长铁一中高二第二次月考数学科试卷

陕西省西安铁一中高二上学期第二次月考（数学理）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．） 1．在下列命题中：①若a 、b 共线，则a 、b 所在的直线平行；②若a 、b 所在的直线是异面直线，则a 、b 一定不共面；③若、、三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；④已知三向量、、，则空间任意一个向量p 总可以唯一表示为c z b y a x p ++=．其中正确命题的个数为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2. 顶点在原点，且过点(4,4)-的抛物线的标准方程是（ ）A.24y x =- B.24x y = C.24y x =-或24x y = D. 24y x =或24x y =- 3.特称命题“存在实数,x 使012<+x ”的否定可以写成（ ）D A. 若01,.01,22≥+∈∃<+∈x R x B x R x 则 C. .01,2D x R x <+∈∀ 01,2≥+∈∀x R x4.若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．45．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（ ）（1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件；(2) “a b >”是“22a b >”的充要条件； (3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件；（4）“A B B =”是“A φ=”的必要不充分条件.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.抛物线21y x m=的焦点坐标为（ ） .A ．⎪⎭⎫⎝⎛0,41m B ． 10,4m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ． ,04m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．0,4m ⎛⎫⎪⎝⎭ 7.过原点的直线l 与双曲线42x －32y =－1有两个交点，则直线l 的斜率的取值范围是（ ）A.(－23，23)B.(－∞,－23)∪(23,+∞)C.［－23,23］D.(－∞,－23］∪［23,+∞)8.若R ∈k ，则“3>k ”是“方程13322=+--k y k x 表示双曲线”的( )A.充分不必要条件.B.必要不充分条件C.充要条件. D 既不充分也不必要条件.9.曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m+=<<--的( ) A ． 离心率相等 B. 焦距相等 C. 焦点相同 D. 准线相同10. 如图从双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左焦点F 引圆222x y a +=的切线，切点为T ，延长FT 交双曲线右支于P 点，若M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则MO MT -与b a -的大小关系为（ ） A.MO MT b a ->- B.MO MT b a -=-ABC DPC.MO MT b a -<-D.不确定二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．已知P 为双曲线191622=-y x 的右支上一点，P 到左焦点 距离为12，则P 到右准线距离为______.12．已知命题”0],2,0[“:2≥-∈∀a x x p ,命题”022,“:2=-++∈∃a ax x x q R 若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是 ．13.设中心在原点的椭圆与双曲线2222y x -=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 .14．已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足⋅+⋅|||| ＝0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为 . 三、解答题（本大题共4小题，共34分） 15.（8分）已知p: 2311≤--x ,q: ()001222>≤-+-m m x x ,若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。

陕西省西安市铁一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U R =，集合{}20M x x x =->，则U C M =（ ） A ．{}01x x << B ．{}01x x ≤≤C ．{0x x <或}1x >D ．{0x x ≤或}1x ≥2．设等差数列{}n a 的前n 项和为24,6n S a a +=，则5S =（ ）A ．10B ．12C ．15D ．303．“φπ=”是“曲线()sin 2y x φ=+过坐标原点”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．抛物线2y x =在点11,24M ⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线的倾斜角是（ ） A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．90︒5．过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点1F 作x 轴的垂线交双曲线于点2,P F 为右焦点，若1260F PF ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．12D 6．已知向量,a b 满足3,2,5a b a b ==+=，则向量a 与b 夹角的余弦值为（ ）A ．6-B ．6C ．3-．37．由直线2y x =+上的点向圆()()22421x y -++=引切线，则切线长的最小值为（ ）A ．8．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点O 是原点，若3AF =，则AOB ∆的面积为（ ）A B C D ．10．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，若平面11A BCD 上一动点P 到1AB 和BC 的距离相等，则点P 的轨迹为（ ）A ．椭圆的一部分B ．圆的一部分C ．一条线段D ．抛物线的一部分11．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则双曲线的渐近线方程为（ ）A 0y ±=B ．0x ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=12．对于函数()f x ，若存在区间[],A m n =，使得(){},y y f x x A A =∈=，则称函数()f x 为“可等域函数”，区间A 为函数()f x 的一个“可等域区间”。

