【初中数学】2015-2016学年第一学期福建省福安市期末初中质量检测初二数学试卷 人教版

2015-2016学年福建省厦门市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2013•雅安）五边形的内角和为（）A．720°B．540°C．360°D．180°2．（4分）（2015秋•厦门期末）下列式子中表示“n的3次方”的是（）A．n3B．3n C．3n D．3．（4分）（2015秋•厦门期末）下列图形中，具有稳定性的是（）A．B．C．D．4．（4分）（2015秋•厦门期末）计算3a2÷a4=（）A．9a6B．a6C．D．5．（4分）（2015秋•厦门期末）（3x+4y﹣6）2展开式的常数项是（）A．﹣12 B．﹣6 C．9 D．366．（4分）（2015秋•厦门期末）如图，已知OE是∠AOD的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是（）A．∠AOB=∠DOC B．∠AOE=∠DOE C．∠EOC＜∠DOC D．∠EOC＞∠DOC 7．（4分）（2016•厦门校级一模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，P边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则∠BPC的值可能是（）A．135°B．85°C．50°D．40°8．（4分）（2015秋•厦门期末）某部队第一天行军5h，第二天行军6h，两天共行军120km，且第二天比第一天多走2km，设第一天和第二天行军的速度分别为xkm/h和ykm/h，则符合题意的二元一次方程是（）A．5x+6y=118 B．5x=6y+2 C．5x=6y﹣2 D．5（x+2）=6y9．（4分）（2015秋•厦门期末）2x2﹣x﹣6的一个因式是（）A．x﹣2 B．2x+1 C．x+3 D．2x﹣310．（4分）（2015秋•厦门期末）在平面直角坐标中，已知点P（a，5）在第二象限，则点P 关于直线m（直线m上各点的横坐标都是2）对称的点的坐标是（）A．（﹣a，5）B．（a，﹣5）C．（﹣a+2，5）D．（﹣a+4，5）二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2015秋•厦门期末）在△ABC中，∠C=100°，∠A=30°，则∠B=______度．12．（4分）（2015秋•厦门期末）计算：（a﹣1）（a+1）=______．13．（4分）（2015秋•厦门期末）已知∠A=70°，则∠A的补角是______度．14．（4分）（2015秋•厦门期末）某商店原有7袋大米，每袋大米为a千克，上午卖出4袋，下午又购进同样包装的大米3袋，进货后这个商店有大米______千克．15．（4分）（2015秋•厦门期末）如图，在△ABC中，点D在边BC上，若∠BAD=∠CAD，AB=6，AC=3，S△ABD=3，则S△ACD=______．16．（4分）（2015秋•厦门期末）计算=______．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．（7分）（2015秋•厦门期末）计算：（2x+1）（x+3）．18．（7分）（2015秋•厦门期末）如图．E，F在线段BC上，AB=DC，BF=CE，∠B=∠C，求证：AF=DE．19．（7分）（2015秋•厦门期末）计算：+．20．（7分）（2015秋•厦门期末）解不等式组．21．（7分）（2015秋•厦门期末）已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣4，0），B （﹣3，2），C（﹣1，1），将△ABC向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出一个平面直角坐标系，并在该平面直角坐标系中画出△ABC和△A1B1C1．22．（7分）（2015秋•厦门期末）一个等腰三角形的一边长是5cm，周长是20cm，求其他两边的长．23．（7分）（2015秋•厦门期末）如图，在△ABC中，点D，E，F在边BC上，点P在线段AD上，若PE∥AB，∠PFD=∠C，点D到PE和PF的距离相等．求证：点D到AB和AC的距离相等．24．（7分）（2015秋•厦门期末）A，B两地相距25km，甲上午8点由A地出发骑自行车去B地，平均速度不大于10km/h；乙上午9点30分由A地出发乘汽车去B地，若乙的速度是甲速度的4倍，判断乙能否在途中超过甲，请说明理由．25．（7分）（2015秋•厦门期末）阅读下列材料：“为什么不是有理数”．假是有理数，那么存在两个互质的正整数m，n，使得=，于是有2m2=n2．∵2m2是偶数，∴n2也是偶数，∴n是偶数．设n=2t（t是正整数），则n2=2m，∴m也是偶数∴m，n都是偶数，不互质，与假设矛盾．∴假设错误∵不是有理数有类似的方法，请证明不是有理数．26．（11分）（2015秋•厦门期末）如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线．（1）若∠B=60°，求∠C的值；（2）求证：AD是∠EAC的平分线．27．（12分）（2015秋•厦门期末）已知a是大于1的实数，且有a3+a﹣3=p，a3﹣a﹣3=q成立．（1）若p+q=4，求p﹣q的值；（2）当q2=22n+﹣2（n≥1，且n是整数）时，比较p与（a3+）的大小，并说明理由．2015-2016学年福建省厦门市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2013•雅安）五边形的内角和为（）A．720°B．540°C．360°D．180°【分析】利用多边形的内角和定理即可求解．【解答】解：五边形的内角和为：（5﹣2）×180°=540°．故选：B．2．（4分）（2015秋•厦门期末）下列式子中表示“n的3次方”的是（）A．n3B．3n C．3n D．【分析】利用幂的意义计算即可得到结果．【解答】解：表示“n的3次方”的是n3，故选A3．（4分）（2015秋•厦门期末）下列图形中，具有稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．【解答】解：根据三角形具有稳定性可得A具有稳定性，故选：A．4．（4分）（2015秋•厦门期末）计算3a2÷a4=（）A．9a6B．a6C．D．【分析】直接利用整式除法运算法则求出答案．【解答】解：3a2÷a4=3a2×=．故选：D．5．（4分）（2015秋•厦门期末）（3x+4y﹣6）2展开式的常数项是（）A．﹣12 B．﹣6 C．9 D．36【分析】把3x+4y当作一个整体，根据完全平方公式展开，最后再根据完全平方公式和整式乘法法则展开，即可得出答案．【解答】解：（3x+4y﹣6）2=[（3x+4y）﹣6]2=（3x+4y）2﹣2（3x+4y）•6+62=9x2+24xy+16y2﹣36x﹣48y+36，常数项为36，故选D．6．（4分）（2015秋•厦门期末）如图，已知OE是∠AOD的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是（）A．∠AOB=∠DOC B．∠AOE=∠DOE C．∠EOC＜∠DOC D．∠EOC＞∠DOC 【分析】根据角平分线定义得到∠AOE=∠DOE，由于反例要满足角相等且不是对顶角，所以∠AOE=∠DOE可作为反例．【解答】解：∵OE是∠AOD的平分线，∴∠AOE=∠DOE，∴∠AOE=∠DOE可作为说明命题“相等的角是对顶角”为假命题的反例．故选B．7．（4分）（2016•厦门校级一模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，P边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则∠BPC的值可能是（）A．135°B．85°C．50°D．40°【分析】根据等边对等角可得∠B=∠ACB=50°，再根据三角形内角和计算出∠A的度数，然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC＞∠A，进而可得答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=50°，∴∠A=180°﹣50°×2=80°，∵∠BPC=∠A+∠ACP，∴∠BPC＞∠A，∴∠BPC＞80°，故选：B．8．（4分）（2015秋•厦门期末）某部队第一天行军5h，第二天行军6h，两天共行军120km，且第二天比第一天多走2km，设第一天和第二天行军的速度分别为xkm/h和ykm/h，则符合题意的二元一次方程是（）A．5x+6y=118 B．5x=6y+2 C．5x=6y﹣2 D．5（x+2）=6y【分析】根据某部队第一天行军5h，第二天行军6h，两天共行军120km，且第二天比第一天多走2km，设第一天和第二天行军的速度分别为xkm/h和ykm/h，可以列出相应的方程，从而本题得以解决．【解答】解：设第一天和第二天行军的速度分别为xkm/h和ykm/h，由题意可得，，由方程组中6y﹣5x=2可得，5x=6y﹣2，故选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误．故选C．9．（4分）（2015秋•厦门期末）2x2﹣x﹣6的一个因式是（）A．x﹣2 B．2x+1 C．x+3 D．2x﹣3【分析】ax2+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解，这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2），进而得出答案．【解答】解：2x2﹣x﹣6=（x﹣2）（2x+3）．故选：A．10．（4分）（2015秋•厦门期末）在平面直角坐标中，已知点P（a，5）在第二象限，则点P 关于直线m（直线m上各点的横坐标都是2）对称的点的坐标是（）A．（﹣a，5）B．（a，﹣5）C．（﹣a+2，5）D．（﹣a+4，5）【分析】利用已知直线m上各点的横坐标都是2，得出其解析式，再利用对称点的性质得出答案．【解答】解：∵直线m上各点的横坐标都是2，∴直线为：x=2，∵点P（a，5）在第二象限，∴a到2的距离为：2﹣a，∴点P关于直线m对称的点的横坐标是：2﹣a+2=4﹣a，故P点对称的点的坐标是：（﹣a+4，5）．故选：D．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2015秋•厦门期末）在△ABC中，∠C=100°，∠A=30°，则∠B=50度．【分析】由三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=100°，∠A=30°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣100°﹣30°=50°；故答案为：50．12．（4分）（2015秋•厦门期末）计算：（a﹣1）（a+1）=a2﹣1．【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：（a﹣1）（a+1）=a2﹣1．故答案为：a2﹣1．13．（4分）（2015秋•厦门期末）已知∠A=70°，则∠A的补角是110度．【分析】根据补角的定义，两个角的和是180°即可求解．【解答】解：∠A的补角是：180°﹣∠A=180°﹣70°=110°．故答案是：110．14．（4分）（2015秋•厦门期末）某商店原有7袋大米，每袋大米为a千克，上午卖出4袋，下午又购进同样包装的大米3袋，进货后这个商店有大米6a千克．【分析】根据某商店原有7袋大米，每袋大米为a千克，上午卖出4袋，下午又购进同样包装的大米3袋，可以得到进货后这个商店有大米有多少千克，从而可以解答本题．【解答】解：∵某商店原有7袋大米，每袋大米为a千克，上午卖出4袋，下午又购进同样包装的大米3袋，∴进货后这个商店有大米：7a﹣4a+3a=6a，故答案为：6a．15．（4分）（2015秋•厦门期末）如图，在△ABC中，点D在边BC上，若∠BAD=∠CAD，AB=6，AC=3，S△ABD=3，则S△ACD=．【分析】过D作DP⊥AC交AC的延长线于P，DQ⊥AB于Q，根据角平分线的性质得到DP=DQ，根据S△ABD=AB•DQ=•DQ=3，求得DQ=1，得到DP=1，即可得到结论．【解答】解：过D作DP⊥AC交AC的延长线于P，DQ⊥AB于Q，∵∠BAD=∠CAD，∴DP=DQ，∵S△ABD=AB•DQ=•DQ=3，∴DQ=1，∴DP=1，∴S△ACD=•AC•DP=，故答案为：．16．（4分）（2015秋•厦门期末）计算=2127．【分析】根据完全平方公式把被开方数化为（2016+1）2的形式，根据二次根式的性质化简计算即可．【解答】解：原式===2016+1=2017，故答案为：2017．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．（7分）（2015秋•厦门期末）计算：（2x+1）（x+3）．【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则进而得出答案．【解答】解：（2x+1）（x+3）=2x2+6x+x+3=2x2+7x+3．18．（7分）（2015秋•厦门期末）如图．E，F在线段BC上，AB=DC，BF=CE，∠B=∠C，求证：AF=DE．【分析】根据三角形全等SAS定理可证得△ABF≌△DCE，即可证得结论．【解答】证明：在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE，∴AF=DE．19．