2019届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(16)(1)

高考(ɡāo k ǎo)数学三轮复习冲刺模拟试题01算法、框图、复数、推理与证明一、选择题(本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符号题目要求的。

)1复数z ＝1＋2i i 5，那么它的一共轭复数z －等于( )A ．2－iB ．2＋iC ．－2＋iD ．－2－i2．下面框图表示的程序所输出的结果是( )A ．1320B ．132C ．11880D ．1213．假设复数a ＋3i1＋2i (a ∈R ，i 是虚数单位)是纯虚数，那么实数a 的值是( )A ．－2B ．4C ．－6D ．64．如下图，输出的n 为( )A ．10B ．11C ．12D ．135．以下(yǐxià)命题错误的选项是( )A ．对于等比数列{a n }而言，假设m ＋n ＝k ＋S ，m 、n 、k 、S ∈N *，那么有a m ·a n ＝a k ·a S B ．点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8，0为函数f(x)＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的一个对称中心 C ．假设|a|＝1，|b|＝2，向量a 与向量b 的夹角为120°，那么b 在向量a 上的投影为1D ．“sinα＝sinβ〞的充要条件是“α＋β＝(2k ＋1)π或者α－β＝2kπ (k ∈Z)〞6．正项等比数列{a n }满足：a 7＝a 6＋2a 5，假设存在两项a m 、a n ，使得a m a n ＝4a 1，那么1m＋4n的最小值为( ) A.32 B.53 C.256D ．不存在7．二次方程ax 2＋2x ＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( )A ．a>0B ．a<0C ．a>1D ．a<－18．观察(guānchá)等式：sin 230°＋cos 260°＋sin30°cos60°＝34，sin 220°＋cos 250°＋sin20°cos50°＝34和sin 215°＋cos 245°＋sin15°cos45°＝34，…，由此得出以下推广命题，那么推广不正确的选项是( )A ．sin 2α＋cos 2β＋sinαcosβ＝34B ．sin 2(α－30°)＋cos 2α＋sin(α－30°)cosα＝34C ．sin 2(α－15°)＋cos 2(α＋15°)＋sin(α－15°)cos(α＋15°)＝34D ．sin 2α＋cos 2(α＋30°)＋sinαcos(α＋30°)＝349．一次研究性课堂上，教师给出函数f(x)＝x1＋|x|(x ∈R)，甲、乙、丙三位同学在研究此函数时分别给出命题：甲：函数f(x)的值域为(－1,1)；乙：假设x 1≠x 2，那么一定有f(x 1)≠f(x 2)；丙：假设规定f 1(x)＝f(x)，f n (x)＝f(f n －1(x))，那么f n (x)＝x 1＋n|x|对任意n ∈N *恒成立你认为上述三个命题中正确的个数有( ) A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个10．假如函数f(x)对任意的实数x ，存在常数M ，使得不等式|f(x)|≤M(x)恒成立，那么就称函数f(x)为有界泛函数，下面四个函数：①f(x)＝1; ②f(x)＝x 2；③f(x)＝(sinx ＋cosx)x; ④f(x)＝xx 2＋x ＋1.其中属于(shǔyú)有界泛函数的是( ) A ．①② B ．①③ C ．②④D ．③④11．观察以下算式：21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64,27＝128,28＝256，… 用你所发现的规律得出22021的末位数字是( )A ．2B ．4C ．6D ．812．如下图的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形〞，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1n (n≥2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如11＝12＋12，12＝13＋16，13＝14＋112，…，那么第10行第4个数(从左往右数)为( ) 11 12 12 13 16 13 14 112 112 14 15 120 130 120 15A.11260 B.1840 C.1504D.1360二、填空题(本大题一一共4个小题，每一小题4分，一共16分，把正确答案填在题中横线上)13．请阅读以下材料(cáiliào)：假设两个正实数a 1，a 2满足a 21＋a 22＝1，那么a 1＋a 2≤ 2.证明：构造函数f(x)＝(x －a 1)2＋(x －a 2)2＝2x 2－2(a 1＋a 2)x ＋1.因为对一实在数x ，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，从而得4(a 1＋a 2)2－8≤0，所以a 1＋a 2≤ 2.类比上述结论，假设n 个正实数满足a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝1，你能得到的结论为________．14．假如一个复数的实部、虚部对应一个向量的横坐标、纵坐标，z 1＝(1－2i)i 对应向量为a ，z 2＝1－3i1－i对应向量为b ，那么a 与b 的数量积等于________．15直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，假如函数f(x)的图象恰好通过k(k ∈N *)个格点，那么称函数f(x)为k 阶格点函数，以下函数：①f(x)＝sinx ；②f(x)＝3π(x－1)2＋2；③f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ；④f(x)＝logx ，其中是一阶格点函数的有________．16．设n 为正整数，f(n)＝1＋12＋13＋…＋1n ，计算得f(2)＝32，f(4)>2，f(8)>52，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为________．三、解答题(本大题一一共6个小题，一共74分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤)17．(本小题满分是12分)设命题p ：命题f(x)＝x 3－ax －1在区间[－1,1]上单调递减；命题q ：函数y ＝ln(x 2＋ax ＋1)的值域是R ，假如命题p 或者q 为真命题，p 且q 为假命题，求a 的取值范围．18．(本小题满分是12分)复数z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－32i 2是一元二次方程ax 2＋bx ＋1＝0(a ，b ∈R)的根．(1)求a 和b 的值；(2)假设(a ＋bi)u －＋u ＝z(u ∈C)，求u.19．(本小题满分是12分)a>0，命题(mìng tí)p：函数y ＝a x在R 上单调递减，q ：设函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2a ，x≥2a 2a ，x<2a ，函数y>1恒成立，假设p ∧q 为假，p ∨q 为真，求a 的取值范围．20．(本小题满分是12分)复数z 1＝sin2x ＋λi，z 2＝m ＋(m －3cos2x)i ，λ、m 、x ∈R ，且z 1＝z 2.(1)假设λ＝0且0<x<π，求x 的值；(2)设λ＝f(x)，当x ＝α时，λ＝12，试求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4α＋π3的值．21．(本小题满分是12分)如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝BB 1，AC 1⊥平面A 1BD ，D 为AC 中点．(1)求证：B1C∥平面A1BD；(2)求证：B1C1⊥平面ABB1A1.22．函数(hánshù)f(x)＝lnx＋1ax －1a(a为常数，a>0)．(1)假设函数f(x)在区间[1，＋∞)内单调递增，求a的取值范围；(2)求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值．参考答案一．BACDC ADAAD DB13.a1＋a2＋…＋a n≤n(n∈N*)14.315.①②16.f(2n)≥n 2＋117.[解析] p 为真命题⇔f′(x)＝3x 2－a≤0在[－1,1]上恒成立⇔a≥3x 2在[－1,1]上恒成立⇔a≥3，q 为真命题(mìng tí)⇔Δ＝a 2－4≥0恒成立⇔a≤－2或者a≥2. 由题意p 和q 有且只有一个是真命题，p 真q 假⇔⎩⎪⎨⎪⎧a≥3－2<a<2⇔a ∈∅，p 假q 真⇔⎩⎪⎨⎪⎧a<3a≤－2或者a≥2⇔a≤－2或者2≤a<3，综上所述：a ∈(－∞，－2]∪[2,3)． 18.[解析] (1)由题得z ＝－12－32i ，因为方程ax 2＋bx ＋1＝0(a 、b ∈R)是实系数一元二次方程，所以它的另一个根为－12＋32i. 由韦达定理知：⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－32i ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋32i ＝－b a⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－32i ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋32i ＝1a⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝1.(2)由(1)知(1＋i)u －＋u ＝－12－32i ，设u ＝x ＋yi(x ，y ∈R)，那么(1＋i)(x －yi)＋(x＋yi)＝－12－32i ，得(2x ＋y)＋xi ＝－12－32i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝－12x ＝－32，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－32y ＝3－12，∴u ＝－32＋23－12i. 19.[解析] 假设p 为真命题，那么0<a<1，假设q 为真命题，即y min >1， 又y min ＝2a ，∴2a>1，∴q 为真命题时a>12，又∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 与q 一真一假． 假设p 真q 假，那么0<a≤12；假设p 假q 真，那么a≥1.故a 的取值范围为0<a≤12或者a≥1.20、[解析(jiě xī)] (1)∵z 1＝z 2，∴⎩⎨⎧sin2x ＝m λ＝m －3cos2x，∴λ＝sin2x －3cos2x ，假设λ＝0那么sin2x －3cos2x ＝0得tan2x ＝3， ∵0<x<π，∴0<2x<2π， ∴2x ＝π3或者2x ＝4π3，∴x ＝π6或者2π3.(2)∵λ＝f(x)＝sin2x －3cos2x ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin2x －32cos2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，∵当x ＝α时，λ＝12，∴2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π3＝12，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π3＝14， sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2α＝－14，∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4α＋π3＝cos2⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π6－1 ＝2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π6－1＝2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2α－1，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4α＋π3＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－142－1＝－78.21.