浙江版八下数学培优题

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】第4章平行四边形单元测试（培优压轴卷，八下浙教）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022春·浙江杭州·八年级校考阶段练习）已知在▱ABCD中，∠B＋∠D=200°，则∠B的度数为（）A．100°B．160°C．80°D．60°【答案】A【分析】首先根据平行四边形的性质可得∠B=∠D，再根据∠B+∠D=200°，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠B+∠D=200°，∴∠B=∠D=100°，故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握和运用平行四边形的性质是解决本题的关键．2．（2023春·浙江·八年级专题练习）若一个正n边形的内角和为1080°，则它的每个外角度数是（）A．36°B．45°C．72°D．60°【答案】B【分析】根据多边形内角和公式列出方程，求出n的值，即可求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是360°，利用360°除以边数可得外角度数．【详解】解：根据题意，可得(n−2)×180°=1080°，解得n=8，所以，外角的度数为360°÷8=45°．故选：B．【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，解题关键是根据多边形的内角和公式(n−2)×180°和多边形的外角和为360°进行解答．3．（2023春·浙江·八年级专题练习）下列命题：∵成中心对称的两个图形不一定全等；∵成中心对称的两个图形一定是全等图形；∵两个全等的图形一定关于某点成中心对称；∵中心对称表示两个图形之间的对称关系，中心对称图形是指某一个图形所具有的对称性质．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】∵成中心对称的两个图形一定全等；∵成中心对称的两个图形一定是全等图形；∵两个全等的图形不一定关于某点成中心对称；∵中心对称表示两个图形之间的对称关系，中心对称图形是指某一个图形所具有的对称性质．【详解】解：∵成中心对称的两个图形一定全等；故∵为假命题；∵成中心对称的两个图形一定是全等图形；故∵为真命题；∵两个全等的图形不一定关于某点成中心对称；故∵为假命题；∵中心对称表示两个图形之间的对称关系，中心对称图形是指某一个图形所具有的对称性质．故∵为真命题；综上：真命题有2个；故选B．【点睛】本题考查判断命题的真假．熟练掌握成中心对称的两个图形全等，以及中心对称图形的定义，是解题的关键．4．（2023春·浙江·八年级专题练习）用反证法证明“在四边形中，至少有一个内角不大于90°”时，应假设（）A．四边形中有一个内角小于90°B．四边形中每一个内角都小于90°C．四边形中有一个内角大于90°D．四边形中每一个内角都大于90°【答案】D【分析】在四边形中，至少有一个内角不大于90°的反面是每一个内角都大于90°，据此即可假设．【详解】解：用反证法证明“在四边形中，至少有一个内角不大于90°”时，等于应先假设：四边形中每一个内角都大于90°．故选：D．【点睛】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时,要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．5．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=70°，将△BMN沿MN翻折，得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为（）A．85°B．80°C．75°D．70°【答案】A【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∵∠BMF=∠A=120°，∠BNF=∠C=70°，∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∵∠BMN=12∠BMF=12×120°=60°，∠BNM=12∠BNF=12×70°=35°，在△BMN中，∠B=180°−(∠BMN+∠BNM)=180°−(60°+35°)=180°−95°=85°．∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=120°,∠B=85°,∠C=70°，∵∠D=360°−∠A−∠B−∠C=360°−120°−85°−70°=85°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．6．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点，若AC=6，则AF=（）A．3B．2C．43D．94【答案】B【分析】BF的中点H，连接DH，根据三角形中位线定理得到DH=12FC，DH∥AC，证明△AEF≌△DEH(ASA)，根据全等三角形的性质得到，计算即可．【详解】解：取BF的中点H，连接DH，∵BD=DC，BH=HF，∵DH=12FC，DH∥AC，∵∠HDE=∠FAE，在△AEF和△DEH中，{∠AEF=∠DEHAE=DE∠EAF=∠EDH，∵△AEF≌△DEH(ASA)，∵AF=DH，∵AF=12FC，∵AC=6，∵AF=13AC=2，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、三角形全等的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．7．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在△ABC中，以各边为边分别作三个等边三角形BCF，ABD，ACE，若AB=3，AC=4，BC=5，则下列结论：∵AB⊥AC；∵四边形ADFE是平行四边形；∵∠DFE=150°；∵S四边形ADFE=5，其中正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【分析】由AB2+AC2=BC2，得出∠BAC=90°，则∵正确；由等边三角形的性质得∠DAB=∠EAC=60°，则∠DAE=150°，由SAS证得△ABC≌△DBF，得AC=DF=AE=4，同理△ABC≌△EFC(SAS)，得AB= EF=AD=3，得出四边形AEFD是平行四边形，则∵正确；由平行四边形的性质得∠DFE=∠DAE=150°，则∵正确；∠FDA=180°−∠DFE=30°，过点A作AM⊥DF于点M，S▱AEFD=DF⋅AM=12DF⋅AD=12×4×3=6，则∵不正确；即可得出结果．【详解】解：∵32+42=52，∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，∴AB⊥AC，故∵正确；∵△ABD，△ACE都是等边三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，又∴∠BAC=90°，∴∠DAE=150°，∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴BD=BA，BF=BC，∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，∴∠DBF=∠ABC，在△ABC与△DBF中，{BD=BA∠DBF=∠ABCBF=BC，∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC=DF=AE=4，同理可证：△ABC≌△EFC(SAS)，∴AB=EF=AD=3，∴四边形AEFD是平行四边形，故∵正确；∴∠DFE=∠DAE=150°，故∵正确；∴∠FDA=180°−∠DFE=180°−150°=30°，过点A作AM⊥DF于点M，∴S▱AEFD=DF⋅AM=12DF⋅AD=12×4×3=6，故∵不正确；∴正确的个数是3个，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．8．（2023春·浙江·八年级专题练习）平面直角坐标系内有点A(0,0)，B(2,2)，C(6,0)三点，请确定一点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则的点D的坐标不可以是（）A．(−4,2)B．(4,−2)C．(8,2)D．(2,−2)【答案】D【分析】结合平行四边形性质，利用点的平移分三种情况即可得到答案即可得到答案．【详解】解：∵平面直角坐标系内有点A(0,0)，B(2,2)，C(6,0)三点，∴连接A(0,0)，B(2,2)，C(6,0)构成△ABC，过△ABC的顶点作其对边平行线，分别交于D1、D2、D3，如图所示：∵在▱ACBD1中，CB∥AD1，∵C(6,0)，B(2,2)，即C(6,0)向左平移4个单位长度、向上平移2个单位长度得到B(2,2)，又A(0,0)，∴由点的平移可得D1(−4,2)；∵在▱CABD2中，AB∥CD2，∵A(0,0)，B(2,2)，即A(0,0)向右平移2个单位长度、向上平移2个单位长度得到B(2,2)，∴由点的平移可得D2(8,2)；∵在▱CBAD3中，BA∥CD3，∵B(2,2)，A(0,0)，即B(2,2)向左平移2个单位长度、向下平移2个单位长度得到A(0,0)，又C(6,0)，∴由点的平移可得D3(4,−2)；综上所述，符合题意的点D1(−4,2)、D2(8,2)或D3(4,−2)三种情况，故选：D．【点睛】本题考查利用点的平移求平行四边形顶点坐标，涉及平行四边形性质及点的平移法则，熟练掌握点的平移法则是解决问题的关键．9．（2023秋·浙江宁波·八年级校考期末）如图，分别以直角三角形的三边向外作等边三角形，然后将较小的两个等边△AFG和△BDE放在最大的等边△ABC内（如图），DE与FG交于点P，连结AP，FE．欲求△GEC的面积，只需要知道下列哪个三角形的面积即可（）A．△APG B．△ADP C．△DFP D．△FEG【答案】C【分析】先根据勾股定理得S△ABC=S△AFG+S△BDE，FG∥BC，CG∥PE，则四边形CEPG是平行四边形，再由S四边形ECGP =S△DFP，可以得到S△CEG=12S△DFP．【详解】解：由题意得S△ABC=S△AFG+S△BDE，FG∥BC，CG∥PE，∵四边形CEPG是平行四边形，∵S△CEG=12S四边形ECGP，∵S△ABC=S△AFG+S四边形BFPE +S四边形ECGP，∵S四边形ECGP=S△DFP，∵S△CEG=12S△DFP，【点睛】本题主要考查了以直角三角形三边组成的图形的面积，平行四边形的性质与判定，解题的关键在于能够正确理解题意．10．（2023春·八年级单元测试）如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC=8，P为AB边上一动点，以PA、PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的最小值为（）A．6B．8C．2√2D．4√2【答案】D【分析】由四边形APCQ是平行四边形，PQ最短也就是PO最短，当OP⊥AB时，PO最短，通过计算即可得解；【详解】解：∵四边形APCQ是平行四边形，∴AO=CO，OP=OQ，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作OP′⊥AB与P′，∵∠BAC=45°，∴∵AP′O是等腰直角三角形，AC=4，∵AO=12AO=2√2，∴OP′=√22∴PQ的最小值=2OP′=4√2，故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题(共0分)11．（2022春·浙江杭州·八年级校考期中）在▱ABCD中，BE，CF分别平分∠ABC，∠BCD，交AD于点E，F，若AD=6，EF=2，则AB的长为______．【答案】4或2##2或4【分析】先证AE=AB，同理，DC=DF，则AE=AB=DC=DE，再分两种情况，分别求出AB的长即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AD∥BC，AB=DC，∵∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∵∠ABE=∠EBC，∵∠ABE=∠AEB，∵AE=AB，同理，DC=DF，∵AE=AB=DC=DF，分两种情况：∵如图1，则AE+DF=EF+AD，即AB+AB=2+6，解得：AB=4；∵如图2，则AE+EF+DF=AD，即AB+2+AB=6，解得：AB=2；综上所述，AB的长为4或2，故答案为：4或2．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及分类讨论等知识，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定是解题的关键．12．（2023春·八年级单元测试）如图，在五边形ABCDE中，AB∥ED,∠1,∠2,∠3分别是∠ABC,∠BCD,∠CDE的外角，则∠1+∠2+∠3的度数为___________．【答案】180°##180度【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得到以点A、点E为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．【详解】反向延长AB，DC，∵AB∥ED，∵∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∵∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°．故答案为：180°．【点睛】本题考查了平行线的性质、多边形的外角和定理，理清求解思路是解题的关键．13．（2023春·八年级单元测试）如图，点P是平行四边形ABCD内一点，△PAB的面积为5，△PAD的面积为3，则△PAC的面积为_______．14．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图所示，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE 向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为__．【答案】7【分析】由平行四边形可得对边相等，可得EF=AE，BF=AB，结合两个三角形的周长，通过列方程可求得FC的长．【详解】解：由折叠可得，EF=AE，BF=AB．∵△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，∴DF+AD=8，FC+CB+AB=22．∴平行四边形ABCD的周长=8+22=30，∴AB+BC=BF+BC=15∵△FCB的周长为FC+CB+BF=22∴CF=22−15=7．故填：7．【点睛】本题考查轴对称和平行四边形的性质，熟练掌握轴对称图形沿某直线翻折后能够相互重合、及平行四边形对边平行且相等的性质是解此题的关键．15．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN，若AB=14，AC=19，则MN的长为_____．【答案】2.5【分析】延长BN交AC于点D，易得△ABN≌△ADN，利用全等三角形的性质可得AD=AB=14，N是BD的中点，则可得MN是△BCD的中位线，从而可求出MN的长．【详解】如图，延长BN交AC于点D．∵BN⊥AN，AN平分∠BAC，∵∠ANB=∠AND=90°，∠NAB=∠NAD．又∵AN=AN，∵△ABN≌△ADN，∵AD=AB=14，BN=DN，∵N是BD的中点．∵M是BC的中点，∵MN是△BCD的中位线，∵MN=12CD=12(AC−CD)=12×(19−14)=2.5．故答案是：2.5．【点睛】本题考查了三角形中位线定理和全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是正确作出辅助线．16．（2023春·浙江·八年级专题练习）图1表示一双开门关闭时的状态图，图2表示打开双门过程中，某一时刻的示意图，其中AB为门槛宽度．(1)当∠CAB=∠DBA=60°时，双门间隙CD与门槛宽度AB的比值为____________．(2)若双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离AB都为1尺(1尺=10寸)，则门槛宽度AB是____________寸．【答案】12101【分析】（1）如图所示，延长AC,BD交于点E，则△ABE是等边三角形，进而证明CD是△ABE的中位线，即可求解；（2）取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，建立方程，解方程即可求解．【详解】解：（1）如图所示，延长AC,BD交于点E，∵∠CAB=∠DBA=60°，∵△ABE是等边三角形，∵AC=BD，AC+BD=AB，∵AC=12AE,BD=12BE，∵CD是△ABE的中位线，∵CD=12AB,故答案为：12；（2）取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，如图所示：由题意得：OA=OB=AD=BC，设OA=OB=AD=BC=r寸，则AB=2r(寸)，DE=10(寸)，OE=12CD=1(寸)，AE=(r−1)寸，在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，即(r−1)2+102=r2，解得：r=50.5，∴2r=101(寸)，∴AB=101寸，故答案为：101．