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学习评价研讨
关于有理数的加减法主要在以下三个方面，一是理解有理数加法的意义，会用有理数的加法法则进行加法运算；二是会利用有理数的减法法则进行减法运算；三是能把有理数的加减法混合运算转换成加法运算.学生的问题主要集中在负数的运算上，以及减法与加法的相互转换上.学生易发生的错误主要有：
一、关于有理数的加法法则的研讨
错误问题：加法法则的准确应用（如2题，5—8题，18题）
问题存在的主要原因是对有理数的加法法则理解不深，记忆不牢.对于此类学生，应让他们熟记法则内容，通过练习不断巩固.
二、关于有理数的减法法则的研讨
错误问题：减法法则的应用（如3题，10题，16题）
主要原因是学生对负数意义的理解不到位，学生会用小学学过的减法运算思考现在的问题，对于此类学生，可以在做题是对难以理解的问题采用举特例的方法.
三、关于有理数加减法的混合运算的研讨
错误问题：加减法混合运算转化为加法运算（如1题，11题，17题，19题）
主要原因是学生对负数意义的理解不到位，学生在把减法转化成加法时容易出现符号变换的错误.对于发生此类错误的学生，应让学生在熟记法则的基础上，加强练习.。
1．3 有理数的加减法1．3.1 有理数的加法第1课时 有理数的加法法则【出示目标】1．了解有理数加法的意义．2．理解有理数加法法则的合理性．3．能运用有理数加法法则正确进行有理数加法运算．【预习导学】自学指导看书学习第16、17、18页的内容，思考并回答：结合课本对两个有理数相加的7个计算式，类似地再列举出相应的计算式并结合数轴解释，得出结果(如(＋3)＋(＋4)、(－3)＋(－4)、(－3)＋(＋4)、(＋3)＋(－4)、(＋3)＋(－3)、(－3)＋0、(＋3)＋0)，根据以上7个算式，思考：你能总结出有理数相加的符号如何确定？和的绝对值如何确定？互为相反数相加，一个有理数和0相加，和分别为多少？知识探究有理数加法法则：1．同号两数相加，取__相同__符号，并把绝对值__相加__．2．绝对值不相等的异号两数相加，取__绝对值较大的加数__的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.3．一个数同0相加，仍得这个数．【自学反馈】计算：(1)16＋(－8)＝__8__；(2)(－12)＋(－13)＝__－56__； (3)(＋312)＋(－72)＝__0__； (4)(＋8)＋(__－3__)＝5；(5)(－0.125)＋(18)＝__0__； (6)0＋(－9.7)＝__－9.7__.【教师点拨】在进行有理数加法运算时，一要辨别加数是同号还是异号；二要确定和的符号；三要计算和的绝对值．即“一辨、二定、三算”．【合作探究】活动1：小组讨论1．计算：(1)(－3)＋(－9)；(2)(－4.7)＋3.9.解：(1)－12；(2)－0.8.2．足球循环比赛中，红队胜黄队4∶1，黄队胜蓝队1∶0，蓝队胜红队1∶0，计算各队的净胜球数．解：黄队净胜球：－2，红队净胜球：2，蓝队净胜球：0.活动2：活学活用1．计算题：(1)(＋3)＋(＋8)；(2)(＋14)＋(－12)； (3)(－312)＋(－3.5)； (4)(－314)＋(＋213)； (5)(－19)＋8.3；(6)－3.4＋4.解：(1)11，(2)－14，(3)－7，(4)－1112，(5)10.7，(6)0.6.【教师点拨】注意计算的符号，特别是负号．2．某县某天夜晚平均气温是－10℃，白天比夜晚高12℃，那么白天的平均温度是多少？ 解：2℃3．两个数的和为负数，则下列说法中正确的是( D )A ．两个均是负数B ．两个数一正一负C ．至少有一个正数D ．至少有一个负数4．一个正数与一个负数的和是( D )A ．正数B ．负数C ．零D ．不能确定符号【课堂小结】有理数的加法法则：1．同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加．2．异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．3．任意有理数和零相加，仍得这个数．【随堂训练】教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．第2课时 有理数的加法运算律【出示目标】1．掌握有理数加法的运算律，理解小学中加法运算律在有理数中仍然成立．2．能用有理数的运算律对有理数加法进行简便运算．3．能根据有理数加法算式的特点选择适当的简便运算方法．【预习导学】自学指导看书学习第19、20页的内容，要求学生注意新的知识内容的研究方法和新知识有何作用，理解和应用新知识．知识探究加法的交换律的文字表达：__两个数相加，交换加数的位置，和不变__．加法的交换律的字母表达：__a ＋b ＝b ＋a __.加法的交换律的例子说明：__1＋2＝2＋1__.加法的结合律的文字表达：__三个数相加，先用前两个数相加，或者先用后两个数相加，和不变__．加法的结合律的字母表达：__(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )__．加法的结合律的例子说明：__(1＋2)＋3＝1＋(2＋3)__．