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2015-2016学年内蒙古普通高中高三（上）学业水平测试数学试卷（1月份）一、选择题1．（2分）若集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|x＞2}，则A∩B＝（）A．{x|2＜x≤3}B．{x|x≥﹣1}C．{x|2≤x＜3}D．{x|x＞2}2．（2分）已知i是虚数单位，则i（2﹣i）的共轭复数为（）A．1+2i B．﹣1﹣2i C．1﹣2i D．﹣1+2i3．（2分）已知角α的终边经过点P（﹣1，1），则cosα的值为（）A．1B．﹣1C．﹣D．4．（2分）函数f（x）＝的定义域是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2）∪（2，+∞）D．（1，2）∪（2，+∞）5．（2分）设x为实数，命题p：∀x∈R，x2+2x+1≥0，则命题p的否定是（）A．￢p：∃x∈R，x2+2x+1＜0B．￢p：∃x∈R，x2+2x+1≤0C．￢p：∀x∈R，x2+2x+1＜0D．￢p：∀x∈R，x2+2x+1≤06．（2分）按照程序框图（如图）执行，第3个A输出的数是（）A．3B．4C．5D．67．（2分）在空间，已知a，b是直线，α，β是平面，且a⊂α，b⊂β，α∥β，则直线a，b的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．平行或异面8．（2分）已知平面向量＝（2，3），＝（1，m），且∥，则实数m的值为（）A．﹣B．C．﹣D．9．（2分）某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台10．（2分）若函数f（x）＝（x﹣2）（x+a）是偶函数，则实数a的值为（）A．2B．0C．﹣2D．±211．（2分）已知函数f（x）＝3x+2x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）12．（2分）如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[22，30）内的概率为（）A．0.2B．0.4C．0.5D．0.613．（2分）如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）A．8：27B．2：3C．4：9D．2：914．（2分）已知a＝21.2，b＝20.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 15．（2分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（﹣∞，0）上是减函数的是（）A．f（x）＝x3+x B．f（x）＝|x|+1C．f（x）＝﹣x2+1D．f（x）＝2x﹣1 16．（3分）函数y＝sin（x﹣）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z17．（3分）若方程x2+ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）18．（3分）已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4＝0与圆C相切，则圆C的方程为（）A．（x﹣1）2+y2＝4B．（x﹣2）2+y2＝4C．（x+1）2+y2＝4D．（x+2）2+y2＝419．（3分）函数f（x）＝，若f（a）+f（2）＝0，则实数a的值等于（）A．3B．1C．﹣1D．﹣320．（3分）若函数f（x）＝ax2+ax﹣1对∀x∈R都有f（x）＜0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a≤0B．a＜﹣4C．﹣4＜a＜0D．a≤0二、填空题21．（3分）双曲线9x2﹣4y2＝36的离心率为．22．（3分）计算1﹣2sin2＝．23．（3分）函数y＝a x+2+3（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标是．24．（3分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z＝x+3y的最大值为．25．（3分）已知实数m+n＝1，则3m+3n的最小值为．三、解答题26．（8分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2+c2＝a2+bc．（1）求角A的大小；（2）若三角形的面积为，且b+c＝5，求b和c的值．27．（10分）已知等差数列{a n}，（n∈N*）满足a1＝2，a7＝14．（1）求该数列的公差d和通项公式a n；（2）设S n为数列{a n}的前n项和，若S n≥3n+15，求n的取值范围．28．（10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求三棱锥B1﹣BCD的体积．29．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+3x﹣9．（1）若a＝﹣1时，求函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）若函数f（x）在x＝﹣3时取得极值，当x∈[﹣4，﹣1]时，求使得f（x）≥m恒成立的实数m的取值范围；（3）若函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，求实数a的取值范围．2015-2016学年内蒙古普通高中高三（上）学业水平测试数学试卷（1月份）参考答案与试题解析一、选择题1．（2分）若集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|x＞2}，则A∩B＝（）A．{x|2＜x≤3}B．{x|x≥﹣1}C．{x|2≤x＜3}D．{x|x＞2}【解答】解：∵A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|x＞2}，A∩B＝{x|﹣1≤x≤3}∩{x|x＞2}＝{x|2＜x≤3}．故选：A．2．（2分）已知i是虚数单位，则i（2﹣i）的共轭复数为（）A．1+2i B．﹣1﹣2i C．1﹣2i D．﹣1+2i【解答】解：∵i（2﹣i）＝﹣i2+2i＝1+2i，∴i（2﹣i）的共轭复数为1﹣2i．故选：C．3．（2分）已知角α的终边经过点P（﹣1，1），则cosα的值为（）A．1B．﹣1C．﹣D．【解答】解：∵角α的终边经过点P（﹣1，1），则x＝﹣1，y＝1，r＝|OP|＝，∴cosα＝＝＝﹣，故选：C．4．（2分）函数f（x）＝的定义域是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2）∪（2，+∞）D．（1，2）∪（2，+∞）【解答】解：要使函数有意义，则有，即，所以x＞1且x≠2．所以函数的定义域为（1，2）∪（2，+∞）．故选：D．5．（2分）设x为实数，命题p：∀x∈R，x2+2x+1≥0，则命题p的否定是（）A．￢p：∃x∈R，x2+2x+1＜0B．￢p：∃x∈R，x2+2x+1≤0C．￢p：∀x∈R，x2+2x+1＜0D．￢p：∀x∈R，x2+2x+1≤0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R，x2+2x+1≥0的否定：∃x∈R，x2+2x+1＜0．故选：A．6．（2分）按照程序框图（如图）执行，第3个A输出的数是（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：第一次执行循环体时，输出A＝1，S＝2，满足继续循环的条件，则A＝3，第二次执行循环体时，输出A＝3，S＝3，满足继续循环的条件，则A＝5，第三次执行循环体时，输出A＝5，故选：C．7．（2分）在空间，已知a，b是直线，α，β是平面，且a⊂α，b⊂β，α∥β，则直线a，b 的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．平行或异面【解答】解：∵α∥β，∴α、β没有公共点，又∵a⊂α，b⊂β，∴直线a与直线b没有公共点，∴a、b的位置关系是：平行或异面．故选：D．8．（2分）已知平面向量＝（2，3），＝（1，m），且∥，则实数m的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：∵平面向量＝（2，3），＝（1，m），且∥，∴2m﹣3×1＝0，解得m＝．故选：D．9．（2分）某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台【解答】解：∵正视图和侧视图为三角形，可知几何体为锥体，又∵俯视图为四边形，故该几何体为四棱锥，故选：B．10．（2分）若函数f（x）＝（x﹣2）（x+a）是偶函数，则实数a的值为（）A．2B．0C．﹣2D．±2【解答】解：∵函数f（x）＝（x﹣2）（x+a）是偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），∴（﹣x﹣2）（﹣x+a）＝（x﹣2）（x+a），即x2+（2﹣a）x﹣2a＝x2+（a﹣2）x﹣2a，∴a﹣2＝2﹣a，∴a＝2，故选：A．11．（2分）已知函数f（x）＝3x+2x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）【解答】解：∵f（﹣2）＝3﹣2+2×（﹣2）＝﹣4＜0，f（﹣1）＝3﹣1+2×（﹣1）＝﹣2＜0，f（0）＝1＞0，f（1）＝3+2＞0，f（2）＝9+4＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0，故选：B．12．（2分）如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[22，30）内的概率为（）A．0.2B．0.4C．0.5D．0.6【解答】解：由茎叶图10个原始数据，数据落在区间[22，30）内的共有4个，包括2个22，1个27，1个29，则数据落在区间[22，30）内的概率为＝0.4．故选：B．13．（2分）如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）A．8：27B．2：3C．4：9D．2：9【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9．故选：C．14．（2分）已知a＝21.2，b＝20.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：∵a＝21.2＞2，1＝20＜b＝20.8＜21＝2，c＝log54＜log55＝1，∴c＜b＜a．故选：A．15．（2分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（﹣∞，0）上是减函数的是（）A．f（x）＝x3+x B．f（x）＝|x|+1C．f（x）＝﹣x2+1D．f（x）＝2x﹣1【解答】解：由于f（x）＝x3+x，有f（﹣x）＝﹣f（x），函数f（x）是奇函数，故A不正确；由于f（x）＝|x|+1是偶函数，在区间（﹣∞，0）上是减函数，故B正确；由于函数f（x）＝﹣x2+1是偶函数，且满足在（﹣∞，0）上是单调递增函数，故C不满足条件；由于f（x）＝2x﹣1不满足f（﹣x）＝f（x），不是偶函数，故排除D．故选：B．16．（3分）函数y＝sin（x﹣）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z【解答】解：对于函数y＝sin（x﹣），令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，求得2kπ﹣≤x≤2kπ+，可得函数的增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，故选：D．17．（3分）若方程x2+ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）【解答】解：∵方程x2+ky2＝2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选：D．18．（3分）已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4＝0与圆C相切，则圆C的方程为（）A．（x﹣1）2+y2＝4B．（x﹣2）2+y2＝4C．（x+1）2+y2＝4D．（x+2）2+y2＝4【解答】解：设圆心坐标为C（a，0）（a＞0），由题意得，，解得a＝2．∴圆C的方程为（x﹣2）2+y2＝4．故选：B．19．（3分）函数f（x）＝，若f（a）+f（2）＝0，则实数a的值等于（）A．3B．1C．﹣1D．﹣3【解答】解：函数f（x）＝，若f（a）+f（2）＝0，可得a﹣1+22＝0．解得a＝﹣3．故选：D．20．（3分）若函数f（x）＝ax2+ax﹣1对∀x∈R都有f（x）＜0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a≤0B．a＜﹣4C．﹣4＜a＜0D．a≤0【解答】解：当a＝0时，﹣1＜0恒成立，故满足条件；当a≠0时，对于任意实数x，不等式ax2+ax﹣1＜0恒成立，则，解得﹣4＜a＜0，综上所述，﹣4＜a≤0．