湖南省长沙市铁路第一中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（ ）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-<2． 在ABC ∆中，60A =，1b =sin sin sin a b cA B C++++等于（ ）A ．B ．3C ．3D ．23． 满足下列条件的函数)(x f 中，)(x f 为偶函数的是（ ）A.()||x f e x =B.2()x x f e e =C.2(ln )ln f x x = D.1(ln )f x x x=+【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.4． 在等比数列}{n a 中，821=+n a a ，8123=⋅-n a a ，且数列}{n a 的前n 项和121=n S ，则此数列的项数n 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.5． 在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ， 则正方体棱长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 6． 直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）A ．144,144ππB ．144,36ππC ．36,144ππD ．36,36ππ 7． 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（ ）A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④8． 在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ⊥平面1=22ABC AA BC BAC π=∠=，，,此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ） A ．323π B ．16π C.253π D ．312π9． 设集合,,则( )ABC D10．已知变量,x y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是（ ）A ．9[,6]5B ．9(,][6,)5-∞+∞ C ．(,3][6,)-∞+∞ D ．[3,6] 11．已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ） A ．13 B ．23C ．1D ．2 12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知x ，y 为实数，代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 .【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.14．已知x ，y 为实数，代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 .【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力. 15．设函数32()(1)f x x a x ax =+++有两个不同的极值点1x ，2x ，且对不等式12()()0f x f x +≤ 恒成立，则实数的取值范围是 ．16．要使关于x 的不等式2064x ax ≤++≤恰好只有一个解，则a =_________. 【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.三、解答题（本大共6小题，共70分。

秘密★启用前湖南省长沙市铁路一中2018-2019学年高二上学期第二次阶段性测试文科数学试题总分： 150分考试时间：110分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．命题“若，则”的否命题是( )A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2、在平面直角坐标系中，经过点且离心率为的双曲线的标准方程为（）A． B． C． D．3．下列说法错误．．的是A．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”；B．“”是“”的充分不必要条件；C．若命题“，使得”，则“，均有”;D．若为假命题，则均为假命题.4．若抛物线的准线方程为x＝－7，则抛物线的标准方程为( )A．x2＝－28y B．x2＝28y C．y2＝－28x D．y2＝28x5．函数的导数为（）A． B．C． D．6．已知命题，，则p是q成立的（）条件．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C ． 既不充分也不必要条件D ． 充要条件7．椭圆x 216＋y 27＝1的左右焦点为F 1，F 2，一直线过F 1交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为( ) A ．32 B ．16 C ．8 D ．48．函数f (x )＝e x －x 的单调递增区间为( )A ．(1，＋∞) B. (－∞，1) C ．(－∞，0) D ．(0，＋∞) 9．椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的左、右顶点分别是A ,B ,左、右焦点分别是F 1，F 2。