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，等边三角形的性质，中位线的性质，综合运用以上知识是解题的关键．三、解答题17．（2023春·八年级单元测试）如图，下列4×4网格图都是由16个相同的小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请你在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：(1)在图1中选取1个空白小正方形涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形；(2)在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据轴对称图形的定义去添加；（2）根据中心对称图形的定义添加．【详解】（1）选取1个空白小正方形涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形，如下图：（2）选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，如下图：【点睛】本题主要考查了利用旋转设计图案，正确掌握轴对称图形与中心对称图形的定义是解题的关键．18．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，Rt△ABC，∠BAC=90°，D，E分别为AB，BC的中点，BC=10,AC= 6，点F在CA的延长线上，∠FDA=∠B．(1)求AE的长；(2)求四边形AEDF的周长．【答案】(1)5(2)16【分析】（1）直接利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可；（2）根据中位线及直角三角形斜边上的中线的性质易证得四边形AFDE为平行四边形，对边相等，进而可得到DE，AF，AE，DF的长，即可得到结果．【详解】（1）解：∵∠BAC=90°，E为BC的中点，BC=10，BC=BE=5；∵AE=12（2）∵D，E分别为AB，BC的中点，AC=3，∵DE∥AC，DE=12由（1）知，AE=BE，∵∠B=∠EAD，∵∠FDA=∠B，∵∠FDA=∠EAD，∵AE∥DF∵四边形AFDE为平行四边形，∵DE=AF=3，AE=DF=5，所以四边形AEDF的周长=5+3+5+3=16．【点睛】本题考查了三角形中位线的定理，直角三角形斜边上的中线，平行四边形的判定及性质，解题的关键是找到角之间的关系和边长之间的关系．19．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，小明从点O出发，前进3米后到达点A（OA=3米），向右转24°，再前进3米后到达点B（AB=OA=3米），又向右转24°，……这样小明一直右转了n次刚好回到出发点O 处．根据以上信息，解答下列问题：(1)n的值为____________．(2)小明走出的这n边形的周长为____________米．(3)若一个正m边形的内角和比外角和多720°，求这个正m边形的每一个内角的度数．【答案】(1)15(2)45(3)135°【分析】（1）根据多边形的外角和等于360°，即可求解；（2）用多边形的边数乘以OA的长，即可求解；（3）根据多边形的内角和定理和外角和定理可得关于m的方程，即可求解．【详解】（1）解：根据题意得：n=360°÷24°=15．故答案为：15（2）解：由（1）得：这个n边形为十五边形，∵这n边形的周长为15OA=15×3=45（米）；故答案为：45（3）解：根据题意，得(m−2)×180°=720°+360°，解得m=8，∵这个正m边形的每一个内角的度数为1080°8=135°．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理和外角和定理的应用，熟练掌握多边形的内角和定理和外角和定理是解题的关键．20．（2022春·浙江杭州·八年级校考期中）如图，在平行四边形ABCD中，AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC，交边CD于点E，F，线段AE，BF相交于点M．(1)求证：AE⊥BF；(2)若EF=14AD=3．则AB=．【答案】(1)证明见解析(2)21【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得∠DAB+∠CBA=180°，由AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC，可得∠MAB+∠MBA=12∠DAB+12∠ABC=90°，由三角形内角和定理，可得∠AMB=180°−(∠MAB+∠MBA)=90°，进而结论得证；（2）由平行四边形的性质可知，CD∥AB，AD=BC，AB=CD，则∠DEA=∠EAB，由AE分别平分∠DAB，可得∠DAE=∠EAB，即∠DEA=∠DAE，DE=AD，同理CF=BC，由EF=14AD=3，可得DE=BC=CF= AD=12，根据AB=CD=DE+CE=DE+CF−EF计算求解即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∵∠DAB+∠CBA=180°，∵AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC，∵∠MAB+∠MBA=12∠DAB+12∠ABC=90°，∵∠AMB=180°−(∠MAB+∠MBA)=90°，∵AE⊥BF；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∵CD∥AB，AD=BC，AB=CD，∵∠DEA=∠EAB，∵AE分别平分∠DAB，∵∠DAE=∠EAB，∵∠DEA=∠DAE，∵DE=AD，同理CF=BC，AD=3，∵EF=14∵DE=BC=CF=AD=12，∵AB=CD=DE+CE=DE+CF−EF=12+12−3=21，故答案为：21．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．21．（2021春·浙江·八年级期末）如图1，四边形ABCD由等边三角形ABC和等腰直角三角形ACD组成，∠D= Rt∠．（1）如图2，过D作DE//AC，交直线AB于点E，连结CE，请说明△BCE与四边形ABCD的面积相等，并求当AB=6时△BCE的面积；（2）如图3，连结BD，过C作CC′//BD，D作DC′//AB，交于点C′，连结BC′∵求∠CC′D的度数；∵求证：四边形ABC′D是平行四边形．∵∠CC′D=30°；∵见详解．【分析】（1）过点A作AF∵DE于点F，过点C作CH∵AB于点H，由题意易得∠DEA=∠CAB=60°,∠EDA=∵S△BCE=S四边形；ABCD∵AB=6，∵x=3，×6×3√3=9+9√3；∵S△BCE=32+12（2）∵∵AD=CD,AB=BC，∵根据折叠的性质可得BD垂直平分AC，∵∠ADB=∠CDB=∠DCA=45°，∵∠DAB=∠DAC+∠CAB=105°，且DC′//AB，∵∠DAB+∠ADC′=180°，即∠ADC′=75°，∵∠BDC′=∠ADC′−∠ADB=30°，∵CC′//BD，∵∠DC′C=∠BDC′=30°；∵设DC′与BC交于点M，如图所示：由∵可得∠ABD=∠DBC=∠BDC′=30°，∵DM=BM，∵DC′//AB，∵∠ABC=∠DMC=60°，∵∠BCC′=∠DMC−∠CC′D=30°=∠DC′C，∵MC′=MC，∵DC′=DM+MC′=BM+MC=BC，∵DC′=BC=AB，∵DC′//AB，∵四边形ABC′D是平行四边形．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定、折叠的性质、等腰直角三角形的性质与判定及等边三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定、折叠的性质、等腰直角三角形的性质与判定及等边三角形的性质与判定是解题的关键．22．（2023春·浙江·八年级专题练习）类比和转化是数学中重要的思想方法，阅读下面的材料，并解答问题：（1）从数学课本中我们已经学习了利用平行四边形的定义和三个定理来判断一个四边形是平行四边形的方法，他们分别是：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；定理3：____________________．请将定理3补充完整；（2）周老师所在的班级成立了数学兴趣小组，他们在周老师的指导下对平行四边形的判定进行进一步的研究．他们发现：平行四边形的判定都需要两个条件，除上述4个已经被证明过的判定方法外，还有很多由两个条件组成的关于平行四边形判定的命题，他们对这些命题展开了研究．数学爱好者小赵发现“一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形”是一个真命题．请你完成证明：已知：________________，求证：_________________．（3）小珊和小红研究后发现还有一些是假命题，并且能够通过举反例说明．请你写出一个假命题，并举反例说明．（用符号或者文字简要说明你构图的方法）假命题：__________________反例：（4）数学课代表小明想到了一个命题：一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形．为此他和小晨同学讨论了起来．他们一致认为，首先要明确是哪一组对角和哪一条对角线平分了另外一条对角线，所以需要分情况考虑．聪明的同学们，你们能把这个问题研究一下吗？请在答题卡上写上你的研究成果（要求有必要的图形和文字说明）．【答案】（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理即可解答；（2）首先由已知条件及全等三角形判定，可得△ABO ≅△CDO ，AB =CD ，然后根据平行四边形的判定可证四边形ABCD 是平行四边形即可；（3）根据已知条件及平行四边形的判定即可得到答案；（4）根据已知条件分情况讨论证明即可．【详解】（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）已知：在四边形ABCD 中，AB//CD ，对角线AC 和BD 交于点O ，AO =CO ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵AB//CD ，∵∠ABO =∠CDO ，∠BAO =∠DCO ，在△ABO 和△CDO 中，{∠ABO =∠CDO∠BAO =∠DCO AO =CO，∵△ABO ∵△CDO （AAS ），∵AB =CD ．又∵AB//CD ，∵四边形ABCD 是平行四边形．（3）（答案不唯一）假命题：一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形．反例：反例如图所示．四边形ABCD是等腰梯形，AB//CD，BC=AD，四边形ABCD满足一组对边平行，一组对边相等，但它不是平行四边形．（4）分两种情况∵已知∠ABC=∠ADC，且BO=DO，四边形ABCD满足一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线，但它不是平行四边形．∵已知∠ABC=∠ADC，且AO=CO，反证法：假设四边形ABCD不是平行四边形，则BO≠DO，故可以在射线BD上取和D不重合的点D′，使得D′O=BO，∵AO=CO且D′O=BO，∵四边形ABCD′是平行四边形，∵∠ABC=∠AD′C，∵∠ABC=∠ADC，∵∠ADC=∠AD′C，但D和D′不重合，矛盾，假设不成立，∵四边形ABCD是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、真假命题、反证法，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．23．（2023春·八年级校考单元测试）如图，在直角坐标系中，▱OABC的边OA=18,OC=8√2,∠AOC=45°，点P以每秒2个单位的速度从点C向点B运动，同时，点Q以每秒√2个单位的速度从点O向点C运动，设运动时间为t．(1)求点C，B的坐标；(2)当t为何值时，△APQ的面积时▱OABC的面积的3；8(3)当t为何值时，AP⊥CB，此时，在坐标平面上是否存在点M，使得以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标．若不存在，请说明理由．【答案】(1)点C坐标为(8，8)，点B坐标为(26，8)(2)t=3或t=6时，△APQ的面积时▱OABC的面积的3；8(3)点M的坐标为(5，13)或(5，−3)或(31，3)【分析】（1）过点C作CD⊥OA，垂足为D，由勾股定理求出OD=CD=8，由平行四边形的性质可得出答案；（2）过点Q作QE⊥x轴于点E，交BC的延长线于点F，根据行程问题中速度、时间与距离之间的关系，用含−S△OAQ−S△CPQ−S△APB，将△APQ t的代数式表示线段EQ、FQ、PC、PB的长，再由S△APQ=S平行四边形OABC的面积用含t的代数式表示并进行整理，即得到y关于t的关系式；（3）当AP⊥CB时，则PA=PB=8，可求出此时t的值，再求出OE、QE的长，以A、P、Q、M为顶点的平行四边形可以AP、AQ、PQ为对角线，以此分类讨论，求出所有符合条件的点M的坐标即可．【详解】（1）解：如图1，过点C作CD⊥OA，垂足为D，∵∠AOC=45°，∴△OCD为等腰直角三角形，在△OCD中，OD2+CD2=OC2，∵OC=8√2，∴OD=CD=√(8√2)2÷2=8，∴点C坐标为(8，8)，∵OA=18，即点A坐标为(18，0)，∵四边形OABC为平行四边形，∴点B坐标为(26，8)；（2）如图2，过点Q作QE⊥x轴于点E，交BC的延长线于点F，则EF=4，∵∠OEQ=90°，∠AOC=45°，∴∠EOQ=∠EQO=45°，∴OE=QE，∵OE2+QE2=OQ2，OQ=√2t，∴2QE2=(√2t)2，∴OE=QE=t，∴QF=8−t，∵S△APQ=S平行四边形OABC−S△OAQ−S△CPQ−S△APB，CP=2t，BP=18−2t，△APQ的面积时▱OABC的面积的38；∵3 8×18×8=18×8−12×18t−12×2t(8−t)−12×8(18−2t)解得：t=3或t=6∵t=3或t=6时，△APQ的面积时▱OABC的面积的38；（3）如图3，当AP⊥CB时，则PA=8，∠OAP=∠APB=90°，∵∠ABC=∠AOC=45°，∴∠PBA=∠PAB=45°，∴PB=PA=8，∴2t=18−8，解得，t=5，当平行四边形APQM1以AQ为对角线，设QM1交x轴于点E，∵QM1∥PA，∴∠OEQ=∠OAP=90°，∴OE=QE=t=1×5=5，∵QM1=PA=8，∴EM1=8−5=3，∴M1(5，−3)；当平行四边形PAQM2以PQ为对角线，则QM2∥PA，QM2=PA=8，∴EM2=8+5=13，∴M2(5，13)；当平行四边形AQPM3以AP为对角线，作M3G⊥CB交CB的延长线于点G，∵PM3∥AQ，∴∠APM3=∠PAQ，∴∠APB−∠APM3=∠OAP−∠PAQ，∴∠GPM3=∠EAQ，∵∠G=∠AEQ=90°，PM3=AQ，∴△PGM3≌△AEQ(AAS)，∴PG=AE=18−5=13，GM3=QE=5，∴x G=18+13=31，∴M3(31，3)，综上所述，点M的坐标为(5，13)或(5，−3)或(31，3)．【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．。