故选：A．二、填空题21．（3分）双曲线9x2﹣4y2＝36的离心率为．【解答】解：双曲线9x2﹣4y2＝36可化为＝1，所以a＝2，b＝3，c＝，所以离心率e＝＝．故答案为：．22．（3分）计算1﹣2sin2＝．【解答】解：直接利用二倍角的余弦公式可得＝cos（2×）＝cos＝．故答案为：．23．（3分）函数y＝a x+2+3（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标是（﹣2，4）．【解答】解：∵函数y＝a x，（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标是（0，1），∴函数y＝a x的图象经过向左平移2个单位，向上平移3 个单位，∴函数y＝a x+2+3（a＞0且a≠1）的图象经过（﹣2，4），故答案为：（﹣2，4），24．（3分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z＝x+3y的最大值为7．【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图所示：由目标函数z＝x+3y得y＝﹣+，由图象可知当直线y＝﹣经过点A时，截距最大，解方程组得x＝1，y＝2，即A（1，2）．∴z的最大值为1+3×2＝7．故答案为7．25．（3分）已知实数m+n＝1，则3m+3n的最小值为2．【解答】解：∵3m＞0，3n＞0，m+n＝1，∴3m+3n≥2＝2，当且仅当m＝n＝取等号，故3m+3n的最小值为2，故答案为：2．三、解答题26．（8分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2+c2＝a2+bc．（1）求角A的大小；（2）若三角形的面积为，且b+c＝5，求b和c的值．【解答】解：（1）∵b2+c2＝a2+bc，∴cos A＝＝，∵A∈（0，π），∴A＝．（2）S△ABC＝sin＝，化为bc＝4，又b+c＝5，解得b＝4，c＝1或b＝1，c＝4．27．（10分）已知等差数列{a n}，（n∈N*）满足a1＝2，a7＝14．（1）求该数列的公差d和通项公式a n；（2）设S n为数列{a n}的前n项和，若S n≥3n+15，求n的取值范围．【解答】解：（1）∵{a n}是等差数列，∴a7＝a1+6d，即14＝2+6d，解得d＝2．∴a n＝2+2（n﹣1）＝2n．（2）S n＝2n+＝n2+n，∴n2+n≥3n+15，解得n≤﹣3或n≥5．∵n∈N*，∴n的取值范围是{n∈N*|n≥5}．28．（10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D 是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求三棱锥B1﹣BCD的体积．【解答】解：（1）证明：∵CC1⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴AC⊥CC1，∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴AC⊥BC，又BC⊂平面BB1C1C，CC1⊂平面BB1C1C，BC∩CC1＝C，∴AC⊥平面BB1C1C，又BC1⊂平面BB1C1C，∴AC⊥BC1．（2）∵D是AB的中点，∴S△BCD＝＝＝3，∵BB1⊥平面ABC，BB1＝AA1＝4，∴＝＝＝4．29．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+3x﹣9．（1）若a＝﹣1时，求函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）若函数f（x）在x＝﹣3时取得极值，当x∈[﹣4，﹣1]时，求使得f（x）≥m恒成立的实数m的取值范围；（3）若函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）a＝﹣1时，f（x）＝x3﹣x2+3x﹣9，f′（x）＝3x2﹣2x+3，f′（2）＝11，f（2）＝1，故切线方程是：y﹣1＝11（x﹣2），即11x﹣y﹣21＝0；（2）f′（x）＝3x2+2ax+3，f′（﹣3）＝30﹣6a＝0，解得：a＝5，∴f（x）＝x3+5x2+3x﹣9，f′（x）＝（3x+1）（x+3），令f′（x）＞0，解得：x＞﹣或x＜﹣3，令f′（x）＜0，解得：﹣3＜x＜﹣，∴f（x）在[﹣4，﹣3）递增，在（﹣3，﹣1]递减，∴f（x）的最小值是f（﹣4）或f（﹣1），而f（﹣4）＝﹣5，f（﹣1）＝﹣8，∴m≤﹣8；（3）若函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，则f′（x）＝3x2+2ax+3≤0在[1，2]恒成立，即a≤﹣（x+）在[1，2]恒成立，令h（x）＝﹣（x+），x∈[1，2]，h′（x）＝﹣＜0在[1，2]恒成立，∴h（x）在[1，2]递减，h（x）min＝h（2）＝﹣，∴a≤﹣．。
2015年呼伦贝尔市高考模拟统一考试(二)数 学 (理工类)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，本卷满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号，填写在答题卡内的相关空格上．3.第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．4.第Ⅱ卷每题的答案填写在答题卡相应题号下的空格内．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知{{},sin ,P Q y y R θθ=-==∈，则QP ⋂（ ）A.∅B. {}0C.{}1,0-D.{- 2．已知复数33iiz +-=，则z 的虚部为（ ） A.3- B.3 C.i 3 D.i 3-3．已知倾斜角为α的直线l 与直线x －2y+2=0平行，则tan 2α的值为（ ） A ．45B ．34C ．23D ．436A ．()cos f x x = B．()lg f x x = D俯视正视侧视6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．12 B ． 24 C ．40 D ．727．如图所示，点)0,1(A ，B 是曲线132+=x y 上一点，向矩形OABC 内随机投一点，则该点落在图中阴影内的概率为（ ） A.21 B.31C.41D.528．已知矩形ABCD ,F E 、分别是BC 、AD 的中点，且22BC AB ==，现沿EF 将平面ABEF 折起，使平面ABEF ⊥平面EFDC ，则三棱锥A FEC -的外接球的体积为（ ）BD. 9．已知不等式组210,2,10x y x x y -+⎧⎪⎨⎪+-⎩≥≤≥表示的平面区域为D ，D 上的点，则实数m 的取值范围是（ ）D.[2,1]-10.函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图象向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（ ）A ．关于点)0,6(π对称B ．关于6π=x 对称C ．关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 D ．关于12x π=对称 11. 已知双曲线c ：，以右焦点F 为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线． ．12.已知函数f （x ）=x +bx+c ，（b ，c ∈R ），集合A={x 丨f （x ）=0}，B={x|f （f （x ））=0}，若存在第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
内蒙古通辽市高三数学第二次(6月)模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）设全集，集合A={1,3}，B={3,5}，则等于（）A . {1,4}B . {1,5}C . {2,5}D . {2,4}2. （2分）(2017·凉山模拟) 设集合A={x∈R|x﹣1＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}，则“x∈A∪B“是“x∈C“的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）(2019·绵阳模拟) 已知为虚数单位，复数满足，则（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·江西模拟) 已知向量、夹角为，且，，若，且，则实数的值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一下·蚌埠期末) 已知，则（）A .B .C .D .6. （2分）在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a,b]是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m，该组上的直方图的高是h，则，[a-b]等于（）A . hmB .C .D . 与m，h无关7. （2分） (2016高二下·钦州期末) 在的展开式中的常数项是（）A . 7B . ﹣7C . 28D . ﹣288. （2分）若函数的导函数在区间上的图像关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是（）A . ①④B . ②④C . ②③D . ③④二、多选题 (共4题；共12分)9. （3分） (2020高二上·徐州期末) 若，则下列不等式,其中正确的有（）A .B .C .D .10. （3分）(2020·山东模拟) 设A，B是抛物线上的两点，是坐标原点，下列结论成立的是（）A . 若，则B . 若，直线AB过定点C . 若，到直线AB的距离不大于1D . 若直线AB过抛物线的焦点F，且，则11. （3分）(2020·德州模拟) CPI是居民消费价格指数(comsummer priceindex)的简称.居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品价格水平变动情况的宏观经济指标.如图是根据国家统计局发布的2019年4月——2020年4月我国CPI涨跌幅数据绘制的折线图（注：2019年6月与2018年6月相比较，叫同比；2019年6月与2019年5月相比较，叫环比），根据该折线图，则下列结论正确的是（）A . 2019年4月至2020年4月各月与去年同期比较，CPI有涨有跌B . 2019年4月居民消费价格同比涨幅最小，2020年1月同比涨幅最大C . 2020年1月至2020年4月CPI只跌不涨D . 2019年4月至2019年6月CPI涨跌波动不大，变化比较平稳12. （3分）(2020·德州模拟) 抛物线的焦点为F，P为其上一动点，设直线l与抛物线C相交于A，B两点，点下列结论正确的是（）A . |PM| +|PF|的最小值为3B . 抛物线C上的动点到点的距离最小值为3C . 存在直线l，使得A，B两点关于对称D . 若过A、B的抛物线的两条切线交准线于点T，则A、B两点的纵坐标之和最小值为2三、填空题 (共3题；共3分)13. （1分） (2017高二下·天水开学考) 已知双曲线的一条渐近线为，则a=________．14. （1分）(2016·南通模拟) 已知两曲线f（x）=cosx，g（x）= sinx，x∈（0，）相交于点A．若两曲线在点A处的切线与x轴分别相交于B，C两点，则线段BC的长为________．15. （1分） (2020高三上·兴宁期末) 已知空间四边形中，，，，若平面平面，则该几何体的外接球表面积为________．四、双空题 (共1题；共1分)16. （1分）函数y=cos2x的单调减区间为________五、解答题 (共6题；共51分)17. （10分） (2017高一下·长春期末) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量 =（﹣cosB，sinC）， =（﹣cosC，﹣sinB），且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b+c=4，△ABC的面积，求a的值．18. （1分） (2017高一下·宜昌期中) 在等差数列{an}中，a14+a15+a16=﹣54，a9=﹣36，Sn为其前n项和．（1）求Sn的最小值，并求出相应的n值；（2）求Tn=|a1|+|a2|+…+|an|．19. （10分） (2016高二上·衡水期中) 如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧面A1ADD1⊥底面ABCD，D1A=D1D=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．（1）求证：A1O∥平面AB1C；（2）求锐二面角A﹣C1D1﹣C的余弦值．20. （10分） (2018高二上·江苏月考) 设椭圆过点，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截线段的长及中点坐标．21. （10分）(2017·湘西模拟) 已知函数f（x）=（a+1）lnx﹣x2 ，．（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）与g（x）在（0，+∞）上的单调性正好相反．（Ⅰ）对于，不等式恒成立，求实数t的取值范围；（Ⅱ）令h（x）=xg（x）﹣f（x），两正实数x1、x2满足h（x1）+h（x2）+6x1x2=6，证明0＜x1+x2≤1．22. （10分） (2017高二下·运城期末) 某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/°C101113128发芽数y/颗2325302616（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25的概率．（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：，）参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、多选题 (共4题；共12分)9-1、10-1、11-1、12-1、三、填空题 (共3题；共3分)13-1、14-1、15-1、四、双空题 (共1题；共1分) 16-1、五、解答题 (共6题；共51分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、第11 页共13 页21-2、第12 页共13 页22-1、22-2、22-3、第13 页共13 页。