[解析] (1)证明：如图，连结AB 1，设AB 1∩A 1B ＝O ，那么O 为AB 1中点，连结OD ， ∵D 为AC 中点，在△ACB 1中，有OD ∥B 1C.又∵OD ⊂平面(píngmiàn)A 1BD ，B 1C ⊄平面A 1BD ， ∴B 1C ∥平面A 1BD.(2)证明：∵AB ＝B 1B ，ABC －A 1B 1C 1为直三棱柱，∴ABB 1A 1为正方形，∴A 1B ⊥AB 1， 又∵AC 1⊥平面A 1BD ，A 1B ⊂平面A 1BD ， ∵AC 1⊥A 1B ，又∵AC 1⊂平面AB 1C 1，AB 1⊂平面AB 1C 1，AC 1∩AB 1＝A ， ∴A 1B ⊥平面AB 1C 1，又∵B 1C 1⊂平面AB 1C 1，∴A 1B ⊥B 1C 1. 又∵A 1A ⊥平面A 1B 1C 1，B 1C 1⊂平面A 1B 1C 1， ∴A 1A ⊥B 1C 1，∵A 1A ⊂平面ABB 1A 1，A 1B ⊂平面ABB 1A 1，A 1A∩A 1B ＝A 1，∴B 1C 1⊥平面ABB 1A 1.22.[解析] f′(x)＝ax －1ax 2 (x>0)． (1)由得f′(x)≥0在[1，＋∞)上恒成立，即a≥1x在[1，＋∞)上恒成立， 又∵当x ∈[1，＋∞)时，1x≤1， ∴a≥1，即a 的取值范围为[1，＋∞)．(2)当a≥1时，∵f′(x)>0在(1,2)上恒成立，f(x)在[1,2]上为增函数，∴f(x)min ＝f(1)＝0，当0<a≤12时，∵f′(x)<0在(1,2)上恒成立(chénglì)，这时f(x)在[1,2]上为减函数， ∴f(x)min ＝f(2)＝ln2－12a. 当12<a<1时，∵x ∈[1，1a )时，f′(x)<0；x ∈(1a，2]时，f′(x)>0， ∴f(x)min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝－lna ＋1－1a . 综上，f(x)在[1,2]上的最小值为①当0<a≤12时，f(x)min ＝ln2－12a； ②当12<a<1时，f(x)min ＝－lna ＋1－1a. ③当a≥1时，f(x)min ＝0.内容总结（1）高考数学三轮复习冲刺模拟试题01算法、框图、复数、推理与证明一、选择题(本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符号题目要求的。

(高考冲刺押题)2019高考数学三轮基础技能闯关夺分必备不等式综合（含解析）【考点导读】能利用不等式性质、定理、不等式解法及证明解决有关数学问题和实际问题，如最值问题、恒成立问题、最优化问题等. 【基础练习】 1.假设函数()()()()22112,022x f x x x g x x x -⎛⎫=+>=≠ ⎪-⎝⎭，那么()f x 与()g x 的大小关系是()()f x g x >2.函数()()22f x a x a =-+在区间[]0,1上恒为正，那么a 的取值范围是0＜a ＜23.当点(),x y 在直线320x y +-=上移动时，3271x y z =++的最小值是74.f(x)、g(x)都是奇函数，f(x)＞0的解集是(a 2，b )，g (x )＞0的解集是(22a ，2b)，那么f (x )·g (x )＞0的解集是22,,22b b a a ⎛⎫⎛⎫⋃-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5.对于0≤m ≤4的m ，不等式x 2+mx ＞4x +m －3恒成立，那么x 的取值范围是x ＞3或x ＜－1 【范例导析】例1、集合⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2,21P ，函数()22log 22+-=x ax y 的定义域为Q〔1〕假设φ≠Q P ，求实数a 的取值范围。

〔2〕假设方程()222log 22=+-x ax在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21内有解，求实数a 的取值范围。

分析：问题〔1〕可转化为2220ax x -+>在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21内有有解；从而和问题〔2〕是同一类型的问题，既可以直接构造函数角度分析，亦可以采用分离参数. 解：〔1〕假设φ≠Q P ，0222>+-∴x ax 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21内有有解xx a 222+->∴ 令2121122222+⎪⎭⎫⎝⎛--=+-=x x x u当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,4u 所以a>-4,所以a 的取值范围是{}4->a a〔2〕方程()222log 22=+-x ax在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21内有解那么0222=--x ax 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21内有解2121122222-⎪⎭⎫⎝⎛+=+=∴x x x a当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈12,23a 所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈12,23a 时，()222log 22=+-x ax在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21内有解点拨：此题用的是参数分离的思想例 2.f (x)是定义在[—1，1]上的奇函数，且f (1)=1，假设m 、n ∈[—1，1]，m+n ≠0时有()().0>++nm n f m f 〔1〕判断f (x)在[—1，1]上的单调性，并证明你的结论； 〔2〕解不等式:⎪⎭⎫ ⎝⎛-<⎪⎭⎫ ⎝⎛+1121x f x f ； 〔3〕假设f (x)≤122+-at t 对所有x ∈[—1，1]，a ∈[—1，1]恒成立，求实数t 的取值范围、上为增函数、〔2〕∵f (x)在[—1，1]上为增函数，故有⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<≤-⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-<+≤-≤-≤+≤-123,1121,1111,1211x x x x x x 由此解得 〔3〕由(1)可知：f 〔x 〕在[—1，1]上是增函数，且f (1)=1，故对x ∈[—l ，1]，恒有f 〔x 〕≤1、所以要使f 〔x 〕≤122+-at t ，对所有x ∈[—1，1]，a ∈[—1，1]恒成立， 即要122+-at t ≥1成立，故at t 22-≥0成立、记g(a )=at t 22-对a ∈[—1，1]，g(a )≥0恒成立，只需g(a )在[—1，1]上的最小值 大于等于零、 故()()⎩⎨⎧≥-≤⎩⎨⎧≥>.010010g t g t ，或，， 解得：t ≤—2或t=0、 点拨：一般地，假设()[],,y f x x a b =∈与()[],,y g t t m n =∈假设分别存在最大值和最小值，那么()()f x g t ≤恒成立等价于()()max min f x g x ≤.例3.甲、乙两地相距km s ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过km/h c ，汽车每小．．时的运输成本．．．．．．〔以元为单位〕由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度km/h v 的平方成正比，且比例系数为b ；固定部分为a 元、〔1〕把全程运输成本y 元表示为速度km/h v 的函数，并指出这个函数的定义域； 〔2〕为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？分析：需由实际问题构造函数模型，转化为函数问题求解 解：〔1〕依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用的时间为h vs，全程运输成本为 )(2bv vas v s bv v s a y +=⋅+⋅=、故所求函数为)(bv bas y +=，定义域为)0(c v ，∈、〔2〕由于v b a s 、、、都为正数，故有bv bas bv v a s ⋅⋅≥+2)(， 即ab s bv vas 2)(≥+、 当且仅当bv va=，即b a v =时上式中等号成立、 假设c b a ≤时，那么bav =时，全程运输成本y 最小； 当c b a ≤，易证c v <<0，函数)()(bv vas v f y +==单调递减，即c v =时，)(min bc cas y +=、综上可知，为使全程运输成本y 最小，在c b a ≤时，行驶速度应为b a v =； 在c ba≤时，行驶速度应为c v =、 点拨：此题主要考查建立函数关系式、不等式性质〔公式〕的应用、也是综合应用数学知识、思想和方法解决实际问题的一道优秀试题、 反馈练习： 1.设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，那么使0)(<x f 的x 的取值范围是),0(+∞2.一个直角三角形的周长为2P ，其斜边长的最小值122+P3.首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，那么公差d 的取值范围是833d <≤ 4.如果函数213log (23)y x x =--的单调递增区间是(-∞，a ]，那么实数a 的取值范围是____a <-1____5.假设关于x 的不等式m x x ≥-42对任意]1,0[∈x 恒成立，那么实数m 的取值范围为(,3]-∞-6.设实数m ,n ,x ,y 满足ny mx b y x a n m +=+=+则,,2222的最大值ab7、关于x 的方程sin 2x +2cos x +a =0有解，那么a 的取值范围是［－2，2］8.对于满足0≤p ≤4的所有实数p ，使不等式342-+>+p x px x 都成立的x 的取值范围13-<>x x 或9..三个同学对问题“关于x 的不等式2x ＋25＋|3x －52x |≥ax 在[1，12]上恒成立，求实数a 的取值范围”提出各自的解题思路、甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”、乙说：“把不等式变形为左边含变量x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值”、 丙说：“把不等式两边看成关于x 的函数，作出函数图像”、参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a 的取值范围是a ≤1010.设曲线cx bx ax y ++=23213在点x 处的切线斜率为()x k ，且()01=-k ,对一切实数x ，不等式()()1212+≤≤x x k x 恒成立〔0≠a 〕.(1)求()1k的值；(2)求函数()x k 的表达式.解：〔1〕设()c bx ax x k ++=2，()()1212+≤≤x x k x , ()()1112111=+≤≤∴k ,()11=∴k (2)解：⎩⎨⎧==-1)1(0)1(k k ⎩⎨⎧+=+-10b a c b a ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=2121c a b x c x ax ≥++∴212,161,0441,0212≥∴≤-=∆≥+-ac ac c x ax ， 又()16142=+≤c a ac ，即41,161,161161==∴=∴≤≤c a ac ac ()()22141412141+=++=∴x x x x k 11.