2017年福建省初中数学教学与考试指导意见

纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行作者：陈奕来源：《课程教育研究·新教师教学》2017年第12期【摘要】长期以来，数学应用意识的失落是应试教育背景下数学教学的一种普遍存在现象，教师在数学课上更注重技能技巧的训练，只讲抽象的数学公式定理和结论，不讲数学知识的实际来源和应用方法，因此学生缺乏主动应用数学解决问题的意识。

本文结合案例，探讨如何培养学生的数学应用意识，提供教学建议。

【关键词】数学应用意识；问题解决能力；数学模型【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）12-0039-02意识在心理学上指的是一种心理倾向，良好的意识重在自觉性、自主性和选择性，它反映人在认识事物的过程中，思维的自觉、独立、批判等品质。

基于这样的理解，数学应用意识就是一种用数学的眼光、从数学的角度观察分析生活中问题的积极的心理倾向和思维反应[1]。

然而，在我们的数学课堂上，模式化、应试化的痕迹较重，学生在学完数学知识后更多的，是会做题、笔试，却没有真正形成自觉应用数学的意识。

换言之，很多学生没有真正使用过“生活化”的数学，那么，这样的数学，有什么“用”？近几年的数学教材加入了《课题学习》、《数学活动》、《实验与探究》等栏目，以综合实践活动课为应用意识培养的良好载体，我们也可以尝试在平时的常规课堂中渗透应用意识的培养。

下面给出具体的教学案例和教学建议。

一、案例背景2013课标人教版八年级上册—第十三章13.1.1轴对称引入。

二、课题引入春节很快就要到了，这个时候办婚礼的人真的很多，说起婚礼难免想起剪纸红双喜，同学们，你们觉得如何可以剪出一个喜庆的红双喜剪纸呢？首先，同学们知道红双喜怎么写吗？教师在PPT上投影一个大大的“囍”。

让学生讨论，这个字有什么特点？有些同学发现，囍字左右两部分一样，有些同学甚至还发现，左右两部分也是规规矩矩、工工整整的。

从而根据自己的观察定出不同的剪纸方案。

【重磅】2017省初中学科教学与考试指导意见（九科）省教育厅关于印发省初中语文等九学科教学与考试指导意见的通知闽教基〔2017〕1号各市、县（区）、平潭综合实验区教育局，一中：为落实立德树人根本任务，加强和改进我省初中学科教学工作，全面深化初中课程与教学改革，根据教育部《义务教育课程标准（2011版）》和我省深化考试招生制度改革部署，经广泛征求意见，我厅组织编写了《省初中学科教学与考试指导意见》（语文、数学、英语、思想品德、历史、地理、物理、化学、生物九门），现印发给你们，并就有关事项通知如下： 1.《省初中学科教学与考试指导意见》（以下简称《指导意见》）是初中语文等九门学科教学与考试评价的指导性文件，是省级组织考试命题和学校组织实施教育教学的主要依据。

省级组织考试命题，要充分体现义务教育的性质，适应毕业升学“两考合一”的考试功能需要，有利于引导各地学校有效实施教学和复习。

2.各地和学校要逐级组织开展分学科研修，促使教师学习理解学科教学和考试要求，准确把握学科教学重难点和知识的深广度，突出学科核心素养培养，创造性使用国家课程教材，优化教与学方式，强化“校本作业”研究实践，实施精准教学，整体提升初中教学质量。

3.《指导意见》随附的省级统考试卷题型参考，仅供学校教学及复习参考，与省级统考试卷的题序安排、考试容等方面无对应关系。

为确保考试科学公正，考生参加省级统一组织实施的初中学业水平考试时，均不得携带计算器。

4.《指导意见》文本容量较大，请各地即通知所辖初中校，及时从省教育厅门户“下载中心”栏目下载，结合实际认真执行。

各地实施过程中的经验和问题请及时反馈我厅基础教育处。

省教育厅2017年1月10日跟着小编一起看看，今年中考都考啥：语文命题依据以《义务教育语文课程标准（2011版）》为指导，以本《指导意见》为依据，结合省初中语文教学实际进行命题。

命题原则1．在坚持《语文课程标准》的前提下，兼顾不同层次学习水平和不同发展状态的学生，使语文考试最大限度地为每一个学生服务。

【重磅】2017福建省初中学科教学与考试指导意见(九科)【重磅】2017福建省初中学科教学与考试指导意见（九科）福建省教育厅关于印发福建省初中语文等九学科教学与考试指导意见的通知闽教基〔2017〕1号各市、县（区）、平潭综合实验区教育局，福州一中：为落实立德树人根本任务，加强和改进我省初中学科教学工作，全面深化初中课程与教学改革，根据教育部《义务教育课程标准（2011版）》和我省深化考试招生制度改革部署，经广泛征求意见，我厅组织编写了《福建省初中学科教学与考试指导意见》（语文、数学、英语、思想品德、历史、地理、物理、化学、生物九门），现印发给你们，并就有关事项通知如下： 1.《福建省初中学科教学与考试指导意见》（以下简称《指导意见》）是初中语文等九门学科教学与考试评价的指导性文件，是省级组织考试命题和学校组织实施教育教学的主要依据。

省级组织考试命题，要充分体现义务教育的性质，适应毕业升学“两考合一”的考试功能需要，有利于引导各地学校有效实施教学和复习。

2.各地和学校要逐级组织开展分学科研修，促使教师学习理解学科教学和考试要求，准确把握学科教学重难点和知识的深广度，突出学科核心素养培养，创造性使用国家课程教材，优化教与学方式，强化“校本作业”研究实践，实施精准教学，整体提升初中教学质量。

3.《指导意见》随附的省级统考试卷题型参考，仅供学校教学意见》为依据，结合我省初中英语教学实际进行命题。

命题原则坚持以学生为本，立足基础，难易适中，听、说、读、写四项技能全面考查，做到思想性、科学性、技术性和规范性的统一。

正确发挥考试的导向功能，做到有利于激发和培养学生学习英语的兴趣，建立学习英语的成就感和自信心，提高综合语言运用能力；有利于引导教师改进教学和学生学会学习；有利于对初中教学起到正确的导向作用；有利于普通高中招生改革和事业发展。

考试范围以《课程标准》所规定的九年级结束时应达到的“五级目标”基本要求作为考试范围。

夯实基础明变化分层推进出成效张秀梅（福建漳州市南靖县教师进修学校）［摘要］初中数学中考三轮复习，既要把握数学的核心知识过关，又要关注全省统一中考的新变化，抓落实、抓过关，提高数学复习的效率和质量。

［关键词］初中数学；中考备考2017年起由省教育厅统一组织实施中考工作，我很荣幸地参与了《福建省初中学科教学与考试指导意见》的编写和研讨，在省考纲编写过程中对全省统一命题趋势和动向有了一定的了解和体会。