2015年内蒙古通辽市中考数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2015•通辽）下列调查适合抽样调查的是（）A．审核书稿中的错别字B．对某社区的卫生死角进行调查C．对八名同学的身高情况进行调查D．对中学生目前的睡眠情况进行调查2．（3分）（2015•通辽）的算术平方根是（）A．﹣2 B．±2 C． D． 23．（3分）（2015•通辽）实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）A． 4 B． 2 C． 1 D． 34．（3分）（2015•通辽）已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（1，﹣6） D．（﹣6，1）5．（3分）（2015•通辽）下列说法中，正确的是（）A．﹣x2的系数是 B．πa2的系数是C． 3ab2的系数是3a D．xy2的系数是6．（3分）（2015•通辽）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图为（）A． B． C． D．7．（3分）（2015•通辽）一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是（） A． 2 B． 4 C． 1 D． 38．（3分）（2015•通辽）如图，已知AB∥CD，若∠A=25°，∠E=40°，则∠C等于（）A．40° B．65° C．115° D．25°9．（3分）（2015•通辽）已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12=0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．A．①② B．①③ C．③ D．①②④10．（3分）（2015•通辽）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A． 8 B． 20 C． 8或20 D． 10二、填空题（本题包括7小题，每小题3分，共21分）11．（3分）（2015•通辽）在数1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的数是．12．（3分）（2015•通辽）因式分解：x3y﹣xy= ．13．（3分）（2015•通辽）函数y=中，自变量x的取值范围是．14．（3分）（2015•通辽）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=48°，则∠C的度数为．15．（3分）（2015•通辽）某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程．16．（3分）（2015•通辽）如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为．17．（3分）（2015•通辽）一列数x1，x2，x3，…，其中x1=，x n=（n为不小于2的整数），则x2015= ．三、解答题（本题包括9个小题，共69分，请写出解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18．（12分）（2015•通辽）（1）计算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan30°；（2）解方程：+=1；（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．（5分）（2015•通辽）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a，b满足|a﹣3|+（b﹣2）2=0．20．（5分）（2015•通辽）如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）21．（5分）（2015•通辽）如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．22．（7分）（2015•通辽）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．23．（6分）（2015•通辽）课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A﹣优秀，B﹣良好，C﹣一般，D﹣较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）C类女生有名，D类男生有名，并将条形统计图补充完整；（3）若从被调查的A类和C类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率．24．（8分）（2015•通辽）光明文具厂工人的工作时间：每月26天，每天8小时．待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资920元，按月结算．该厂生产A，B两种型号零件，工人每生产一件A 种型号零件，可得报酬0.85元，每生产一件B种型号零件，可得报酬1.5元，下表记录的是工人小王的工作情况：生产A种型号零件/件生产B种型号零件/件总时间/分2 2 706 4 170根据上表提供的信息，请回答如下问题：（1）小王每生产一件A种型号零件、每生产一件B种型号零件，分别需要多少分钟？（2）设小王某月生产A种型号零件x件，该月工资为y元，求y与x的函数关系式；（3）如果生产两种型号零件的数目限制，那么小王该月的工资数目最多为多少？25．（9分）（2015•通辽）如图，MN是⊙O的直径，QN是⊙O的切线，连接MQ交⊙O于点H，E为上一点，连接ME，NE，NE交MQ于点F，且ME2=EF•EN．（1）求证：QN=QF；（2）若点E到弦MH的距离为1，cos∠Q=，求⊙O的半径．26．（12分）（2015•通辽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G，EF⊥x轴，垂足为F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PQ ⊥x轴，垂足为点Q，△PCQ为等边三角形（1）求该抛物线的解析式；（2）求点P的坐标；（3）求证：CE=EF；（4）连接PE，在x轴上点Q的右侧是否存在一点M，使△CQM与△CPE全等？若存在，试求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．[注：3+2=（+1）2]．2015年内蒙古通辽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2015•通辽）下列调查适合抽样调查的是（）A．审核书稿中的错别字B．对某社区的卫生死角进行调查C．对八名同学的身高情况进行调查D．对中学生目前的睡眠情况进行调查考点：全面调查与抽样调查．分析：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．解答：解：A、审核书稿中的错别字，必须准确，故必须普查；B、此种情况数量不是很大，故必须普查；C、人数不多，容易调查，适合普查；D、中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；故选D．点评：本题考查了全面调查与抽样调查的应用，一般由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．2．（3分）（2015•通辽）的算术平方根是（）A．﹣2 B．±2 C． D． 2考点：算术平方根．分析：首先求出的值是2；然后根据算术平方根的求法，求出2的算术平方根，即可求出的算术平方根是多少．解答：解：∵，2的算术平方根是，∴的算术平方根是．故选：C．点评：此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．3．（3分）（2015•通辽）实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）A． 4 B． 2 C． 1 D． 3考点：无理数．分析：掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可．解答：解：在实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1）中，无理数有：﹣π，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），共3个，故选D．点评：此题主要考查了无理数的定义，熟记无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数是解题的关键．4．（3分）（2015•通辽）已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（1，﹣6） D．（﹣6，1）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可做出判断．解答：解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，∴反比例解析式为y=，则（﹣2，﹣3）在这个函数图象上，故选D．点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．5．（3分）（2015•通辽）下列说法中，正确的是（）A．﹣x2的系数是 B．πa2的系数是C． 3ab2的系数是3a D．xy2的系数是考点：单项式．分析：根据单项式的概念求解．解答：解：A、﹣x2的系数是﹣，故本选项错误；B、πa2的系数是π，故本选项错误；C、3ab2的系数是3，故本选项错误；D、xy2的系数，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．6．（3分）（2015•通辽）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图为（）A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上面向下看，从左到右有三排，且其正方形的个数分别为2、3、1，故选：D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面向下看得到的视图．7．（3分）（2015•通辽）一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是（） A． 2 B． 4 C． 1 D． 3考点：方差；算术平均数．分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差的计算公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]求出这组数据的方差．解答：解：由平均数的公式得：（0+1+2+3+x）÷5=2，解得x=4；则方差=[（0﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]÷5=2．故选：A．点评：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．8．（3分）（2015•通辽）如图，已知AB∥CD，若∠A=25°，∠E=40°，则∠C等于（）A．40° B．65° C．115° D．25°考点：平行线的性质．分析：由平行线的性质可求得∠EFB=∠C，在△AEF中由三角形外角的性质可求得∠EFB，可求得答案解答：解：∵∠EFB是△AEF的一个外角，∴∠EFB=∠A+∠E=25°+40°=65°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EFB=65°，故选B．