下载文档原格式
唐山市2014—2015学年度高三年级第一次模拟考试理科数学参考答案一、选择题：A 卷：CABAB BDCACDC B 卷：CABCC BDCABDA 二、填空题：（13）5；（14）6； （15）16π； （16）[4，12]． 三、解答题：（17）解：（Ⅰ）当n ＝1时，由(1－q )S 1＋qa 1＝1，a 1＝1．当n ≥2时，由(1－q )S n ＋qa n ＝1，得(1－q )S n －1＋qa n －1＝1，两式相减得 a n ＝qa n －1，又q (q －1)≠0，所以{a n }是以1为首项，q 为公比的等比数列，故a n ＝q n －1． …6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知S n ＝1－a n q 1－q ，又S 3＋S 6＝2S 9，得1－a 3q 1－q ＋1－a 6q 1－q ＝2(1－a 9q )1－q， 化简得a 3＋a 6＝2a 9，两边同除以q 得a 2＋a 5＝2a 8．故a 2，a 8，a 5成等差数列． …12分（18）解：（Ⅰ）设“甲恰得一个红包”为事件A ，P (A )＝C 12× 1 3× 2 3＝ 4 9． …4分（Ⅱ）X 的所有可能值为0，5，10，15，20． P (X ＝0)＝ ( 2 3)2× 2 3＝827， P (X ＝5)＝C 12× 1 3×( 2 3)2＝827， P (X ＝10)＝( 1 3)2× 2 3＋( 2 3)2× 1 3＝627， P (X ＝15)＝C 12×( 1 3)2× 2 3＝427， P (X ＝20)＝( 1 3)3＝127． …10分 X 的分布列： E (X )＝0×827＋5×827＋10×627＋15×427＋20×127＝203． …12分（19）解：（Ⅰ）证明：连AC 1，CB 1，则△ACC 1和△B 1CC 1皆为正三角形．取CC 1中点O ，连OA ，OB 1，则CC 1⊥OA ，CC 1⊥OB 1，则CC 1⊥平面OAB 1，则CC 1⊥AB 1． …4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，OA ＝OB 1＝3，又AB 1＝6，所以OA ⊥OB 1．如图所示，分别以OB 1，OC 1，OA 为正方向建立空间直角坐标系， 则C (0，－1，0)，B 1(3，0，0)，A (0，0，3)， …6分 设平面CAB 1的法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)， 因为AB 1→＝(3，0，－3)，AC →＝(0，－1，－3)，所以⎩⎪⎨⎪⎧3×x 1＋0×y 1－3×z 1＝0，0×x 1－1×y 1－3×z 1＝0，取m ＝(1，－3，1)． …8分 设平面A 1AB 1的法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)， 因为AB 1→＝(3，0，－3)，AA 1→＝ (0，2，0)，所以⎩⎨⎧3×x 2＋0×y 2－3×z 2＝0，0×x 1＋2×y 1＋0×z 1＝0，取n ＝(1，0，1)． …10分 则cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m ||n |＝25×2＝105，因为二面角C -AB 1-A 1为钝角， 所以二面角C -AB 1-A 1的余弦值为－105． …12分 （20）解：（Ⅰ）设AB 的中点为M ，切点为N ，连OM ，MN ，则|OM |＋|MN |＝|ON |＝2，取A 关于y 轴的对称点A '，连A 'B ，故|A 'B |＋|AB |＝2(|OM |＋|MN |)＝4．所以点B 的轨迹是以A '，A 为焦点，长轴长为4的椭圆．其中，a ＝2，c ＝3，b ＝1，则曲线Γ的方程为x 24＋y 2＝1． …5分 （Ⅱ）因为B 为CD 的中点，所以OB ⊥CD ，则OB →⊥AB →．设B (x 0，y 0)，则x 0(x 0－3)＋y 02＝0． …7分又x 024＋y 02＝1 解得x 0＝23，y 0＝±23． 则k OB ＝±22，k AB ＝错误！未找到引用源。
河北省唐山市2015届高三摸底考试数学（理）试题说明:1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两个部分。
2．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”,按照“注意事项”的规定答题.3．做选择题时,每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的项目符号涂黑,如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案。
4．考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1、已知集合M ＝｛x |x ≥－1},N ＝{x ｜2－x 2≥0｝，则M ∪N ＝（ ） A .［－1，＋∞） B 。
[－1］C .,＋∞)D 。
(－∞，]∪[－1，＋∞）2、复数z ＝1312i i-+,则( ）A 。
|z |＝2B .z 的实部为1C .z 的虚部为－iD 。
z 的共轭复数为－1＋i3、函数f （x ）＝222xx--是( ）A .偶函数，在(0，＋∞）是增函数B .奇函数,在（0,＋∞)是增函数C .偶函数，在（0,＋∞）是减函数D .奇函数，在（0,＋∞)是减函数4、抛物线y ＝2ax 2（a ≠0)的焦点是（ ） A 。
（2a ，0)B .（2a ，0)或(－2a ，0）C .(0，18a )D 。
（0，18a )或(0，－18a ）5、已知1sin()44x π-=，则sin 2x 的值为（ ) A 。
78B .916C .1516D 。
1516± 6、高三毕业时,甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻,则甲丙相邻的概率为（ )A .13B 。
23C 。
12D .167、设向量a ，b 满足|a |＝|b ｜＝|a ＋b |＝1，则|a －tb ｜（t ∈R )的最小值为( ）AB .12C .1D 。
