浙江省湖州市三校高考数学模拟试卷(4月份)

浙江省湖州市（新版）2024高考数学统编版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若集合，则（）A．或B．C．D．第(2)题双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．第(3)题已知是虚数单位，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(4)题我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A．B．C．D．第(5)题“”是“”成立的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件第(6)题曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．B．C．D．第(7)题若，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(8)题已知向量，若与垂直，则（）A．1B．C．2D．4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知事件，满足，且，则一定有（）A．B．C．D．第(2)题已知正四棱柱的底面边长为1，，点P，Q分别满足，，，，则（）A ．当时，对于任意的实数λ，μ，恒为锐角B ．当时，对于任意的实数λ，μ，都有成立C．当时，满足的点P的轨迹与BD平行D．当时，满足的点P的轨迹围成的区域的面积为第(3)题已知函数，则下列说法正确的是（）A．B．函数的最小正周期为2C．函数的对称轴方程为D．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知点为抛物线上的点，且点P到抛物线C的焦点F的距离为5，则__________．第(2)题函数的定义域为______.第(3)题已知直线与函数的图象相切于，则直线的方程是___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，．(1)若函数的图象在处的切线方程为，求b的值；(2)若，且，，求证：．第(2)题为深入学习党的二十大精神，激励青年学生积极奋发向上.某学校团委组织学生参加了“青春心向党，奋进新时代”为主题的知识竞赛活动，并从中抽取了200份试卷进行调查，这200份试卷的成绩（卷面共100分）频率分布直方图如图所示.(1)用样本估计总体，试估计此次知识竞赛成绩的50%分位数；(2)将此次竞赛成绩近似看作服从正态分布（用样本平均数和标准差S分别作为，的近似值），已知样本的平均数约为80.5，标准差.现从该校参与知识竞赛的所有学生中任取100人，记这100人中知识竞赛成绩超过88分的学生人数为随机变量X，求X的数学期望；(3)从得分区间和的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷，再从这10份样本中随机抽测3份试卷，若已知抽测的3份试卷来自于不同区间，求抽测3份试卷有2份来自区间的概率.参考数据：若，则，，.第(3)题已知函数.（Ⅰ）若直线在点处切线方程为，求实数的值；（Ⅱ）若函数有3个零点，求实数的取值范围.第(4)题已知函数，.(1)求在处的切线方程；(2)判断函数在区间上零点的个数，并证明；(3)函数在区间上的极值点从小到大分别为，证明：.第(5)题设为正整数，如果表达式同时满足下列性质，则称之为“交错和”.①，；②；③当时，（）；④规定：当时，也是“交错和”.（1）请将7和10表示为“交错和”；（2）若正整数可以表示为“交错和”，求证：；（3）对于任意正整数，判断一共有几种“交错和”的表示方法，并证明你的结论.。

浙江省衢州湖州丽水三地市高三4月教学质量检测试题数学第 Ⅰ 卷 (选择题,共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合[]0,4A =，{}R |1B x x =∈≤，则()RA B =A ．[)1,0- B.[]1,0- C ．[]0,1 D. (]1,4 2.椭圆的离心率是C.3. 已知某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体 的体积（单位：cm 3）是A ．323B ． 163 C ．4 D ．84.明朝的程大位在《算法统宗》中（1592年），有这么个算法歌诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。

它的意思是说：求某个数（正整数）的最小正整数值，可以将某数除以3所得的余数乘以70，除以5所得的余数乘以21，除以7所得的余数乘以15，再将所得的三个积相加，并逐次减去105，减到差小于105为止，所得结果就是这个数的最小正整数值。

《孙子算经》上有一道极其有名的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何。