通过对考纲的解读，发现数学学科有三个变化，有的方面历年市中考题比较少涉及，有的部分未涉及，这些是我们教学上的薄弱点。

这三个变化是：1.对算理算法的考查；2.对动手操作能力的考查（几何证明与作图题结合）；3.加强圆的知识考查（解答题）。

在总复习过程中，要想在短时间内提高复习的效率和质量，既要把握数学的核心知识过关，又要关注全省统一中考的新变化，让学生学会学习数学，切实提高数学复习的质量。

一、第一轮复习加强对数学概念和性质的复习，深刻理解概念的内涵与外延。

在复习中设计针对性的练习，让学生在解题过程中说出步骤和依据，理解算理，掌握算法，最终形成运算技能，达到对某些知识的巩固效果，突破今年的新变化。

例如：复习解方程或解不等式，在整个解题的过程中说出步骤和依据：例1：将方程x10+x+25=1去分母，可得x+2（x+2）＝，你的依据是：。

例2：将方程2y-3（y-2）=5去括号，可得＝5，用到的运算律是：。

例3：将不等式-3x≥-2（系数化成1，可得x，你的依据是：。

有针对性地对不同学习层次的学生进行指导，分层推进。

关注学生之间的差异，成绩不理想的学生都有不同的知识缺陷和有待提高的技能，有针对性地挑选复习题进行练习和讲解，提高复习效率。

收集学生的易错题进行变式练习，在课堂上多让学生展示和质疑（学生自己找错误原因，自己订正，提高解题的正确率）。

学生练习时，老师要巡视检查，及时发现学生的问题，教师点评时要指出学生的问题，并且规范示范正确的解题步骤。

2008年福建省初中毕业生学业考试大纲（数学）—、命题依据教育部制订的《全H制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《数学课程标准》）。

—＞命题原则1•体现数学课程标准的评价理念，冇利于促进数学教学，全面落实《数学课程标准》所设立的课程口标；有利于改变学生的数学学习方式，提高学习效率; 有利于高中阶段学校综合有效评价学生数学学习状况。

2.重视对学生学习数学“双基”的结果与过程的评价，重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价，重视对学生数学认识水平的评价。

3•体现义务教育的性质，命题应面向全体学生，关注每个学生的发展。

4•试题的考查内容、素材选取、试卷形式对每个学生而言要体现其公平性。

制定科学合理的参考答案与评分标准，尊重不同的解答方式和表现形式。

5•试题背景具冇现实性。

试题背景应来自学生所能理解的生活现实，符合学生所具有的数学现实和其他学科现实。

6•试卷的冇效性。

关注学生学习数学结果与过程的考查，加强对学生思维水平与思维特征的考查。

中考试卷要有效发挥选择题、填空题、计算（求解）题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其它各种题型的功能，试题设计必须与其评价的目标相一致。

试题的求解思考过程力求体现《数学课程标准》所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等。

三、适用范围适用于参加2008年初中毕业生学业考试的学生。

四、考试范围教育部颁发的全日制义务教育数学课程标准（7-9年级）中：数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习四个部分的内容。

五、内容和目标要求1.初中毕业生数学学业考试的主耍考查方面包括：基础知识与基木技能；数学活动过程；数学思考；解决问题能力；对数学的基本认识等。

⑴基础知识与基木技能考查的主要内容了解数产生的意义，理解代数运算的意义、算理，能够合理地进行基本运算与估算;能够在实际情境屮冇效地应用代数运算、代数模型及相关概念解决问题; 能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质;能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能对某些图形进行简单-的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性；止确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果作合理的预测；了解概率的涵义，能够借助概率模型、或通过设计活动解释一些事件发生的概率。

2017年第8期福建中学数学1 2017年福建省统一中考数学试卷评析邱宗如 福建省厦门市海沧区教师进修学校（361000)2017年福建省中考数学试题命制以“立德树人、服务选拔、导向教学”为指导思想，以教育部颁布的 《义务教育课程标准》和省教育厅下发的《福建省 初中学科教学与考试指导意见》为依据,充分体现“两 考合一’’的考试性质.命题坚持“立足基础、着眼素养、合理综合、关注应用、评价潜能”的原则，注重“四基”,关注能力，关注初中数学所承载的教育价值•整份 试卷描述清晰简洁，蕴含着对知识、方法、能力的 考查，引导了教学全面落实育人的功能，凸显了数 学学科教育的价值，正确导向一线教学，促进学生 全面而富有个性地发展.1立糊数学的工具性本测试既是初中毕业的水平考试，又是高中学 校的选拔考试.试题关注对“四基’’的考查，基础知识 和核心概念共占115分，占全卷的约76.7%.如：选 择题的1〜8题、填空题第11〜14题、解答题第18 题证明三角形全等的几何题和第20题用方程解决贴 近生活的实际问题，都直接取材于教材原题；第17 题的先化简后求值，是《学科指导意见》中（容易 题）的改造题；第19题的先作图再推理；第21题 的求弧长及证明圆的切线，都是直接考查基础知识、基本技能、基本思想方法的题目.同时，试题又充 分关注对基本活动经验的考查，如：选择题的第10 题可以通过作图找对应点，也可以通过操作，利用 旋转后图形的不变性，直接观察出答案.对比两种 方法，后者会更加简便，充分体现试题的基础性，凸显对通性通法的考查，展现数学的工具性.2街1综合体现数学的严谨性试题遵循学生的认知规律，结合数学学科特点，考查数与代数、图形与几何、概率与统计等各模块 知识的合理综合.如第24题的第（2)问：已知= 求C F的长.试题的背景是两个具有同一公共 顶点的矩形，线段与线段C F分别在两个三角形 中•基本数学活动经验告诉考生要考虑A^Z JF,MFC 及A C Z W之间的相似关系：通过观察各三角形的角与 边，发现A4D F中边M与ACDF中边CD分别是矩 形M O)相邻的两边，M D F中边D P与ACDF中边 ^分别是矩形相邻的两边，且易证得=,猜想w;接着要利用相似三 角形的判定定理，证明另一个条件“对应边成比例”或“另一个角相等”即可.整个思考过程是：观察一发 现一猜想一验证，层层深入，步步为营，考查思维 的严谨•又如第25题第⑵、（3)问直接考查函 数与方程的思想：第（2)问可以通过解方程直接求 出两个交点坐标，也可以通过一元二次方程根的判 别式判断方程有两个实数根，进而说明有两个交点；第（3)问是建立二次函数模型，挖掘题目条件《与* 的关系式，判断《与6的值正负的条件，通过配方法 或判别式法研究函数值的取值范围.解题的入口宽, 渗透一题多解，其中还考查反比例函数、一次函数、二次函数等性质.在知识交汇应用的过程中，考查 考生的融会贯通思想；在思想方法的选择过程中，考查考生的发散性思维；在解决问题的过程中，挖 掘题目隐含条件，考查考生思维的严谨性.3着眼素养体现数学的思维性试题发挥数学作为一门思维学科的特点，较为 全面地考查数学核心素养•如：第9、10、16题等 考查几何直观与空间观念，体现考生直观想象素养; 第22、23、24 (1)、25题考查建模思想，体现考 生数学抽象素养；第21、24题考查推理能力体现考 生推理素养.又如第22题突出考查理性思维：题目 给出的5个算式中，先是“约等号”到“等号”，结果是 接近“1”到“1”，在“等”与“不等”的探索中激发考生积 极思考，发散思维，寻找说理依据•第（1)问让考 生验证在特殊情况下猜想成立.考生基于特殊情况 下感性思维的猜想，会根据给出的5个算式中有不 等于1的式子，直接下结论，认为一般情况下猜想 不成立，与本题结论的科学性相悖.因此，第（2)问让考生先判断一般情况下结论是否成立，再证明，有效地考查了考生的理性思维，较好地甄别出不同 层次的考生.本题考查了特殊与一般的数学思想，先猜后证，在设计中引导考生注意到角《与90°-a是互余的，联想到是直角三角形两个锐角，运用到 锐角正弦函数的意义，重点考查了考生对锐角三角 函数的概念的理解，更体现了“大胆猜想，小心求证”的数学理性思维.2福建中学数学2017年第8期4突出应用体现数学的实用性试题科学地设置了能应用数学知识解决的问题，加强了应用性，凸显了数学的实用性.试题紧 密地结合生活实际，以考生现实生活为背景设置问 题，体现了数学在解决实际问题中的应用价值.如 第20题，取材于我国古代科技成果《孙子算经》的 “鸡兔同笼”问题，考查用方程（组）解决实际问题；第23题以“共享单车”为背景，利用统计知识建立模 型，解决“收费方案”的可行性问题，考查学生运用样 本估计总体的决策能力•就第23题而言，题干清晰, 问题简明，考生只要认真读题、读懂表中的提供的 信息，直接用加权平均数求每人每天的平均车费，再通过样本估计总体，问题就迎刃而解.考查考生 对平均数、中位数、众数的理解是否到位，虽然“三 者”都是刻画了数据的集中趋势，伹它们各有特点，如当一组数据出现极端值时，应该考虑用中位数、众数代表集中趋势.此外，本题出现的元素较多，对考生的信息获取和分析要求较高，重点考查对“阶 梯收费”问题的理解，关键在于“收费”和“次数”的关 系.但部分考生会错误地用“平均次数”进行估算或者 用第二个表中的众数来估计收费情况.5关注潜能糊数学的持续性试题的命制体现了选拨功能.如第16题，以反 比例函数和矩形为背景，利用反比例函数图象和矩 形具有中心对称和轴对称性质，通过"数"研究"形"，通过“形”感悟“数”的计算，求出矩形的面积，考查数 形结合思想，体现多思少算的思维方法•又如第24 题以三角形和四边形为背景，第⑴问通过“等腰三 角形”的概念考查考生分类讨论思想，第（2)问通过 "已知值求值"考查相似三角形性质定理及判断定理 等基础知识，同时也考查考生的推理能力和运算能 力，这些都是今后学习所必备的基本方法和基本素 养，为考生今后的持续性学习奠定了夯实的基础.此外，试题的设计特点将进一步引导教师持续 钴研教材及指导意见.近年来，一线教师受"一标多 本"的影响，对教材的研究不够深入，用教辅材料或 校本作业代替教材，没有真正落实教材中概念的诠 释、定理的推导、例习题的设计等教材自身所承载 教学功能.首先，本次中考试题既有来自课本的原 题和课本的改造题，又有来自《教学指导意见》的 改造题，引导一线教师重视基础知识、基本技能、基本方法的教学•如第18、20题，只有夯实基础，才能提高能力.其次，考查平时的过程性教学是否 到位，如第22题第（2)问考查锐角正弦函数定义 的教学，又如第23题考查一线教师对概率统计知识 的储备和研究.《数学通报》近期连续刊登文章，指出中学教师对概率统计的教学研究不够，常教学 生只要“言之有理”,没有让学生真正掌握如何科学合 理地决策.试题的设计不仅关注到考生的潜能，更 关注到教师的潜能，为教师今后专业学习和教学研 究的持续性提供导向.本次中考试卷较好地兼顾毕业与升学考试，充 分体现“两考合一”的考查与选拔功能，亮点颇多.贴 近考生，贴近生活，具有浓厚的时代气息；各模块 知识交汇，将数学抽象、数学运算、逻辑推理等能 力考查有机结合，具有合理的综合性；绝大多数试 题的解题方法、思考方式不唯一，具有思维的多样 性；试题整体“起点低，坡度小，高密度”，具有“教”与“学”的持续性.“新而不难，难而不怪”，考生们仁 者见仁智者见智，在本次考试中纷纷“亮”出自我.料文献[1]李勇，章建跃，张淑梅，刘文慧.全国重点高中数学教师概率统计知识储备现状调査[J]•数学通报，2016 (9) : 1-9[2]牟天伟，张艳，注重发展学生数据分析观念的教学实践与思考一以八年级《平均数》教学为例卩].数学通报，2016 (10> : 39-43[3]李勇，章建跃，张淑梅.样本估计总体的内涵与教学探究[J].数学通报，2016 (12) : 1-42013-2015年福建中考数学创新题分类评析缪琳1苏圣奎2陈清华31上海市虹口实验学校(200800) 2福建省厦门市第六中学(361012) 3福建师范大学数学与信息学院(350117)《义务教育阶段数学课程标准(2011年版)》指 应体现在数学教与学的过程之中.创新意识的培养出：“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应该从义务教育阶段做起,贯穿数学教育的始终.”[1]。

