2018届高考物理二轮复习专题一力与运动练习20180115367

寒假作业(一) 力与运动1．[多选]我国自主研制的歼-20战机在某次试飞过程中的视频截图和竖直方向v y -t 图像分别如图甲和图乙所示，则下列说法正确的是( )A ．歼-20战机在前50 s 内竖直方向的加速度大小为0.8 m/s 2B ．歼-20战机在50 s 到100 s 内静止C ．歼-20战机在100 s 到200 s 内竖直方向的加速度大小为0.4 m/s 2D ．在200 s 末，以地面为参考系，歼-20战机的速度大小为0解析：选AC 根据图像可知，前50 s 内竖直方向的加速度大小为a 1＝Δv 1Δt 1＝4050 m /s 2＝0.8 m/s 2，故A 正确；歼-20战机在50 s 到100 s 内竖直方向做匀速直线运动，不是静止状态，故B 错误；根据图像可知，在100 s 到200 s 内竖直方向的加速度大小为a 2＝Δv 2Δt 2＝40100m /s 2＝0.4 m/s 2，故C 正确；在200 s 末，以地面为参考系，竖直方向速度为零，但水平方向速度不一定为零，所以歼-20战机的速度大小不一定为零，故D 错误。

2.如图所示，A 和B 两物块的接触面是水平的，A 与B 保持相对静止一起沿固定斜面匀速下滑，在下滑过程中B 的受力个数为( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个解析：选B 先以A 为研究对象，分析受力情况：受重力、B 对A 的竖直向上的支持力，B 对A 没有摩擦力，否则A 不会匀速运动。

再对B 研究，B 受到重力、A 对B 竖直向下的压力，斜面的支持力和滑动摩擦力，共4个力。

3.如图所示，某竖直弹射装置由两根劲度系数为k 的轻弹簧以及质量不计的底盘构成，当质量为m 的物体竖直射向空中时，底盘对物体的支持力为6mg (g 为重力加速度)，已知两根弹簧与竖直方向的夹角为θ＝60°，则此时每根弹簧的伸长量为( )A.3mgk B.4mg k C.5mg kD.6mg k解析：选D 对物体m ，受重力和支持力，根据牛顿第二定律，有：N －mg ＝ma 其中：N ＝6mg 解得：a ＝5g再对质量不计的底盘和物体m 整体分析，受两个拉力和重力，根据牛顿第二定律，有： 竖直方向：2F cos 60°－mg ＝ma 解得：F ＝6mg根据胡克定律，有：x ＝F k ＝6mg k 故D 正确。

专题能力训练3 力与物体的曲线运动(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本题共7小题,每小题8分,共56分。

在每小题给出的四个选项中,1~4题只有一个选项符合题目要求,5~7题有多个选项符合题目要求。

全部选对的得8分,选对但不全的得4分,有选错的得0分)1.如图所示,小船过河时,船头偏向上游与水流方向成α角,船相对于静水的速度为v,其航线恰好垂直于河岸。

现水流速度稍有增大,为保持航线不变,且准时到达对岸,下列措施可行的是()A.减小α角,增大船速vB.增大α角,增大船速vC.减小α角,保持船速v不变D.增大α角,保持船速v不变2.(2017·广东广州调研)如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R,小球半径为r,则下列说法正确的是()A.小球通过最高点时的最小速度v min=B.小球通过最高点时的最小速度v min=C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定无作用力D.小球在水平线ab以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力3.(2017·辽宁铁岭联考)飞机由俯冲到拉起时,飞行员处于超重状态,此时座椅对飞行员的支持力大于飞行员所受的重力,这种现象叫过荷。

过荷过大会造成飞行员四肢沉重,大脑缺血,暂时失明,甚至昏厥。

受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的影响。

g取10 m/s2,则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲、拉起的速度为100 m/s时,圆弧轨道的最小半径为()A.100 mB.111 mC.125 mD.250 m4.如图所示,在足够长的斜面上A点,以水平速度v0抛出一个小球,不计空气阻力,它落到斜面上的水平距离为x1。

若将此球改用2v0水平速度抛出,落到斜面上的水平距离为x2,则x1∶x2为() A.1∶1 B.1∶2C.1∶3D.1∶45.如图所示,一人用力跨过定滑轮拉一玩具小车,已知小车的质量为m,水平面对小车的阻力恒为F f。

专题能力训练1 力与物体的平衡(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本题共7小题,每小题8分,共56分。

在每小题给出的四个选项中,1~5题只有一个选项符合题目要求,6~7题有多个选项符合题目要求。

全部选对的得8分,选对但不全的得4分,有选错的得0分)1.(2017·全国Ⅱ卷)如图所示,一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。

若保持F 的大小不变,而方向与水平面成60°角,物块也恰好做匀速直线运动。

物块与桌面间的动摩擦因数为()A.2-B.C.D.2.如图所示,一物体M放在粗糙的斜面体上保持静止,斜面体静止在粗糙的水平面上。

现用水平力F 推物体时,M和斜面仍然保持静止状态,则下列说法正确的是()A.斜面体受到地面的支持力增大B.斜面体受到地面的摩擦力一定增大C.物体M受到斜面的静摩擦力一定增大D.物体M受到斜面的支持力可能减小3.如图所示,质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定,轻杆A端用铰链固定,滑轮在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计),轻杆B端吊一重物G,现将绳的一端拴在杆的B端,用拉力F将B 端缓慢上拉(均未断),在AB杆达到竖直前,以下分析正确的是()A.绳子越来越容易断B.绳子越来越不容易断C.AB杆越来越容易断D.AB杆越来越不容易断4.一带电金属小球A用绝缘细线拴着悬挂于O点,另一带电金属小球B用绝缘支架固定于O点的正下方,OA=OB,金属小球A、B静止时位置如图所示。

由于空气潮湿,金属小球A、B缓慢放电。

此过程中,小球A所受的细线的拉力F1和小球B对A的库仑力F2的变化情况是()A.F1减小,F2减小B.F1减小,F2不变C.F1增大,F2增大D.F1不变,F2减小5.如图所示,滑块A置于水平地面上,滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直),此时A恰好不滑动,B刚好不下滑。

已知A与B间的动摩擦因数为μ1,A与地面间的动摩擦因数为μ2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