（7分）（2015秋•厦门期末）计算：+．【分析】根据同分母分式加减，分母不变，把分子直接相加减，可得答案．【解答】解：原式====x．20．（7分）（2015秋•厦门期末）解不等式组．【分析】首先解每个不等式组，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞1，解②得：x≥4，则不等式组的解集是：x≥4．21．（7分）（2015秋•厦门期末）已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣4，0），B （﹣3，2），C（﹣1，1），将△ABC向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出一个平面直角坐标系，并在该平面直角坐标系中画出△ABC和△A1B1C1．【分析】利用平移的性质进而得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：△A1B1C1，即为所求．22．（7分）（2015秋•厦门期末）一个等腰三角形的一边长是5cm，周长是20cm，求其他两边的长．【分析】此题要分两种情况进行讨论：①当腰长为5cm时；②当底边长为5cm时，分别计算出其它两边，注意要符合三角形三边关系．【解答】解：当腰长为5cm时，底边长为20﹣5×2=10（cm），∵5+5=10，∴不能构成三角形，当底边长为5cm时，则腰长为（20﹣5）×=7.5，∴7.5+5＞7.5，∴可以构成三角形，∴5cm为底边，其它两边的长为7.5cm，7.5cm．23．（7分）（2015秋•厦门期末）如图，在△ABC中，点D，E，F在边BC上，点P在线段AD上，若PE∥AB，∠PFD=∠C，点D到PE和PF的距离相等．求证：点D到AB和AC的距离相等．【分析】首先由∠PFD=∠C推出PE∥AB，PF∥AC，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠EPD=∠BAD，∠DPF=∠CAD，又由点D到PE和PF的距离相等，证得AD是它的角平分线，即可证得DP平分∠BAC，根据角平分线的性质，即可证得结论．【解答】证明：∵∠PFD=∠C，∴PF∥AC，∴∠DPF=∠DAC，∵PE∥AB，∴∠EPD=∠BAD，∵点D到PE和PF的距离相等∵△ABC中，AD是∠EPF的角平分线，∴∠EPD=∠FPD，∴∠BAD=∠DAC，即DP平分∠BAC，∴点D到AB和AC的距离相等．24．（7分）（2015秋•厦门期末）A，B两地相距25km，甲上午8点由A地出发骑自行车去B地，平均速度不大于10km/h；乙上午9点30分由A地出发乘汽车去B地，若乙的速度是甲速度的4倍，判断乙能否在途中超过甲，请说明理由．【分析】设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为4xkm/h，乙追上甲的时间为ah，根据题意可得，甲行驶（a+）h走的路程=乙ah行驶的路程，据此列出方程求出a的值，然后求出乙追上甲时乙走的路程，进行判断．【解答】解：设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为4xkm/h，乙追上甲的时间为ah，由题意得，x（a+）=4xa，解得：a=，当乙追上甲时，乙的路程为2xkm，∵x≤10，∴2x≤20＜25，故乙能在途中超过甲．25．（7分）（2015秋•厦门期末）阅读下列材料：“为什么不是有理数”．假是有理数，那么存在两个互质的正整数m，n，使得=，于是有2m2=n2．∵2m2是偶数，∴n2也是偶数，∴n是偶数．设n=2t（t是正整数），则n2=2m，∴m也是偶数∴m，n都是偶数，不互质，与假设矛盾．∴假设错误∵不是有理数有类似的方法，请证明不是有理数．【分析】根据题意利用反证法假设是有理数，进而利用假设得出矛盾，从而得出假设不成立原命题正确．【解答】解：假设是有理数，则存在两个互质的正整数m，n，使得=，于是有3m2=n2，∵3m2是3的倍数，∴n2也是3的倍数，∴n是3的倍数，设n=3t（t是正整数），则n2=9t2，即9t2=3m2，∴3t2=m2，∴m也是3的倍数，∴m，n都是3的倍数，不互质，与假设矛盾，∴假设错误，∴不是有理数．26．（11分）（2015秋•厦门期末）如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线．（1）若∠B=60°，求∠C的值；（2）求证：AD是∠EAC的平分线．【分析】（1）根据已知条件得到∠BAD=∠BDA=60°，于是得到AB=AD，等量代换得到CD=AD，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，推出∠BDA=∠DAC+∠C=2∠C，即可得到结论；（2）证明：延长AE到M，使EM=AE，连接DM，推出△ABE≌△MDE，根据全等三角形的性质得到∠B=∠MDE，AB=DM，根据全等三角形的判定定理得到△MAD≌△CAD，根据全等三角形的性质得到∠MAD=∠CAD于是得到结论．【解答】（1）解：∵∠B=60°，∠BDA=∠BAD，∴∠BAD=∠BDA=60°，∴AB=AD，∵CD=AB，∴CD=AD，∴∠DAC=∠C，∴∠BDA=∠DAC+∠C=2∠C，∵∠BAD=60°，∴∠C=30°；（2）证明：延长AE到M，使EM=AE，连接DM，在△ABE和△MDE中，，∴△ABE≌△MDE，∴∠B=∠MDE，AB=DM，∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠MDE+∠BDA=∠ADM，在△MAD与△CAD，，∴△MAD≌△CAD，∴∠MAD=∠CAD，∴AD是∠EAC的平分线．27．（12分）（2015秋•厦门期末）已知a是大于1的实数，且有a3+a﹣3=p，a3﹣a﹣3=q成立．（1）若p+q=4，求p﹣q的值；（2）当q2=22n+﹣2（n≥1，且n是整数）时，比较p与（a3+）的大小，并说明理由．【分析】（1）根据已知条件可得a3=2，代入可求p﹣q的值；（2）根据作差法得到p﹣（a3+）=2﹣n﹣，分三种情况：当n=1时；当n=2时；当n≥3时进行讨论即可求解．【解答】解：（1）∵a3+a﹣3=p①，a3﹣a﹣3=q②，∴①+②得，2a3=p+q=4，∴a3=2；①﹣②得，p﹣q=2a﹣3==1．（2）∵q2=22n+﹣2（n≥1，且n是整数），∴q2=（2n﹣2﹣n）2，∴q2=2n+2﹣n，又由（1）中①+②得2a3=p+q，a3=（p+q），①﹣②得2a﹣3=p﹣q，a﹣3=（p﹣q），∴p2﹣q2=4，p2=q2+4=（2n+2﹣n）2，∴p=2n+2﹣n，∴a3+a﹣3=2n+2﹣n③，a3﹣a﹣3=2n﹣2﹣n④，∴③+④得2a3=2×2n，∴a3=2n，∴p﹣（a3+）=2n+2﹣n﹣2n﹣=2﹣n﹣，当n=1时，p＞a3+；当n=2时，p=a3+；当n≥3时，p＜a3+．参与本试卷答题和审题的老师有：zhjh；sks；sd2011；gbl210；zjx111；gsls；zgm666；wdzyzmsy@；王学峰；1286697702；2300680618；caicl；HJJ（排名不分先后）菁优网2016年9月26日。

2015—2016学年度第一学期期末教学质量检测义务教育八年级数学试卷附答案导读：就爱阅读网友为您分享以下“2015—2016学年度第一学期期末教学质量检测义务教育八年级数学试卷附答案”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对的支持!义务教育八年级数学第1页（共11页）2015—2016学年度第一学期期末教学质量检测义务教育八年级数学试卷（本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，全卷满分120分，考试时间120分钟。

）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分。

请在每小题给出的4个选项中，将唯一正确的答案序号填在题后括号里。

）1．下列各数中，无理数的个数有( ) －0.2020020002，2，12π2，－4， 23 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列说法正确的是（） A ．9的算术平方根是3 B ．0.16的平方根是0.4 C ．0没有立方根 D ．1的立方根是±1 3．下列真命题中，逆命题也是真命题的是（）A ．全等三角形的对应角都相等; B ．如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等； C ．5，12，13是勾股数；D ．如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形．4．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，a 2－2ab ＋b 2＝0且2b 2－2c 2＝0，那么△ABC 的形状是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形5．下列运算中错误的是（）A ．3xy －(x 2－2xy ) ＝5xy －x 2B ．5x (2x 2－y ) ＝10x 3－5xyC ．5mn (2m ＋3n －1) ＝10m 2n ＋15mn 2－1D ．［(a 2b ) 2－1］(a ＋b ) ＝a 5b 2＋a 4b 3－a －b 6．如图1，AB =AC ，CF ⊥AB 于F ，BE ⊥AC 于E ，CF 与BE 交于点D ．有下列结论：①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③点D 在∠BAC 的平分线上；④点C 在AB 的中垂线上. 以上结论正确的有( )个. A ．1B ．2C ．3D ．47．若3x ＝4，9y ＝7，则3x －2y 的值为( ) A ．47 B 74C ．-3 D278．如图2是某商场销售雨伞的情况，从折线图中我们可以看到雨伞销售量最大的季度是（） A ．第一季度B ．第二季度 C ．第三季度D ．第四季度9．如图3，从边长为（a +1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a －1）cm 的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（） A ．2cm 2 B ．2a cm 2 C ．4a cm 2 D ．(a 2－1)cm 210．如图图1义务教育八年级数学第3页（共11页）A ．2m B ．3m C ．6m D ．9m第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分。

2015-2016学年福建省福州市初二（上）期末数学试卷一、选择题（选一个正确答案的代号填入答题卷表格内，每小题2分，共20分）1．（2分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠﹣1C．x＞1D．x＜12．（2分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）若分式中的a、b都同时扩大2倍，则该分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．缩小2倍D．扩大4倍4．（2分）已知如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠OAD=（）A．95°B．85°C．75°D．65°5．（2分）下列运算正确的是（）A．a﹣1÷a3=a2B．（）0=0C．3﹣2=D．（a2）3=a5 6．（2分）一个长方形的面积为x2﹣2xy+x，长是x，则这个长方形的宽是（）A．x﹣2y B．x+2y C．x﹣2y﹣1D．x﹣2y+1 7．（2分）若（x﹣2）（x+3）=x2+ax+b，则a、b的值分别为（）A．a=5，b=6B．a=1，b=﹣6C．a=1，b=6D．a=5，b=﹣68．（2分）下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．9．（2分）用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm 10．（2分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P 关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡相应位置）11．（3分）因式分解：x2﹣4y2=．12．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为边形．13．（3分）某种生物孢子的直径为0.000 63m，数字0.000 63用科学记数法表示为．14．（3分）如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为．15．（3分）已知a≠0，S1=3a，S2=，S3=，…，S2016=，则S2016=．16．（3分）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=110°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是．三、解答题（共8大题，计62分）17．（8分）（1）分解因式：3x2﹣6xy+3y2；（2）计算：+．18．（6分）先化简再求值：4（m+1）2﹣（2m+5）（2m﹣5），其中m=﹣3．19．