七年级数学下册 一元一次方程小结与复习(一) 华东师大版

七年级数学一元一次方程复习华东师大版【本讲教育信息】一、本周主要内容一元一次方程复习二、知识重点1.知识点纲要⑴一元一次方程和它的解等观点，方程的基本变形，会查验一个数值是不是某个一元一次方程的解；⑵会解一元一次方程，领会转变的思想，能正确灵巧应用解一元一次方程的一般步骤；⑶能以一元一次方程为工具解决简单的实质问题.2.重点难点⑴重点：方程的有关观点；解一元一次方程，运用方程解决实质问题.⑵难点：列一元一次方程解决实质问题.三、考点剖析1.判断一个方程是不是一元一次方程要抓住三点：⑴方程是整式方程；⑵化简后方程中只含有一个未知数；⑶经整理后方程中未知数的次数是 1.2.方程的基本变形：①方程两边都加上或减去同一个数或整式，方程的解不变；②方程两边都乘以或除以同一个不等于零的数，方程的解不变.3.解一元一次方程有五个基本步骤，在实质解方程的过程中，五个步骤不必定完整用上，或有些步骤还需要重复使用. 所以，解方程时，要依据方程的特色，灵巧选择方法. 在解方程时还要注意以下几点：⑴去分母时，方程两边都乘以各个分母的最小公倍数，不可以漏乘没有分母的项；⑵去分母后，假如分子部分是多项式，必定要加括号；⑶去分母与分母化整是两个观点，不可以混杂；⑷解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不可以像计算或化简题那样写能连等的形式.4. ⑴列一元一次方程解决实质问题的一般步骤是：①审题，特别注意重点的字和词的意义，弄清有关数目关系，②设出未知数（注意单位），③依据相等关系列出方程，④解这个方程，⑤查验并写出答案（包含单位名称）.⑵一些固定模型中的等量关系：①数字问题：abc 表示一个三位数，则有abc 100a 10b c②行程问题：甲乙同时相向行走相遇时：甲走的行程+乙走的行程 =总行程甲走的时间 =乙走的时间；甲乙同时同向行走追实时：甲走的行程－乙走的行程=甲乙之间的距离③工程问题：各部分工作量之和= 总工作量；④积蓄问题：本息和=本金 +利息⑤商品销售问题：商品收益=商品售价－商品成本价=商品收益率×商品成本价或商品售价=商品成本价×（ 1+收益率）思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）⑴建模思想：经过对实质问题中的数目关系的剖析，抽象成数学模型，成立一元一次方程的思想 .⑵方程思想：用方程解决实质问题的思想就是方程思想.专心爱心专心⑶化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、归并同类项、未知数的系数化为 1 等各样同解变形，不停地用新的更简单的方程来取代本来的方程，最后逐渐把方程转变为 x=a 的形式 . 表现了化“未知”为“已知”的化归思想 .⑷数形联合思想：在列方程解决问题时，借助于线段表示图和图表等来剖析数目关系，使问题中的数目关系很直观地展现出来，表现了数形联合的优胜性.⑸分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中常常需要分类议论，在解有关方案设计的实质问题的过程中常常也要注意分类思想在过程中的运用.【典型例题】例 1. 已知方程 2x m－3 +3x=5 是一元一次方程，则m= .分析：由一元一次方程的定义可知m－ 3=1 ，解得 m=4.或 m－ 3=0，解得 m=3 所以 m=4 或 m=3警告：好多同学做到这种题型时就想到指数是1，进而写成 m=1，这里必定要注意x 的指数是（ m－ 3）.例 2. 已知x 2 是方程ax2－（2a－3）x+5=0的解，求a的值.分析：∵ x= － 2 是方程 ax2－（ 2a－ 3） x+5=0 的解∴将 x= －2 代入方程，得 a·（－ 2）2－（ 2a－ 3）·（－ 2） +5=0化简，得4a+4a－ 6+5=0∴a=18点拨：要想解决这道题目，应当从方程的解的定义下手，方程的解就是使方程左右两边值相等的未知数的值，这样把x=－ 2 代入方程，而后再解对于 a 的一元一次方程就能够了.例 3. 解方程 2（x+1 ）－ 3（ 4x－ 3） =9（ 1－ x） .分析：去括号，得2x+2 － 12x+9=9 － 9x，移项，得2+9－ 9=12x － 2x－ 9x.归并同类项，得2=x，即 x=2.点拨：本题的一般解法是去括号后将全部的未知项移到方程的左侧，已知项移到方程的右侧，其实，我们在去括号后发现全部的未知项移到方程的左侧归并同类项后系数不为正，为了减少计算的难度，我们能够依据等式的对称性，把全部的未知项移到右侧去，已知项移到方程的左侧，最后再写成x=a 的形式 .例4.解方程11 1x 13 5 7 1 .8 6 4 2分析：方程两边乘以8，再移项归并同类项，得 1 1 x 1 3 5 16 4 2相同，方程两边乘以6，再移项归并同类项，得1 x 11 432方程两边乘以4，再移项归并同类项，得x 11 2方程两边乘以2，再移项归并同类项，得x=3.专心爱心专心说明：解方程时，碰到多重括号，一般的方法是从里往外或从外往里运用乘法的分派律逐层去特号，而本题最简捷的方法却不是这样，是经过方程两边分别乘以一个数，达到去分母和去括号的目的。

