SPC制程能力分析——品质

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SPC分析

SPC基础理论及实际应用第一部分第一部分：：品质概念品质管制演进史一、操作者品质管制二、领班的品质管制三、检查员的品质管制四、统计品质管制(Statistical Quality Control, SQC)五、全面品质管制(Total Quality Control, TQC)六、全公司品质管理(Company-Wide Quality Control, CWQC)七、全集团品质管理(Group-Wide Quality Control, GWQC)第二部分：SPCSPC的起源与发展(二)(SPC)(Statistical Process Control ). SPC. SPCB. SPC(Q.C.)C.SPC. SPCSPC. SPCB. SPC UCLSPCD. SPC SPC. ------B.X- MR Chart ()NP Chart ()U Chart (). X-R Chart () 1. X-RR Chart.X()2. X-R2)K(K15---25)3)X R ΣRK(UCL)=R×D3x=R=X max-X minR=中心线5)X Chart ΣX i K (UCL)=X+A2RX=. X-MR Chart () 1.2. X-MR X-RX-R: (N=45)3. X-MR1XMR i= X i -X i-1 3)MR ChartM S MR i K-1(UCL)=D3MRMR=4)X ChartS X iK(UCL)=X+3X=MRMRd2d2. P Chart ()P Chart (N)UCL LCL2./(N)(N)UCL LCL3. P Chart1PD 1+D 2+D 3+D 4+--k N 1+N 2+N 3+N 4+--kP i==P=5)P Chart(UCL)=P+3P(1-P)P(1-P)N N. C Chart ()//1)(N)1-----D K3)C ChartD1+D2+---+D KK(UCL)=C+3 C=CC第三部分第三部分：：制程能力指数Cp&Cpk 基础理论每件产品的尺寸与别的都不同范围范围次数由分布图可与规格比较分布又可以通过以下因素来加以区分*位置*分布宽度(从最小值至最大值之间的距离)*形状(是否对称是否对称、、偏斜等)范围范围范围分布之中心倾向---准确度分布的散布状态--精密度精密度与准确度精密度准确度规格上限规格下限规格上限规格下限规格上限规格下限规格上限规格下限×√√√√×××：所以我们最希望得到的分布是：所以我们最希望得到的分布是既准确又精密相关的参数相关的参数：：XбLSLUSL S Mean 平均值Standard Deviation样本标准差Sigma 标准差--总体的标准差Upper Specification Limited规格上限Lower Specification Limited规格下限Cpu--Process Performance related to the USL能力指数上限Cpl--Process Performance related to the LSL能力指数下限CPK--Min(Cpl,Cpu)稳定过程的能力指数制程能力指数制程能力指数：：Cp--Process Capability工序潜能指数S=(Xi-X)-1n =1i n 2相关参数之计算公式相关参数之计算公式：：* 由于总体标准差永不可知，故而用样本标准差S 代替标准差бCp=USL-LSL6S*相关参数之计算公式相关参数之计算公式：：Cpk=Min(Cpl,Cpk)Cpl=3S X-LSL Cpu=3SUSL-X正态分布(Normal Distribution)∞-１б+１б-2б-3б-4б-5б-6б+2б+3б+4б+5б+6б+∞68.26%95.44%99.73%99.9973%99.999943%99.9999998%-3S +3SX USLLSLX-LSLUSL-XUSL-LSLCpu=3SUSL-X 3S3S6SCpl=3S X-LSL Cpk=Min(Cpl,Cpk)Cp=USL-LSL 6S1Cpk≥1.671.67>Cpk≥1.331.33>Cpk≥1.001.00>Cpk≥0.670.67>Cpk LSL USL LSL USL LSL USL LSL USL LSL USL2 3 4 5Cpk分布与规格之关系制程能力判断太佳可考虑缩小规格简化或降低成本理想，保持必须保持，需注意有不良品要改善不足警告合格应采取紧急措施非常不足处置No.sssss本公司要求当Cpk<1.33时必须有改善行动之计划时必须有改善行动之计划。