”用上面的算法歌诀来算，该物品最少是几件. A. 21 B. 22 C. 23 D. 245.函数()()ln xxf x e e x -=+的图象大致为6. 若实数满足约束条件，则的取值范围是A.[－1, 15]B. [1, 15]C. [－1, 16]D.[1, 16]7. 若0,0a b >> ,则“”是“1aba b≤+”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8. 已知，若存在实数b 使不等式对任意的恒成立，则A. b 的最小值为4B. b 的最小值为6C. b 的最小值为8D. b 的最小值为109.如图，正方形ABCD 的中心与圆O 的圆心重合，P 是圆O 上的动点，则下列叙述 不正确．．．的是A. PD PB PC PA ⋅+⋅是定值.B. PA PD PD PC PC PB PB PA ⋅+⋅+⋅+⋅是定值.C. PD PC PB PA +++是定值.D. 2222PD PC PB PA +++是定值.10.对任意>0,不等式恒成立，则实数a 的最小值为A ．B ． C. D ．第 Ⅱ 卷 （非选择题部分，共110分）注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷上的题目做在答题卷上，做在试题卷上的无效. 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分) 11.若复数，则|.12.在数列{}n a 中，n S 为它的前n 项和，已知，，且数列{}n a n +是等比数列,则n a =n S = .13. 二项式6)21(x x -的展开式的各项系数之和为 ，4x 的系数为 ．14.已知直线:1,l mx y -=若直线l 与直线10x my --=平行，则m 的值为 ，动直线l 被圆截得的弦长最短为 _.15.已知随机变量X 的分布列如下表：X 0 2 aPb其中.且E(X)=2,则b= ,D(2x-1)= .16.在平面直角坐标系xOy 中，已知点M 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的异于顶点的任意一点，过点M 作双曲线的切线l ，若13OM l k k ⋅=，则双曲线离心率e 等于 .17. 已知函数a ax x x f ++=2)(，{}x x f x A ≤∈=)(R ，{}R [()]()B x f f x f x =∈≤, B A A ⊆∅≠,，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本小题满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c .已知3)4tan(=+A π.（Ⅰ）求A A 2cos 2sin + 的值；（Ⅱ）若ABC ∆的面积1=S ，2=c ，求a 的值.19.（本小题满分15分）如图，已知四棱锥A BCDE -，正三角形所在平面互相垂直，//BC 平面ADE ,且BC=2,DE=1.（Ι）求证：//BC DE ；（Π）若2AF FD =，求CF 与平面ABE 所成角的正弦值.20.（本小题满分15分）aa 已知数列{}n a 的前n 项和，且)N (0*∈>n a n .（Ⅰ）写出123,,a a a 的值,并求出数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设，n T 为数列{}n b 的前n 项和；求证：22222nn T n n n +<<+.21. （本小题满分15分） 如图，设抛物线方程为 (p ＞0),M 为直线 上任意一点，过M 引抛物线的切线，切点分别为A ，B .（Ⅰ）求直线AB 与y 轴的交点坐标；（Ⅱ）若E 为抛物线弧AB 上的动点，抛物线在E 点处的切线与三角形MAB 的边MA,MB 分别交于点C,D,记λ=,问λ是否为定值？若是求出该定值；若不是请说明理由.22. （本小题满分15分）已知()()2x f x x a e -=-，()()1x g x a e -=+ （Ι）当1a =时,判断函数()f x 的单调性；（Π）当1a >-时,记()f x 的两个极值点为()1212,x x x x <，若不等式()()()2121'x f x f x g x λ≤-⎡⎤⎣⎦恒成立，求实数λ 的值.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ADBCDAABCD二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11. 12. ， 13.136416-， 14. -1,15. , 2416.17. 2230-≤≤a 或6223≤≤+a解析：方法一：设[]x x f x f f x f n n ==-)(,)()(01，由题意方程x x f =)(的存在实根，且都在函数)(x f y =的对称轴右侧（含对称轴）.因此有⎪⎩⎪⎨⎧≥+⎪⎭⎫⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-≥--02).1(204)1(22a a a a a a ； 解得2230-≤≤a 或6223≤≤+a方法二：设21,x x （21x x ≤）是方程x x f =)(的两个实根，则))(()(21x x x x x x f --=-))()()(()())((21x x f x x f x f x f f --=-=[][]11)()(x x x x f x x x x f -+--+-=)1)(1)()((2121+-+---x x x x x x x x .由题意，对任意21x x x ≤≤时，0)())((≤-x f x f f 即0121≥+-x x ，即可解得. 