2019年(春)七年级数学下册第6章一元一次方程小结与复习教案（新版）华东师大版【教学目标】知识与技能1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化, 梳理本章的知识结构.2正确理解方程及方程的解的概念和等式的两个性质，了解算术和代数的主导思想的区别及找准问题中的等量关系。

过程与方法通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握本章知识情感态度与价值观提高学生的归纳整理能力。

【教学重点】一元一次方程的解法和列一元一次方程解应用题。

【教学难点】根据具体问题中的数量关系列一元一次方程．【教学过程】一、知识回顾二、重点题型总结及应用题型一灵活解一元一次方程解一元一次方程的一般步骤是：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)把系数化为1．根据方程的特点，可灵活运用五个步骤，以简化运算． 例1 解方程：1121(1)3232x x x ⎡⎤⎛⎫--=- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭．分析：此题中括号外的系数是分数，小括号外的系数也是分数，这种类型的方程解法比较灵活，可以先去括号，再去分母；也可以先去分母，再去括号． 解法1：去中括号，得()112113632x x x ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭． 去小括号，得1112136633x x x -+=-． 去分母，得2x － x ＋1=4 x －2．移项，得2 x － x －4 x ＝－2－1．合并同类项，得－3 x ＝－3．系数化为1，得x ＝1． 解法2：方程两边同乘6，得112(1)422x x x ⎡⎤⎛⎫--=- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭． 去中括号，得2x －(x －1)=4(x －12)．去小括号，得2x － x ＋1=4 x －2． 移项，得2 x － x －4 x =－2－1．合并同类项，得－3 x ＝－3．系数化为1，得x ＝1． 点拨若方程中合有多层括号，则应按照分配律先由内向外(或由外向内)去括号，再去分母，但也有时先去分母，再去括号会更简便，这取决于所给方程的特点，因此解方程时，应灵活地选取方法，尽量使过程简单，而又不产生错误. 例2 解方程：21101136x x ++-=． 分析：本题按照常规的解方程的步骤，应先去分母，但考虑本题特点，可把213x +拆成2133x +，把1016x +-拆成10166x --来解．解：原方程可写成2133x +10166x --=1.约分，移项，得25111.3336x x -=-+合并同类项，得－x ＝56.系数化为1，得x ＝－56.评注本题采用的是“拆项法”，此方法比常规方法简便，但这种方法不是对所有的一元一次方程都适用，需要根据方程的特点灵活应用． 题型二 方程的解的应用例3 关于x 的方程2x －4＝3m 和x ＋2＝m 有相同的解，则m 的值是( ) A ．10 B ．－8 C ．－10 D ．8解析：解方程2x －4=3m ，得x=342m +．解方程x ＋2＝m ，得x ＝m －2．由两方程解相同，得342m +＝m －2，解得m ＝－8．答案：B例4 已知y＝3是6＋14(m－y)＝2y的解，那么关于x的方程2m(x－1)＝(m＋1)(3x－4)的解是多少?分析：把y＝3代入第一个方程，使这个方程转化为关于m的方程，解出m的值，再代入第二个方程，求出x的值．解：y＝3代入方程6＋14(m－y)＝2y，得6＋14(m－3)＝6．解得m＝3．将m＝3代入2m(x－1)＝(m＋1)(3x－4)，得2×3(x－1)＝(3＋1)(3x－4)．解得x＝53.方法先利用第一个方程求出字母m的值，再把m值代入第二个方程解第二个方程，培养思考问题的综合能力．题型三一元一次方程的应用例5 一通讯员骑摩托车需要在规定时间，把文件送到某地，若每小时走 60千米，就早到12分钟；若每小时走50千米，则要迟到7分钟，求路程．分析：如果设规定时间为x小时，当每小时走60千米时，则路程为601260x⎛⎫-⎪⎝⎭千米；当每小时走50千米时，则路程为50760x⎛⎫+⎪⎝⎭千米．这时可用路程相等列出方程．解：设规定时间为x小时，根据题意，得601260x⎛⎫-⎪⎝⎭=50760x⎛⎫+⎪⎝⎭．解得10760x=．所以路程为61260x⎛⎫-⎪⎝⎭=60×107126060⎛⎫-⎪⎝⎭＝95千米．答：路程为95千米．例6 某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的六折优惠”，若全票价为240元，(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样?分析：(1)问分别用含x的式子表示y甲、y乙. (2)问是当y甲=y乙时求x.