28、已知a ＞0，x ，y 王满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，且z ＝2x ＋y 的最小值为1，则a ＝( ）A 。
2015届高三调研考试试卷 （满分：分，测试时间：分钟） 第I卷（选择题，共分） 一、选择题本题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
．，，则 ( ) A．B． C． D． 2．复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为( )A． B． C． D． ．设向量，则下列结论中正确的是( ) A．B．C．D．．( ) A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”； B．“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件； C．若命题：，则：； D．命题“”是真命题． 5．右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为( )A．11 B．11.5 C．12 D．12.5 ．现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下： 则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( ) A．①④③②B．①④②③ C．④①②③ D．③④②①对于平面、、和直线、、、,下列命题中真命题是( ) A若则 B若,则 C若则 D若,则点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是( ) A． B． C．D．，其中为自然对数的底数，若关于的方程，有且只有一个实数解，则实数的取值范围为( ) A． B． C． D． 10．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为( ) A． B． C． D． 11．已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中的常数项是( ) A．-20 B．20 C．-540 D．540 12．设等差数列满足：，公差．若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是( ) A．B．C．D． 第II卷（非选择题，共分）、题本题共小题，每小题分，共分用数学归纳法证明：）时，从“”时，左边应增添的代数式_______________. 14．已知正项等比数列满足，若存在两项使得， 则的最小值为 . 15．已知椭圆，椭圆的中心为坐标原点，点是椭圆的右焦点，点是椭圆短轴的一个端点，过点的直线与椭圆交于两点，与所在直线交于点，若，则__________. 16.对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道.给出下列函数： ①；②；③；④ 其中在区间上通道宽度可以为1的函数有 (写出所有正确的序号). 三、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤题第为必考题，每个试题考生都必须作答题第为选考题，考生根据任选一题作答。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。
1。
已知全集2{|1}U x x =>，集合2{|430}A x x x =-+<，则U C A =（)A ．(1,3)B ．(,1)[3,)-∞+∞C ．(,1)[3,)-∞-+∞D ．(,1)(3,)-∞-+∞【答案】C考点：一元二次不等式的解法、集合的补集运算. 2。
22()1i i=-（ ）A ．2i -B ．4i -C ．2iD ．4i 【答案】A 【解析】试题分析：∵222442()2122i i i i i i i-====----，∴选A 。
考点：复数的乘法、除法运算.3。
已知抛物线的焦点(,0)(0)F a a <，则抛物线的标准方程是（ ） A ．22yax = B ．24yax = C ．22yax =- D ．24yax =-【答案】B 【解析】试题分析：以(,0)F a 为焦点的抛物线的标准方程为24yax =.考点：抛物线的焦点和抛物线的标准方程。
4.命题P:32,x N xx ∃∈<;命题q ：(0,1)(1,)a ∀∈+∞,函数()log (1)a f x x =-的图象过点(2,0)，则（）A ．P 假q 假B ．P 真q 假C ．P 假q 真D ．P 真q 真 【答案】C考点：命题的真假、全称命题和特称命题、对数函数图象、不等式的解法。
5。
执行下边的程序框图，则输出的A 是( ) A ．2912B ．2970C ．7029D ．16970【答案】C考点：程序框图.6。
在直角梯形ABCD 中，//AB CD ,090ABC ∠=，22AB BC CD ==，则cos DAC ∠=（ ） A ．1010B ．31010C ．55D ．255【答案】B考点：余弦定理.7。
已知2sin 21cos 2αα=+,则tan 2α=( ）A ．43- B ．43C ．43-或0 D ．43或0【答案】D考点：三角函数求值、平方关系. 8。
