山东大学信号与系统第四章习题

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信号与系统第四章习题课

… -8 -4 -2
f(t) 6 … 2 4 8 t
十一、已知信号f(t)如图所示，
其傅里叶变换为F(jω)。（1）求F(0)；
f(t) 2

（2）求 F (j ) d

F (j ) e j d
-2
0
2
t

| F (j ) | d
2

F 2 (j ) d
十二、已知某线性时不变系统的频率响应H(jω)如图所示，当输入信号f(t) = 2 + 4cos2t时，系统的响应 y(t) = 。
-3 0
H(jω) 6
3
y(t) 1
ω
十三、已知信号f(t)
f (t) 2 -2 o 1 (a) t -1 o -1
的傅里叶变换F(j) =R() +jX()为已知，求图(b)所示信号y(t)的傅里叶变换Y(j)。
十五、如图之系统，已知
f (t )
n
e j nt

，=1 ; s(t)=cos(t)，
子系统的冲激响应h1(t)=e–|t| ，频率响应 1, 1.5 rad/s
H ( j ) 0,
1.5 rad/s
乘法器
试求系统的响应y(t)。
f(t) h1(t)
×
s(t)
H2(jω )
y(t)
十六、一LTI连续系统的频率响应函数如图(b)所示，输入周期信号f(t)如图(a)所示，求该系统的零状态响应 yzs(t) ，并画出yzs(t) 频谱密度图。
f (t) 1 … 0 1 2 3 4 5 (a) t -3π/2 0 3π/2 (b) ω H(jω) 3

信号与系统课后答案第四章作业答案_第一次

2 Tnω1
j3nω1
e2
sin
⎛ ⎜⎝
nω1 2
⎞ ⎟⎠
−
2 Tnω1
− j3nω1
e2
sin
⎛ ⎜⎝
nω1 2
⎞ ⎟⎠
=
1 T
j3nω1
e2
Sa
⎛ ⎜⎝
nω1 2
⎞ ⎟⎠
−
1 T
− j3nω1
e2
Sa
⎛ ⎜⎝
nω1 2
⎞ ⎟⎠
4-5 设 x (t ) 是基本周期为 T0 的周期信号，其傅里叶系数为 ak 。求下列各信号的傅里叶级数
d dt
e jkω1t
∞
=
ak ⋅ jkω1 e jkω1t
k =−∞
故
bk = ak ⋅ jkω1
=
∞
bk e jkω1t
k =−∞
=
x(t )*
=
⎡ ⎢⎣
k
∞ =−∞
ak
e
jkω1t
⎤ ⎥⎦
∗
=
∞
a e∗ − jkω1t k k =−∞
∞
∞
∞
( ) ∑ ∑ ∑ 由于 k 从 −∞ 到 ∞ ，故 y t =
b e jkω1t k
=
a e∗ − jkω1t k
=
a e ∗ jkω1t −k
，所以
k =−∞
2
( ) ( ) = 1 ⋅
1
e− jnω1t − 1 ⋅
1
e− jnω1t
T − jnω1
−2 T − jnω1
1
( ) ( ) = 1
e − e j2nω1
jnω1

信号与系统第四章课后习题答案

其拉氏逆变换为： s3 + s 2 + 1 f (t ) = F [ ] = (-e-2t + 2e -4t )U (t ) ( s + 1)( s + 2)
-1
(8)
s+5 s ( s 2 + 2 s + 5) s+5 A B1s + B2 = = + s[( s + 1)2 + 4] s ( s + 1)2 + 4 A= s+5 gs = 1 s[( s + 1) 2 + 4)] s =0
(3) (2 cos t + sin t )U (t ) 查表得： s s + w2 w sin wtU (t ) « 2 s + w2 \ 根据拉氏变换的线性性质： 2s 1 2s + 1 (2 cos t + sin t )U (t ) « 2 + 2 = 2 s +1 s +1 s +1 cos wtU (t ) «
(9) 2d (t - t0 ) + 3d (t ) 根据时移特性：
d (t - t0 ) « e - st0
\ 2d (t - t0 ) + 3d (t ) « 2e - st0 + 3
(10) (t - 1)U (t - 1) 根据复频域微分特性： (-t ) n f (t ) « F ( n ) ( s ) 1 1 -tU (t ) « ( ) ' = - 2 s s 1 \tU (t ) « 2 s 根据时移特性： e- s (t - 1)U (t - 1) « 2 s
\ cos tU (t ) «