若|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）A ． 33B ．22C ． 23D ．55 10. 已知双曲线x 29－y 216＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，若双曲线上一点P 使∠F 1PF 2＝60°，则△F 1PF 2的面积是( )A ．3324B ．316C ．3316 D ．324 11.设抛物线x y 82=上一点P 到y 轴上的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是（ ）A ．4B ．C ．D ．12.函数f (x )的定义域为R ，导函数f ′(x )的图象如图，则函数f (x )( )A ．无极大值点，有四个极小值点B ．有三个极大值点，两个极小值点C ．有两个极大值点，两个极小值点D ．有四个极大值点，无极小值点二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．曲线在点处的切线方程是______.。

陕西省西安铁一中高二上学期第二次月考（数学文）一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的）1.下列求导数运算正确的是（ ） A. 2'11)1(xx x +=+B.='2)(log x 2ln 1x C. e x x 3'log 3)3(= D. x x x x sin 2)cos ('2-=2.曲线y=x 3+x-2 在点P 0处的切线平行于直线y=4x ，则点P 0的坐标是（ ） A ．(0,1) B.(-1,-4) C.(-1,-4)或（1,0） D.(1,0)3.若"a b c d ≥⇒>"和"a b e f <⇒≤"都是真命题,其逆命题都是假命题，则"c d ≤"是"e f ≤"的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件4.设椭圆22221x y m n +=（0m >，0n >）的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（A ）2211216x y += （B ）2211612x y += （C ）2214864x y += （D ）2216448x y += 5.椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则12F PF ∠的大小为 （A ）0120 （B ）060 （C ） 045 （D ）0306.一动圆圆心在抛物线x y 42=上，过点（0，1）且恒与定直线L 相切，则切线L 的方程为 A ．x=1 B.x=161 C.y=-1 D.y=-1617.下列命题中正确的是（ ）①“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题③“若m>0，则x 2＋x －m=0有实根”的逆否命题 ④“若x －123是有理数，则x 是无理数”的逆否命题 A 、①②③④ B 、①③④ C 、②③④ D 、①④ 8．()()x f xxx f 则设函数,122+-= （ ）A ．在（－∞，＋∞）单调增加B ．在（－∞，＋∞）单调减少C ．在（－1，1）单调减少，其余区间单调增加D ．在（－1，1）单调增加，其余区间单调减少9.设双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( )（A （B ）2 （C （D10.已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且AK AF =，则AFK ∆的面积为( )（Ａ）4 （Ｂ）8 （Ｃ）16 （Ｄ）3211．设函数()f x 是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线()y f x =在5x =处的切线的斜率为（ ）Ａ．15-Ｂ．0Ｃ．15Ｄ．512.已知双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的右焦点是F ，过F 倾斜0角为060的直线与双曲线右支有且只有一个公共点，则双曲线离心率的取值范围是A. (]1,2B.（1，2）C. [)2,+∞D.()2,+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共把答案填在答题卡的相应位置）13.已知1F 、2F 是椭圆1:2222=+by a x C （a ＞b ＞0）的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且21PF PF ⊥.若21F PF ∆的面积为9，则b =____________.14.设集合M={x| x>2},P={x|x<3},那么“x ∈M,或x ∈P ”是“x ∈M ∩P ”的 _________条件（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）；15.过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作倾斜角为45的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则p =_________16.已知A （4，0），B （2，2）是椭圆221259x y +=内的两定点，点M 是椭圆上的动点，则MA MB +的最小值是________三、解答题:本题共3小题,共32分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17（10分）已知x R ∈，奇函数32()f x x ax bx c =--+在[1,)+∞上单调，则字母,,a b c 应满足的条件是什么？18（10分）.已知直线L:y=-x+1与椭圆2222b y a x +=1(a ＞b ＞0)相交于A 、B 两点，且线段AB 的中点为（).31,32（1）求此椭圆的离心率；（2）若椭圆的右焦点关于直线L 的对称点在圆x 522=+y 上，求此椭圆的方程. 19（12分）.已知圆2225(2)4x y ++=的圆心为F 1，圆221(2)4x y -+=的圆心为F 2，一动圆与这两圆都相外切（1）求动圆圆心C 轨迹E 的方程；（2）若直线l 过点2F 且与轨迹E 交于P 、Q 两点.设M 点的坐标为（-1，0），求MP MQ ⋅的值做题）（13分）如图，过抛物线y 2＝2PX(P>0)的焦点F 的直线与抛物线相交于M 、N 两点，自M 、N 向准线L作垂线，垂足分别为M1、N1 (Ⅰ)求证：FM1⊥FN1:(Ⅱ)记△FMM1、、△FM1N1、△FN N1的面积分别为S1，S2，S3试判断S22＝4S1S3是否成立，并证明你的结论。