绝密★启用前2014届河北唐山市高三年级摸底考试理科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：135分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、设，则的最小值为（ ）A ．4B ．16C ．5D ．252、在长度为3的线段上随机取两点，将其分成三条线段，则恰有两条线段的长大于1的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．3、设函数，，则（ ）A ．0B ．38C ．56D ．1124、直三棱柱的六个顶点都在球的球面上，若，，，则球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．5、某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积为（ ）A ．B ．C ．24D ．6、设等差数列的前项和为，且，，则（ ）A ．90B ．100C ．110D ．1207、执行右面的程序框图，那么输出的值为（ ）A ．9B ．10C ．45D ．558、已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．9、已知点，，则与共线的单位向量为（ ）C．或 D．10、设,已知集合，，且，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．11、已知复数满足,则复数的共轭复数为( )A． B． C． D．12、已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知数列满足，，，则的前项和= .14、若存在正数，使成立，则实数的取值范围是 .15、抛物线的准线截圆所得弦长为2，则= .16、过坐标原点与曲线相切的直线方程为 .三、解答题（题型注释）17、设函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集为，求实数的取值范围.18、极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求弦长.19、如图，为圆的直径，为垂直于的一条弦，垂足为，弦与交于点.（Ⅰ）证明：四点共圆；（Ⅱ）证明：.20、已知函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若恒成立，证明：当时，.21、已知点是椭圆：上一点，分别为的左右焦点，，的面积为.（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设，过点作直线，交椭圆异于的两点，直线的斜率分别为，证明：为定值.22、在如图所示的几何体中，四边形均为全等的直角梯形，且，.（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值.23、从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图如下：（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；（Ⅱ）以上述样本的频率作为概率，从该校高三学生中有放回地抽取3人，记抽取的学生成绩不低于90分的人数为，求的分布列和期望.24、在中，角所对的边分别是，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且，求的面积.参考答案1、B2、A3、D4、C5、A6、B7、D8、D9、C10、B11、A12、C13、14、15、216、17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.18、(Ⅰ) ；（Ⅱ）.19、（Ⅰ）证明过程详见解析；（Ⅱ）证明过程详见解析.20、（Ⅰ）当时，在上递增；当时，单调递增；当时，单调递减；（Ⅱ）证明过程详见解析.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.22、（Ⅰ）证明过程详见解析；（Ⅱ）.23、（Ⅰ）92分；（Ⅱ）分布列详见解析，.24、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解析】1、试题分析：所求的最小值可以看成点到点的距离的平方，点是在以原点为圆心，半径为1的圆周上运动，先算点到圆心的最小值，即，所以的最小值为5，又因为圆的半径为1，所以到点的最小距离为，所以到点的距离的平方为16，所以的最小值为16.考点：1.两点间距离公式；2.函数式的几何意义.2、试题分析：在长度为3的线段上随机取两点，将其分成三条线段，需满足区域，而恰有两条线段的长大于1，需满足或或，所以画出区域，恰有两条线段的长大于1的概率为.考点：1.线性规划；2.几何概型.3、试题分析：因为，所以当和时，；当时，；当时，，所以当和时，；当时，；当时，，所以.考点：1.分解因式；2.去绝对值；3.函数值的运算.4、试题分析：在中，，，由余弦定理有，直三棱柱外接球的球心位于上下底外心连线的中点上，中，即，，所以，球的表面积.考点：1.余弦定理；2.球的表面积.5、试题分析：由三视图得,这是一个正四棱台,由条件，侧面积.考点：1.三视图；2.正棱台侧面积的求法.6、试题分析：因为数列为等差数列，所以成等差数列，设，，则成等差数列，所以，所以，所以分别为，所以，所以. 考点：等差数列的性质.7、试题分析：，否，，，否，，，否，，，否，，，否，，，否，，，否，，，否，，，否，，，否，，，是，输出.考点：1.程序框图；2.等差数列求和.8、试题分析：. 考点：1.倍角公式；2.诱导公式.9、试题分析：因为点，，所以，，与共线的单位向量为.考点：向量共线.10、试题分析：因为，所以，要使，只需.考点：集合的运算.11、试题分析：，所以复数的共轭复数为. 考点：1.复数的运算；2.共轭复数.12、试题分析：由条件得：，即，而，渐近线为，在上，所以，得，所以双曲线方程为.考点：1.双曲线方程的求法；2.双曲线的渐近线.13、试题分析：∵,∴，∴，∴数列是以1为首项，2为公比的等比数列，∴∴，，，……，，∴,∴,∴.考点：1.等比数列的证明方法；2.累加法求通项公式；3.等比数列的求和公式.14、试题分析：∵存在正数，使成立，∴，∴令，∵，∴，∴，∴.考点：1.配方法求函数的最值；2.指数函数的函数值.15、试题分析：抛物线的准线为，而圆化成标准方程为，圆心，，圆心到准线的距离为，所以，即.考点：1.抛物线的准线方程；2.勾股定理.16、试题分析：设切点坐标为，∵，∴，∴，∴切线方程为，又∵在切线上，∴即，又∵在曲线上，∴，∴，∴切线方程为即.考点：过点求切线.17、试题分析：本题考查绝对值不等式的解法和不等式的恒成立问题.考查学生的分类讨论思想和转化能力.第一问利用零点分段法进行求解；第二问利用绝对值的运算性质求出的最大值，证明恒成立问题.试题解析：（Ⅰ）2分当时，不成立；当时，由，得，解得；当时，恒成立．所以不等式的解集为．5分（Ⅱ）因为，所以，解得，或，所以的取值范围是．