初中综合知识讲解
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初中科学综合知识点汇总科学综合知识点汇总科学是研究自然界万物规律的一门学科,它涉及到多个不同的学科领域。
初中科学综合知识点汇总旨在总结和归纳初中科学课程中的重点内容。
下面将从物理、化学和生物三个方面进行介绍。
一、物理知识点汇总1. 运动学:包括位移、速度、加速度等基本概念,以及平抛运动、自由落体运动等特殊运动的规律。
2. 力学:涉及力的作用、分解、合成、平衡条件等,包括牛顿运动定律、摩擦力、重力等内容。
3. 光学:包括光的传播、反射、折射、色散等基本现象,以及透镜、眼睛等光学器件的原理。
4. 电学:涉及电荷、电流、电压、电阻等基本概念,以及串联、并联电路、电池等电路的基本原理。
5. 热学:包括热传导、热膨胀、热平衡等基本概念,以及热能转化和传递的原理。
二、化学知识点汇总1. 元素与化合物:介绍常见元素的符号、周期表等,以及元素的化学性质和化合物的命名规则。
2. 反应与平衡:包括酸碱中和反应、氧化还原反应、置换反应等,以及化学反应平衡的条件和影响因素。
3. 化学式与化学方程式:介绍化学式的书写和化学方程式的平衡方法,以及平衡反应方程式的应用。
4. 电化学:涉及电解质、电化学电池、电解等,以及氧化还原反应在电化学中的应用。
5. 有机化学:介绍有机物的基本特点、命名规则、官能团等,以及石油、煤的组成和利用。
三、生物学知识点汇总1. 细胞:介绍细胞的基本结构、组成和功能,以及细胞分裂、变异等基本现象。
2. 生物分类学:涉及物种、属、科等基本分类单位的定义和特点,以及生物分类的方法和意义。
3. 遗传学:包括基因、染色体、遗传变异等基本概念,以及遗传规律的描述和遗传工程的应用。
4. 植物生长与发育:包括植物的组织结构、光合作用、植物激素等基本概念,以及植物的生长和繁殖过程。
5. 动物生殖与发育:介绍动物的繁殖方式、生殖器官和生殖行为,以及动物的发育过程和适应环境的特点。
综上所述,初中科学综合知识点汇总包括物理、化学和生物三个方面的重点内容。
初中化学综合知识点总结一、基本概念与定义1. 物质:物质是构成宇宙万物的基本实体,具有质量和体积。
2. 元素:由相同类型的原子组成的纯物质。
3. 化合物:由两种或两种以上不同元素的原子以固定比例结合而成的纯物质。
4. 混合物:由两种或两种以上不同物质混合而成,各组成部分保持其原有性质。
5. 分子:由两个或多个原子通过化学键结合而成的稳定粒子。
6. 原子:物质的基本单位,由原子核和电子组成。
7. 离子:带有正电荷或负电荷的原子或分子。
二、化学符号与方程式1. 元素符号:代表元素的简写字母,如H代表氢,O代表氧。
2. 化学式:表示化合物组成的符号表达式,如H2O表示水。
3. 化学方程式:表示化学反应过程的方程,包括反应物、生成物和反应条件。
三、化学反应类型1. 合成反应:两种或以上物质反应生成一种新物质的反应,如4H+O→2H2O。
2. 分解反应:一种物质分解成两种或以上不同物质的反应,如2H2O→2H2+O2。
3. 置换反应:一种元素与一种化合物反应,取代该化合物中的另一种元素,如Zn+CuSO4→ZnSO4+Cu。
4. 双置换反应:两种化合物互相交换成分,生成两种新的化合物,如AgNO3+NaCl→AgCl+NaNO3。
四、物质的分类1. 纯净物:具有固定组成和性质的物质,如氧气、水。
2. 混合物:由不同物质混合而成,没有固定组成和性质,如空气、果汁。