浙教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷D（附答案详解）1．如图四个图形中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．关于x的一元二次方程220--=x x k没有实数根，则k的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．3．下列命题是真命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．对角线相互平分的四边形是菱形C．对角线相互垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等的平行四边形是矩形4．如图，函数y=kx与y=kx+2在同一坐标系中，图象只能是下图的（）A．B．C．D．5．已知A样本的数据如下：67，68，68，71，66，64，64，72，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加6，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是( )A．平均数B．方差C．中位数D．众数6．把414写成一个正数的平方的形式是（）A．（212）2B．（212）2或（-212）2 C．（174）2D．（174）2或（-174）27．一张长方形的纸条，按如图方式折叠一下，已知∠3＝120°，则∠1的度数是()8．某校八年级共有四个班，在一次英语测试中四个班的平均分与各班参加考试的人数如表： 班级 一班 二班 三班 四班 参加人数 51 49 50 60 班平均分/分83898279.5则该校八年级参加这次英语测试的所有学生的平均分约为（精确到0.1）（ ） A ．83.1分B ．83.2分C ．83.4分D ．83.5分9．已知关于x 的一元二次方程()22120x a x a +++-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_____． 10．等式2111x x x -+=+成立的条件是______________.11．方程x 2＝1的解是_____．12．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是四条边的中点，HF ＝2，EG ＝4，则四边形EFGH 的面积为____________．13．如图，正方形ABCD 的边长为5，点E 在边AB 上，且BE=2．若点P 在对角线BD 上移动，则PA+PE 的最小值是__________．14．如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于_____度． 15．若最简二次根式3b a b -22b a -+a b =______.16．对于数a ，b ，c ，d ，规定一种运算ab ad bc cd=-，如()()101202222=⨯--⨯=--那么当()()()21421x x x x -=-+时，则x =________． 1775-的化简运算中，我们通常利用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是分母有理化 小明的做法为：()()()()227575752757575757575-+--====+----大白的做法为：()()()()()()()()222752752752757575275757575++++====+----+-（1）老师说小明和大白的做法都是正确的，请你分别模仿他们俩人的做法，把32-的分母转化为有理数；（2）转化是数学中常见的一种解题思想，我们往往可以把陌生的题转化成熟悉的题来解决请开动大脑，采用小明的方法把152-的分母转化为有理数．18．如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A 点为旋转中心，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得△AB 1C 1，画出△AB 1C 1； （2）作出△ABC 关于坐标原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2；则A 2 ，B 2 ，C 2 ． 19．为了把一个长100米，宽60米的游泳池扩建成一个周长为600米的大型水上游乐场，把游泳池的长增加x （x >0）米，宽相应增加，那么：x 等于多少时，水上游乐场的面积为20000平方米？20．（1）已知x 、y 为实数，且49922+---=x x y ，求代数式[])())(()(2y x x y x y x y x ---++-的值．（5分）（2）已知3x y -+与1x y +-互为相反数，求2()x y -的平方根．（5分） 21．先化简，再求值：3()22m m m m --+÷224m -，其中m 是方程2430x x +-=的根．22．如图，矩形ABCD 中，AB ="10" cm ，BC ="6" cm ．现有两个动点P ，Q 分别从A ，B 同时出发，点P 在线段AB 上沿AB 方向作匀速运动，点Q 在线段BC 上沿BC 方向作匀速运动，已知点P 的运动速度为1 cm/s ，运动时间为t s ．（1）设点Q 的运动速度为12cm/s ． ①当△DPQ 的面积最小时，求t 的值； ②当△DAP ∽△QBP 相似时，求t 的值．（2）设点Q 的运动速度为a cm/s ，问是否存在a 的值，使得△DAP 与△PBQ 和△QCD 这两个三角形都相似？若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由． 23．计算： （1）011(32)()2018----（223(31)23+-24．计算或化简：（11862（2314229x x x参考答案1．C【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念，绕某点旋转180°能够与原图形完全重合的图形，这个点叫做对称中心，因此可知A、B、D不是中心对称图形，C是中心对称图形.故选：C.点睛：此题主要考查了中心对称图形的识别，解题关键是了解中心对称图形的概念和特点，绕某点旋转180°能够与原图形完全重合的图形，这个点叫做对称中心.2．B【解析】【分析】利用判别式的意义得到△=（-2）2-4×（-k）＜0，然后解不等式后对各选项进行判断．【详解】解：根据题意得△=（-2）2-4×（-k）＜0，解得k＜-1．故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3．D【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；B、错误，平行四边形的对角线都是互相平分的；C、错误，如下图四边形对角线互相垂直，但并非平行四边形，D、正确.故选D.【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．A【解析】A、由函数的图象可知k＞0，b＞0，由函数y=kx的图象可知k＞0，正确；B、由函数y=kx+2的图象可知k＞0，b＜0，由函数y=kx的图象可知k＞0，∵b=2＞0，∴矛盾，故错误；C、由函数y=kx+2的图象可知k＜0，b＜0，由函数y=kx的图象可知k＜0，∵b=2＞0，∴矛盾，故错误；D、由函数y=kx+2的图象可知k＜0，b＞0，由函数y=kx的图象可知k＞0，矛盾，故错误，故选A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.5．B【解析】【分析】根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和方差的定义即可得到结论．【详解】设样本A中的数据为x i，则样本B中的数据为y i=x i+6，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差6，只有方差没有发生变化．故选B．【点睛】本题考查了统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．6．C 【解析】411744=，即174）2. 故选C. 7．C 【解析】 【分析】根据对折，对折角相等，由直线平行，内错角相等，根据角的等量关系，求得∠1． 【详解】由已知宽度相等纸条， ∴AB ∥CD ， ∴∠1+∠2=∠3， 又∵图形对折， ∴∠1=∠2， 2∠1=120°， ∴∠1=60°， 故选C ． 【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般． 8．B 【解析】试题解析：该组数据的平均数=5183498950826079.551495060⨯+⨯+⨯+⨯+++=83.2（分）．故选B ．点睛：此题是考查加权平均数的求法．本题易出现的错误是求83，89，82，79.5这四个数的平均数，对平均数的理解不正确． 9．任意实数. 【解析】 【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根可得判别式∆>0，即可得答案. 【详解】∵关于x 的一元二次方程()22120x a x a +++-=有两个不相等的实数根，∴(2a+1)2-4(a-2)>0， 整理得：4a 2+9>0， ∵a 2≥0， ∴4a 2+9>0， ∴a 为任意实数， 故答案为：任意实数. 【点睛】本题考查一元二次方程的判别式与根的关系，∆>0时，方程有两个不相等的实数根，∆=0时，方程有两个相等的实数根，∆<0时，方程没有实数根.熟练掌握一元二次方程判别式与根的关系是解题关键. 10．x ≥1 【解析】根据题意得，x-1≥0且x+1≥0，所以x ≥1，故答案为x ≥1. 11．±1 【解析】 【分析】方程利用平方根定义开方求出解即可. 【详解】 ∵x 2＝1 ∴x ＝±1． 【点睛】本题考查直接开平方法解一元二次方程，解题关键是熟练掌握一元二次方程的解法. 12．4 【解析】 【分析】根据题意可证明四边形EFGH 为菱形，故可求出面积.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵E、F、G、H分别是四条边的中点，∴AE＝DG＝BE＝CG，AH＝DH＝BF＝CF，∴△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF(SAS)，∴EH＝EF＝FG＝GH，∴四边形EFGH是菱形，∵HF＝2，EG＝4，∴四边形EFGH的面积为12HF·EG＝12×2×4＝4.【点睛】此题主要考查菱形的判定与面积求法，解题的关键是熟知特殊平行四边形的性质与判定定理.13．29【解析】分析：作出点E关于BD的对称点E′交BC于E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE 最小，求出AE′的长即为最小值．详解：作出点E关于BD的对称点E′交BC于E′，连接AE′与BD交于点P，此时AP+PE 最小，∵PE=PE′，∴AP+PE=AP+PE′=AE′，在Rt△ABE′中，AB=5，BE′=BE=2，根据勾股定理得：29则PA+PE29．29．点睛：此题考查了轴对称-最短线路问题，以及正方形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 14．60 【解析】 【分析】根据正多边形的内角和定义（n -2）×180°列方程求出多边形的边数，再根据正多边形内角和为360°、且每个外角相等求解可得． 【详解】解：多边形内角和（n -2）×180°=720°， ∴n =6．则正多边形的一个外角=360n ︒=3606︒＝60°， 故答案为60． 【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和等于（n -2）•180°，外角和等于360°． 15．1 【解析】 【分析】根据同类二次根式的概念可得关于a 、b 的方程组，解方程组即可求出a 、b 的值，进一步即得答案. 【详解】解：∵最简二次根式b∴2322b a b b a -=⎧⎨=-+⎩，解得02a b =⎧⎨=⎩，∴021a b ==. 故答案为1. 【点睛】本题考查了同类二次根式的概念和解二元一次方程组的知识，难度不大，属于基础题型，熟练掌握同类二次根式的定义是关键.16．1，6-【解析】【分析】 根据运算规则：abad bc cd =-可得：()()()()()()212x x 1x 2x 121x x x x -=+----+=4,解方程即可.【详解】∵对于数a ，b ，c ，d ，规定一种运算ab ad bc cd =-，∴()()()()()()212x x 1x 2x 121x x x x -=+----+=2x 2+2x-x 2+3x-2=x 2+5x-2, 又∵()()()21421x x x x -=-+， ∴x 2+5x-2＝4，即x 2+5x-6＝0，∴x 1=1,x 2=-6.故答案是：1，－6.【点睛】考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的思路有通分、移项、左右同乘除等．17．（1（2，见解析． 【解析】【分析】 （1（2113 【详解】解：（1或32-＝32(32)(32)+-+＝32+；（2）152-＝13×52-＝13×(52)(52)52+--＝523+．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（1）见解析（2）（ 1，0 ），（2，2），（4，1）．【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点B、C绕点A顺时针旋转90°的对应点B1、C1的位置，然后与点A顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点O的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可解：（1）△AB1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示．A2（ 1，0 ），B2（2，2），C2（4，1）．故答案为：（ 1，0 ），（2，2），（4，1）．点评：本题考查的是作图﹣旋转变换，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．19．100.【解析】【分析】长方形的长增加x 米，则长为（100+x ）米，宽为[300-（100+x ）]米，根据水上游乐场的总面积为20000平方米，列出方程解出即可．【详解】解：长方形的长增加x 米（x ＞0），则长为(100+x ）米，宽为[300-(100+x)]=(200-x)米， 根据面积为20000平方米，得(100+x)(200-x)=20000，解得：x 1=0（不合题意，舍去），x 2=100，根据题意x=100，答：当x=100时，水上游乐场的面积为20000平方米．【点睛】此题是一道实际结合比较紧密的题目，首先要准确读题找到关键描述语，然后找到等量关系是解决问题的关键．20．（1）2x xy -，-3或21；（2）±3．【解析】试题分析：（1）先根据二次根式有意义的条件求出x 的值，进而得出y 的值，代入代数式进行计算即可；（2）根据互为相反数的和等于0列式，然后再根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，代入代数式求出2()x y -的值，再根据平方根的定义进行求解．试题解析：（1229090x x ⎧-≥⎪⎨-≥⎪⎩，解得x=±3，∴y=4； ∴原式=222222x xy y x y x xy ⎡⎤-++--+⎣⎦=2222x xy x xy --+=2x xy -； ①当x=3，y=4时，原式=23343-⨯=-；②当x=-3，y=4时，原式=2(3)(3)421---⨯=；（2）∵与互为相反数，∴0=，∴31x y x y -=-⎧⎨+=⎩，∴2()x y -=9，∴2()x y -的平方根是±3． 考点：1．二次根式有意义的条件；2．非负数的性质：算术平方根；3．平方根；4．解二元一次方程组．21．24m m +【解析】【分析】 先将括号内的进行通分，再将除法转换成乘法，从而进一步将含m 的式子进行化简，最后整体代入求值即可【详解】原式=()()()()()()32222222m m m m m m m m +--+-⨯-+=223622m m m m +-+=24m m + 又因为m为240x x +=的根所以240m m +=所以24m m +=所以原式【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及一元二次方程根的意义，熟练掌握相关概念是关键 22．（1）①t ="6" ②t =－6＋（2）①a =43 【解析】试题分析：（1）①S △DPQ =S 矩形ABCD －S △DAP －S △PBQ －S △QCD=60－12×6×t －12×(10－t )×12t －12×10×(6－12t ) =14t 2－3t ＋30 =14(t －6)2＋21． ∵0≤t ≤10，∴当t ="6" s 时，S △DPQ 的最小值为21 cm 2．②当△DAP ∽△QBP 相似时，有DA QB PA BP=． 即16210t t t=-，解得t 1=－6＋t 2=－6－（舍去）． ∴t =－6＋△DAP ∽△QBP ．（2）假设存在a 的值，使得△DAP 与△PBQ 和△QCD 这两个三角形都相似，则AP=t，AQ=at．以下分4种情况进行讨论．①当∠1＝∠3＝∠4时，有AD BP CD AP BQ CQ==．∴610106tt at at-==-，解得t1=2，t2=18（舍去）．此时a=43．②当∠1＝∠3＝∠5时，有∠DPQ＝∠PQD＝∠PDQ＝90°．此等式不成立．∴不存在这样的a值．③当∠1＝∠2＝∠4时，有AD BP CD AP BQ CQ==．∴610106tt at at-==-，即有2606,{36610.t atat t-=-=整理，得5t2－36＋180=0，△＜0，方程无实数解．∴不存在这样的a值．④当∠1＝∠2＝∠5时，∵AB∥DC，∴∠1＝∠PDC＞∠5．故不存在这样的a值．综上所述，存在a的值，使得△DAP与△PBQ和△QCD这两个三角形都相似，此时a=4 3考点：几何图形与代数相结合，相似三角形点评：该题分析时较为复杂，以图形的边长为路程，分析时间的变动，以及角的变化，是常考题．23．（1）2019；（2）7【解析】【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】（1）0112)()2018----=1-（-2018）=2019．（221)+21+-，331=+-，7=．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算以及分母有理数，正确化简二次根式是解题关键．24．（1）12（2【解析】【分析】根据二次根式的运算法则进行求解即可.【详解】（1）解：原式＝ =12（2）解： 原式=。

