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GPS弱信号的自适应载噪比估计算法关键词:GPS接收机弱信号载噪比自适应载噪比估计算法摘要：载噪比是GPS接收机中的一个重要测量值和控制参数。
针对高灵敏度GPS接收机中的载噪比测量，提出了一种自适应载噪比估计算法。
该算法根据信号功率的大小自适应调整载噪比估计时间来获得准确且稳定的载噪比估计值。
该算法已经在GPS接收机中实用，测试结果表明，载噪比大于40 dB-Hz时，估计时间小于1 s，估计值的标准差小于0.2 dB，随着载噪比的降低，估计时间呈指数关系增加，载噪比为14 dB-Hz时，更新时间为12.48 s，估计值的标准差小于0.8 dB。
关键词： GPS接收机；弱信号；载噪比；自适应载噪比估计算法传统的GPS接收机主要工作在视野开阔的环境中，接收到卫星信号的功率在-130 dBm左右。
为了满足GPS在室内、城市等环境中的应用，目前的GPS接收机的灵敏度已经达到-160 dBm左右。
GPS接收机中，通常用载噪比来表示信号功率，载噪比定义为载波信号功率与噪声功率谱密度的比值。
载噪比的测量是GPS 接收机的一个重要辅助功能。
载噪比不仅是接收机输出给用户的一个测量值，同时也是接收机信号处理中一个重要的控制量，用于定位解算中的加权最小二乘法、设置信号检测门限以抑制互相关干扰[1，2]，以及利用载噪比来抑制多路径干扰[3]。
由于卫星信号的功率远低于噪声功率，因此在GPS接收机中，通常利用相关后的信号进行载噪比估计。
目前常用的载噪比估计算法有矩估计法[1]，窄带宽带功率比值法[4]，以及方差求和法[5]等。
与其他载噪比估计算法相比，窄带宽带功率比值法(PRM)在弱信号下有着较好的性能[6]。
传统的PRM法在25 dB-Hz以上时，估计值准确，但是对于载噪比低于25 dB-Hz更微弱的信号，必须通过增加载噪比的估计时间来获得更准确和稳定的载噪比估计。
本文提出了一种基于PRM法的自适应载噪比估计算法，根据信号的强弱自适应调整估计时间。
一种改进的基于FFT的GPS弱信号捕获算法田拓;张风国;陈奇东;甄卫民【摘要】传统的GPS弱信号捕获通过延长相干积分时间来提高信噪比,但受到导航电文比特位翻转的影响,相干积分时间一般不超过20 ms,且存在捕获算法运行效率不高等问题.针对在弱信号环境下有效克服比特位翻转并增加运算效率的问题,给出了两种翻转位预测算法.基于预测结果本文提出了一种改进的捕获方案,即舍弃存在位翻转的5 ms数据从而消除其影响,并对其余数据进行15 ms的“先累加后相关”分块相干积分.最后,利用Matlab仿真的信号对改进捕获算法进行验证并与传统捕获算法进行对比.结果表明,改进的捕获算法能有效地捕获到信噪比低至-40 dB的微弱信号,将相干积分时间延长至15 ms,相较于传统捕获算法捕获灵敏度更高,执行时间更短.【期刊名称】《全球定位系统》【年(卷),期】2016(041)006【总页数】7页(P30-36)【关键词】微弱GPS信号;比特位翻转预测;分块相干积分;FFT【作者】田拓;张风国;陈奇东;甄卫民【作者单位】中国电波传播研究所,青岛266107;中国电波传播研究所,青岛266107;中国电波传播研究所,青岛266107;中国电波传播研究所,青岛266107【正文语种】中文【中图分类】P228.4GPS定位技术在各行各业中得到了越来越广泛的应用,信号处理始终是定位导航技术的首要问题[1]。
GPS接收机处理的卫星信号主要包括载波、伪码和数据码三个信号层次,其中捕获是GPS接收机进行卫星信号处理的关键步骤,也是GPS接收机进行导航和定位的关键步骤。
捕获是指接收机接收到卫星信号后,将载波解调后的中频信号与接收机内部产生的C/A码进行相关运算,利用C/A码的正交性解调中频信号,使信号频宽变回到只含数据码的基带。
然而,室内、密集地区、丛林遮挡等复杂环境下GPS信号功率大幅衰减,远低于-130 dB[2]。
接收信号的载噪比也将降至-20 dB以下,普通接收机很难实现捕获,因此研究弱信号环境下的捕获算法具有重要的意义。
微弱GPS信号捕获算法研究作者：杨耀冯泉来源：《数字技术与应用》2012年第01期摘要：本文提出了一种改进的分段叠加捕获算法。
其具体做法是将接收到的信号分为多段，然后对每段信号进行叠加，再对叠加后的信号做C/A码相关和FFT操作，该算法能够识别-20db信噪比下的GPS信号。