课时作业一一、选择题1．(2017·广东华南三校联考)如图所示，小球A 、B 通过一细绳跨过定滑轮连接，它们都穿在一根竖直杆上．当两球平衡时，连接两球的细绳与水平方向的夹角分别为θ和2θ，假设装置中各处摩擦均不计，则A 、B 球的质量之比为( )A ．2cos θ∶1B ．1∶2cos θC ．tan θ∶1D ．1∶2sin θB 小球A 、B 都平衡时，在竖直方向上：对A 球T sin θ＝m A g ，对B 球T ′sin 2θ＝m B g ，又T ＝T ′，解得：m A m B ＝12cos θ，B 项正确．2．如图所示，一光滑小球静置在光滑半球面上，被竖直放置的光滑挡板挡住，现水平向右缓慢地移动挡板，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面且球面始终静止)，挡板对小球的推力F 、半球面对小球的支持力F N 的变化情况是( )A ．F 增大，F N 减小B ．F 增大，F N 增大C ．F 减小，F N 减小D ．F 减小，F N 增大B 某时刻小球的受力如图所示，设小球与半球面的球心连线跟竖直方向的夹角为α，则F ＝mg tan α，F N ＝mgcos α，随着挡板向右移动，α越来越大，则F 和F N 都要增大．3．(2017·安徽江南十校联考)如图所示，竖直面光滑的墙角有一个质量为m ，半径为r 的半球体A .现在A 上放一密度和半径与A 相同的球体B ，调整A 的位置使得A 、B 保持静止状态，已知A 与地面间的动摩擦因数为0.5.则A 球心距墙角的最远距离是( )A ．2r B.95r C.115r D.135r C 由题可知B 球质量为2m ，当A 球球心距墙角最远时，A 受地面水平向右的摩擦力f ＝μ·3mg ，此时以B 球为研究对象，对其受力分析如图所示，有F 2＝2mgtan θ，以A 和B 整体为研究对象，在水平方向有μ·3mg ＝F 2，则tan θ＝2mg3μmg，代入数据得θ＝53°.由几何关系可知，A 球球心到墙角的最远距离l ＝r ＋2r cos θ＝115r ，选项C 正确．4．如图甲、乙、丙是生活中三种不同的背包方式．为了研究方便，假设背包者身体均呈竖直，因而可认为每条背包带均在竖直面内．甲中背包带对人的肩部的作用力设为F 1；乙中的背包带与竖直方向的夹角为θ(如图)，其背包带对人肩部的作用力设为F 2；丙中的两根背包带与竖直方向的夹角均为θ(如图)，其每根背包带对人肩部的作用力均为F 3.若三种情况所背的包完全相同，不考虑背包跟人体间的摩擦，则关于F 1、F 2、F 3大小的下列关系正确的是( )A ．F 1>F 2B ．F 2>F 3C ．F 1>F 3D ．F 3＝F 2B 由图可知，题图甲中背包带沿竖直方向，所以每一根背包带的作用力都等于0.5mg ，则背包带对肩部的作用力等于两根背包带的作用力的和，即等于F 1＝mg ；乙图中，背包受到重力、腿部的支持力和肩膀的作用力如图a ：则：F 2＝mgcos θ题图丙中，背包受到两边肩膀的作用力，如图b 所示，则：mg ＝2F 3cos θ 所以：F 3＝mg2cos θ由以上的分析可得：F 1<F 2，F 3<F 2，由于夹角θ是未知的，所以不能判断F 3与重力mg 的大小关系，因此不能判断出F 3与F 1的大小关系．所以只有选项B 正确．5．(多选)(2017·九江4月模拟)如图所示，一根通电的导体棒放在倾斜的粗糙斜面上，置于图示方向的匀强磁场中，处于静止状态．现增大电流，导体棒仍静止，则在增大电流过程中，导体棒受到的摩擦力的大小变化情况可能是( )A ．一直增大B ．先减小后增大C ．先增大后减小D ．始终为零AB 若F 安＜mg sin α，因安培力方向向上，则摩擦力方向向上，当F 安增大时，F 摩减小到零，再向下增大，B 项对，C 、D 项错；若F 安＞mg sin α，摩擦力方向向下，随F 安增大而一直增大，A 项对．6．如图所示，粗糙水平地面上的长方体物块将一重为G 的光滑圆球抵在光滑竖直的墙壁上，现用水平向右的拉力F 缓慢拉动长方体物块，在圆球与地面接触之前，下面的相关判断正确的是( )A ．球对墙壁的压力逐渐减小B ．水平拉力F 逐渐减小C ．地面对长方体物块的摩擦力逐渐增大D ．地面对长方体物块的支持力逐渐增大 B 对球进行受力分析，如图甲所示．F N1＝G tan θ，F N2＝Gcos θ.当长方体物块向右运动中，θ增大，F N1、F N2均增大，由牛顿第三定律知，球对墙壁的压力逐渐增大，选项A 错误；圆球对物块的压力在竖直方向的分力F N2′cos θ＝G 等于重力，在拉动长方体物块向右运动的过程中，对物块受力分析如图乙所示，物块与地面之间的压力F N ＝G 1＋F N2′cos θ＝G 1＋G 不变，滑动摩擦力f ＝μF N 不变，选项C 错误；又由于圆球对物块的压力在水平方向的分力F N2′sin θ逐渐增大，所以水平拉力F ＝f －F N2′sin θ逐渐减小，选项B 正确；由于物块与地面之间的压力不变，由牛顿第三定律可知，地面对物块的支持力不变，选项D 错误．7．如图所示，在一个倾角为θ的斜面上，有一个质量为m ，带负电的小球P (可视为点电荷)，空间存在着方向垂直斜面向下的匀强磁场，带电小球与斜面间的摩擦力不能忽略，它在斜面上沿图中所示的哪个方向运动时，有可能保持匀速直线运动状态( )A ．v 1方向B ．v 2方向C ．v 3方向D ．v 4方向C 若小球的速度沿v 1方向，滑动摩擦力与v 1的方向相反，即沿图中v 3方向，由左手定则知，小球受到的洛伦兹力方向在斜面平面内与v 1垂直向下，重力的分力mg sin θ沿斜面向下，则知球在斜面平面内所受的合外力不为零，小球不可能做匀速直线运动，故A 错误；若小球的速度沿v 2方向，滑动摩擦力与v 2的方向相反，即沿图中v 4方向，由左手定则知，小球受到的洛伦兹力方向在斜面平面内与v 2垂直向上，重力的分力mg sin θ沿斜面向下，则知球在斜面平面内所受的合外力不为零，小球不可能做匀速直线运动，故B 错误；若小球的速度沿v 3方向，滑动摩擦力与v 3的方向相反，即沿图中v 1方向，由左手定则知，小球受到的洛伦兹力方向在斜面平面内与v 3垂直向上，即沿v 2方向，重力的分力mg sin θ沿斜面向下，则知斜面平面内的合外力可能为零，小球有可能做匀速直线运动，故C 正确；若小球的速度沿v 4方向，滑动摩擦力与v 4的方向相反，即沿图中v 2方向，由左手定则知，小球受到的洛伦兹力方向在斜面平面内与v 4垂直向下，重力的分力mg sin θ沿斜面向下，则知斜面平面内的合外力不可能为零，小球不可能做匀速直线运动，故D 错误．8．