3. 酸:在水溶液中能释放出氢离子(H+)的物质,如硫酸、盐酸。
4. 碱:在水溶液中能释放出氢氧根离子(OH-)的物质,如氢氧化钠、氢氧化钙。
5. 盐:由阳离子(通常是金属)和阴离子(通常是非金属或酸根)组成的化合物,如氯化钠、硫酸铜。
五、物质的性质1. 物理性质:不涉及物质组成变化的性质,如颜色、密度、熔点。
2. 化学性质:涉及物质组成变化的性质,如可燃性、氧化性、还原性。
3. 酸碱性:物质在水溶液中表现出的酸性或碱性,用pH值表示。
六、实验操作与安全1. 实验器材:熟悉各种实验器材的名称、用途和操作方法。
初中科学综合知识点总结科学是一门综合性的学科,涉及到生物、物理、化学等多个领域的知识。
作为初中学生,我们需要掌握一定的科学综合知识,以便更好地理解自然现象和身边发生的事物。
在这篇文章中,我将总结初中科学综合知识点,让大家对科学有一个整体的了解。
一、生物知识点总结1. 细胞:细胞是构成生物体的基本单位,常见的细胞有植物细胞和动物细胞。
细胞有细胞膜、细胞质、细胞核等结构。
2. 生理功能:生物体各个器官和组织有不同的功能。
比如呼吸系统负责吸入氧气和排出二氧化碳,循环系统负责输送血液和养分等。
3. 遗传与进化:遗传是指生物通过遗传物质传递性状的过程。
而进化是指物种逐渐改变和适应环境的过程。
二、物理知识点总结1. 运动学:研究物体的运动规律,包括力、速度、加速度等概念。
2. 机械:研究物体的平衡、受力以及机械能的转化等。
常见的机械有杠杆、轮轴、斜面等。
3. 声、光、电:研究声音、光线、电流等的性质和传播规律。
三、化学知识点总结1. 元素与化合物:元素是由相同类型的原子组成的纯物质;而化合物是由两种或两种以上元素通过化学反应形成的。
2. 化学反应:化学反应是指物质之间发生的变化,包括氧化还原反应、酸碱中和反应等。
3. 物质的性质:物质包括固体、液体、气体等,它们有不同的物理性质和化学性质。
四、地理知识点总结1. 自然地理:包括地球的形状、地球的运动和地球的地理环境等。
2. 社会地理:研究人类活动对地理环境的影响,包括城市规划、农业产业等。
3. 地图阅读:学习如何使用地图,理解地图的符号、比例尺、方向等。
五、天文知识点总结1. 行星与恒星:行星是围绕太阳运动的天体,而恒星是燃烧着的巨大天体,如太阳。
2. 星座与星系:星座是由恒星组成的图案,星系是由恒星和星云等组成的天体系统。
3. 宇宙与宇航:宇宙是指包括地球在内的一切存在,而宇航是指人类在宇宙中开展的航天探索。
六、环境与健康知识点总结1. 环境污染:包括大气污染、水污染、土地污染等,对人类和生物造成危害。
教师资格证初中综合素质重点必背知识点
一、教育心理学
1. 研究理论
- 主要研究理论:行为主义、认知主义、构建主义、社会文化理论等。
- 智力理论:Sternberg的三元智力理论、加德纳的多元智力理论等。
- 人的认知过程:感知、思维、记忆等。
2. 发展心理学
- 儿童青少年期的身心发展:生理、心理、社会发展等。
- 起源于儿童发展理论:皮亚杰、维果茨基等。
3. 教育心理学与教育教学
- 教学目标的制定与达成方式。
- 教师对学生的评价与奖励方式。
- 考试与评价方式。
二、教育法律法规
1. 中小学教育法律法规
- 中华人民共和国教育法、中华人民共和国教师法等。
2. 学校规章制度
- 学校管理制度。
- 学校安全制度。
- 学校考试制度等。
3. 学生权益保护法律法规
- 学生权益的法律保护。
- 学生惩戒与纠正措施的规范。