数学一、课程理念、教育教学原则（一）彰显育人价值初中数学课程应全面贯彻党的教育方针，落实《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》和教育部《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》的有关要求；以《义务教育数学课程标准（2011版）》为依据，按照德育为先、能力为重、面向全体、个性发展的总要求，正确处理好面向全体学生与关注学生个体差异的关系，以学生发展为本，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展；遵循学生身心发展规律，结合数学学科特点，有机融入社会主义核心价值观教育和中华优秀传统文化教育，有意识地引导学生了解数学与人类发展的相互作用，体会数学的科学价值、文化价值和应用价值，体会数学对于人类文明发展的贡献，培养学生的理性精神和科学精神，形成正确的世界观、人生观和价值观，充分彰显“数学育人”的价值。

（二）发展核心素养初中数学教学要以发展学生数学核心素养为导向，帮助学生学会用数学眼光观察世界，用数学思维分析世界，用数学语言表达世界。

要创设有利于学生数学核心素养发展的教学情境，引导学生把握数学本质，感悟数学思想。

要根据数学学科的特点，发展运算能力、推理能力、空间观念、数据分析观念和模型思想，注重发展学生的应用意识和创新意识，关注数学概念的理解和解释，关注数学规则的选择和运用，关注数学问题的发现与解决，关注知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等目标的整体实现，使学生学会用数学眼光观察世界，用数学思维分析世界，用数学语言表达世界。

通过初中数学学习，学生应能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；能体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力；了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。