(2017·安徽皖南八校二次联考)如图所示，三角形ABC 是固定在水平面上的三棱柱的横截面，∠A ＝30°，∠B ＝37°，C 处有光滑小滑轮，质量分别为m 1、m 2的两物块通过细线跨放在AC 面和BC 面上，且均恰好处于静止状态，已知AC 面光滑，物块2与BC 面间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则两物块的质量比m 1∶m 2不可能是( )A ．1∶3B ．3∶5C ．5∶3D ．2∶1A 物块1受重力m 1g 、细线拉力T 和斜面支持力F N 作用处于平衡状态，则T ＝m 1g sin 30°，物块2受重力m 2g 、细线拉力T 、斜面支持力F N ′及摩擦力F f 作用处于平衡状态，当m 1较大时，最大静摩擦力方向沿斜面向下，此时有T ＝m 2g sin 37°＋μm 2g cos 37°，即m 1m 2＝2；当m 1较小时，最大静摩擦力方向沿斜面向上，此时有T ＝m 2g sin 37°－μm 2g cos 37°，即m 1m 2＝25，所以25≤m 1m 2≤2.9．(多选)如图所示，带电物体P 、Q 可视为点电荷，电荷量相同．倾角为θ、质量为M 的斜面体放在粗糙水平面上，将质量为m 的物体P 放在粗糙的斜面体上．当物体Q 放在与P 等高(PQ 连线水平)且与物体P 相距为r 的右侧位置时，P 静止且受斜面体的摩擦力为0，斜面体保持静止，静电力常量为k ，则下列说法正确的是( )A ．P 、Q 所带电荷量为 mgr 2tan θkB ．P 对斜面的压力为0C ．斜面体受到地面的摩擦力为0D ．斜面体对地面的压力为(M ＋m )gAD 设P 、Q 所带电荷量为q ，对物体P 受力分析如图所示，受到水平向左的库仑力F ＝k q 2r 2、竖直向下的重力mg 、支持力F N ，由平衡条件可得tan θ＝Fmg，解得q ＝mgr 2tan θk，选项A 正确；斜面对P 的支持力F N ＝mg cos θ＋F sin θ，由牛顿第三定律可知，P 对斜面的压力为F N ′＝mg cos θ＋F sin θ，选项B 错误；对P 和斜面体整体受力分析，可知水平方向受到Q 对P 向左的库仑力F ＝k q 2r 2和地面对斜面体水平向右的摩擦力，由平衡条件可知，斜面体受到水平向右的摩擦力大小为f ＝k q 2r2，选项C 错误；对P和斜面体整体受力分析，竖直方向受到竖直向下的重力(M ＋m )g 和水平面的支持力，由平衡条件可得，水平面支持力等于(M ＋m )g ，根据牛顿第三定律，斜面体对地面的压力大小为(M ＋m )g ，选项D 正确．10．(多选)如图所示，用两根完全相同的橡皮筋M 、N 将两个质量均为m ＝1 kg 的可视为质点的小球A 、B 拴接在一起，并悬挂在水平天花板上，在小球A 上施加一水平向左的恒力F ，当系统处于静止状态时，橡皮筋M 与竖直方向的夹角为60°.假设两橡皮筋的劲度系数均为k ＝5 N/cm ，且始终处在弹性限度以内，重力加速度取g ＝10 m/s 2.则( )A ．橡皮筋M 的伸长量为4 cmB ．橡皮筋N 的伸长量为2 cmC ．水平恒力的大小为10 3 ND ．如果将水平恒力撤去，则小球B 的瞬时加速度为零 BD 先对小球B 进行受力分析，小球B 受重力mg 和橡皮筋N的拉力F 1，根据平衡条件，有F 1＝mg ＝10 N ，又F 1＝kx N ，解得橡皮筋N 的伸长量x N ＝F 1k＝2 cm ，选项B 正确；再将小球A 、B 看成一个整体，整体受重力2mg 、水平恒力F 和橡皮筋M 的拉力F 2，如图所示，根据平衡条件，有F ＝2mg tan 60°＝23mg ＝20 3 N ，选项C 错误；橡皮筋M 的弹力F 2＝2mg cos 60°＝4mg ＝40 N ，根据胡克定律有F 2＝kx M ，解得橡皮筋M 的伸长量x M ＝F 2k＝8 cm ，选项A错误；小球B 受重力和橡皮筋N 的拉力，撤去水平恒力的瞬间，小球B 的重力和橡皮筋N 的拉力都不变，故小球仍处于平衡状态，加速度为零，选项D 正确．二、非选择题11．如图所示，一质量为M ＝2 kg 的铁块套在倾斜放置的杆上，杆与水平方向的夹角θ＝60°，一轻绳一端连在铁块上，一端连在一质量为m ＝1 kg 的小球上，一水平力F 作用在小球上，连接铁块与球的轻绳与杆垂直，铁块和球都处于静止状态．(g 取10 m/s 2)求：(1)拉力F 的大小；(2)杆对铁块的摩擦力的大小． 解析 (1)对B 球受力分析如图所示．根据力的平衡F ＝mg tan θ 解得F ＝10 3 N(2)由于绳对铁块的拉力垂直于杆，且铁块处于静止状态，因此铁块受到的摩擦力等于铁块的重力沿斜面向下的分力，即F f ＝Mg sin θF f ＝10 3 N答案 (1)10 3 N (2)10 3 N12．(2017·承德一模)如图所示，两平行金属导轨间的距离d ＝1.0 m ，导轨所在平面与水平面之间的夹角为θ＝53°，在导轨所在的空间内分布着磁感应强度大小为B ＝1.5 T ，方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场，导轨的一端接有电动势E ＝ 6.0 V ，内阻r ＝1.0 Ω的直流电源．现将一质量m ＝0.5 kg ，电阻R ＝3.0 Ω，长度为1.0 m 的导体棒ab 垂直导轨放置，开关S 接通后导体棒刚好能保持静止．已知电路中定值电阻R 0＝6.0 Ω，重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，导体棒受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：(1)导体棒中通过的电流大小； (2)导体棒与导轨间的动摩擦因数．解析 (1)由电路知识可知，导体棒与定值电阻R 0并联后接在电源两端，设电路中的总电阻为R 总，则有R 总＝RR 0R ＋R 0＋r ，代入数据可得R 总＝3 Ω，由闭合电路欧姆定律可知，电路中的总电流I ＝ER 总＝2 A ，导体棒ab 两端的电压为U ab ＝E －Ir ，代入数据可得U ab ＝4 V ，所以流经导体棒的电流I R ＝U ab R ＝43A. (2)对导体棒进行受力分析如图所示．设导轨对导体棒的支持力大小为F N ，摩擦力大小为F f ，导体棒受到的安培力大小为F .由题意可知，导体棒中的电流方向为b →a ，由左手定则可知，导体棒受到的安培力沿导轨所在的平面向上，其大小 F ＝BI R d ，代入数据有F ＝2N ，又因为重力沿导轨所在的平面向下的分量为mg sin 53°＝4 N ，所以可判断出此时的摩擦力方向一定沿导轨所在的平面向上，且大小为F f ＝mg sin 53°－F ，即F f ＝2 N ，又F f ＝μmg cos 53°，代入数据解得μ＝23.4 3 A (2)23答案(1)。