论文对该算法进行了仿真与分析，说明该算法具有较高的应用价值。
关键词：GPS信号捕获 C/A码 FFT中图分类号：TN911.4 文献标识码：A 文章编号：1007-9416(2012)01-0089-021、引言全球定位系统(GPS)能够为用户提供精确的位置，速度，时间等信息，已经得到了广泛的应用。
这种不断增长的个人导航和定位服务的要求，对于一些低信噪比信号的GPS接收机工作提出了迫切的要求。
如在隧道的情况下，由于卫星信号非常微弱，很难有效捕捉卫星信号，导致无法正常的定位。
因此，在信噪比下GPS信号的捕获有着广阔的发展和应用前景[1]。
2、GPS信号捕获算法分析与改进2.1 传统的GPS信号捕获算法介绍这里主要介绍基于FFT的并行捕获算法[1,2]，通常情况下，由于输入信号的C/A码的起始位置是未知的，所以在进行捕获之前，波形实现产生一个伪随机码，这里假设将接收到的模拟信号数字化为5000个点，然后与输入的信号在数字域进行相乘，将相乘得到的结果进行快速傅里叶变换，从而得到其频率。
当接收到的为10ms的电文，由于在进行卷积运算的时候，我们需要的电文长度为1ms，即只需要卷积1ms，此外，由于将每个信号数字化为5000点，故需要5000次操作。
因此，对于10ms的电文，每次操作需要进行50000个乘积操作和50000次的FFT变换。
在20Khz的范围内，只需要201个频率分量，那么需要从计算得到的1.005*10^6个计算结果中进行挑选。
所以，当电文长度从1ms变为10ms的时候，计算量的增长是非常明显的。
寻找其C/A码的起点位置的时间分辨率为200ns，其基本结构如图1所示。
几种基于FFT的频率估计方法精度分析齐国清(大连海事大学信息工程学院,辽宁大连116026)摘要:介绍了噪声背景中正弦信号频率估计的方差下限,对利用FF T主瓣内两条幅度最大谱线进行插值的频率估计方法(R ife-Jane方法和Q uinn方法)以及利用F FT相位进行频率插值的方法(分段F FT相位差法和重叠FF T 相位差法)的方差进行了理论分析,推导了Q uinn方法的频率估计方差计算公式,提出了通过滤波进一步提高分段FF T相位差法的频率估计精度的方法。
通过计算机M o nte Carlo模拟实验对上述各种方法的频率估计精度以及加窗函数的影响进行了分析并与理论下限进行了比较,指出了每种方法所能达到的估计精度。
关键词:信号处理;频率估计;频谱分析中图分类号:T N911.6文献标识码:A文章编号:1004-4523(2006)01-0086-07引 言利用FFT估计正弦信号频率的方法近年来在振动信号分析领域受到广泛的关注[1～7]。
由于FFT 得到的是离散频谱,若信号观测时间为T,则谱线之间隔为 f=1/T。
因此直接利用FFT频谱最大值对应的频率估计正弦信号的频率精度受观测时间长度的限制,其误差范围为± f/2。
增加观测时间不但因FFT点数太多带来实现上的困难,而且在条件受限场合不可能随意增加观测时间。
为了突破频率估计精度受到FFT频率分辨率的限制,可以采用频率细化的方法[2],但需要增加较多的计算量。
当信号频率不是FFT的频率分辨率 f的整数倍时,由于FFT的“栅栏”效应引起频谱泄漏,此时信号的实际频率位于FFT主瓣内两条最大谱线之间,可以借助第二谱线与最大谱线的幅度比值估计信号的实际频率在两条谱线之间的位置[8](即基于FFT幅度比值的频率插值方法[1,3,5,7,9,11,13])。
为了抑制旁瓣通常在FFT之前对采样数据进行加窗处理,加窗使主瓣变宽,主瓣之内出现三条以上谱线。
基于 FFT 的 GPS 信号快速捕获算法研究曲丽娜;顾成虎;季强【摘要】GPS信号捕获是GPS接收机信号处理的关键技术之一，选择合适的捕获方法对接收机的工作性能有很大改善。
传统的串行捕获算法计算量大，捕获时间长，无法满足GPS接收机实时处理的要求，而基于FFT的GPS信号快速捕获算法弥补了串行捕获算法的不足。
通过MATLAB仿真对基于FFT的GPS信号快速捕获算法进行了仿真实验，并采用Monte Carlo方法对算法的频偏及码偏估计性能进行验证。
仿真结果验证了FFT捕获算法的有效性和可靠性。