二次函数f (x)=()0,,12>∈++a R b a bx ax且,设方程f (x )=x 的两个实根为x 1和x 2、〔1〕如果x 1<2＜x 2<4，且函数f (x )的对称轴为x =x 0，求证：x 0＞—1； 〔2〕如果∣x 1∣<2，∣x 2—x 1∣=2，求b 的取值范围、 解：(1)设g(x)=f (x)—x=()()0242.011212<<<<>+-+g x x a x b ax得，由，且，且g(4)>0，即,81,221443,221443,03416,0124>-<--<<-∴⎩⎨⎧<-+<-+a a a a b a b a b a 得由∴.1814112,4112832-=⋅->-=->->-ab x a a b a 故〔2〕由g(x)=()同号、可知2121,01,011x x ax x x b ax ∴>==+-+、 ①假设0<x 1<2，那么x 2一x 1=2，即x 2=x 1+2>2，∴g(2)=4a +2b —1<0， 又()()()，负根舍去，得01112441222212>+-=+=--=-a b a aa b x x ，代入上式得();41,231122<-<+-b b b 解得②假设-2<x 1<0，那么x 2=－2+x 1<-2，∴g 〔-2〕<0，即4a －2b +3<0，同理可求得47>b 、 故当0<x 1<2时，41<b ；当-2<x 1<0时，47>b 、 12.A 、B 两地相距200km ，一只船从A 地逆水到B 地，水速为8km/h ，船在静水中的速度为vkm/h(8<v 0v ≤)，假设船每小时的燃料费与其在静水中速度的平方成正比，当v=12km/h 时，每小时的燃料费为720元，为了使全程燃料费最省，船的实际速度v 0应为多少？分析：此题是应用不等式知识解决实际问题的应用题，中间表达了分类讨论这一重要的数学思想，此题中的分类讨论思想很隐蔽，它是由均值不等式中“等号”能否成立引起的，解题中要重视。

2019年高考押题预测卷01【新课标Ⅲ卷】理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．己知集合{|1}A x x =≤-，{|0}B x x =>，则()A B =R ðA ．(1,)-+∞B ．(,0]-∞C ．[1,0)-D ．(1,0]-2．已知i 为虚数单位，z 是z 的共轭复数，若复数1i1iz +=-，则z z ⋅= A ．1-B ．iC ．1D ．43．已知tan 3α=，则cos(2)2απ+= A ．45-B ．35-C ．35D ．454．已知双曲线221y x m-=m 的取值范围为A ．1(,)2+∞B ．[1,)+∞C ．(1,)+∞D ．(2,)+∞5．若2(2nx-的展开式的所有二项式系数之和为32，则展开式中的常数项为 A ．10-B ．5-C ．5D ．106．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，如“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，这位公公的长儿的年龄为 A ．23岁B ．32岁C ．35岁D ．38岁7．已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为1的正方形，正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，则此几何体的体积为AB ．13CD8．函数ln ||()x f x x=的大致图象为A B C D9．若x ，y 满足约束条件212x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则12x y +的最小值为A ．12-B ．1C ．74D ．410．已知直线l 与圆22:4O x y +=相切于点(，点P 在圆22:40M x x y -+=上，则点P 到直线l 的距离的最小值为 A ．1BCD ．211．在三棱锥D ABC -中，AC BC BD AD ====，且线段AB 的中点O 恰好是三棱锥D ABC -的外接球的球心．若三棱锥D ABC -的体积为3，则三棱锥D ABC -的外接球的表面积为 A ．64πB ．16πC ．8πD ．4π12．已知对任意的[1,e]x ∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln e 0yx y a +-=成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围为 A ．[1,e]B ．1(1,e 1)e++C ．1(,1e]e+D ． 1(1,e]e+第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量(1,2)=a ，(3,)t =b ，若()+⊥a b a ，则t =________________．14．已知函数()(1)e xf x ax =+在点(0,(0))f 处的切线经过点(1,)1-，则实数a =________________．15．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，椭圆C 外一点P 满足212PF F F ⊥，且212||||PF F F =，线段1PF ，2PF 分别交椭圆C 于点A ，B ，若1||||P A A F =，则22||||BF PF =________________． 16．已知数列{}n a 满足11a =，*1()2nn n a a n a +=∈+N ，数列{}n b 是单调递增数列，且1b λ=-，1n b +=*(2)(1)()n nn a n a λ+-∈N ，则实数λ的取值范围为________________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2222sin sin sin b c a C Abc B+--=． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若ABC △ABC △周长的最小值． 18．（本小题满分12分）为响应低碳绿色出行，某市推出“新能源分时租赁汽车”，其中一款新能源分时租赁汽车每次租车收费的标准由以下两部分组成：①根据行驶里程按1元/公里计费；②当租车时间不超过40分钟时，按0.12元/分钟计费；当租车时间超过40分钟时，超出的部分按0.20元/分钟计费（租车时间不足1分钟按1分钟计算）．已知张先生从家到公司的距离为15公里，每天租用该款汽车上下班各一次，且每次租车时间20[],60t ∈（单位：分钟）．由于堵车、红绿灯等因素，每次路上租车时间t 是一个变量，现统计了张先生50次路上租车的时间，整理后得到下表：（Ⅰ）求张先生一次租车费用y （元）与租车时间t （分钟）的函数关系式；（Ⅱ）公司规定员工上下班可以免费乘坐公司班车，若不乘坐公司班车的每月（按22天计算）给800元车补．从经济收入的角度分析，张先生上下班应该选择公司班车还是选择新能源分时租赁汽车？ （Ⅲ）若张先生一次租车时间不超过40分钟为“路段畅通”，将频率视为概率，设ξ表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求ξ的分布列与数学期望． 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P A B C D -中，底面A B C D 是直角梯形，90BAD CDA ∠=∠=︒，PA ⊥平面ABCD ，1PA AD DC ===，2AB =． （Ⅰ）证明：平面PBC ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若(21)PQ PB =-，求二面角P AC Q --的大小． 20．（本小题满分12分）已知点M ，N 在抛物线2:2(0)C y px p =>上，线段MN 的中点的纵坐标为4，直线MN 的斜率为12． （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）已知点(1,2)P ，A ，B 为抛物线C （原点除外）上不同的两点，直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，且12112k k -=，记抛物线C 在点A ，B 处的切线交于点S ，若线段AB 的中点的纵坐标为8，求点S 的坐标．21．（本小题满分12分）已知函数()e ()xf x ax a =-∈R 的图象与y 轴交于点A ，曲线()y f x =在点A 处的切线的斜率为2-．（Ⅰ）求a 的值及函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设2()31g x x x =-+，证明：当0x >时，()()f x g x >恒成立．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C 的参数方程为2sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，其中α为参数，在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P 的极坐标为)4π，直线l 的极坐标方程为sin()04ρθπ-+=．（Ⅰ）求曲线C 的普通方程与直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）若Q 是曲线C 上的动点，M 为线段PQ 的中点，求点M 到直线l 的距离的最大值． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|||f x x x m =++-．（Ⅰ）若不等式()3f x ≥对任意的x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）若关于x 的不等式2()2f m m x x -≥-的解集非空，求实数m 的取值范围．。

解答题押题练A 组1．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c ＝2，C ＝60°.(1)求a ＋bsin A ＋sin B的值；(2)若a ＋b ＝ab ，求△ABC 的面积．解 (1)由正弦定理可设a sin A ＝b sin B ＝c sin C ＝2sin 60°＝232＝433，所以a ＝433sin A ，b ＝433sin B ，(3分)所以a ＋bsin A ＋sin B＝433＋sin A ＋sin B＝433.(6分)(2)由余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－2abcos C ， 即4＝a 2＋b 2－ab ＝(a ＋b)2－3ab ，(7分) 又a ＋b ＝ab ，所以(ab)2－3ab －4＝0. 解得ab ＝4或ab ＝－1(舍去)．(12分) 所以S △ABC ＝12absin C ＝12×4×32＝ 3.(14分)2．如图，正方形ABCD 和三角形ACE 所在的平面互相垂直，EF ∥BD ，AB ＝2EF.(1)求证：BF ∥平面ACE ； (2)求证：BF ⊥BD.证明 (1)AC 与BD 交于O 点，连接EO.正方形ABCD 中，2BO ＝AB ，又因为AB ＝2EF ， ∴BO ＝EF ，又因为EF ∥BD ， ∴EFBO 是平行四边形，∴BF ∥EO ，又∵BF ⊄平面ACE ，EO ⊂平面ACE ， ∴BF ∥平面ACE.(7分)(2)正方形ABCD 中，AC ⊥BD ，又因为正方形ABCD 和三角形ACE 所在的平面互相垂直，BD ⊂平面ABCD ，平面ABCD∩平面ACE ＝AC ，∴BD ⊥平面ACE ，∵EO ⊂平面ACE ， ∴BD ⊥EO ，∵EO∥BF ，∴BF ⊥BD.(14分)3．经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，旅游人数f(t)(万人)与时间t(天)的函数关系近似满足f(t)＝4＋1t ，人均消费g(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)＝115－|t －15|.(1)求该城市的旅游日收益w(t)(万元)与时间t(1≤t≤30，t ∈N *)的函数关系式； (2)求该城市旅游日收益的最小值(万元)．解 (1)由题意得，w(t)＝f(t)·g(t)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4＋1t (115－|t －15|)(1≤t≤30，t ∈N *)．