【品质管理资料】spc 知识精品版

SPC能解决之问题1.经济性：有效的抽样管制，不用全数检验，不良率，得以控制成本。

使制程稳定，能掌握品质、成本与交期。

2.预警性：制程的异常趋势可即时对策，预防整批不良，以减少浪费。

3.分辨特殊原因：作为局部问题对策或管理阶层系统改进之参考。

4.善用机器设备：估计机器能力，可妥善安排适当机器生产适当零件。

5.改善的评估：制程能力可作为改善前後比较之指标。

利用管制图管制制程之程序1.绘制「制造流程图」，并用特性要因图找出每一工作道次的制造因素（条件）及品质特性质。

2.制订操作标准。

3.实施标准的教育与训练。

4.进行制程能力解析，确定管制界限。

5.制订「品质管制方案」，包括抽样间隔、样本大小及管制界限。

6.制订管制图的研判、界限的确定与修订等程序。

7.绘制制程管制用管制图。

8.判定制程是否在管制状态（正常）。

9.如有异常现象则找出不正常原因并加以消除。

10.必要时修改操作标准（甚至於规格或公差）。

分析用管制图主要用以分析下列二点：(1)所分析的制(过)程是否处於统计稳定。

(2)该制程的制程能力指数(Process Capability Index)是否满足要求。

－控制图的作用：1.在质量诊断方面，可以用来度量过程的稳定性，即过程是否处于统计控制状态；2.在质量控制方面，可以用来确定什么时候需要对过程加以调整，而什么时候则需使过程保持相应的稳定状态；3.在质量改进方面，可以用来确认某过程是否得到了改进。

应用步骤如下：1.选择控制图拟控制的质量特性，如重量、不合格品数等；2.选用合适的控制图种类；3.确定样本容量和抽样间隔；4.收集并记录至少20～25个样本的数据，或使用以前所记录的数据；5.计算各个样本的统计量，如样本平均值、样本极差、样本标准差等；6.计算各统计量的控制界限；7.画控制图并标出各样本的统计量；8.研究在控制线以外的点子和在控制线内排列有缺陷的点子以及标明异常（特殊）原因的状态；9.决定下一步的行动。

SPC与制程能力分析简介

特
性
0
5
2020/9/27
10
樣本號
15
20
PP20分析技術部
管制下限（LCL）
規格下限（LSL）
5
Analysis TechnologyRT-SPC Judgeme来自t Rule（1）Lily
XU: XUCL，有一點超過UCL或LCL 發生機率約0.00135
UCL
2sigma Cmax Target
發生機率約0.00000254
UCL
2sigma Cmax Target
Cmin
2sigma
LCL
2020/9/27
PP20分析技術部
9
Analysis Technology
RT-SPC Judgement Rule（5）
Lily
74: X Four In Seven,連續7點之中有4點落Cmax或Cmin之外（單邊）
資料的量化整理
Lily
集中趨勢 ----- 平均數（Average)
物理意義：數據集合的重心，即表示該樣本資料的中心位置
n
Xi1 Xi n
(x1x2xn)/n
離散趨勢 ----- 標準差 (Standard Deviation)
X
物理意義：樣本中所有數據與平均數的平均距離
n
(xi x)2
The data within the center area (Cmin ≦ X ≦ Cmax) like green circle is not count for alarm.
發生機率小於0.000215
UCL
2sigma Cmax Target
Cmin