%GPS signal acquisition is one of the key techniques of GPS receiver signal process-ing, selecting the appropriate method can improve the performance of the receiver .The tra-ditional serial acquisition algorithm has a large amount of calculation and the capture time is long , unable to meet the requirementof real -time processing of GPS receiver , but rapid ac-quisition algorithm for GPS signal based on FFT can make up for the lack of serial acquisition algorithm .This paper simulated the GPS signal fast acquisition algorithm based on FFT through the MATLAB simulation experiments .The simulation results further verified the reli-ability of this algorithm , and used the Monte Carlo method to verify the estimation perform-ance of the frequency offset and partial code .The simulation results verified the validity and reliability of the FFT acquisition algorithm .【期刊名称】《哈尔滨商业大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(000)005【总页数】5页(P578-582)【关键词】全球定位系统;串行捕获算法;FFT捕获算法【作者】曲丽娜;顾成虎;季强【作者单位】哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，哈尔滨150001;哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，哈尔滨150001;沈阳飞机设计研究所，沈阳110035【正文语种】中文【中图分类】TN972GPS(Global Positioning System)即全球定位系统，在GPS接收机中，直接序列扩频技术应用最为广泛[1].近几年来，世界各国对扩频技术的研究与应用达到高潮，尤其是信号的捕获跟踪，作为扩频通信的核心技术，也越来越受到重视[2-6].现针对GPS信号的捕获有大量算法，文献[7]在无线电导航接收机的环境下，对基于FFT的捕获算法的捕获性能进行分析，该算法在低信噪比情况下仍具有较好的捕获性能.文献[8]分析了在GPS接收机的环境下，采用FFT捕获技术可以使捕获速度得到显著提高.文献[9]分别从伪码特性、FFT栅栏效应和信道影响三方面分析了基于FFT捕获算法的性能，在-15 dB低信噪比下FFT捕获算法仍具有良好的捕获性能[10].本文在上述研究的基础上，对串行捕获算法和FFT的快速捕获算法进行了进一步的理论分析和比较，对基于FFT的捕获算法的频偏及码偏估计性能进行了统计分析，并对实验结果进行了分析.串行搜索捕获算法根据捕获原理，在码域和频域上进行二维搜索，算法结构框图如图1所示.首先，将经过下变频的中频采样信号与本地C/A码做相乘运算.其次，将第一步得到的信号分别与同相载波cos(ωn)和正交载波sin(ωn)分量相乘，进行支路解调.再次，在一个周期或多个周期内积分累加后求平方和，再将两分量相加.最后，将上一步得到的结果与设定的检测阈值进行比较，如果相关能量值大于该检测阈值，则成功完成捕获，将此时得到的C/A码和载波频率参数传给后面的跟踪环；反之，则通过调整码相位和载波频率，重复进行以上步骤，直至捕获成功.图1的计算过程表示为：其中：f是本地载波频率，n是采样点序号，m是复现的C/A码相位偏移，R(m)是相关运算结果，L是一个C/A码周期内的采样点数，N为使用一次相关运算中使用N周期长的数据，K为进行K次相关计算.