三、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本题满分14分）解：（Ⅰ） 214tan ).4tan(14tan)4tan()4(tan tan =++-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=πππππA A A A A ..........3分 581tan 1tan 2cos sin cos cos sin 2cos 2sin 22222=++=++=+A A A A A A A A A .......7分 （Ⅱ）由（1）21tan =A 可得：552cos ,55sin ==A A ；............9分又1sin 21==A bc S ,2=c 可得5=b ；......................11分 1cos 2222=-+=A bc c b a ;所以1=a ...................................................14分19.（本题满分15分）解：（Ι）因为//BC 平面ADE ，BC BCED ⊂，且BCED ADE DE =平面平面，..........3分所以//BC DE ...................5分a（Π）解法1如图所示建立空间直角坐标系，设2AB =各点的坐标分别为()1,0,0A -，()1,0,0B ，()0,3,0C ，()0,0,3E ，..........7分所以()1,3,0BC =-，113,,0222ED BC ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭， 所以13,,322D ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭， 13,,322AD ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭.........9分所以21323,,3333AF AD ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，所以2323,,333⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭F .........11分 所以22323,,333⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭CF ，因为面ABE 的一个法向量是()03,0OC =，.....13分 设CF 与平面ABE 所成的角为θ，则sin cos ,OC CF OC CF OC CFθ⋅==⋅ a所以21sin 7=θ.........15分 解法2如图所示，延长,CD BE 交于P ，连接PA ,延长CF 交AP 于G ，显然G 为PA 的中点，OC ABE ⊥面,,.......7分所以CGO ∠即为设CF 与平面ABE 所成的角.......11分 因为32OC OG ==，,所以7=CG ,.........13分所以21sin 7∠=CGO .........15分20.（本题满分15分） 解：（I ）当1=n 时，，又因为0>n a ，所以，，6------------------------------------------------------------------------3分当2≥n 时，因为0>n a ，所以；-------------------------------------5分 所以数列{}n a 是等差数列，.----------------------7分（Ⅱ）由（1）题可得)1(+=n n b n ； -----10分所以 n b n >，22nn T n +>；--------------------------------12分又 212)1()1(+=++<+=n n n n n b n ； 所以2222)1(2nn n n n T n +=++<； ---------------------14分 综上可得22222nn T n n n +<<+. ---------------------15分 21.（本题满分15分）过A 点的切线方程为，过B 点的切线方程为，联立这两个方程可得,化简得(=0, 令x=0,y2, ∴y ∴直线AB 过(0,2p)点.（Ⅱ）记,,,,=设=t ,记,则,同理，,,,于是, ----------12分∴=---S,S,∴λ== 2 -------------------------------15分22.（本题满分15分）解：（Ι）当1a =时,()()21x f x x e -=-, ----------1分 所以()()2'21x f x x x e -=-++ ----------3分 令()()2'21=0x f x x x e -=-++，得221=0x x -++所以1212,12x x ==----------4分x(),12-∞-12-()12,12-+12+()12++∞， ()'f x -0 +0 -()f x单调递减极小值单调递增极大值单调递减所以()f x 单调递减区间为(,12-∞，()12+∞，单调递增区间为(12,12+ ----------7分 （Π）因为()()2'2x f x x x a e -=-++，1a >- ----------8分 所以12,x x 为方程()22=0x x x a e --++化简后即22=0x x a --的两相异根，此时，12122+=2=20i i x x x x a x x a ⎧⎪-⎨⎪-++=⎩， ----------9分所以()()()121'0+1x f x g x a e --=-()11x a e -=-+ ()()()1111221212112=2=22x x x x x f x x x a e x x e x x e ae ----=-=- ----------10分 所以()()()()2111'x f x f x g x λ≤-可以转化为 ()1121x x ae a e λ---≤-+，因为()2120,1i i x x a x -++=∈-∞，所以上式可化为()()()112112120x x x x e e λ---+-≤ 化简得：()12112201x x x e λ⎛⎫--≤ ⎪+⎝⎭┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄-11分 ①当()1,0a ∈-时()10,1x ∈，21120x x -<， 所以1201x e λ-≥+恒成立，因为此时12211x e e ⎛⎫∈ ⎪++⎝⎭,1 所以1λ≥；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄-12分②当=0a 时10x =，21120x x -=，所以※显然恒成立，即R λ∈；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄-13分③当()0,a ∈+∞时()1,0x ∈-∞，21120x x -> 所以1201x e λ-≤+恒成立，因为此时()1211x e∈+,2,所以1λ≤；┄┄┄┄┄┄14分 综上①②③可知：1λ= ----------15分。

2025届浙江省湖州三校高考数学四模试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<2．给出以下四个命题：①依次首尾相接的四条线段必共面；②过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等； ④垂直于同一直线的两条直线必平行. 其中正确命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．33．设i 为数单位，z 为z 的共轭复数，若13z i=+，则z z ⋅=（ ） A ．110B ．110i C ．1100D ．1100i 4．已知函数321()(0)3f x ax x a =+>．若存在实数0(1,0)x ∈-，且012x ≠-，使得01()()2f x f =-，则实数a 的取值范围为（ ） A ．2(,5)3B ．2(,3)(3,5)3⋃ C ．18(,6)7D ．18(,4)(4,6)7⋃ 5．若函数12log ,01,()(1)(3),1,x x f x x x x x <⎧⎪=⎨⎪--->⎩函数()()g x f x kx =+只有1个零点，则k 的取值范围是（ ） A ．(1,0)-B ．(,0)(1,)-∞⋃+∞C ．(,1)(0,)-∞-+∞D ．(0,1)6．若复数z 满足2312z z i -=+，其中i 为虚数单位，z 是z 的共轭复数，则复数z =（ ） A．B．C ．4D ．57．已知a ，b ，c 是平面内三个单位向量，若a b ⊥，则232a c a b c +++-的最小值（ ）A ．29B ．2932-C ．1923-D ．58．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点为1F ，2F ，且C 上点P 满足120PF PF ⋅=，13PF =，24PF =，则双曲线C 的离心率为 A ．102B ．5C ．52D ．59．已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，过1F 的直线与双曲线的两支分别交于,A B 两点（A 在右支，B 在左支）若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A ．3B ．5C ．6D ．710．已知函数()(0x f x m m m =->，且1)m ≠的图象经过第一、二、四象限，则|(2)|a f =，384b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，|(0)|c f =的大小关系为( ) A ．c b a << B ．c a b << C ．a b c << D ．b a c <<11．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数()sin 2cos 2f x x a x =+的图象的一条对称轴为12x π=，将函数()f x 的图象向右平行移动4π个单位长度后得到函数()g x 图象，则函数()g x 的解析式为（ ） A ．()2sin(2)12g x x π=- B ．()2sin(2)12g x x π=+C ．()2sin(2)6g x x π=-D ．()2sin(2)6g x x π=+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