点评：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．9．（3分）（2015•通辽）已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12=0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．A．①② B．①③ C．③ D．①②④考点：算术平方根；平方根；无理数；不等式的解集．分析：①根据边长为m的正方形面积为12，可得m2=12，所以m=2，然后根据是一个无理数，可得m是无理数，据此判断即可．②根据m2=12，可得m是方程m2﹣12=0的解，据此判断即可．③首先求出不等式组的解集是4＜m＜5，然后根据m=2＜2×2=4，可得m不满足不等式组，据此判断即可．④根据m2=12，而且m＞0，可得m是12的算术平方根，据此判断即可．解答：解：∵边长为m的正方形面积为12，∴m2=12，∴m=2，∵是一个无理数，∴m是无理数，∴结论①正确；∵m2=12，∴m是方程m2﹣12=0的解，∴结论②正确；∵不等式组的解集是4＜m＜5，m=2＜2×2=4，∴m不满足不等式组，∴结论③不正确；∵m2=12，而且m＞0，∴m是12的算术平方根，∴结论④正确．综上，可得关于m的说法中，错误的是③．故选：C．点评：（1）此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．（2）此题还考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．（3）此题还考查了不等式的解集的求法，以及正方形的面积的求法，要熟练掌握．10．（3分）（2015•通辽）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A． 8 B． 20 C． 8或20 D． 10考点：菱形的性质；解一元二次方程-因式分解法．分析：边AB的长是方程y2﹣7y+10=0的一个根，解方程求得x的值，根据菱形ABCD的一条对角线长为6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形ABCD的周长．解答：解：∵解方程y2﹣7y+10=0得：y=2或5∵对角线长为6，2+2＜6，不能构成三角形；∴菱形的边长为5．∴菱形ABCD的周长为4×5=20．故选B．点评：本题考查菱形的性质，由于菱形的对角线和两边组成了一个三角形，根据三角形三边的关系来判断出菱形的边长是多少，然后根据题目中的要求进行解答即可．二、填空题（本题包括7小题，每小题3分，共21分）11．（3分）（2015•通辽）在数1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的数是﹣1 ．考点：有理数大小比较．专题：计算题．分析：利用绝对值的代数意义化简后，找出最小的数即可．解答：解：在数1，0，﹣1，|﹣2|=2中，最小的数是﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题考查了有理数的大小比较，弄清有理数的比较方法是解本题的关键．12．（3分）（2015•通辽）因式分解：x3y﹣xy= xy（x﹣1）（x+1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式xy，再运用平方差公式进行二次分解．解答：解：x3y﹣xy，=xy（x2﹣1）…（提取公因式）=xy（x+1）（x﹣1）．…（平方差公式）故答案为：xy（x+1）（x﹣1）．点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．（3分）（2015•通辽）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠﹣3 ．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：x+1≥0；分母不等于0，可知：x+3≠0，所以自变量x的取值范围就可以求出．解答：解：根据题意得：x+1≥0且x+3≠0，解得：x≥﹣1且x≠﹣3．故答案为：x≥﹣1且x≠﹣3．点评：本题考查了函数自变量的取值范围，使得分式和根号有意义的知识．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．14．（3分）（2015•通辽）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=48°，则∠C的度数为42°．考点：圆周角定理．分析：根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再进一步根据圆周角定理求解．解答：解：∵OA=OB，∠OBA=48°，∴∠OAB=∠OBA=48°，∴∠AOB=180°﹣48°×2=84°，∴∠C=∠AOB=42°，故答案为：42°．点评：此题综合运用了三角形的内角和定理以及圆周角定理．解决本题的关键是熟记一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．15．（3分）（2015•通辽）某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程﹣=15 ．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设原计划每天铺设管道x m，则实际每天铺设管道（x+20）m，根据题意可得，实际比原计划少用15天完成任务，据此列方程即可．解答：解：设原计划每天铺设管道x m，则实际每天铺设管道（x+20）m，由题意得，﹣=15．故答案为：﹣=15．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．16．（3分）（2015•通辽）如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为8cm2或2cm2或2cm2．考点：勾股定理；等腰三角形的判定；矩形的性质．专题：分类讨论．分析：因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分三种情况进行讨论：（1）△AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积公式求解；（3）先求出AE边上的高DF，再代入面积公式求解．解答：解：分三种情况计算：（1）当AE=AF=4时，如图：∴S△AEF=AE•AF=×4×4=8（cm2）；（2）当AE=EF=4时，如图：则BE=5﹣4=1，BF===，∴S△AEF=•AE•BF=×4×=2（cm2）；（3）当AE=EF=4时，如图：则DE=7﹣4=3，DF===，∴S△AEF=AE•DF=×4×=2（cm2）；故答案为：8或2或2．点评：本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论，有一定的难度．17．（3分）（2015•通辽）一列数x1，x2，x3，…，其中x1=，x n=（n为不小于2的整数），则x2015= 2 ．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据表达式求出前几个数不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用2015除以3，根据商和余数的情况确定a2015的值即可．解答：解：根据题意得，a2==2，a3==﹣1，a4==，…，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，∵2015÷3=671…2，∴a2015是第671个循环组的第2个数，与a2相同，即a2015=2．故答案为：2．点评：本题考查数字的变化规律，计算并观察出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键．三、解答题（本题包括9个小题，共69分，请写出解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18．（12分）（2015•通辽）（1）计算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan30°；（2）解方程：+=1；（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．分析：（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先把分式方程化为整式方程，求出x的值，在进行检验即可；（3）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：（1）原式=1+2﹣3﹣=3﹣；（2）方程两边同时乘以（x+3）（x﹣3）得，3+x（x+3）=x2﹣9，解得x=4，代入（x+3）（x﹣3）得，（4+3）（4﹣3）=7≠0，故x=4是原分式方程的解；（3），由①得，y≥1，由②得，y＜2，故不等式组的解集为：1≤y＜2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．19．（5分）（2015•通辽）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a，b满足|a﹣3|+（b﹣2）2=0．考点：分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=，∵|a﹣3|+（b﹣2）2=0，∴a﹣3=0，b﹣2=0，即a=3，b=2，则原式=1．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（5分）（2015•通辽）如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：首先过点E作EF⊥BC于点F，过点E作EN⊥AB于点N，再利用坡度的定义以及勾股定理得出EF、FC的长，求出AB的长即可．解答：解：过点E作EF⊥BC于点F，过点E作EN⊥AB于点N，∵建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，∴设EF=x，则FC=x，∵CE=20米，∴x2+（x）2=400，解得：x=10，则FC=10m，∵BC=25m，∴BF=NE=（25+10）m，∴AB=AN+BN=NE+EF=10+25+10=（35+10）m，答：建筑物AB的高为（35+10）m．点评：本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助坡角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形，难度适中．21．（5分）（2015•通辽）如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质．分析：首先根据平行四边形的性质可得AB=DC=6，AD=BC=10，AB∥DC，再根据平行线的性质与角平分线的性质证明∠2=∠3，根据等角对等边可得BC=CF=10，再用CF﹣CD即可算出DF的长．解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=DC=6，AD=BC=10，AB∥DC．∵AB∥DC，∴∠1=∠3，又∵BF平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴BC=CF=10，∴DF=BF﹣DC=10﹣6=4．点评：此题主要考查了平行线的性质，以及平行线的性质，关键是证明∠2=∠3推出BC=CF．22．（7分）（2015•通辽）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：根据同角的余角相等可得到∠3=∠5，结合条件可得到∠1=∠D，再加上BC=CE，可证得结论．解答：解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°，∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS）．点评：本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．23．（6分）（2015•通辽）课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A﹣优秀，B﹣良好，C﹣一般，D﹣较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）C类女生有 3 名，D类男生有 1 名，并将条形统计图补充完整；（3）若从被调查的A类和C类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．专题：计算题．分析：（1）用B类的人数除以它所占的百分比即可得到本次调查的学生数；（2）先利用调查的总人数乘以C类所占百分比得到C类人数，然后减去男生人数即可得到C类女生人数，同样可求出D类男生人数，然后补全条形统计图；（3）先画树状图展示15种等可能的结果数，再找出恰好是一位男同学和一位女同学的结果数，然后根据概率公式计算．