【自学反馈】计算：(1)(－7.34)＋(－12.74)＋7.34＋12.4；(2)(－35＋15)＋(－45)； (3)(－37)＋(＋15)＋(＋27)＋(－115)； (4)(－20.75)＋314＋(－4.25)＋1934； (5)(－6.8)＋425＋(－3.2)＋635＋(－5.7)＋(＋5.7)． 解：(1)－0.34；(2)－65；(3)－117；(4)－2；(5)1.【随堂训练】活动1：小组讨论1．计算：(1)(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)(2)16＋(－25)＋24＋(－35)(3)314＋(－235)＋534＋(－825)(4)(－7)＋6＋(－3)＋10＋(－6)解：(1)－3；(2)－20；(3)－2；(4)0.2．(教材P 20例3)解：见教材P 20例3【教师点拨】注意运算律的运用．活动2：活学活用1．用适当的方法计算：(1)23＋(－17)＋6＋(－22)；(2)1＋(－12)＋13＋(－16)； (3)1.125＋(－325)＋(－18)＋(－0.6)； (4)(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33)．解：(1)－10；(2)23；(3)－3；(4)－10.2．某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下(单位：千米)：＋15，＋14，－3，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18(1)他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？(2)若汽车耗油量为a 公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？解：(1)15＋14－3－11＋10－12＋4－15＋16－18＝0，距出发地0千米；(2)118a.【课堂小结】有理数加法交换律、结合律：1．加法交换律：a ＋b ＝b ＋a ，加法结合律：(a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c)．2．简便运算：①运用运算律；②运用相反数的和为零；③凑整．【随堂训练】教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．1．3.2 有理数的减法第1课时 有理数的减法法则【出示目标】1．掌握有理数的减法法则．2．熟练地进行有理数的减法运算．3．了解加与减两种运算的对立统一关系，掌握数学学习中转化的思想．【预习导学】自学指导看书学习第21、22页的内容，思考下列问题．通过实际例子，一方面，利用加法与减法互为逆运算可知：计算4－(－3)，就是求一个数x ，使x ＋(－3)＝4，易知x ＝7，所以4－(－3)＝7①另一方面，4＋(＋3)＝7②由①②有4－(－3)＝4＋(＋3)再试，把减数－3换成正数，任意列出一些算式进行计算，如：计算9－8与9＋(－8)；15－7与15＋(－7)得出减法法则：__减去一个数，等于加这个数的相反数__．用字母表示为：a －b ＝a ＋(－b)【教师点拨】减法法则渗透了一种重要的数学思想方法——转化，有了相反数，减法就可以转化为加法，加减就可以统一为加法．知识探究有理数的减法法则是：__减去一个数，等于加这个数的相反数__；用字母表示为：__a －b ＝a ＋(－b)__．【自学反馈】计算：(1)(－3)－(－6)； (2)0－8；(3)6.4－(－3.6)； (4)－312－(＋514)． 解：(1)3；(2)－8；(3)10；(4)－834.【教师点拨】(1)减法转化为加法，减数要变成相反数．(2)法则适用于任何两有理数相减．(3)用字母表示一般形式为：a －b ＝a ＋(－b)【合作探究】活动1：小组讨论计算：(1)(－38)－(－36)； (2)0－(－711)； (3)1.7－(－3.5)； (4)(－234)－(－112)； (5)323－(－234)； (6)(－334)－(＋1.75)． 解：(1)－2；(2)711；(3)5.2；(4)－114；(5)6512；(6)－5.5.活动2：活学活用1．计算：(1)(－23)－(＋112)－(－14)； (2)(－0.1)－(－813)＋(－1123)－(－110)； (3)(－1.5)－(－1.4)－(－3.6)＋(－4.3)－(＋5.2)；(4)(5－6)－(7－9)．解：(1)－2312；(2)－313；(3)－6；(4)1.2．根据题意列出式子计算．(1)一个加数是1.8，和是－0.81，求另一个加数；(2)－13的绝对值的相反数与23的相反数的差． 解：(1)－0.81－1.8＝－2.61；(2)－|－13|－(－23)＝－13＋23＝13.【课堂小结】1．有理数的减法法则：a －b ＝a ＋(－b)．2．转化原则：减号变加号，减数变成相反数．【随堂训练】教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．第2课时 有理数的加减混合运算【出示目标】1．会把有理数的加减混合运算统一为加法运算．2．熟悉有理数加减运算的运算律，提高运算的速度和准确度．3．