山大信号与系统答案

第一章习题新闻来源：山东大学信息学院点击数：707 更新时间：2009-4-5 0:13 1—1 画出下列各函数的波形图。

（1）（2）（3）（4）1—2 写出图1各波形的数学表达式图1(1) (2)(3) 全波余弦整流(4) 函数1—3 求下列函数的值。

（1）（2）（3）（4）（5）1—4 已知，求，。

1—5 设，分别是连续信号的偶分量和奇分量，试证明1—6 若记，分别是因果信号的奇分量和偶分量，试证明，1—7 已知信号的波形如图2所示，试画出下列函数的波形。

（1）（2）图 21—8 以知的波形如图3所示,试画出的波形.图31—9 求下列各函数式的卷积积分。

（1），（2），1—10 已知试画出的波形并求。

1—11 给定某线性非时变连续系统，有非零初始状态。

已知当激励为时，系统的响应为时，系统的响应则为。

试求当初始状态保持不变，而激励为时的系统响1—12 设和分别为各系统的激励和响应，试根据下列的输入—输出关系，确定下列各⑴⑵（3）（4）第一章习题答案新闻来源：山东大学信息学院点击数：623 更新时间：2009-4-5 23:181-1 （1）（2）（3）（4）1-2（1）、（2）、或或（3）（4） =1-3（1）（2）（3）（4）（5）01-4 ，1-7 （1）（2）1-81-9（1）（2）1-101-111-12 （1）非线性、时不变系统。

（2）线性、时变系统。

（3）线性、时不变系统。

（4）线性、时变系统。

上一篇：没有上一篇资讯了下一篇：没有下一篇资讯了第二章习题新闻来源：山东大学信息学院点击数：412 更新时间：2009-4-9 22—1 已知给定系统的齐次方程是，分别对以下几种初始状态求解系1），2），3），2—2 已知系统的微分方程是当激励信号时，系统的全响应是，试确定系统的零输入2—3 已知系统的微分方程是该系统的初始状态为零。

1）若激励，求响应。

2）若在时再加入激励信号，使得时，，求系数。

(仅供参考)信号与系统第四章习题答案

e −sT
=
−sT
2 − 4e 2
+ 2e −sT
Ts 2
（f） x(t) = sin πt[ε (t)− ε (t − π )]
sin π tε (t ) ↔
π s2 + π 2
L[sin
πtε (t
−π
)]
=
L e jπt
− 2
e− jπt j
ε (t
−π
)
∫ ∫ =
1 2j
∞ π
e
jπt e−st dt
4.3 图 4.2 所示的每一个零极点图，确定满足下述情况的收敛域。
（1） f (t) 的傅里叶变换存在
（2） f (t )e 2t 的傅里叶变换存在
（3） f (t) = 0, t > 0
（4） f (t) = 0, t < 5
【知识点窍】主要考察拉普拉斯变换的零极点分布特性。【逻辑推理】首先由零极点写出拉普拉斯变换式，再利用反变换求取其原信号，即可求取其收
= cosϕ eω0tj + e−ω0tj − sin ϕ eω0tj − e−ω0tj
2
2j
=
cos 2
ϕ
−
sin 2
ϕ j
e
ω0 t j
+
cosϕ 2
+
sin ϕ 2j
e −ω 0tj
F(s) =
L
cosϕ 2
−
sin ϕ 2j
eω0tj
+
cos 2
ϕ
+
sin ϕ 2j
e
−ω0
t
j
ε
(t
)
∫ ∫ =

信号与系统第四章习题解答

得E(s) =
L
⎡⎣e(t )⎤⎦
=
1 s +1
rzs
(t)
=
r
(t)
=
1 2
e−t
−
e−2t
+
2e−3t
Rzs ( s) =
L
⎡⎣rzs
(t
)⎤⎦
=
1
2(s +1)
−
s
1 +
2
+
s
2 −
3
故
H
(s)
=
Rzs ( s) E(s)
=
⎡ ⎢ ⎣
2
(
1
s +1)
−
s
1 +
2
+
s
2 −
3
⎤ ⎥ ⎦
⋅
(
s
+
1)
= 1 − s +1 + 2(s +1)
2 s+2 s−3
=3+ 1 − 8 2 s+2 s−3
( ) 所以
h(s) =
L
−1
⎡⎣ H
(
s )⎤⎦
=
3 2
δ
(t
)
+
e−2t + 8e3t
u (t )
4-35 解题过程：
k
∏(s − zi )
( ) H (s) = K
i =1 l
∏ s− pj
j =1
− 3e−2t
（7）
L
−1
⎡ ⎢⎣
s
1 2+
1
+
1⎤⎥⎦
= sin t + δ (t)