课时作业3 力与物体的曲线运动(一)一、选择题(1～7题为单项选择题，8～11题为多项选择题)1．如下图，小鸟沿图中虚线向上加速飞行，空气对其作使劲可能是( )A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4解析：依照做加速曲线运动的条件可知，小鸟所受重力与空气对其作使劲的合力方向只能沿着左斜向上方向，因此只有F 4可能正确，选项D 正确．答案：D2．(2017·北京市西城区高三期末考试)如下图，地球绕着太阳公转，而月球又绕着地球转动，它们的运动都可近似看成匀速圆周运动．若是要通过观测求得地球的质量，需要测量以下哪些量( )A ．地球绕太阳公转的半径和周期B ．月球绕地球转动的半径和周期C ．地球的半径和地球绕太阳公转的周期D ．地球的半径和月球绕地球转动的周期解析：由万有引力提供向心力可得，G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，解得M ＝4π2r3GT 2，要求出地球质量，需要明白月球绕地球转动的轨道半径和周期，选项B 正确，A 、C 、D 错误．答案：B3．(2017·洛阳市高中三年级统一考试)神舟十一号飞船经历多次变轨，抵达与天宫二号距离地面393 km 高的相同轨道，终于与天宫二号自动交会对接成功．地球同步卫星即地球同步轨道卫星，又称对地静止卫星，是运行在地球同步轨道上的人造卫星，卫星距离地球表面的高度约为36 000 km ，运行周期与地球自转一周的时刻相等，即23时56分4秒．探空火箭在3 000 km 高空仍发觉有稀薄大气．由以上信息可知( )A ．神舟十一号飞船变轨前发动机点火刹时，飞船速度的转变量小于其所喷出气体速度的转变量B ．神舟十一号飞船在点火后的变轨进程中机械能守恒C ．仅由题中已知量能够求出天宫二号在对接轨道的公转周期D ．神舟十一号飞船在返回地球的进程中速度在慢慢减小解析：神舟十一号飞船变轨前发动机点火刹时，依照动量定理，飞船动量的转变量与所喷出气体动量的转变量大小相等，由于飞船质量大于所喷出气体的质量，因此飞船速度转变量小于其所喷出气体速度的转变量，选项A 正确；神舟十一号飞船在点火后的变轨进程中，发动机做功使飞船的机械能增大，选项B 错误；由于题中没有给出地球半径，不能得出天宫二号的轨道半径和同步卫星运动的轨道半径，不能求出天宫二号在对接轨道的公转周期，选项C 错误；神舟十一号飞船在返回地球的进程中由于重力做功，速度在慢慢增大，选项D 错误．答案：A 4.如下图，一半圆柱体放在地面上，横截面半径为R，圆心为O，在半圆柱体的右边B点正上方离地面高为2R 处的A点水平向左抛出一个小球，小球恰好能垂直打在半圆柱体上，小球从抛出到落到半圆柱体上所用的时刻为t，重力加速度为g，那么小球抛出的初速度大小为( )A.2Rgt4R＋gt2B.Rgt4R＋gt2C.RgtR＋4gt2D.2RgtR＋4gt2解析：由题意及平抛运动的规律知，小球打在半圆柱体上时速度方向的延长线过圆心，反向延长线过水平位移的中点，设小球运动进程中下落的高度为y，水平位移为x，那么x2y＝R－x2R－y，x＝v0t，y＝12gt2，解得v0＝2Rgt4R＋gt2，A正确．答案：A5.如下图，竖直面内的滑腻圆轨道处于固定状态，一轻弹簧一端连接在圆轨道圆心的滑腻转轴上，另一端与圆轨道上的小球相连，小球的质量为1 kg，当小球以2 m/s的速度通过圆轨道的最低点时，球对轨道的压力为20 N，轨道的半径r＝0.5 m，重力加速度g＝10 m/s2，那么小球要能通过圆轨道的最高点，小球在最高点的速度至少为( )A．1 m/s B．2 m/sC．3 m/s D．4 m/s解析：设小球在轨道最低点时所受轨道支持力为F1、弹簧弹力大小为F N，那么F1－mg－F N＝mv21r，求得F N＝2 N，可判定出弹簧处于紧缩状态．小球以最小速度通过最高点时，球对轨道的压力恰好为零，那么mg－F N＝mv22r，求得v2＝2 m/s，B项正确．答案：B6.2016年9月24日，中华龙舟大赛(昆明·滇池站)开赛，吸引上万名市民来到滇池边观战．如下图，假设某龙舟队在竞赛前划向竞赛点的途中要渡过288 m宽、两岸平直的河，河中水流的速度恒为v水＝5.0 m/s.龙舟从M处开出后实际沿直线MN抵达对岸，假设直线MN与河岸成53°角，龙舟在静水中的速度大小也为5.0 m/s，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，龙舟可看做质点．那么龙舟在水中的合速度大小v和龙舟从M点沿直线MN 抵达对岸所经历的时刻t别离为( )A．v＝6.0 m/s，t＝60 s B．v＝6.0 m/s，t＝72 sC．v＝5.0 m/s，t＝72 s D．v＝5.0 m/s，t＝60 s解析：设龙舟头与航线MN 之间的夹角为α，船速、水速与龙舟在水中的合速度如下图，由几何知识得α＝53°，龙舟在水中的合速度大小v ＝6.0 m/s.航线MN 的长度为L ＝288 m/sin53°＝360 m ，故龙舟从M 点沿直线MN 抵达对岸所经历的时刻为t ＝60 s.答案：A 7.2017年1月18日，世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”在圆满完成4个月的在轨测试任务后，正式交付用户单位利用．如图为“墨子号”变轨示用意，轨道A 与轨道B 相切于P 点，轨道B 与轨道C 相切于Q 点，以下说法正确的选项是( )A ．“墨子号”在轨道B 上由P 向Q 运动的进程中速度愈来愈大B ．“墨子号”在轨道C 上通过Q 点的速度大于在轨道A 上通过P 点的速度C ．“墨子号”在轨道B 上通过P 点时的加速度大于在轨道A 上通过P 点时的加速度D ．“墨子号”在轨道B 上通过Q 点时受到的地球的引力小于通过P 点时受到的地球的引力解析：“墨子号”在轨道B 上由P 向Q 运动的进程中，慢慢远离地心，速度愈来愈小，选项A 错误；“墨子号”在A 、C 轨道上运行时，轨道半径不同，依照G Mm r 2＝m v 2r 可得v ＝GMr，轨道半径越大，线速度越小，选项B 错误；“墨子号”在A 、B 两轨道上通过P 点时，离地心的距离相等，受地球的引力相等，因此加速度是相等的，选项C 错误；“墨子号”在轨道B 上通过Q 点比通过P 点时离地心的距离要远些，受地球的引力要小些，选项D 正确．答案：D 8.一球形行星对其周围物体的万有引力使物体产生的加速度用a 表示，物体到球形行星表面的距离用h 表示，a 随h 转变的图象如下图，图中a 1、h 1、a 2、h 2及万有引力常量G 均为已知．依照以上数据能够计算出( )A ．该行星的半径B ．该行星的质量C ．该行星的自转周期D ．该行星同步卫星离行星表面的高度解析：依照万有引力充当向心力，有GMm R ＋h 12＝ma 1，GMm R ＋h 22＝ma 2，联立可求出M 和R ，选项A 、B正确；由已知条件无法确信该行星同步卫星离地面的高度及该行星的自转周期，选项C 、D 错误．答案：AB9．(2017·宜宾模拟)在设计水平面内的火车轨道的转弯处时，要设计为外轨高、内轨低的结构，即路基形成一外高、内低的斜坡(如下图 )，内、外两铁轨间的高度差在设计上应考虑到铁轨转弯的半径和火车的行驶速度大小．假设某转弯处设计为当火车以速度v 通过时，内、外双侧铁轨所受轮缘对它们的压力均恰好为零．车轮与铁轨间的摩擦可忽略不计，那么以下说法中正确的选项是( )A ．当火车以速度v 通过此弯路时，火车所受各力的合力沿路基向下方向B ．当火车以速度v 通过此弯路时，火车所受重力与铁轨对其支持力的合力提供向心力C ．当火车行驶的速度大于v 时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力D ．当火车行驶的速度小于v 时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力解析：火车转弯时，内、外双侧铁轨所受轮缘对它们的压力均恰好为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，方向水平指向圆心，故A 错误、B 正确；当速度大于v 时，重力和支持力的合力小于所需向心力，现在外轨对车轮轮施加压力，故C 正确；当速度小于v 时，重力和支持力的合力大于向心力，现在内轨对车轮轮缘施加压力，故D 错误．答案：BC10．如下图，相同的乒乓球一、2恰好在等高处水平越过球网，不计乒乓球的旋转和空气阻力，乒乓球自球网最高点到落台的进程中，正确的选项是( )A ．过网时球1的速度小于球2的速度B ．球1的飞行时刻大于球2的飞行时刻C ．球1的速度转变率等于球2的速度转变率D ．落台时，球1速度大于球2的速度解析：由h ＝12gt 2知两球运动时刻相等，应选项B 错误；由于球1水平位移大，故水平速度大，应选项A 错误；两球都做平抛运动，故加速度等大，即速度转变率相等，应选项C 正确；由v 2y ＝2gh 可知落台时竖直速度等大，由v ＝v 20＋v 2y 可知落台时球1的速度大于球2的速度，应选项D 正确．答案：CD 11.飞机飞行时除受到发动机的推力外，还受到重力和作用在机翼上的升力，升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋机会翼向内侧倾斜(如下图)，以保证除发动机推力外的其他力的合力提供向心力．设飞机以速度v 在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动机会翼与水平面成θ角，飞行周期为T ，那么以下说法正确的选项是( )A ．假设飞行速度v 不变，θ增大，那么半径R 增大B ．假设飞行速度v 不变，θ增大，那么周期T 增大C ．假设θ不变，飞行速度v 增大，那么半径R 增大D ．假设飞行速度v 增大，θ增大，那么周期T 可能不变 解析：飞机盘旋时重力mg 和升力F N 的合力F 提供向心力，如下图，因此有mg tan θ＝m v 2R ，解得R ＝v 2g tan θ，T ＝2πRv＝2πv g tan θ.假设飞行速度v 不变，θ增大，那么半径R 减小，A 项错误．假设飞行速度v 不变，θ增大，那么周期T 减小，B 项错误．假设θ不变，飞行速度v 增大，那么半径R 增大，C 项正确．假设飞行速度v 增大，θ增大，若是知足v tan θ＝v ′tan θ′，那么周期T 不变，D 项正确．答案：CD 二、非选择题12．(2017·重庆七校期末联考)如下图，A 、B 是水平传送带的两个端点，起初以v 0＝1 m/s 的速度顺时针运转．今将一小物块(可视为质点)无初速度地轻放在A 处，同时传送带以a 0＝1 m/s 2的加速度加速运转，物块和传送带间的动摩擦因数为0.2，水平桌面右边有一竖直放置的滑腻轨道CPN ，其形状为半径R ＝0.8 m 的圆环剪去了左上角135°的圆弧，PN 为其竖直直径，C 点与B 点的竖直距离为R ，物块离开传送带后由C 点恰好无碰撞落入轨道．g 取10 m/s 2，求：(1)物块由A 端运动到B 端所经历的时刻； (2)A 、C 间的水平距离；(3)判定物块可否沿圆弧轨道抵达N 点．解析：(1)物块离开传送带后由C 点无碰撞落入轨道，那么在C 点物块的速度方向与C 点 相 切，与竖直方向成45°，有v Cx ＝v Cy .物块从B 点到C 点做平抛运动，竖直方向：R ＝12gt 23，v Cy ＝gt 3，水平方向：x BC ＝v B t 3.得出v B ＝v Cx ＝v Cy ＝4 m/s ， v C ＝2v B ＝4 2 m/s.物块刚放上传送带时，由牛顿第二定律得μmg ＝ma ，解得a ＝2 m/s 2.物块历时t 1后与传送带共速，那么at 1＝v 0＋a 0t 1，解得t 1＝1 s ， 则v 1＝at 1＝2 m/s<4 m/s ，故物块现在速度尚未达到v B ，且尔后的进程中由于a 0<μg ，物块将和传送带以一起的加速度a 0运动，设又历时t 2抵达B 点，那么有v B ＝v 1＋a 0t 2，得t 2＝2 s ，因此从A 运动到B 的时刻t ＝t 1＋t 2＝3 s.(2)A 、B 间的距离x ＝12at 21＋at 1t 2＋12a 0t 22＝7 m.从B 到C 的水平距离x BC ＝v B t 3＝1.6 m ， 因此A 到C 的水平距离x AC ＝x ＋x BC ＝8.6 m.(3)物块能抵达N 点的速度要求知足mg ＝mv 2NR.从C 到N 点机械能守恒，那么12mv 2C ＝mgR ⎝⎛⎭⎪⎫1＋22＋12mv ′2N . 由上两式解得v ′N <v N ，故物块不能抵达N 点． 答案：(1)3 s (2)8.6 m (3)不能。