浙教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试题1（附答案） 1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A ．21x y -=；B ．202y+=； C ．2210x x ++=； D ．24y =；2．下列说法中错误的是（ ）A ．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B ．每组邻边都相等的四边形是菱形C ．四个角都相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形4．如图,在△ABC 中，E ，D ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF•的周长是（ ）A ．10B ．20C ．30D ．405．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的( )A ．B ．C ．D ．6．用配方法解方程x 2﹣4x ﹣7=0时，原方程应变形为（ ）A ．（x ﹣2）2=11B ．（x +2）2=11C ．（x ﹣4）2=23D ．（x +4）2=23 7．一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（ ） A ．10 B ．11C ．12D ．138．如图，矩形的四个顶点分别在菱形的四条边上，，将分别沿折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形面积的时，则为 （ ）A ．B ．2C ．D ．49．用配方法把一元二次方程2x +6x +1=0，配成2()x p +=q 的形式，其结果是（ ）10．已知点(－1，y 1)、(2，y 2)、(5，y 3)在反比例函数21k y x+=-的图像上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是__________ (用“>”连接)11．对甲、乙两台机床生产的同一种零件进行抽样检测（抽查的零件个数相同），其平均数、方差的计算结果是：机床甲：15x =甲，20.03s =甲；机床乙：15x =乙，20.06s =乙．由此可知：____（填甲或乙）机床性能较好．12．(1)十边形的一个顶点的对角线把十边形分成________个三角形． (2)正多边形是指________，________的多边形．13．已知x 1、x 2为方程x 2+4x+2=0的两实根，则x 13+14x 2+5=_______. 14．如图，一次函数y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝4x(x ＞0)的图象交于A ，B 两点，与x 轴、y 轴分别交于C ，D 两点，连接OA ，OB ，过A 作AE ⊥x 轴于点E ，交OB 于点F ，设点A 的横坐标为m.(1)b ＝________(用含m 的代数式表示)；(2)若S △OAF ＋S 四边形EFBC ＝4，则m 的值是________．15()212x - = 2x －1，则x 满足的条件是___________，若（x-3）0-2(3x-6)-2有意义，则x 的取值范围是_________________________. 16．计算：0(1)4π-+=________．17．已知一元二次方程22510x x --=的两根为1x ,2x ，则12x x +=___18．请你写出一个有一根为1，另一个根介于2-和1之间的的一元二次方程：_________. 19．已知一元二次方程x 2-4x-3=0的两根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2=_______． 20．如图1，在Rt △ABC 中，∠B =90°，∠C =30°． （1）求证：AB =12AC ；并请你用文字叙述直角三角形的这条性质，把它写在下列横线上： ； （2）利用（1）题所得结论继续解答下列问题：如图2，在Rt △ABC 中，∠B =90°，BC =53，∠C =30°．点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒（t ＞0）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连结DE 、EF ． ①求证：四边形AEFD 是平行四边形；②当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．21．如图，点E 是□ABCD 边AD 上一点，请你只用一把没有刻度．．．．的直尺，在BC 边上确定一点F ，使得CF=AE,请画出示意图，并用你学过的知识验证CF=AE 。

浙教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷（附答案详解）1．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．反比例函数y=4x(x>0)的图象是（）A．B．C．D．3．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部,将AF延长交边BC于点G,若14=CGBG，则ADAB=（）A．12B．22C5D．624．下列说法中，正确的有( )个①对角线相互平分且垂直的四边形是菱形;②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形;③有一个角是直角的四边形是矩形;④对角线相等且垂直的四边形是正方形.A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列语句中正确的是（）A．四边都相等的四边形是矩形B．顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形C．菱形的对角线相等D．对角线互相垂直的平行四边形是正方形6．下列命题是假命题的是（）A．有三个角为直角的四边形是矩形B．矩形是中心对称图形C．对角线相等的四边形是矩形D．矩形的对角线相等且互相平分7．如图，菱形ABCD的周长为24，对角线AC、BD交于点O，∠DAB＝60°，作DH⊥AB 于点H，连接OH，则OH的长为（）A．2 B．3 C．23D．438．如图，在ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=2，BC的长为（）A．4 B．2 C．52D．39．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝﹣2x的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则y1_____y2．（填“＞”或“＜”或“＝”）10．如图所示，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得∠BAE=15°，连结AE，CE．延长CE到F，连结BF，使得BC=BF．若AB=1，则下列结论：①AE=CE；②F到BC的距离为22；③BE+EC=EF；④S△AED=1248；⑤S△EBF=3．其中正确的是．11．初三（1）班统一购买夏季校服，统计出各种尺码的校服的数量如下表所示：由表可以看出，在校服的尺码组成的一组数据中，众数是________．12．甲、乙两人进行跳高训练时，在相同条件下各跳5次的平均成绩相同．若2S 甲=0.5，2S 乙=0.4，则甲、乙两人的跳高成绩较为稳定的是______．13．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2017 个三角形，那么这个多边形是______边形.14．观察下列各式：①111233+=，②112344+=，③3113455+=，……，则第④个式子是：________．请用含()n n 1≥的式子写出你猜想的第n 个式子：________________．15．5x 2+5=26x 化成一元二次方程的一般形式为______．16．如图，在▱ABCD 中，∠DAB 的角平分线交CD 于E ，若DE ：EC=3：1，AB 的长为8，则BC 的长为______17．某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t （件）与每件的销售价x （元/件）之间有如下关系：370t x =-+．请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y （元）与x 之间的函数关系式．19．在四边形ABCD 中，∠A=∠B ，∠C=∠ADC ．（1）求证：AB ∥CD ．（2）若∠ADC-∠A=60°，过点D 作DE ∥BC 交AB 于点E ．请判断△ADE 是哪种特殊三角形，并说明理由．20．一名射击运动员在连续射靶时，2次射中10环，8次射中9环，7次射中8环，2次射中7环，1次射中6环，求这组成绩的平均数和中位数．21．已知，如图，∠ABC =∠ADC =90°，点E 、F 分别是AC 、BD 的中点，AC =10，BD =6． （1）求证：EF ⊥BD ；（2）求EF 的长．22．解方程：2232mx x-=+()1m≠23．已知点P（2，3）在反比例函数y＝kx（k≠0）的图象上（1）当y＝－3时，求x的值；（2）当1＜x＜3时，求y的取值范围.24．某保险的基本保费为m元，继续购买该保险的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下表：该公司随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况如下表：（1）样本中，保费不高于基本保费的人数为名；（2）当8000m=时，估计一名续保人本年度的平均保费．参考答案1．A【解析】【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可．【详解】解：A. =2，与是同类二次根式，B. =,与不是同类二次根式，C. =2，与不是同类二次根式，D. =，与不是同类二次根式，故选：A．【点睛】本题考查的是同类二次根式的定义，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．2．C【解析】【分析】根据特殊点代入法或者排除法直接解答此题.【详解】A和B两图像经过点（2,3）排除，D的图像经过点（2,4）排除.【点睛】本题考查了学生根据函数式选择图像，掌握做此题时用排除法和代入法是解决此题的关键. 3．C【解析】试题分析：如图，连接EG，设CG=x ，因为，所以GB=4x ，所以AD=BC=5x ，点E 是边CD 的中点，所以DE=CE=12DC=12AB,由折叠可得△ADE ≌△AFE ，所以AD=AF=5x ，∠D=∠AFE=90°，根据“HL”可证△EFG ≌△ECG ，所以CG=FG=x ，所以AG=6x ，在Rt △ABG 中由勾股定理可得：2222(6)(4)25AB AG BG x x x =-=-=，所以525x=C ． 考点：1．矩形的性质；2．折叠的性质；3．全等三角形的判定与性质；4．勾股定理． 4．B【解析】【分析】根据菱形的判定方法可以确定①，根据平行四边形的判定方法可以确定②，根据矩形的判定方法可以确定③，根据正方形的判定方法可以确定④。

浙教版2022-2023学年八下数学第四章平行四边形培优测试卷1（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．4B．8C．10D．12【答案】B【解析】设这个多边形的边数是n，则有（n﹣2）×180°＝360°×3，解得n＝8．故答案为：B．2．在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b间的距离为5cm，b与c间的距离为2cm，则a与c间的距离为（）cm．A．3B．7C．3或7D．2或3【答案】C【解析】①当直线c在直线a、b外时，∵a与b间的距离为5cm，b与c间的距离为2cm，∴a与c间的距离为5+2=7(cm)；②直线c在直线a、b之间时，∵a与b间的距离为5cm，b与c间的距离为2cm，∴a与c间的距离为5−2=3(cm)；综上，a与c间的距离为3cm或7cm，故答案为：C．3．将一张正方形纸片，按如图①，②的步骤，沿虚线对折两次，然后沿图③中的虚线剪去一个角得到图④，将图④展开铺平后的图形（）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形D．是中心对称图形，也是轴对称图形【答案】D【解析】将图④展开铺平后的图形如图所示：该图形是中心对称图形，也是轴对称图形.故答案为：D.4．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AD∥BC，OA=OC B．OB=OD，∠ABD=∠CDBC．AD∥BC，AB=CD D．AB∥CD，∠ABC=∠ADC【答案】C【解析】A项，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠ACB，又∵∠AOD=∠BOC，AO=CO，∴∠AOD∠∠COB，∴AD=BC，∴结合AD∥BC有四边形ABCD是平行四边形；B．∵∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD又∵∠AOB=∠DOC，BO=DO，∴∠AOB∠∠COD，∴AB=CD，∴结合AB∥CD有四边形ABCD是平行四边形；C．等腰梯形ABCD满足AD∥BC，AB=CD，但四边形ABCD不是平行四边形，故C项不能判定四边形ABCD是平行四边形；D．∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，又∵∠ABC=∠ADC，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠CDB=∠ADB，∴AD∥BC，∴结合AB∥CD有四边形ABCD是平行四边形；故答案为：C．5．用反证法证明：a，b，c至少有一个为0，应该假设（）A．a，b，c没有一个为0B．a，b，c只有一个为0C．a，b，c至多一个为0D．a，b，c三个都为0【答案】A【解析】根据反证法证明：a，b，c至少有一个为0，应该假设a，b，c没有一个为0；故答案为：A.6．如图，四边形ABCD中．AC∠BC，AD//BC，BD为∠ABC的平分线，BC＝6，AC＝8．E、F分别是BD、AC的中点，则EF的长为（）A．2B．3C．4D．5【答案】A【解析】∵AC∠BC，∴∠ACB=90°，∵BC=6，AC=8．∴AB =√62+82=10， ∵AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBC ，∵BD 为∠ABC 的平分线， ∴∠ABD=∠CBD ， ∴∠ABD=∠ADB ， ∴AB=AD=10，连接BF 并延长交AD 于G ，∵AD ∥BC ，∴∠GAC=∠BCA ， ∵F 是AC 的中点， ∴AF=CF ，在∠AFG 和∠CFB 中，{∠AFG =∠CFB∠GAC =∠BCA AF =CF，∴∠AFG∠∠CFB （AAS ）， ∴BF=FG ，AG=BC=6， ∴DG=10-6=4， ∵E 是BD 的中点， ∴EF= 12DG=2．故答案为：A ．7．如图，在▱ABCD 中，BE∠CD ，BF∠AD ，∠EBF=45°，CE=3，DF=1，则AF=（ ）A ．3√2−1B ．3√2+1C ．3√2−2D ．3√2+2【答案】A【解析】由题意，如图：在▱ABCD 中，有AD =BC ，AD//BC ，∠A =∠C ， ∵BE ⊥CD ，BF ⊥AD ，∠EBF =45∘， ∴∠BFD =∠BED =90∘，∴∠D =360∘−45∘−90∘−90∘=135∘，∴∠A =∠C =45∘，∴∠ABF 和∠BCE 是等腰直角三角形， ∴BE=CE=3，AF=BF ，∴BC =√BE 2+CE 2=√32+32=3√2， ∴AD =3√2，∴AF=BF=AD −DF =3√2−1， 故答案为：A ．8．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，∠ABC 和∠BCD 的角平分线分别交AD 于点E 和F ，若BE ＝6，则CF ＝（ ）A ．6B ．8C ．10D ．13 【答案】B【解析】如图，设BE 与FC 的交点为H ，过点A 作AM∠FC ，交BE 与点O ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD∠BC ，AB∠CD ， ∴∠ABC+∠DCB=180°，∵BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD ， ∴∠ABE ＝∠EBC ，∠BCF ＝∠DCF ， ∴∠CBE+∠BCF ＝90°， ∴∠BHC ＝90°， ∵AM∠CF ，∴∠AOE ＝∠BHC ＝90°， ∵AD∠BC ，∴∠AEB ＝∠EBC ＝∠ABE ， ∴AB ＝AE ＝5， 又∵∠AOE ＝90°， ∴BO ＝OE ＝3，∴AO =√AE 2−EO 2=√52−32=4， 在∠ABO 和∠MBO 中，{∠ABO =∠CBO BO =BO∠AOB =∠MOB =90°， ∴∠ABO∠∠MBO （ASA ）， ∴AO ＝OM ＝4， ∴AM ＝8，∵AD∠BC ，AM∠CF ，∴四边形AMCF 是平行四边形， ∴CF ＝AM ＝8. 故答案为：B.9．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，BD=2AD ，E ，F ，G 分别是OC ，OD ，AB 的中点，下列结论：①四边形BEFG 是平行四边形；②BE∠AC ；③EG=FG ；④EA 平分∠GEF 。