浙江省湖州市高考数学模拟试卷（4月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·泉州模拟) 设复数的共轭复数为 .若，则（）A .B . 3C . 4D . 52. （2分）若，则（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·温州模拟) “平面α内的两条直线与平面β都平行”是“平面α与平面β平行”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）(2017·温州模拟) 设（1+x）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6 ，其中x、ai∈R，i=0，1，…，6，则a1+a3+a5=（）A . 16B . 32C . 64D . 1285. （2分）(2017·温州模拟) 函数y=xsinx（x∈[﹣π，π]）的图象可能是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·温州模拟) 已知实数x，y满足，则|3x+y|的最大值为（）A . 5B . 6C . 7D . 87. （2分）(2017·温州模拟) 在四面体ABCD中，二面角A﹣BC﹣D为60°，点P为直线BC上一动点，记直线PA与平面BCD所成的角为θ，则（）A . θ的最大值为60°B . θ的最小值为60°C . θ的最大值为30°D . θ的最小值为30°8. （2分）(2017·温州模拟) 设，，均为非零向量，若|（ + ）• |=|（﹣）• |，则（）A . ∥B . ⊥C . ∥ 或∥D . ⊥ 或⊥9. （2分）(2017·温州模拟) 给定R上的函数f（x），（）A . 存在R上函数g（x），使得f（g（x））=xB . 存在R上函数g（x），使得g（f（x））=xC . 存在R上函数g（x），使得f（g（x））=g（x）D . 存在R上函数g（x），使得f（g（x））=g（f（x））10. （2分）(2017·温州模拟) 设P为椭圆C： + =1（a＞b＞0）上的动点，F1、F2为椭圆C的焦点，I为△PF1F2的内心，则直线IF1和直线IF2的斜率之积（）A . 是定值B . 非定值，但存在最大值C . 非定值，但存在最小值D . 非定值，且不存在最值二、填空题 (共7题；共9分)11. （1分） (2019高二下·上海期末) 已知直线：，抛物线：图像上的一动点到直线与到轴距离之和的最小值为________.12. （1分） (2018高二上·淮安期中) 将圆绕直线在空间旋转一周，所得几何体的体积为________．13. （2分）(2017·温州模拟) 在△ABC中，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，记S为△ABC的面积，若A=60°，b=1，S= ，则c=________，cosB=________．14. （2分）(2017·温州模拟) 袋中有6个编号不同的黑球和3个编号不同的白球，这9个球的大小及质地都相同，现从该袋中随机摸取3个球，则这三个球中恰有两个黑球和一个白球的方法总数是________，设摸取的这三个球中所含的黑球数为X，则P（X=k）取最大值时，k的值为________．15. （1分）(2017·温州模拟) 若关于x的不等式|x|+|x+a|＜b的解集为（﹣2，1），则实数对（a，b）=________．16. （1分）(2017·温州模拟) 已知等差数列{an}满足：a4＞0，a5＜0，则满足＞2的n的集合是________．17. （1分）(2017·温州模拟) 已知函数f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）在区间[0，1]上有零点，则ab的最大值是________．三、解答题 (共5题；共25分)18. （5分）已知向量=（，sinθ）与=（1，cosθ）互相平行，其中θ∈（0，）．（1）求sinθ和cosθ的值；（2）求f（x）=sin（2x+θ）的最小正周期和单调递增区间．19. （5分）如图,四棱锥 ,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形, 为棱上的动点,且 .(I)求证：为直角三角形；(II)试确定的值，使得二面角的平面角余弦值为 .20. （5分）(2020·九江模拟) 已知正△ABC边长为3，点M，N分别是AB，AC边上的点，AN＝BM＝1，如图1所示．将△AMN沿MN折起到△PMN的位置，使线段PC长为，连接PB，如图2所示．（Ⅰ）求证：平面PMN⊥平面BCNM；（Ⅱ）若点D在线段BC上，且BD＝2DC，求二面角M﹣PD﹣C的余弦值．21. （5分）(2017·温州模拟) 已知A、B、C是抛物线y2=2px（p＞0）上三个不同的点，且AB⊥AC．（Ⅰ）若A（1，2），B（4，﹣4），求点C的坐标；（Ⅱ）若抛物线上存在点D，使得线段AD总被直线BC平分，求点A的坐标．22. （5分）(2017·温州模拟) 数列{an}的各项均为正数，且an+1=an+ ﹣1（n∈N*），{an}的前n项和是Sn ．（Ⅰ）若{an}是递增数列，求a1的取值范围；（Ⅱ）若a1＞2，且对任意n∈N* ，都有Sn≥na1﹣（n﹣1），证明：Sn＜2n+1．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共25分) 18-1、20-1、21-1、22-1、。