虽然串行搜索捕获计算简单，是一种非常有效的捕获算法，但它是以一定的步长遍历所有可能的多普勒频移，同时在每个频率单元内遍历所有的码相位，因此数据量和运算量都很大，致使捕获速度变慢.因此，人们提出了基于FFT快速捕获算法.GPS信号的捕获是先求输入信号与C/A码做相关运算，然后将得到的相关结果与设定的阈值门限进行对比，判断是否成功捕获到该信号，若成功则进入跟踪状态.对于离散数字信号，它的相关可以写成：如果信号x(n)输入到一个线性时不变系统，假定该系统的冲击响应为h(n)，那么输出y(n)表示成时域卷积或者是频域的傅立叶变换形式为：Y(K)=X(K)H(K)因为式(2)和卷积类似，故选用相似的方法进行分析，对式(2)作离散傅立叶变换得到:其中X(-1)(K)表示离散傅立叶逆变换(IFFT)，若x(m)为实数，则有x*(m)=x(m)，于是可得到X*(k)=X-1(K)，其中X*(K)是X(K)的共轭.同理可得到，Z(K)=H-1(K)X(K).于是Z(K)=H(K)X*(K)=H*(K)X(K)因此，z(n)可由Z(K)作傅立叶反变换得到，即：通过以上公式推导，只需将相关函数中的x(n)换成GPS信号，h(n)换做本地C/A码即可完成信号捕获.在实际处理中，离散傅立叶变换一般采用快速傅立叶变换(FFT)实现.图2是基于FFT的快速捕获算法结构框图.在实际使用FFT快速捕获算法中，C/A码的FFT值可以提前计算好并存储在存储单元中，这样既能减少一个FFT的运算量，又能减少捕获时间.基于FFT快速捕获的具体步骤为：步骤1：将输入的中频信号分别与本地载波同相和正交分量相乘，并通过低通滤波器滤除高频分量，得到复信号；步骤2：对步骤1得到的信号做傅立叶变换；步骤3：将步骤2得到的结果和已计算好的C/A码的FFT共轭值相乘，并将乘积值做反傅立叶变换；步骤4：对步骤3得到的结果取模并取平方，然后对结果进行门限判决，如果有相关峰值超过门限值，则说明完成了信号捕获.相关峰值所对应的位置就是伪码相位，这时本地载波的频率值就是信号的载波频率；如果没有相关峰值超过门限值，则多普勒频率步进一个单元，并重复以上步骤.基于FFT的快速捕获算法在载波频率上采用了直接搜索方式，但在码相位上，只需进行一次FFT和一次IFFT运算，就可求出C/A码一个周期内所有采样点对应的相关值，而不用像串行搜索捕获法中将码相位逐次滑动来求相关值.假设用一个C/A码周期的数据来捕获，捕获所用的采样点数为N，当采用传统的串行搜索捕获算法时，每计算一次相关结果就需要进行N次相乘和N-1次相加，要计算所有的N个码相位，总共需要N2次乘加；采用基于FFT的快速捕获方法，需要的全部运算量大概为2次FFT的计算量，即2Nlog2N次乘加，大大减少了运算量.本文分析的基于FFT的快速捕获算法是基于GPS系统，根据本文设定的参数，该算法需要N1=21次频率步进量(频率步进为500 Hz)，1 ms信号对应的采样点为N2=2 046，抽样后的采样频率为fs=2.046 MHz，假设FFT的延迟时间约为Tc=5μs，所以，最大捕获时间为：而串行捕获法要进行N1=21次频率和N3=2 046个码相位的搜索，则串行捕获法的最大捕获时间为：通过式(8)、(9)可知，基于FFT的快速捕获算法大大缩短了捕获时间.在实际运用该方法的时候，对N个采样点进行FFT变换，因为FFT蝶形运算的递归特性，只有在N为2的整数幂条件下才能达到算法的最高效率，所以需对输入信号作预处理，可以有效解决采样点数与FFT处理的不匹配问题，但是降低了相关输出值，对噪声的适应能力下降.本节通过两个MATLAB仿真实验来验证基于FFT快速捕获算法的优越性.实验一是基于FFT的快速捕获算法的捕获结果，实验二是采用Monte Carlo方法来仿真分析FFT捕获算法的频偏及码偏估计性能.实验1：基于GPS系统，C/A码长为1 023，码速率为2.046 MHz，选取积分时间为1 ms，即一个码周期，中频载波为4.092 MHz，多普勒频率范围为±5 kHz，这里假定输入多普勒频率值为1 500 Hz，多普勒频率步进量为d=500 Hz，时间延迟为100μs.由图3可以看到，此算法在信噪比为-15 dB的条件下，仍然有很好的捕获性能，这是因为FFT具有把所有点能量集中在一个单元的特性.当出现最大相关峰值时，认为捕获到了多普勒频率值和码相位.