三、教育科学
1. 教学设计
- 教学设计理论和方法。
- 教学设计的步骤和要素。
2. 教学评价
- 教学评价的概念和功能。
- 教学评价的基本原则和方法。
3. 教学方法
- 指导教学法、讨论教学法、探究教学法等。
- 师生互动、学生主体等教学方法。
以上是教师资格证初中综合素质重点必背知识点的简要概述,具体内容可以对相关知识进行更详细的学习和掌握。
初中综合素质评价知识点梳理综合素质评价是指在学习过程中,对学生的综合发展进行全面、客观、科学的评价。
初中综合素质评价是对学生各方面能力的综合评价,旨在全面了解学生的学习能力、思维能力、创新能力、社会责任感以及良好的道德品质等。
在初中综合素质评价中,有许多重要的知识点需要我们进行梳理和掌握。
以下是初中综合素质评价的关键知识点梳理。
一、学业水平学业水平是综合素质评价的核心内容之一。
学业水平的评价主要包括学生的学习态度、学习方法、学习成绩等方面。
在评价学业水平时,需要注重以下几个知识点:1. 学习能力:包括学生的学习态度、学习积极性、学习目标的设定和规划等。
2. 学习方法:评价学生的学习方法是否科学高效,是否能够灵活运用不同的学习策略。
3. 学习成绩:综合评价学生的各个学科成绩,了解学生在不同学科上的学习情况。
二、创新思维创新思维是培养学生综合素质的重要方面。
创新思维评价主要从学生的创新能力、创造性思维以及解决问题的能力等方面进行评价。
1. 创新能力:评价学生在学习和生活中具备的创新能力,能否提出新颖的观点、创造性的解决问题方法。
2. 创造性思维:评价学生的思维方式是否具有创造性,是否能够灵活地运用各种思维策略解决问题。
3. 问题解决能力:评价学生解决问题的能力,包括问题的分析、归纳和解决方案的设计等。
三、社会责任感社会责任感是培养学生良好道德品质的重要方面。
评价学生的社会责任感主要从以下几个方面进行:1. 社会参与:评价学生参与社会实践、志愿服务等活动的情况,了解学生对社会的关注和参与程度。
2. 公民意识:评价学生的公民意识,包括对法律法规的遵守、对社会和谐稳定的认识等。
3. 人文关怀:评价学生对他人的关怀和尊重,是否具备良好的人际关系能力。
四、身心健康身心健康是学生全面发展的基础。
评价学生身心健康主要从以下几个方面进行:1. 体育锻炼:评价学生的体育锻炼情况,了解学生对体育的兴趣和参与度。
2. 心理健康:评价学生的心理健康状况,包括对压力的应对能力、情绪管理能力等。
初中综合素质教育知识点总结与归纳综合素质教育作为一种全面培养学生综合素质的教育形式,已经成为当前教育改革的主要目标之一。
初中阶段是学生综合素质教育的重要阶段,本文将对初中阶段综合素质教育的知识点进行总结和归纳。
1. 品德教育品德教育是综合素质教育的核心内容之一。
在初中阶段,学校要重点培养学生的良好道德品质和行为习惯。
品德教育的知识点包括:- 道德品质的培养:要培养学生的诚信、友爱、勤奋、自律等道德品质。
- 行为规范的养成:学校要教育学生遵守校纪校规,学会礼貌待人,尊重师长和他人。
- 社会公德意识的培养:要教育学生关心社会、尊重他人的权利和利益,积极参与社会公益活动,树立志愿者精神。
2. 学业教育学业教育是初中阶段另一个重要的综合素质教育内容。
学业教育的知识点包括:- 学习方法的培养:学校要教育学生合理安排学习时间,掌握学习方法,提高学习效率。
- 自主学习的培养:学校要引导学生独立思考,主动探究,培养学生主动学习的能力和习惯。
- 科学素养的培养:学校要培养学生的科学精神,提高学生的科学知识和科学方法运用能力。