10分考点：1.绝对值不等式的解法；2.绝对值的运算性质.18、试题分析：本题考查坐标系和参数方程.考查学生的转化能力和计算能力.第一问利用互化公式将极坐标方程转化为普通方程；第二问，先将直线方程代入曲线中，整理，利用两根之和、两根之积求弦长.试题解析：（Ⅰ）由，得，即曲线的直角坐标方程为． 5分（Ⅱ）将直线l的方程代入，并整理得，，，．所以．10分考点：1.极坐标方程与普通方程的互化；2.韦达定理.19、试题分析：本题考查四点共圆的判定和圆割线的性质.考查学生的分析问题解决问题的能力.第一问是证明四点共圆，证明四点共圆的基本方法：1.从被证共圆的四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆上，若能证明这一点，即可肯定这四点共圆．2.若能证明其顶角相等(同弧所对的圆周角相等），从而即可肯定这四点共圆．3.把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆．4.把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段，若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等，即可肯定这四点共圆（相交弦定理的逆定理）；或把被证共圆的四点两两连结并延长相交的两线段，若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积，即可肯定这四点也共圆．（割线定理的逆定理）5.证被证共圆的点到某一定点的距离都相等，从而确定它们共圆．既连成的四边形三边中垂线有交点，即可肯定这四点共圆．上述五种基本方法中的每一种的根据，就是产生四点共圆的一种原因，因此当要求证四点共圆的问题时，首先就要根据命题的条件，并结合图形的特点，在这五种基本方法中选择一种证法，给予证明．第二问是等式的证明，这一问中遇到的圆割线的性质（从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等）、相似三角形、勾股定理三式联立，证明等式成立.试题解析：（Ⅰ）连结，则．因为，所以．所以，即四点共圆．5分（Ⅱ）连结．由四点共圆，所以．在中，，，所以． 10分考点：1.四点共圆的判断；2.圆割线的性质.20、试题分析：本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调区间、最值等数学知识和方法，突出考查分类讨论思想和综合分析问题和解决问题的能力.第一问是利用导数研究函数的单调性，但是题中有参数，需对参数进行讨论，可以转化为含参一元一次不等式的解法；第二问先是恒成立问题，通过第一问的单调性对进行讨论，通过求函数的最大值求出符合题意的，表达式确定后，再利用函数的单调性的定义，作差，放缩法证明不等式.试题解析：（Ⅰ）．若，，在上递增；若，当时，，单调递增；当时，，单调递减．5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若，在上递增，又，故不恒成立．若，当时，递减，，不合题意．若，当时，递增，，不合题意．若，在上递增，在上递减，符合题意，故，且（当且仅当时取“”）．8分当时，，所以．12分考点：1.利用导数求函数的单调性；2.恒成立问题；3.分类讨论思想和放缩法的应用. 21、试题分析：本题考查椭圆的定义、余弦定理及韦达定理的应用.第一问是利用三角形面积公式、余弦定理、椭圆的定义，三个方程联立，解出，再根据的关系求，本问分析已知条件是解题的关键；第二问是直线与椭圆相交于两点，先设出两点坐标，本题的突破口是在消参后的方程中找出两根之和、两根之积，整理斜率的表达式，但是在本问中需考虑直线的斜率是否存在，此题中蕴含了分类讨论的思想的应用.试题解析：（Ⅰ）在中，由，得．由余弦定理，得，从而，即，从而，故椭圆的方程为．6分（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设其方程为，由，得．8分设，，，．从而．11分当直线的斜率不存在时，得，得．综上，恒有．12分考点：1.椭圆的定义；2.韦达定理；3.直线的斜率.22、试题分析：本题考查线面平行的判定以及二面角的求法.线面平行的判断：①判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；②性质：如果两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面；③性质：如果两条平行线中的一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面或在这个平面内；④性质：如果一条直线平行于两个平行平面中的一个，那么这条直线也平行于另一个平面或在这个平面内；⑤性质：如果一个平面和平面外的一条直线都垂直于同一平面，那么这条直线和这个平面平行.第一问是利用线面平行的判定定理证明；第二问建立空间直角坐标系是关键，利用向量法得到平面的一个法向量为，和平面的一个法向量为，再利用夹角公式求夹角的余弦，但是需判断夹角是锐角还是钝角，进一步判断余弦值的正负.试题解析：（Ⅰ）连结，由题意，可知，故四边形是平行四边形，所以．又平面，平面，所以平面． 5分（Ⅱ）由题意，两两垂直，以为轴，为轴建立空间直角坐标系．设，则，，，．设平面的一个法向量为，则，，又，，所以，取．同理，得平面的一个法向量为．因为，又二面角为钝角，所以二面角的余弦值． 12分考点：1.线面平行的判断定理；2.向量法解题.23、试题分析：本题主要考查频率分布直方图的读图能力和计算能力，以及离散型随机变量的分布列与数学期望.第一问根据频率分布直方图，求该校高三学生本次数学考试的平均分，解决实际问题，公式为：每一个区间的中点×每一个长方形的高×组距，把所得结果相加即可；第二问利用频率=高×组距，求出样本中成绩不低于90分的频率，通过分析发现人数符合二项分布，利用二项分布的概率计算公式：来计算每种情况的概率，列出分布列，由于，所以利用上面的公式计算期望.试题解析：（Ⅰ）由频率分布直方图，得该校高三学生本次数学考试的平均分为5分（Ⅱ）样本中成绩不低于90分的频率为，所以从该校高三学生中随机抽取1人，分数不低于90分的概率为． 7分由题意，，（），其概率分布列为：10分的期望为．考点：1.频率分布直方图；2.分布列；3.数学期望.24、试题分析：本题主要考查解三角形中的正弦定理、余弦定理的运用.考查了分类讨论思想.第一问考查了正弦定理，利用正弦定理将边转化为角，消去得到正切值，注意解题过程中才可以消掉；第二问利用三角形的内角和转化角，用两角和差的正弦公式展开表达式化简，讨论是否为0，当时，，可直接求出边，当时，利用正余弦定理求边，再利用求三角形面积.试题解析：（Ⅰ）由正弦定理，得，因为，解得，．6分（Ⅱ）由，得，整理，得．若，则，，，的面积． 8分若，则，．由余弦定理，得，解得．的面积．综上，的面积为或．12分考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.两角和差的正弦公式；4.三角形面积公式.。