SPC制程能力分析品质

SPC制程能力分析品质
SPC（统计过程控制）是一种广泛应用于品质管理领域的统计方法，
能够帮助企业监控和控制产品制造过程中的变异性。

通过收集和分析过程
中的数据，SPC可以评估制程的能力，确定该制程是否稳定且具有一致的
性能。

1.数据收集：首先，需要收集关于制程的数据。

这些数据可以包括来
自不同阶段的样本数据，例如原材料、加工过程中的中间产品和最终产品
的检测数据。

2.数据整理：将收集到的数据进行整理和准备，以便进行分析。

这包
括数据的清洗、筛选和对齐等操作。

3.基础统计分析：使用基本的统计方法来分析数据，例如计算平均值、标准差、极差等指标。

这些指标可以给出制程的平均性能和变异性。

4.制程稳定性分析：通过分析统计文件或绘制控制图来评估制程的稳
定性。

控制图可以显示制程数据的变化情况，并帮助判断制程是否受到特
殊原因的影响。

5. 制程能力分析：制程能力指标可以帮助评估制程的性能是否满足
产品要求。

常用的制程能力指标包括Cp、Cpk和Pp、Ppk等。

这些指标表
示制程的离散度与规范化能力。

- Cp和Cpk：用于评估制程的离散度和中心性，分别表示过程的总变
异度和自然过程偏离规格的变异度。

Cpk大于等于1时，表示制程能力满
足规格要求。

- Pp和Ppk：用于评估制程的离散度和中心性，与Cp和Cpk类似，由于Pp和Ppk考虑了过程所处的分布形状，并对过多偏离规格限制的量进行了惩罚。

5-SPC(030913)制程能力分析

i 1
k
2 ( X X ) (kn 1) ij j 1
2015/3/4
S.P.KUAN
5
第八單元、製程能力研究
短期製程能力研究 5.計算製程能力指數Cp(Pp)、Cpk(Ppk)
ˆ LSL ˆ CPL USL CPU ˆs 3 ˆs 3
Cpk MIN{CPU , CPL}
2015/3/4
S.P.KUAN
4
第八單元、製程能力研究
短期製程能力研究
短期製程能力研究的步驟如下：
s ˆ
1.收集100個以上連續產出的產品，以n=3~5為一組進行 X R 管制圖分析。 2.以 X R 管制圖證明製程在管制狀態下。
k
3.計算平均數
4.標準差
X
=
=
X
i 1
i
k
n
ˆs
2015/3/4
S.P.KUAN
7
第八單元、製程能力研究
長期製程能力研究
1.收集一個完整的生產週期的25組以上的數據，以能代表製程的正常作業條件，並給予合理的分組以利偵測特殊原因。 2.以或管制圖證明製程在管制狀態下，若有不在管制狀態下，現場技術人員必須查明特殊原因的存在，並局部對策以防止再發。
2015/3/4
S.P.KUAN
2
第八單元、製程能力研究
產品關鍵特性及製程關鍵特性
一般產品關鍵特性(Product Critical Parameter)及製程關鍵特性(Process Critical Characteristics)都被要求列為管制項目，進行製程能力研究。所謂產品關鍵特性是假如該特性不符規格時，會導致產品失效或被退貨處理，例如尺寸、顏色、重量、速度、功能績效或會導致客戶不滿意的屬性(保證 ◆Cpk＞1.67，◇Cpk＞1.33 )。所謂製程關鍵特性是在製造過程中會直接或間接影響產品的品質特性，這些作業必須仔細管制及監控使之均勻且在規格界限內，例如溫度、進料、速率、時間、無塵水準或其他會自然變異的特性。

制程能力分析(SPC)

P.4 一種系統性工作。這種工作包括下列步驟: (1)確定能代表製程能力的品質特性。 (2)由製程抽取樣本,測定其特定性質,普通需搜集 30 個以上數据。 (3)點繪出統計的形態,計算平均值与標準差(利用次數分配圖)。 (4)解釋此種形態,發掘異常現象, 確定在經濟上是否值得採取措施。 (5)對異常現象採取措施。
P.18
5.3.綜合評價:
要製程能達到規格要求必須 K 与 C P 均好方可,但有時 K 雖很好,但 C P 不好,結果還會有不良品, 与 C P 兩者綜合起來評定等級。 5.3.1.CPK(CMK)計算:
CPK(CMK) = CP(1-K) = CP(1X-U T/2 X - LCL
P.15
5.2.工程能力數之評價:
設定工程上下限的目的,在於希望製造出來的各個的各個產品之特性值,能在規格上下限之容許範圍內,工程能力的評價之目的就在於衡量產品分散寬度符合公差的程度, 工程能力數又可稱為工程精密度指數 (Capablity Of Precision) .
規格公差 5.2.1.CP 之計算: CP = 6 個標準差 = 6σ T 或 CP = 6 v 容許差異
2.2. * 製程:指從事生產的机器、工具、方法、材料与人員(指 5M)等的一些獨立組合。 * 管制:指製程在統計管制狀態下亦即是毫無時間性的移動或其他可追溯的變異原因時,所得到產品均一性。
P.5
*能力:指根据測試的績效,用以獲得
可以測定的結果。我們請看以下圖形:
P.6
P.7
P.8
三〄製程能力分析之用途
製程能力分析之用途可分為以下几點: 3.1.提供資料給設計部門,使其能盡量利用目前之工程能力,以設計新產品。 3.2.決定一項新設備或翻修的設備能否滿足要求。 3.3.利用机械之能力安排適當工作,使其得到最佳應用。