（5分）解分式方程：．20．（5分）如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．21．（6分）在正方形网格图①、图②、图③中各画一个等腰三角形．要求：每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H 中选取，并且所画的三角形均不全等．22．（7分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？23．（7分）阅读下面的解题过程：已知=，求的值．解：由=，知x≠0，所以=3，即x+=3所以=x2+=（x+）2﹣2x•=32﹣2=7所以的值为说明：该题的解法叫做“倒数法”请你利用“倒数法”解下面题目：已知：=4．求（1）x﹣的值；（2）的值．24．（8分）已知x+2y+2=0，x2﹣4y2+4m=0（m＞0）．（1）求x﹣2y的值；（用含有m的式子表示）（2）若S=2x+x2+4y+4y2﹣4xy，请比较S的值与0大小关系，并说明理由．25．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B在x轴正半轴上，点D 在y轴正半轴上，OB=OD=3，C是第一象限内的点，且△BOD和△BCD关于直线BD轴对称．（1）如图①，则点C的坐标为（，）．（2）如图②，点M（m，0），N（0，n）（3＜n＜6），若∠MCN=90°，求m+n的值；（3）如图③，若E、F分别为线段OB与线段OD上的动点（不包含线段端点），且∠ECF=45°，那么△OEF的周长是否是个定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．2015-2016学年福建省福州市初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（选一个正确答案的代号填入答题卷表格内，每小题2分，共20分）1．（2分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠﹣1C．x＞1D．x＜1【解答】解：由题意，得x+1≠0，解得x≠﹣1，故选：B．2．（2分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．3．（2分）若分式中的a、b都同时扩大2倍，则该分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．缩小2倍D．扩大4倍【解答】解：由题意，得=，故选：A．4．（2分）已知如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠OAD=（）A．95°B．85°C．75°D．65°【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠D=∠C=25°，∵∠O=70°，∴∠OAD=180°﹣25°﹣70°=85°，故选：B．5．（2分）下列运算正确的是（）A．a﹣1÷a3=a2B．（）0=0C．3﹣2=D．（a2）3=a5【解答】解：A、原式=a﹣4=，不符合题意；B、原式=1，不符合题意；C、原式=，符合题意；D、原式=a6，不符合题意，故选：C．6．（2分）一个长方形的面积为x2﹣2xy+x，长是x，则这个长方形的宽是（）A．x﹣2y B．x+2y C．x﹣2y﹣1D．x﹣2y+1【解答】解：（x2﹣2xy+x）÷x=x2÷x﹣2xy÷x+x÷x=x﹣2y+1．故选：D．7．（2分）若（x﹣2）（x+3）=x2+ax+b，则a、b的值分别为（）A．a=5，b=6B．a=1，b=﹣6C．a=1，b=6D．a=5，b=﹣6【解答】解：∵（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6=x2+ax+b，∴a=1，b=﹣6．故选：B．8．（2分）下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【解答】解：A、符合最简分式，符合题意；B、不符合最简分式，不符合题意；C、不符合最简分式，不符合题意；D、不符合最简分式，不符合题意；故选：A．9．（2分）用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm【解答】解：4cm是腰长时，底边为16﹣4×2=8，∵4+4=8，∴4cm、4cm、8cm不能组成三角形；4cm是底边时，腰长为（16﹣4）=6cm，4cm、6cm、6cm能够组成三角形；综上所述，它的腰长为6cm．故选：B．10．（2分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P 关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【解答】解：根据轴对称的性质可知，OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，∴△P1OP2是等边三角形．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡相应位置）11．（3分）因式分解：x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）．【解答】解：x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）．12．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为八边形．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．13．（3分）某种生物孢子的直径为0.000 63m，数字0.000 63用科学记数法表示为 6.3×10﹣4．【解答】解：数字0.000 63用科学记数法表示为6.3×10﹣4，故答案为：6.3×10﹣4．14．（3分）如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为6．【解答】解：∵ED垂直平分BC，∴BE=CE，∠EDB=90°，∵∠B=30°，ED=3，∴BE=2DE=6，∴CE=6．故答案为：6．15．（3分）已知a≠0，S1=3a，S2=，S3=，…，S2016=，则S2016=．【解答】解：∵S1=3a，S2===，S3===3a，…，∴这列数的循环周期为2，由2016÷2=1008知S2016=S2=，故答案为：．16．（3分）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=110°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是140°．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB=110°，∴∠HAA′=70°，∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=70°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×70°=140°，故答案为：140°．三、解答题（共8大题，计62分）17．（8分）（1）分解因式：3x2﹣6xy+3y2；（2）计算：+．【解答】解：（1）原式=3（x2﹣2xy+y2）=3（x﹣y）2；（2）原式=+==．18．（6分）先化简再求值：4（m+1）2﹣（2m+5）（2m﹣5），其中m=﹣3．【解答】解：4（m+1）2﹣（2m+5）（2m﹣5），=4（m2+2m+1）﹣（4m2﹣25），=4m2+8m+4﹣4m2+25，=8m+29，当m=﹣3时原式=8×（﹣3）+29=﹣24+29=5．19．（5分）解分式方程：．【解答】解：去分母得：1+4（x﹣3）=x﹣2，去括号得：1+4x﹣12=x﹣2，移项合并得：3x=9，解得：x=3，检验：当x=3时，x﹣3=0，∴x=3不是原方程的解，∴原方程无实数解．20．（5分）如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．【解答】证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．∵AB=AC，∴BP=PC；∵AD=AE，∴DP=PE，∴BP﹣DP=PC﹣PE，∴BD=CE．21．（6分）在正方形网格图①、图②、图③中各画一个等腰三角形．要求：每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H 中选取，并且所画的三角形均不全等．【解答】解：如图所示．22．（7分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？【解答】解：设篮球的单价为x元，依题意得，=，解得：x=100，经检验：x=100是原分式方程的解，且符合题意，则足球的价钱为：100﹣40=60（元）．答：篮球和足球的单价分别为100元，60元．23．（7分）阅读下面的解题过程：已知=，求的值．解：由=，知x≠0，所以=3，即x+=3所以=x2+=（x+）2﹣2x•=32﹣2=7所以的值为说明：该题的解法叫做“倒数法”请你利用“倒数法”解下面题目：已知：=4．求（1）x﹣的值；（2）的值．【解答】解：（1）∵=4，∴=，∴x﹣2﹣=，∴x﹣=，（2）∵，=x2﹣6+，=（x﹣）2﹣2，=﹣2，=，∴=．24．（8分）已知x+2y+2=0，x2﹣4y2+4m=0（m＞0）．（1）求x﹣2y的值；（用含有m的式子表示）（2）若S=2x+x2+4y+4y2﹣4xy，请比较S的值与0大小关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵x+2y+2=0，∴x+2y=﹣2；∵x2﹣4y2+4m=0，∴（x+2y）（x﹣2y）=﹣4m，∴x﹣2y=2m；当m＞0时，2x+x2+4y2+4y﹣4xy≤0；（2）∵2x+x2+4y2+4y﹣4xy=2（x+2y）+（x﹣2y）2=4m2﹣4=4（m+1）（m﹣1）；当0＜m≤1时，∴m﹣1≤0，m+1＞0，∴4（m+1）（m﹣1）≤0，∴S=2x+x2+4y+4y2﹣4xy≤0，当m＞1时，∴m﹣1＞0，m+1＞0，∴4（m+1）（m﹣1）＞0，∴S=2x+x2+4y2+4y﹣4xy＞0．25．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B在x轴正半轴上，点D 在y轴正半轴上，OB=OD=3，C是第一象限内的点，且△BOD和△BCD关于直线BD轴对称．（1）如图①，则点C的坐标为（3，3）．（2）如图②，点M（m，0），N（0，n）（3＜n＜6），若∠MCN=90°，求m+n的值；（3）如图③，若E、F分别为线段OB与线段OD上的动点（不包含线段端点），且∠ECF=45°，那么△OEF的周长是否是个定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．【解答】解：（1）∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD=45°，由折叠的性质可知，∠OBC=2∠OBD=90°，∠ODC=2∠ODB=90°，又∠DOB=90°，∴四边形OBCD是矩形，又OB=OD，∴矩形OBCD是正方形，∴点C的坐标为（3，3）故答案为3；3；（2）∵∠MCN=90°，∠DCB=90°，∴∠DCN=∠BCM，在△DCN和△BCM中，，∴△DCN≌△BCM，∴DN=BM，∴m+n=OB﹣BN+OD+DN=OB+OD=6；（3）△OEF的周长是定值6，以点C为旋转中心把△CDF逆时针旋转90°，得到△CBH，∵∠ECF=45°，∠DCB=90°，∴∠DCF+∠ECB=45°，∴∠ECH=45°，在△FCE和△HCE中，，∴△FCE≌△HCE，∴EF=EH，∴△OEF的周长=OF+OE+EF=OF+OE+BE+DF=3+3=6．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。