浙江省湖州市2025届高三数学试题模拟考试（四）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若1(1)z a i =+-（a R ∈），|2|z =，则a =（ ）A ．0或2B ．0C ．1或2D ．12．已知实数x ，y 满足约束条件2202202x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则22x y +的取值范围是（ ）A ．25,225⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．4,85⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2,85⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]1,83．在函数：①cos |2|y x =；②|cos |y x =；③cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；④tan 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭中，最小正周期为π的所有函数为（ ） A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③4．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）A ．23B ．43C ．2D ．45．已知函数2log (1),1()3,1xx x f x x -->⎧=⎨≤⎩，则[](2)f f -=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．在ABC ∆中，“tan tan 1B C >”是“ABC ∆为钝角三角形”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7．在ABC 中，已知9AB AC ⋅=，sin cos sin B A C =，6ABCS=，P 为线段AB 上的一点，且CA CB CP x y CACB=⋅+⋅，则11x y+的最小值为（ ） A ．7123+B ．12C ．43D ．5124+8．各项都是正数的等比数列{}n a 的公比1q ≠，且2311,,2a a a 成等差数列，则3445a a a a ++的值为( )ABCD9．复数21i- (i 为虚数单位)的共轭复数是 A ．1+iB ．1−iC ．−1+iD ．−1−i10．设复数121,1z i z i =+=-，则1211z z +=（ ） A ．1B ．1-C ．iD ．i -11．从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为 A ．48B ．72C ．90D ．9612．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2474S S =，则公比q 的值为（ ） A ．1B ．1或12C．2D ．2±二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

浙江省湖州市2024高三冲刺（高考数学）统编版模拟(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设向量，满足，，则A ．B ．C ．D ．第(2)题函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题已知，为等差数列的前n 项和，若，则（ ）A．B ．C ．D ．第(4)题曲线在处的切线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．第(5)题曲线在点处的切线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．第(6)题“稻草很轻，但是他迎着风仍然坚韧，这就是生命的力量，意志的力量”“当你为未来付出踏踏实实努力的时候，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现”……当读到这些话时，你会切身体会到读书破万卷给予我们的力量.为了解某普通高中学生的阅读时间，从该校随机抽取了800名学生进行调查，得到了这800名学生一周的平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则从这800名学生中随机抽取一人，周平均阅读时间在内的频率为（ ）A ．0.20B ．0.10C ．0.15D ．0.30第(7)题设等差数列的前项和为，且，，则（ ）A ．285B ．302C ．316D ．363第(8)题已知向量. 若向量的夹角为，则实数A ．B ．C．0D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面交于点O ，M 是棱上的动点，则（）A．三棱锥体积的最大值为B．存在点M，使平面C．点M到平面的距离与点M到平面的距离之和为定值D．存在点M，使直线与所成的角为第(2)题已知，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．第(3)题杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日举办，某学校举办了一场关于杭州亚运会相关知识问答竞赛，比赛采用计分制（满分100分），该校学生成绩绘制成如下频率分布直方图，图中．则下列结论正确的是（）A．B．该校学生成绩的众数为80分C．该校学生成绩的分位数是85分D．