浙教版2022-2023学年八下数学第二章 一元二次方程 培优测试卷1（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．下列关于 x 的方程是一元二次方程的是（ ）.A ．ax 2+bx +c =0B ．x 2+2x =1xC ．x 2−2=0D ．x 2+y 2=1【答案】C 【解析】A 、当a≠0时是一元二次方程，故A 不符合题意；B 、不是一元二次方程，故B 不符合题意；C 、是一元二次方程，故C 符合题意；D 、不是一元二次方程，故D 不符合题意.故答案为：C.2．一元二次方程5x 2﹣2x=0，最适当的解法是（ ）A ．因式分解法B ．配方法C ．公式法D ．直接开平方法【答案】A【解析】∵在方程5x 2-2x=0中，常数项为0，∴解该方程最适当的方法是“因式分解法”.故答案为：A.3．用配方法解方程x 2-4x+2=0，配方正确的是（ ）A ．(x −2)2=4B ．(x −2)2=2C ．(x −2)2=−2D ．(x −2)2=6【答案】B【解析】∵x 2-4x+2=0，移项得x 2-4x=-2，∴x 2-4x+4=-2+4，∴（x -2）2=2，故答案为：B ．4．已知关于x 的一元二次方程mx 2+2x +1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（） A ．m ≤1 B ．m <1C ．m ≤1，且m ≠0D ．m <1，且m ≠0【答案】D【解析】∵一元二次方程mx 2+2x +1=0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴{4−4m >0m ≠0，∴m <1且m ≠0，故答案为：D ．5．若关于x 的方程x 2-2mx+8＝0有两个相等的实数根，则(m -1)(m ＋1)的值为（ ）A ．8B ．±8C ．7D ．±7【答案】C【解析】∵ 关于x 的方程x 2-2mx+8＝0有两个相等的实数根，∴b 2-4ac=4m 2-32=0解之：m 2=8；∴(m -1)(m ＋1)=m 2-1=8-1=7.故答案为：C.6．若a ，b ，c 是△ABC 的三边，则关于x 的方程(a +b)x 2−2cx +a +b =0的根的情况是() A ．没有实数根 B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根【答案】A【解析】Δ=(−2c)2−4(a +b)2=4(c +a +b)(c −a −b)∵a，b，c是△ABC的三边∴a+b+c>0，c−a−b<0∴(c+a+b)(c−a−b)<0∴4(c+a+b)(c−a−b)<0∴原方程没有实数根故答案为：A．7．某超市一月份的营业额为300万元，第一季度的营业额共1200万元，如果平均每月增长率为x，则有题意列方程为（）A．300(1+x)2=1200B．300[1+(x+1)+(x+1)2]=1200C．300+300×3x=1200D．300+300×2x=1200【答案】B【解析】∵一月份的营业额为300万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为300×（x＋1），∴三月份的营业额为300×（x＋1）×（x＋1）＝300×（x＋1）2，∴可列方程为300＋300×（x＋1）＋300×（x＋1）2＝1200.即300[1＋（x＋1）＋（x＋1）2]＝1200.故答案为：B.8．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中正确的是（）A．(x+3)(5−0.5x)=20B．(x−3)(5+0.5x)=20C．(x−3)(5−0.5x)=20D．(x+3)(5+0.5x)=20【答案】A【解析】设每盆应该多植x株，由题意得(x+3)(5−0.5x)=20，故答案为：A．9．已知等腰三角形ABC的边长分别是m，n，4，且m，n是关于x的方程x2−6x+a+1= 0的两根，则a的值为（）A．7B．8C．9D．7或8【答案】D【解析】①当m=n时，∵且m，n是关于x的方程x2−6x+a+1=0的两根，∴Δ=(−6)2−4(a+1)=0，解得，a=8，∴关于x的方程为x2−6x+9=0，解得：m=n=3，∵m+n>4，∴分别是m，n，4为边能组成三角形；②m=4或n=4时，∴4是关于x的方程x2−6x+a+1=0的根，∴42−6×4+a+1=0，解得：a=7，∴关于x的方程为x2−6x+8=0，解得：m=2，n=4，∵m+n>4，∴分别是m，n，7为边能组成三角形；综上所述：a的值为7或8.故答案为：D.10．设|x2+ax|＝4只有3个不相等的实数根，则a的值和方程的某一个根可能是（）A．a＝4，x＝2+2 √2B．a＝4，x＝2C．a＝﹣4，x＝2﹣2 √2D．a＝﹣4，x＝﹣2【答案】C【解析】∵|x2+ax|＝4，∴x2+ax﹣4＝0①或x2+ax+4＝0②，方程①②不可能有相同的根，而原方程有3个不相等的实数根，∴方程①②中有一个有等根，而Δ1＝a2+16＞0，∴△2＝a2﹣16＝0，∴a＝±4，当a＝4时，原方程为x2+4x﹣4＝0或x2+4x+4＝0，原方程的解为：x＝﹣2或﹣2±2 √2；当a＝﹣4时，原方程为x2﹣4x﹣4＝0或x2﹣4x+4＝0，原方程的解为：x＝2或2±2 √2；故答案为：C.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．如果关于x的一元二次方程x2+2x+a=0的一个根为1，那么a的值为．【答案】-3【解析】∵关于x的一元二次方程x2+2x+a=0的一个根为1，∴1+2+a=0，解得，a=−3．故答案是：−3．12．若a、b是方程x2+x−2022=0的两根，则a2+2a+b=．【答案】2021【解析】∵a、b是方程x2 +x- 2022 = 0的两根，∴ a2+a- 2022 = 0，a+b= -1，∴a2+a= 2022，∴a2+ 2a+b=a2 +a+a+b= 2022-1=2021故答案为：202113．已知方程(x2+y2)2−2(x2+y2)−3=0，则x2+y2的值为．【答案】3【解析】∵(x2+y2)2−2(x2+y2)−3=0，∴[(x2+y2)−3][(x2+y2)+1]=0，∴x2+y2−3=0或x2+y2+1=0，∴x2+y2=3或x2+y2=−1（舍去），∴x2+y2=3.故答案为：3.14．已知关于x的方程ax2-bx-c=0(a≠0)的系数满足a-b-c=0，且4a+2b-c=0，则该方程的根是【答案】x1=1，x2=-2【解析】把x=1代入方程ax2-bx-c=0，得出a-b-c=0，把x=-2代入方程ax2-bx-c=0，得出4a+2b-c=0，∴该方程的根是x1=1，x2=-2.故答案为：x1=1，x2=-2.15．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对原有的小麦品种进行改良种植研究．在保持去年种植面积不变的情况下，今年预计小麦平均亩产量将在去年的基础上增加a%，因为优化了品种，预计每千克售价将在去年的基础上上涨2a%，全部售出后预计总收入将增加68%，则a的值为．【答案】20【解析】由题意得：(1+a%)(1+2a%)=1+68%令m =a%则原方程可化简为(1+m)(1+2m)=1.68∴2m 2+3m −0.68=0(2m +3.4)(m −0.2)=0解之得：m 1=0.2 ，m 2=−1.7（不合题意，舍去）∴a%=m =0.2∴a =20．故答案为：20.16．在△ABC 中，已知两边a=3，b=4，第三边为c ．若关于x 的方程 x 2+(c −4)x +14=0 有两个相等的实数根，则该三角形的面积是【答案】6或 2√5 【解析】∵关于x 的方程x²+(c−4)x+ 14 =0有两个相等的实数根， ∴△=(c−4) ²−4×1× 14 =0， 解得：c=5或3，当c=5时，∵a=3，b=4，∴a²+b²=c²，∴△ACB=90°，∴△ABC 的面积是 12 ×3×4=6； 当c=3时，如图，，AB=BC=3，过B 作BD△AC 于D ，则AD=DC=2，∵由勾股定理得：BD= √32−22=√5 ，∴△ABC 的面积是 12 ×4× √5 =2 √5 ； 故答案为：6或2 √5 .三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．用适当的方法解下列方程：（1）4(3x − 5)2=(x − 4)2；（2）y 2− 2y − 8=0；（3）x(x − 3)=4(x − 1) .【答案】（1）解：移项，得4(3x − 5)2− (x − 4)2=0，分解因式，得 [2(3x −5)+(x −4)][2(3x −5)−(x −4)]=0 ，化简，得(7x − 14)(5x − 6)=0，所以7x − 14=0或5x − 6=0，x 1=2，x 2=1.2.（2）解：移项，得y 2− 2y=8，方程两边都加上1，得y 2− 2y+1=8+1，所以(y − 1)2=9，所以y − 1=±3y 1=4，y 2= − 2.（3）解：将方程化为x 2-7x+4=0，∵a=1，b= -7，c=4，∵b 2--4ac=33.∴x =−b ±√b 2−4ac 2a =7±√332 ∴x 1=7+√332 ， ∴x 2=7−√332 . 18．某印刷厂一月份印了50万册书，三月份印了60.5万册，那么这个印刷厂印数的月平均增长率是多少？【答案】解：设这个印刷厂印数的月平均增长率为x ．根据题意，得50(x +1)2=60.5．解得，x 1=110，x 2=−2110（不合题意，舍去）． ∴x =110=10%． 答：这个印刷厂印数的月平均增长率为10%．19．有一块长12cm ，宽8cm 的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为32cm 2的无盖的盒子，求截去的小正方形的边长．【答案】解：设截去的小正方形的边长为x cm ，根据题意列方程，得（12-2x ）（8-2x ）=32．整理，得x 2-10x+16=0．解得x 1=8，x 2=2．x 1=8不合题意，舍去．答：截去的小正方形的边长为2cm ．20．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x -k=0有两个不相等的实数根，（1）求 k 的取值范围，（2）当k=1时,求方程的解。

浙教版八下第一章二次根式培优练习（教师版）1．小芳在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：a＝＝＝2﹣，∴a＝2﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：（1）计算：．（2）若a＝．①求4a2﹣8a﹣1的值；②求3a3﹣12a2+9a﹣12的值．【分析】（1）利用分母有理化先化简每一个二次根式，然后再进行计算即可解答；（2）首先化简a的值，①利用配方法把所求的式子变形为4（a﹣1）2﹣5，然后进行计算即可解答；②把所求的式子变形为3a（a2+3）﹣12（a2+1），然后把a的值代入进行计算可解答．【解答】解：（1）＝﹣1+﹣+﹣+...+﹣＝﹣1+；（2）①∵，∴4a2﹣8a﹣1＝4a2﹣8a+4﹣4﹣1＝4（a2﹣2a+1）﹣5＝4（a﹣1）2﹣5＝4×（+1﹣1）2﹣5＝4×2﹣5＝3，∴4a2﹣8a﹣1的值为3；②3a3﹣12a2+9a﹣12＝（3a3+9a）﹣（12a2+12）＝3a（a2+3）﹣12（a2+1）＝3×（+1）（6+2）﹣12×（4+2）＝﹣18，∴3a3﹣12a2+9a﹣12的值为﹣18．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，规律型：数字变化类，完全平方式，平方差公式，分母有理化，熟练掌握分母有理化，以及完全平方式是解题的关键．2．小明在解方程﹣＝2时采用了下面的方法：由（﹣）（+）＝（）2﹣（）2＝（24﹣x）﹣（8﹣x）＝16，又有﹣＝2，可得+＝8，将这两式相加可得，将＝5两边平方可解得x＝﹣1，经检验x＝﹣1是原方程的解．请你学习小明的方法，解下面的方程：（1）方程的解是x＝±；（2）解方程+＝4x．【分析】（1）首先把根式有理化，然后分别求出根式和它的有理化因式的值是多少；再根据求出的根式和它的有理化因式的值，求出方程的解是多少即可；（2）首先把根式+有理化，然后分别求出根式+和它的有理化因式的值是多少；再根据求出的根式+和它的有理化因式的值，求出方程+＝4x 的解是多少即可．【解答】解：（1）（）（﹣）＝﹣＝（x2+42）﹣（x2+10）＝32∵，∴﹣＝32÷16＝2，∴∵＝92＝81，∴x＝±，经检验x＝±都是原方程的解，∴方程的解是：x＝±；故答案为：x＝±．（2）（+）（﹣）＝＝（4x2+6x﹣5）﹣（4x2﹣2x﹣5）＝8x∵+＝4x，∴﹣＝8x÷4x＝2，∴，∵，∴4x2+6x﹣5＝4x2+4x+1，∴2x＝6，解得x＝3，经检验x＝3是原方程的解，∴方程+＝4x的解是：x＝3．【点评】此题主要考查了二次根式在解方程中的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是在解决实际问题的过程中能熟练应用有关二次根式的概念、性质和运算的方法．3．我们已经学习了整式的乘法，其中完全平方公式为（a±b）2＝a2±2ab+b2．利用这个公式可把3+2配成完全平方的形式：3+2＝（）2+2+12＝（+1）2．（1）根据上述方法，请把下列各式都配成完全平方的形式：①8﹣2；②1﹣；③8+4；④x+y﹣2（x≥0，y≥0）；（2）已知x＝8+4，求﹣的值；（3）计算：+++++++．【分析】（1）利用完全平方公式进行求解即可；（2）利用完全平方公式进行求解即可；（3）利用完全平方公式进行求解即可．【解答】解：（1）①8﹣2＝（）2﹣2+（）2＝（）2；②1﹣＝（）2﹣2×+（）2＝（）2；③8+4＝（）2+4+（）2＝（）2；④x+y﹣2（x≥0，y≥0）＝（）2﹣2+（）2＝（）2；（2）∵x＝8+4，∴x＝8+4＝（）2，x﹣1＝7+4＝（2+）2，∴﹣＝＝＝；（3）+++++++＝++++++ +＝++＝﹣1+3＝2．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，完全平方公式，解答的关键是对完全平方公式的形式的理解与运用．4．阅读下面的解答过程，然后作答：有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数m和n，使m2+n2＝a且mn＝，则a+2可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得＝m+n．化简：．∵5+2＝3+2+2＝（）2+（）2+2＝（+）2．∴＝＝+．请你仿照上例将下列各式化简：（1）；（2）．【分析】（1）利用完全平方公式把4+2化为（1+）2，然后利用二次根式的性质化简即可．（2）利用完全平方公式把7﹣2化为（﹣）2然后利用二次根式的性质化简即可．【解答】解：（1）∵4+2＝1+3+2＝12++2＝（1+）2，∴＝＝1+；（2）＝＝＝﹣．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是熟记掌握完全平方公式．5．一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．设a+b（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a ＝m2+2n2，b＝2mn．这样可以把部分a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝m2+3n2，b＝2mn．（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：21+4＝（1+2）2；（3）化简【分析】（1）将（m+n）2用完全平方公式展开，与原等式左边比较，即可得答案；（2）设a+b＝，则＝m2+2mn+5n2，比较完全平方式右边的值与a+b，可将a和b用m和n表示出来，再给m和n取特殊值，即可得答案；（3）利用题中描述的方法，将要化简的双重根号，先化为一重根号，再利用分母有理化化简，再合并同类二次根式和同类项即可．【解答】解：（1）∵，＝m2+2mn+3n2∴a＝m2+3n2，b＝2mn故答案为：m2+3n2，2mn．（2）设a+b＝则＝m2+2mn+5n2∴a＝m2+5n2，b＝2mn若令m＝1，n＝2，则a＝21，b＝4故答案为：21，4，1，2．（3）＝﹣＝﹣＝﹣＝﹣＝++﹣＝+【点评】本题考查了利用分母有理化和利用完全平方公式对二次根式化简，以及对这种方法的拓展应用，本题具有一定的计算难度．6．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝m2+3n2，b＝2mn；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：7+4＝（2+1）2；（3）若a+6＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值．