2016年福建省八年级上学期期末数学试卷一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2•a3=a5C．a6÷a2=a3D．a5+a5=2a103．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）4．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是（）A．70°B．55°C．50°D．40°5．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°6．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°7．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．78．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长等于（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm9．（3分）如图的图形面积由以下哪个公式表示（）A．a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）10．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交B于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A．1B．2C．3D．4二、耐心填一填（每小题3分，共18分）11．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是．12．（3分）分解因式：x2﹣16=．13．（3分）计算：a2b2÷（）2=．14．（3分）已知a﹣b=2，那么a2﹣b2﹣4b的值为．15．（3分）如图，五角星的顶点分别是A，B，C，D，E，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．16．（3分）如图（1）是长方形纸带，∠D EF=m，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE度数（用含m的代数式表示）．三、用心做一做（注意：解答必须写出必要的解题过程或推理步骤，共52分）17．（4分）分解因式：mn2﹣6mn+9m．18．（4分）化简：x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）19．（5分）解方程：．20．（6分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．21．（6分）先化简（1﹣）÷，再从0，﹣2，﹣1，1中选择一个合适的数代入并求值．22．（9分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？23．（9分）如图，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴于G，连OB、OC．（1）如图1，判断△AOG的形状，并予以证明；（2）如图2，若点B、C关于y轴对称，连接BC，交y轴于点K①求证：AG=BG；②观察，你发现∠AOB=（直接写出结论，不需证明）24．（9分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，则∠BCE=度；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β，∠BAC≠90°时①如图2，当点D在线段BC上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：B．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2•a3=a5C．a6÷a2=a3D．a5+a5=2a10考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：利用同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则求解即可．解答：解：A、（a2）3=a6，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项正确；C、a6÷a2=a4，故本选项错误；D、a5+a5=2a5，故本选项错误．故选：B．点评：本题主要考查了同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项，解题的关键是熟记同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则．3．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．解答：解：点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，1）．故选A．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是（）A．70°B．55°C．50°D．40°考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．解答：解：∵AB=AC，∠B=70°，∴∠A=180°﹣2∠B=180°﹣2×70°=40°．故选D．点评：本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质．5．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：首先根据平行线的性质得到∠2的同位角∠4的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解．解答：解：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°．∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．故选：C．点评：本题应用的知识点为：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．两直线平行，同位角相等．6．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°考点：全等三角形的性质．分析：根据三角形内角和定理求得∠2=58°；然后由全等三角形是性质得到∠1=∠2=58°．解答：解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°．故选：D．点评：本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角．7．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．7考点：多边形内角与外角．分析：根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．解答：解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选C．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理即180°•（n﹣2），难度适中．8．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长等于（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm[来源:学科网]考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：先根据等腰三角形的性质得出AC=AB=5cm，再根据线段垂直平分线的性质得出AP=BP，故AP+PC=AC，由此即可得出结论．解答：解：∵△ABC中，AB=AC，AB=5cm，∴AC=5cm，∵AB的垂直平分线交AC于P点，∴BP+PC=AC，∴△PBC的周长=（BP+PC）+BC=AC+BC=5+3=8cm．故选C．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．9．（3分）如图的图形面积由以下哪个公式表示（）A．a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）考点：完全平方公式的几何背景．分析：通过图中几个图形的面积的关系来进行推导．解答：解：根据图形可得出：大正方形面积为：（a+b）2，大正方形面积=4个小图形的面积和=a2+b2+ab+ab，∴可以得到公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．故选：C．点评：本题考查了完全平方公式的推导过程，运用图形的面积表示是解题的关键．10．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交B于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A．1B．2C．3D．4考点：作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．分析：①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．解答：解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=A C•AD，∴S△DAC：S△ABC=AC•AD：AC•AD=1：3．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选D．点评：本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．二、耐心填一填（每小题3分，共18分）11．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是x≠1．考点：分式有意义的条件．分析：分式有意义，分母不等于零．解答：解：依题意得1﹣x≠0，解得x≠1．故答案是：x≠1．点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．（3分）分解因式：x2﹣16=（x﹣4）（x+4）．考点：因式分解-运用公式法．分析：运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反．直接运用平方差公式分解即可．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．解答：解：x2﹣16=（x+4）（x﹣4）．点评：本题考查因式分解．当被分解的式子只有两项平方项；符号相反，且没有公因式时，应首要考虑用平方差公式进行分解．13．（3分）计算：a2b2÷（）2=a4．考点：分式的乘除法．分析：首先计算乘方，然后把除法转化为乘法，进行约分即可．解答：解：原式=a2b2÷=a2b2•=a4．故答案是：a4．点评：分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．14．（3分）已知a﹣b=2，那么a2﹣b2﹣4b的值为4．考点：完全平方公式．分析：求出a=2+b，代入a2﹣b2﹣4b，再进行计算即可．解答：解：∵a﹣b=2，∴a=2+b，∴那么a2﹣b2﹣4b的=（2+b）2﹣b2﹣4b=4+4b+b2﹣b2﹣4b=4，故答案为：4．点评：本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的化简能力．15．（3分）如图，五角星的顶点分别是A，B，C，D，E，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A+∠D=∠1，∠B+∠E=∠2，再根据三角形的内角和等于180°求解即可．解答：解：如图，∠A+∠D=∠1，∠B+∠E=∠2，∵∠1+∠2+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．故答案为：180°．点评：本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质以及三角形的内角和定理，把五个角转换为一个三角形的三个内角的和是解题的关键．16．（3分）如图（1）是长方形纸带，∠DEF=m，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE度数180°﹣3m（用含m的代数式表示）．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：如图1，证明∠CFE=180°﹣m．此为解决该题的关键性结论；证明∠CFG=180°﹣2m，进而证明，∠CFE=180°﹣3m，即可解决问题．解答：解：如图1，∵四边形ABCD为矩形，∴DE∥CF，∴∠DEF+∠CFE=180°∴∠CFE=180°﹣m．如图2，∵∠EFG=∠DEF=m，∴∠CFG=180°﹣2m．如图3，∠CFE=∠CFG﹣∠EFG=180°﹣3m．故答案为180°﹣3m．点评：该题以矩形为载体，以翻折变换为方法，以平行线的性质等几何知识点为考查的核心构造而成；在图2、图3中，∠CFG的大小始终不变，这是解题的关键．三、用心做一做（注意：解答必须写出必要的解题过程或推理步骤，共52分）17．（4分）分解因式：mn2﹣6mn+9m．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取m后，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=m（n2﹣6n+9）=m（n﹣3）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．（4分）化简：x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=4x2+3xy﹣4x2+y2=3xy+y2．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（5分）解方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：方程两边同时乘以x（x+2）得：2（x+2）+x（x+2）=x2，去括号得：2x+4+x2+2x=x2，解得：x=﹣1，检验：把x=﹣1代入x（x+2）≠0，故x=﹣1是原方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（6分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．