(5分)(2)因为w(t)＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫4＋1t ＋，＜15，t ∈N*，⎝ ⎛⎭⎪⎫4＋1t －，，t ∈N *，(7分)①当1≤t＜15时，w(t)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4＋1t (t ＋100)＝4⎝⎛⎭⎪⎫t ＋25t ＋401≥4×225＋401＝441，当且仅当t ＝25t，即t ＝5时取等号．(10分)②当15≤t≤30时，w(t)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4＋1t (130－t)＝519＋⎝ ⎛⎭⎪⎫130t －4t ， 可证w(t)在t ∈[15,30]上单调递减，所以当t ＝30时，w(t)取最小值为40313.(13分)由于40313＜441，所以该城市旅游日收益的最小值为40313万元．(14分)4．如图，已知椭圆C ：x 24＋y 2＝1，A 、B 是四条直线x ＝±2，y ＝±1所围成的两个顶点．(1)设P 是椭圆C 上任意一点，若OP →＝mOA →＋nOB →，求证：动点Q(m ，n)在定圆上运动，并求出定圆的方程；(2)若M 、N 是椭圆C 上两上动点，且直线OM 、ON 的斜率之积等于直线OA 、OB 的斜率之积，试探求△OMN 的面积是否为定值，说明理由．(1)证明 易求A(2,1)，B(－2,1)．(2分)设P(x 0，y 0)，则x 204＋y 20＝1.由OP →＝mOA →＋nOB →，得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－，y 0＝m ＋n ，所以－24＋(m ＋n)2＝1，即m 2＋n 2＝12.故点Q(m ，n)在定圆x 2＋y 2＝12上．(8分)(2)解 设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，则y 1y 2x 1x 2＝－14. 平方得x 21x 22＝16y 21y 22＝(4－x 21)(4－x 22)，即x 21＋x 22＝4.(10分) 因为直线MN 的方程为(x 2－x 1)x －(y 2－y 1)y ＋x 1y 2－x 2y 1＝0， 所以O 到直线MN 的距离为 d ＝|x 1y 2－x 2y 1|2－x 12＋2－y 12，(12分)所以△OMN 的面积S ＝12MN·d＝12|x 1y 2－x 2y 1| ＝12 x 21y 22＋x 22y 21－2x 1x 2y 1y 2 ＝12x 21⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 224＋x 22⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 214＋12x 21x 22 ＝12x 21＋x 22＝1. 故△OMN 的面积为定值1.(16分)5．已知各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，满足8S n ＝a 2n ＋4a n ＋3(n ∈N *)，且a 1，a 2，a 7依次是等比数列{b n }的前三项．(1)求数列{a n }及{b n }的通项公式；(2)是否存在常数a ＞0且a≠1，使得数列{a n －log a b n }(n ∈N *)是常数列？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．解 (1)n ＝1时，8a 1＝a 21＋4a 1＋3，a 1＝1或a 1＝3.(2分) 当n≥2时，8S n －1＝a 2n －1＋4a n －1＋3， a n ＝S n －S n －1＝18(a 2n ＋4a n －a 2n －1－4a n －1)，从而(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－4)＝0因为{a n }各项均为正数，所以a n －a n －1＝4.(6分) 所以，当a 1＝1时，a n ＝4n －3；当a 1＝3时，a n ＝4n －1. 又因为当a 1＝1时，a 1，a 2，a 7分别为1,5,25，构成等比数列， 所以a n ＝4n －3，b n ＝5n －1.当a 1＝3时，a 1，a 2，a 7分别为3,7,27，不构成等比数列，舍去．(11分) (2)假设存在a ，理由如下：(12分) 由(1)知，a n ＝4n －3，b n ＝5n －1，从而a n －lon ab n ＝4n －3－log a 5n －1＝4n －3－(n －1)·log a 5＝(4－log a 5)n －3＋log a 5.由题意，得4－log a 5＝0，所以a ＝45.(16分)6．已知函数f(x)＝x 2＋2ax ＋1(a ∈R)，f′(x)是f(x)的导函数．(1)若x ∈[－2，－1]，不等式f(x)≤f′(x)恒成立，求a 的取值范围； (2)解关于x 的方程f(x)＝|f′(x)|；(3)设函数g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧，，＜，求g(x)在x ∈[2,4]时的最小值．解 (1)因为f(x)≤f′(x)，所以x 2－2x ＋1≤2a(1－x)， 又因为－2≤x≤－1，所以a≥⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2x ＋1－max在x ∈[－2，－1]时恒成立，因为x 2－2x ＋1－＝1－x 2≤32，所以a≥32.(4分)(2)因为f(x)＝|f′(x)|，所以x 2＋2ax ＋1＝2|x ＋a|，所以(x ＋a)2－2|x ＋a|＋1－a 2＝0，则|x ＋a|＝1＋a 或|x ＋a|＝1－a.(7分) ①当a ＜－1时，|x ＋a|＝1－a ，所以x ＝－1或x ＝1－2a ； ②当－1≤a≤1时，|x ＋a|＝1－a 或|x ＋a|＝1＋a ， 所以x ＝±1或x ＝1－2a 或x ＝－(1＋2a)；③当a ＞1时，|x ＋a|＝1＋a ，所以x ＝1或x ＝－(1＋2a)．(10分)(3)因为f(x)－f′(x)＝(x －1)[x －(1－2a)]，g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧，，，＜，①若a≥－12，则x ∈[2,4]时，f(x)≥f′(x)，所以g(x)＝f′(x)＝2x ＋2a ，从而g(x)的最小值为g(2)＝2a ＋4；(12分)②若 a ＜－32，则x ∈[2,4]时，f(x)＜f′(x)，所以g(x)＝f(x)＝x 2＋2ax ＋1，当－2≤a＜－32时，g(x)的最小值为g(2)＝4a ＋5，当－4＜a ＜－2时，g(x)的最小值为g(－a)＝1－a 2， 当a≤－4时，g(x)的最小值为g(4)＝8a ＋17.(14分) ③若－32≤a＜－12，则x ∈[2,4]时，g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2ax ＋1，x ∈[2，1－2x ＋2a ， x ∈[1－2a ，4]当x ∈[2,1－2a)时，g(x)最小值为g(2)＝4a ＋5； 当x ∈[1－2a,4]时，g(x)最小值为g(1－2a)＝2－2a. 因为－32≤a＜－12，(4a ＋5)－(2－2a)＝6a ＋3＜0，所以g(x)最小值为4a ＋5， 综上所述，[g(x)]min＝⎩⎪⎨⎪⎧8a ＋17，a≤－4，1－a 2，－4＜a ＜－2，4a ＋5，－2≤a＜－12，2a ＋4，a≥－12.(16分)。

2019届高三数学下学期三诊模拟考试试题理（含解析）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请将你认为正确的选项答在指定的位置）1.已知集合，则=（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：,故选A.考点：集合的运算.2.设（是虚数单位），则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法运算、共轭复数的定义可计算出的值.【详解】，，则，故选：B.【点睛】本题考查复数的计算，考查复数的除法、共轭复数的相关计算，考查计算能力，属于基础题.3.若多项式，则（）A. 9B. 10C. -9D. -10【答案】D【解析】，，根据已知条件得的系数为0，的系数为1故选D.4. 一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：该几何体是圆锥的一半与一四棱锥的组合体．圆锥底半径为1，四棱锥的底面是边长为2的正方形，高均为2×，所以几何体体积为，选B．考点：本题主要考查三视图，几何体的体积计算．点评：基础题，三视图是高考必考题目，因此，要明确三视图视图规则，准确地还原几何体，明确几何体的特征，以便进一步解题．5.设，，且，，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式可求出的最小值，利用换底公式以及对数的运算律可得出的最小值.【详解】，，且，，，，当且仅当时取等号.，则的最小值是.故选：B.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，同时也考查了换底公式以及对数运算性质的应用，考查计算能力，属于基础题.6.若A为不等式组所示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线x+ y =a扫过A中的那部分区域面积为（）A. 2 B. 1C. D.【答案】D【解析】试题分析：如图，不等式组表示的平面区域是,动直线在轴上的截距从变化到1,知是斜边为3等腰直角三角形，是直角边为1的等腰直角三角形,所以区域的面积,故选D.考点：二元一次不等式（组）与平面区域点评：平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解．7.函数的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由周期公式可知函数周期为2，∴AB=2，过P作PC⊥AB与C，根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度，解出∠APC与∠BPC的正弦和余弦，利用两角和与差公式求出sinθ，进而求得sin2θ．【详解】.PC⊥AB与C,故选：A.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，考查了两角和的正弦公式以及二倍角的正弦公式，属于综合题.8.下列命题中：①若“”是“”的充要条件；②若“，”，则实数的取值范围是；③已知平面、、，直线、，若，，，，则；④函数的所有零点存在区间是.其中正确的个数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用充分条件与必要条件的关系判断①的正误；根据特称命题成立的等价条件求实数的取值范围，可判断②的正误；由面面垂直的性质定理可判断③的正误；利用零点存在定理可判断④的正误.【详解】①由，可知，所以有，当时，满足，但不成立，所以①错误；②要使“，”成立，则有对应方程的判别式，即，解得或，所以②正确；③因为，，，所以，又，所以根据面面垂直的性质定理知，所以③正确；④因为，，且函数连续，所以根据零点存在定理可知在区间上，函数存在零点，所以④正确.所以正确的是②③④，共有三个.故选：C.【点睛】本题考查命题真假判断．正确推理是解题的关键．要求各相关知识必须熟练，考查推理能力，属于中等题.9.某教师一天上3个班级的课，每班上1节，如果一天共9节课，上午5节，下午4节，并且教师不能连上3节课（第5节和第6节不算连上），那么这位教师一天的课表的所有不同排法有（）A. 474种B. 77种C. 462种D. 79种【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据题意，由于某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），所有的上课方法有，那么连着上3节课的情况有5种，则利用间接法可知所求的方法有-5=474，故答案为A.考点：排列组合点评：主要是考查了排列组合的运用，属于基础题．10.已知函数，方程有四个实数根，则取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用导数，判断函数的单调性及最值，从而画出该函数的图像；再用换元，将问题转化为一元二次方程根的分布问题，即可求解参数范围.