2023-2024学年吉林省长春二中高二（下）月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.7×8×9×…×15可表示为( )A. A 915B. A 815C. C 915D. C 8152.某中学举办田径运动会，某班甲、乙等4名学生代表班级参加学校4×100米接力赛，其中甲只能跑第1棒或第2棒，乙只能跑第2棒或第4棒，那么不同棒次安排方案总数为( )A. 12B. 10C. 8D. 63.曲线f (x )=xe x +1在(−1,f (−1))处的切线方程是( )A. y =−exB. y =2exC. y =1D. y =−14.已知(1−2x )7=a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 7x 7，那么a 1+a 2+…+a 7=( )A. −2B. 0C. 2D. 15.已知函数在(1,+∞)上不单调，f (x )=ax 2+2x ，则实数a 的取值范围是( )A. (−∞,1)B. (0,1)C. (1,+∞)D. (0,12)6.已知f′(x )是函数f (x )的导函数，f (x )的图象如图所示，则不等式f (x )·f′(x )>0的解集为( )A. (0,2)B. (−∞,0)∪(2,3)C. (−∞,0)∪(3,+∞)D. (0,2)∪(3,+∞)7.已知函数f (x )=12e 2x +(a−e )e x −aex (其中a ∈R ，e 为自然对数底数)在x =1处取得极小值，则a 的取值范围是( )A. a <0B. a >−eC. −e ≤a <0D. a <−e8.已知a =ln 54，b =15，c =4e −1(其中e =2.71828…是自然对数的底数)，则下列大小关系正确的是( )A. a <b <cB. b <a <cC. a <c <bD. c <a <b二、多选题：本题共3小题，共18分。

2015届陕西省西安铁一中、铁一中国际合作学校高二下学期第二次月考数学理卷【试卷综析】试题在考查高中数学基本概念、基本技能和基本方法等数学基础知识，突出三基，强化三基的同时，突出了对学生能力的考查，注重了对学科的内在联系和知识的综合、重点知识的考查，并达到了必要的深度，且都是从中学数学的基础知识、重点内容、基本方法出发，在知识的交汇点处设计命题，解答题实行了分步把关，层层递进，让不同层次的同学都能展示自身的综合素质和综合能力，推动中学素质教育向纵深发展。

一、选择题：（每小题3分，共36分） 1、设随机变量X 服从正态分布(0,1),(1)N P X >=p ,则(10)P X -<<等于（ ）A 12pB 1p -C 12p -D 12p -【知识点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【答案解析】D 解析 ：解：∵随机变量ξ服从正态分布N （0，1）， ∴正态曲线关于ξ=0对称，∵P （ξ＞1.3）=p ，∴P （0＜ξ＜1.3）=12p- ∴P （-1.3＜ξ＜0）=12p -,故选D ．【思路点拨】根据随机变量ξ服从正态分布N （0，1），得到正态曲线关于ξ=0对称，根据对称轴一侧的数据所占的概率是0.5，做出 P （0＜ξ＜1.3），根据对称性做出结果．【典型总结】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是看出正态曲线的对称轴，根据对称性做出结果．2、方程)(1122为参数t t y t x ⎪⎩⎪⎨⎧+=-=表示的曲线是（ ）(A) 直线. (B) 一条射线. (C) 两条射线. (D) 线段. 【知识点】参数方程转化为普通方程.【答案解析】B 解析 ：解：因为)(1122为参数t t y t x ⎪⎩⎪⎨⎧+=-=，所以x+1=y-1,即y=x+2,又因为2t x 1=+，2t x 10,=+≥即1x ≥-，故y=x+2 (1)x ≥-，表示的曲线是一条射线.故选B.【思路点拨】把)(1122为参数t t y t x ⎪⎩⎪⎨⎧+=-=转化为普通方程y=x+2，结合定义域1x ≥-即可.3、只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻，这样的四位数有（ ）A 6 个B 9个C 18个D 36个【知识点】计数原理.【答案解析】C 解析：解：由题意知，本题需要分步计数1，2，3中必有某一个数字重复使用2次．第一步确定谁被使用2次，有3种方法；第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法；第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，有2种方法．故共可组成3×3×2=18个不同的四位数．故选C【思路点拨】本题需要分步计数，由题意知1，2，3中必有某一个数字重复使用2次．首先确定谁被使用2次，再把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，最后将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，相乘得结果．【典型总结】本题考查分步计数原理，是一个数字问题，数字问题是排列组合和计数原理中经常出现的问题，这种题目做起来限制条件比较多，需要注意做到不重不漏．4、在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生一次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围（）A [)0.4, 1B(]0, 0.4C(]0, 0.6D[)0,6 1【知识点】古典概型及其概率计算公式；不等关系与不等式．【答案解析】A 解析：解：事件A在一次试验中发生的概率为p，∴由条件知C41p（1-p）3≤C42p2（1-p）2，解得p≥0.4，故选A．故选 A【思路点拨】随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，根据题目所给的这个条件，列出不等式，解出范围.5、已知随机变量8ξη+=，若(10, 0.6)Bξ:，则(),()E Dηη分别是（）A 6和2.4B 2和2.4C 2和5.6D 6和5.6【知识点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【答案解析】B 解析：解：∵ξ～B（10，0.6），∴Eξ=10×0.6=6，Dξ=10×0.6×0.4=2.4，∵ξ+η=8，∴Eη=E（8-ξ）=2，Dη=D（8-ξ）=2.4故选B．【思路点拨】根据变量ξ～B（10，0.6）可以根据公式做出这组变量的均值与方差，随机变量ξ+η=8，知道变量η也符合二项分布，故可得结论．【典型总结】本题考查变量的极值与方差，均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，属于基础题．6、在极坐标系中，与圆4sinρθ=相切的一条直线方程为（）Asin2ρθ=Bcos2ρθ=Ccos4ρθ=Dcos4ρθ=-【知识点】点的极坐标和直角坐标的互化；圆的切线方程．【答案解析】B 解析：解：ρ=4sinθ的普通方程为：x2+（y-2）2=4，选项B的ρcosθ=2的普通方程为x=2．圆x2+（y-2）2=4与直线x=2显然相切．故选B．【思路点拨】把极坐标转化为直角坐标．即利用ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，极坐标方程转化为直角坐标方程后进行判断即可．