河北省唐山市2015届高三年级摸底考试理科数学试卷（带解析）1．已知集合M ＝{x|x ≥－1}，N ＝{x|2－x 2≥0}，则M ∪N ＝( )A.[－1，＋∞)B.[－1]C.[，＋∞)D.(]∪[－1，＋∞) 【答案】C【解析】试题分析：由已知，M ＝{x|x ≥－1}，N ＝{x|≤x故M ∪N ＝{x|x }，选C 考点:集合运算，简单一元二次不等式 2．复数z ＝1312i i -+，则( )A.|z|＝ －－1＋i 【答案】D【解析】试题分析：z ＝(13)(12)1(12)(12)i i i i i --=--+-故|z|，A 错；z 的实部为－1，B 错；z 的虚部为－1，C 错，z 的共轭复数为－1－i ，D 正确考点:复数的基本概念及代数运算3．函数f(x)＝222x x--是( )A.偶函数，在(0，＋∞)是增函数B.奇函数，在(0，＋∞)是增函数C.偶函数，在(0，＋∞)是减函数D.奇函数，在(0，＋∞)是减函数 【答案】B【解析】试题分析：因为f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数又因为y ＝2x是增函数，y ＝2－x为减函数，故22()2x xf x --=为增函数，选B考点:函数的奇偶性和单调性.4．抛物线y ＝2ax 2(a ≠0)的焦点是( ) A.(2a ，0) B.(2a ，0)或(－2a ，0)C.(0，18a )D.(0，18a )或(0，－18a ) 【答案】C【解析】试题分析：将方程改写为22y x a =，可知2p ＝1||2a ，当a ＞0时，焦点为(0，1||8a)，即(0，18a)； 当a ＜0时，焦点为(0，－1||8a )，即(0，18a )；综合得，焦点为(0，18a)，选C 考点:抛物线的基本概念5．已知1sin()44x π-=，则sin2x 的值为( )A.78B.916C.1516D.1516±【答案】A【解析】试题分析：2217sin 2cos(2)12sin ()12()2448x x x ππ=-=--=-⨯=.选A 考点:三角函数恒等变换，二倍角公式6．高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为( )A.13B.23C.12D.16 【答案】A【解析】试题分析：4人排成一排，其中甲乙相邻的情况有：(甲乙丙丁)、(甲乙丁丙)、(丙甲乙丁)、(丁甲乙丙)、(丙丁甲乙)、(丁丙甲乙)、(乙甲丙丁)、(乙甲丁丙)、(丙乙甲丁)、(丁乙甲丙)、(丙丁乙甲)、(丁丙乙甲)，共计12种，其中同时甲丙相邻的只有4种，故概率为P ＝41123= 考点:条件概率7．设向量a ，b 满足|a|＝|b|＝|a ＋b|＝1，则|a －tb|(t ∈R)的最小值为( )B.12【答案】A【解析】试题分析：由于|a|＝|b|＝|a ＋b|＝1，于是|a ＋b|2＝1，即a 2＋2a ·b ＋b 2＝1，即a ·b ＝－12|a －tb|2＝a 2－2ta ·b ＋t 2b 2＝(1＋t 2)－2ta ·b ＝t 2＋t ＋1≥34，故|a －tb|的最小值为2.选A考点:平面向量基本运算8．已知a ＞0，x ，y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，且z ＝2x ＋y 的最小值为1，则a ＝( )14 D.12【答案】D【解析】试题分析：画出可行域，由于z ＝2x ＋y 与x 均正相关， 因此直线2x ＋y ＝z 在x 轴上截距最小时，z 取得最小值为1，此时，直线2x ＋y ＝1应经过x ＝1与y ＝a(x －3)的公共点A 该点坐标为A(1，－1)，故a ＝12.选D考点:线性规划9．执行如图所示的程序框图，则输出的a ＝( )54 C.14- D.45【答案】C【解析】试题分析：该程序每循环一次，n 增加1，当n ＝10时跳出循环，故需要循环9次，每一次循环将1－1a 的值赋予新的a ，因此，9次运算的a 值依次为：5，45，－14，5，45，－14，5，45，－14，因此最后输出的a 值为－14.选C 考点:程序框图10．将函数f(x)＝sin ωx(其中ω＞0)的图象向右平移2π个单位长度，所得图象关于6x π=对称，则ω的最小值是( ) 23 C.94 D.34【答案】D【解析】试题分析：将f(x)＝sin ωx 的图象向左平移2π个单位，所得图象关于x ＝6π，说明原图象关于x ＝－23π对称，于是f(－23π)＝sin(－23ωπ)＝±1，故232k ωπππ=+(k ∈Z)，ω＝3k ＋34(k ∈Z)，由于ω＞0，故当k ＝0时取得最小值34.选D考点:三角函数的图象与性质11．已知a ＞0，且a ≠1，则函数f(x)＝a x ＋(x －1)2－2a 的零点个数为( ) 【答案】B【解析】试题分析：设g(x)＝2a －a x ，h(x)＝(x －1)2， 注意到g(x)的图象恒过定点(1，a)，画出他们的图象无论a ＞1还是0＜a ＜1，g(x)与h(x)的图象都必定有两个公共点2x考点:函数图象及其性质，零点的个数12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的球面面积为( ) ππππ 【答案】A【解析】试题分析：原几何体是一个侧放的四棱锥，四棱锥的底面为侧视图，即边长为1，其外接圆的直径平方为高与底面对角线的平方和，即222(2)R =+，即R245S R ππ==.选A考点:三视图，球面的面积13．