信号与系统第四章习题参考答案13

《信号与系统》第四章习题参考答案4-1 解（1）111()ataL es s a s s a -⎡⎤-=-=⎣⎦++ （2）[]2221221sin 2cos 111s s L t t s s s ++=+++++ （3）()2212tL te s -⎡⎤=⎣⎦+（4）[]21sin(2)4L t s =+，由S 域平移性质，得 ()21s i n (2)14tL e t s -⎡⎤=⎣⎦++ （5）因为1!nn n L t s +⎡⎤=⎣⎦，所以 []2211212s L t s s s++=+= 由S 域平移性质，得 ()()23121ts L t e s -+⎡⎤+=⎣⎦+（6）()2211cos sL at s s a -=-⎡⎤⎣⎦+，由S 域平移性质，得 (){}()2211cos ts L at e s s aβββ-⎡⎤-=-⎣⎦+++ （7）232222L t t s s ⎡⎤+=+⎣⎦ （8）732()327tL t es δ-⎡⎤-=-⎣⎦+ （9）[]22sinh()L t s βββ=-，由S 域平移性质，得()22sinh()atL e t s a βββ-⎡⎤=⎣⎦+-（10）由于()211cos ()cos 222t t Ω=+Ω 所以 222221111c o s ()22424ss L t s s s s ⎛⎫⎡⎤Ω=+∙=+ ⎪⎣⎦+Ω+Ω⎝⎭（11）()()()11111at t L e e a a s a s s a s βββββ--⎡⎤⎛⎫-=-= ⎪⎢⎥--++++⎣⎦⎝⎭ （12）由于()221cos()1ts L e t s ωω-+⎡⎤=⎣⎦++所以 ()()()221cos()1a t a s e L et s ωω--++⎡⎤=⎣⎦++（13）因为(2)(1)(1)(1)(1)(1)t t t te u t e t e e u t ------⎡⎤-=-+-⎣⎦且()(1)(1)2(1)(1)(1)11sst t e e L t eu t L eu t s s ------⎡⎤⎡⎤--=-=⎣⎦⎣⎦++所以 ()(1)(2)2211(2)(1)(1)11s t s s e L teu t e e s s s -----⎡⎤+⎡⎤-=+=⎢⎥⎣⎦+++⎣⎦（14）()(1)tL e f t F s -⎡⎤=+⎣⎦，由尺度变换性质，得(1)ta t L e f aF as a -⎡⎤⎛⎫=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦（15）()t L f aF as a ⎡⎤⎛⎫=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，再由s 域平移性质，得 []2()()at t L e f aF a s a aF as a a -⎡⎤⎛⎫=+=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（16）31cos(6)cos (3)cos(3)2t t t -=∙13cos(9)cos(3)44t t =+32213cos (3)48149s s L t s s ⎡⎤=+⎣⎦++由s 域微分性质，得()()22322222213181327cos (3)481494819d s s s s L t t ds s s s s ⎡⎤--⎛⎫⎢⎥⎡⎤=-+=+ ⎪⎣⎦⎢⎥++⎝⎭++⎣⎦（17）[]2cos(2)4sL t s =+，连续两次应用s 域微分性质，有 []()2224cos(2)4s L t t s-=+，()3232224cos(2)4s sL t t s-⎡⎤=⎣⎦+（18）111atL es s a -⎡⎤-=-⎣⎦+，由s 域积分性质，得111111(1)at sL e ds t s s a ∞-⎛⎫⎡⎤-=- ⎪⎢⎥+⎣⎦⎝⎭⎰ln()ln ln s s a s s a ⎛⎫=+-=- ⎪+⎝⎭ （19）351135tt L ee s s --⎡⎤-=-⎣⎦++，由s 域积分性质，得 33111115ln 353t t s e e s L ds t s s s --∞⎛⎫⎡⎤-+⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎣⎦⎝⎭⎰（20）()22sin aL at s a =⎡⎤⎣⎦+，由s 域积分性质，得()1122211sin 1arctan 21s s at s a s L ds d t s a a a s a π∞∞⎡⎤⎛⎫⎛⎫===-⎢⎥ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎣⎦+ ⎪⎝⎭⎰⎰ 4-2 解（1）因为()()sin ()2T f t t u t u t ω⎡⎤⎛⎫=--⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()sin ()sin 22T T t u t t u t ωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 所以可借助延时定理，得()()sin ()sin 22T T L f t L t u t L t u t ωω⎧⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+--⎡⎤⎡⎤⎨⎬ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎩⎭222222221sT T s ee S S S ωωωωωω--⎛⎫=+=+ ⎪+++⎝⎭（2）因为()()()sin sin cos cos sin t t t ωϕωϕωϕ+=+ 所以()222222cos sin cos sin sin s s L t s s s ωϕϕωϕϕωϕωωω++=+=⎡⎤⎣⎦+++ 4-3 解此题可巧妙运用延时性质。