专题一力与运动第一讲力与物体平衡1.[考查共点力的平衡条件、弹力的方向判断]如图所示，三个形状不规则的石块a、b、c在水平桌面上成功地叠放在一起。

下列说法正确的是( )A．石块b对a的支持力一定竖直向上B．石块b对a的支持力一定等于a受到的重力C．石块c受到水平桌面向左的摩擦力D．石块c对b的作用力一定竖直向上解析：选D 由题图可知，a与b的接触面不是水平面，可知石块b对a的支持力与其对a的静摩擦力的合力，跟a受到的重力是一对平衡力，故A、B错误；以三个石块作为整体研究，整体受到的重力与支持力是一对平衡力，则石块c不会受到水平桌面的摩擦力，故C错误；选取ab作为整体研究，根据平衡条件，石块c对b的作用力与其重力平衡，则石块c对b的作用力一定竖直向上，故D正确。

2．[考查摩擦力的有无及方向判断][多选]如图甲、乙所示，倾角为θ的斜面上放置一滑块M，在滑块M上放置一个质量为m的物块，M和m相对静止，一起沿斜面匀速下滑，下列说法正确的是( )A．图甲中物块m受到摩擦力B．图乙中物块m受到摩擦力C．图甲中物块m受到水平向左的摩擦力D．图乙中物块m受到与斜面平行向上的摩擦力解析：选BD 对题图甲：设m受到摩擦力，则物块m受到重力、支持力、摩擦力，而重力、支持力平衡，若受到摩擦力作用，其方向与接触面相切，方向水平，则物体m受力将不平衡，与题中条件矛盾，故假设不成立，A、C错误。

对题图乙：设物块m不受摩擦力，由于m 匀速下滑，m 必受力平衡，若m 只受重力、支持力作用，由于支持力与接触面垂直，故重力、支持力不可能平衡，则假设不成立，由受力分析知：m 受到与斜面平行向上的摩擦力，B 、D 正确。