解答：解：（1）本次调查的学生数=10÷50%=20（名）；（2）C类学生数=20×25%=5，则C类女生数=5﹣2=3（名）；D类学生数=20﹣3﹣10﹣5=2（名），则D类男生有1名，条形统计图为：（3）画树状图为：共有15种等可能的结果数，其中恰好是一位男同学和一位女同学的结果数为7种，所以所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率=．故答案为3，1．点评：本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．24．（8分）（2015•通辽）光明文具厂工人的工作时间：每月26天，每天8小时．待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资920元，按月结算．该厂生产A，B两种型号零件，工人每生产一件A 种型号零件，可得报酬0.85元，每生产一件B种型号零件，可得报酬1.5元，下表记录的是工人小王的工作情况：生产A种型号零件/件生产B种型号零件/件总时间/分2 2 706 4 170根据上表提供的信息，请回答如下问题：（1）小王每生产一件A种型号零件、每生产一件B种型号零件，分别需要多少分钟？（2）设小王某月生产A种型号零件x件，该月工资为y元，求y与x的函数关系式；（3）如果生产两种型号零件的数目限制，那么小王该月的工资数目最多为多少？考点：一次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）设小王生产一个A种产品用a分钟，生产一个B种产品用b分钟，根据表格中的数据，列方程组求a、b的值；（2）根据：月工资y=生产一件A种产品报酬×x+生产一件B种产品报酬×+福利工资920元，列出函数关系式；（3）利用（2）得到的函数关系式，根据一次函数的增减性求解．解答：解：（1）设小王生产一个A种产品用a分钟，生产一个B种产品用b分钟；根据题意得，解得，即小李生产一个A种产品用15分钟，生产一个B种产品用20分钟．（2）y=0.85x+×1.5+920，即y=﹣0.275x+1856．（3）由解析式y=﹣0.275x+1856可知：x越小，y值越大，并且生产A，B两种产品的数目又没有限制，所以，当x=0时，y=1856．即小王该月全部时间用来生产B种产品，最高工资为1856元．点评：本题考查了一次函数的运用．关键是根据题意列出函数关系式，利用一次函数的增减性解答题目的问题．25．（9分）（2015•通辽）如图，MN是⊙O的直径，QN是⊙O的切线，连接MQ交⊙O于点H，E为上一点，连接ME，NE，NE交MQ于点F，且ME2=EF•EN．（1）求证：QN=QF；（2）若点E到弦MH的距离为1，cos∠Q=，求⊙O的半径．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）如图1，通过相似三角形（△MEF∽△MEN）的对应角相等推知，∠1=∠EMN；又由弦切角定理、对顶角相等证得∠2=∠3；最后根据等角对等边证得结论；（2）如图2，连接OE交MQ于点G，设⊙O的半径是r．根据（1）中的相似三角形的性质证得∠EMF=∠ENM，所以由“圆周角、弧、弦间的关系”推知点E是弧MH的中点，则OE⊥MQ；然后通过解直角△MNE求得cos∠Q=sin∠GMO==，则可以求r的值．解答：（1）证明：如图1，∵ME2=EF•EN，∴=．又∵∠MEF=∠MEN，∴△MEF∽△MEN，∴∠1=∠EMN．∵∠1=∠2，∠3=∠EMN，∴∠2=∠3，∴QN=QF；（2）解：如图2，连接OE交MQ于点G，设⊙O的半径是r．由（1）知，△MEF∽△MEN，则∠4=∠5．∴=．∴OE⊥MQ，∴EG=1．∵cos∠Q=，且∠Q+∠GMO=90°，∴sin∠GMO=，∴=，即=，解得，r=2.5，即⊙O的半径是2.5．点评：本题考查切线的性质和相似三角形的判定与性质．在（1）中判定△MEF∽△MEN是解题的关键，在（2）中推知点E是弧MH的中点是解题的关键．。
市 2015 届高考数学模拟试卷（理科）（12月份）一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
1．（ 5 分）设会合A={x| ﹣ 1≤x≤2，x∈N} ，会合 B={2 ， 3} ，则 A ∪ B= （）A ．{ 1， 2，3}B． { 0， 1， 2，3}C．{ 2}D． { ﹣ 1，0，1，2，3}2．（ 5 分）设复数z 知足 z?i=2015 ﹣ i， i 为虚数单位，则在复平面，复数z 对应的点位于（）A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（ 5 分）已知 ||=1， =（0， 2），且 ?=1 ，则向量与夹角的大小为（）A ．B．C．D．4．（5 分）某商场在国庆黄金周的促销活动中，对 10 月 1 日 9 时至 14 时的销售额进行统计，其频次散布直方图以下图．已知9时至 10时的销售额为 3 万元，则11 时至 12 时的销售额为（）A．8 万元B． 10 万元C． 12 万元D．15 万5．（ 5 分）已知 x， y 知足拘束条件，则 z=2x+4y 的最小值为（）A ．10B．﹣10C． 6D．﹣ 66．（ 5 分）已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧视图如图，俯视图是边长为 2 的正三角形，侧视图是有向来角边为 2 的直角三角形，则该三棱锥的正视图面积为（）A ．B． 2C． 4D．7．（ 5 分）履行以下图的程序框图，输出的S 值为（）A ．3B．﹣6C．10D．﹣ 158．（ 5 分） a=log ， b=log ，c=（） 0.3 （）A ．c ＞ b ＞ aB ． b ＞ a ＞cC ． b ＞ c ＞aD ． a ＞ b ＞c9．（ 5 分）已知点 1 2A （ 0，2），抛物 C ： y =ax （ a ＞ 0）的焦点 F ，射 FA 与抛物 C订交于点 M ，与其准 订交于点 N ，若 |FM| ： |MN|=1 ：， a 的 等于（）A ．B ．C ． 1D ． 410．（ 5 分）已知 a 、b 、c 是三条不一样的直 ， 命 “a ∥ b 且 a ⊥ c? b ⊥c ”是正确的， 假如把 a 、b 、c 中的两个或三个 成平面，在所得的命 中，真命 有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个11．（ 5 分） 函数 f （ x ）=Asin （ ωx+ φ），（ A ≠0，ω＞ 0， ＜ φ＜）的 象对于直 x= 称，它的周期是 π， （）B ． f （x ）的 象在上 减C ． f （x ）的最大AD ．f （x ）的一个 称中心是点（， 0）12．（5 分） 于函数 f （ x ），若 ? a ，b ，c ∈R ，f （ a ），f （ b ）， f （ c ） 某一三角形的三 ， 称 f （ x ） “可结构三角形函数 ”．已知函数 f （ x ） =是“可结构三角形函数 ”， 数 t 的取 是（）A ．B ．C ．D ．三、解答 ：解答 写出文字 明， 明 程或演算步 。
2015年内蒙古通辽市中考数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2015•通辽）下列调查适合抽样调查的是（）A．审核书稿中的错别字B．对某社区的卫生死角进行调查C．对八名同学的身高情况进行调查D．对中学生目前的睡眠情况进行调查2．（3分）（2015•通辽）的算术平方根是（）A．﹣2 B．±2 C． D． 23．（3分）（2015•通辽）实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）A． 4 B． 2 C． 1 D． 34．（3分）（2015•通辽）已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（1，﹣6） D．（﹣6，1）5．（3分）（2015•通辽）下列说法中，正确的是（）A．﹣x2的系数是 B．πa2的系数是C． 3ab2的系数是3a D．xy2的系数是6．（3分）（2015•通辽）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图为（）A． B． C． D．7．（3分）（2015•通辽）一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是（） A． 2 B． 4 C． 1 D． 38．（3分）（2015•通辽）如图，已知AB∥CD，若∠A=25°，∠E=40°，则∠C等于（）A．40° B．65° C．115° D．25°9．（3分）（2015•通辽）已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12=0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．A．①② B．①③ C．③ D．①②④10．（3分）（2015•通辽）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A． 8 B． 20 C． 8或20 D． 10二、填空题（本题包括7小题，每小题3分，共21分）11．（3分）（2015•通辽）在数1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的数是．12．（3分）（2015•通辽）因式分解：x3y﹣xy= ．13．（3分）（2015•通辽）函数y=中，自变量x的取值范围是．14．（3分）（2015•通辽）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=48°，则∠C的度数为．15．（3分）（2015•通辽）某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程．16．（3分）（2015•通辽）如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为．17．（3分）（2015•通辽）一列数x1，x2，x3，…，其中x1=，x n=（n为不小于2的整数），则x2015= ．三、解答题（本题包括9个小题，共69分，请写出解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18．（12分）（2015•通辽）（1）计算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan30°；（2）解方程：+=1；（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．（5分）（2015•通辽）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a，b满足|a﹣3|+（b﹣2）2=0．20．（5分）（2015•通辽）如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）21．（5分）（2015•通辽）如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．22．（7分）（2015•通辽）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．23．（6分）（2015•通辽）课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A﹣优秀，B﹣良好，C﹣一般，D﹣较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）C类女生有名，D类男生有名，并将条形统计图补充完整；（3）若从被调查的A类和C类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率．24．（8分）（2015•通辽）光明文具厂工人的工作时间：每月26天，每天8小时．待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资920元，按月结算．该厂生产A，B两种型号零件，工人每生产一件A种型号零件，可得报酬0.85元，每生产一件B种型号零件，可得报酬1.5元，下表记录的是工人小王的工作情况：生产A种型号零件/件生产B种型号零件/件总时间/分2 2 706 4 170根据上表提供的信息，请回答如下问题：（1）小王每生产一件A种型号零件、每生产一件B种型号零件，分别需要多少分钟？（2）设小王某月生产A种型号零件x件，该月工资为y元，求y与x的函数关系式；（3）如果生产两种型号零件的数目限制，那么小王该月的工资数目最多为多少？25．（9分）（2015•通辽）如图，MN是⊙O的直径，QN是⊙O的切线，连接MQ交⊙O于点H，E为上一点，连接ME，NE，NE交MQ于点F，且ME2=EF•EN．（1）求证：QN=QF；（2）若点E到弦MH的距离为1，cos∠Q=，求⊙O的半径．26．（12分）（2015•通辽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G，EF⊥x轴，垂足为F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PQ ⊥x轴，垂足为点Q，△PCQ为等边三角形（1）求该抛物线的解析式；（2）求点P的坐标；（3）求证：CE=EF；（4）连接PE，在x轴上点Q的右侧是否存在一点M，使△CQM与△CPE全等？