解答：证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．点评：此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．21．（6分）先化简（1﹣）÷，再从0，﹣2，﹣1，1中选择一个合适的数代入并求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把分式的分子和分母因式分解，并且把除法运算转化为乘法运算得到原式=•，约分后得到原式=，由于x不能取±1，2，所以可以把x=0代入计算．解答：解：原式=•=，当x=0时，原式==﹣．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．22．（9分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？考点：分式方程的应用；二元一次方程的应用．分析：（1）首先设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，根据题意可得等量关系：1500元购进的篮球个数=900元购进的足球个数，由等量关系可得方程=，再解方程可得答案；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，根据题意可得篮球的单价×篮球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1000，再求出整数解即可．解答：解：（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：=，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，则x+40=100，答：篮球和足球的单价各是100元，60元；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，由题意得：100m+60n=1000，整理得：m=10﹣n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；∴有三种方案：①购买篮球7个，购买足球5个；②购买篮球4个，购买足球10个；③购买篮球1个，购买足球15个．点评：此题主要考查了分式方程和二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．23．（9分）如图，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴于G，连OB、OC．（1）如图1，判断△AOG的形状，并予以证明；（2）如图2，若点B、C关于y轴对称，连接BC，交y轴于点K①求证：AG=BG；②观察，你发现∠AOB=90°（直接写出结论，不需证明）考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定与性质；轴对称的性质；平行线分线段成比例．分析：（1）利用已知条件可证明∠GOA=∠GAO，由等腰三角形的判定可得AG=OG，所以△AOG是等腰三角形；（2）①由已知可得BK=KC，因为AC∥y轴，可得GA=GB；②接连BC，过O作OE⊥AB于E，过点C作CD⊥x轴于点D，易证△COD≌△BOE（HL），设∠BAO=∠CAO=x，∠OBC=∠OCB=y，利用全等三角形的性质和已知条件证明∠AOB=∠ACB=90°．解答：解：（1）△AOG的形状是等腰三角形，理由如下：∵AC∥y轴，∴∠CAO=∠GOA，∵AO平分∠BAC，∴∠CAO=∠GAO，∴∠GOA=∠GAO，∴AG=OG，∴△AOG是等腰三角形；（2）①证明：∵点B、C关于y轴对称，∴BK=KC，∵AC∥y轴，∴GA=GB；②如下图，过O作OE⊥AB于E，过点C作CD⊥x轴于点D，∵B、C关于y轴对称，AC∥y轴，∴AC⊥BC，在Rt△COD和Rt△BOE中，，∴△COD≌△BOE（HL），∴∠DCO=∠EBO，∴∠BAC+∠BOC=180°，设∠BAO=∠CAO=x，∠OBC=∠OCB=y，∴2x+∠BOC=180°，又∵2y+∠BOC=180°，∴x=y，故∠OAC=∠OBC，∴∠AOB=∠ACB=90°．点评：本题考查了角平分线的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理，题目的综合性强，解题的关键是正确添加辅助线．24．（9分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，则∠BCE=90度；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β，∠BAC≠90°时①如图2，当点D在线段BC上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．分析：（1）可以证明△BAD≌△CAE，得到∠B=∠ACE，证明∠ACB=45°，即可解决问题．（2）证明△BAD≌△CAE，得到∠B=∠ACE，β=∠ABC+∠ACB，即可解决问题．（3）证明△BAD≌△CAE，得到∠ABD=∠ACE，借助三角形外角性质即可解决问题．解答：解：（1）如图1，∠BCE=90°，故答案为90．（2）如图2，α+β=180°；理由如下：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE；在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B=∠ACE，β=∠ABC+∠ACB，∴α+β=180°．（3）α=β．理由如下：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC；在△ADB与△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠ABD=∠ACE；而∠ABD=∠ACB+α，β=∠ACE﹣∠ACB，∴β=∠ACB+α﹣∠ACB，∴α=β．点评：该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点．。

2015—2016学年度第一学期初二期末质量检测数学试卷2016.1考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，30道小题，满分120分．考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．9的算术平方根是 A ．3B ．－3C ．±3D ．±312. 若2x -表示二次根式，则x 的取值范围是 A ．x ≤2 B. x ≥ 2 C. x ＜2 D.x ＞2 3．若分式21+-x x 的值为0，则x 的值是 A ．－2 B ．－1 C ． 0 D ．14.剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为5．在下列二次根式中是最简二次根式的是 A.12B.4C. 3D. 86．下列各式计算正确的是A ．235+=B ．43331-=C ．233363⨯=D ．2733÷=7．在一个不透明的箱子里，装有3个黄球、5个白球、2个黑球，它们除了颜色之外没有其他区别． 从箱子里随意摸出1个球，则摸出白球的可能性大小为A.0.2B.0.5C. 0.6D. 0.88．如图，一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，对图中的哪些A B C D尺规作图：作一个角等于已知角. 已知：∠AO B.求作：一个角，使它等于∠AO B.数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃 A ．∠A ，∠B ，∠C B ．∠A ，线段AB ,∠BC ．∠A ，∠C ，线段ABD ．∠B ，∠C ，线段AD9．右图是由线段AB ，CD ，DF ，BF ，CA 组成的平面图形，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠F 的度数为 A ．62°B ．152°C ．208°D ．236°10．如图，直线L 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为1和9，则b 的面积为A ．8B ．9 Ｃ．10 Ｄ．11二、填空题（本题共21分，每小题3分） 11．如果分式23x +有意义，那么x 的取值范围是____________． 12．若实数x y ，满足2-2(3)0x y +-=，则代数式+x y 的值是 .13．如果三角形的两条边长分别为23cm 和10cm ，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为___________． 14．若a ＜1，化简2(1)1a --等于____________．15.已知112x y -=，则分式3232x xy yx xy y+---的值等于____________． 16.如图，在△ABC 中，AB =4，AC =3，AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积之比是 ．17.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：G FEDCB Acb aLDCBA ODCBA（1）作射线O ′A ′；（2）以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于C ，交OB 于D ； （3）以O ′为圆心，OC 为半径作弧C ′E ′，交O ′A ′于C ′； （4）以C ′为圆心，CD 为半径作弧，交弧C ′E ′于D ′； （5）过点D ′作射线O ′B ′.所以∠A ′O ′B ′就是所求作的角.小强的作法如下：老师说：“小强的作法正确.”请回答：小强用直尺和圆规作图'''A O B AOB ∠=∠，根据三角形全等的判定方法中的_______，得出△'''D O C ≌△DOC ，才能证明'''A O B AOB ∠=∠.三、解答题（本题共69分，第18-27题，每小题5分，第28题6分，第29题7分，第30题6分）18.计算：03982-3-2-+-（）.19.计算：18312-2⨯÷.20.计算：(21)(63)+⨯-．21．计算： 11(1)1a a a a+-+⋅+．22．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，点D 在BC 边上，且△ABD 是等边三角形．若AB =2，求BC 的长．E'O'D'C'B'A'23．解方程：12211x x x +=-+．24．如图，点C ，D 在线段BF 上，AB DE ∥，AB DF =，A F ∠=∠．求证：BC DE =．25. 先化简：22211a a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭，然后从-1，0，1，2中选一个你认为合适的a 值，代入求值.26．小红家最近新盖了房子，室内装修时，木工师傅让小红爸爸去建材市场买一块长3m ，宽2.2m 的薄木板用来做家居面，到了市场爸爸看到满足这个尺寸的木板有点大，买还是不买爸爸犹豫了，因为他知道他家门框高只有2m,宽只有1m ，他不知道这块木板买回家后能不能完整的通过自家门框.请你替小红爸爸解决一下难题，帮他算一算要买的木板能否通过自家门框进入室内.（备用图可供做题参考，薄木板厚度可以忽略不计）27.列方程解应用题李明和王军相约周末去怀柔图书馆看书，请根据他们的微信聊天内容求李明乘公交、王军骑自行车每小时各行多少公里？FED CBA 备用图HGF EDCBA门框薄木板28.已知：如图，ABC△中，45ABC∠=°，CD AB⊥于D，BE平分ABC∠，且BE AC⊥于E，与CD相交于点F H，是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．（1）判断AC与图中的那条线段相等，并证明你的结论；（2）若CE 的长为3，求BG的长.29.已知：在△ABC中，D为BC边上一点，B,C两点到直线AD的距离相等.（1）如图1，若△ABC是等腰三角形，AB=AC，则点D的位置在；（2）如图2，若△ABC是任意一个锐角三角形，猜想点D的位置是否发生变化，请补全图形并加以证明；（3）如图3，当△ABC是直角三角形，∠A=90°，并且点D满足（2）的位置条件，用等式表示线段AB，AC，AD之间的数量关系并加以证明.CBA图1AB C图2AB C图3HG F EDCBA图3lC ABP A 'D30．请阅读下列材料：问题：如图1，点,A B 在直线l 的同侧，在直线l 上找一点P ，使得AP BP +的值最小.小明的思路是：如图2所示，先做点A 关于直线l 的对称点A '，使点',A B 分别位于直线l 的两侧，再连接A B '，根据“两点之间线段最短”可知A B '与直线l 的交点P 即为所求.A 'P BAll图2图1AB请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题： （1）如图3，在图2的基础上，设AA '与直线l 的交点为C ，过点B 作BD ⊥l ，垂足为D . 若1CP =，1AC =，2PD =，直接写出AP BP +的值； （2）将（1）中的条件“1AC =”去掉，换成“4BD AC =-”，其它条件不变，直接写出此时AP BP +的值；（3）请结合图形，求()()223194m m -++-+的最小值.