图3中X轴表示码相位，坐标值为215，每个码相位为0.489 μs，由于FFT运算会使时间延迟5.134 5 μs，则信号时延为t=215×0.489-5.1345=100.005 μs， Y轴表示多普勒步进，坐标值为14，则得到多普勒频率值为f=(14-11)×d=3×500=1 500 Hz.基于实验1的仿真条件，多普勒步进量为500 Hz，得到多普勒频移步进单元与相关峰值的关系图如图4所示，从图4中可以看到明显的相关峰，进而判断出多普勒频率.实验2：基于实验1的仿真条件，输入信噪比为-15 dB，加入范围内的随机多普勒频率和的随机时延，采用Monte Carlo方法，对基于FFT快速捕获方法的频偏估计性能和码偏估计性能进行评估.由图5可知，频偏估计误差基本位于-250～250 Hz范围内，最大多普勒频移估计残差为250 Hz.实际由于信噪比较低，最大估计残差约为300 Hz.对于码偏估计，理论上精度为一个采样点的时间，即1/2046MHz=0.489 μs，由图6仿真结果可以得出，时延最大估计误差约0.30 μs，即存在约一个采样点的码相位偏移.本文讨论了串行搜索算法和FFT快速捕获算法的基本原理，并对两种方法进行了对比分析.通过MATLAB仿真分析了基于FFT的快速捕获算法的性能，并利用Monte Carlo方法对算法的频偏和码偏估计性能进行了统计分析.仿真结果表明，基于FFT的快速捕获算法捕获精度高，运算量小，并且在很大程度上缩短了捕获时间.【相关文献】[1] 冯永新, 刘芳, 潘高峰. 直接序列扩频信号同步新机理[M]. 北京: 国防工业出版社, 2011.[2] PSIAKI M L. Block acquisition of weak GPS signals in a software receiver [J]. ION GPS, 2001, 9: 1-13.[3] CHEN C, WU Y, MENG Y. Fast acquisition technology to the speatrum based on the FFT [J]. Space Electronic Technology, 2009(2): 13-18.[4] 徐卫明, 刘雁春, 朱穆华. GPS中频信号快速捕获技术分析[J]. 测绘科学, 2007, 32(5): 98-100.[5] 董智红, 吴嗣亮. 大多普勒偏移下直接序列扩频信号捕获新方法[J]. 系统工程与电子技术, 2008, 30(8): 1424-1426.[6] 钟志, 冯阳凯, 孙铭芳. 一种新的载波频率估计方法[J]. 哈尔滨商业大学学报：自然科学版, 2007, 23(3): 340-342.[7] 王伟, 徐定杰. 基于FFT的伪码快速捕获[J]. 哈尔滨工程大学学报, 2003, 24(6): 646-650.[8] 薛文芳, 邵定蓉, 李署坚. GPS接收机中伪随机码快速捕获技术的研究[J]. 北京航空航天大学学报, 2003, 29(6): 489-492.[9] 杨正民, 高玉斌. 基于FFT的扩频信号捕获仿真[J]. 中北大学学报, 2010, 31(2): 156-160.[10] 陈真，董丹丹.基于PMF的伪码捕获改进算法[J].哈尔滨商业大学学服：自然科学版，2015，31(4)：477-480，485.。
第37卷第9期电子与信息学报 Vol.37 No.9 2015年9月 Journal of Electronics & Information Technology Sept. 2015基于FFT的微弱GPS信号频率精细估计张洪伦巴晓辉*陈杰周航(中国科学院微电子研究所北京 100029)摘要：为了解决传统GPS接收机对弱信号频率牵引速度比较慢、成功率较低的问题，该文提出基于FFT的频率估计方法。
为了克服导航数据比特反转带来的影响，用平方法和差分法分别构造的新变量作为FFT运算的输入。
实验结果显示，没有比特边沿先验信息的情况下，差分构造变量的方法在21 dBHz弱信号时正确估计频率概率在95%以上，有比特边沿先验信息的情况下，平方构造变量的方法在19 dBHz弱信号下正确检测频率概率仍能达到95%。