7、282()xx+的展开式中4x的系数是（）A 16B 70C 560D 1120 【知识点】二项式系数的性质．【答案解析】D 解析：解：288381882K k k k k kkT C x C x---+=⨯=（）（），令3k-8=4解得k=4∴28444 41821120 T C x x-+==故选D【思路点拨】先写出二项展开式的通项公式，利用通项公式令x的指数为4，求出x4的系数即可．8、2个男生和5个女生排成一排，若男生不能排在两端又必须相邻，则不同的排法总数为（）A 480B 720C 960D 1440【知识点】计数原理的应用．【答案解析】C 解析：解：把2名女生看成1个元素，和5个男生可作6个元素的全排列，又2名女生的顺序可调整，共有6262A A种方法，去掉其中女生在两端的情形共52522A A种，故总的方法种数为：625262522A A A A-=960故选C【思路点拨】捆绑法：把2名女生看成1个元素，和5个男生可作6个元素的全排列，去掉其中女生在两端的情形，可得总的方法种数为：625262522A A A A-，计算可得．9、某饮料店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：0C）之间有下列数据：x-2 -1 0 1 2y 5 4 2 2 1甲、乙、丙三位同学对上述数据进行研究，分别得到了x与y之间的四个线性回归方程，其中正确的是（）A2.8y x∧=-+ B 3y x∧=-+ C 1.2 2.6y x∧=-+ D 2 2.7y x∧=+【知识点】回归直线方程.【答案解析】A 解析 ：解：由题意知2101205x --+++==， 542212.85y ++++==，∵线性回归方程过这组数据的样本中心点，∴点（0，2.8）满足线性回归方程， 故选 A ．【思路点拨】由样本数据可得，0. 2.8x y ==，，利用点（0，2.8）满足线性回归方程，即可得出结论．10、当抛掷5枚硬币时，已知至少出现两个正面，则刚好出现3个正面的概率为（ ）A 513B 613C 126D 14【知识点】等可能事件的概率。

一中2021-2021-2学期高二年级3月考试试题制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。

数 学〔理〕说明：本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部.满分是150分，考试时间是是120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第一卷〔选择题〕一、选择题〔本大题一一共12 小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.〕 1．假设0()2f x '=-，那么0001()()2lim k f x k f x k→--等于〔 〕A ．－2B ．－1C ．1D ．22．函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )=2 f ′(e )x +ln x 〔e 为自然对数的底数〕，那么f ′(e )=〔 〕A. 1eB ．e C. -1e D ．- e3．11||x dx -⎰等于〔 〕A ．0B ．1C ．2D ．124．函数f (x )＝2x 3－6x 2＋m (m 为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值为( )．A ．－37B ．－29C ．－5D ．－115．设f 0(x )＝sin x ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N ，那么f 2021(x )＝〔 〕A ．sin xB ．－sin xC ．cos xD ．－cos x6．内接于半径为R 的圆的矩形的周长的最大值为( )．A ．22RB ．2RC ．42RD ． 4R 7．方程x -ln x -2=0的根的个数为〔 〕A ．0B ．1C ．2D ．3 8．由曲线y ＝x 2与曲线y 2＝x 所围成的平面图形的面积为( )A. 1B. 13C. 23D.439．设函数()219ln 2f x x x =-在区间[a －1，a ＋1]上单调递减，那么实数a 的取值范围是( ) A. [－∞，2) 10．以初速40 m/s 竖直向上抛一物体，t s 时刻的速度v ＝40－10t 2，那么此物体到达最高时的高度为〔 〕A.1603 mB.803 mC.403m D.203m11．甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现理解到以下情况：〔1〕甲不是最高的；〔2〕最高的是没报铅球；〔3〕最矮的参加了跳远；〔4〕乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛工程是〔 〕A ．跑步比赛B ．跳远比赛C ．铅球比赛D ．不能断定12．如图，直线l 和圆C ，当l 从l 0开场在平面上绕点O 按逆时针方向匀速转到〔转到角不超过90°〕时，它扫过的圆内阴影局部的面积S 是时间是t 的函数，这个函数的图像大致是〔 〕第二卷〔非选择题〕二、选择题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分,将答案写在答题卡上．．．．．．．．．.〕 13．曲线sin xy x=在点M(π，0)处的切线方程为________． 14．在用数学归纳法证明不等式1111(1,*)1222n n N n n n +++>>∈++的过程中，从n ＝k 到n ＝k +1时，左边需要增加的代数式是.________________． 15．假设函数f (x )＝a3x 3＋952a -x 2＋4ax ＋c (a >0)在(－∞，＋∞)内无极值点，那么a 的取值范围是______________．16．定义在R 上的可导函数y ＝f (x )的导函数为()f x '，满足()()f x f x '>，且()01f =，那么不等式()1xf x e<的解集为 . 三、解答题〔本大题一一共6 小题，一共70分〕 17. 〔10分〕求证： e x≥(1＋x ) ≥ln(1＋x )．18. 〔12分〕函数y =f (x )在区间[a ，b]上的图像是连续不连续的曲线，且f (x )在区间[a ，b]上单调，f (a )>0，f (b )<0.试用反证法证明：函数y =f (x )在区间[a ，b]上有且只有一个零点.19．〔12分〕如下图，在边长为60 cm 的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虚线折起，做成一个无盖的长方体箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？20．