信号与系统王明泉第四章习题解答

第4章拉普拉斯变换与连续系统复频域分析4.1 学习要求（1）深刻理解拉普拉斯变换的定义、收敛域及基本性质；会根据定义和性质求常用信号的拉普拉斯变换；（2）正确理解拉普拉斯变换的时移、频移、时域微分、频域积分、初值定理、终值定理等性质及其应用条件；（3）能应用部分分式法和常用的拉普拉斯变换对求解拉普拉斯反变换；（4）掌握复频域方法分析线性时不变系统，求解系统的全响应、零输入响应、零状态响应和单位冲激响应；（5）正确理解复频域法中，输入、系统状态与响应的关系，理解复频域方法与频域方法的异同点和各自的优缺点；（6）掌握系统的零极点分析。

4.2 本章重点（1）单边拉普拉斯变换的定义和收敛域；（2）单边拉普拉斯变换及逆变换的计算；（3）单边拉普拉斯变换的性质及常用变换对的综合应用；（4）线性时不变系统的复频域分析方法；（5）系统函数与零极点的概念及s 域系统特性分析；（4）)(s H 与系统稳定性；4.3 本章的内容摘要4.3.1拉普拉斯变换（1）单边拉普拉斯变换的定义正变换 0()()st X s x t e dt -∞-==⎰逆变换 1()()2j st j x t X s e ds j σσπ+∞-∞=⎰式中，0ωσj s +=。

（2）收敛域把使信号()x t 的拉氏变换存在的s 值的范围称为()X s 的收敛域（Region of Convergence ），缩写为ROC ，可以用下面极限表示：0)(lim =-∞→t t e t x σ 0σσ>上式表明，极限在0σσ>条件下为零，在S 平面上0σσ>就是收敛域。

0σ称为收敛坐标，通过0σ的垂直线是收敛域的边界，称为收敛轴。

如图4-1所示。

图4.1 s平面中的收敛域（3）常见函数的拉普拉斯变换如表4-1所示。

4.3.2 拉普拉斯变换的性质如表4-2所示。

4.3.3拉普拉斯逆变换求()X s 的逆变换就是求一个复变函数积分，直接积分要熟悉复变函数理论，一般是比较困难的。

信号与系统第4章答案

第4章拉普拉斯变换与连续系统复频域分析4.6本章习题全解4.1 求下列函数的拉普拉斯变换（注意：为变量，其它参数为常量）。

（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）解：（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）(15)(16)(17)(18) ()(19)(20)(21)（22）（23）（24）4.2 已知，求下列信号的拉普拉斯变换。

（1）（2）（3）（4）（5）解：（1）（2）（3）（4）（5）所以4.3 已知信号的拉普拉斯变换如下，求其逆变换的初值和终值。

（1）（2）（3）（4）解（1）初值：终值：（2）初值：终值：（3）初值：终值：（4）初值：终值：4.4 求题图4.4所示信号的单边拉普拉斯变换。

题图4.4解（1）所以根据微分性质所以注：该小题也可根据定义求解，可查看（5）小题（2）根据定义（3）根据（1）小题的结果再根据时移性质所以根据微分性质得（4）根据定义注：也可根据分部积分直接求取（5）根据单边拉氏变换的定义，本小题与（1）小题的结果一致。