CPK & SPC

L.Mike
17
Master Machinery
CPK & SPC
品质的方差变动（Variation）
• 偶然原因 ( 一般原因 ) – 发生在比较严格的制造业管理中，是不可避免的.
ex) 操作条件，操作者技术差别等。
• 异常原因 ( 特殊原因 ) – 使用不良资材，制造设备故障，操作者疏忽等等。 • 注意 – 工序能力分析在稳定条件下是可行的，也就是说，没有特殊原因的变动（variation）。
15 14 UCL=14.18
• 短期能力分析要求相关短期的数据（20-50） • 长期能力分析要求相对长期的数据 (周间, 月间. 约 100-200个数据)
Individual Value
13 X =12.64 12 LCL=11.10
11 10 9 0 50 100 150
Observation Number
L.Mike
18
Master Machinery
CPK & SPC
有理数子集的形成
• 在集团中只有偶然原因产生的偏差（variatio n） • 由特殊原因产生的偏差（ variation）在集团间是不同的. • 利用组合标准偏差，确定最佳工序，可以估计潜在工序能力.
形成错误有理数子集的原因
备注：
n n
LSL
σ1= Σ (Xi-U)
i=1
2
σ2= Σ (Xi-T)
i=1
n
2
3s
n 计算CPK时用σ1，CPM时用σ2，算法相同
CPM主要用于工艺流程设计，评估与目标值的差异 σ = σ人
2 2
+σ机2 +σ料2 +σ法2 +σ测2 +σ环2

spc制程能力分析

SPC 概述Statistical Process ControlSPC Introduction统计性统计管理(SPC = Statistical Process Control)란 ?Statistical ...•统计性方法是用Sampling的Data Monitoring 、分析Process 变动时使用。

Process ...•反复性的事情或者阶段(SIPOC : Supplier → Input → Process → Output → Customer)Control ...• Process正在变化的事实早期警报。

警报是指最终Output出来之前纠正问题，能够具有充分的时间(管理图 : 随着时间工程散布的变化)SPC –对某个 Process掌握品质规格和工程能力状态, 利用统计性资料和分析技法, 在所愿的状态下一直能管理下去的技法。

2SPC 的发展历史SPC 的特征：控制过程，防患于未然。

重点在于预防•電視機彩色密度投机•美國：無不合規格產品出廠，注意力在符合規格•日本： 0.3% 超出產品規格，致力於命中目標製程- 產品-顧客產品(Output)Measurement製程(過程)(Process)展開特性特徵顧客滿意ManMachine Material Method Environmental4M1E製程，程序影響工作結果之所有原因的集合,亦即為達成工作結果之製造過程中所有活動的集合管制，控制確保達到要求標準,必要時採取矯正行動何謂製程管制 (程序控制)工作結果原材料方法環境機器人員原因手段特性目的SPC 即。

.自製程中蒐集資料，加以統計分析，並從分析中發覺異常原因，採取改正行動，使製程恢復正常，保持穩定，並持續不斷提昇製程能力的方法。

SPC 即。

.製程資料異常穩定製程製程能力好能力的製程製程改善製程解析及管制收集資料統計分析採取措施製程能力分析持續改善SPC 的目的維持正常的製程 (在统计的控制之下)事先做好應該做的 (標準，系統) – ex ：检测，機台操作程序製程異常發生能偵測出，並除去之，防止其再發能力要足 (有能力的程序)能力指標提昇能力–持續改善 (廣義)SPC 管理Tool的优点•Process由于偶然原因(White Noise = Common Cause Variation)和异常原因(Black Noise = Special Cause Variation)受影响一直变化。

统计制程品管(SPC)