8()x 的展开式中62x y 的系数是___________. 【答案】56【解析】试题分析：原二项式展开式的通项公式为818()r rr r T C x -+= 令r ＝2，得2626238256T C x y x y =⋅=，系数为56.考点:二项式定理14．实数x ，y 满足x ＋2y ＝2，则3x ＋9y的最小值是________________. 【答案】6【解析】试题分析：3x＋9y＝3x＋32y≥6===考点:基本不等式15．已知双曲线C ：22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线与直线l：0x +=垂直，C的一个焦点到l 的距离为1，则C 的方程为__________________.【答案】x 2－23y ＝10y -=，即b =1=，故c ＝2，即a 2＋b 2＝4，解得a ＝1，b ＝3双曲线方程为x2－23y＝1考点:双曲线的渐近线，直线与直线的垂直关系，点到直线距离公式16．在△ABC中，AB=，点D在边BC上，2BD DC=，cos DAC∠=，cos C∠=，则AC＋BC＝_________________.【答案】3【解析】试题分析：△ADC中，由cos∠DAC，得sin∠DAC，同理，由cos∠Csin∠C于是，sin∠ADC＝sin(∠DAC＋∠C)＝1051052+=由正弦定理：sin sinAC DCADC DAC=∠∠，由此得：AC=，又BC＝3DC于是，在△ABC中，由余弦定理，得由AB=，得DC＝1从而BC＝3，AC即AC＋BC＝3考点:三角形中的三角函数，正弦定理，余弦定理17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S n＝kn(n＋1)－n(k∈R)，公差d为2.(1)求a n与k；(2)若数列{b n}满足12b=，12n an nb b n--=⋅(n≥2)，求b n.【答案】(1)a n＝2n－1，k＝1；(2)b n＝()231419nn⎡⎤-⋅+⎣⎦【解析】试题分析：(1)先直接写出a1，a2，由d＝2求出k，再利用数列中a n与S n之间的关系求出a n；(2)先利用叠加法求出b n满足的关系式，再利用错位相减法求出b n.试题解析：(Ⅰ)由题设得a1＝S1＝2k－1，a 2＝S 2－S 1＝4k －1， 由a 2－a 1＝2得k ＝1，则a 1＝1，a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －1. 4分 (Ⅱ)b n ＝b n －1＋n·2n a＝b n －2＋(n －1)·12n a -＋n·2n a＝b 1＋2×22a ＋3×32a＋ ＋(n －1)·12n a -＋n·2n a由(Ⅰ)知2n a＝22n －1，又因为b 1＝2，所以b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋ ＋(b 2－b 1)＋b 1＝1×21＋2×23＋3×25＋ ＋(n －1)×22n －3＋n×22n －1，4b n ＝1×23＋2×25＋3×27＋ ＋(n －1)×22n －1＋n×22n ＋1， 7分 所以－3b n ＝21＋23＋25＋ ＋22n －1－n·22n ＋1＝()21414n --－2n·⋅4n，所以b n ＝()21414n --＋23n ⋅4n ＝()231419n n ⎡⎤-⋅+⎣⎦. 11分 明显，n ＝1时，也成立． 综上所述，b n ＝()231419nn ⎡⎤-⋅+⎣⎦． 12分考点:等差数列与等比数列的通项公式与前n 项和18．某大学外语系有5名大学生参加南京青奥会翻译志愿者服务，每名大学生都随机分配到奥体中心体操和游泳两个比赛项目(每名大学生只参加一个项目的服务)。
唐山市2013—2014学年度高三年级第一次模拟考试理科数学一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的.1. 设(2)34,i z i +=+ 则z=（ ）A. 12i +B. 12i -C. 2i +D. 2i - 2．下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况（单位：元），则销售额中的中位数是（ ）A ．30.5B ．31.5C ．31D ．323．己知集合A=2320|}{x x x -+< ，B=41{|log }2xx > ，则（ ） A ．A ∩B=∅ B ．B ⊆A C ．A ∩CRB=R D ．A ⊆B4.82)x 二项展开式中的常数项为（ ） A. 56 B. 112 C. -56 D. -1125．执行右边的程序框图，则输出的S 是（ ）A ．5040B ．2450C ．4850D ．2550 6．已知等比数列{}n a 的前n 项和为S n ,且132455,,24n nS a a a a a +=+=则 （ ） A ．4n-1 B ．4n-1C ．2n-1 D ．2n-17．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）1 0 22 0 1 43 1 1 2 64 3 8A ．6B ．2 3C ．3D ．3 3 8．若1sin(),63πα-= 则2cos()3πα+= （ ） A ．-79 B ．79 C ．-29 D ．299．正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为（ ） A ．8π B ．16π C ．32π D ．64π10．双曲线224x y -=左支上一点P ()a b ,到直线y =x 的距离为 2 , 则a b +=（ ）A ．-2B ．2C ．-4D ．411．AD, BE 分别是∆ABC 的中线，若|→AD |=|→BE |=1，且→AD 与→BE 的夹角为120°，则→AB ·→AC =（ ）A ．89B ．49C ．23D ．1312．各项均为正数的数列{}n a ,{}n b 满足：11222,2()n n n n n n a a b n b a b N +*+++=+=+∈，那么 （ ） A ．11,n n n n a n N b b a *++∀∈>⇒> B ．,,n n m N n a b m *∃∈∀>>C ．