该校学生成绩的平均分是76.5三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知抛物线的焦点为，点在上，且，则的坐标是______．第(2)题某林场为了及时发现火情，设立了两个观测点和．某日两个观测点的林场人员都观测到处出现火情．在处观测到火情发生在北偏西方向，而在处观测到火情在北偏西方向．已知在的正东方向处（如图所示），则________. （精确到）第(3)题的展开式中的系数为________________（用数字作答）．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知．(1)求在处的切线方程；(2)对，有恒成立，求的最大整数解；(3)令，若有两个零点分别为，且为的唯一的极值点，求的取值范围，并证明：．第(2)题已知点，动点满足，动点的轨迹记为.(1)求的方程；(2)过点的直线与交于两点，为坐标原点，求面积的最大值.第(3)题已知函数的导函数为，且.（1）求的值；（2）若有唯一极值点，且极值为，求的值.第(4)题已知椭圆的左顶点为，椭圆的中心关于直线的对称点落在直线上，且椭圆过点.(1)求椭圆的方程；(2)为椭圆上两个动点，且直线与的斜率之积为为垂足，求的最大值.第(5)题已知等差数列的公差大于0，且.若，，分别是等比数列的前三项.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)记数列的前项和为，若，求的取值范围.。

浙江省湖州市2024年数学（高考）部编版测试(备考卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知函数有3个零点，，，有以下四种说法：①②③存在实数a ，使得，，成等差数列④存在实数a ，使得，，成等比数列则其中正确的说法有（ ）种.A ．1B ．2C ．3D ．4第(2)题如图为某几何体的正视图与侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题在一个空房间中大声讲话会产生回音，这个现象叫做“混响”．用声强来度量声音的强弱，假设讲话瞬间发出声音的声强为，则经过秒后这段声音的声强变为，其中是一个常数．把混响时间定义为声音的声强衰减到原来的所需的时间，则约为（参考数据：）（ ）A ．B ．C ．D ．第(4)题设变量x ，y 满足约束条件则目标函数z ＝x ＋y 的最大值为 ( )A．B ．1C．D ．3第(5)题已知直线l 与抛物线交于A ，B 两点（B 在第一象限），C 是抛物线的准线与直线l 的交点，F 是抛物线G 的焦点，若，则以AB 为直径的圆的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．第(6)题已知函数满足，若对任意正数都有，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．第(7)题已知i 为虚数单位，复数z 满足，则z 的实部为（ ）A．2B．1C．1D．2第(8)题已知双曲线E：的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线E的右支交于A，B两点，若，且双曲线E的离心率为，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题在棱长为1的正方体中，点为线段的中点，则（）A．异面直线与所成角为B．面C．D．点到平面的距离为第(2)题已知某养老院75岁及以上的老人占60%．75岁以下的老人中，需要有人全天候陪同的占10%；75岁及以上的老人中，需要有人全天候陪同的占30%．如果从该养老院随机抽取一位老人，则以下结论中，正确的是（）A．抽到的老人年龄在75岁以下的概率为35%B．抽到的老人需要有人全天候陪同的概率为22%C．抽到的老人年龄在75岁以下且需要有人全天候陪同的概率为4%D．抽到的老人年龄大于等于75岁且不需要有人全天候陪同的概率为40%第(3)题函数的部分图像如图所示，，，则下列选项中正确的有（）．A．B．C．将的图像右移个单位所得函数为奇函数D．的单调递增区间三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

浙江省湖州市2024年数学（高考）统编版质量检测(押题卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，集合，则（）A．B．C．D．或第(3)题数列的一个通项公式可以是（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题甲箱中有个红球，个白球和个黑球；乙箱中有个红球，个白球和个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以、、表示由甲箱中取出的是红球、白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论错误的是（）A．B．C．事件与事件不相互独立D．、、两两互斥第(6)题直线与圆交于，两点，若，则（）A．2B．1C．D．第(7)题下列命题中错误的是（）A．已知随机变量，则B．已知随机变量，若函数为偶函数，则C．数据1，3，4，5，7，8，10的第80百分位数是8D．样本甲中有件样品，其方差为，样本乙中有件样品，其方差为，则由甲乙组成的总体样本的方差为第(8)题已知a为实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知函数，函数的图象在点和点处的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，若，则（）A．