若存在，试求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．[注：3+2=（+1）2]．2015年内蒙古通辽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2015•通辽）下列调查适合抽样调查的是（）A．审核书稿中的错别字B．对某社区的卫生死角进行调查C．对八名同学的身高情况进行调查D．对中学生目前的睡眠情况进行调查考点：全面调查与抽样调查．分析：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．解答：解：A、审核书稿中的错别字，必须准确，故必须普查；B、此种情况数量不是很大，故必须普查；C、人数不多，容易调查，适合普查；D、中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；故选D．点评：本题考查了全面调查与抽样调查的应用，一般由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．2．（3分）（2015•通辽）的算术平方根是（）A．﹣2 B．±2 C． D． 2考点：算术平方根．分析：首先求出的值是2；然后根据算术平方根的求法，求出2的算术平方根，即可求出的算术平方根是多少．解答：解：∵，2的算术平方根是，∴的算术平方根是．故选：C．点评：此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．3．（3分）（2015•通辽）实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）A． 4 B． 2 C． 1 D． 3考点：无理数．分析：掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可．解答：解：在实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1）中，无理数有：﹣π，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），共3个，故选D．点评：此题主要考查了无理数的定义，熟记无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数是解题的关键．4．（3分）（2015•通辽）已知反比例函数y=的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（1，﹣6） D．（﹣6，1）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可做出判断．解答：解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，∴反比例解析式为y=，则（﹣2，﹣3）在这个函数图象上，故选D．点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．5．（3分）（2015•通辽）下列说法中，正确的是（）A．﹣x2的系数是 B．πa2的系数是C． 3ab2的系数是3a D．xy2的系数是考点：单项式．分析：根据单项式的概念求解．解答：解：A、﹣x2的系数是﹣，故本选项错误；B、πa2的系数是π，故本选项错误；C、3ab2的系数是3，故本选项错误；D、xy2的系数，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．6．（3分）（2015•通辽）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图为（）A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上面向下看，从左到右有三排，且其正方形的个数分别为2、3、1，故选：D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面向下看得到的视图．7．（3分）（2015•通辽）一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是（）A． 2 B． 4 C． 1 D． 3考点：方差；算术平均数．分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差的计算公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]求出这组数据的方差．解答：解：由平均数的公式得：（0+1+2+3+x）÷5=2，解得x=4；则方差=[（0﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]÷5=2．故选：A．点评：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．8．（3分）（2015•通辽）如图，已知AB∥CD，若∠A=25°，∠E=40°，则∠C等于（）A．40° B．65° C．115° D．25°考点：平行线的性质．分析：由平行线的性质可求得∠EFB=∠C，在△AEF中由三角形外角的性质可求得∠EFB，可求得答案解答：解：∵∠EFB是△AEF的一个外角，∴∠EFB=∠A+∠E=25°+40°=65°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EFB=65°，故选B．点评：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．9．（3分）（2015•通辽）已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12=0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．A．①② B．①③ C．③ D．①②④考点：算术平方根；平方根；无理数；不等式的解集．分析：①根据边长为m的正方形面积为12，可得m2=12，所以m=2，然后根据是一个无理数，可得m是无理数，据此判断即可．②根据m2=12，可得m是方程m2﹣12=0的解，据此判断即可．③首先求出不等式组的解集是4＜m＜5，然后根据m=2＜2×2=4，可得m不满足不等式组，据此判断即可．④根据m2=12，而且m＞0，可得m是12的算术平方根，据此判断即可．解答：解：∵边长为m的正方形面积为12，∴m2=12，∴m=2，∵是一个无理数，∴m是无理数，∴结论①正确；∵m2=12，∴m是方程m2﹣12=0的解，∴结论②正确；∵不等式组的解集是4＜m＜5，m=2＜2×2=4，∴m不满足不等式组，∴结论③不正确；∵m2=12，而且m＞0，∴m是12的算术平方根，∴结论④正确．综上，可得关于m的说法中，错误的是③．故选：C．点评：（1）此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．（2）此题还考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．（3）此题还考查了不等式的解集的求法，以及正方形的面积的求法，要熟练掌握．10．（3分）（2015•通辽）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A． 8 B． 20 C． 8或20 D． 10考点：菱形的性质；解一元二次方程-因式分解法．分析：边AB的长是方程y2﹣7y+10=0的一个根，解方程求得x的值，根据菱形ABCD的一条对角线长为6，根据三角形的三边关系可得出菱形的边长，即可求得菱形ABCD的周长．解答：解：∵解方程y2﹣7y+10=0得：y=2或5∵对角线长为6，2+2＜6，不能构成三角形；∴菱形的边长为5．∴菱形ABCD的周长为4×5=20．故选B．点评：本题考查菱形的性质，由于菱形的对角线和两边组成了一个三角形，根据三角形三边的关系来判断出菱形的边长是多少，然后根据题目中的要求进行解答即可．二、填空题（本题包括7小题，每小题3分，共21分）11．（3分）（2015•通辽）在数1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的数是﹣1 ．考点：有理数大小比较．专题：计算题．分析：利用绝对值的代数意义化简后，找出最小的数即可．解答：解：在数1，0，﹣1，|﹣2|=2中，最小的数是﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题考查了有理数的大小比较，弄清有理数的比较方法是解本题的关键．12．（3分）（2015•通辽）因式分解：x3y﹣xy= xy（x﹣1）（x+1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式xy，再运用平方差公式进行二次分解．解答：解：x3y﹣xy，=xy（x2﹣1）…（提取公因式）=xy（x+1）（x﹣1）．…（平方差公式）故答案为：xy（x+1）（x﹣1）．点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．（3分）（2015•通辽）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠﹣3 ．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：x+1≥0；分母不等于0，可知：x+3≠0，所以自变量x的取值范围就可以求出．解答：解：根据题意得：x+1≥0且x+3≠0，解得：x≥﹣1且x≠﹣3．故答案为：x≥﹣1且x≠﹣3．点评：本题考查了函数自变量的取值范围，使得分式和根号有意义的知识．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．14．（3分）（2015•通辽）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=48°，则∠C的度数为42°．考点：圆周角定理．分析：根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再进一步根据圆周角定理求解．解答：解：∵OA=OB，∠OBA=48°，∴∠OAB=∠OBA=48°，∴∠AOB=180°﹣48°×2=84°，∴∠C=∠AOB=42°，故答案为：42°．点评：此题综合运用了三角形的内角和定理以及圆周角定理．解决本题的关键是熟记一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．15．（3分）（2015•通辽）某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程﹣=15 ．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设原计划每天铺设管道x m，则实际每天铺设管道（x+20）m，根据题意可得，实际比原计划少用15天完成任务，据此列方程即可．解答：解：设原计划每天铺设管道x m，则实际每天铺设管道（x+20）m，由题意得，﹣=15．故答案为：﹣=15．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．16．（3分）（2015•通辽）如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为8cm2或2cm2或2cm2．考点：勾股定理；等腰三角形的判定；矩形的性质．专题：分类讨论．分析：因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分三种情况进行讨论：（1）△AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积公式求解；（3）先求出AE边上的高DF，再代入面积公式求解．解答：解：分三种情况计算：（1）当AE=AF=4时，如图：∴S△AEF=AE•AF=×4×4=8（cm2）；（2）当AE=EF=4时，如图：则BE=5﹣4=1，BF===，∴S△AEF=•AE•BF=×4×=2（cm2）；（3）当AE=EF=4时，如图：则DE=7﹣4=3，DF===，∴S△AEF=AE•DF=×4×=2（cm2）；故答案为：8或2或2．点评：本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论，有一定的难度．17．（3分）（2015•通辽）一列数x1，x2，x3，…，其中x1=，x n=（n为不小于2的整数），则x2015= 2 ．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据表达式求出前几个数不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用2015除以3，根据商和余数的情况确定a2015的值即可．解答：解：根据题意得，a2==2，a3==﹣1，a4==，…，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，∵2015÷3=671…2，∴a2015是第671个循环组的第2个数，与a2相同，即a2015=2．故答案为：2．