初中数学学科教学指导意见一、基本要求依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》及华东师大版义务教育教科书，深入领会课标精神，对照课程标准，认真研究教材，分析学情，增强教学的针对性和有效性，达到减轻师生负担，提高课堂效率的目的.二、教学内容七年级：本学年完成华东师大版义务教育教科书七年级数学（上、下册）的新课教学.八年级：本学年完成华东师大版义务教育教科书八年级数学（上、下册）的新课教学.九年级：本学年完成华东师大版义务教育教科书九年级数学（上、下册）的新课教学以及复习迎接中考.三、教学规划（一）教学进度与检测范围1.七年级2.八年级（二）期末检测时间七、八年级参加上、下学期期末考试，九年级上期参加期末考试，下学期参加中考.2017年秋期（上学期）：2018年1月16日－1月18日.2018年春期（下学期）：2018年6月26日－6月27日.（三）考试时间、分值与试卷结构1.考试时间：120分钟.2.全卷满分120分.3.试卷结构：数学试卷分第Ⅰ卷和第II卷.第Ⅰ卷为选择题，共8题，24分.第II卷为非选择题，包含填空题（共8题，24分）、解答题（共8题，72分）.（四）检测与命题每学期均由市教科所组织命制试题，各初中学校组织学生参加检测，市里统一组织阅卷和进行成绩分析.四、实施策略建议（一）认真研读《义务教育数学课程标准（2011年版）》、《教学基本要求》《义务教育数学课程标准（2011年版）》与原课标（2001年版）有较大的变化，教师应认真仔细进行对比研读，明确这些变化，领会教材内涵，用好用活教材.《教学基本要求》下发后，请各学校数学组要高度重视，认真组织学习，使《教学基本要求》成为教师备课重要依据，教学的重要参考，促进教学质量进一步提高.（二）集体备课灵活多样务实开展各校认真组织集体备课活动，形成良好的集体备课制度，保证教学教研工作的正常开展.备课要根据学生的生活经验和数学经验，创设适当的情境，培养和帮助学生建立数学模型，形成问题意识.（三）课堂数学要强化四基教学注意概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成发展过程，解题的思路及探索过程，解题方法和规律的概括过程.注意捕捉课堂中生性教学资源并加以充分利用.注意提高学生的数学思维能力，重视良好学习习惯的培养.（四）根据学生的不同特点，布置不同层次和不同类型的作业，严格控制作业量.（五）数学课外活动要面向全体对数学学习有兴趣的学生，开展不同层次的活动对基础知识好的同学，举行有关的专题讲座，拓广学生的数学视野，挖掘学生的数学潜能.对于基础知识一般的同学，可组织一些如数学游戏、制作几何模型、测量、社会调查、课外阅读等活动.（六）考试、考查试题内容应重点关注数学的核心知识试题结构应合理，面向大多数学生，注重考查学生对双基础知识所蕴含的数学本质的理解，考查学生能否在具体情境中合理应用数学知识.除考试考查外还可以建立学生数学发展记录，帮助学生建立学好数学的自信.（七）深度融合信息技术要积极探索现代信息技术与数学学科教学的深度融合，充分运用网络平台、网络资源、在线资源、微视频等突破教学的重难点，提高教学质量.（八）各年级建议七年级：注重小升初的衔接，充分考虑学生学情，激发学生数学学习兴趣，培养学习习惯，尽快适应初中学习.1.设计教学活动时，注重指导学生学法；特别重视基本概念的过关、过手，夯实基础.2.针对教材知识的顺序以及其它学科的需要,对教学顺序作适当调整，针对习题与例题不配套作适当的补充，注意教辅资料内容的统一增减、改进.3.分层次进行教与学的研究，有层次的要求课后作业、练习或检测题.4.重视数学知识的发生过程，多向学生展示教师解题思路的形成过程.5.注重新课改理念的渗透和体现，尤其发展学生数学核心素养，七年级主要是运算能力、简单的逻辑推理、数学抽象、直观想象、数学建模.6.引导学生自主学习、合作交流、积极探究、反思升华，让学生学会学习.八年级：该年级是初中承上启下的关键一年，学生易出现两级分化的现象，以“夯实基础，渗透数学思想方法，注重数学思维能力的培养，分类要求、分类指导、分类提高”为目标.1．引导学生主动参与探索过程，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，体验数学知识的形成过程，从而较好地获得新知识，扩充和深华知识体系.2. 关注阅读材料、课题学习、综合实践等内容的学习，让学生初步理解几何图形面积与代数恒等式之间的关系，体验类比、化归、建模的数学思想.3. 关注数学活动经验和数学知识的紧密联系，关注综合应用数学知识的能力.4．注重对习题与例题作适当的补充、变式训练，拓展学生思维能力.5．设计教学活动时，注重指导学生学法；特别重视基本概念的过关、过手，夯实四基.6．注意对学生的分层要求、分层指导、提高实效.九年级：重视对教材、考纲、考试说明、中考试题的研究分析，准确地把握中考重、难点和考试要求.关注学生学习行为，引导学生回归教材，自主构建知识体系；加强学生答题规范性的训练；重视数学思想方法的渗透和解题思路的产生；注重新课改理念的渗透；1. 重视对数学思想方法的理解和掌握，注重通性通法，淡化特殊技巧.2. 以逻辑思维能力为核心，全面提高数学能力，优化思维品质，从根本上提高数学素养.3. 狠抓学生的薄弱环节，突破弱点，提高复习效率.4. 注重初高中衔接，加强学生后续学习能力的培养.5. 注重特优生突破及后进生改进.五、学科重要活动提示1.上学期：《教学基本要求》培训.2.下学期：初中数学竞赛；教师赛课活动.xx市初中数学学科指导组。

初中数学教学指导意见（二〇一四至二〇一五学年度）一、加强课堂教学设计的研究，优化课堂教学流程一是研究教学对象，提高课堂教学针对性；二是研究教学内容，准确把握教学内容；三是研究教学目标，准确把握教学方向；四是研究教学策略，优化课堂教学设计；五是研究教学评价，提高教学评价的有效性。

二、把基础知识、基本技能和基本方法作为教学的重点双基是后续继续学习的根基，近年来的试题坚持以考基础为主，要求我们继续高度重视基础知识、基本技能、基本方法的教学。

深化对基础知识的理解，重视知识的发生、发展过程；体会对基础知识，如定理、法则的推导过程，典型例题、习题中蕴含的一般规律、方法等；注意基础知识之间的内在联系；注意加强对通性通法的熟练程度；重视基本技能的训练。

三、课堂教学中渗透数学思想和数学方法的教学初中数学中涉及到：数形结合、函数与方程、化归、分类讨论、模型化等数学思想及类比、归纳猜想、抽象概括、反证法、演绎法、特殊化方法、待定系数法等数学方法。

帮助学生有意识地运用数学思想方法解决生活中的实际问题，并使学生在知识形成过程教学和“问题解决”过程中领略数学思想方法的深刻内涵；加强反思，优化思维过程。

四、重视数学知识的形成过程，提高数学思维训练量注重知识的形成过程，促进知识的迁移、思维的发散。

注重实际问题转化为数学问题的过程,促进思维的创造性。

在数学教学中，注意指导学生建立系统的知识结构体系。

五、加强数学计算能力、推理论证能力、探究能力的培养计算能力是基础，推理能力是框架，探究能力是数学学习的核心。

在传授知识的过程中培养学生的思维能力。

使能力培养贯穿于初中数学教学的全过程。

加强对三种数学语言的转化训练也是提高数学能力的重要组成部分。

六、注意对学生数学应用意识的培养应用数学知识解决生产和生活中的实际问题已大量选入新课程，初中数学教学的全过程中，应注意培养学生应用数学解决实际问题的意识。

教学中多给学生一些贴近学生生活实际的问题情境，让学生去发现问题，探索解决问题的方法，探索事物的规律和有关的知识，逐步培养学生用数学的意识。

“2017福建省中考”模式下的初中数学课堂教学思考作者：王贻星来源：《文理导航·教育研究与实践》 2018年第12期教育家魏书生有句名言：“所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道；所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道。

”这句话至今仍在我耳畔回响。

2017年福建省数学中考卷数学科的命题坚持“立足基础、着眼素养、合理综合、关注应用、评价潜能”的原则，注重“四基”，关注能力，关注初中数学各板块知识所承载的教育价值，引导教学全面落实育人功能。

1．重视思想渗透，彰显立德树人试题关注数学的“育人功能”，关注对数学概念的理解与解释、数学规则的选择与运用、数学问题的发现与解决的考查，突出考查理性思维。

如第22题在数学问题的探究与发现中体现了“大胆猜想，小心求证”的数学精神，在“等”与“不等”的探索中考查了学生的辩证思维，在证明的逻辑推理中考查学生“言之有据”的科学态度等。

试题遵循学生的认知规律，结合数学学科特点，有机融入中华优秀传统文化教育及数学现实意义的教育，彰显“数学育人”的价值。

如第20题取材于我国古代科技成果《孙子算经》，体现对传统数学成就的传承与发扬；第23题取材于现阶段“互联网+”下新生事物，体现数学的现实应用价值及其在人类发展的地位和作用。

2．立足学科基础，体现考试性质本测试既是初中毕业的水平考试，又是高中学校的选拔考试。

试题关注对“四基”的考查，注重通性通法，全卷考查最基础的知识和核心概念占了115分，解答题就有两题直接取材于我省所使用教材中相同背景的原题，充分体现基础性和普及性。

同时，命题又充分关注能力要求的层次性，重视对学生发展性的评价，科学地设置了一些以学科素养立意，需要学生综合运用知识解决问题的试题，如第24、25等题，较好地区分不同能力层次的学生，力求实现选拔的科学合理。

