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第二单元 方程（组）与不等式（组）第7课时 分式方程及其应用命题点1求分式方程中的字母值（遵义2015.7，黔西南州2016.17，毕节2考） 1. （2015遵义7题3分)若x =3是分式方程2102a x x --=-的根，则a 的值是( )A. 5B. -5C. 3D. -3 2. （2017毕节9题3分）若关于x 的分式方程721511x m x x -+=--有增根，则m 的值为( )A. 1B. 3C. 4D. 53. （2016黔西南州17题3分）关于x 的两个方程x 2-x -6=0与213x m x =+-有一个解相同，则m ＝_____________. 针对拓展4. 关于x 的分式方程52axx =-有解，则字母a 的取值范围是( ) A. a =5或a =0 B. a ≠0 C. a ≠5 D. a ≠5且a ≠05. 若数a 使关于x 的不等式组2122724x x ax -≤-+>+-⎧⎨⎩，有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程2=222a y y+--有非负数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A. 3B. 1C. 0D. -3 命题点2 解分式方程（铜仁3考，黔东南州2考，黔西南州3考） 6. （2017黔东南州7题4分）分式方程33=1-11x x x ++（）的根为（ ）A.-1或3B.-1C.3D.1或-3 7. (2014铜仁14题4分)分式方程：2113x x+=-的解为____________. 8. （2016铜仁13题4分)方程5302x x-=-的解为___________. 9. （2017黔西南州21（2）题6分）解方程21133x x x-+=--.10.(2014黔西南州21(2)题6分)解方程：21424x x =--.11. (2016黔东南州19题8分)解方程：214111x x x++=--.12.(2016黔南州20(2)题5分)解方程：281242x x x x -=--+.命题点3分式方程的实际应用（遵义2016.25，铜仁2015.23，毕节2考，安顺3考）13.（2016毕节13题3分）为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同.设现在平均每天植树x 棵，则列出的方程为( ) A. 40030030x x =- B. 40030030x x =- C.40030030x x =+ D. 40030030x x =+ 14.（2014安顺14题4分）小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x 袋牛奶，则根据题意列得方程为. 15.（2015安顺21题10分)“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元？16. （2016六盘水21题10分）列方程解应用题甲队修路500米与乙队修路800米所用天数相同，乙队比甲队每天多修30米，问甲队每天修路多少米？解：设甲队每天修路x米，用含x的代数式完成下表：关系式：甲队修500米所用天数＝乙队修800米所用天数根据关系式列方程为：解得：检验：答：17. （2017遵义25题（2）题6分）为践行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来，“共享单车”(俗称“小黄车”)公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a 辆“小黄车”，乙街区每1000人投放8240a a辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a 的值.18.（2015铜仁23题12分）2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区.现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等.（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷？（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种货车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其他装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？19. （2017毕节25题12分）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学.在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同. (1)求这种笔和这种本子的单价；(2)该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和这种本子，计划100元钱刚好用完，并且笔和本子都要买，请列出所有购买的方案.答案1. A 【解析】将x =3代入2102a x x --=-=0，得210332a --=-=0, 解得a =5.2. C 【解析】分式方程两边同乘以（x -1），化为整式方程：7x +5（x -1）=2m -1，整理得x =26m +,∵分式方程有增根，∴x -1=0，即x =1，∴26m +=1，解得m =4. 