3．[考查力的合成与分解、胡克定律][多选]如图，粗糙水平面上a 、b 、c 、d 四个相同小物块用四根完全相同的轻弹簧连接，正好组成一个等腰梯形，系统静止。

ab 之间、ac 之间以及bd 之间的弹簧长度相同且等于cd 之间弹簧长度的一半，ab 之间弹簧弹力大小为cd 之间弹簧弹力大小的一半。

跟踪强化训练(三)一、选择题1．(2017·全国卷Ⅰ)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是()A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大[解析]本题考查平抛运动．忽略空气的影响时乒乓球做平抛运动．由竖直方向做自由落体运动有t＝2hg、v y＝2gh，某一时间间隔内下降的距离y＝v y t＋12gt2，由h相同，可知A、B、D皆错误；由水平方向上做匀速运动有x＝v0t，可见x相同时t与v0成反比，C 正确．[答案] C2．(2017·全国卷Ⅱ)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直．一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)()A.v 216gB.v 28gC.v 24gD.v 22g[解析] 本题考查机械能守恒定律、平抛运动．小物块由最低点到最高点的过程由机械能守恒定律有12m v 2＝mg ·2R ＋12m v 21 小物块从最高点水平飞出做平抛运动有：2R ＝12gt 2 x ＝v 1t (x 为落地点到轨道下端的距离)联立得：x 2＝4v 2g R －16R 2当R ＝－b 2a ，即R ＝v 28g时，x 具有最大值，选项B 正确． [答案] B3．如图所示，长为L的轻直棒一端可绕固定轴O转动，另一端固定一质量为m的小球，小球搁在水平升降台上，升降平台以速度v 匀速上升，下列说法正确的是()A．小球做匀速圆周运动B．当棒与竖直方向的夹角为α时，小球的速度为v L cosαC．棒的角速度逐渐增大D．当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为v L sinα[解析]棒与平台接触点(即小球)的运动可视为竖直向上的匀速运动和沿平台向左的运动的合成．小球的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上方，如图所示．设棒的角速度为ω，则合速度v实＝ωL ，沿竖直方向向上的速度分量等于v ，即ωL sin α＝v ，所以ω＝v L sin α，小球速度v 实＝ωL ＝v sin α，由此可知小球的角速度随棒与竖直方向的夹角α的增大而减小，小球做角速度越来越小的变速圆周运动．[答案] D4．(多选)(2017·河北六校联考)如图(1)是古代一种利用抛出的石块打击敌人的装置，图(2)是其工作原理简化图．将质量为m ＝10 kg 的石块装在距离转轴L ＝4.8 m 的长臂末端口袋中．发射前长臂与水平面的夹角α＝30°.发射时对短臂施力使长臂转到竖直位置时立即停止，石块靠惯性被水平抛出．若石块落地位置与抛出位置间的水平距离为s ＝19.2 m ．不计空气阻力，g ＝10 m/s 2.则以下判断正确的是( )A ．石块被抛出瞬间速度大小为12 m/sB ．石块被抛出瞬间速度大小为16 m/sC ．石块落地瞬间速度大小为20 m/sD ．石块落地瞬间速度大小为16 m/s[解析] 石块被抛出后做平抛运动，水平方向s ＝v 0t ，竖直方向h ＝12gt 2，抛出点到地面的高度h ＝L ＋L ·sin α，解得v 0＝16 m/s ，选项B 正确；石块落地时，竖直方向的速度v y ＝gt ＝12 m/s ，落地速度v t ＝v 20＋v 2y ＝20 m/s ，选项C 正确．[答案] BC5．(2017·河南百校联盟4月模拟)如图所示，斜面体ABC 固定在水平地面上，斜面的高AB 为 2 m ，倾角为θ＝37°，且D 是斜面的中点，在A 点和D 点分别以相同的初速度水平抛出一个小球，结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到C 点的水平距离为( )A.34 mB.23m C.22 m D.43m [解析] 设AB 高为h ，则从A 抛出的小球运动时间t 1＝2h g ，从D 点抛出的小球运动时间t 2＝2×h 2g ＝h g ，水平方向v 0t 1－v 0t 2＝h 2tan θ，x ＝v 0t 1－h tan θ，x ＝43m ，选项D 正确． [答案] D6．(多选)(2017·江西南昌3月模拟)如图所示，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架ABCD －A 1B 1C 1D 1，从顶点A 沿不同方向平抛一小球(可视为质点)．关于小球的运动，下列说法正确的是( )A ．落点在A 1B 1C 1D 1内的小球，落在C 1点时平抛的初速度最大B ．落点在B 1D 1上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是1∶ 2C ．运动轨迹与AC 1相交的小球，在交点处的速度方向都相同D ．运动轨迹与A 1C 相交的小球，在交点处的速度方向都相同[解析] 依据平抛运动规律有mgh ＝12gt 2，得飞行时间t ＝2h g ，水平位移x ＝v 02h g ；落点在A 1B 1C 1D 1内的小球，h 相同，而水平位移xAC 1最大，则落在C 1点时平抛的初速度最大，A 项正确．落点在B 1D 1上的小球，由几何关系可知最大水平位移x max ＝L ，最小水平位移x min ＝L 2，据v 0＝x g 2h，可知平抛初速度的最小值与最大值之比v min ∶v max ＝1∶2，B 项正确．凡运动轨迹与AC 1相交的小球，位移偏转角β相同，设速度偏转角为θ，由平抛运动规律有tan θ＝2tan β，因θ相同，则运动轨迹与AC 1相交的小球，在交点处的速度方向都相同，C 项正确，同理可知D 项错误．[答案] ABC7．(多选)(2017·甘肃模拟)如图所示，质量为3m 的竖直光滑圆环A 的半径为R ，固定在质量为2m 的木板B 上，木板B 的左右两侧各有一竖直挡板固定在地面上，使B 不能左右运动．在环的最低点静止放有一质量为m 的小球C ，现给小球一水平向右的瞬时速度v 0，小球会在圆环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，则速度v 0必须满足( )A ．最小值为2gRB ．最大值为3gRC ．最小值为5gRD ．最大值为10gR[解析] 在最高点，小球速度最小时有：mg ＝m v 21R ，解得v 1＝gR ，从最低点到最高点的过程中机械能守恒，则有：2mgR ＋12m v 21＝12m v 20小，解得v 0小＝5gR ；要使环不会在竖直方向上跳起，在最高点环对球的最大压力F m ＝2mg ＋3mg ＝5mg ，在最高点，速度最大时有：mg ＋5mg ＝m v 22R ，解得v 2＝6gR ，从最低点到最高点的过程中机械能守恒，则有：2mgR ＋12m v 22＝12m v 20大，解得v 0大＝10gR ，所以小球在最低点的速度范围为：5gR ≤v 0≤10gR ，选项C 、D 正确．[答案] CD8．(多选)(2016·浙江卷)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R ＝90 m 的大圆弧和r ＝40 m 的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O 、O ′距离L ＝100 m ．