关键词：GPS；FFT；频率牵引；频率精细估计中图分类号：TN967.1 文献标识码：A 文章编号：1009-5896(2015)09-2132-06 DOI: 10.11999/JEIT150204FFT-based Fine Frequency Estimation for Weak GPS SignalZhang Hong-lun Ba Xiao-hui Chen Jie Zhou Hang(Institute of Microelectronics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100029, China)Abstract: The frequency pull-in process of traditional GPS receiver is time-consuming and its success rate is low under weak GPS signal environments. In order to solve this problem, FFT-based fine frequency estimation methods are presented. To overcome data bit phase transition, new input variables of FFT are constructed by using the squaring or differential algorithm. The experimental results show that the frequency detection probability is above 95% using differential algorithm when C/N0=21 dBHz if prior information of the navigation data is unknown. The frequency detection probability is above 95% using squaring algorithm when C/N0=19 dBHz if prior information of the navigation data is known.Key words: GPS; FFT; Frequency pull-in; Fine frequency estimation1引言GPS接收机信号处理流程包括信号的捕获、跟踪和解算，为了尽快捕获到信号，频率搜索步长通常设置得比较大，捕获得到的频率误差在几十到几百赫兹，通常需要FLL(Frequency-Locked Loop)将频率牵引至一定范围后，再交给PLL(Phase-Locked Loop)进行跟踪。
在弱信号情况下，环路等效噪声带宽设置比较小，使得环路锁定时间延长甚至无法正确牵引，影响接收机的TTFF(Time To First Fix)。
同时，近年来高灵敏度GPS接收机设计[13]-受到广泛关注，文献[4,5]中提到了高灵敏度捕获方案，其中文献[4]能够捕获到20 dBHz的卫星信号，这样低的信号想要快速正确地转入跟踪状态，首先要取决于频率牵引能否成功。
已经有一些文献提出了针对频率精细估计的解决方案，文献[6,7]提到了基于相位测量的方法，文2015-02-03收到，2015-05-11改回，2015-06-29网络优先出版国家自然科学基金(61221004)资助课题*通信作者：巴晓辉 baxiaohui@ 献[8]提出一种基于多项式拟合的方式，文献[9]提出用切比雪夫线性最小二乘曲线拟合法得到多普勒频移的精细化估计值，但是这些方法只适用于较强信号下的频率估计。
文献[10-12]用线性调频Z变换(CZT)对频率进行局部精细估计，提高了局部频率分辨率，但如果不克服比特跳变影响，也不适用于弱信号下频率估计。
文献[6]在弱信号下用相干累加的同相分量作平方运算消除调制数据的影响，再作FFT运算，在理论上估计出的只是频率偏移的绝对值，并且忽略了正交分量的作用，性能无法达到最佳，而文献[13]中给出的基于FFT频率精细估计方法，充分利用相干累加能量值，对弱信号频率能够进行有效的牵引，文献[14]也提到这种方法，但是这两篇文章都没有对算法进行深入分析，并且只考虑了20 ms相干累加的情况，牵引范围只有[-12.5 Hz, 12.5 Hz]。
本文基于文献[13]，给出3种基于FFT的微弱GPS信号频率精细估计的建模方法，并且对这3种方法的性能进行分析对比。
文章由以下几部分构成，第1节为引言；第2第9期 张洪伦等： 基于FFT 的微弱GPS 信号频率精细估计 2133节为FFT 频率估计原理；第3节为噪声性能分析；第4节为计算复杂度分析；第5节为实验结果；第6节对全文进行总结。