〔12分〕设f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n，是否有关于自然数n 的函数g (n )，使等式f (1)＋f (2)＋…＋f (n －1)＝g (n )[f (n )－1]对n ≥2的一切自然数都成立？并证明你的结论．21.〔12分〕假设函数f (x )＝ax 3－bx ＋4，当x ＝2时，函数f (x )有极值－43.(1)求函数的解析式．(2)假设方程f (x )＝k 有3个不同的根，务实数k 的取值范围．22.〔12分〕设函数2()ln f x ax a x =--，其中x ∈R.(1)讨论f (x )的单调性；(2)确定a 的所有可能取值，使11()xf x e x->-在区间〔1，+∞〕内恒成立〔e ＝2.71828…是自然对数的底数〕．一中2021-2021-2学期高二年级3月考试数学〔理〕参考答案一、选择题〔本大题一一共12 小题，每一小题5分，一共60分〕二、选择题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕 13．1()y x ππ=-- ； 14．112122k k -++； 15．[1，9]； 16．}{0x x > 三、解答题〔本大题一一共6 小题，一共70分〕 17. 〔10分〕求证： e x≥1＋x >ln(1＋x )．证明：根据题意，应有x >－1，设f (x )＝e x－(1＋x )，那么 f ′(x )＝e x－1， 由f ′(x )=0，得 x =0.当－1< x < 0时，f ′(x )<0；当x > 0时，f ′(x )>0．∴f (x )在(－1，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，f (x )min = f (0)=0． ∴ 当x >－1，f (x )≥f (0)=0， 即 e x≥1＋x ．设g (x )＝1+x －ln(1＋x )，那么g ′(x )＝1－11＋x ＝x1＋x ，由g ′(x )=0，得 x =0.当－1< x < 0时，g ′(x )<0；当x > 0时，g ′(x )>0．∴g (x )在(－1，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，g (x )min =g (0)=1． ∴ 当x >－1，g (x )≥g (0)=1>0， 即1＋x >ln(1＋x )．18. 〔12分〕函数y =f (x )在区间[a ，b]是的图像连续不连续，且f (x )在区间[a ，b]上单调，f (a )>0，f (b )<0.试用反证法证明：函数y =f (x )在区间[a ，b]上有且只有一个零点.证明：因为函数y =f (x )在区间[a ，b]上的图像连续不连续，且f (a )>0，f (b )<0，即f (a )·f (b )<0.所以函数y =f (x )在区间[a ，b]上一定存在零点x 0，假设y =f (x )在区间[a ，b]上还存在一个零点x 1〔x 1≠x 0〕，即f (x 1)=0，由函数f (x )在区间[a ，b]上单调且f (a )>0，f (b )<0知f (x )在区间[a ，b]上单调递减； 假设x 1>x 0，那么f (x 1)< f (x 0)，即0<0，矛盾， 假设x 1<x 0，那么f (x 1) > f (x 0)，即0>0，矛盾，因此假设不成立，故y =f (x )在区间[a ，b]上有且只有一个零点.19．〔12分〕如下图，在边长为60 cm 的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虚线折起，做成一个无盖的长方体箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？解：设箱子的底边长为x cm ，那么箱子高h ＝60－x 2cm.箱子容积V ＝V (x )＝x 2h ＝60x 2－x32(0<x <60)．求V (x )的导数，得V ′(x )＝60x －32x 2＝0，解得x 1＝0(不合题意，舍去)，x 2＝40.当x 在(0,60)内变化时，导数V ′(x )的正负如下表：x (0,40) 40 (40,60) V ′(x )＋－因此在x ＝40处，函数V (x )获得极大值，并且这个极大值就是函数V (x )的最大值． 将x ＝40代入V (x )得最大容积V ＝402×60－402＝16 000(cm 3)．所以箱子底边长取40 cm 时，容积最大，最大容积为16 000 cm 3.20．〔12分〕设f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n，是否有关于自然数n 的函数g (n )，使等式f (1)＋f (2)＋…＋f (n －1)＝g (n )[f (n )－1]对n ≥2的一切自然数都成立？并证明你的结论．解： 当n ＝2时，f (1)＝g (2)[f (2)－1]， 得(1)1(2)21(2)1(1)12f g f ===-+-.当n ＝3时，f (1)＋f (2)＝g (3)[f (3)－1]，得(1)(2)(3)(3)1f f g f +=-＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12＋13－1＝3.猜测g (n )＝n (n ≥2)．下面用数学归纳法证明：当n ≥2时，等式f (1)＋f (2)＋…＋f (n －1)＝n [f (n －1)]恒成立． (1)当n ＝2时，由上面计算知，等式成立．(2)假设n ＝k 时等式成立，即f (1)＋f (2)＋…＋f (k －1)＝k [f (k )－1](k ≥2)， 那么，当n ＝k ＋1时，f (1)＋f (2)＋…＋f (k －1)＋f (k )＝k [f (k )－1]＋f (k )＝(k ＋1)f (k )－k ＝(k ＋1) [ f (k ＋1)－1+1k ]－k ＝(k ＋1) [ f (k ＋1) -1]， 故当n ＝k ＋1时等式也成立．由(1)(2)知，对一切n ≥2的自然数n ，等式都成立． 故存在函数g (n )＝n 使等式成立．21.〔12分〕假设函数f (x )＝ax 3－bx ＋4，当x ＝2时，函数f (x )有极值－43.(1)求函数的解析式．(2)假设方程f (x )＝k 有3个不同的根，务实数k 的取值范围．解 f ′(x )＝3ax 2－b .(1)由题意得(2)120,4(2)824.3f a b f a b '=-=⎧⎪⎨=-+=-⎪⎩ 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13，b ＝4，故所求函数的解析式为f (x )＝13x 3－4x ＋4.(2)由(1)可得f ′(x )＝x 2－4＝(x －2)(x ＋2)，令f ′(x )＝0，得x ＝2或者x ＝－2. 当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：x (－∞，－2) －2(－2,2) 2 (2，＋∞)f ′(x)＋0 －0 ＋f (x )283－43因此，当x ＝－2时，f (x )有极大值283，当x ＝2时，f (x )有极小值－43，所以函数f (x )＝13x 3－4x ＋4的图象大致如下图．假设f (x )＝k 有3个不同的根，那么直线y ＝k 与函数f (x ) 的图象有3个交点，所以－43<k <283.22.〔12分〕设函数2()ln f x ax a x =--，其中x ∈R.(1)讨论f (x )的单调性；(2)确定a 的所有可能取值，使11()xf x e x->-在区间〔1，+∞〕内恒成立〔e ＝2.71828…是自然对数的底数〕．制卷人：打自企；成别使；而都那。