【分析】（1）利用完全平方公式展开得到（m+n）2＝m2+3n2+2mn，从而可用m、n表示a、b；（2）先取m＝2，n＝1，则计算对应的a、b的值，然后填空即可；（3）利用a＝m2+3n2，2mn＝6和a、m、n均为正整数可先确定m、n的值，然后计算对应的a 的值．【解答】解：（1）（m+n）2＝m2+3n2+2mn，∴a＝m2+3n2，b＝2mn；（2）m＝2，n＝1，则a＝7，b＝4，∴7+4＝（2+）2，（3）a＝m2+3n2，2mn＝6，∵a、m、n均为正整数，∴m＝3，n＝1或m＝1，n＝3，当m＝3，n＝1时，a＝9+3＝12，当m＝1，n＝3时，a＝1+3×9＝28，∴a的值为12或28．故答案为m2+3n2，2mn；7，4，2，1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7．先阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去里面一层根号．例如：＝＝＝＝1+解决问题：①在括号内填上适当的数：＝＝＝＝3+②根据上述思路，试将予以化简．【分析】①通过完全平方公式，将被开方数化成平方的形式，再根据二次根式的性质，化去里面一层根号．②方法同①，通过完全平方公式及二次根式的性质化去里面一层根号．【解答】解：①＝＝＝＝3+；故答案为：3+；②＝＝＝＝5﹣．【点评】本题主要考查了二次根式的性质以及完全平方公式的运用，解决问题的关键是灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径．8．已知：2x＝，求的值．【分析】根据2x＝，可以求得x的值，然后代入，即可求得所求式子的值．【解答】解：∵2x＝＝＝＝，∴x＝，∴1﹣x2＝1﹣[（）]2＝，∴＝＝＝＝+＝．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．9．已知＝﹣，求的值．【分析】先将所求式子分母有理化，然后化简，再根据＝﹣，可以用a的代数式表示x，再将关于x的式子代入化简后的式子，整理化简即可．【解答】解：＝＝＝＝＝，∵＝﹣，∴x＝﹣2+a，∴x+2＝+a，x2+4x+2＝a2+，x2+4x＝a2+﹣2，则原式＝＝＝＝＝＝．【点评】本题考查二次根式的混合运算、分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式分母有理化的计算方法．10．已知，求的值．【分析】根据算术平方根具有非负性可得a＝+2，b＝﹣2，然后再代入求值即可．【解答】解：由题意得：＝0，＝0，解得：a＝+2，b＝﹣2，＝＝5．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握算术平方根具有非负性．。

浙教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷2（附答案详解）1．某中学举行书法比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示，则全体参赛选手年龄的平均数和中位数分别为（ ） 年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁 参赛人数 91533 A ．14.5，14.5B ．14，15C ．14.5，14D ．14，142．如图，E 、F 分别是矩形ABCD 的边AD 、AB 上的点，若EF=EC ，EF ⊥EC ，DC=2，则BE 的长为（ ）A 2B ．22C ．4D ．23．用反证法证明：如果AB ⊥CD ，AB ⊥EF ，那么CD ∥EF ．证明该命题的第一个步骤是（ ） A ．假设CD ∥EF B ．假设AB ∥EFC ．假设CD 和EF 不平行D ．假设AB和EF 不平行4．已知a 是方程x 2﹣3x ﹣1=0的一个根，则代数式﹣2a 2+6a ﹣3的值是（ ） A ．﹣5B ．﹣6C ．﹣12﹣13D ．﹣135．一元二次方程3x 2﹣x ＝0的解是（ ） A ．x ＝13B ．x 1＝0，x 2＝3C ．x 1＝0，x 2＝13D ．x ＝06．已知点P （﹣2，3）是反比例函数y=kx图象上的一点，则下列各点中，也在该函数图象上的是（ ） A ．（2，﹣3）B ．（3，2）C ．（﹣2，﹣3）D ．（2，3）7．已知反比例函数的图象经过点（﹣2，4），当x ＞2时，所对应的函数值y 的取值范围是（ ） A ．﹣2＜y ＜0B ．﹣3＜y ＜﹣1C ．﹣4＜y ＜0D ．0＜y ＜18．已知点P （2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是_____．9．如图，正方形ABCD 中，以AB 为边分别在正方形内、外作等边ABE ，ABF ，则CFB ∠=________，若AB 4=，AFBE S =四边形________．10．如图，过反比例函数2(0)y x x=>的图象上任意两点A ，B 分别作x 轴的垂线，垂足为'A ，'B ，连接OA ，OB ，设'AA 与OB 的交点为P ，AOP 与梯形''PA B B 的面积分别为1S ，2S ，则1S ________2S （填>、=或<）11．设a,b 是直角三角形的两条直角边的长，且2222120a b a b +++=（）（），则直角三角形的斜边长为________.12．y 与x+1成反比例，当x=2时，y=1，则当y=－1时，x=_________. 13．如图，菱形ABCD 的周长为20，对角线AC 与BC 相交于点O ，AC=8，则BD=________.14．如图，▱ABCD 的周长为32cm ，点O 是▱ABCD 的对称中心，AO=5cm ，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，则△OEF 的周长为_____cm ．15．如图，在平行四边形ABCD 中，过对角线AC 与BD 的交点O 作AC 的垂线交于点E ，连接CE ，若AB=4，BC=6，则△CDE 的周长是______．16．已知正比例函数y=kx与比例函数3yx的图象都过点A（m,1）.求：（1）正比例函数的表达式；（2）正比例函数图象与反比例数图象的另一个交点的坐标.17．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，BC=6，延长BC至点E，使得CE=8，点F是DE的中点，连接CF、OF．（1）求OF的长．（2）求CF的长．18．如图，直线y=kx+b分别交x轴、y轴于A（1，0）、B（0，﹣1），交双曲线y=2 x于点C、D．(1)求k、b的值；(2)写出不等式kx+b＞2x的解集．19．如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE＝ED，P是对角线BD上任一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F，G，求证：PF＋PG＝AB．20．谁能量出道路的宽度:如图22-10，有矩形地ABCD一块，要在中央修一矩形花辅EFGH，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等，今无测量工具，只有无刻度的足够长的绳子一条，如何量出道路的宽度?请同学们利用自己掌握的数学知识来解决这个实际问题，相信你一定能行．21．如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连结AE.(1)求证：∠AEC＝∠C；(2)若AE＝6.5，AD＝5，则△ABE的周长是多少？22．已知关于x的一元二次方程x2+2（k+1）x+k2+2=0有两个实根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若实数k能使x1﹣x2=25，求出k的值．23．如图，点E、H分别在正方形ABCD的边AB、BC上，且AE=BH求证：（1）DE=AH （2）DE⊥AH参考答案1．D【解析】分析：首先根据算术平均数的求法，用全体参赛选手年龄的和除以参赛人数，求出平均数是多少；然后把全体参赛选手年龄从小到大排列，求出中间两人的年龄的平均数，即可判断出全体参赛选手年龄的中位数是多少．详解：∵（13×9+14×15+15×3+16×3）÷（9+15+3+3）=（117+210+45+48）÷30=420÷30=14∴全体参赛选手年龄的平均数是14．∵13岁的有9人，14岁的有15人，15岁的有3人，16岁的有3人，∴把30名参赛选手年龄从小到大排列后，中间两人的年龄分别是14岁、14岁，∴全体参赛选手年龄的中位数是：（14+14）÷2=28÷2=14．综上，可得全体参赛选手年龄的平均数和中位数分别为14、14．故选D．点睛：（1）此题主要考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．（2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．2．D【解析】根据矩形的性质和已知条件，由全等三角形的判定AAS，可证明△AEF≌△DCE；根据全等三角形的的性质，可知AE=DC，在Rt△ABE中由勾股定理可求得BE=2．故选D.3．C【解析】 【分析】 【详解】因为“用反证法证明命题的第一步：通常是假设所证结论不成立”，所以当用反证法证明：“如果AB ⊥CD ，AB ⊥EF ，那么CD ∥EF ”，这一命题时，第一步应该是：“假设CD 和EF 不平行”. 故选C. 4．A 【解析】分析：将a 代入方程得出23a 10a --=，然后利用整体代入的思想求出代数式的值． 详解：∵a 是方程的解， ∴23a 10a --=， ∴原式=－2(23a a -)－3=－2－3=－5， 故选A ．点睛：本题主要考查的是方程的解以及整体思想求解，属于中等难度的题型．在解这个问题的时候很多同学就会根据方程的解法求出a 的值，然后再代入求值．这里我们需要通过观察，利用好整体思想． 5．C 【解析】 【分析】根据题意对方程提取公因式x,得到x( 3x-1)=0的形式,则这两个相乘的数至少有一个为0,由此可以解出x 的值. 【详解】 ∵3x 2﹣x=0， ∴x（3x ﹣1）=0， ∴x=0或3x ﹣1=0， ∴x 1=0，x 2=， 故选C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的提点灵活选用合适的方法.6．A 【解析】 【分析】先根据反比例函数y=kx图象过点（-2，3）求出k 的值，再根据k=xy 的特点进行解答即可． 【详解】解：∵反比例函数y=kx图象过点（-2，3）， ∴3=2k，即k=-6， A 、∵2×（-3）=-6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确； B 、∵3×2=6≠-6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； C 、∵-2×（-3）=6≠-6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； D 、∵2×3=6≠-6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误． 故选：A ． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特点，解题关键是熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式． 7．C 【解析】 【分析】先把点（﹣2，4）代入y =k x ， 可求出k ，确定反比例函数的解析式为y =- 8x，根据反比例函数的性质得图象分布在第二、四象限，在每一象限，y 随x 的增大而增大，而x =2时，y =-4，所以当x ＞2时，-4＜y ＜0． 【详解】设反比例函数的关系式为y =k x， ∵图象经过点（﹣2，4）， ∴k =﹣8， ∴y =﹣8x， ∴x =﹣8y，当x=2时，y=﹣4，结合图象可得当x＞2时，﹣4＜y＜0，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式．也考查了反比例函数的性质．8．（﹣2，3）．【解析】点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3）．故答案为（﹣2，3）．9．153【解析】【分析】根据△BCF是等腰三角形，利用等腰三角形的性质求得∠CFB的度数，四边形AFBE的面积是边长是4的两个等边三角形的面积的2倍，据此即可求解．【详解】解：∵△BCF中，BC=BF，∠CBF=∠CBA+∠ABF=90°+60°=150°，∴∠CFB=∠BCF=1802CBF︒-∠=1801502︒-︒=15°，∵S△ABE234⨯3∴S四边形AFBE=2S△ABE=83，故答案是：15°， 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及正方形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 10．= 【解析】 【分析】根据简单的图形组合就可将不是很常见的图形变为比较好表示面积的常见图形． 【详解】解：,,,,,,12AOA POA BOB POA AOA BOB S S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆=-=-==1 则S 1=S 2 故答案为：= 【点睛】主要考查学生对图形组合表示不规则图形面积的能力，进行适当的图形组合是解决本题的关键． 11．2 【解析】 【分析】将a 2+b 2看做整体解方程得a 2+b 2=4或a 2+b 2=-5（舍），从而得出c 2=a 2+b 2=4，即可得答案． 【详解】∵（a 2+b 2）（a 2+b 2+1）=20， ∴（a 2+b 2）2+（a 2+b 2）-20=0， ∴（a 2+b 2-4）（a 2+b 2+5）=0， 解得：a 2+b 2=4或a 2+b 2=-5（舍）， 则c 2=a 2+b 2=4，∴这个直角三角形的斜边长为2， 故答案为2． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力和勾股定理，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法是解题的关键．12．-4【解析】【分析】设，由x=2时，y=1可得k的值，再把y=－1代入即可.【详解】设，∵x=2时，y=1∴，解得，∴当y=－1时，，解得故答案为：-4【点睛】本题考核知识点：反比例意义. 解题关键点：理解反比例的意义.13．6【解析】分析: 根据菱形的四条边都相等可得AB=5，根据菱形的两条对角线互相垂直且平分可得AC⊥BD，AO=12AC=4，BO=DO，再利用勾股定理计算出BO长，进而可得答案．详解:∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=12，AC=4，BO=DO，AD=AB=DC=BC，∵菱形ABCD的周长为20，∴AB=5，∴BO22AB AO，∴DO=3，∴DB=6，故答案为：6．点睛: 此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的性质①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．14．13．【解析】【分析】由题意可知O、E、F均为中点，则由OE、OF、EF均为△ABC的中位线，据此进行解答. 【详解】解：由题意得OE、OF、EF均为△ABC的中位线，∴OE=12BC，OF=12AB，EF=12AC，∴△OEF的周长=111116513 2222BC AB AC cm ++=⨯+=，故答案为：13cm【点睛】本题考察了三角形中位线的知识.15．10【解析】【分析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，又由平行四边形ABCD的AB+BC=AD+CD=10，继而可得结论．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC．∵AB=4，BC=6，∴AD+CD=10．∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=10．故答案为10．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．16．（-3，-1）【解析】把A的坐标分别代入函数的表达式求解，解由它们组成的方程组即可得解.解：（1）因为y=kx与3yx=都过点A（m,1）所以1,31,kmm=⎧⎪⎨=⎪⎩解得3,1,3mk=⎧⎪⎨=⎪⎩所以正正函数表达式为1.3y x=（2）由1,33y xyx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得3,1.xy=⎧⎨=-⎩所以它们的另一个交点坐标为（-3，-1）.17．（1）7；（2）5．【解析】试题分析：（1）由正方形的性质可知O为BD的中点，故此OF是△DBE的中位线，然后依据三角形中位线的性质解答即可；（2）在Rt△DCE中，利用勾股定理求出DE，再利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半求解即可.