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍．假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动．要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g ＝10 m/s 2，π＝3.14)，则赛车( )A ．在绕过小圆弧弯道后加速B ．在大圆弧弯道上的速率为45 m/sC ．在直道上的加速度大小为5.63 m/s 2D ．通过小圆弧弯道的时间为5.58 s[解析] 赛车用时最短，就要求赛车通过大、小圆弧时，速度都应达到允许的最大速度，通过小圆弧时，由2.25mg ＝m v 21r ，得v 1＝30m/s ；通过大圆弧时，由2.25mg ＝m v 22R ，得v 2＝45 m/s ，B 项正确．赛车从小圆弧到大圆弧通过直道时需加速，故A 项正确．由几何关系，可知连接大、小圆弧的直道长x ＝50 3 m ，由匀加速直线运动的速度位移公式v 22－v 21＝2ax ，得a ≈6.50 m/s 2，C 项错误；由几何关系可得小圆弧所对圆心角为120°，所以通过小圆弧弯道的时间t＝13×2πrv1≈2.79 s，故D项错误．[答案]AB9．(多选)(2017·华中师大附中二模)如右图所示，物体M用两根长度相等不可伸长的线系在竖直杆上，它们随竖直杆转动，当转动角速度变化时，各力变化的情况为()A．ω只有超过某一数值时，线AM的张力才出现B．线BM的张力随ω的增大而增大C．不论ω如何变化，线BM的张力总大于线AM的张力D．当ω增大到某个值，总会出现线AM的张力大于线BM的张力的情况[解析]设线BM与竖直方向的夹角为θ，线AM与竖直方向的夹角为α，对物体M进行受力分析，如右图所示，根据向心力公式，有T BM cosθ＝mg＋T AM cosα①，T BM sinθ＋T AM sinα＝mω2r②.当ω较小时，线BM的张力在水平方向的分量可以提供向心力，此时线AM没有力，当ω增大到某值时，线BM的张力在水平方向的分量不足以提供向心力，此时线AM才有张力的作用，故A正确；ω增大，物体所需的向心力增大，线BM和AM的张力都增大，故B正确；当线AM 没有拉直时，线AM 的张力等于零，线BM 肯定有张力，当线AM 拉直时，θ＝α，由①式，可知线BM 的张力一定大于线AM 的张力，故C 正确，D 错误．[答案] ABC10．如图所示，轻绳的一端固定在O 点，另一端系一质量为m 的小球(可视为质点)．当小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动时，通过传感器测得轻绳拉力F T 、轻绳与竖直线OP 的夹角θ满足关系式F T ＝a ＋b cos θ，式中a 、b 为常数．若不计空气阻力，则当地的重力加速度为( )A.b 2mB.2b mC.3b mD.b 3m[解析] 当小球运动到最低点时，θ＝0，拉力最大，F T1＝a ＋b ，F T1＝mg＋m v21L；当小球运动到最高点时，θ＝180°，拉力最小，F T2＝a－b，F T2＝－mg＋m v22L；由动能定理，有mg·2L＝12m v21－12m v22，联立解得g＝b3m，选项D正确．[答案] D二、非选择题11．(2017·宜昌期末调研)如右图为“S”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内，轨道弯曲部分由两个半径相等的半圆连接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，某弹射装置将一个小球(可视为质点)从a点以速度v0水平射向b点并进入轨道，经过轨道后从p点水平抛出，已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.2，不计其他机械能损失，ab段长L ＝1.25 m，圆的半径R＝0.1 m，小球质量m＝0.01 kg，轨道质量为m′＝0.15 kg，g＝10 m/s2，求：(1)若v0＝5 m/s，小球从p点抛出后的水平射程．(2)若v0＝5 m/s，小球经过轨道的最高点时，管道对小球作用力的大小和方向．(3)设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当v0至少为多少时，轨道对地面的压力会为零，并指出此时小球的位置．[解析] (1)设小球运动到p 点的速度大小为v ，对小球由a 点运动到p 点的过程应用动能定理，得－μmgL －4Rmg ＝12m v 2－12m v 20. 小球自p 点做平抛运动，设运动时间为t ，水平射程为s ，则4R ＝12gt 2，s ＝v t ，联立代入数据，解得s ＝0.98 m. (2)设在轨道最高点时管道对小球的作用力大小为F ，取竖直向下为正方向．F ＋mg ＝m v 2R ，联立代入数据，解得F ＝1.1 N ，方向竖直向下．(3)分析可知，要使小球以最小速度v 0开始运动，且轨道对地面的压力为零，则小球的位置应该在“S ”形轨道的中间位置．则有F ′＋mg ＝m v 21R ，F ′＝m ′g ，－μmgL －2mgR ＝12m v 21－12m v 20，解得v 0＝5 m/s.[答案] (1)0.98 m (2)1.1 N 方向竖直向下 (3)5 m/s 在“S ”形轨道的中间位置12．(2017·浙江七校联考)如图所示，长为L ＝6 cm 的细绳上端固定在一平台右端点A 的正上方O 点，下端系有质量为m ＝0．5 kg 的摆球；倾角为θ＝30°的斜面的底端D 点处于A 点的正下方；劲度系数为k ＝50 N/m 的水平轻弹簧左端固定在墙上，无形变时右端在B 点，B 、A 两点间距为x 1＝10 cm.一质量为2m 的物块靠在弹簧右端但不粘连，并用水平向左的推力将物块缓慢向左移动，当推力大小为F ＝15 N 时物块静止于C 点，撤去推力后在A 点处停下．若将物块质量调整为m ，物块仍在C 点由静止释放，之后在A 点与静止摆球碰撞，碰后物块停在A 点而摆球恰好在竖直平面内做圆周运动，并从物块左侧与物块碰撞，碰后物块离开平台，之后恰好垂直撞到斜面上．物块和摆球均视为质点且碰撞时间不计，两次碰撞中物块和摆球均交换速度，物块与平台间的动摩擦因数处处相同，重力加速度取g ＝10 m/s 2，求：(1)质量为m 的物块离开A 点时的速率v 0；(2)物块与平台间的动摩擦因数μ；(3)A 、D 两点间的高度差H .[解析] (1)摆球恰好在竖直平面内做圆周运动，则到达最高点时有mg ＝m v 2L第一次碰撞后摆球的速率与物块离开A 点时的速率相等，则根据机械能守恒定律有12m v 20＝mg ·2L ＋12m v 2 解得v 0＝ 3 m/s(2)设质量为2m 的物块在C 点静止时弹簧被压缩长度为x 2，则由平衡条件有F ＝2μmg ＋kx 2设从撤去推力后到物块停在A 点的过程中弹簧对物块做的功为W，则根据动能定理有W－2μmg(x2＋x1)＝0由题意知，质量为m的物块到达A点时速率为v0，则根据动能定理有W－μmg(x2＋x1)＝12m v2－0解得μ＝0.5(由于F>2μmg，故μ＝1.5舍去)(3)碰后质量为m的物块做平抛运动，则水平方向x＝v0t竖直方向h＝12gt2，vy＝gt物块恰好垂直撞到斜面上，则v y＝v0tanθ由几何关系有H－h＝x tanθ解得H＝0.75 m[答案](1) 3 m/s(2)0.5(3)0.75 m。