解：(1)因为全票价为240元，所以半票价为120元，这样甲旅行社收费为y甲＝120x＋240．又因为全票价为240元，所以全票价的60％为240×60100=144(元)，这样乙旅行社收费为y乙＝144x＋144．(2)因为甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，所以当两家旅行社收费一样时，即有方程120x＋240＝144x＋144．解这个方程，得x＝4．答：当学生数为4时，两家旅行社收费一样．例7 某商场将彩电先按原价提高40％，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是多少元?分析：假设每台彩电原价是x元，则提高40％后为(1＋40％)x元，八折为(1＋ 40％)x·80％元，也就是现售价为(1＋40％) x·80％元．解：设每台彩电原价是x元，根据售价与原价之差等于270，列方程得x (1＋40％)·80％－x＝270，解得x＝2 250．答：每台彩电原价是2 250元．例8 某中学租用两辆汽车(设速度相同)同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人(不包括司机)．其中一辆小汽车在距离考场 15千米的地方出现故障，此时离截止进考场的时间还有42分，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60千米／时，人步行的速度是 5千米／时(上、下车时间忽略不计)．(1)若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时间前到达考场；(2)假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时间前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．分析：本题是一道开放性的方案设计问题，解答时应注意分各种情况进行讨论．解：(1)1560×3=34(时)=45(分)．因为45＞42，所以不能在限定时间内到达考场．(2)方案：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场．先将4人用车送到考场所需时间为1560＝14(时)＝15(分)．14时另外4人步行了1．25千米，此时他们与考场的距离为15－1．25＝13．75(千米)．设汽车返回t(时)后与步行的4人相遇，则有5t＋60t=13．75，解得t=2.75 13．汽车由相遇点再去考场所需时间也是2.7513小时．所以用这一方案送这8人到考场共需15＋2×2.7513× 60≈40．4(分)＜42(分)．所以这8个人能在截止进考场的时间前赶到．题型四图表类应用题例9 (1)七年级(1)班43人参加运土劳动，共有30根扁担，要安排多少人抬土，多少人挑x挑土抬土人数／人扁担／根挑土人数＋抬土人数＝43人，挑土用扁担数＋抬土用扁担数＝30根．根据等量关系，列方程，解得x＝，因此挑土人数为，抬土人数为三、思想方法归纳方程体现了数学建模思想，主要培养同学们的运算能力、观察能力和灵活运用所学知识解决实际问题的能力，体会数学的价值．主要解题思想方法如下：转化思想本部分内容在转化思想上的主要体现是利用方程的概念求代数式的值、巧解方程等．四、课堂总结本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？五、随堂练习一、选择题1. 下列方程是一元一次方程的是( )A．2y＝1 B．3x＋2y＝0 C．x2－l＝0 D．x＝32. 方程247236x x---=-去分母，得( )A．2－2(2x－4)＝－( x－7) B．12－2(2 x－4)＝－x－7C．12－2(2 x－4)＝－( x－7) D．12－(2 x－4)＝－( x－7)3. 已知x＝－2是关于x的方程2 x＋m－4＝0的解，则m的值是( )A．8 B．－8 C．0 D．24. 如果7a－5与3－5a互为相反数，则a的值为( )A．0 B．1 C．－l D．25. 甲、乙两超市为了促销一定价相同的商品，甲超市连续两次降价10％，乙超市一次性降价20％，在( )超市购买这种商品合算．A．甲B．乙C同样 D．与商品价格有关二、填空题6. 关于x的方程x n＋2－n－3＝0是一元一次方程，则此方程的解是．7. 关于x的方程(k＋2) x－1＝0的解为x＝1，则k的值是．8. 三个连续偶数的和为60，那么其中最大的一个是 .9. 若9人14天完成了一项工作的35，而剩下的工作要在4天内完成，则需要增加的人数是．10. 足球比赛的得分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一支青年足球队参加了14场比赛，其中负5场，共得19分，那么这支足球队胜了场．三、解答题11. 解方程：218239x xx--=+．12. 李老师这个月要参加3天培训，这3天恰好在日历的一竖排上且3个数字相连，并且这3个日子的数字之和是36，你知道李老师要在哪几天参加培训吗?。