数学试卷答案及评分参考2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 ABDBCDBBCC二、填空题（本题共21分，每小题3分） 题 号11121314151617答 案3x ≠-2+323cm -a 143SSS三、解答题（本题共69分，第18-27题，每小题5分，第28题6分，第29题7分，第30题6分） 18.解：原式＝3-22-1+………………4分 ＝2………………………………5分19.解：原式=22412-2÷………………3分 =12-22………………………………4分 =122………………………………5分 20.解：原式＝12663-+-………………3分＝123-……………………………4分 ＝233-＝3………………………………5分21．解：原式=211a a a-+…………………………3分=2a a…………………………4分a =…………………………5分22．解：∵△ABD 是等边三角形，∴∠B =∠BAD =∠AD B =60°， ∵AB =2，∴BD=AD=2.………………………2分∵∠BAC =90°，∴∠DA C =90°﹣60°=30°.………………………3分∵∠AD B =60°，∴∠C =30°.………………………4分 ∴AD =DC=2，∴B C=BD+DC=2+2=4. ∴BC 的长为4.………………………5分23.解：(1)2(1)2(1)(1)x x x x x ++-=+-． ················································· 2分 2212222x x x x ++-=-． ·························································· 3分 3x =． ································································ 4分 经检验3x =是原方程的解． 所以原方程的解是3x =． ····························································· 5分24．证明：∵AB ∥DE ∴∠B = ∠EDF ；在△ABC 和△F DE 中A F AB DFB EDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩…………………………3分 ∴△ABC ≌△FDE (ASA)，…………………4分∴BC=DE. …………………………………5分25.解：原式＝a 2－2a ＋1a ÷ 1－a 2a 2＋a………………………………1分＝(a －1)2a ·a (a ＋1)(1－a ) (a ＋1) …………………………3分＝1－a …………………………………………………4分 当a=2时，原式=1－a=1-2=-1………………………5分26．解：连结HF ，…………..…………………1分 依题意∵FG=1，GH=2，∴在Rt △FGH 中，根据勾股定理:FH=2222=1+2=5FG HG +…………..…………………2分又∵BC=2.2= 4.84，…………..…………………3分 ∴FH ＞BC ，…………..…………………4分∴小红爸爸要买的木板能通过自家门框进入室内 …………..…………………5分 27.列方程解应用题解：设王军骑自行车的速度为每小时x 千米，则李明乘车的速度为每小时3x 千米. ………..…………………1分 根据题意，得3012032x x+=………..…………………3分解方程，得20x =………..…………………4分经检验，20x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. 当20x =时，332060.x =⨯=答：王军骑自行车的速度为每小时20千米，李明乘车的速度为每小时60千米. ………..…5分28．（1）证明：CD AB ⊥∵，∴90BDC ∠=°， ∵45ABC ∠=°，BCD ∴△是等腰直角三角形．BD CD =∴．………..…………………2分 ∵BE AC ⊥于E ，∴90BEC ∠=°，FED CBA 薄木板门框ABCDEF GH备用图ABCDEFGH∵BFD EFC ∠=∠，DBF DCA ∠=∠∴． Rt Rt DFB DAC ∴△≌△．BF AC =∴．………..…………………3分（2）解：BE ∵平分ABC ∠，22.5ABE CBE ∠=∠=︒∴． ∵BE AC ⊥于E ，∴90BEA BEC ∠=∠=°， 又∵BE=BE,Rt Rt BEA BEC ∴△≌△． CE AE =∴．………..…………………4分连结CG ．BCD ∵△是等腰直角三角形，BD CD =∴． 又H 是BC 边的中点，C ⊥∴DH B DH ∴垂直平分BC ，BG CG =∴． 22.5EBC ∠=︒ ,22.5GCB ∴∠=︒∴45EGC ∠=°，∴Rt CEG △是等腰直角三角形， ∵CE 的长为3，∴EG=3,利用勾股定理得：222CE GE GC +=,∴222(3)(3)GC +=， ∴6GC =，∴BG 的长为6.………..…………………6分 29.解：（1）BC 边的中点. ………..…………………1分 （2）点D 的位置没有发生变化. ………..…………………2分 证明：如图，∵BE AD ⊥于点E ，CF AD ⊥于点F ， ∴∠3=∠4=90°.又∵∠1=∠2，BE=CF,BED CFD ∴△≌△.∴BD=DC.即点D 是BC 边的中点 ………..…………………4分.（3）AB ，AC ，AD 之间的数量关系为2224AC AB AD +=..………..…………………5分 证明：延长AD 到点H 使DH=AD ，连接HC. ∵点D 是BC 边的中点，∴BD=DC. 又∵DH=AD ，∠4=∠5，ABD HCD ∴△≌△.∴∠1=∠3，AB=CH.∵∠A=90°,∴∠1+∠2=90°.∴∠2+∠3=90°.∴∠ACH=90°.∴222AC CH AH +=. 又∵DH=AD ，∴222(2)AC AB AD +=.∴2224AC AB AD +=.………..…………………7分4321FED CBA54321HA BCD30．（1）32；（2）5；（3）解：设1AC =,CP=m-3, ∵A A ′⊥L 于点C ，∴AP=()231m -+,设2BD =,DP=9-m, ∵BD ⊥L 于点D ，∴BP=2(9)4m -+,∴()()223194m m -++-+的最小值即为A ′B 的长.即：A ′B=()()223194m m -++-+的最小值.如图，过A ′作A ′E ⊥BD 的延长线于点E. ∵A ′E=CD=CP+PD= m-3+9-m=6， BE=BD+DE=2+1=3， ∴A ′B=()()223194m m -++-+的最小值=22BE A E '+ =936+ =35 ∴()()223194m m -++-+的最小值为35.EA'LPD C BA。

2015—2016学年(上) 厦门市八年级质量检测数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11. 50. 12. a 2－1. 13.110. 14. 6a . 15. 32. 16. 2127.17.（本题满分7分） 解: （2x ＋1）（x ＋3）＝2x 2＋6x ＋x ＋3 ……………………………5分 ＝2x 2＋7x ＋3 ……………………………7分 18.（本题满分7分）证明：∵AB ＝DC ，BF ＝CE ，∠B ＝∠C ，……………………………3分∴ △ABF ≌△DCE . ……………………………5分∴ AF ＝DE ． ……………………………7分19.（本题满分7分）解： x －1x ＋1＋x 2＋1x ＋1＝x 2＋xx ＋1……………………………4分＝x ． ……………………………7分20.（本题满分7分）解：解不等式x ＋1＞2，得x ＞1. ……………………………3分解不等式1＋2x3≤x －1，得x ≥4. ……………………………6分F DCB A∴不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＞2，1＋2x 3≤x －1的解集是x ≥4. ……………………………7分21.（本题满分7分）解：正确画出坐标系； …………………1分 正确画出△ABC （正确画各顶点，每点得1分）； …………………4分正确画出△A 1B 1C 1 （正确画各顶点，每点得1分）． …………………7分22.（本题满分7分）解：当腰长为5cm 时，底边长是20－2×5＝10cm ， …………………2分∵腰长＋腰长＝10cm ＝底边长，不合题意舍去； …………………3分当底边长5cm 时，腰长是20－52＝7.5cm ， …………………5分∵7.5×2＞5，7.5＋5＞7.5， …………………6分 ∴ 此等腰三角形的腰长是7.5cm ，底边长是5cm ． …………………7分 23.（本题满分7分）证明：过点D 作DM ⊥PE ，DN ⊥PF ，垂足分别为M ，N ． 则有DM ＝DN ． …………………2分∵PD ＝PD ， ∴ Rt △DMP ≌Rt △DNP ． …………………3分 ∴∠DPM ＝∠DPN ． …………………4分 ∵PE ∥AB ，∴∠DPM ＝∠DAB ． …………………5分 ∵∠PFD ＝∠C ， ∴PF ∥AC ．∴∠DPF ＝∠DAC ． …………………6分 ∴∠BAD ＝∠DAC ．∴ AD 是∠BAC 的平分线．∴点D 到AB 和AC 的距离相等． …………………7分AB C F MNPE D24.（本题满分7分）设甲的速度是x km/h ，则乙的速度是4x km/h ． 设乙追上上甲的时间是a h ． 由题意得x (a ＋32) =4xa ． ……………………………3分解得a=12（h ）． ……………………………4分当乙追上上甲时，乙走的路程是2x km ． ……………………………5分 ∵x ≤10，∴2x ≤20．∴2x ＜25． ……………………………6分 ∴乙能在途中超过甲． ……………………………7分 25.（本题满分7分）假设3是有理数， ……………………………1分 那么存在两个互质的正整数m ，n ，使得3＝nm，于是有3m 2＝n 2． ……………………………3分 ∵3m 2是3的倍数，∴n 2也是3的倍数．∴n 是3的倍数． ……………………………4分 设n ＝3t （t 是正整数），则n 2＝9t 2，即9t 2＝3m 2．∴3t 2＝m 2．∴m 也是3的倍数． ……………………………5分 ∴m ，n 都是3的倍数，不互质，与假设矛盾． ……………………………6分 ∴假设错误．∴3不是有理数． ……………………………7分26.（本题满分11分）（1）（本小题满分4分）解：∵∠B ＝60°，∠BDA ＝∠BAD ， ∴∠BDA ＝∠BAD ＝60°． ………………………1分∴AB ＝AD ． ………………………2分 ∵CD ＝AB ， ∴CD ＝AD ．∴∠DAC ＝∠C ． ………………………3分 ∴∠BDA ＝∠DAC ＋∠C ＝2∠C ． ∵∠BDA ＝60°，∴∠C ＝30°． ………………………4分A B C E D（2）（本小题满分7分） 证明：延长AE 至M ，使得EM ＝AE ． ………………1分 连接DM ． ∵ EM ＝AE ，BE ＝DE ，∠AEB ＝∠MED ．∴ △ABE ≌△MDE ． ………………2分 ∴∠B ＝∠MDE ，AB ＝DM ． ………………3分 ∵∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ＝∠MDE ＋∠BDA＝∠ADM ， ………………4分 又∵DM ＝AB ＝CD ，AD ＝AD ，∴ △MAD ≌△CAD ． ………………5分 ∴∠MAD ＝∠CAD ． ………………6分 ∴ AD 是∠EAC 的平分线． ………………7分27.（本题满分12分） （1）（本小题满分5分）解：∵p ＋q ＝4，即a 3＋a -3＋a 3－a -3＝4， ………………2分 ∴ 2a 3＝4． ………………3分 ∴ a 3＝2． ∴ a -3＝12． ………………4分∴ p －q ＝a 3＋a -3－a 3＋a -3 ＝2a -3＝1． ………………5分（2）本小题满分5分） ∵ q 2＝22n ＋122n－2＝(2n －12n )2， ………………6分又∵n ≥1，∴ 2n －12n ＞0．∵a 是大于1的实数，∴a 3－a -3＞0．即q ＞0．同理p ＞0．∴ q ＝2n －12n ． ………………7分∵p 2－q 2＝(a 3＋a -3)2－(a 3－a -3)2D E CB A M＝4． ………………8分 ∴p 2＝q 2＋4．＝22n ＋122n ＋2＝(2n ＋12n )2．∴p ＝2n ＋12n ． ………………9分∵p ＋q ＝2a 3，即2×2n ＝2a 3， ∴a 3＝2n ．∴p －(a 3＋14)＝12n －14．当n ＝1时， ∵12n －14＝12＞0， ∴p ＞a 3＋14． ………………10分当n ＝2时， 12n －14＝0． ∴ p ＝a 3＋14． ………………11分当n ＞2，且n 是整数时， ∵12n ÷14＝22－n ＜1， ∴12n －14＜0．即p ＜a 3＋14． ………………12分。