点评：本题考查数字的变化规律，计算并观察出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键．三、解答题（本题包括9个小题，共69分，请写出解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18．（12分）（2015•通辽）（1）计算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan30°；（2）解方程：+=1；（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．分析：（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先把分式方程化为整式方程，求出x的值，在进行检验即可；（3）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：（1）原式=1+2﹣3﹣=3﹣；（2）方程两边同时乘以（x+3）（x﹣3）得，3+x（x+3）=x2﹣9，解得x=4，代入（x+3）（x﹣3）得，（4+3）（4﹣3）=7≠0，故x=4是原分式方程的解；（3），由①得，y≥1，由②得，y＜2，故不等式组的解集为：1≤y＜2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．19．（5分）（2015•通辽）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a，b满足|a﹣3|+（b﹣2）2=0．考点：分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=，∵|a﹣3|+（b﹣2）2=0，∴a﹣3=0，b﹣2=0，即a=3，b=2，则原式=1．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（5分）（2015•通辽）如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：首先过点E作EF⊥BC于点F，过点E作EN⊥AB于点N，再利用坡度的定义以及勾股定理得出EF、FC的长，求出AB的长即可．解答：解：过点E作EF⊥BC于点F，过点E作EN⊥AB于点N，∵建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，∴设EF=x，则FC=x，∵CE=20米，∴x2+（x）2=400，解得：x=10，则FC=10m，∵BC=25m，∴BF=NE=（25+10）m，∴AB=AN+BN=NE+EF=10+25+10=（35+10）m，答：建筑物AB的高为（35+10）m．点评：本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助坡角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形，难度适中．21．（5分）（2015•通辽）如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质．分析：首先根据平行四边形的性质可得AB=DC=6，AD=BC=10，AB∥DC，再根据平行线的性质与角平分线的性质证明∠2=∠3，根据等角对等边可得BC=CF=10，再用CF﹣CD即可算出DF的长．解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=DC=6，AD=BC=10，AB∥DC．∵AB∥DC，∴∠1=∠3，又∵BF平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴BC=CF=10，∴DF=BF﹣DC=10﹣6=4．点评：此题主要考查了平行线的性质，以及平行线的性质，关键是证明∠2=∠3推出BC=CF．22．（7分）（2015•通辽）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：根据同角的余角相等可得到∠3=∠5，结合条件可得到∠1=∠D，再加上BC=CE，可证得结论．解答：解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°，∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS）．点评：本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．23．（6分）（2015•通辽）课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A﹣优秀，B﹣良好，C﹣一般，D﹣较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）C类女生有 3 名，D类男生有 1 名，并将条形统计图补充完整；（3）若从被调查的A类和C类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．专题：计算题．分析：（1）用B类的人数除以它所占的百分比即可得到本次调查的学生数；（2）先利用调查的总人数乘以C类所占百分比得到C类人数，然后减去男生人数即可得到C类女生人数，同样可求出D类男生人数，然后补全条形统计图；（3）先画树状图展示15种等可能的结果数，再找出恰好是一位男同学和一位女同学的结果数，然后根据概率公式计算．解答：解：（1）本次调查的学生数=10÷50%=20（名）；（2）C类学生数=20×25%=5，则C类女生数=5﹣2=3（名）；D类学生数=20﹣3﹣10﹣5=2（名），则D类男生有1名，条形统计图为：（3）画树状图为：共有15种等可能的结果数，其中恰好是一位男同学和一位女同学的结果数为7种，所以所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率=．故答案为3，1．点评：本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．24．（8分）（2015•通辽）光明文具厂工人的工作时间：每月26天，每天8小时．待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资920元，按月结算．该厂生产A，B两种型号零件，工人每生产一件A种型号零件，可得报酬0.85元，每生产一件B种型号零件，可得报酬1.5元，下表记录的是工人小王的工作情况：生产A种型号零件/件生产B种型号零件/件总时间/分2 2 706 4 170根据上表提供的信息，请回答如下问题：（1）小王每生产一件A种型号零件、每生产一件B种型号零件，分别需要多少分钟？（2）设小王某月生产A种型号零件x件，该月工资为y元，求y与x的函数关系式；（3）如果生产两种型号零件的数目限制，那么小王该月的工资数目最多为多少？考点：一次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）设小王生产一个A种产品用a分钟，生产一个B种产品用b分钟，根据表格中的数据，列方程组求a、b的值；（2）根据：月工资y=生产一件A种产品报酬×x+生产一件B种产品报酬×+福利工资920元，列出函数关系式；（3）利用（2）得到的函数关系式，根据一次函数的增减性求解．解答：解：（1）设小王生产一个A种产品用a分钟，生产一个B种产品用b分钟；根据题意得，解得，即小李生产一个A种产品用15分钟，生产一个B种产品用20分钟．（2）y=0.85x+×1.5+920，即y=﹣0.275x+1856．（3）由解析式y=﹣0.275x+1856可知：x越小，y值越大，并且生产A，B两种产品的数目又没有限制，所以，当x=0时，y=1856．即小王该月全部时间用来生产B种产品，最高工资为1856元．点评：本题考查了一次函数的运用．关键是根据题意列出函数关系式，利用一次函数的增减性解答题目的问题．25．（9分）（2015•通辽）如图，MN是⊙O的直径，QN是⊙O的切线，连接MQ交⊙O于点H，E为上一点，连接ME，NE，NE交MQ于点F，且ME2=EF•EN．（1）求证：QN=QF；（2）若点E到弦MH的距离为1，cos∠Q=，求⊙O的半径．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）如图1，通过相似三角形（△MEF∽△MEN）的对应角相等推知，∠1=∠EMN；又由弦切角定理、对顶角相等证得∠2=∠3；最后根据等角对等边证得结论；（2）如图2，连接OE交MQ于点G，设⊙O的半径是r．根据（1）中的相似三角形的性质证得∠EMF=∠ENM，所以由“圆周角、弧、弦间的关系”推知点E是弧MH的中点，则OE⊥MQ；然后通过解直角△MNE求得cos∠Q=sin∠GMO==，则可以求r的值．解答：（1）证明：如图1，∵ME2=EF•EN，∴=．又∵∠MEF=∠MEN，∴△MEF∽△MEN，∴∠1=∠EMN．∵∠1=∠2，∠3=∠EMN，∴∠2=∠3，∴QN=QF；（2）解：如图2，连接OE交MQ于点G，设⊙O的半径是r．由（1）知，△MEF∽△MEN，则∠4=∠5．∴=．∴OE⊥MQ，∴EG=1．∵cos∠Q=，且∠Q+∠GMO=90°，∴sin∠GMO=，∴=，即=，解得，r=2.5，即⊙O的半径是2.5．点评：本题考查切线的性质和相似三角形的判定与性质．在（1）中判定△MEF∽△MEN是解题的关键，在（2）中推知点E是弧MH的中点是解题的关键．26．（12分）（2015•通辽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G，EF⊥x轴，垂足为F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PQ ⊥x轴，垂足为点Q，△PCQ为等边三角形（1）求该抛物线的解析式；（2）求点P的坐标；（3）求证：CE=EF；（4）连接PE，在x轴上点Q的右侧是否存在一点M，使△CQM与△CPE全等？若存在，试求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．[注：3+2=（+1）2]．考点：二次函数综合题．。
内蒙古通辽市数学高三第三次文数联合诊断考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·日照模拟) 已知集合A={（x，y）|y=x+1，0≤x≤1}，集合B={（x，y）|y=2x，0≤x≤10}，则集合A∩B=（）A . {1}B . {（1，3）}C . {（1，2）}D . {2}2. （2分） (2018高二下·雅安期中) 在复平面上，复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第三象限C . 第二象限D . 第四象限3. （2分） (2018高二上·北京期中) 在数列中，，且，则等于（）A . 8B . 6C . 9D . 74. （2分） (2016高一上·福州期中) 在同一坐标系中，函数与y=loga（﹣x）（其中a＞0且a≠1）的图象只可能是（）A .B .C .D .5. （2分）某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10轮每轮罚球30个．命中个数的茎叶图如下．若10轮中甲、乙的平均水平相同，则乙的茎叶图中x的值是（）A . 3B . 2C . 1D . 46. （2分） (2015高一下·广安期中) 在数列{an}中，a1=1，an+1= ，则a4等于（）A .B .C .D .7. （2分）已知点A是圆C：x2+y2+ax+4y+30=0上任意一点，A关于直线x+2y﹣1=0的对称点也在圆C上，则实数a的值（）A . 10B . -10C . 4D . -48. （2分） (2016高二下·日喀则期末) 复数等于（）A . 1+2iB . 1﹣2iC . 2+ID . 2﹣i9. （2分） (2018高一上·西湖月考) 已知，则f（5）=（）A .B .C .D . lg510. （2分）(2018·六安模拟) 水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中 ,则绕所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·镇海模拟) 已知点P在双曲线上，点A满足（t∈R），且，，则的最大值为（）A .B .C .D .12. （2分）定义在R上的函数满足．为的导函数，已知函数的图象如图所示．若两正数满足，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·黑龙江模拟) 已知向量 =（3，4）， =（t，﹣6），且，共线，则向量在方向上的投影为________．14. （1分）在数列{an}中，a1=2，an=﹣（n≥2），则a1+a2+…+a2014=________．15. （1分） (2016高二上·仙桃期中) 过点A（3，2）且与直线2x﹣y+1=0平行的直线方程是________．16. （1分） (2016高一下·成都期中) 已知数列满足：a1=1，an+1= ，（n∈N*），若bn+1=（n﹣λ）（+1），b1=﹣λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分）(2018·辽宁模拟) 已知三个内角所对的边分别是，若.