顾客需求售后服务
制程管制的概念
制程管制所包括的范圉应为制程中之各种事务，其主要者有三：一为质量、一为产量、一为成本。但目前强调以质量为中心的管理，因此整个企业界的制程管制就以制程品管为主。
在工作进行过程中，掌握影响品质的有关因素加以管制，使结果在管制状态谓之。管制≠检查，品质是于制造过程中形成的，若制程能力不足，无法做好品质保证。
● 当找出造成制程不稳定之原因后，我们必须规划一些改善的措施，使得相同之问题不再发生。回馈管制系统之最后一个步骤是依据规划之改善措施，调整制程之可控制因素。上述步骤需重复进行，以持续改善制程。统计制程管制牵涉到产品和制程之控制，但其重点是在质量数据之分析，只有在质量数据显示制程不稳定时，我们才考虑调整制程之参数。
●管制界限通常设在当制程为管制状态时，几乎所有点都可落在管制界限内。只要点都在管制界限内，则制程可视为在统
计管制内，对制程不须采取任何行动。但
只要一点在管制界限外，则代表制程有变
异，此时我们必须找出造成此种变立包含下列步骤:
(1).选择质量特性 (2).决定管制图之种类 (3).决定样本大小、抽样频率和抽样方式 (4).收集数据
成品装配
1.报废 2.返工 3.让步出货品质判定
NO
◇
YES
完工抽样 1.检验规范 2.检验量具 3.抽样计划
入库或出货
SPC概念
1.概论
●
一个产品如果以它对顾客的符合度做为评断
的标准，则它必须是由一个稳定而可重复运作的制程所生产的，亦即制程必须具有在生产目标值的些微变动内的生产能力。统计制程管制 (statistical process control， SPC)乃是一些使制程稳定和经由降低变异性以改善制程能力的强力工具的集合。

SPC制程能力分析

SPC制程能力分析简介SPC (Statistical Process Control，统计过程控制) 是一种用于控制和改良制程稳定性和品质的方法。

SPC制程能力分析是基于统计学的方法，用于评估和控制制程的稳定性和可靠性。

通过分析样本数据和测量结果，SPC制程能力分析可以帮助制程工程师识别制程的能力和性能，并作出适当的调整和改良。

分析步骤SPC制程能力分析的步骤通常包括以下几个方面：1. 数据收集首先，需要收集关于制程的数据。

这些数据应该包括制程的输入和输出变量，以及与制程相关的其他因素。

数据可以通过实时监控制程以及定期抽取样本的方式获得。

2. 数据整理获得数据后，需要对数据进行整理和清洗。

这包括去除异常值、检查数据的完整性和一致性等步骤。

确保数据的准确性和可靠性对于后续分析的准确性至关重要。

3. 数据分析在数据整理完成后，可以对数据进行统计分析。

主要的统计方法包括描述性统计和图形分析。

描述性统计可以帮助我们了解数据的分布、中心趋势和变异程度。

图形分析那么可以用来展示数据的分布、趋势和异常情况。

4. 制程稳定性分析SPC制程能力分析的核心是评估制程的稳定性。

通过分析数据的变异程度，可以评估制程的稳定性，并预测制程的性能。

常用的方法包括过程能力指数 (Process Capability Index，Cpk) 的计算和控制图的绘制。

5. 制程改良根据制程稳定性分析的结果，可以确定制程的改良方向。

这可能涉及到调整制程参数、改良工艺流程、优化供给链等方面。

制程改良的目标是提高制程的稳定性和可靠性，以确保产品的品质符合要求。

SPC制程能力分析的优势SPC制程能力分析具有以下几个优势：•可以帮助制程工程师了解制程的稳定性和性能，从而预测制程的可靠性和品质。

•可以帮助制程工程师确定制程的改良方向，以提高制程的稳定性和可靠性。

•可以帮助制程工程师识别并处理制程中的异常情况，以及提前预警制程的性能变化。

•可以提供可靠的数据支持，用于和供给商、客户等外部方进行沟通和交流。

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顯著性檢驗的判斷是依據小概率事件原理的判斷,所謂小概率α是判斷錯誤的概率( 風險度 ).
統計檢驗依據的是小概率原理,即“在一次實驗中小概率事件實際上(不是理論上)是不會發生的”,如果發生了,則應判定統計檢驗的結果存在顯著性差別: 例:在1000個零件中會有1件不合格品,現在從中隨機抽取1件,則抽到不合格品的概率為0.001, 因此在 1000件中只會有1件不合格的假設下, 從中抽取一件就正好抽到不合格品, (不是理論上)實際上是不可能的.
(4). 正確理解 σ、μ 及 X、S 試比較樣本與群數
Sample Statistic X — average S — Sample stand deviation Population Parameter μ — Mean
σ— Standard deviation
-
(5). 正態分布之形成過程 Sample —— Population 標準測量: 少→多→ 群數
一、工序質量控制
二、過程能力的概念、度量、分析評價
三、過程能力指數與不合格品率四、正態性檢驗五、過程能力調查六、正態總體假設檢驗七、制程能力電腦分析
一、工序質量控制通常要解決兩個問題:
— 一是過程狀態的穩定,即過程處於統計控制狀態 — 二是過程具有生產合格品的保證能力
二、過程能力的概念、度量、分析評價 1. 過程能力概念 (1). 6M 或稱 5MIE 構成了過程的六大要, 其綜合效果加以量化時,就構成過程能力
TU
μ – TL TU – μ , ) 3σ 3σ μ – M +T/2 M +T/2 - μ = min ( , ) 3σ 3σ ｜M-μ｜ T μ–M M-μ T = + min ( , )= 3σ 6σ 3σ 3σ 6σ M-μ KT/2 T = =( 1-K ) Cp ( K = ) T/ 2 3σ 6σ K 即為偏移系數
(2). 過程控制系統圖
統計方法人機行動料法資源組合轉換中間產品半成品成品零部件制程能力量度σ2. μ
環
量測
……