小结与复习(一)教学目标了解一元一次方程的概念，根据方程的特征，灵活运用一元一次方程的解法求一元一次方程的解，进一步培养学生快速准确的计算能力，进一步渗透“转化”的思想方法。

重点、难点1．重点：一元一次方程的解法。

2．难点：灵活运用一元一次方程的解法。

教学过程一、复习提问 定义：只含有一个未知数，且含未知数的项的次数1的整式方程。

一元一次方程 解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为l ，把一个一元一次方程“转化”成x=a “的形式。

二、练习1．下列各式哪些是一元一次方程。

(1) 2x +1=3x —4 (2) 532+x = 21-x (3)—x=0 (4) x5一2x=0 (5)3x 一y=l 十2y ((1)、(2)、(3)都是一元一次方程，(4)、(5)不是一元一次方程)2．解下列方程。

(1)21(x 一3)＝2一21(x 一3) (2) 45[54(21x 一3)－254]=1－x 学生认真审题，注意方程的结构特点。

选用简便方法。

第(1)小题，可以先去括号，也可以先去分母，还可以把x 一3看成一个整体，解关于x 一3的方程。

第（2）题有双重括号，一般情况是先去小括号，再去中括号，但本题结构特殊，应先去中括号简便，注意去中括号时，要把小括号看作一个整体，中括号里先看成2项。

3．解力程。

(l)2x —6115+x =l+342-x (2)3.05.01x -—32x=02.03.0x +l 点拨：去分母时注意事项，右边的“1”别忘了乘以6，分数线有两层含义，去掉分数线时，要添上括号。

(2)先利用分数的基本性质，将分母化为整数。

点拨：“将分母化为整数”与“去分母”的区别。

本题去分母之前，也可以先将方程右边的230x 约分后再去分母。

4．解方程。

(1)｜5x 一2｜＝3(2)｜321x -｜=1 分析：(1)把5x 一2看作一个数a ，那么方程可看作｜a ｜＝3，根据绝对值的意义得a ＝3或a ＝一3 (2)把321x -看作一个数，或把｜321x -｜化成｜321x -｜5．已知，｜a 一3｜+(b 十1)2 =o ，代数式22m a b +-的值比21b 一a 十m 多1，求m 的值。