吉林省长春市铁路中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“对任意,都有”的否定为( )A．对任意,都有B．不存在,都有C．存在,使得D．存在,使得参考答案：D2. 在正四棱锥P-ABCD中，点P在底面上的射影为O，E为PC的中点，则直线AP与OE的位置关系是( )A．平行 B．相交 C．异面 D．都有可能参考答案：A3. 从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为（）A．24 B．18 C．12 D．6参考答案：B【考点】计数原理的应用．【分析】分类讨论：从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位；从0、2中选一个数字2，则2排在十位或百位，由此可得结论．【解答】解：从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有=6种；从0、2中选一个数字2，则2排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有=6种；2排在百位，从1、3、5中选两个数字排在个位与十位，共有=6种；故共有3=18种故选B．4. “”是“” 的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A5. 棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N分别在线段AB1,BC1上,且AM=BN,给出以下结论:①AA1⊥MN②异面直线AB1,BC1所成的角为60°③四面体B1-D1CA的体积为④A1C⊥AB1,A1C⊥BC1,其中正确的结论的个数为( )A．1 B.2 C．3 D．4参考答案：D略6. 设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合是（A）（B）（C）（D）参考答案：D7. 函数f（x）=ln|1﹣x|的图象大致形状是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】化简函数的解析式，然后判断函数的图象即可．【解答】解：函数f（x）=ln|1﹣x|=，排除选项A，D，当x＞1时，函数是增函数，排除C．故选：B．【点评】本题考查函数的图象的判断与应用，是基础题．8. 现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A． 0.852 B． 0.8192 C． 0.75 D． 0.8参考答案：C考点：模拟方法估计概率．专题：计算题；概率与统计．分析：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果．解答：解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 46986233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15组随机数，∴所求概率为0.75．故选：C．点评：本题考查模拟方法估计概率、随机数的含义与应用，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．9. 直线在y轴上的截距是( )A．|b| B．－b2 C．b2D．±b参考答案：B略10. 设函数f'（x）是奇函数f（x）的导函数，f（－1）=0，当x>0时，xf'（x）－f（x）<0，则使得f （x）>0成立的x的取值范围是A. （－∞，－1）∪（0，1）B. （－1，0）∪（1，+∞）C. （－∞，－1）∪（－l，0）D. （0，1）∪（1，+∞）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去3 ，得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为7，方差为4，则原来数据的平均数为为，方差为。

2024年上期第二次月考试题高二数学（答案在最后）时量：120分钟分值：150分命题人：一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}20A x x x =-+≥，{}10B x x =-<，则A B = （）A.{}1x x ≤ B.{}1x x < C.{}01x x ≤< D.{}01x x ≤≤2.下列各组函数中，两个函数表示同一个函数的是（）A.()2f x =与()g x x =+B.()231log 2f x x =与()3log g x x =C.()f x =()g x x = D.()f x =与()1g x x =-3.已知复数z 满足()12i 5z +=，则复数z 的虚部为（）A.2- B.5C.2i- D.24.已知函数()()cos 2f x x ϕ=-，则“ππ2k ϕ=+，k ∈Z ”是“()f x 为偶函数”的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.设0.6log 0.8a =，0.81.1b =， 1.1log 0.8c =，则（）A.b a c<< B.c b a<< C.c a b<< D.a c b <<6.一个暗箱中装有若干个大小相同的红球、白球和黑球，每次从中摸出1个球，直到摸出的球有三种颜色为止，若小明第4次摸球后终止摸球，则他摸球的情形有（）A.9种B.12种C.18种D.24种7.已知0a >、0b >，直线1l ：()410x a y +-+=，2l ：220bx y +-=，且12l l ⊥，则1112a b++的最小值为（）A.2B.4C.25D.458.