3．关注知识应用，倡导学以致用应用是创新的前提，“学以致用”是我们的一贯追求。

命题在充分关注基础的同时，科学地设置一些应用知识解决问题的试题。

2017年福建省中考数学卷与课程标准的一致性研究作者：徐帆黄莉张胜元来源：《福建中学数学》2017年第07期1研究背景福建省人民政府办公厅于2016年颁布的《福建省“十三五”教育发展专项规划》[1]，指出，为促进入学机会公平，完善中小学招生入学办法，从2017年起全省统一组织实施语文、数学、英语等科目中考，至此我省中考由各地市命题跨入全省统一命题新时代，具有开创性的意义，中考作为九年义务教育阶段的终结性考试，是初中学科学习目标评价的重要手段，也对今后初中教学具有导向作用.此外，检索已有的中考研究文献，表明中考与课程标准的一致性问题已是国内外研究的一个重要方向，特别是2017年作为全省中考统一命题的首年，其试卷的命制质量备受关注，而我国于2011年颁布的2一致性研究工具与过程2.1 一致性研究对象本文选取2017年福建省中考数学卷和国家教育部于2011年颁布的《义务教育数学课程标准》为研究对象。

2.2 一致性研究工具目前研究学业评价与课程标准的一致性工具，大致分为“韦伯分析模式”、“SEC分析模式”和“成功分析模式”，将三者进行比较，发现“成功分析模式”虽然比较精细化，但没有明确的临界水平，因此会对研究产生较大的个人主观性，在一定程度上会影响研究的信度，本文不采用此模式.进一步，“SEC分析模式”和“韦伯分析模式”是目前世界上研究一致性问题的主流工具，但是“SEC分析模式”虽然简单易于操作，但只分析两个维度，不如“韦伯分析模式”研究维度全面和深入.综上本文选择“韦伯分析模式”，并基于此模式进行适度本土化改造，以进行试卷与课程标准的一致性研究.“韦伯分析模式”[3]主要是从知识技能和认知要求两个方面考量试卷与课程标准的一致性，又分为“知识种类”、“知识深度”、“知识广度”和“知识分布平衡性”四个维度，具体的一致性分析维度与可接受水平，2.3研究过程2.3.1对知识深度水平的编码韦伯分析模式对知深深度水平划分，把试题和课程标准的认知水平分为4个等级：回忆、技能（概念）、策略性思维、拓展性思维，其主要是基于美国课程标准进行的认知水平划分，但由于课程标准制定受教育和经济发展水平等影响，具有一定的差异性.所以不能直接把它移植至我国课程标准进行水平编码，应对韦伯分析模式进行适度本土化改造，因此按照我国课程标准中对行为结果目标的认知水平，划分为相应的4个等级：“了解”、“理解”、“掌握”、“运用”，分别编码A，B，C，D.值得强调的是，课程标准中另一类是描述过程目标的行为动词，如“经历”、“体验”、“探索”等，这类过程目标在试卷中很难体现，当出现此类行为动词时，不进行具体目标水平划分，2.3.2对数学课程标准内容的编码（1）对课程标准内容的整体分析课程标准对第三阶段（7-9年级）安排了4个模块的内容：“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”，分为“数与式”、“方程与不等式”、“函数”、“图形的性质”、“图形的变换”、“图形与坐标”、“抽样与数据分析”、“事件的概率”、“综合与实践”等9个学习领域.每个学习领域又分为多个主题，例如“函数”领域下又分为“函数”、“一次函数”、“二次函数”、“反比例函数”这4个学习主题，需要说明的是，“统计与概率”模块直接分为“抽样与数据分析”、“事件的概率”两个学习主题，且内容不多，因此本文把它合并为“统计与概率”学习领域.此外，由于“综合与实践”模块是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动[2]，设置目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，考查形式主要是以结果报告或者小论文进行评价，较不适宜卷面测验，所以编码时只对“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”三大模块进行编码.（2）对课程标准内容的具体编码原则首先，对“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”三大模块分别编码1、2、3，比如“图形与几何”我们编码为2，相应的领域“图形的性质”、“图形的变换”、“图形与坐标”分别编码2.1、2.2、2.3，对于“图形的性质”领域下的主题又分为“点、线、面、角”、“相交线与平行线”、“三角形”分别编码2.1.1、2.1.2、2.1.3…，，每个主题下又有若干具体目标，分别编码2.1、3.1、2.1_3.2、2.1.3.3……其次，对课程标准内容中主题的具体目标进行编码，要按照不同的行为动词进一步拆分，例如“三角形”主题下的一条具体目标“理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性”，理解和了解是两个不同的行为动词，所以编码时把它拆为“2.1.3.1理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念”和“2.1.3.2了解三角形的稳定性”.在所有具体目标编码完成之后，再根据相应的行为动词进行水平的划分.例如编码2.1.3.1中的行为动词与课程标准中的行为结果动词的“理解”相对应，于是编码2.1.3.1记为水平B，编码2.1.3.2记为水平A.对具体目标中仅有过程性目标，如仅出现“经历，体会，体验，探索”等行为动词时，不进行水平编码，也不统计具体目标总数，例如“体会抽样的必要性”；若具体目标中既有过程性目标又有结果性目标，则以结果性目标进行编码，如“探索并证明角平分线的性质定理”，按照结果性目标中的“证明”进行水平编码D.（3） 2017年中考数学卷试题编码对试题编码时，首先对试题的模块进行编码，之后对试题及其解答过程进行分解，梳理出本题考查的每一个知识点，知识点的个数记为测试题的个数，然后按照课程标准划分的具体目标进行编码，填到相应的试卷编码统计表中，例如，2017年福建省中考数学卷第11题填空题计算I一2 i -30，按照编码标准分析，本题涉及3个知识点，分别为有理数的绝对值、零指数幂、有理数的混合计算，对应的编码分别为1.1.1.5、1.1.1.8、1.1.4.1.3数据统计与分析3.1总体一致性分析2017年福建省中考数学卷与以往各设区市考查形式变化不大，过渡性较好，试题表现出“稳中有新、亮点鲜明”的特点，如第20题考查我国古代数学名题“鸡兔同笼”问题，第23题以热门的城市共享单车为背景考查统计知识，表明数学贴近生活又更好地为生活服务.全卷满分150分，总题量25题，有选择题、填空题、解答题三大题型，分别占10题共40分、6题共24分、9题共86分，按照对试题编码的原则对其进行模块分类，其中数与代数考查共59分，占39.3%；图形与几何共73分，占48.7%；统计与概率共18分，占12%.在编码和统计后得到试卷与课程标准总体一致性结果如表3.在知识维度划分上，知识种类、知识深度、知识分布平衡性三个维度一致性较好，而知识广度一致性最差，具体原因在“知识广度”维度分析中有详细说明；在知识领域划分上，方程与不等式领域和课程标准吻合程度最好，其次是函数领域，而其他5个领域均有两个维度与课程标准表现出不一致，总之，2017年福建省中考数学试卷总体与课程标准表现出较好的一致性，但各维度、各领域一致性又有所差异.3.2各维度一致性分析（1）知识种类一致性分析对试卷进行编码，得到7个领域与课程标准在知识种类维度的一致性统计表（表4）.可直观看出，在知识种类维度，数与式、方程与不等式、函数、图形的性质、图形的变化这5个领域均有不少于6道试题击中目标，表明这5个领域与课程标准具有一致性.但图形与坐标、统计与概率领域击中试题不足6道，说明这两个领域与课程标准不具备一致性，特别地，图形的性质领域击中目标数最多，为28个，这与图形的性质领域包含较多知识点有关，总体上，数与代数、图形与几何模块与课程标准在知识种类维度吻合程度较好，而统计与概率模块只击中5个目标，与课程标准不具备知识种类一致性，究其原因，可能是今年中考卷在这一模块未考查方差、平均数、随机事件等内容有关.（2）知识深度一致性分析在知识深度维度，试卷击中目标试题中至少有50%符合课程标准的知识深度水平，为可接受水平，从表5可知，今年中考试卷与课程标准保持高度一致性，仅有图形的变化领域不符合课程标准深度水平，进一步地，该领域有50%目标高于课程标准水平，导致这一现象的原因可能是，试卷把这部分内容放在解答题的最后几道考查，难度较大，以突显中考的选拔功能.（3）知识广度一致性分析对知识广度一致性分析时，首先对击中目标总试题数进行统计，对于击中重复的目标只保留一个，得到最终的具体目标总数.经过统计得到知识广度一致性表（表6），可见试卷与课程标准在知识广度上不具备一致性，但值得强调的是，由于考试形式与答题时间的限制，试卷对知识的考查不可能做到面面俱到，因此知识广度很难达到较高的百分比[5]，故国内大多数学者分析知识广度一致性时，认为知识广度百分比大于40%为勉强接受水平，进一步地，按照知识广度百分比大于40%为勉强接受水平，可知方程与不等式领域知识广度为勉强接受水平，而其他领域百分比在30%左右，均不足40%，因此试卷总体在知识广度维度一致性较差，特别地，笔者在对课程标准编码过程中也发现，有些具体目标不适宜做卷面测试.例如，“会用计算器求平方根和立方根”、“能用计算器进行近似计算”，但现在中考已经明文规定不能使用计算器，所以这类目标就得不到考查；而有些具体目标则属于学习过程中的阶段性目标，但中考考查的知识较综合，例如，“能画出反比例函数的图像”、“会用描点法画出二次函数的图像”等，这或许也是导致知识广度一致性较差的原因.（4）知识分布平衡性一致性分析知识分布平衡性指的是击中目标在击中主题下的分布情况，如果试题击中某领域下的3个主题，且每个主题击中的目标试题数都是2，则分布平衡指数为1，说明知识分布最均匀.由表7可看出，中考试卷与课程标准在知识分布平衡性一致性较好，除“数与式”和“图形的性质”领域内的知识分布平衡指数稍低于0.7外，其他5个领域知识平衡一致性都为可接受，即在知识分布上是比较均匀的，不存在明显的领域知识分布缺失现象，需要指出的是，知识分布平衡指数受该领域击中目标试题数影响，击中试题越多平衡指数信度也就越高，研究也就更具有意义.4研究结论及启示（1）总体上，试卷与课程标准的一致性较好，在知识种类、知识深度、知识分布平衡性一致性较好，在知识广度一致性最差.在各维度中，知识种类能够涉及课程标准中的各个内容领域，但个别领域的击中题目量少于6道；在知识深度上，试题认知要求较符合课程标准的认知要求，个别高于课程标准要求，这可能与中考承载着选拔功能相关；在知识广度上，一致性较差，比率基本低于40%，不可接受，所以在保证考查核心内容的同时，试卷的知识广度需要提高；在知识分布平衡上，一致性较好，说明试卷在各个主题分布较为均匀.（2）还需加强试题与课程标准的一致性.课程标准中的评价建议指出，对于学生基础知识和基本技能达成情况的评价，必须准确把握内容标准中的要求。