3. -8【解析】解一元二次方程得x 1=-2，x 2=3，∵x =3使分式方程21+3x m x =-的分母为0，∴两个方程相同的解是x =-2， ∴13222m =-+--，解得m =-8. 4. D 【解析】,去分母得：52axx =-,去括号得：5x -10=ax ,移项，合并同类项得：(5-a )x =10.∵关于x 的分式方程52axx =-有解，∴5-a ≠0，x ≠0且x ≠2,系数化为1得：x =105a -,∴105a -≠0且105a -≠2,即a ≠5,a ≠0.综上所述，关于x 的分式方程52axx =-有解，则字母a 的取值范围是a ≠5且a ≠0.5. B 【解析】解不等式组得347x a x ≤-+>⎧⎪⎨⎪⎩，.∵原不等式组有且仅有四个整数解，∴-1≤47a -+<0，∴-4＜a ≤3；解分式方程得y =22a +,∵原分式方程有非负数解,∴y =22a +≥0，且y =22a +≠2，解得a ≥-2且a ≠2；综上，-2≤a ≤3，且a ≠2,∴所有的整数a 为：-2,-1，0，1，3，其和为：-2-1+0+1+3=1.6. C【解析】方程两边同时乘以x（x+1），得3=x（x+1）-3x，整理得x2-2x-3=0，（x-3）（x+1）=0，∴x1=3，x2=-1，检验：当x=3时，x （x+1）=12≠0;当x=-1时，x（x+1）=0，∴原分式方程的解为x=3.7. x=23【解析】分式两边同时乘以3-x，得2x+1=3-x,移项，合并同类项,得3x=2,系数化为1,得x=23，经检验,x=23是原方程的解.8. x=-3【解析】去分母得5x-3(x-2)=0,解得x=-3，经检验，当x=-3时，分母不等于0，∴x=-3是原方程的解.9. 解：去分母得:2-x-1=x-3，移项得：-x-x=-3-2+1,合并同类项得：-2x=-4,（3分）系数化为1得：x=2.检验：当x=2时，x-3=-1≠0，∴原分式方程的根是x=2.（6分）10. 解：去分母，得x＋2＝4，（2分）解得x＝2，（3分）检验：当x＝2时，（x+2）（x-2）=0,∴x=2不是原方程的根,（5分）∴原方程无解．（6分）11. 解：去分母：(x+1)2-4=x2-1,(2分)解整式方程，得：x=1,(4分)检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0,(6分)∴原方程无解.(8分)12. 解：方程两边同乘以x 2-4得：x （x +2）-8＝x -2，（1分） x 2+x -6=0，（x +3）（x -2）＝0，（2分） 解得：x 1=-3, x 2=2.（3分）经检验：x 1=-3是原方程的根，x 2=2是增根，（4分） ∴原方程的根是x =-3.（5分）13. A 【解析】根据题意可知，现在植树400棵所需时间为400x,原计划植树300棵所需时间为30030x -,∴可列方程：4003030x x =-.14. (x +2)(10x-0.5)=12【解析】关键描述语为：“每袋比周三便宜0.5元”，∴等量关系为：周日买的牛奶的单价×周日买的牛奶的总数=总钱数.设他上周三买了x 袋牛奶，根据题意列得方程为： (x +2)(10x-0.5)=12. 15. 解：设第一批盒装花的进价是每盒x 元，（1分） 根据题意可得2×3000x = 50005x -，（5分） 解得x =30.（8分）经检验，x ＝30是原方程的根，且符合题意.（9分） 答：第一批盒装花每盒的进价是30元.（10分） 16. 解：表格中应填：x +30, 80030x +,（2分） 列方程为：30800500x x=+,（5分） 解得：x =50,（7分）检验：x =50既是分式方程的解，且满足题意.（9分）答：甲队每天修路50米.（10分）17. 解：由题意得：1000a ×1500+82000104a a +×1200=150000.（2分） 解得：a =15.（4分）经检验a =15是原方程的解.∴a =15.（6分）18. 解:(1)设乙种货车每辆装x 件帐篷,则甲种货车每辆装(x +20)件,根据题意得：201000800xx =+,（2分） 解得x =80.（4分）经检验x =80是原方程的解,且符合题意,则x +20=100.答：甲种货车每辆装100件，乙种货车每辆装80件账篷；（6分）(2)设乙种货车有y 辆,则甲种货车有(16-y )辆,根据题意，得100(16-y )+80(y -1)+50=1490，（8分）解得y =4,（10分）16-y =12,答：甲种货车有12辆，乙种货车有4辆.（12分）19. 解：（1）设这种本子的单价为x 元，则这种笔的单价为（x +4）元，根据题意列方程得：30504x x =+， 解得x =6，（4分）经检验：x =6是原分式方程的解，且符合题意，则x +4=10.（5分）答：这种本子的单价为6元，这种笔的单价为10元；（6分）（2）设买本子a个，买笔b个，根据题意得：6a+10b=100，其中a＞0，b＞0，且a，b为整数，整理得a=5035b-，则b＜10，且50-5b是3的倍数，因此，a，b的取值如下表：由表可知，满足条件的a,b有3种，即所有的购买方案有3种：第一种：买1支笔，15个本子；第二种：买4支笔，10个本子；第三种：买7支笔，5个本子.（12分）20.解：(1)设小张跑步的平均速度为x米/分，则骑车的平均数度为1.5x米/分，根据题意可列方程2520252041.5x x-=，解得x=210.答：小张跑步的平均速度为210米/分.(4分)(2)由(1)知小张跑步的平均速度为210米/分，则小张从奥体中心跑步回家需要2520210=12分钟，从家骑车到奥体中心需要1.52520210⨯=8分钟，∵12+5+8=25＞23，∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心.(8分)。