《一元一次方程》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1．理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它们的区别和联系；2．会解一元一次方程，并理解每步变形的依据；3．会根据实际问题列方程解应用题．【知识网络】【要点梳理】知识点一、一元一次方程的概念1．方程：含有未知数的等式叫做方程．2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．要点诠释：判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数，未知数的次数为1；②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．知识点二、等式的性质与去括号法则1．等式的性质：等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变．3．去括号法则：（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反． 知识点三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．(4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax ＝b(a ≠0)的形式．(5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解b x a=(a ≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解．知识点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型1.行程问题：路程＝速度×时间2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价4.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+.【典型例题】类型一、一元一次方程的相关概念1．已知方程(3m-4)x 2-(5-3m)x-4m ＝-2m 是关于x 的一元一次方程，求m 和x 的值．【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．【答案与解析】解：因为方程(3m-4)x 2-(5-3m)x-4m ＝-2m 是关于x 的一元一次方程，所以3m-4＝0且5-3m ≠0．由3m-4＝0解得43m =，又43m =能使5-3m ≠0，所以m 的值是43． 将43m =代入原方程，则原方程变为485333x ⎛⎫--⨯= ⎪⎝⎭，解得83x =-． 所以43m =，83x =-． 【总结升华】解答这类问题，一定要严格按照一元一次方程的定义．方程(3m-4)x 2-(5-3m)x-4m ＝-2m 2是关于x 的一元一次方程，就是说x 的二次项系数3m-4＝0，而x的一次项系数5-3m≠0，m的值必须同时符合这两个条件．举一反三：【高清课堂：一元一次方程复习393349 等式和方程例3】【变式】下面方程变形中，错在哪里：(1)方程2x=2y两边都减去x+y，得2x-(x+y)=2y-(x+y), 即x-y=-(x-y).方程 x-y=-(x-y)两边都除以x-y, 得1=-1.（2）3721223x xx-+=+，去分母，得3(3-7x)=2(2x+1)+2x，去括号得：9-21x=4x+2+2x.【答案】（1）答：错在第二步，方程两边都除以x-y.（2）答：错在第一步，去分母时2x项没乘以公分母6.2.如果5(x+2)＝2a+3与(31)(53)35a x a x+-=的解相同，那么a的值是________．【答案】7 11【解析】由5(x+2)＝2a+3，解得275ax-=．由(31)(53)35a x a x+-=，解得95x a=-．所以27955aa-=-，解得711a=．【总结升华】因为两方程的解相同，可把a看做已知数，分别求出它们的解，令其相等，转化为求关于a的一元一次方程．举一反三：【变式】（2015•温州模拟）已知3x=4y，则= ．【答案】．解：根据等式性质2，等式3x=4y两边同时除以3y，得：=．类型二、一元一次方程的解法3．（2016春•淅川县期中）解方程﹣=．【思路点拨】方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【答案与解析】解：原方程可化为6x﹣=，两边同乘以6得36x﹣21x=5x﹣7，解得：x=﹣0.7．【总结升华】此题考查了解一元一次方程，注意第一步用到的是分数的基本性质：分子和分母扩大相同的倍数，分数的值不变.举一反三：【变式1】解方程26752254436z z z z z +---++=- 【答案】解：把方程两边含有分母的项化整为零，得 267522544443366z z z z z +++-=--+． 移项，合并同类项得：1122z =，系数化为1得：z ＝1． 【高清课堂：一元一次方程复习 393349 解方程例1（2）】 【变式2】解方程：0.10.050.20.05500.20.54x x +--+=. 【答案】 解：把方程可化为：0.520.550254x x +--+=， 再去分母得：232x =-解得：16x =-4．解方程3{2x-1-[3(2x-1)+3]}＝5．【答案与解析】解：把2x-1看做一个整体．去括号，得：3(2x-1)-9(2x-1)-9＝5．合并同类项，得-6(2x-1)＝14． 系数化为1得：7213x -=-，解得23x =-． 【总结升华】把题目中的2x-1看作一个整体，从而简化了计算过程．本题也可以考虑换元法：设2x-1＝a ，则原方程化为3[a-(3a+3)]＝5．类型三、特殊的一元一次方程的解法1．解含字母系数的方程5.解关于x 的方程：11()(2)34m x n x m -=+ 【思路点拨】这个方程化为标准形式后，未知数x 的系数和常数都是以字母形式出现的，所以方程的解的情况与x 的系数和常数的取值都有关系．【答案与解析】解：原方程可化为：(43)462(23)m x mn m m n -=+=+ 当34m ≠时，原方程有唯一解：4643mn m x m +=-； 当33,42m n ==-时，原方程无数个解； 当33,42m n =≠-时，原方程无解；【总结升华】解含字母系数的方程时，一般化为最简形式ax b =，再分类讨论进行求解，注意最后的解不能合并，只能分情况说明．2．解含绝对值的方程6. 解方程|x-2|＝3．【答案与解析】解：当x-2≥0时，原方程可化为x-2＝3，得x ＝5．当x-2＜0时，原方程可化为-(x-2)＝3，得 x ＝-1．所以x ＝5和x ＝-1都是方程|x-2|＝3的解．【总结升华】如图所示，可以看出点-1与5到点2的距离均为3，所以|x-2|＝3的意义为在数轴上到点2的距离等于3的点对应的数，即方程|x-2|＝3的解为x ＝-1和x ＝5．举一反三：【变式1】若关于x 的方程230x m -+=无解，340x n -+=只有一个解，450x k -+=有两个解，则,,m n k 的大小关系为： ( )A. m n k >>B.n k m >>C.k m n >>D.m k n >>【答案】A【变式2】若9x =是方程123x m -=的解，则__m =；又若当1n =时，则方程123x n -=的解是 ．【答案】1； 9或3． 类型四、一元一次方程的应用7．李伟从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟；若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在李伟打算在火车开车前10分钟到达火车站，求李伟此时骑摩托车的速度应是多少?【思路点拨】本题中的两个不变量为：火车开出的时间和李伟从家到火车站的路程不变．【答案与解析】解：设李伟从家到火车站的路程为y 千米，则有：151530601860y y +=-，解得：452y = 由此得到李伟从家出发到火车站正点开车的时间为4515213060+=(小时)． 李伟打算在火车开车前10分钟到达火车站时，设李伟骑摩托车的速度为x 千米/时, 则有：452271010116060y x ===--(千米/时) 答：李伟此时骑摩托车的速度应是27千米/时．【总结升华】在解决问题时，当发现某种方法不能解决问题时，应该及时变换思维角度，如本题直接设未知数较难时，应迅速变换思维的角度，合理地设置间接未知数以寻求新的解决问题的途径和方法．8.（2015春•万州区校级月考）一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？【答案与解析】解：设乙还需x 天完成，由题意得 4×（+）+=1，解得x=5．答：乙还需5天完成．【总结升华】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．举一反三：【变式】某商品进价2000元，标价4000元，商店要求以利润率不低于20%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？【答案】解：设售货员可以打x 折出售此商品，得：40000.12000(120%),x ⨯=+解得： 6.x =答：售货员最低可以打六折出售此商品．。