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2015—2016学年福建省厦门市八年级（上）期末数学试卷一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）(2013•雅安）五边形的内角和为( )A．720°B．540°C．360°D．180°2．（4分）（2015秋•厦门期末)下列式子中表示“n的3次方”的是（）A．n3B．3n C．3n D．3．（4分)（2015秋•厦门期末）下列图形中，具有稳定性的是（)A．B．C．D．4．（4分）(2015秋•厦门期末）计算3a2÷a4=( ）A．9a6 B．a6C．D．5．(4分）（2015秋•厦门期末）（3x+4y﹣6)2展开式的常数项是（）A．﹣12 B．﹣6 C．9 D．366．（4分）(2015秋•厦门期末）如图,已知OE是∠AOD的平分线,可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是( ）A．∠AOB=∠DOC B．∠AOE=∠DOE C．∠EOC＜∠DOC D．∠EOC＞∠DOC7．（4分）（2016•厦门校级一模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°,P边AB上的一个动点(不与顶点A重合），则∠BPC的值可能是( ）A．135°B．85°C．50°D．40°8．（4分）（2015秋•厦门期末）某部队第一天行军5h，第二天行军6h,两天共行军120km，且第二天比第一天多走2km,设第一天和第二天行军的速度分别为xkm/h和ykm/h，则符合题意的二元一次方程是( )A．5x+6y=118 B．5x=6y+2 C．5x=6y﹣2 D．5（x+2）=6y9．（4分)（2015秋•厦门期末）2x2﹣x﹣6的一个因式是（)A．x﹣2 B．2x+1 C．x+3 D．2x﹣310．（4分）（2015秋•厦门期末）在平面直角坐标中，已知点P（a，5）在第二象限，则点P 关于直线m(直线m上各点的横坐标都是2）对称的点的坐标是（）A．(﹣a，5）B．（a，﹣5）C．(﹣a+2，5) D．（﹣a+4，5）二、填空题(本大题有6小题，每小题4分,共24分）11．（4分）（2015秋•厦门期末）在△ABC中，∠C=100°，∠A=30°,则∠B=______度．12．（4分）(2015秋•厦门期末)计算：（a﹣1)(a+1）=______．13．(4分)（2015秋•厦门期末）已知∠A=70°，则∠A的补角是______度．14．（4分）（2015秋•厦门期末)某商店原有7袋大米，每袋大米为a千克，上午卖出4袋，下午又购进同样包装的大米3袋,进货后这个商店有大米______千克．15．（4分)（2015秋•厦门期末）如图，在△ABC中，点D在边BC上,若∠BAD=∠CAD，AB=6，AC=3，S△ABD=3，则S△ACD=______．16．（4分)(2015秋•厦门期末）计算=______．三、解答题（本大题有11小题，共86分)17．（7分）(2015秋•厦门期末）计算：（2x+1）（x+3）．18．(7分)(2015秋•厦门期末)如图．E,F在线段BC上，AB=DC，BF=CE，∠B=∠C,求证：AF=DE．19．(7分）（2015秋•厦门期末)计算：+．20．(7分)（2015秋•厦门期末)解不等式组．21．（7分）（2015秋•厦门期末)已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣4,0)，B （﹣3,2），C（﹣1，1），将△ABC向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出一个平面直角坐标系,并在该平面直角坐标系中画出△ABC和△A1B1C1．22．（7分）（2015秋•厦门期末)一个等腰三角形的一边长是5cm,周长是20cm,求其他两边的长．23．（7分）（2015秋•厦门期末）如图，在△ABC中，点D,E，F在边BC上，点P在线段AD 上，若PE∥AB，∠PFD=∠C，点D到PE和PF的距离相等．求证:点D到AB和AC的距离相等．24．（7分）（2015秋•厦门期末)A，B两地相距25km，甲上午8点由A地出发骑自行车去B地，平均速度不大于10km/h；乙上午9点30分由A地出发乘汽车去B地，若乙的速度是甲速度的4倍,判断乙能否在途中超过甲,请说明理由．25．（7分）(2015秋•厦门期末）阅读下列材料：“为什么不是有理数"．假是有理数,那么存在两个互质的正整数m，n，使得=，于是有2m2=n2．∵2m2是偶数，∴n2也是偶数，∴n是偶数．设n=2t(t是正整数），则n2=2m，∴m也是偶数∴m，n都是偶数，不互质，与假设矛盾．∴假设错误∵不是有理数有类似的方法，请证明不是有理数．26．(11分）(2015秋•厦门期末）如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线．（1）若∠B=60°，求∠C的值;（2)求证：AD是∠EAC的平分线．27．（12分)（2015秋•厦门期末）已知a是大于1的实数，且有a3+a﹣3=p，a3﹣a﹣3=q成立．(1）若p+q=4，求p﹣q的值；(2）当q2=22n+﹣2（n≥1，且n是整数)时，比较p与(a3+）的大小,并说明理由．2015-2016学年福建省厦门市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分)（2013•雅安）五边形的内角和为（)A．720°B．540°C．360°D．180°【分析】利用多边形的内角和定理即可求解．【解答】解：五边形的内角和为：（5﹣2）×180°=540°．故选：B．2．（4分)（2015秋•厦门期末）下列式子中表示“n的3次方”的是( ）A．n3B．3n C．3n D．【分析】利用幂的意义计算即可得到结果．【解答】解：表示“n的3次方”的是n3,故选A3．（4分）（2015秋•厦门期末）下列图形中，具有稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．【解答】解：根据三角形具有稳定性可得A具有稳定性,故选:A．4．（4分)（2015秋•厦门期末）计算3a2÷a4=( ）A．9a6 B．a6C．D．【分析】直接利用整式除法运算法则求出答案．【解答】解：3a2÷a4=3a2×=．故选：D．5．（4分)（2015秋•厦门期末）（3x+4y﹣6）2展开式的常数项是（）A．﹣12 B．﹣6 C．9 D．36【分析】把3x+4y当作一个整体，根据完全平方公式展开，最后再根据完全平方公式和整式乘法法则展开，即可得出答案．【解答】解：（3x+4y﹣6)2=[(3x+4y）﹣6]2=（3x+4y）2﹣2（3x+4y）•6+62=9x2+24xy+16y2﹣36x﹣48y+36,常数项为36，故选D．6．(4分)（2015秋•厦门期末）如图，已知OE是∠AOD的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角"的反例的是（）A．∠AOB=∠DOC B．∠AOE=∠DOE C．∠EOC＜∠DOC D．∠EOC＞∠DOC【分析】根据角平分线定义得到∠AOE=∠DOE,由于反例要满足角相等且不是对顶角，所以∠AOE=∠DOE可作为反例．【解答】解：∵OE是∠AOD的平分线，∴∠AOE=∠DOE，∴∠AOE=∠DOE可作为说明命题“相等的角是对顶角”为假命题的反例．故选B．7．（4分）（2016•厦门校级一模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，P边AB上的一个动点(不与顶点A重合），则∠BPC的值可能是（）A．135°B．85°C．50°D．40°【分析】根据等边对等角可得∠B=∠ACB=50°，再根据三角形内角和计算出∠A的度数，然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC＞∠A，进而可得答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=50°,∴∠A=180°﹣50°×2=80°，∵∠BPC=∠A+∠ACP，∴∠BPC＞∠A,∴∠BPC＞80°，故选：B．8．（4分）(2015秋•厦门期末）某部队第一天行军5h，第二天行军6h，两天共行军120km,且第二天比第一天多走2km，设第一天和第二天行军的速度分别为xkm/h和ykm/h,则符合题意的二元一次方程是（）A．5x+6y=118 B．5x=6y+2 C．5x=6y﹣2 D．5（x+2)=6y【分析】根据某部队第一天行军5h,第二天行军6h，两天共行军120km，且第二天比第一天多走2km,设第一天和第二天行军的速度分别为xkm/h和ykm/h，可以列出相应的方程，从而本题得以解决．【解答】解:设第一天和第二天行军的速度分别为xkm/h和ykm/h,由题意可得，，由方程组中6y﹣5x=2可得，5x=6y﹣2，故选项A错误，选项B错误，选项C正确,选项D错误．故选C．9．(4分）(2015秋•厦门期末）2x2﹣x﹣6的一个因式是（)A．x﹣2 B．2x+1 C．x+3 D．2x﹣3【分析】ax2+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解，这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1•c2,并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=（a1x+c1）(a2x+c2）,进而得出答案．【解答】解：2x2﹣x﹣6=(x﹣2）（2x+3）．故选:A．10．(4分)（2015秋•厦门期末）在平面直角坐标中，已知点P（a，5）在第二象限，则点P 关于直线m（直线m上各点的横坐标都是2)对称的点的坐标是（）A．（﹣a，5) B．(a,﹣5）C．（﹣a+2，5) D．(﹣a+4,5）【分析】利用已知直线m上各点的横坐标都是2，得出其解析式，再利用对称点的性质得出答案．【解答】解:∵直线m上各点的横坐标都是2，∴直线为：x=2，∵点P(a，5）在第二象限，∴a到2的距离为：2﹣a，∴点P关于直线m对称的点的横坐标是：2﹣a+2=4﹣a，故P点对称的点的坐标是:(﹣a+4,5）．故选：D．二、填空题（本大题有6小题,每小题4分，共24分）11．(4分）（2015秋•厦门期末)在△ABC中,∠C=100°，∠A=30°，则∠B= 50 度．【分析】由三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=100°，∠A=30°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣100°﹣30°=50°；故答案为:50．12．（4分）（2015秋•厦门期末）计算:（a﹣1）（a+1）= a2﹣1 ．【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：（a﹣1）（a+1）=a2﹣1．故答案为：a2﹣1．13．(4分）(2015秋•厦门期末)已知∠A=70°，则∠A的补角是110 度．【分析】根据补角的定义，两个角的和是180°即可求解．【解答】解：∠A的补角是:180°﹣∠A=180°﹣70°=110°．故答案是：110．14．（4分）（2015秋•厦门期末)某商店原有7袋大米，每袋大米为a千克,上午卖出4袋，下午又购进同样包装的大米3袋，进货后这个商店有大米6a 千克．【分析】根据某商店原有7袋大米,每袋大米为a千克，上午卖出4袋，下午又购进同样包装的大米3袋，可以得到进货后这个商店有大米有多少千克，从而可以解答本题．【解答】解：∵某商店原有7袋大米，每袋大米为a千克，上午卖出4袋，下午又购进同样包装的大米3袋，∴进货后这个商店有大米:7a﹣4a+3a=6a,故答案为：6a．15．（4分）（2015秋•厦门期末）如图，在△ABC中，点D在边BC上，若∠BAD=∠CAD，AB=6,AC=3，S△ABD=3,则S△ACD= ．【分析】过D作DP⊥AC交AC的延长线于P，DQ⊥AB于Q，根据角平分线的性质得到DP=DQ,根据S△ABD=AB•DQ=•DQ=3，求得DQ=1,得到DP=1，即可得到结论．【解答】解：过D作DP⊥AC交AC的延长线于P，DQ⊥AB于Q，∵∠BAD=∠CAD,∴DP=DQ,∵S△ABD=AB•DQ=•DQ=3，∴DQ=1，∴DP=1，∴S△ACD=•AC•DP=，故答案为：．16．（4分)（2015秋•厦门期末）计算= 2127 ．【分析】根据完全平方公式把被开方数化为（2016+1）2的形式，根据二次根式的性质化简计算即可．【解答】解:原式===2016+1=2017，故答案为：2017．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．（7分）（2015秋•厦门期末）计算:(2x+1）（x+3）．【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则进而得出答案．【解答】解：（2x+1）(x+3）=2x2+6x+x+3=2x2+7x+3．18．(7分)（2015秋•厦门期末）如图．E，F在线段BC上，AB=DC，BF=CE，∠B=∠C，求证：AF=DE．【分析】根据三角形全等SAS定理可证得△ABF≌△DCE，即可证得结论．【解答】证明:在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE，∴AF=DE．19．（7分)（2015秋•厦门期末）计算:+．【分析】根据同分母分式加减，分母不变，把分子直接相加减，可得答案．【解答】解:原式====x．20．（7分）（2015秋•厦门期末）解不等式组．【分析】首先解每个不等式组，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞1，解②得：x≥4，则不等式组的解集是：x≥4．21．（7分)（2015秋•厦门期末）已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(﹣4，0），B （﹣3，2),C(﹣1，1），将△ABC向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出一个平面直角坐标系，并在该平面直角坐标系中画出△ABC和△A1B1C1．【分析】利用平移的性质进而得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：△A1B1C1,即为所求．22．（7分）（2015秋•厦门期末）一个等腰三角形的一边长是5cm，周长是20cm，求其他两边的长．【分析】此题要分两种情况进行讨论：①当腰长为5cm时；②当底边长为5cm时,分别计算出其它两边，注意要符合三角形三边关系．【解答】解：当腰长为5cm时,底边长为20﹣5×2=10（cm），∵5+5=10,∴不能构成三角形，当底边长为5cm时,则腰长为（20﹣5）×=7.5，∴7.5+5＞7.5，∴可以构成三角形，∴5cm为底边，其它两边的长为7。