（1）求角；（2）若的外接圆半径为2，求周长的最大值.18. （15分） (2018高一下·南阳期中) 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了场比赛，比赛得分情况如下（单位：分）甲：乙：（1）根据得分情况记录，作出两名篮球运动员得分的茎叶图，并根据茎叶图，对甲、乙两运动员得分作比较，写出两个统计结论；（2）设甲篮球运动员场比赛得分平均值，将场比赛得分依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的大小为多少？并说明的统计学意义；（3）如果从甲、乙两位运动员的场得分中，各随机抽取一场不少于分的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率.19. （10分）(2020·漳州模拟) 某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率利润保费收入）的频率分布直方图如图所示：（1）试估计这款保险产品的收益率的平均值；（2）设每份保单的保费在20元的基础上每增加元，对应的销量为（万份）．从历史销售记录中抽样得到如下5组与的对应数据：元2530384552销量为（万份）7.57.1 6.0 5.6 4.8由上表，知与有较强的线性相关关系，且据此计算出的回归方程为．（ⅰ）求参数的值；（ⅱ）若把回归方程当作与的线性关系，用（1）中求出的收益率的平均值作为此产品的收益率，试问每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大利润，并求出最大利润．注：保险产品的保费收入每份保单的保费销量．20. （5分）在直角坐标系xOy中，点P到两点（0，﹣），（0，）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与C交于A，B两点．（1）写出C的方程；（2）若⊥，求k的值．21. （10分）(2017·黑龙江模拟) 已知f（x）=e2x+ln（x+a）．（1）当a=1时，①求f（x）在（0，1）处的切线方程；②当x≥0时，求证：f（x）≥（x+1）2+x．（2）若存在x0∈[0，+∞），使得成立，求实数a的取值范围．22. （10分） (2016高二下·黄骅期中) 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（1，1），倾斜角，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆C相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．23. （5分）设函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|（I）若不等式f（x）≤a的解集为（﹣∞， ]．求a的值；（II）若∃x∈R．使f（x）＜m2﹣4m，求m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。
内蒙古通辽市数学高三理数质量监测（二)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在复平面内，复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）(2020·湖南模拟) 已知集合，集合，若只有4个子集，则的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）已知命题：，，那么是（）A . ，B . ，C . ，D . ，4. （2分）“a＝－3”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[－3，＋∞)上为增函数”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A .B .C . 6D . 46. （2分）设等差数列的前n项和为，若，则当取最小值时，n等于（）A . 6B . 7C . 8D . 97. （2分）对某商店一个月30天内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A . 46，45，56B . 46，45，53C . 47，45，56D . 45，47，538. （2分） (2016高一下·邵东期末) 函数图象的一条对称轴方程可以为（）A .B .C .D .9. （2分）函数的图象如图所示,=（）A . 8B . －8C .D .10. （2分） (2015高二下·宁德期中) 函数f（x）=ln（x2+2）﹣ex﹣1的图象可能是（）A .B .C .D .11. （2分）已知抛物线（p＞0）的焦点F恰好是双曲线的右焦点,且两条曲线的交点的连线过F,则该双曲线的离心率为（）A .B . 2C . +1D . -112. （2分）设函数，若实数满足，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·黑龙江月考) 已知，满足约束条件若的最大值为4，则的值为________．14. （1分） (2016高三上·巨野期中) 过点A（1，1）作曲线y=x2（x≥0）的切线，设该切线与曲线及x轴所围图形的面积为S，则S=________．15. （1分） (2017高一下·双鸭山期末) 在中，角所对的边分别为，若，则 =________。
内蒙古通辽市高三上学期（理科）数学期末模拟测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共60分)1. （5分） (2018高一上·滁州月考) 已知集合，，，则（）A .B .C .D .2. （5分）已知，那么命题的一个必要不充分条件是（）A .B .C .D .3. （5分） (2019高一下·雅安月考) 关于有以下说法，不正确的是（）A . 的方向是任意的B . 与任一向量共线，所以C . 对于任意的非零向量，都有D .4. （5分）在正项等比数列中，已知，则的最小值为（）A . 64B . 32C . 16D . 85. （5分）已知三条不重合的直线m,n,l和两个不重合的平面α、β，下列命题中正确命题个数为（）①若,则; ②若且则③若则④若,则A . 1B . 2C . 3D . 46. （5分） (2019高一上·兴庆期中) 已知函数的图象是连续不间断的曲线，且有如下的对应值：123456113-35-4811．5-5．67．8则函数在区间上的零点至少有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个7. （5分）复数在复平面上所对应的点位于（）A . 第四象限B . 第三象限C . 实轴D . 虚轴8. （5分）若a是从区间[0，2]中任取的一个实数，b是从区间[0，3]中任取的一个实数，则a＜b的概率是（）A .B .C .D .9. （5分） (2019高一上·宁波期中) 函数的零点所在的大致区间是（）A .B .C .D .10. （5分）若三棱锥的一条棱长为x，其余棱长均为1，体积是V(x)，则函数V(x)在其定义域上为（）A . 增函数且有最大值B . 增函数且没有最大值C . 不是增函数且有最大值D . 不是增函数且没有最大值11. （5分）(2013·浙江理) 如图F1、F2是椭圆C1： +y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A .B .C .D .12. （5分） (2017高二上·汕头月考) 一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共20分)13. （5分）(2017·赤峰模拟) 变量x，y满足约束条件，当目标函数z=2x﹣y取得最大值时，其最优解为________．14. （5分）(2017·东城模拟) 已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若S3=12，a2+a4=4，则S6=________．15. （5分）(2020·潍坊模拟) (1+ax2)(x﹣3)5的展开式中x7系数为2，则a的值为________.16. （5分） (2017高二下·宁波期末) 小明和爸爸妈妈、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人与小明相邻，则不同的坐法总数为________．三、解答题 (共5题；共60分)17. （12分） (2016高三上·邯郸期中) 已知函数f（x）= sin2x﹣ cos2x．（1）求f（x）的最小周期和最小值；（2）将函数f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象．当x∈ 时，求g（x）的值域．18. （12分）(2018·重庆模拟) 如图，在三棱柱中，，平面，侧面是正方形，点为棱的中点，点、分别在棱、上，且，．（1）证明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值．19. （12分） (2018高二下·临汾期末) 某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活费定额管理，即确定一户居民月用电量标准，用电量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为此，政府调查了100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图所示.（1）根据频率分布直方图的数据，求直方图中的值并估计该市每户居民平均用电量的值；（2）用频率估计概率，利用（1）的结果，假设该市每户居民月平均用电量服从正态分布（i）估计该市居民月平均用电量介于度之间的概率；（ii）利用（i）的结论，从该市所有居民中随机抽取3户，记月平均用电量介于度之间的户数为，求的分布列及数学期望 .20. （12分） (2017高一下·哈尔滨期末) 已知椭圆＝1(a>b>0)的离心率e＝，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B.已知点A的坐标为(－a，0)．若|AB|＝，求直线l的倾斜角．21. （12分） (2017高二下·衡水期末) 已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2 ， a＞0．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）在区间（﹣1，0）有唯一零点x0，证明：．四、第22,23题为选考题，考生选择一题作答。
辽宁省重点中学协作体2015年高考模拟考试数学（理）试题第I卷一、选择题。
本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．设R为实数集，集合=2．已知复数A．1 B．C．D．3．函数所对应的图象向左平移署个单位后的图象与y轴距离最近的对称轴方程为4．己知数列5．由所对应的曲线围成的封闭图形的面积为6．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为7．同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为，则的数学期望是（）A．20 B．25 C．30 D．408．若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数均为集合{1，2，3，4}中不同元素；②四列中有且只有两列的上下两数是相同的，则满足①②条件的矩阵的个数为A．48 B．72 C．144 D．264;9．下列四个命题：①己知服从正态分布②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线③命题冉已知”是真命题④已知点则动点P的轨迹为双曲线的一支其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知向量为单位向量，最大僮为（）A．B．4 C．D．211．抛物线，直线l经过该抛物线的焦点F与抛物线交予A，B两点（A点在第一象限），且，则三角形AOB（O为坐标原点）的甄积为（）12．已知函数的一个零点，若，则符合条件的露的值有（）A．l个B．2个C．3个D．无数个第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第1 3题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22题～第24题为选考题，考生依据要求作答。
二、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在答题卡相应题号后的横线上13．的展开式中含有非零常数项，则正整数刀的最小值为．14．设{}为等比数列，其中a4=2，a5=5，阅读如图所示的程序框图，则输出结果s为____．15．将一个质点随机投放在关于x，y的不等式组所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是____．16．如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD．若则四棱锥P-ABCD的体积最大值为____三、解答题：本大题共6小题，共70分。