能把有理数加法运算省略加号和括号，理解有理数的和．4．形成解决有理数加减混合运算问题的一些基本策略．【预习导学】自学指导看书学习第23、24页的内容，体会加法与减法的统一和书写的简约．知识探究把下列算式统一为加法，并写成省略加号的形式：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)＝__(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)__＝__－20＋3＋5－7__ (－7)＋(＋5)＋(－4)－(－10)＝__(－7)＋(＋5)＋(－4)＋(＋10)__＝__－7＋5－4＋10__ 认识算式：①2－5、②－5＋3、③－2－8、④－4＋2－6的意义．【教师点拨】注意有理数的加减混合运算写成省略加号的和的形式的意义．自学反馈把(＋23)＋(－45)－(＋15)－(－13)－(＋1)写成省略加号的和的形式，并计算． 解：23－45－15＋13－1＝－1.【合作探究】活动1：小组讨论1．计算：(1)(＋27)＋(－49)－(＋59)－(－57)－(＋1)； (2)－7－(－8)－(－712)－(＋9)＋(－10)＋1112； (3)－99＋100－97＋98－95＋96＋ (2)(4)－1－2－3－ (100)解：(1)－1；(2)1；(3)50；(4)－5 050.2．银行储蓄所办理了8件工作业务，取出950元，存进500元，取出800元，存进1 200元，存进了2 500元，取出1 025元，取出200元，存进400元，这时，银行现款是增加了，还是减少了？增加或减少了多少元？解：增加了，增加了1 625元．3．把－a ＋(＋b)－(－c)＋(－d)写成省略加号的和的形式为__－a ＋b ＋c －d__.【教师点拨】总结：有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤：(1)将减法转化成加法运算；(2)省略加号和括号；(3)运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；(4)按有理数加法法则计算．活动2：活学活用1．把下列算式先统一为加法运算再写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读出来．(1)(＋9)－(＋10)＋(－2)－(－8)＋3；(2)(－13)－(＋22)＋(－17)－(－18)．解：(1)9－10－2＋8＋3；(2)－13－22－17＋18.2．计算：(1)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)；(2)1－4＋3－0.5；(3)34－72＋(－16)－(－23)－1； (4)－2.4＋3.5－4.6＋3.5.解：(1)－6；(2)－0.5；(3)－314；(4)0.【课堂小结】1．有理数的加减混合运算．2．加号和括号省略．【随堂训练】教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．。
有理数加减运算中的结合技巧有理数的加减混合运算是七年级数学的重点，也是同学们难以掌握，常常出错的地方,如能根据题目特征选择适当的方法，则可简化运算过程，提高解题速度与准确度。
现举例如下，供同学们学习参考。
一、把符号相同的加数相结合例1 计算：(+5)+(-6)+(+4）+（+9)+（-7）+(—8）。
解：原式=[(+5）+（+4）+（+9）］+［（—6）+(—7)+（-8）]=（+18）+（-21)=-3.二、把和为零的加数结合例2 计算：（-15。
43）+（-4.15)+（+15.20）+（+4。
15）+（+0。
23）+（—5）。
解:原式=［（-15。
43）+（+15.20）+（+0.23)］+［（-4.15）+（+4.15）]+（—5）=0+0+(—5）=—5。
三、把和为整数的加数相结合例3 计算:(+6。
4）+（—5。
1)-(-3.9）+（—2.4）—（+4。
9）。
解:原式=（+6.4）+（-5.1)+（+3.9)+（-2.4）+（-4。
9)=6.4—5。
1+3.9—2.4—4.9=(6。
4—2.4)+（-5。
1—4.9)+3。
9=4—10+3.9=—2。
1。
四、把整数与整数,分数与分数分别相结合例4 计算:—423-313+612-214。
解：原式=(-4—3+6-2）+(-23—13+12—14）=—3-1 4=-334。
点评：在分拆带分数时，要注意符号。
如：—423=-4-23，而不是-4+23.五、统一形式后再结合例5 计算：（—0.125)+(—0.75）+（34）+18+1。
解：原式=（-18）+(-34）+（-34）+18+1=[（—18）+18]+[(-34)+(—34）］+1=0+(-64）+1=—1 2 .点评：当同一个算式中既有分数，又有小数时,一般要先统一形式，具体统一成分数还是统一成小数要看哪一种计算简便。
六、把分母相同或便于通分的加数相结合例6 计算：（+37)+（—513)+（+47）+（+1526)+(—17）+(+3）.解:原式=[（+37）+（+47）+（—17)]+［（-513）+（+1526）］+（+3）=67+526+3=737 182。