专题能力训练2 力与物体的直线运动(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本题共6小题,每小题10分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,1~3题只有一个选项符合题目要求,4~6题有多个选项符合题目要求。

全部选对的得10分,选对但不全的得5分,有选错的得0分)1.如图所示,在光滑水平面上有一静止小车,小车质量为m0=5 kg,小车上静止放置一质量为m=1 kg的木块,木块和小车间的动摩擦因数为μ=0.2,用水平恒力F拉动小车,下列关于木块的加速度a1和小车的加速度a2,可能正确的是()A.a1=2 m/s2,a2=1 m/s2B.a1=1 m/s2,a2=2 m/s2C.a1=2 m/s2,a2=4 m/s2D.a1=3 m/s2,a2=5 m/s22.右图为用索道运输货物的情景,已知倾斜的索道与水平方向的夹角为37°,重物与车厢地板之间的动摩擦因数为0.30。

当载重车厢沿索道向上加速运动时,重物与车厢仍然保持相对静止状态,重物对车厢内水平地板的正压力为其重力的1.15倍,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,那么这时重物对车厢地板的摩擦力大小为()A.0.35mgB.0.30mgC.0.23mgD.0.20mg3.如图甲所示,粗糙斜面与水平面的夹角为30°,质量为0.3 kg 的小物块静止在A点。

现有一沿斜面向上的恒定推力F作用在小物块上,作用一段时间后撤去推力F,小物块能达到的最高位置为C点,小物块从A到C的v-t图象如图乙所示。

g取10 m/s2,则下列说法正确的是()A.小物块到C点后将沿斜面下滑B.小物块加速时的加速度是减速时加速度的C.小物块与斜面间的动摩擦因数为D.推力F的大小为6 N4.(2016·全国Ⅰ卷)一质点做匀速直线运动。

现对其施加一恒力,且原来作用在质点上的力不发生改变,则()A.质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B.质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C.质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D.质点单位时间内速率的变化量总是不变5.如图所示,质量均为m的A、B两球之间系着一根不计质量的弹簧,放在光滑的水平面上,A球紧靠竖直墙壁。

专题一力和运动考情分析备考策略1.本专题主要包括物体的平衡和动力学问题，命题灵活，情景新颖，形式多样。

其中物体的平衡问题主要以选择题的形式呈现，难度较低；而动力学问题涉及的知识面较广，难度中等。

2.高考对本专题考查的重点主要有以下几个方面：物体的受力分析；匀变速直线运动规律的应用；刹车问题；运动学图像；牛顿运动定律的应用；动力学两类基本问题；平抛运动；圆周运动；万有引力与航天等知识。

1.深刻理解各种性质力的特点，熟练掌握分析共点力平衡问题的各种方法。

2.解决动力学问题紧紧抓住“两个分析”和“一个桥梁”。

综合应用牛顿运动定律和运动学规律解决问题。

3.熟练掌握平抛、圆周运动的规律，对其综合问题，要善于由转折点的速度进行突破；熟悉解决天体运动问题的两条思路；灵活应用运动的合成与分解的思想，解决带电粒子在电场中的类平抛运动问题。

考向一物体的受力分析(选择题)1．六种常见力的方向力方向重力竖直向下弹力垂直于接触面指向受力物体摩擦力与接触面相切，与相对运动或相对运动趋势方向相反，但与运动方向不一定相反电场力由检验电荷的电性和电场的方向共同决定安培力用左手定则判断，垂直于I、B所决定的平面洛伦兹力用左手定则判断，垂直于v、B所决定的平面假设法、反推法、利用牛顿第二定律判断、利用牛顿第三定律判断。

3.掌握受力分析的基本步骤明确研究对象→隔离物体分析→画受力分析图→检查是否漏力或添力。

[例1](2014·泸州质检)如图所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P在支撑点M、N 处受力的方向，下列说法正确的是()A．M处受到的支持力竖直向上B.N处受到的支持力竖直向上C．M处受到的静摩擦力沿MN方向D．N处受到的静摩擦力沿水平方向[审题指导](1)支撑点M、N分别属于点面接触和点点接触。

(2)静摩擦力的方向一定和物体的相对运动趋势方向相反。

[解析]支撑点M和地面是点面接触，受到地面支持力的方向垂直于地面，竖直向上，A 正确；支撑点N是点点接触，支持力方向垂直MN斜向上，B错误；M点有向左运动的趋势，则M点受到的静摩擦力沿水平方向向右，D错误；N点有斜向下运动趋势，受到的静摩擦力方向沿MN方向，C错误。