【详解】令，故，令，解得，故函数在区间单调递减，在单调递增，且在处，取得最小值.根据与图像之间的关系，即可绘制函数的图像如下：令，结合图像，根据题意若要满足有四个根，只需方程的两根与满足：其中一个根，另一个根或.①当方程的一个根，另一个根，将代入，可得矛盾，故此种情况不可能发生；②当方程的一个根，另一个根，要满足题意，只需即可即，解得.故选：B.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，以及二次方程根的分布问题，属重点题型.二、填空题（本题共5道小题，每题5分，共25分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）11. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝________.【答案】【解析】试题分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件A的概率，同样利用古典概型概率计算公式求出事件AB 的概率，然后直接利用条件概率公式求解．解：P（A）=，P（AB）=．由条件概率公式得P（B|A）=．故答案为．点评：本题考查了条件概率与互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键在于对条件概率的理解与公式的运用，属中档题．12.下图给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的值．若要使输入的值与输出的值相等,则这样的值有________个.【答案】3【解析】试题分析：该程序框图是计算分段函数的函数值，从自变量的取值情况看，由三种情况，故应考虑，所得x 值，有3个．考点：本题主要考查程序框图的功能识别，简单方程的求解．点评：简单题，注意到应考虑，所得x值，一一探讨．13.已知在平面直角坐标系中，，，为原点，且，（其中，，均为实数），若，则的最小值是_____.【答案】【解析】【分析】根据可化简为，可得出、、三点共线，求出直线的方程，然后利用点到直线的距离公式可计算出的最小值.【详解】（其中，、均为实数），，即，即，，、、三点共线，的最小值即为点到直线的距离，直线的方程为，即，因此，的最小值为.故答案为：【点睛】本题考查利用向量判断三点共线，同时也考查了点到直线距离公式计算线段长度的最小值，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.14.已知双曲线的右焦点为，过且斜率为的直线交于、两点，若，则的离心率为______.【答案】【解析】【分析】设，将直线的方程和双曲线的方程联立消元得出，由可得，这几个式子再结合化简可得【详解】因为直线过点，且斜率为所以直线的方程为：与双曲线联立消去，得设所以因为，可得代入上式得消去并化简整理得：将代入化简得：解之得因此，该双曲线的离心率故答案：【点睛】1.直线与双曲线相交的问题，常将两个的方程联立消元，用韦达定理表示出横（纵）坐标之和、积，然后再结合条件求解2.求离心率即是求与的关系.15.设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则为上的高调函数，如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是__________．【答案】【解析】定义在上的函数是奇函数，当时，，作出的图像如图所示，∵为上的高调函数，当时，函数的最大值为，要满足，大于等于区间长度，∴，即，解得．故实数的取值范围是．三、解答题（本大题共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）；16.已知向量，，函数.（1）求函数的最小正周期及单调减区间；（2）已知、、分别为内角、、的对边，其中为锐角，，，且.求、的长和的面积.【答案】（1），递减区间是；（2），，.【解析】【分析】（1）利用平面向量数量积的坐标运算得出，并利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，利用正弦函数周期公式及其单调性即可得到函数的最小正周期及单调减区间；（2）利用（1）即可得到，再利用正弦定理即可得到，利用三角形内角和定理即可得到，利用直角三角形含角的性质即可得出边，进而得到三角形的面积.详解】（1），，，，所以，，由，解得，所以，函数的单调递减区间是；（2），，为锐角，即，，，解得.由正弦定理得，，，，，，因此，的面积为.【点睛】本题综合考查了向量数量积的坐标运算、正弦函数的单调性及其性质、正弦定理、直角三角形的边角关系及其面积等基础知识与基本技能，考查了推理能力和计算能力．17.如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）平面平面，,平面平面，平面，∵AF在平面内，∴，又为圆的直径，∴，∴平面.（Ⅱ）由（1）知即，∴三棱锥的高是，∴,连结、，可知∴为正三角形，∴正的高是，∴，18.小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功，每过一关可一次性获得价值分别为1000元，3000元，6000元的奖品（不重复得奖），小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为，，，且每个问题回答正确与否相互独立.（1）求小王过第一关但未过第二关的概率；（2）用表示小王所获得获品的价值，写出的概率分布列，并求的数学期望.【答案】（1）；（2）分布列见详解，【解析】【分析】（1）小王过第一关但未过第二关，包括小王第一关两道题都答对，第二关第一道题答错，或者小王第一关两道题都答对，第二关第一道题答对，第二道题答错，据此计算概率；（2）根据题意，分别写出可取的值，再计算每个可取值对应的概率，求得分布列即可.【详解】（1）设小王过第一关但未过第二关的概率为，则容易知.（2）的取值为0，1000，3000，6000，则，，，，∴的概率分布列为∴的数学期望.【点睛】本题考查概率的计算，离散型随机变量的分布列和数学期望，以及计算能力，属中档题.19.各项均为正数数列前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）已知公比为的等比数列满足，且存在满足，，求数列的通项公式.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）令，利用数列递推式求出的值，由得出，两式相减，结合数列各项均为正数，可得数列是首项为，公差为的等差数列，从而可求数列的通项公式；（2）利用，，求出公比，即可求得数列的通项公式．【详解】（1）当时，，整理得，.，，两式相减得，即，即，数列各项均为正数，，，数列是首项为，公差为的等差数列，故；（2），，依题意得，相除得或，所以或，当时，；当时，.综上所述，或.【点睛】本题考查数列递推式，考查数列的通项，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍，离心率为.(1)求椭圆的标准方程;(2)设不过原点的直线与椭圆交于两点、，且直线、、的斜率依次成等比数列，求△面积的取值范围.【答案】(1)；(2) ．【解析】【详解】(1)由已知得∴方程：(2)由题意可设直线的方程为：联立消去并整理，得：则△,此时设、∴于是又直线、、的斜率依次成等比数列，∴由得：.又由△得：显然（否则：，则中至少有一个为0，直线、中至少有一个斜率不存在，矛盾！）设原点到直线的距离为,则故由得取值范围可得△面积的取值范围为21.已知f（x）=x-（a>0），g（x）=2lnx+bx且直线y=2x－2与曲线y=g（x）相切．（1）若对[1，+）内的一切实数x，小等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a=l时，求最大的正整数k，使得对[e，3]（e=2．71828是自然对数的底数）内的任意k个实数x1，x2，，xk都有成立；（3）求证：．【答案】（1）；（2）的最大值为．（3）见解析．【解析】【详解】试题分析：（1）设点为直线与曲线的切点，则有．（*），．（**）由（*）、（**）两式，解得，．由整理，得，，要使不等式恒成立，必须恒成立．设，，，当时，，则是增函数，，是增函数，，因此，实数的取值范围是．（2）当时，，，在上是增函数，在上的最大值为．要对内的任意个实数都有成立，必须使得不等式左边的最大值小于或等于右边的最小值，当时不等式左边取得最大值，时不等式右边取得最小值．，解得．因此，的最大值为．（3）证明（法一）：当时，根据（1）的推导有，时，，即．令，得，化简得，．（法二）数学归纳法：当时，左边=，右边=，根据（1）的推导有，时，，即．令，得，即．因此，时不等式成立．（另解：，，，即．）假设当时不等式成立，即，则当时,，要证时命题成立，即证，即证．在不等式中，令，得．时命题也成立．根据数学归纳法，可得不等式对一切成立．考点：函数的性质；导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性；数学归纳法．点评：（1）本题主要考查导数的几何意义及其应用和数学归纳法等综合知识，考查学生的计算推理能力及分析问题、解决问题的能力及创新意识．对学生的能力要求较高，尤其是分析问题解决问题的能力．（2）解决恒成立问题常用变量分离法，变量分离法主要通过两个基本思想解决恒成立问题，思路1：在上恒成立；思路2:在上恒成立．2019届高三数学下学期三诊模拟考试试题理（含解析）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请将你认为正确的选项答在指定的位置）1.已知集合，则=（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：,故选A.考点：集合的运算.2.设（是虚数单位），则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法运算、共轭复数的定义可计算出的值.【详解】，，则，故选：B.【点睛】本题考查复数的计算，考查复数的除法、共轭复数的相关计算，考查计算能力，属于基础题.3.若多项式，则（）A. 9B. 10C. -9D. -10【答案】D【解析】，，根据已知条件得的系数为0，的系数为1故选D.4. 一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：该几何体是圆锥的一半与一四棱锥的组合体．圆锥底半径为1，四棱锥的底面是边长为2的正方形，高均为2×，所以几何体体积为，选B．考点：本题主要考查三视图，几何体的体积计算．点评：基础题，三视图是高考必考题目，因此，要明确三视图视图规则，准确地还原几何体，明确几何体的特征，以便进一步解题．5.设，，且，，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式可求出的最小值，利用换底公式以及对数的运算律可得出的最小值.【详解】，，且，，，，当且仅当时取等号.，则的最小值是.故选：B.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，同时也考查了换底公式以及对数运算性质的应用，考查计算能力，属于基础题.6.若A为不等式组所示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线x+ y =a 扫过A中的那部分区域面积为（）A. 2B. 1C. D.【答案】D【解析】试题分析：如图，不等式组表示的平面区域是,动直线在轴上的截距从变化到1,知是斜边为3等腰直角三角形，是直角边为1的等腰直角三角形,所以区域的面积,故选D.考点：二元一次不等式（组）与平面区域点评：平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解．7.函数的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x 轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由周期公式可知函数周期为2，∴AB=2，过P作PC⊥AB与C，根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度，解出∠APC与∠BPC的正弦和余弦，利用两角和与差公式求出sinθ，进而求得sin2θ．【详解】.PC⊥AB与C,故选：A.