2015——2016学年度第一学期期末教学质量测试八年级数学试卷一.选择题（每小题2分，共20分）1.下列各数中，属于无理数的是（ ）（A ）﹣1 （B ）3.1415 （C ）12（D 2. 若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是 （ ） (A) 0 (B) 1 (C) 0或1 (D) 0和±1 3.下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）（A ）直角三角形的两锐角互余． （B ）对顶角相等． （C ）若两直线垂直，则两直线有交点． （D ）若21,1x x ==则．4.已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）（A ）40°． （B ）100°． （C ）50°或70°． （D ）40°或100°． 5.如图，图中的尺规作图是作（ ）（A ）线段的垂直平分线． （B ）一条线段等于已知线段． （C ）一个角等于已知角． （D ）角平分线．6.如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合，已知AC=5cm, △ADC 的周长为17cm,则BC 的长为（ ）（A ）7cm （B ）10cm （C ）12cm （D ）22cm5题图 6题图 7题图7.如图是某手机店今年1—5月份音乐手机销售额统计图。

根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（ ）（A ）1月至2月 （B ）2月至3月 （C ）3月至4月 （D ）4月至5月8. 若b 为常数，要使16x 2+bx+1成为完全平方式，那么b 的值是 （ ）(A) 4 (B) 8 (C) ±4 (D) ±89题图 10题图9.如图，正方形网格中有△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是（ ）（A ）直角三角形． （B ）锐角三角形． （C ）钝角三角形． （D ）以上都不对． 10.如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（ ）（A ）48． （B ）60． （C ）76． （D ）80．二、填空题（每小题2分，共18分）11.计算：25a a ⋅＝ .12.因式分解：24x y y -=__________________.13. 如图将4个长、宽分别均为a 、b 的长方形，摆成了一个大的正方形．利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是__________________.13题图 14题图14.将一张长方形的纸片ABCD 按如图所示方式折叠，使C 点落在/C 处，/BC 交AD 于点E ，则△EBD 的形状是__________________.15.某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在 1.58m ～1.63m 这一小组的频率为0.25，则该组共有_________人16. 如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA长为半径画弧，与弧AB交于点C,则∠AOC=_________度16题图 17题图17.如图，将一根长为20cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，筷子露在杯子外面的长度为_________cm18.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。

2015—2016学年度第一学期期末学业质量评估八年级数学试题（时间120分钟，满分120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上.2. 填空题和解答题答案用黑色或蓝黑色墨水钢笔、中性笔或圆珠笔书写．一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来填在下面的表格里，每小题选对得3分，满分36分．多选、不选、错选均记零分．）1．下列命题中真命题是A. 两边分别对应相等且有一角为30º的两个等腰三角形全等B. 两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等C. 两个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等D. 两角和一边分别对应相等的两个三角形全等2. 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是A．B．C．D．3. 某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是A. 96，94.5B. 96，95C. 95，94.5D. 95，954. 如图，P在AB上，AE=AG，BE=BG，则图中全等三角形的组数一共有A．1 组B．2 组C．3组D．4组5. 等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是A．50°B．80°C．20°或80°D．50°或80°6. 对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°7. 甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2,乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是A．甲、乙射中的总环数相同B．甲、乙的众数相同C．乙的成绩波动较大D．甲的成绩稳定8. 如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，D在OB上，则PC与PD 的大小关系是A．PC≥PDB．PC=PDC．PC≤PDD．不能确定9. 已知2a =3b =4c ≠0，则c b a +的值为 A. 54 B. 45 C.2 D. 2110. 白浪河是潍坊的母亲河，为打造特色滨水景观区，现有一段河道整治任务由A 、B 两工程队完成．A 工程队单独整治该河道要16天才能完成；B 工程队单独整治该河道要24天才能完成．现在A 工程队单独做6天后，B 工程队加入合做完成剩下的工程，那么A 工程队一共做的天数是A ．12B ．13C ．14D ．1511. 已知a=2x ，b=2y ，x ＋y=100xy ，那么分式abba +的值等于 A. 200 B. 100 C. 50 D. 2512. 已知一组数据：-1，x ，0，1，-2的平均数是0，那么，这组数据的方差是 A.2 B.2 C.4 D.10二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上. 每小题4分，满分24分）13．已知点A （3，﹣2），点B （a ，b ）是A 点关于y 轴的对称点，则a+b=_________． 14. 老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间,随机调查了10名学生,其统计数据如下表，则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是 h.全等三角形的对应边相等17. 如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长等于________cm ．18. 如图，AD 是∠BAC 的角平分线，E 是AB 上一点，AE=AC ，EF ∥BC 交AC 于F ．下列结论①△ADC ≌△ADE ；②CE 平分∠DEF ；③AD 垂直平分CE ．其中正确的是三、解答题（本题共6小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．） 19．（本大题满分20分）（1）计算：①9122-m －－32m ②－12a a －a －1（2（320.（本大题满分6分）已知：如图，A B∥DC，点E是BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AE⊥DE王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100棵杨梅树，成活率为98%，现已结果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示.（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？22.（本大题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．李明到离家2．1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？24．（本大题满分10分）已知：如图，点B,C,E三点在同一条直线上,CD平分∠ACE,DB=DA,DM⊥BE于M.（1）求证:AC=BM+CM；（2）若AC=2,BC=1,求CM的长.。

2015-2016学年第一学期福安市期末初中质量检测初二数学试卷（满分：100分 时间：120分钟 ）学校： 班级： 姓名： 座号友情提示：1．全卷三大题，２４小题，试卷共６页，另有答题卡．2．答案一律填写在答题卡上，否则不能得分．一、选择题（共10题，每题3分，共30分；每小题只有一个正确选项.） 1、直角坐标系中，点P （2，5）所在的象限是（ ） A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2、下列图形中，由∠1＝∠2 一定能得到AB ∥CD 的是（ ）))12A B CD))12ABC DAB C D3、下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的是（ ） A 、2x y =B 、xy 2=C 、2x y =D 、121+=x y 4、如图，网格中小正方形的边长为1，点A 、B 为网格线的交点，则AB 的长为（ ） A 、3 B 、5C 、7D 、125、下列属于最简二次根式的是（ ） A 、21B 、1.0C 、8D 、316、下列命题不是．．真命题的是（ ） A 、两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B 、实数和数轴上的点一一对应 C 、平行于同一条直线的两条直线平行D 、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角7、若两个连续整数a 、b 满足a ＜5＜b ，则a+b 的值为（ ） A 、10B 、10C 、6D 、58、已知正比例函数）0≠=k kx y (的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=的图象大致是（ ）AB C D9、为了解小区居民的用水情况，随机抽查了小区10户居民，这10户居民2015年12月份的用水量（单位：吨）分别为：42，50，51，42，30，51，50，51，51，50．那么关于这10户居民用水量说法错误．．的是（ ） A 、众数是51B 、中位数是50C 、极差是21D 、平均数是4810、甲、乙两车从福安出发匀速行驶至泉州. 在整个行驶过程中，甲、乙两车离开福安的距离y （km ）与甲车行驶的时间t （h ）之间的函数关系如图所示．则下列结论:①福安与泉州相距300km ；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发2.5h 后追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时，t ＝45或t ＝415，其中正确的有（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个二、填空题（共6小题，每题3分，共18分.） 11、4的平方根是__________．12、一个正比例函数图象过点A （－2，4），则这个正比例函数的解析式是__________． 13、一组数据：2016，2016，2016，2016，2016，2016的方差是__________． 14、《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。