B．的取值范围是C．直线AM与BN的交点的横坐标恒为1D．的取值范围是第(2)题英国数学家牛顿在17世纪给出了一种近似求方程根的方法—牛顿迭代法.做法如下：如图，设是的根，选取作为初始近似值，过点作曲线的切线，与轴的交点的横坐标，称是的一次近似值，过点作曲线的切线，则该切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值.重复以上过程，得到的近似值序列，其中，称是的次近似值，这种求方程近似解的方法称为牛顿迭代法.若使用该方法求方程的近似解，则（）A ．若取初始近似值为1，则该方程解得二次近似值为B ．若取初始近似值为2，则该方程近似解的二次近似值为C．D．第(3)题记数列的前项和为，数列为，….其构造方法是:首先给出，接着复制该项后，再添加其后继数，于是，得;然后再复制前面所有的项，再添加的后继数于是，得;接下来再复制前面所有的项，再添加的后继数于是，得前项为.如此继续下去，则使不等式成立的的值不可能为（ ）A．B．C．D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

浙江省湖州市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知向量，若，则向量在向量上的投影向量为（）A．1B．C．D．第(2)题若，，且满足，那么（）A．B．C．D．第(3)题已知正四棱台的上底面积为16，下底面积为64，且其各个顶点均在半径的球O的表面上，则该四棱台的高为（）A．2B．8C．2或12D．4或8第(4)题已知函数有个极值点，则（）A．B．C．D．第(5)题古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数这八种三角函数的函数线合称为八线.其中余切函数，正割函数，余割函数，正矢函数，余矢函数.如图角始边为轴的非负半轴，其终边与单位圆交点，、分别是单位圆与轴和轴正半轴的交点，过点作垂直轴，作垂直轴，垂足分别为、，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线分别交的终边于、，其中、、、为有向线段，下列表示正确的是（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(7)题已知双曲线的右焦点为，一条渐近线的方程为，若直线与在第一象限内的交点为，且轴，则的值为（）A．B．C．D．第(8)题若复数，其中为虚数单位，则z的实部是（）A．4B．C．3D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题对于函数，，下列说法正确的是（）A．在处取得极大值B．有两个不同的零点C．D．在上是单调函数2023年3月25日至26日，贵州省首届“美丽乡村”篮球联赛总决赛在黔东南州台江县台盘村举行.这件赛事就是最近火爆全网的“村”.1800多人的村，观赛人数高达3万，而且台盘村做到了停车不要钱，门票不要钱，吃饭不涨价，所有保障服务到位.其中的亮点之一就是中场休息的啦啦操不是漏腿的舞蹈，而是穿着民族服装的“蹦苗迪”.3月26日，在黔东南州队和遵义市队进行冠亚军总决赛中，黔东南州队以，险胜遵义市队，夺得总决赛冠军.赛后经观众回忆，得到黔东南州队的5名球员的得分如下：球员12345得分812141420下面对黔东南州队5名球员所得分数的数据分析正确的是（）A．这5个数据中位数是14B．这5个数据的方差是15C．这5个数据的第80分位数是17D．假设这5名球员每名再得2分，则其方差比原来的方差大第(3)题我国杂交水稻技术在世界上处于先进水平，某农场有甲、乙两块面积相同的稻田，种植同一品种杂交水稻，连续6年的产量如下，则下列说法正确的是（）年份序号123456甲稻田产量900920900850910920乙稻田产量890960950850860890A．甲、乙两块稻田的样本平均数相等B．将两组数据按从小到大的顺序排成一行，则中位数为900C．两组数据的方差相同D．甲组数据的标准差大于乙组数据的标准差三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知等边的重心为O，边长为3，则______.第(2)题已知满足，则的最大值为___________.第(3)题已知命题p：“∀x∈（0，+∞），3x＜4x”，则￢p为_____．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知双曲线C：的左焦点为F，过点F作直线l交C的左支于A，B两点．(1)若，求l的方程；(2)若点，直线AP交直线于点Q．设直线QA，QB的斜率分别，，求证：为定值．第(2)题设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（1）求的值；（2）若点D为边的中点，，求的值．第(3)题图，已知正方形是圆柱的轴截面（经过旋转轴的截面），点E在底面圆周上，，，点是的中点.(1)求点到平面的距离；(2)求二面角的余弦值.已知曲线，直线与曲线交于轴右侧不同的两点．(1)求的取值范围；(2)已知点的坐标为，试问：的内心是否恒在一条定直线上？若是，请求出该直线方程；若不是，请说明理由．第(5)题设，对于，有.（1）证明：；（2）令，证明：（I）当时，.（II）当时，.。