试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=6，∠BCD=∠ECD=90°，OB=OD，∵CE=8，∴BE=14，∵OB=OD，DF=FE，∴OF=12BE=7；（2）在Rt△DCE中，，∵DF=FE，∴CF=12DE=5.【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形的中位线、直角三角形斜边中线等于斜边的一半等，熟练掌握和应用相关性质是解题的关键.18．（1）k=1，b=﹣1；（2）x＞2或﹣1＜x＜0．【解析】试题分析：（1）把A、B两点的坐标代入y=kx+b中列出方程组，即可解得k、b的值；（2）由一次函数和反比例函数的解析式组合成方程组，解方程组即可求得点C、D的坐标，这样结合图象即可得到所求不等式的解集了.试题解析：（1）∵直线y=kx+b过点（1，0）和（0，﹣1），∴1k bb=+⎧⎨-=⎩，∴k=1，b=﹣1，（2）由12y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩解得：1112xy=-⎧⎨=-⎩，2221xy=⎧⎨=⎩，∴C（2，1），D（﹣1，﹣2），∴不等式2kx bx+>的解集是：x＞2或﹣1＜x＜0．19．证明见解析．【解析】【分析】连接EP，用两种方法表示出△BED的面积，S△BED＝12DE·AB①，S△BED＝S△EDP＋S△BEP＝12ED·(PG＋PF)②，然后整理即可得到结论．【详解】解：S△BED＝12DE·AB①，连接EP，则S△BED＝S△EPD＋S△BEP，S△EDP＝12ED·PG，S△BEP＝12BE·PF，∵BE＝ED，∴S△BEP＝12 ED·PF，∴S△BED＝S△EDP＋S△BEP＝12ED·(PG＋PF)②综合①②可得：12DE·AB＝12ED·(PG＋PF)，∴AB ＝PG ＋PF ．【点睛】本题考查了矩形的性质，面积法求线段的数量关系，连接EP ，用两种方法表示出△BED 的面积是解答本题的关键．20．见解析【解析】【分析】设道路的宽为x ，令AB=a ，AD=b ，则EF=a-2x ，FG=b-2x ，利用矩形面积公式可列出方程：（a-2x ）（b-2x ）=12ab ，求解方程得用a 和b 表示的x 表达式，利用绳子量出a 和b 的长度，再依据实际表达式中的倍数关系进行推算.【详解】设道路的宽为x ，AB=a ，AD=b则（a-2x ）（b-2x ）=12ab 解得：x=14[（a+b ）22a b +量法为：用绳子量出AB+AD （即a+b ）之长，从中减去BD 之长（对角线22a b +，得L=•AB+AD-BD ，再将L 对折两次即得到道路的宽4AB AD BD +-22a b a b +-+ 【点睛】本题有一定难度，题干未提供任何数据，需要自行设出相关参数，本题中灵活将一元二次方程的知识运用到了实际生活中.21．（1）见解析；（2）25【解析】试题分析：（1）在Rt △ADB 中，点E 是BD 的中点，根据直角三角形的性质，可得BE=AE ，故∠AEC=2∠B=∠C ；（2）根据直角三角形的性质可得BD=2AE，根据勾股定理可得AB的长，可得答案．试题解析：(1)∵AD⊥AB，∴△ABD为直角三角形，又∵点E是BD的中点，∴AE＝12BD＝BE，∴∠B＝∠BAE，∠AEC＝∠B＋∠BAE＝2∠B，又∵∠C＝2∠B，∴∠AEC＝∠C；(2)在Rt△ABD中，AD＝5，BD＝2AE＝2×6.5＝13，∴AB2＝BD2－AD2＝132－52＝122，∴AB＝12，∴△ABE的周长为AB＋BE＋AE＝12＋6.5＋6.5＝25.22．（1）k≥12（2）3【解析】试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出实数k的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=﹣2（k+1）、x1x2=k2+2，结合（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（2，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．试题解析：解：（1）∵原方程有两个实数根，∴△=[2（k+1）]2﹣4（k2+2）＞0，解得：k≥12．（2）∵x1、x2是方程x2+2（k+1）x+k2+2=0有两个实根，∴x1+x2=﹣2（k+1），x1x2=k2+2，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（2，∴[﹣2（k+1）]2﹣4（k2+2）=20，即8k﹣24=0，解得：k=3．∵k＞12，∴k的值为3．点睛：本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x1﹣x2关于k的一元一次方程．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）根据正方形的性质可得AD=AB，∠DAE=∠ABC，然后利用“边角边”证明△AD 和△BHA全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=AH；（2）根据全等三角形对应角相等可得∴∠EDA=∠HAB，然后求出∠EDA+∠HAD=∠DAE=90°，判断出AH⊥DE．详解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAE=∠ABC，∵AE=BH∴△AED≌△BHA（SAS）∴DE=AH(2) ∵△AED≌△BHA∴∠EDA=∠HAB∵∠HAB+∠HAD=90°∴∠EDA+∠HAD=90°∴DE⊥AH点睛：本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

浙教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷4（附答案详解）1．阅读理解：解方程x 2﹣|x|﹣2＝0解：（1）当x≥0时，原方程可以化为x 2﹣x ﹣2＝0， 解得x 1＝2，x 2＝﹣1＜0（不合题意，舍去）；（2）当x ＜0时，原方程可以化为x 2+x ﹣2＝0，解得x 1＝﹣2，x 2＝1＞0（舍去）．∴原方程的解为x 1＝2，x 2＝﹣2．那么方程x 2﹣|x ﹣1|﹣1＝0的解为（ ） A ．1x ＝0，2x ＝1 B ．1x ＝﹣2，2x ＝1 C ．1x ＝1，2x ＝﹣2D ．1x ＝1，2x ＝22．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．93．如果关于x 的方程x 2﹣2x ﹣k ＝0有实根．那么以下结论正确的是（ ） A ．k ＞lB ．k ＝﹣1C ．k≥﹣1D ．k ＜﹣14．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD 的四条边分别与坐标轴交于点E,F,G ,H,//AD x 轴，四边形AFOE 与四边形CHOG 的面积分别为2,3，点B,D 分别在反比例函数1(0)y x x =<，(0,0)ky x k x=>>的图象上，则k 的值为（ ）A ．52B ．3C ．4D ．65．说明命题“2a =a”是假命题的一个正确的反例是( ) A ．a=3B ．a=-3C ．a=0.3D ．a=06．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连结CE ．若▱ABCD 的周长为16，则△CDE 的周长是（ ）A ．16B ．10C ．8D ．67．如图，在平面直角坐标系中，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，边BC 在x 轴上，点B 在点C 的右侧，顶点A 和AB 的中点D 在函数y=kx（k ＞0，x ＞0）的图象上．若△ABC 的面积为12，则k 的值为（ ）A ．24B ．12C ．62D ．68．张老师随机抽取九年级（3）班5名学生的数学网课检测成绩（单位：分）如下：80，98，98，83，91，关于这组数据的说法错误的是（ ） A ．众数是98B ．平均数是90C ．中位数是91D ．方差是569．方程(2)(3)0x x +-=的两个根为___________．10．在本学期的五次数学检测中，甲同学的成绩是：92, 89, 88, 87,94，乙同学的成绩是：78, 88, 92, 94, 98，两名同学成绩比较稳定的是__________ (填“甲”或“乙”) ．11．若x ＜﹣3，化简()212x -+=__________．12．若一个反比例函数的图像经过点()3,2，则该反比例函数图像也经过点（-1，_____）． 13．如图，有一条长度为1的线段EF ，其端点E 、F 分别在边长为3的正方形ABCD 的四边上滑动．当EF 绕着正方形的四边滑动一周时，EF 的中点M 形成的路径所围成的图形面积是_____．14．如图，点O （0,0），点B （0,1）是第一个正方形OBB 1C 的两个顶点，以它的对角线OB 1为一边作第二个正方形OB 1B 2C 1，以正方形OB 1B 2C 1的对角线OB 2为一边作第三个正方形OB 2B 3C 2，再以正方形OB 2B 3C 2的对角线OB 3为一边作第四个正方形OB 3B 4C 3…以此规律作下去，点B 2014的坐标为______．15．二次根式1a -中，a 的取值范围是___． 16．如图所示，点A 是反比例函数y ＝kx（x ＜0）的图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，若△ABP 的面积是2，则k ＝_____．17．计算： （1）483（2）12(230,0)xy x y y ÷>> （3）244（4）32320223÷18．在平面直角坐标系中，一次函数36y x =+的图象与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点C ，点D 为直线AC 上一点，CD AC =，点B 为x 轴正半轴上一点，连接BD ，ABD △的面积为48．(1)如图1，求点B 的坐标；(2)如图2，点M N 、分别在线段BD BC 、上，连接MN MB MN =，，点N 的横坐标为t ，点M 的横坐标为d ，求d 与t 的函数关系式(不要求写出自变量t 的取值范围)； (3)在(2)的条件下，如图3，连接AN BAN ACO ∠=∠，，点F 为x 轴正半轴上点B 右侧一点，点H 为第一象限内一点，2FH NH NFH NFB ⊥∠=∠，，8105FH =延长FN 交AC 于点G ，点R 为OB 上一点，直线()30y mx m =+<经过点R 和点G ，过点F 作//FE AD ，交直线RG 于点E ，连接AE ，请你判断四边形AEFG 的形状，并说明理由．19．在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交边AB 、CD 、AD 、BC 于点E 、F 、G 、H(1)如图①，若四边形ABCD 是正方形，且EF GH ⊥，易知BOE AOG S S ∆∆=，又因为14AOB ABCD S S ∆=四边形，所以14ABCD AEOG S S =正方形四边形（不要求证明） (2)如图②，若四边形ABCD 是矩形，且14ABCD AEOG S S =矩形四边形，若AB a ，AD b ，BE m =，求AG 的长（用含a 、b 、m 的代数式表示）； (3)如图③，若四边形ABCD 是平行四边形，且14ABCDAEOG S S =四边形，若3AB =，5AD =，1BE =，则AG = ．20．如图，正方形AOCB 的边AO ，OC 在坐标轴上，点B 的坐标为(5,5)-．点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向点O 运动；点Q 从点O 同时出发，以相同的速度沿x 轴的正方向运动，规定点P 到达点O 时，点Q 也停止运动，连接BP ，过P 点作BP 的垂线，与过点Q 平行于y 轴的直线l 相交于点D ，BD 与y 轴交于点E ，连接PE ，设点P 运动的时间为t 秒．（1）线段BP = （用含t 的式子表示），点D 的坐标为 （用含t 的式子表示），PBD ∠的度数为 ．（2）经探究POE ∆周长是一个定值，不会随时间t 的变化而变化，请猜测周长的值并证明．（3）①当t 为何值时，有BP BE =．②POE ∆的面积能否等于POE ∆周长的一半，若能求出此时PE 的长度；若不能，请说明理由．21．如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，分别过点C 、D 作//CE BD ，//DE AC ，CE 和DE 交于点E ．（1）求证：四边形ODEC 是矩形；（2）当∠ADB=60º，23AD =时，求AC 的长． 22．（1）计算：23(2)|21|27-+--；（2）化简：222211x x x x x ---+． 23．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (1，1)，B (4，2)，C (3，4)．（1）请画出ABC ∆关于原点对称的111A B C ∆；（2）在x 轴上求作一点P ，使PAB ∆的周长最小，请画出PAB ∆，并直接写出P 的坐标．24．如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的四个顶点分别为(1,3)A ，(0,1)B ，(3,1)C ，(4,3)D ．（1）作1111A B C D ，使它与ABCD 关于原点O 成中心对称．（2）作1111A B C D 的两条对角线的交点1O 关于y 轴的对称点2O ，点2O 的坐标为_______．（3）若将点2O 向上平移a 个单位，使其落在ABCD 内部(不包括边界)，则a 的取值范围是_______．参考答案1．B【解析】【分析】分两种情况把含绝对值的方程化为一元二次方程，进而即可求解．【详解】当x≥1时，方程为x2﹣x+1﹣1＝0，∴x1＝0（舍去），x2＝1；当x＜1时，方程为x2+x﹣1﹣1＝0，∴x1＝﹣2，x2＝1（舍去），∴方程的解是：x1＝﹣2，x2＝1．故选：B．【点睛】本题主要考查含绝对值的方程，掌握求绝对值法则以及解一元二次方程的步骤，是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝360°×2+180°，解得n＝7．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式与外角和定理是解题的关键．3．C【解析】【分析】根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【详解】由题意知△＝(-2)²﹣4×1×(-k)≥0，解得：k≥-1，故选：C．【点精】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．4．D【解析】【分析】设点B坐标为（m, 1m）,点D坐标为（a, b），则点A坐标为（m, b），点C坐标为（a,1m）.然后根据四边形AFOE与四边形CHOG的面积分别为2,3，分别列出等式即可求解. 【详解】解：设点B坐标为（m, 1m）,点D坐标为（a, b），则点A坐标为（m, b），点C坐标为（a,1m）.∵四边形AFOE与四边形CHOG的面积分别为2,3，∴-mb=2,-a 1m=3,∴-mb(-a 1m)=6,∴ab=6,∴k=6,故选：D.【点睛】本题考查了反比例函数中k的几何意义，熟练掌握k的几何意义是关键. 5．B【解析】【分析】根据已知命题可知a≥0，因此此命题为假命题的反例就是a是一个负数. 【详解】=a ， ∴a≥0，故此命题是假命题的反例就是a 是一个负数， 故答案为：B. 【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 6．C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线性质得出AE CE =，然后利用平行四边形性质求出8DC AD +=，据此进一步计算出△CDE 的周长即可. 【详解】∵对角线AC 的垂直平分线分别交AD 于E ， ∴AE CE =，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC =，DC AB = ∴8DC AD +=，∴CDE △的周长8DE EC CD DE EA DC DA DC =++=++=+=， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形性质与线段垂直平分线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 7．B 【解析】 【分析】设,k A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据D 是AB 的中点且B 在x 轴上得出2,2k D m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，()3,0B m ，再根据△ABC 的面积为12建立等量关系求解． 【详解】 解：设,k A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵D 是AB 的中点，B 在x 轴上∴2,2k D m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()3,0B m又∵∠ACB=90°，△ABC 的面积为12 ∴()13122k m m m -=解得：12k = 故答案选：B ． 