2017年福建中考数学指导意见心得体会初三数学组：卢珍娘2017年对于福建的全体师生来说是一个不同凡响的一年，全省统一命题让老师们无所适从，而我就是其中一份子。

下面我将对研读福建省的《数学教学与考试指导意见》的几点体会与大家分享。

一、关于教学《意见》中对于每一个章节都与表格的形式来呈现教学的重难点，用很多关键字详细说明教学的方向，例如“能”“掌握”“了解”等，掌握的内容肯定是比较重要的，在教学中要侧重详细。

这是在考试第一轮复习必须把握的方向。

此外，数学的命题更侧重于把数学放在现实生活的问题当中来，数学模型的建立更注重实际，所以学生生活常识也是比较重要的，而不是只会为了读书而读书的书呆子。

古人有云“授之于鱼，不如授之于渔”，而《指导意见》也充分体现了这一点，注重能力的培养，提升阅读理解能力，推理表达能力，分析转化能力，运算求解能力，在培养这些能力的同时要见缝插针慢慢渗透函数与方程，分类与整合，特殊与一般，化归与转化，必然与或然，数形结合等数学思想。

真正让学生做到能举一反三，以不变应万变。

二、关于练习练习要精挑细选，在学生任务繁重的基础上，不搞题海战术。

在复习过程中，要根据指导意见合理有效的设计题目，提高课堂的高效性。

会做的题目，要如何优化提升，做错的题目要如何矫正与利用。

基础的题目要做到颗粒归仓，这就要指导学生如何做笔记，笔记如何的整理，课后如何复习与巩固。

在复习的最后阶段，要强化选择填空题的训练，注重方法的积累，在分值这么大的基础上，尽量不失分。

计算题要颗粒归仓，中档题要拿下，难题要突破。

三、关于应试的指导指导学生对于省考也不要说像无头苍蝇一样很紧张，要调整好心态，夯实基础，认真复习，跟着老师的步伐，以不变应万变。

福建2020年初中学科教学与考试指导意见福建2019年初中学科教学与考试指导意见【导语】2019年是福建中考全省统考的第三年，和2018年相比，2019年会有哪些变化呢?日前，福建省教育厅网站发布《福建省初中学科教学与考试指导意见》(以下简称《指导意见》)透露了几项新变化。

一起来看看吧。

三项调整化学卷面满分分值由75分改为100分，考试时间从45分钟增加至60分钟，题型占分比例分别为选择题30%，非选择题70%;道德与法治题量调整为：选择题部分约占52%，非选择题部分约占48%。