(3). 六大因素將各自對產品品質產生影響, 產品/ 服務量化的結果綜合反應出: σ2 —— 變量概率分布的方差→標準偏差 — 過程能力大小的度量基礎 μ —— 變量之平均值
ƒ (Z)
Z=
Xi - μ σ
-3σ - 2σ σ
μ σ 2σ 3σ 68.26% 95.44%
99.73%
(7). 6 σ應用概率正態分布之性質在 μ±3 σ 範圍之概率
為0.9973 , 幾乎包含了全部的質量特性值.
所以: 6 σ 範圍被認為是產品品質正常波動的合理的最大幅度,它代表了一個過程所能達到的質量水平,所以過程能力一般用 6 σ 來表示.
μ TL – μ
陰影部份的面積即為不合格品, 查表可求出 TL – μ Area1 = Φ ( ) 即 PL = P( X < TL ) = Φ (
σ
σ
)
μ – TL之不同值(可以用σ為單位來度量)不合格品率PL 也不同, 因此可定義過程能力指數 μ – TL CP L =
3σ
2. 假設X ≦ TU 為合格品,那麼 X > TU 時為不合格品 -∞ Area1= 1.000 +∞
六、正態總體假設檢驗品管經常需要對兩個事物進行比較,如兩種工藝方法生產的產品特性比較,兩批原材料的性能比較,某時刻(批)產品質量與正常母體的差異等, 但是,差異是絕對存在的,品管講究的是有無“ 顯著性差異” 顯著性檢驗就是借助“統計檢驗 ”的方法判斷兩個事物是否存在差異的一種方法. 1. 顯著性檢驗的一般程序 1>. 設置原假設Ho 如Ho:μ> μo ; 則Ho 的備擇假設H1:μ< μo 2>. 設定顯著水平α
3>. 求臨界值在給定的顯著性水平下, 通過查表求得臨界值 4>. 判斷
將統計量與臨界值比較,作出拒絕原假設Ho或接受原假設Ho的判斷,當拒絕原假設Ho時,一般應接受備擇假設H1.
5>. 結論, 做出顯著性判斷的結論
2. 正態總體假設檢驗: t 檢驗和U 檢驗設總體X~N(μ, σ2) ; X1,X2…, X n 是總體 X 的隨機樣本μo 和σo 是已知數值
小結: 由於在實際問題中,分布的參數往往是未知的, 為此常用樣本數估計值來代替. 即μ=X σ=S 綜上所述: 過程能力指數結如下:
1>. 單邊規格:
a. 規定上限X ≦ TU 時為合格 Cp = (TU-X) / 3S b. 規定下限 X > TL 時為合格 Cp = ( X - TL) / 3S
σ 越大 → 過程質量波動越大,過程能力越低
σ 越小 → 過程能力越高
?想一想: 6 σ之範圍,對我
們會有怎樣的意義,可以用來作品質設計嗎?
小結: 所謂過程能力,就是過程處於統計控制狀態下,加工品質正常波動的經濟幅度,通常用品質特性值分布的 6 倍
標準偏差表示,記為6 σ
試問: 過程本身與公差有無關係?
σ未知
{ | t |≧ tα, n-1} { |t ≧ t 2α, n-1} { t ≦- t 2α, n-1}
表中Uα是標準正態分布水平α的雙側分位數, tα,v是自由度為 v = n – 1 的 t 分布水平的雙側分位數
(1). U檢驗舉例
某料號的電鍍鋅層厚度在正常情況下,服從正態分布N (4.55 , 0.108)某日抽測五批產品,其厚度分別為 4.28 , 4.40 ,4.42 ,4.35 ,4.37,若標準偏差設有變化,現需檢驗分布中心有列顯著性差異