【点睛】本题考查反比例图象的性质以及中点坐标公式，根据题意表示出相关的点的坐标从而建立等量关系是解题关键． 8．D 【解析】 【分析】根据众数、中位数的概念、平均数、方差的计算公式计算． 【详解】解：98出现的次数最多，∴这组数据的众数是98，故A 说法正确；1(8098988391)905x =++++= ，故B 说法正确；这组数据的中位数是91，故C 说法正确；2222221[(8090)(9890)(9890)(8390)(9190)]5S =-+-+-+-+-=12785⨯=55.6，故D 说法错误； 故选：D ． 【点睛】本题考查的是众数、中位数的概念、平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式是解题的关键．9．12x =-，23x =【解析】【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】方程（x ＋2）（x−3）＝0，可得x ＋2＝0或x−3＝0，解得：x 1＝−2，x 2＝3．故答案为：x 1＝−2，x 2＝3．【点睛】此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键． 10．甲【解析】【分析】 先求出甲、乙两同学的平均成绩，然后根据方差公式：()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦求出方差，即可判断． 【详解】解：甲同学的平均成绩为（92＋89＋88＋87＋94）÷5=90乙同学的平均成绩为（78＋88＋92＋94＋98）÷5=90∴()()()()()2222221929089908890879094905⎡⎤=⨯-+-+-+-+-⎣⎦s 甲=6.8 ()()()()()2222221789088909290949098905⎡⎤=⨯-+-+-+-+-⎣⎦s 甲=46.4 ∵6.8＜46.4∴甲同学成绩比较稳定故答案为：甲．【点睛】此题考查的是一组数据稳定性的判断，掌握方差公式和方差的意义是解决此题的关键． 11．3x --【解析】【分析】由x ＜﹣3得出20x +<,30x +<，然后根据绝对值与二次根式的性质进行化简．【详解】∵x ＜﹣3，∴20x +<,30x +<，∴11(2)33x x x -=---=+=--，故答案为：3x --．【点睛】本题考查绝对值与二次根式的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键． 12．－6【解析】【分析】设反比例函数解析式为k y x=，则把（3，2）代入可求出k 的值，从而得到反比例函数解析式，然后计算自变量为-1所对应的函数值即可．【详解】设反比例函数解析式为k y x=， 把（3，2）代入得k=3×2=6，所以反比例函数解析式为6y x =， 当x=-1时，661y ==--． 故答案为-6．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x=（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．13．9﹣14π．【解析】【分析】根据题意得出点M的轨迹是以B为圆心、以12为半径的圆弧，然后计算即可．【详解】当点E在AB上，点F在BC上时，连接BM，在Rt△EBF中，∠B＝90°，点M是EF的中点，∴BM＝12EF＝12，∴点M的轨迹是以B为圆心、以12为半径的圆弧，圆面的面积＝14×π×（12）2＝116π，当E、F在同一条边上时，点M也在这条边上，∴EF的中点M形成的路径所围成的图形面积＝32﹣116π×4＝9﹣14π，故答案为：9﹣14π．【点睛】本题考查了点的轨迹与正方形的四条边都相等的性质，判断出点M的轨迹是以B为圆心、以12为半径的圆弧是解题关键．14．(-21007,0)【解析】【分析】根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°2，所以可求出从B到B3的后变化的坐标，再求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B2014的坐标．【详解】根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，∵从B 、B 3经过了3次变化∵453135︒⨯=︒，31⨯=∴点B 3所在的正方形的边长为B 3位置在第四象限∴点B 3的坐标是(2,−2)可得出：B 1点坐标为(1,1)B 2点坐标为(0,2)B 3点坐标为(2,−2)B 4点坐标为(0,−4)B 5点坐标为(−4,−4)B 6(−8,0)，B 7(−8,8)，B 8(0,16)，B 9(16,16)由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的倍∵2014÷8=251 (6)∴B 2014的纵横坐标符号与点B 6的相同，横坐标为负值，纵坐标为0∴B 2014的坐标为(−21007,0)故答案为：(−21007,0)【点睛】本题考查了规律型题：点的坐标，找到循环组规律是做这类题的最基本的方法，本题应用了正方形的性质。

期末培优练习题（一）一．选择题（每题3分，满分30分）1．下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列方程是一元二次方程的是（）A．2x﹣3y+1 B．3x+y＝z C．x2﹣5x＝1 D．x2﹣+2＝0 4．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝，点M、N分别为线段BC、AB 上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．B．3.5 C．5 D．2.55．如图，▱ABCD中的两内角∠BAD、∠ADC的平分线AE、DF别交BC于E、F点．若EF＝2，AB＝5，则AD的长度是（）A．6 B．7 C．8 D．96．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．四边相等B．四角相等C．对角线互相垂直D．每一条对角线平分一组对角7．某居民小区开展节约用电活动．该小区100户家庭4月份节电情况如图所示．那么四月份这100户家庭的节约电量，单位千瓦时的平均数是（）节电量（千瓦时）20 30 40 50 户数（户）20 30 30 20 A．35 B．26 C．25 D．208．用反证法证明命题：“在三角形中，至多有一个内角是直角”，正确的假设是（）A．在三角形中，至少有一个内角是直角B．在三角形中，至少有两个内角是直角C．在三角形中，没有一个内角是直角D．在三角形中，至多有两个内角是直角9．某省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业．据统计，该省目前5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．按照计划，设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均率为x，根据题意列方程，得（）A．6（1+x）2＝17.34 B．17.34（1+x）2＝6C．6（1﹣x）2＝17.34 D．17.34（1﹣x）2＝610．如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）A．a2+2ab+b2＝（a+b）2B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2二．填空题（满分24分，每小题4分）11．若是正整数，则满足条件的n的最小正整数值为．12．已知样本数据1，3，9，7，5，这组数据的标准差S＝．13．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．14．已知1是关于x的方程x2+mx﹣3＝0的一个根，则另一个根为，m＝．15．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E、F是对角线AC上的两个动点（点E靠近点A），且EF＝2，P是正方形四边上的任意一点．若△PEF是等边三角形，则AE的长为．16．如图，点M为双曲线y＝上一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝﹣x+2m 于D、C两点，若直线y＝﹣x+2m交y轴于A，交x轴于B，则AD•BC的值为．三．解答题17．（6分）计算：（1）2﹣6+；（2）+6．18．（6分）用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣10x+16＝0；（2）2x（x﹣1）＝x﹣1．19．（6分）已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过A（1，3），B（﹣6，n）两点．（I）求该反比例函数的解析式和n的值；（Ⅱ）当x≤﹣1时，求y的取值范围；（Ⅲ）若M为直线y＝x上的一个动点，当MA+MB最小时，求点M的坐标．20．（8分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F，且AE＝DF．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若∠BAE：∠EAD＝2：3，求∠EAO的度数．21．（8分）6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示．（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整：（2）直接填写下表：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班90二班87.6 8022．（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图象与x轴的交点为A（2，0），与y轴的交点为B，直线AB与反比例函数y＝的图象交于点C（﹣1，m）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直接写出关于x的不等式2x+b＞的解集；（3）点P是这个反比例函数图象上的点，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，连接OP，BP，当S△ABM ＝2S△OMP时，求点P的坐标．23．（10分）某汽车销售公司4月份销售某厂家的汽车，在一定范围内每部汽车的进价与销售量有如下关系；若当月仅售出1辆汽车，则该部汽车的进价为25万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.2万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.6万元；销售量在10辆以上，每辆返利1.2万元．（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为万元；（2）若该公司当月售出5辆汽车，且每辆汽车售价为m元，则该销售公司该月盈利万元（用含m的代数式表示）．（3）如果汽车的售价为25.6万元/辆，该公司计划当月盈利16.8万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利＝销售利润+返利）24．（12分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，8）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（0°＜α＜90°）．（I）如图①，当α＝30°时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；（Ⅲ）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．参考答案一．选择题1． C．2． D．3． C．4． D．5． C．6． B．7． A．8． B．9． A．10． C．二．填空11． 6．12． 2．13． 12．14．﹣3，2．15．﹣1或4﹣﹣1．16． 2．三．解答题17．解：（1）原式＝2×2﹣6×＝4﹣2+4＝6；（2）原式＝+6×＝4+3＝7．18．解：（1）∵x2﹣10x+16＝0，∴（x﹣2）（x﹣8）＝0，∴x＝2或x＝8．（2）∵2x（x﹣1）＝x﹣1，∴（x﹣1）（2x﹣1）＝0，∴x＝1或x＝．19．解：（Ⅰ）把A（1，3）代入y＝得k＝1×3＝3，∴反比例函数解析式为y＝；把B（﹣6，n）代入y＝得﹣6n＝3，解得n＝﹣；（Ⅱ）∵k＝3＞0，∴图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，把x＝﹣1代入y＝得y＝﹣3，∴当x≤﹣1时，y的取值范围是﹣3≤y＜0；（Ⅲ）作A点关于直线y＝x的对称点为A′，则A′（3，1），连接A′B，交直线y＝x 于点M，此时，MA+MB＝MA′+MB＝A′B，∴A′B是MA+MB的最小值，设直线A′B的解析式为y＝mx+b，则，解得，∴直线A′B的解析式为y＝x+，由，解得，∴点M的坐标为（，）．20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F，∴∠AEO＝∠DFO＝90°，在△AEO和△DFO中，，∴△AEO≌△DFO（AAS），∴OA＝OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．（2）解：由（1）得：四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵∠BAE：∠EAD＝2：3，∴∠BAE＝36°，∴∠OBA＝∠OAB＝90°﹣36°＝54°，∴∠EAO＝∠OAB﹣∠BAE＝54°﹣36°＝18°．21．解：（1）25﹣6﹣12﹣5＝2（人），补全条形统计图如图所示：（2）一班的平均数为：＝＝87.6，把一班的成绩从小到大排列，处在第13位的是B级的90分，因此中位数是90；二班中A级100分的所占的比例最大，出现次数最多，因此众数为A级，100分，补全的统计表如下：22．解：（1）将A（2，0）代入直线y＝2x+b中，得2×2+b＝0∴b＝﹣4，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣4将C（﹣1，m）代入直线y＝2x﹣4中，得2×（﹣1）﹣4＝m∴m＝﹣6∴C（﹣1，﹣6）将C（﹣1，﹣6）代入y＝，得﹣6＝，解得k＝6∴反比例函数的解析式为y＝；（2）解得或，∴直线AB与反比例函数y＝的图象交于点C（﹣1，﹣6）和D（3，2）．如图，由图象可知：不等式2x+b＞的解集是﹣1＜x＜0或x＞3；（3）∵S△ABM ＝2S△OMP，∴×AM×OB＝6，∴×AM×4＝6∴AM＝3，且点A坐标（2，0）∴点M坐标（﹣1，0）或（5，0）∴点P的坐标为（﹣1，﹣6）或（5，）．23．解：（1）∵当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为25万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，∴该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为25﹣2×0.2＝24.6万元；故答案为：24.6；（2）∵当月售出5辆汽车，∴每辆汽车的进价为25﹣4×0.2＝24.2万元，∴该月盈利为5（m﹣24.2）+5×0.6＝5m﹣118，故答案为：（5m﹣118）；（3）设需要售出x辆汽车，由题意可知，每辆汽车的销售利润为：25.6﹣[25﹣0.2（x﹣1）]＝（0.2x+0.4）（万元），当0≤x≤10，根据题意，得x•（0.2x+0.4）+0.6x＝16.8，整理，得x2+5x﹣84＝0，解这个方程，得x1＝﹣12（不合题意，舍去），x2＝7，当x＞10时，根据题意，得x•（0.2x+0.4）+1.2x＝16.8，整理，得x2+8x﹣84＝0，解这个方程，得x1＝﹣14（不合题意，舍去），x2＝6，因为6＜10，所以x2＝6舍去．答：需要售出7辆汽车．24．解：（I）过点D作DG⊥x轴于G，如图①所示：∵点A（6，0），点B（0，8）．∴OA＝6，OB＝8，∵以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，∴AD＝AO＝6，α＝∠OAD＝30°，DE＝OB＝8，在Rt△ADG中，DG＝AD＝3，AG＝DG＝3，∴OG＝OA﹣AG＝6﹣3，∴点D的坐标为（6﹣3，3）；（Ⅱ）过点D作DG⊥x轴于G，DH⊥AE于H，如图②所示：则GA＝DH，HA＝DG，∵DE＝OB＝8，∠ADE＝∠AOB＝90°，∴AE＝＝＝10，∵AE×DH＝AD×DE，∴DH＝＝＝，∴OG＝OA﹣GA＝OA﹣DH＝6﹣＝，DG＝＝＝，∴点D的坐标为（，）；（Ⅲ）连接AE，作EG⊥x轴于G，如图③所示：由旋转的性质得：∠DAE＝∠AOC，AD＝AO，∴∠AOC＝∠ADO，∴∠DAE＝∠ADO，∴AE∥OC，∴∠GAE＝∠AOD，∴∠DAE＝∠GAE，在△AEG和△AED中，，∴△AEG≌△AED（AAS），∴AG＝AD＝6，EG＝ED＝8，∴OG＝OA+AG＝12，∴点E的坐标为（12，8）．。