,,n n m N n a b m *∃∈∀>= D ．,,n n m N n a b m *∃∈∀><二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数y=(2cos 1)3log ,x +22(,)33x ππ∈-的值域 . 14．设变量x ,y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ＋1y ≥2x －4x ＋2y ≥2, 则目标函数32z x y =-的最大值为 .15．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，若A 到抛物线的准线的距离为4，则|AB |= . 16．定义在R 上的函数()f x 满足：2()(),f x f x x -+= 当x ＜0时，()f x '＜x ,则不等式()f x +12≥(1)f x -+x 的解集为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分） 在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，且4bsinA=7a . （I ）求sinB 的值；（II ）若,,a b c 成等差数列，且公差大于0，求cosA -cosC 的值.18．（本小题满分12分）甲、乙、丙三个车床加工的零件分别为350个，700个，1050个，现用分层抽样的方法随机抽取6个零件进行检验.（Ⅰ）从抽取的6个零件中任意取出2个，已知这两个零件都不是甲车床加工的，求至少有一个是乙车床加工的概率；（Ⅱ）从抽取的6个零件中任意取出3个，记其中是乙车床加工的件数为X ，求X 的分布列和期望．19．（本小题满分12分） 如图，在斜三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，O 是AC 的中点，A 1O ⊥平面ABC ，∠BCA=90°，AA 1=AC=BC. （I ）求证：A 1B ⊥AC 1;（II ）求二面角A-BB1-C 的余弦值．20．（本小题满分12分）P 为圆A:22(1)8x y ++=上的动点，点B （1,0）.线段PB 的垂直平分线与半径PA 相交于点M ，记点M 的轨迹为Γ． （I ）求曲线Γ的方程；（II ）当点P 在第一象限，且cos ∠BAP=223时，求点M 的坐标．21．（本小题满分12分）已知函数()(1)e 1.x f x x =--. （I ）求函数()f x 的最大值；（Ⅱ）设()(),f x g x x= 证明()g x 有最大值()g t ，且-2＜t ＜-1.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4―1:几何证明选讲 如图，AE 是圆O 的切线，A 是切点，AD ⊥OE 于B 、C 两点．（Ⅰ）证明：O ，D ，B ，C 四点共圆；（Ⅱ）设∠DBC=50°，∠ODC=30°，求∠OEC 的大小．23．（本小题满分10分）选修4―4:坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为10,x t y t=-+⎧⎨=⎩ (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为24sin 20ρρθ-+=. （Ⅰ）把圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(Ⅱ)将直线l 向右平移h 个单位，所对直线l ' 与圆C 相切，求h ． 24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数()2(1,,)2f x x a a R g x a x +=-∈=-．（Ⅰ）若当()5g x ≤时，恒有()6f x ≤ ，求a 的最大值； (Ⅱ) 若当x R ∈时，恒有()()3,f x g x +≥ 求a 的取值范围.唐山市2013—2014学年度高三年级第一次模拟考试理科数学参考答案一、选择题：A 卷：ABDCC DBAAB DC B 卷：DCABB CDADA CB 二、填空题： （13）(－∞，1]（14）6（15）163（16）(－∞， 12]三、解答题： （17）解：（Ⅰ）由4b sin A ＝7a ，根据正弦定理得4sin B sin A ＝7sin A ，所以sin B ＝74． …4分 （Ⅱ）由已知和正弦定理以及（Ⅰ）得sin A ＋sin C ＝72． ①设cos A －cos C ＝x ， ②①2＋②2，得2－2cos(A ＋C )＝ 74＋x 2． ③ …7分 又a ＜b ＜c ，A ＜B ＜C ，所以0︒＜B ＜90︒，cos A ＞cos C ，故cos(A ＋C )＝－cos B ＝－ 34． …10分代入③式得x 2＝ 74．因此cos A －cos C ＝72． …12分 （18）解：（Ⅰ）由抽样方法可知，从甲、乙、丙三个车床抽取的零件数分别为1，2，3．从抽取的6个零件中任意取出2个，记事件“已知这两个零件都不是甲车床加工点”为A ，事件“其中至少有一个是乙车床加工的”为B ，则P (A )＝C 25C 26，P (AB )＝C 25－C 23C 26，所求概率为P (B |A )＝P (AB )P (A )＝C 25－C 23C 25＝0.7． …5分（Ⅱ）X 的可能取值为0，1，2．P (X ＝i )＝C i 2C 3－i 4C 36，i ＝0，1，2．X 的分布列为…10分X 的期望为E (x )＝0×0.2＋1×0.6＋2×0.2＝1． …12分（19）解：（Ⅰ）因为A 1O ⊥平面ABC ，所以A 1O ⊥BC ．又BC ⊥AC ，所以BC ⊥平面A 1ACC 1，所以AC 1⊥BC ． …2分 因为AA 1＝AC ，所以四边形A 1ACC 1是菱形，所以AC 1⊥A 1C ． 所以AC 1⊥平面A 1BC ，所以A 1B ⊥AC 1．…5分（Ⅱ）以OC 为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系O -xyz ， 则A (0，－1，0)，B (2，1，0)，C (0，1，0)，C 1(0，2，3)．