根據這個原理可以得到一個推理方法,即如果在某假設成立的條件下,事件A是一個小概率事件, 現在只進行一次試驗,如果在這一次試驗中,事件A 就發生了,則自然有理由認為原來的假設不成立所以,假設檢驗的核心問題是選取適當的統計量,並找出其在假設成立的前提下的概率分布,對于給定的顯著性水平α提出檢驗標準 — 小概率事件發生的臨界值,進而對所提出的假設進行判斷. 適常選擇α= 0.01 , 0.05 , 0.10等,一般情況下若小概率事件的發生可能導致重大損失時,應選取數值小的α值,反之可以選大一些, 適常α取0.05
X – μo 則 U= σo √ n
σ= σo 已知 , σ 未知 ,
X – μo t= S√ n
用 U 檢驗用 t 檢驗
假設情形 Ho 1 2 3 μ= μo μ≦ μo μ≧μo H1 μ≠ μo μ> μo μ<μo
基本假設Ho之否定域
σ= σo已知
{ | U |≧Uα} { | U |≧U 2α} { U ≦U 2α }
2>. 雙邊規格 X → [ TL , TU] 為合格用ε =｜M -X｜ ε K= =｜M -μ｜ T/ 2 T/ 2 CPK = ( 1 – K ) CP
重點說明:
討論過程能力指數,一定在如下兩個假定下進行的: 1.過程是穩定的,即過程的輔出特性X 服從正態分布 N (μ , σ 2 )
2. 過程能力指數
比較評價 : 工序自身實際存在的能力( 質量水
平) 6 σ; 給定的技術要求 T ( 公差)
比值 — 衡量過程能力, 滿足工藝技術要求程度指標 — Cp TL TU
Cp =
T 6σ
=
TU - TL 6σ
分布中心與公差中心重合
?想一想: 如果T 的中心( 公差中心 ), 與6 σ之中心不重合時, CP會是一種怎樣的值, 不重合時CP該如何考慮呢? T/2 TU TL Σ CP 與不良率有
μ=
X1 – X2
σo
√1 n
1
1 n2
(2). t 檢驗舉例標準偏差未知時, 應采用 t 檢驗方法解決問題如: 某一彈簧壓縮到某一高度后之彈力服從正態分布, 某一規格的標準彈力為2.7N,從某日生產的產品中抽取9個樣品檢驗彈力分別為
缺點,直方圖不能看出質量特性值隨時間變化
的情況不能反映生產過程的穩定. (樣本中包含了特大或特小的樣品值 S 值較大 CPK降低)
B. 控制圖法通過控制圖確認過程處於統計控制狀態下,以產品質量正常波動的標準偏差σ. 計算數過程能力 6 σ. σ通常用 R/d2 來計算 σ= R/d2 因為控制圖繪制過程中反映了較長時間內過程處于穩定狀態的質量波動狀況,排除了系統因素的影響.
TU – μ CPU = 3σ
3. 假設特性 X 規格為 ( TL , TU ), 當特性值X 在(TL , TU ) 為合格, 那麼 X < TL 或X > TU 即為不合格品如圖示: Area3 -∞
-∞
Area2 TL
Area1 μ TU
陰影部份即為不合格品之率: P = PL + PU = P( X < TL ) + P( X > TU ) a). 當公布中心 μ 與公差中心 M 重合時 M=μ P L = PU
2. 產品的規格範圍( 下限規格TL和上限規格
TU ) 能準確反映顧客 ( 下道工序的工人、使用者 ) 的要求. 如果不知道分布是否是正態分布, 則應進行正態性檢驗來驗證過程分布是否服從正態
分布
四、正態性檢驗
Normality Tests — Shapiro Wilkes Test 觀察 Shapiro — Wilk Prob < W Value
如果: P Value ( 以 Prob < w 表示)
Prob < W 是大於0.05, 則可以認為是正態分布,
如果: Prob < W 是小於 0.05, 則不認為是正態分布,
需作計算機曲線擬合或圖形分析