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，考查了两角和的正弦公式以及二倍角的正弦公式，属于综合题.8.下列命题中：①若“”是“”的充要条件；②若“，”，则实数的取值范围是；③已知平面、、，直线、，若，，，，则；④函数的所有零点存在区间是.其中正确的个数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用充分条件与必要条件的关系判断①的正误；根据特称命题成立的等价条件求实数的取值范围，可判断②的正误；由面面垂直的性质定理可判断③的正误；利用零点存在定理可判断④的正误.【详解】①由，可知，所以有，当时，满足，但不成立，所以①错误；②要使“，”成立，则有对应方程的判别式，即，解得或，所以②正确；③因为，，，所以，又，所以根据面面垂直的性质定理知，所以③正确；④因为，，且函数连续，所以根据零点存在定理可知在区间上，函数存在零点，所以④正确.所以正确的是②③④，共有三个.故选：C.【点睛】本题考查命题真假判断．正确推理是解题的关键．要求各相关知识必须熟练，考查推理能力，属于中等题.9.某教师一天上3个班级的课，每班上1节，如果一天共9节课，上午5节，下午4节，并且教师不能连上3节课（第5节和第6节不算连上），那么这位教师一天的课表的所有不同排法有（）A. 474种B. 77种C. 462种D. 79种【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据题意，由于某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），所有的上课方法有，那么连着上3节课的情况有5种，则利用间接法可知所求的方法有-5=474，故答案为A.考点：排列组合点评：主要是考查了排列组合的运用，属于基础题．10.已知函数，方程有四个实数根，则取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用导数，判断函数的单调性及最值，从而画出该函数的图像；再用换元，将问题转化为一元二次方程根的分布问题，即可求解参数范围.【详解】令，故，令，解得，故函数在区间单调递减，在单调递增，且在处，取得最小值.根据与图像之间的关系，即可绘制函数的图像如下：令，结合图像，根据题意若要满足有四个根，只需方程的两根与满足：其中一个根，另一个根或.①当方程的一个根，另一个根，将代入，可得矛盾，故此种情况不可能发生；②当方程的一个根，另一个根，要满足题意，只需即可即，解得.故选：B.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，以及二次方程根的分布问题，属重点题型.二、填空题（本题共5道小题，每题5分，共25分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）11. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝________.【答案】【解析】试题分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件A的概率，同样利用古典概型概率计算公式求出事件AB的概率，然后直接利用条件概率公式求解．解：P（A）=，P（AB）=．由条件概率公式得P（B|A）=．故答案为．点评：本题考查了条件概率与互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键在于对条件概率的理解与公式的运用，属中档题．12.下图给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的值．若要使输入的值与输出的值相等,则这样的值有________个.【答案】3【解析】试题分析：该程序框图是计算分段函数的函数值，从自变量的取值情况看，由三种情况，故应考虑，所得x值，有3个．考点：本题主要考查程序框图的功能识别，简单方程的求解．点评：简单题，注意到应考虑，所得x值，一一探讨．13.已知在平面直角坐标系中，，，为原点，且，（其中，，均为实数），若，则的最小值是_____.【答案】【解析】【分析】根据可化简为，可得出、、三点共线，求出直线的方程，然后利用点到直线的距离公式可计算出的最小值.【详解】（其中，、均为实数），，即，即，，、、三点共线，的最小值即为点到直线的距离，直线的方程为，即，因此，的最小值为.故答案为：【点睛】本题考查利用向量判断三点共线，同时也考查了点到直线距离公式计算线段长度的最小值，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.14.已知双曲线的右焦点为，过且斜率为的直线交于、两点，若，则的离心率为______.【答案】【解析】【分析】设，将直线的方程和双曲线的方程联立消元得出，由可得，这几个式子再结合化简可得【详解】因为直线过点，且斜率为所以直线的方程为：与双曲线联立消去，得设所以因为，可得代入上式得消去并化简整理得：将代入化简得：解之得因此，该双曲线的离心率故答案：【点睛】1.直线与双曲线相交的问题，常将两个的方程联立消元，用韦达定理表示出横（纵）坐标之和、积，然后再结合条件求解2.求离心率即是求与的关系.15.设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则为上的高调函数，如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是__________．【答案】【解析】定义在上的函数是奇函数，当时，，作出的图像如图所示，∵为上的高调函数，当时，函数的最大值为，要满足，大于等于区间长度，∴，即，解得．故实数的取值范围是．三、解答题（本大题共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）；16.已知向量，，函数.（1）求函数的最小正周期及单调减区间；（2）已知、、分别为内角、、的对边，其中为锐角，，，且.求、的长和的面积.【答案】（1），递减区间是；（2），，.【解析】【分析】（1）利用平面向量数量积的坐标运算得出，并利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，利用正弦函数周期公式及其单调性即可得到函数的最小正周期及单调减区间；（2）利用（1）即可得到，再利用正弦定理即可得到，利用三角形内角和定理即可得到，利用直角三角形含角的性质即可得出边，进而得到三角形的面积.详解】（1），，，，所以，，由，解得，所以，函数的单调递减区间是；（2），，为锐角，即，，，解得.由正弦定理得，，，，，，因此，的面积为.【点睛】本题综合考查了向量数量积的坐标运算、正弦函数的单调性及其性质、正弦定理、直角三角形的边角关系及其面积等基础知识与基本技能，考查了推理能力和计算能力．17.如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）平面平面，,平面平面，平面，∵AF在平面内，∴，又为圆的直径，∴，∴平面.（Ⅱ）由（1）知即，∴三棱锥的高是，∴,连结、，可知∴为正三角形，∴正的高是，∴，18.小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功，每过一关可一次性获得价值分别为1000元，3000元，6000元的奖品（不重复得奖），小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为，，，且每个问题回答正确与否相互独立.（1）求小王过第一关但未过第二关的概率；（2）用表示小王所获得获品的价值，写出的概率分布列，并求的数学期望.【答案】（1）；（2）分布列见详解，【解析】【分析】（1）小王过第一关但未过第二关，包括小王第一关两道题都答对，第二关第一道题答错，或者小王第一关两道题都答对，第二关第一道题答对，第二道题答错，据此计算概率；（2）根据题意，分别写出可取的值，再计算每个可取值对应的概率，求得分布列即可.【详解】（1）设小王过第一关但未过第二关的概率为，则容易知.（2）的取值为0，1000，3000，6000，则，，，，∴的概率分布列为∴的数学期望.【点睛】本题考查概率的计算，离散型随机变量的分布列和数学期望，以及计算能力，属中档。

2019年高三第三次模拟考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。

1．已知集合Q P x x Q x x x P },2|||{},0)3(|{<=<-== （ ）A ．（－2，0）B ．（0，2）C ．（2，3）D ．（－2，3）2．如果将一组数据中的每一数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差的 变化情况为（ ）A ．平均数和方差都不变B ．平均数不变，方差改变C ．平均数改变，方差不变D ．平均数和方差都改变 3．设m,n 是两条不同的直线，是三个不同的平面。

给出下列四个命题 （ ）①若； ②若； ③若；④若γαγββα⊥⊥m m 则,,//,//；其中正确的序号是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④4．若方程]5,1[022在区间=-+ax x 上有解，则a 的取值范围 （ ）A ．B ．C ．D ． 5．设双曲线的右准线与两渐近交于A ，B 两点，点F 为右焦点， 若以AB 为直径的圆经过点F ，则该双曲线的离心率为 （ ）A ．B ．2C ．D ． 6．若θθθθθtan ,0cos sin ,45cos sin 则且<--<+ （ ）A ．大于1B ．等于1C ．小于1D ．等于－17．现有浓度为25%的酒精溶液一瓶，把“每次倒出半瓶，再用水加满”称为一次操作，至 少须经过k 次这样的操作，才能使瓶中溶液的浓度不高于1%，其中k 的最小值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 8．设函数)1ln()(2x x x x f +++=，则对任意实数a 和b ，a+b <0是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．反复掷掷一个骰子，依次记录下每一次抛掷落地时向上的点数，当记有三个不同点数时 即停止抛掷，若抛掷五次恰好停止，则记有这五次点数的所有不同记录结果的种数有 （ ） A ．360种 B ．600种 C ．840种 D ．1680种 10．点P 到点A 及直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a 的取值个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上。