某企业的废水治理小组积极探索改良工艺，致力于使排放的废水中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量为32.25g /m ，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为32.21g /m ，第n 次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量n r 满足函数模型()()0.25*0103,n t n r r r r t n +=+-⋅∈∈R N ，其中0r 为改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量，1r 为首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量，n 为改良工艺的次数.假设废水中含有的污染物数量不超过30.65g /m 时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少为（）（参考数据：lg20.30≈，lg30.48≈）A.12B.13C.14D.15二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下图为某地2014年至2023年的粮食年产量折线图，则下列说法正确的是（）A.这10年粮食年产量的极差为16B.这10年粮食年产量的第70百分位数为35C.这10年粮食年产量的平均数为33.7D.前5年的粮食年产量的方差小于后5年粮食年产量的方差10.若长方体1111ABCD A B C D -的底面是边长为2的正方形，高为4，E 是1DD 的中点，则（）A.11B E A B⊥B.平面1B CE ∥平面1A BD C.三棱锥11C B CE -的体积为83D.三棱锥111C B CD -的外接球的表面积为24π11.已知函数()f x 的定义域为R ，且x ∀∈R ，都有()()310f x f x -++--=，3122f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()52f -=-，7324f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当[]1,0x ∈-时，()2f x ax bx =+，则下列说法正确的是（）A.函数()f x 的图象关于点()2,0-对称B.()12f =C.()()()2023202420252f f f ++=D.函数()f x 与函数ln y x =的图象有8个不同的公共点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在长方体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，12AA =，其外接球的体积为36π，则此长方体的表面积为______.13.已知函数()()22,132,1x ax x f x a x x ⎧-+≤⎪=⎨-+>⎪⎩是定义在R 上的增函数，则a 的取值范围是______.14.有序实数组()()*12,,,n x x x n ⋅⋅⋅∈N称为n 维向量，12n xx x ++⋅⋅⋅+为该向量的范数，范数在度量向量的长度和大小方面有着重要的作用.已知n 维向量()12,,,n a x x x =⋅⋅⋅，其中{}0,1,2i x ∈，1,2,,i n =⋅⋅⋅.记范数为奇数的a的个数为n A ，则4A =______；21n A +=______.（用含n 的式子表示）四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量()m a = ，()cos ,sin n A B = ，且m n ∥.（1）求角A ；（6分）（2）若a =，2b =，求ABC △的面积.（7分）16.已知函数()1133xx f x a -=⋅+是定义域为R 的偶函数.（1）求a 的值；（5分）（2）若()()2991x x g x mf x m -=+++-，求函数()g x 的最小值.（10分）17.设椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右顶点分别为1A ，2A ，左右焦点1F ，2F .已知123A F =，221A F =.（1）求椭圆方程.（5分）（2）若斜率为1的直线l 交椭圆于A ，B 两点，与以1F ，2F 为直径的圆交于C ，D 两点.若AB =，求直线l 的方程.（10分）18.“南澳牡蛎”是我国地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋牛奶精品”的美誉.根据养殖规模与以往的养殖经验，产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量（克）在正常环境下服从正态分布()32,16N .（1）购买10只该基地的“南澳牡蛎”，会买到质量小于20g 的牡蛎的可能性有多大？（6分）（2）2019年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量x （人）与年收益增量y （万元）的数据如下：人工投入增量x （人）234681013年收益增量y （万元）13223142505658该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量，建立了y 与x 的两个回归模型：模型①：由最小二乘公式可求得y 与x 的线性回归方程： 4.111.8y x =+；模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线： y a =的附近，对人工投入增量x 做变换，令t =，则 y t b a =⋅+ ，且有 2.5t =，38.9y =，()()7181.0i i i t ty y =--=∑，()7213.8i i t t=-=∑.（i ）根据所给的统计量，求模型②中y 关于x 的回归方程（精确到0.1）；（5分）（ii ）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数2R ，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测人工投入增量为16人时的年收益增量.（6分）附：若随机变量()2,Z N μσ~，则()330.9974P Z μσμσ-<<+=，100.99870.9871≈；样本()(),1,2,,i i t y i n =⋅⋅⋅的最小二乘估计公式为：()()()121niii nii tty y btt==--=-∑∑ ， ay bx =- ， ()()221211ni i n ii y yR y y ==-=--∑∑.19.已知数列{}n a ：()12,,,3N a a a N ⋅⋅⋅≥的各项均为正整数，设集合{},1j i T x x a a i j N ==-≤<≤，记T 的元素个数为()P T .（1）若数列{}n a ：1,3,,x y ，且3x y <<，()3P T =，求数列{}n a 和集合T ；（6分）（2）若{}n a 是递增的等差数列，求()P T 的值（用N 表示），并说明理由；（5分）（3）请你判断()P T 是否存在最大值，并说明理由。