（6）根据单边拉氏变换的定义，在是，对比（3）小题，可得4.5 已知为因果信号，，求下列信号的拉普拉斯变换。

（1）（2）（3）（4）解：（1）根据尺度性质再根据s域平移性质（2）根据尺度性质根据s域微分性质根据时移性质（3）根据尺度性质再根据s域平移性质（4）根据时移性质再根据尺度性质本小题也可先尺度变化得到，再时移单位，得到结果4.6 求下列函数的拉普拉斯逆变换。

（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）{} =（15）{} =（16）{}=（17）{}=（18）{}=（19）{}=（20）{}=（21）{}=（22）{}=(23) {}=(24) ()=4.7 求如题图4.7所示的单边周期信号的拉普拉斯变换。

信号与系统(第四版)第四章课后答案

第5-10页
■
©西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统电子教案
4.1 拉普拉斯变换
四、常见函数的单边拉普拉斯变换
1. (t ) 1, 2.( t) 或1 3. ( t ) s, 4. 指数信号e
1
s
, 0

1 s s0
s0t
(t 2)
f1(t) 1 0 1 f2(t) 1 t
例1：e (t 2) e
-t
2
e
(t 2)
e
2

1 s 1
e
2s
-1 0
第5-17页
■
1
t
©西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统电子教案
4.2 拉普拉斯变换性质
1 1e sT
例2：单边冲激 T(t ) 1 e sT e s 2T 例3：单边周期信号 fT(t ) (t ) f1(t ) f1(t T ) f1(t 2T ) F1(s )(1 e sT e s 2T )
8 e 2 s
s
f(t ) 1 0 1 y(t ) 2 4 t
二、尺度变换
2s
2
(1 e 2 s 2s e 2 s )
2 e 2 s 2 (1 e 2 s 2s e 2 s ) s
第5-16页
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0
2
4
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信号与系统电子教案
拉氏逆变换的物理意义
f (t )
2 j 1

j
j
F (s)est ds

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第四章习题
4—1 试求下列信号的拉普拉斯变换。

（1）（2）
（3）（4）
4—2 试求下列像函数的拉普拉斯逆变换。

（1）（2）
（3）（4）
4—3 如图1所示电路，在前已处于稳定状态。

开关于时由1闭合到2。

求图中的。

图1
4—4 一个因果线性时不变系统
（1）对所有，该系统的输入；对所有，输出；
（2）冲激响应满足微分方程
求及其收敛域，并确定常数。

4—5 有一个系统，对该系统已知激励的拉普拉斯变换
且，零状态响应的时域表达式为
（1）确定系统的传输函数和它的收敛域；
（2）确定单位冲激响应；
（3）当，利用（1）的结果求。

4—6 在图2中，已知元件参数，初始状态
，输入为单位阶跃电流，试求该系统的响应电压。

图2
4—7 已知某系统函数的零、极点分布如图3所示，若冲激响应的初始值，激
励信号，求该系统的稳态响应。

图3
4—8 系统如图4所示，假定图中运算放大器的输入阻抗为，输出阻抗为零，起始不储能。

（1）写出系统传输函数。

（2）为了使系统稳定，求放大系数的取值范围。

图4
4—9 有一反馈系统如图5所示，其中为反馈系数，问为何值时系统稳定。

图5
4—10 一个系统，其传输函数有如图6所示的零极点。

（1）指出该零极点分布图有几种可能的收敛域。

（2）对每一种可能的收敛域，确定相随应的系统是否稳定，是否因果。

图6
4—11 一个系统的传输函数为，如果是的逆系统传输函数，
（1）试确定与之间的关系；
（2）图7是稳定因果系统的零极点图，如果其逆系统是稳定的，求其冲激响应。

图7
第四章习题答案
4-1 （1）（2）
（3）（4）
4-2 （1）（2）
（3）（4）
4-3
4-4 ，，
4-5 （1），
（2）（3）
4-6
4-7
4-8 （1）（2）时系统稳定。

4-9 时系统稳定。

4-10 （1）其可能收敛域有4种。

（2）：非因果，不稳定；
：非因果，不稳定；
：非因果，稳定；
：因果，不稳定。

4-11 （1）（2）。