华东师大版初一数学下册《一元一次方程》
知识点总结
一、从实际问题到方程
主动参与学习活动，尝试用自己的方式去解决问题，发表自己的看法.课后要根据实际情况，适当增减、调整一些必要的基础知识，增强学习兴趣和信心.
选择适当的问题自己试一试，并知道通过试验的方法得出方程解的过程，也是一种基本的数学思想方法。

等式和方程：方程是等式，但等式不一定是方程.方程的两个要素是：①必须是一个等式;②必须含有未知数.
二、解一元一次方程
等式与等量:用"="号连接而成的式子叫等式.注意:"等量就能代入"!
等式的性质:
等式性质1:等式两边都加上同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;
等式性质2:等式两边都乘以同一个不为零的数,所得结果仍是等式.
方程:含未知数的等式,叫方程.
方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:"方程的解就能代入"!
三、实践与探索
首先是明确任务型教学的特征。

任务型教学重在沟通信息，不强调语言形式。

任务型教学重在解决某些问题。

其二是任务型教学的构成。

任务具有结构性，任务型教学常有五个部分组成：
教学目标：任务型教学的目的主要是培养学生的语言交际能力。

输入：设计任务的资料。

其三是任务的设计。

在任务型教学中，教师必须从学的角度设计教学，让学生的学习活动具有明确的目标。

设计任务的原则：
任务应从学生的学习经验、生活经验和兴趣出发，任务的内容和方式尽可能真实。

任务活动要有益于学生英语知识的学习、语言技能的掌握和语言能力的提高。