(此前为各50%);历史试卷知识内容比例调整为：中国历史(含地方课程)约占70%，世界历史约占30%。

(此前为中国历史约占65%，世界历史约占35%。

)语文名著考查不变语文科名著考查范围不变，依旧是七本，具体是：《繁星·春水》、《西游记》、《水浒》、《骆驼祥子》、《伊索寓言》、《鲁滨逊漂流记》、《简爱》。

各科考试的样题也公布了，《指导意见》还公布各科的考试样题，也包括初二年的地理和生物哦。

来看看各科试卷的概况：语文命题依据：以《义务教育语文课程标准(2011年版)》为指导，以《指导意见》为依据，结合我省初中语文教学实际进行命题。

考试范围：《义务教育语文课程标准(2011年版)》中第四学段(7~9年级)的课程目标。

考试形式、时间：考试采用闭卷笔试的形式，试卷满分为150分，笔试时间为120分钟。

试题难度：依据初中学业水平考试的性质合理安排试题难度。

试卷结构：1。

题型占分比例选择题、填空题、简答题、判断题：60%作文：40%2。

内容占分比例(1)积累与运用：约15%(2)阅读：约45%①古代诗文：约12%②现代文学作品：约15%③议论文、说明性文章、新闻：约10%④课外名著阅读：约3%⑤非连续性文本：5%(3)写作：40%附：61篇优秀诗文1、关雎(关关雎鸠)《诗经》2、蒹葭(蒹葭苍苍)《诗经》3、十五从军征(十五从军征)汉乐府4、观沧海(东临碣石)曹操5、饮酒(结庐在人境)陶潜6、木兰辞(唧唧复唧唧)北朝民歌7、送杜少府之任蜀州(城阙辅三秦)王勃8、登幽州台歌(前不见古人)陈子昂9、次北固山下(客路青山外)王湾10、使至塞上(单车欲问边)王维11、闻王昌龄左迁龙标遥有此寄(杨花落尽子规啼)李白12、行路难(金樽清酒斗十千)李白13、黄鹤楼(昔人已乘黄鹤去)崔颢14、望岳(岱宗夫如何)杜甫15、春望(国破山河在)杜甫16、茅屋为秋风所破歌(八月秋高风怒号)杜甫17、白雪歌送武判官归京(北风卷地白草折)岑参18、酬乐天扬州初逢席上见赠(巴山楚水凄凉地)刘禹锡19、卖炭翁(卖炭翁)白居易20、钱塘湖春行(孤山寺北贾亭西)白居易21、雁门太守行(黑云压城城欲摧)李贺22、赤壁(折戟沉沙铁未销)杜牧23、泊秦淮(烟笼寒水月笼沙)杜牧24、夜雨寄北(君问归期未有期)李商隐25、无题(相见时难别亦难)李商隐26、相见欢(无言独上西楼)李煜27、渔家傲(塞下秋来风景异)范仲淹28、浣溪沙(一曲新词酒一杯)晏殊29、登飞来峰(飞来峰上千寻塔)王安石30、江城子(老夫聊发少年狂)苏轼31、水调歌头(明月几时有)苏轼32、渔家傲(天接云涛连晓雾)李清照33、游山西村(莫笑农家腊酒浑)陆游34、南乡子(何处望神州)辛弃疾35、破阵子(醉里挑灯看剑)辛弃疾36、过零丁洋(辛苦遭逢起一经)文天祥37、天净沙·秋思(枯藤老树昏鸦)马致远38、山坡羊·潼关怀古(峰峦如聚)张养浩39、己亥杂诗(浩荡离愁白日斜)龚自珍40、满江红(小住京华)秋瑾41、《论语》12章(学而时习之;吾日三省吾身;吾十有五而志于学;温故而知新;学而不思则罔;贤哉回也;知之者不如好之者;不义而富且贵;三人行;子在川上曰;三军可夺帅也;博学而笃志)42、曹刿论战《左传》43、《孟子》三则(鱼我所欲也;富贵不能淫;天将降大任于是人也)44、《庄子》一则(北冥有鱼……亦若是则巳矣。

2017年龙岩市初中毕业、升学考试数学试题参考答案与评分标准说明：评分最小单位为1分，若学生解答与本参考答案不同，参照给分．一、选择题（每小题4分，共40分）二、填空题（每小题3分，共21分）11．1x ≥ 12．101.110⨯ 13．150 14．1415．40% 16．12 17三、解答题18．(1)解:原式=5+1﹣1+1 ……………………4分(每个运算1分) =6 ……………………5分 (2)法1：原式=3133a a ﹣2163a a +133a a……………1分 =221a a -+ ……………………2分 =2(1)a - ……………………3分 当7a =时，原式=2(71)- ……………………4分 =36 ……………………5分 法2：原式=133a a（221a a -+） ……………1分 =221a a -+ ……………………2分 = 2(1)a - ……………………3分 当7a =时，原式=2(71)- ……………………4分 =36 ……………………5分19． 解:原方程可化为 3(1)2(1)x x +=- ………………3分3322x x +=- …………………4分 3223x x -=-- ………………5分 5x =- ……………………7分 经检验，5x =-是原方程的解．∴ 原方程的解是5x =- …………………8分（未作答不扣分） 20．(1)证明：法1：∵ BC =AB∴ ∠A =∠C∵ ∠CAB =30° ……………………1分 ∴ ∠C =∠A =30°……………………2分 ∵ ∠A +∠C +∠ABC =180°∴ ∠ABC =120° ……………………3分 ∵ OC =OB∴ ∠OBC =∠C =30°∴ ∠ABO =90° ……………………4分 ∴ AB 是⊙O 的切线． …………………5分法2证明：∵BC =AB ∴∠A =∠C∵∠CAB =30° ……………………1分 ∴∠A =∠C =30° ……………………2分 ∵OB =OC∴∠C =∠OBC =30°∴∠BOA =∠C +∠OBC =60° ………………3分 ∴∠BOA +∠A +∠OBA =180°∴∠OBA =90° ……………………4分 ∴AB 是⊙O 的切线 ……………………5分法3证明：∵BC =AB ∴∠A =∠C∵∠CAB =30° ……………………1分 ∴∠A =∠C =30° ……………………2分 ∵∠BOA =2∠C∴∠BOA =60° ……………………3分 ∵∠BOA +∠A +∠OBA =180°∴∠0BA =90° ……………………4分 ∴AB 是⊙O 的切线 ……………………5分（2）解：由（1）得：∠BOD =60° ……………………6分BD 的长180n Rl π=……………………7分602180π⨯=……………………9分 23π= ……………………10分21 ．（1）10 ……………………2分（2）补全分布表、直方图……………………6分频数分布直方图（3）估计该校八年级期中考数学成绩优秀的总人数为300×（0.3+0.1） ……8分 =120（人）……………10分 22．（1）3； ……………………………………3分（2）作出的折合矩形EFGH 为网格正方形；……………6分（3）12分（每个空3分）23.解：（1）设每辆A 型车、B 型车都装满货物一次可分别运货x 吨、 y 吨，依题意列方程得：……………………1分 210211x y x y +=⎧⎨+=⎩……………………3分解方程组,得 答:1辆A 型车装满货物一次可运3吨，1辆B 型车装满货物一次可运4吨．……………………………………………………………4分（未作答不扣分）（2）结合题意和（1）得 3431a b += ………………………5分∴ 3143ba -=∵ a 、b 都是正整数34x y =⎧⎨=⎩∴ 91a b =⎧⎨=⎩ 或 54a b =⎧⎨=⎩ 或 17a b =⎧⎨=⎩答:有3种租车方案: ①A 型车9辆,B 型车1辆; ②A 型车5辆,B 型车4辆;③A 型车1辆,B 型车7辆. ……8分（未作答不扣分） (3) 方案 ①需租金:9×100+120=1020(元) 方案 ②需租金:5×100+4×120=980(元)方案 ③需租金:1×100+7×120=940(元) ……………11分 ∵ 1020>980>940 ∴ 最省钱的租车方案是：A 型车1辆,B 型车7辆,最少租车费为940元. ……………12分 24． (1) 5 ……………………………………………………2分 解法1：由折叠（轴对称）性质知 5A D A D '==90A EA D '∠=∠=° 在Rt △A DC '中，DC AB ==3∴ 4A C '== …………………………3分 ∴541A B BC A C ''=-=-=∵090EA B BEA EA B FA C ''''∠+∠=∠+∠=∵BEA FA C ''∠=∠ …………………………4分 又 ∵90B C ∠=∠=°∴Rt △EBA '∽Rt △A CF '∴A E A BA F FC''=' 53A B A E A F FC '''== …………………………5分在Rt △A EF '中，3EF ===…6分解法2：同解法1得1A B '=设A E AE x '==，则3BE x =- ………4分在Rt △EBA '中，222A E BE AB ''=+ ∴()2231x x =-+53x =………………………………………5分在Rt △A EF '中，EF ===6分 解法3：同解法1得Rt △EBA '∽Rt △A CF ' ………………4分 13462A FCS'=⨯⨯= 212693A BEA FCA B SS FC '''⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭∴A FC A BE AEA F ABCD =S -S -SS '''四边形矩形=15-6-225=33………5分 连结AA AA EF ''⊥，AA ' AEA F 1=AA EF 2S ''四边形25E F =3∴ EF=3 ……………………………6分 （2）①35x ≤≤(答案为3<5x ≤或3x ≤<5或3<x <5 ，扣1分) …9分 ②证明：法一：由折叠（轴对称）性质知AEF FEA '∠=∠,A E A E A F A F ''== ……………………………10分 又 ∵AD ∥BC∴∠AFE=∠FEA ′∴∠AEF=∠AFE ……………………………11分 ∴AE=AF ………………………12分 ∴AE A E A F AF ''===∴四边形AEA F '是菱形． ………………………13分法二：由折叠（轴对称）性质知AE A E '=，AF A F '=，AB A B ''=…………………10分过A '作A G BC '⊥，交AD 于G ，证明A GF A B E '''∆≅∆ 得A F A E ''=…………………………………………12分 ∴AE A E A F AF ''===∴四边形AEA F '是菱形……………………………13分解：法1：设过A 、B 、C 三点的抛物线为()()12(0)y a x x x x a =--≠，则……3分 ∵A （—1，0）B （3，0）∴()()13y a x x =+- ………………………………4分又∵C （0）在抛物线上()()0103a =+- ∴3a =-∴()()133y x x =-+- 即2y x x =++ ……5分(结果未化为一般式不扣分) 法2：设过A 、B 、C 三点的抛物线为2(0)y ax bx c a =++≠，则 ……3分∵A （—1，0）B （3，0）C （0∴090a b c a c c ⎧-+=⎪+=⎨⎪=⎩……………4分∴2y x x = ……………………5分 （2）①解：当△OCE ∽△OBC 时，则OC OEOB OC=………………6分 ∵OC = OE =AE —AO =1x -， OB=3 ………7分∴3=∴2x =∴当2x =时，△OCE ∽△OBC ．……………………8分 （2）②解：存在点P . 理由如下：由①可知2x = ∴OE =1 ∴E （1，0）此时，△CAE 为等边三角形∴∠AEC =∠A =60°又∵∠CEM =60° ∴∠MEB =60° ……………9分∴点C 与点M 关于抛物线的对称轴12bx a =-=对称.∵C （0∴M (过M 作MN ⊥x 轴于点N （2，0）∴MN ∴ EN =1∴ EM 2= ……………………10分若△PEM 为等腰三角形,则: ⅰ)当EP =EM 时,∵EM =2，且点P 在直线1x =上 ∴P (1，2)或P (1，—2)ⅱ）当EM =PM 时,点M 在EP 的垂直平分线上∴P (1，)ⅲ）当PE =PM 时，点P 是线段EM 的垂直平分线与直线1x =的交点∴P (1)∴综上所述，存在P 点坐标为（1，2）或（1，—2）或（1，或（1）时，△EPM 为等腰三角形． ………14分(未进行本小结不扣分)②解: 存在点P . 理由如下：由①可知2x = ∴OE =1 ∴E （1，0）此时，△CAE 为等边三角形∴∠AEC =∠A =60°又∵∠CEM =60° ∴∠MEB =60° 作F N ⊥x 轴于N ,EF =AB =4∴ EN =12EF =2, NF∴ F(3, 易求EF: y =-解方程组2y y ⎧=-⎪⎨=++⎪⎩121223x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩∴12(3,M M --………………10分（每个1分） ∴ 122,8EM EM == 若1EP EM =,则P (1,2)或P (1,-2) 若112M P M E ==，则P （1， 若1PE PM =，则P （1，3） 若28EP EM ==，则P （1，8）或（1，-8） 若228M P M E ==，则P （1，-） 若2PE PM =，则P （1，3-） 综上所述，存在8个点P 符合条件：P (1,2)，P (1,-2) ，P （1，，P （1，3）， P （1，8），（1，-8），P （1，-，P （1，）.………………14分（每求对2个点给1分，未进行本综述不扣分）备注：若②没有解答过程直接写出点P 的坐标，则每写对2个点给1分.。