专题16 高考数学仿真押题试卷（十六）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U R =，，，则(A B =U ) A ．{|1}x x …B ．{|21}x x -<„C ．{|1}x x <D ．{|2}x x <-【解析】解：{|1}A x x =<；．【答案】C ．2．复数z 满足(1)2(z i i i +=为虚数单位），则复数(z = ) A ．1i -B ．12i +C ．1i +D ．22i -【解析】解：由(1)2z i i +=，得，则1z i =-． 【答案】A ．3．5(3)x x +展开式中3x 项的系数是( ) A ．270 B ．180 C ．90D ．45【解析】解：，∴展开式中3x 项的系数为 270，【答案】A ．4．运行如图程序框图，输出m 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】解：16a =，0a „否，，1m =，4a =，0a „否，2log 42a ==，2m =， 2a =，0a „否，2log 21a ==，3m =， 1a =，0a „否，2log 10a ==，4m =， 0a =，0a „是，输出4m =， 【答案】D ．5．已知α为锐角，且4tan 3α=，则 ) A ．2425-B ．1625-C ．35D ．34【解析】解：αQ 为锐角，且4tan 3α=，则，【答案】A ．6．已知双曲线的焦距为8，一条渐近线方程为55y x =，则此双曲线方程为( ) A ．221916x y -=B ．221167x y -=C ．221511x y -=D ．221115x y -=【解析】解：双曲线的焦距为8，可得4c =；一条渐近线方程为55y x =，可得55b a =，2216a b +=， 可得：11a =，5b =，所以双曲线方程为：221115x y -=．【答案】D ．7．已知函数，则下列结论正确的是( )A ．()f x 是偶函数B ．()f x 是增函数C ．()f x 是周期函数D ．()f x 的值域为[1-，)+∞【解析】解：由解析式可知当0x „时，()cos f x x =为周期函数， 当0x >时，2()1f x x =+，为二次函数的一部分， 故()f x 不是单调函数，不是周期函数，也不具备奇偶性， 故可排除A 、B 、C ，对于D ，当0x „时，函数的值域为[1-，1]， 当0x >时，函数的值域为(1,)+∞， 故函数()f x 的值域为[1-，)+∞，故正确． 【答案】D ．8．如图是将二进制数(2)111111化为十进制数的程序框图，判断框内填入条件是( )A ．5i >B ．6i >C ．5i „D ．6i „【解析】解：由已知中程序的功能是将二进制数(2)111111化为十进制数 结合循环体中12S S =+，及二进制数(2)111111共有6位可得循环体要重复执行5次又由于循环变量初值为1，步长为1，故循环终值为5， 即5i …时，继续循环，5i >时，退出循环 【答案】A ．9．已知双曲线C 的离心率为2，焦点为1F 、2F ，点A 在C 上，若，则)A ．14 B ．13C ．2 D ．2 【解析】解：Q 双曲线C 的离心率为2，2ce a∴==，即2c a =， 点A 在双曲线上， 则， 又，∴解得1||4F A a =，2||2F A a =，12|||2F F c =，则由余弦定理得．【答案】A ．10．已知P 是平行四边形ABCD 所在平面外的一点，M 、N 分别是AB 、PC 的中点，若，43PA =，则异面直线PA 与MN 所成角的大小是( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒【解析】解：连接AC ，并取其中点为O ，连接OM ，ON 则//OM BC =，//ON PA =，ONM ∴∠就是异面直线PA 与MN 所成的角． 由，43PA =，得2OM =，23ON =，4MN =，．．即异面直线PA 与MN 成30︒的角． 【答案】A ．11．定义域R 的奇函数()f x ，当(,0)x ∈-∞时恒成立，若3a f =（3），b f =（1），2(2)c f =--，则( ) A ．a c b >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．a b c >>【解析】解：设()()g x xf x =，依题意得()g x 是偶函数， 当(,0)x ∈-∞时，，即()0g x '<恒成立，故()g x 在(,0)x ∈-∞单调递减， 则()g x 在(0,)+∞上递增，又3a f =（3）g =（3），b f =（1）g =（1），（2），故a c b >>． 【答案】A ．12．如图，矩形ABCD 中AD 边的长为1，AB 边的长为2，矩形ABCD 位于第一象限，且顶点A ，D 分别在x 轴y 轴的正半轴上（含原点）滑动，则OB OC u u u r u u u rg 的最大值是( )A ．5B ．5C ．6D ．7 【解析】解：设(,0)A a ，(0,)D b ，BAX θ∠=，则，．1AD =Q ，221a b ∴+=．．∴OB OC u u u r u u u r g 的最大值是426+=．【答案】C ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．若tan 2θ=，则35． 【解析】解：tan 2θ=Q ，则，故答案为：35．14．已知a ，b R ∈，且320a b +-=，则28a b +的最小值为 4 ． 【解析】解：，32a b ∴+=，，当且仅当1a =，13b =时取等号， 故答案为：415．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，PD ⊥面ABCD ，且1PD =，若在这个四棱锥内有一个球，则此球的最大表面积为 (1465)π- ．【解析】解：四棱锥P ABCD -的体积为，如下图所示，易证PD AD ⊥，PD CD ⊥，PA AB ⊥，PC BC ⊥， 所以，四棱锥P ABCD -的表面积为，所以，四棱锥P ABCD -的内切球的半径为，因此，此球的最大表面积为．16．在ABC ∆中，60B ∠=︒，3b =，若2c a m -„恒成立，则m的最小值为 ．【解析】解：60B ∠=︒Q ，3b =，由正弦定理可得，， 2sin a A ∴=，，，，∴，232∴-<，2c a m -Q „恒成立，则3m …，即m 的最小值为3，故答案为：3．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，若3922a a +=，且5a ，8a ，13a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设21(1)n n n n a b a a ++=，求数列{}n b 的前n 项和n S ．【解析】解：（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为(0)d d ≠， 由3922a a +=，且5a ，8a ，13a 成等比数列，得，解得112a d =⎧⎨=⎩．；（2），∴．18．已知平面多边形PABCD 中，PA PD =，，//AD BC ，AP PD ⊥，AD DC ⊥，E 为PD 的中点，现将APD ∆沿AD 折起，使22PC =．（1）证明：//CE 平面ABP ；（2）求直线AE 与平面ABP 所成角的正弦值．【解析】（1）证明：取PA 中点F ，连接EF ，则EF 为PAD ∆的中位线，//12EF AD ∴=，又//12BC AD =，//EF BC ∴=，∴四边形BCEF 是平行四边形，//CE BF ∴，又BF ⊂平面PAB ，CE ⊂/平面PAB ， //CE ∴平面PAB ．（2）解：取AD 的中点M ，连接BM ，PM ，AP BP =Q ，PM AD ∴⊥，又//DM BC =，AD DC ⊥，CD BC =，∴四边形BCDM 是正方形，BM AD ∴⊥，BMP ∴∠为二面角P AD B --的平面角，设P 在底面ABCD 上的射影为O ，AP PD ⊥Q ，AP DP =，4AD =，22PD ∴=，又22PC =，PD PC ∴=，O ∴为BM 的中点，，．设CD 的中点为N ，以O 为原点，以OB ，ON ，OP 为坐标轴建立空间直角坐标系， 则(1A -，2-，0)，(1B ，0，0)，(0P ，0，3)，1(2E -，1，3)，∴(2AB =u u u r ，2，0)，(1AP =u u u r ，2，3)，1(2AE =u u u r ，3，3)，设平面PAB 的法向量为(n x =r ，y ，)z ，则0n AB n AP ⎧=⎪⎨=⎪⎩u u u r r g u u u rr g ，即，令1x =可得(1n =r，1-，3)，．∴直线AE 与平面ABP 所成角的正弦值为．19．已知抛物线，其焦点为F ，O 为坐标原点，直线l 与抛物线C 相交于不同两点A ，B ，M 为AB 的中点．（1）若2p =，M 的坐标为(1,1)，求直线l 的方程；（2）若直线l 过焦点F ，AB 的垂直平分线交x 轴于点N ，试问：22||||MN FN 上是否为定值，若为定值，试求出此定值，否则，说明理由．【解析】解：（1）2p =Q ，则抛物线2:4C y x =， 设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，∴21122244y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，M Q 为AB 的中点，(1,1)M122y y ∴+=，，∴直线l 的方程为，即21y x =-（2）：设直线l 的方程为：2px my =+，1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ． 联立222y px p x my ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，化为：，△0>，，212y y p =-g ．设AB 的中点为0(M x ，0)y ，， ，，)pm∴直线AB 的垂直平分线的方程为，令0y =，解得，0)，，，∴20．某共享单车经营企业欲向甲市投放单车，为制定适宜的经营策略，该企业首先在已投放单车的乙市进行单车使用情况调查．调查过程分随机问卷、整理分析及开座谈会三个阶段．在随机问卷阶段，A ，B 两个调查小组分赴全市不同区域发放问卷并及时收回；在整理分析阶段，两个调查小组从所获取的有效问卷中，针对15至45岁的人群，按比例随机抽取了300份，进行了数据统计，具体情况如表：组别年龄A组统计结果B组统计结果经常使用单车偶尔使用单车经常使用单车偶尔使用单车[15，25)27人13人40人20人[25，35)23人17人35人25人[35，45)20人20人35人25人（1）先用分层抽样的方法从上述300人中按“年龄是否达到35岁”抽出一个容量为60人的样本，再用分层抽样的方法将“年龄达到35岁”的被抽个体数分配到“经常使用单车”和“偶尔使用单车”中去．①求这60人中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数；②为听取对发展共享单车的建议，调查组专门组织所抽取的“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人员召开座谈会，会后共有3份礼品赠送给其中3人，每人1份（其余人员仅赠送骑行优惠券）．已知参加座谈会的人员中有且只有4人来自A组，求A组这4人中得到礼品的人数X的分布列和数学期望；（2）从统计数据可直观得出“是否经常使用共享单车与年龄（记作m岁）有关”的结论．在用独立性检验的方法说明该结论成立时，为使犯错误的概率尽可能小，年龄m应取25还是35？请通过比较2K的观测值的大小加以说明．参考公式：，其中．【解析】解：（1）①由分层抽样性质得：从300人中抽取60人，其中“年龄达到35岁“的人数为：人，”年龄达到35岁”中偶而使用单车的人数为：45209100⨯=人．②A组这4人中得到礼品的人数X的可能取值为0，1，2，3，，，，，X ∴的分布列为：X 012 3 P542 1021514121．（2）按“年龄是否达到35岁”对数据进行整理，得到如下列联表：经常使用单车偶尔使用单车合计 未达到35岁 125 75 200 达到35岁 55 45 100 合计18012030035m =时，2K 的观测值：．25m =时，按“年龄是否达到25岁”对数据进行整理，得到如下列联表：经常使用单车偶尔使用单车合计 未达到25岁 67 33 100 达到25岁 113 87 200 合计18012030025m =时，2K 的观测值：，21k k >，欲使犯错误的概率尽量小，需取25m =． 21．已知函数．（1）讨论()f x 的极值点的个数；（2）若方程在(0，2]上有且只有一个实根，求a 的取值范围．【解析】解：（1）函数的定义域为(0,)+∞，函数的导数2a <Q ，∴12a<； ①若02a„，即0a „时，则由()0f x '>得1x >或2a x <（舍)，此时函数为增函数，由()0f x '<得12ax <<，此时01x <<，此时函数为减函数， 即当1x =时，函数()f x 取得极小值，此时无极大值，即极值点有1个， ②若02a >，即02a <<时，则由()0f x '>得1x >或02ax <<，此时函数为增函数， 由()0f x '<得12ax <<，此时函数为减函数， 即当1x =时，函数()f x 取得极小值， 当2ax =时，函数()f x 取得极大值，即极值点有2个， 综上当0a „时，()f x 在1x =处取得极小值，极值点只有1个， 当02a <<时，()f x 有两个极值点． （2），当0a <时，由（1）知，()1f x a ++在(0，1]上是减函数，在(1，2]上是增函数； 且，f （1）11a a ++=+，f （2）；故10a +=或；故1a =-或22a ln <-； 当0a =时，，故不成立；当02a <<时，由（1）知()1f x a ++在(0，]2a 上是增函数，在(2a，1]上是减函数，在(1，2]上是增函数；且，f （1），故方程在(0x ∈，2]上有且只有一个实根，综上若方程在(0，2]上有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是1a =-或22a ln <-或02a <<．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为122x ty t =+⎧⎨=-+⎩，(t 是参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为．（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）设曲线2C 经过伸缩变换2x xy y'=⎧⎨'=⎩得到曲线3C ，(,)M x y 是曲线3C 上任意一点，求点M 到曲线1C 的距离的最大值．【解析】解：（1）Q 曲线1C 的参数方程为122x ty t =+⎧⎨=-+⎩，(t 是参数），∴曲线1C 的普通方程为，Q 曲线2C 的极坐标方程为．，∴曲线2C 的直角坐标方程为2214x y +=．（2）曲线经过伸缩变换2x xy y '=⎧⎨'=⎩得到曲线3C ，∴曲线3C 的方程为：22116x y +=，设，根据点到直线的距离公式得：，（其中，tan 2)γ=，∴点M 到曲线1C 的距离的最大值为25+．[选修4-5：不等式选讲](10分) 23．已知()|1|f x x =+，．（1）当1a =-时，求不等式()()f x g x …的解集；（2）若存在0x R ∈使得00()()f x g x …成立，求a 的取值范围． 【解析】解：（1）当1a =-时，，若()()f x g x …，即，即当0x …时，121x x +-…，即2x „，此时02x 剟， 当10x -<<时，不等式等价为，即23x -…，此时203x -<„， 当1x -„时，不等式，得0x …，此时无解，综上223x -剟，即不等式的解集为2[3-，2]（2）若存在0x R ∈使得00()()f x g x …成立， 即， 则有解即可， 设，则，作出函数()h x 的图象如图： 则函数()h x 的最大值为(0)1h =， 要使有解即可则1a „即可．。