AB →＝(2，2，0)，BB 1→＝CC 1→＝(0，1，3)， 设m ＝(x ，y ，z )是面ABB 1的一个法向量，则m ·AB →＝m ·BB 1→＝0，即⎩⎨⎧2x ＋2y ＝0，y ＋3z ＝0，取m ＝(3，－3，1)． 同理面CBC 1的一个法向量为n ＝(0，－3，1)．…10分因为cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m ||n |＝277．所以二面角A -BB 1-C 的余弦值277．…12分（20）解：（Ⅰ）圆A 的圆心为A (－1，0)，半径等于22．由已知|MB |＝|MP |，于是|MA |＋|MB |＝|MA |＋|MP |＝22，故曲线Γ是以A ，B 为焦点，以22为长轴长的椭圆，a ＝2，c ＝1，b ＝1，曲线Γ的方程为x 22＋y 2＝1． …5分 （Ⅱ）由cos ∠BAP ＝223，|AP |＝22，得P (5 3，223)．…8分于是直线AP 方程为y ＝24(x ＋1)．由⎩⎨⎧x 22＋y 2＝1，y ＝24(x ＋1)，解得5x 2＋2x －7＝0，x 1＝1，x 2＝－ 75．由于点M 在线段AP 上，所以点M 坐标为(1，22)． …12分（21）解：（Ⅰ）f '(x )＝－x e x ．当x ∈(－∞，0)时，f '(x )＞0，f (x )单调递增； 当x ∈(0，＋∞)时，f '(x )＜0，f (x )单调递减． 所以f (x )的最大值为f (0)＝0．…4分（Ⅱ）g (x )＝(1－x )e x －1x ，g '(x )＝－(x 2－x ＋1)e x＋1x 2． 设h (x )＝－(x 2－x ＋1)e x ＋1，则h '(x )＝－x (x ＋1)e x ． 当x ∈(－∞，－1)时，h '(x )＜0，h (x )单调递减； 当x ∈(－1，0)时，h '(x )＞0，h (x )单调递增；ABC A 1OB 1C 1xyz当x ∈(0，＋∞)时，h '(x )＜0，h (x )单调递减． …7分又h (－2)＝1－7e 2＞0，h (－1)＝1－ 3e ＜0，h (0)＝0， 所以h (x )在(－2，－1)有一零点t ．当x ∈(－∞，t )时，g '(x )＞0，g (x )单调递增； 当x ∈(t ，0)时，g '(x )＜0，g (x )单调递减． …10分 由（Ⅰ）知，当x ∈(－∞，0)时，g (x )＞0；当x ∈(0，＋∞)时，g (x )＜0． 因此g (x )有最大值g (t )，且－2＜t ＜－1． …12分 （22）解：（Ⅰ）连结OA ，则OA ⊥EA ．由射影定理得EA 2＝ED ·EO ．由切割线定理得EA 2＝EB ·EC ，故ED ·EO ＝EB ·EC ，即ED BD ＝ECEO ， 又∠OEC ＝∠OEC ，所以△BDE ∽△OCE ，所以∠EDB ＝∠OCE ． 因此O ，D ，B ，C 四点共圆． …6分（Ⅱ）连结OB ．因为∠OEC ＋∠OCB ＋∠COE ＝180︒，结合（Ⅰ）得 ∠OEC ＝180︒－∠OCB －∠COE ＝180︒－∠OBC －∠DBE＝180︒－∠OBC －(180︒－∠DBC )＝∠DBC －∠ODC ＝20︒． …10分（23）解：（Ⅰ）因为ρ2＝x 2＋y 2，ρsin θ＝y ，所以圆C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－4y ＋2＝0． …4分（Ⅱ）平移直线l 后，所得直线l '的⎩⎨⎧x ＝h －10＋t ，y ＝t（t 为参数）．2t 2＋2(h －12)t ＋(h －10)2＋2＝0． 因为l '与圆C 相切，所以Δ＝4(h －12)2－8[(h －10)2＋2]＝0，即h 2－16h ＋60＝0， 解得h ＝6或h ＝10． …10分 （24）解：（Ⅰ）g (x )≤5⇔|2x －1|≤5⇔－5≤2x －1≤5⇔－2≤x ≤3； f (x )≤6⇔|2x －a |≤6－a ⇔a －6≤2x －a ≤6－a ⇔a －3≤x ≤3． 依题意有，a －3≤－2，a ≤1． 故a 的最大值为1． …6分 （Ⅱ）f (x )＋g (x )＝|2x －a |＋|2x －1|＋a ≥|2x －a －2x ＋1|＋a ≥|a －1|＋a ， 当且仅当(2x －a )(2x －1)≥0时等号成立．解不等式|a －1|＋a ≥3，得a 的取值范围是[2，＋∞)． …10分ABCDEO。
唐山市2014—2015学年度高三年级第一次模拟考试理科综合能力测试参考答案及评分参考生物部分（共90分）A卷1．B 2．C 3．B 4．C 5．A 6．DB卷1．A 2．C 3．A 4．C 5．B 6．D29.（8分）（1）在幼嫩组织中，生长素只能进行极性运输（1分）（2）赤霉素（1分）生长素（1分）(3) 细胞伸长和细胞分裂（2分）(4)细胞分裂素（1分）（5）液泡（1分）纤维素（和果胶）（1分）30.（每空1分，共9分）(1)遗传（基因）氮抵抗力锄草（治虫）等（只要合理即给分）（2）捕食样方法（3）次生增加（4）玉米馒头31.（10分）（1）叶绿体基质（1分）专一性（1分）（2）C3（或三碳化合物）（1分）A TP和[H]（酶）（1分）（3）光呼吸需要光，暗呼吸有光无光均可以；光呼吸的场所是叶绿体和线粒体，暗呼吸的场所是细胞质基质和线粒体（2分）（4）CO2吸收速率（2分）（5）光呼吸降低有机物产量CO2（2分）32.（每空2分，共12分）（1）染色体变异有丝（2）ABD：ABd：aD：ad=1:1:1:1 （3）1/3 （4）1/4（5）D基因频率升高，d基因频率降低，原因是自然选择使种群基因频率定向向有利变异的D方向改变39.（15分）（1）液体（1分）葡萄糖（蔗糖或乳糖）（2分）（2）高压蒸汽（2分）接种（2分）（3）恒温培养箱（2分）（4）平板划线法（2分）稀释涂布平板法（2分）避免周围环境中微生物的污染（2分）40.（15分）（1）浆（1分）cDNA （2分）（2）构建基因表达载体（2分）受精卵（2分）（3）B（2分）桑椹胚期或囊胚期（2分）（4）DNA分子杂交（2分）转录出了免疫球蛋白的mRNA（2分）化学部分（100分）26、( 15分，最后一空1分，其余每空2分)(1)除去铁屑表面的油污，cd；(2)Fe+2Fe3+=3Fe2+；(3)冷却结晶、过滤；（第一空写出结晶即可得2分）(4)(滴入氯水)溶液红色加深；(5)14%，偏低。