2 FFT 频率估计原理接收到的卫星信号可以表示为c ()()()cos(2)()r t t c t f t n t f =p ++ (1)P 为接收的信号功率，()D t 为导航数据，()c t 为C/A 码，c f 为信号载波频率，()n t 为高斯白噪声。
以L f 表示捕获阶段得到的载波频率估计，L ()c t 为本地产生的C/A 码，且认为码相位与接收信号对齐，相干累加时间为b T ，假设b T 时间内没有比特反转，s T 为采样间隔，b s /L T T =，经过载波剥离和码剥离后，第k 次相干累加结果为()()()()(1)1s L s L s b b s b ()()exp(j2)sin ()exp j 22sin j ()exp j 2j k kk kk L k m kLI Q I Q M r mT c mT f mT fT k fkT fT N N AD k fkT N N k k +-==-p pD éù=pD +ëûpD ++éù=pD +++ëûå(2)A =(3)其中c L f f f D =-,c L s ()(1)f f L T k f =p --+,()D k 表示第k 次相干累加时的调制数据，k I N 和k Q N 是均值为零，方差为2s ，并且相互独立的高斯随机变量。
从式(2)中得到，相干累加结果中还有调制的数据信息，并且每个比特周期为20 ms ，因此无法对式(2)的结果直接进行FFT 运算获得频率偏移f D 的估计值。
在现代化的GNSS 信号中，为了获得更好的性能，一般都增加了导频通道，虽然导频通道没有调制数据信息，但是调制了二次码，二次码在频率牵引时还没有对齐，产生与数据信息相同的影响。
为了解决这个问题，需要对式(2)的结果进行处理，消除比特反转带来的影响，从而可以利用更长的数据进行FFT 运算，以适应弱信号下频率估计。
下面通过变量构造方法，消除比特反转影响，使得到的变量适用于FFT 频率估计。
算法1 平方法构造变量()2b XI XQ exp j 42 j k kk k k X M M A fkT N N k éù==pD +ëû++ (4)构造的新变量已经没有比特信息影响，频率和相位变为原来的两倍，噪声项为()()XI b b 2()cos 2 sin 2 k k k k k k kI Q I I Q Q N AD k N fkT N fkT N N N N k k é=pD +êëù-pD +úû+- (5)()()XQ b b 2()cos 2 sin 22k k k k k Q I I Q N AD k N fkT N fkT N N k k é=pD +êëù+pD ++úû (6)算法2 差分法构造变量[]21b b YI YQ ()(1)exp j(4 22)j k kk k k Y M M A D k D k fkT fT N N k -==-pD +-pD ++ (7)构造的新变量中，还存在比特信息，后面将会对这个问题进行分析，噪声项为 ()[]()[]1111YI b b b b ()cos 2 (1)cos 2(1) ()sin 2+ (1)sin 2(1) k k k k k k k k k I I I I Q Q Q Q N AD k N fkT AD k N f k T N N AD k N fkT AD k N f k T N N k k k k ----=pD ++-pD -++-pD --pD -+-(8)()[]()[]1111YQ b b b b ()cos 2 (1)sin 2(1) ()sin 2+ (1)cos 2(1) k k k k k k k k k Q I I Q I Q Q I N AD k N fkT AD k N f k T N N AD k N fkT AD k N f k T N N k k k k ----=pD ++-pD -+++pD +-pD -++(9)算法3 在比特边沿已知的情况下，每一个比特周期内构造一个变量，利用前10 ms 相干累加和后10 ms 相干累加，差分法构造变量()2212b b ZI ZQ exp j 822 j k kk k k Z M M A fkT fT N N k +=éù=pD +pD +ëû++ (10)这种构造方法与算法2相同，但是比特信息影响被消除，代价是每20 ms 的数据只利用了10 ms 的能量，噪声项如算法2。