(高考冲刺押题)2019高考数学三轮基础技能闯关夺分必备解三角形（含解析）【考点导读】1.掌握正弦定理，余弦定理，并能运用正弦定理，余弦定理解斜三角形；2.解三角形的基本途径：根据所给条件灵活运用正弦定理或余弦定理，然后通过化边为角或化角为边，实施边和角互化、 【基础练习】1、在△ABC 中，BC ＝12，A ＝60°，B ＝45°，那么AC ＝.2、在ABC ∆中，假设sin :sin :sin 5:7:8A B C=，那么B ∠的大小是______________. 3、在ABC △中，假设1tan 3A =，150C =，1BC =，那么AB4、在△ABC 中，假设22tan tan b a B A =，那么△ABC5、在△ABC 中，AB=3，BC=13，AC=4，那么边AC 上的高为 、6、△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边.如果a ，b ，c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为23，那么b【范例解析】例1. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，20a c +=，2CA =，3cos 4A =、 〔1〕求ca的值；〔2〕求b 的值、 分析：利用2C A =转化为边的关系、解：〔1〕由sin sin 232cos sin sin 2c C A A a A A ====、〔2〕由20,3.2a c c a +=⎧⎪⎨=⎪⎩得8,12.a c =⎧⎨=⎩、由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得：218800b b -+=，解得：8b =或10b =，假设8b =，那么A B =，得4A π=，即3cos 4A =≠矛盾，故10b =、 点评：在解三角形时，应注意多解的情况，往往要分类讨论、 例2.在三角形ABC 中，2222()sin()()sin()a b A B a b A B +-=-+，试判断该三角形的形状、分析一：边化角 解法一：由得：22[sin()sin()][sin()sin()]aA B A B b A B A B --+=---+，π21化简得222cos sin 2cos sin a A B b B A =，由正弦定理得：22sin cos sin sin cos sin A A B B B A =， 即sin sin (sin cos sin cos )0A B A A B B -=， 又,(0,)A B π∈，sinsin 0A B ∴⋅≠，sin 2sin 2A B ∴=、又2,2(0,2)A B π∈，22A B ∴=或22A B π=-，即该三角形为等腰三角形或直角三角形、分析二：角化边解法二：同解法一得：222cos sin 2cos sin a A B b B A =，由正余弦定理得：2222222222b c a a c b a b b abc ac+-+-=， 整理得：22222()()0ab c a b ---=，即a b =或222c a b =+，即该三角形为等腰三角形或直角三角形、点评：判断三角形形状主要利用正弦或余弦定理进行边角互化，从而利用角或边判定三角形形状、 例3.如图，△ABC 是边长为1的正三角形，M ，N 分别是边AB 、AC 上的点， 线段MN 经过△ABC 的中心G ，设∠MGA ＝α〔233ππα≤≤〕、 〔1〕试将△AGM 、△AGN 的面积〔分别记为S 1与S 2〕表示为α的函数； 〔2〕求221211y S S =+的最大值与最小值、 分析：利用正弦定理建立目标函数、解：〔1〕因为G 是边长为1的正三角形ABC 的中心， 所以AG＝23，∠MAG ＝6π， 由正弦定理GM GAsinsin 66πππα＝（－－）得GM那么S 1＝12GM ∙GA ∙sin α＝sin 12sin 6απα（＋），同理可求得S 2＝sin 12sin 6απα（－）、〔2〕221211y S S =+＝222144sin sin sin 66ππααα〔（＋）＋（－）〕＝72〔3＋22cos sin αα〕 因为233ππα≤≤，所以当α＝3π或α＝23π时，y 取得最大值y max ＝240； ABCNM G αD 例3当α＝2π时，y 取得最小值y min ＝216、点评：此题关键是选取变量，建立目标函数，根据目标函数求最值、 例4.如图，D 是直角△ABC 斜边BC 上一点，AB =AD ，记∠CAD =α，∠ABC =β.〔1〕证明：sin cos 20αβ+=；〔2〕假设AC，求β、分析：识别图中角之间的关系，从而建立等量关系. 〔1〕证明：C βα=+，2C B π=-，22πβα∴=+，sin cos 20αβ∴+=〔2〕解：AC，2sin 2βαββ∴===(0,)2πβ∈，sin β∴=，3πβ∴=.点评：此题重点是从图中寻找到角之间的等量关系，从而建立三角函数关系，进而求出β的值. 【反馈演练】1、在ABC ∆中，,75,45,300===C A AB 那么BC=_____________、2、ABC ∆的内角∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，假设a，b ，c 成等比数列，且2c a =，那么cos B=_____、3、ABC ∆顶点的直角坐标分别为(34)A ，，(00)B ，，(0)C c ，、假设A ∠是钝角，那么c 的取值范围___________、 4、ABC ∆的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且AB ＝1，BC ＝4，那么边BC 上的中线AD 的长为、 5、在ABC ∆中，假设2a b c =+，2sin sin sin A B C =的形状是____等边___三角形、6、假设ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =，那么sin cos A A +=、 7、ABC ∆的三个内角为A B C 、、，那么cos 2cos 2B C A ++的最大值为、 8、在ABC ∆中，C BA sin 2tan =+，给出以下四个论断：①tan 1tan AB= ；②1sin sin A B <+≤B DCαβA例433- 3425(,)3+∞ 32③1cos sin 22=+B A ； ④C B A 222sin cos cos =+、12、在ABC ∆中，1tan 4A =，3tan 5B =、 〔Ⅰ〕求角C 的大小；〔Ⅱ〕假设ABC ∆最大边的边长为，求最小边的边长、解：〔Ⅰ〕π()C A B =-+，1345tan tan()113145C A B +∴=-+=-=--⨯、又0πC <<，3π4C ∴=、〔Ⅱ〕34C =π，AB∴边最大，即AB =、又tan tan 0A B A B π⎛⎫<∈ ⎪2⎝⎭，，，，∴角A 最小，BC 边为最小边、由22sin 1tan cos 4sin cos 1A A A A A ⎧==⎪⎨⎪+=⎩，，且π02A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，得sin A =sin sin AB BC C A =得：sin 2sin A BC AB C== 所以，最小边BC =。

(6套)2019年高考数学复习模拟试卷附答案汇总岂2019年高考数学概率、统计、算法、真数、推理与证明模拟试题训练6正文.doc 哲2019年高考数学集合、常用逻辑用语、函数与导数模J 以试题训练［正文.doc 岂2019年高考数学立体几何模拟试题训练4正文doc 勺2019年高考数学平面解析几何模拟试题训练5正文.doc 岂2019年高考数学三角函数、解三角形、平面向量模拟试题训练2正文.doc 巴2019年高考数学数列、不等式模拟试题训练3正文.doc阶段检测一集合、常用逻辑用语、函数与导数(时间:120分钟 总分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 .集合 A={XG N|X <6},B={X €R|X 2-3X >0},则 AnB=( ) 4.已知定义在R 上的偶函数f(x),且当xw[0,+co)时,f(x)是增函数，则f(・2), f(TT ), f(・3)的大小关系是() A.f (Tr)>f(-3)>f(-2) B.f(n)>f(-2)>f(-3)C.f (Tr)<f(-3)<f(-2)D.f (Tr)<f(-2)<f(-3)5. 已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数，且f(-1)+g(1)=2, f(1)+g(-1)=4,M g ⑴等于() A.4B.3C.2D.16 .函数f(x)二2“収2的图象为()A.6B.12C.24D.368. 曲线y=ln x 上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是()9. 下列函数中，既是奇函数又在区间单调递减的函数是() A.f(x)二sin xB.f(x)=2cos x+1C.f(x)=2x -1D.f(x)=ln 存A.{3,4,5}B.{4,5,6}C.{x|3<x^6}2.已知命题p:M Va>0,W e->1成立”，则「p 为( )A.3a<0,有 e a ^1 成立B.3a<0,有 e a ^1 成立3. 已知a=0.203,b=logo.23,c=logo.24,则( )D.{x|3<x<6}C. 3a>0,有 e a <1 成立D.3a>0,有 e a ^1 成立D. c>b>a 7.已知函数 f(x)二{；［ + ］) A. 4-ln2 5B. 4+ln2 5c 4-ln2 D.4+ln2X > % <10. 若函数f(x)在R上可导，且满足f(x)-xf '(x)>0,则()A.3f(1)=f(3)B.3f(1)>f(3)C.3f(1)<f(3)D.f(1 )=f(3)门.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x-4)=f(x),且在区间[0,2]上f(x)二x,若关于x的方程f(x)=log a x有三个不同的根，则a 的取值范围为()A.(2,4)B.(2,2x/2)C.(V6,2V2)D.(V6,VTo)12.若函数f(x)=log m(x-a)+c-1 (m>0,且nr")的图象过定点(2,1),且函数g(x)=2aln x+-c在[1,e]±为单调函数,则实数b的取X值范围是()A.H，2]B.(o,2)u(2e,+QC. (-co, 2] u [2e,+<x>)D.[2e,+co)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13•已知函数f(x)彳爲咒<。