2017年福建省中考数学试卷含答案福建省2017年初中毕业和高中阶段学校招生考试数学试卷第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.3的相反数是()A. 3B. 1C.1/33D.32.如图,由四个正方体组成的几何体的左视图是()3.用科学计数法表示136 000,其结果是()A.0.136×106B.1.36×105C.136×103D.136×1064.化简(2x)2的结果是()A.x4B.2x2C.4x2D.4x5.下列关于图形对称性的命题,正确的是()A.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形B.正三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形C.线段是轴对称图形,但不是中心对称图形D.菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形6.不等式组x2≤0。

的解集是()x3＞A.3＜x≤2B.3≤x＜2C.x≥2D.x＜-37.某校举行“汉字听写比赛”,5个班级代表队的正确答题数如图.这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是()A.10,15B.13,15C.13,20D.15,158.如图,AB是O的直径,C,D是O上位于AB异侧的两点.下列四个角中,一定与∠ACD互余的角是()A.∠ADCBB.∠ABDC.∠BACD.∠BAD删除无效段落）福建省2017年初中毕业和高中阶段学校招生考试数学试卷第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.求3的相反数。

A. 3B. 1C.1/33D.32.如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是哪个？图片无法显示，无法改写）3.用科学计数法表示136 000.A.0.136×106B.1.36×105C.136×103D.136×1064.化简(2x)2.A.x4B.2x2C.4x2D.4x5.下列关于图形对称性的命题，正确的是哪个？A.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B.正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D.菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形6.求不等式组的解集。

初中数学教学建议第1章数学与我们同行1．教科书提供了一些生活与数学相联系的现实情境，教学中应充分利用这些情境以及生活中大量存在的其他教育资源组织教学，鼓励学生从中“发现”数学。

2．本章作为整套教科书的“绪言”，只是让学生对本套教科书的学习内容和方法有个粗略的了解，不要在具体解决问题上做过高的要求。

3．应注意引导学生通过观察、操作、实验、交流等活动，感受生活中处处有数学，感受数学的学习还可以通过“做数学”的过程与方式进行，激发学生的学习兴趣，调动学生学习数学的积极性。

4．章头图的内容可以作为第1节《生活数学》的教学情境。

第2章有理数1．有理数的概念及有理数的运算是学习数学的基础，在有理数概念的教学中，应注重基础知识与学生生活经验、学生已有知识的联系，帮助学生真正理解基本概念。

在有理数运算教学中，需要一定量的训练，但要适度和有效，不仅要使学生掌握有理数运算法则和运算律，还要使学生理解相应的算理。

2．在本章教学中，应选择适当的形式和素材创设情境，组织学生进行自主探索，引导学生在探索活动中积累基本的数学活动经验，提高思维水平。

3．数学知识的形成以及逐渐完善的过程中往往蕴涵着一定的数学思想，在本章的数轴、有理数大小的比较和有理数运算法则的教学活动中，可以引导学生感悟“数形结合”的思想；在有理数的概念及有理数的运算法则的教学活动中，可以引导学生感受“分类”的思想；在有理数的减法和有理数的除法的教学活动中，可以引导学生感悟“转化”的思想。

第3章代数式1．在本章教学中，应选择适当的形式和素材创设情境，组织学生进行自主探索，引导学生在探索活动中理解用字母表示数的价值。

2．在本章教学中，应创设丰富的、好的现实情境，引导学生在探索数量关系的活动中感悟数学建模的思想；要注重引导学生在探索规律的活动中，通过思考和解决问题，感悟“从具体到一般”的数学思考策略；教学中教师要有意识的引导学生在探索活动中不断感受数量的变化过程，逐步获得函数的感性认识。

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聚焦核心素养,构建初中数学教学的四度空间
陈冬华
【期刊名称】《新课程（教育学术）》
【年(卷),期】2017(000)010
【摘要】聚焦学生数学核心素养,立足于初中学科的育人价值,教师必须构筑知识技能、数学思考、问题解决以及情感态度的四度空间,拓宽学生数学核心素养培育的渠道、路径,激活数学课堂的内在活力.
【总页数】1页(P188)
【作者】陈冬华
【作者单位】江苏省如东县马塘中学
【正文语种】中文
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