3. 身心健康教育身心健康教育是初中阶段综合素质教育的重要组成部分。
身心健康教育的知识点包括:- 心理健康教育:学校要开展心理健康教育,增强学生的心理抗压能力,提高心理素质。
- 饮食健康教育:学校要教育学生科学合理饮食,养成良好的饮食习惯。
- 锻炼身体的重要性:学校要教育学生锻炼身体的重要性,鼓励学生积极参加体育活动。
4. 安全教育安全教育是初中阶段综合素质教育的重点内容之一。
安全教育的知识点包括:- 灾害防护知识:学校要教育学生有关火灾、地震、洪涝等灾害的基本知识和自救方法。
- 交通安全教育:学校要教育学生遵守交通规则,提高交通安全意识。
- 网络安全教育:学校要教育学生正确使用互联网,防范网络诈骗和不良信息的侵害。
5. 创新创业教育创新创业教育是培养学生创造力和实践能力的重要内容。
创新创业教育的知识点包括:- 创新思维培养:学校要鼓励学生提出新颖的想法和创意,培养学生的创新思维方式。
初中综合实践知识点精讲实践教育在初中阶段占据着重要的位置,通过实践活动,学生能够将课堂上学到的知识应用于实际生活中,提高解决问题和实践能力。
本文将深入解析初中综合实践的知识点,以帮助学生更好地理解和应用这些知识。
一、综合实践的概念和意义综合实践指的是将学校课程与实践活动相结合,通过实践来促进学生的全面发展。
综合实践能够培养学生的创新思维、实践动手能力以及社会适应能力。
同时,综合实践还能够帮助学生更好地理解和应用各学科知识。
二、综合实践的分类综合实践主要分为校内实践和社会实践两种形式。
1. 校内实践:校内实践是指学生在学校内开展的实践活动。
例如,学生可以参与学校社团、科技创新活动、实验研究等。
这些活动能够培养学生的组织能力、团队合作能力和创新能力。
2. 社会实践:社会实践是指学生在社会环境中进行的实践活动。
例如,学生可以参观工厂、农村、医院等,了解不同行业的工作过程和社会问题。
社会实践能够拓宽学生的视野,提高他们的社会责任感和创业意识。
三、综合实践的具体内容1. 初中科技实践初中科技实践是指学生运用科学知识和技术手段,开展科技创新活动。
其中包括科学研究、发明创造、科技竞赛等。
学生可以通过参与科技实践活动,培养科学思维和实践动手能力。
例如,学生可以设计科学实验、进行科学观察和数据分析,从而提高自己的科学素养和创新能力。
2. 初中社团活动学校的社团活动为学生提供了广泛的实践机会。
学生可以根据自己的兴趣和特长选择参加相应的社团,如音乐社团、美术社团、体育社团等。
社团活动能够培养学生的团队合作能力和领导才能。
例如,在音乐社团中,学生可以通过合唱、乐队排练等活动,提高自己的音乐素养和艺术表现能力,同时与队友们合作,互相帮助。
3. 初中实验研究初中实验研究是指学生通过设计和进行实验,提出问题和解决问题的方法,进行科学研究。
实验研究能够培养学生的科学思维和实验技能。
例如,学生可以进行化学实验、物理实验等,通过观察实验现象和分析数据,加深对科学原理的理解。
初中综合素质教育知识点汇总初中阶段是学生综合素质教育的重要时期,综合素质教育旨在培养学生多方面的综合素质,包括知识、能力、情感、价值观等方面的发展。
在初中综合素质教育中,学生需要获得一定的知识点。
本文将提供一些初中综合素质教育的知识点汇总,以帮助初中学生更好地理解与应用这些知识。
1. 国家文化与道德素质:- 了解国家的历史文化,包括传统节日、成就和实践经验等。
- 培养对国家文化的尊重和自豪感,同时了解其他国家和地区的文化。
- 学习并积极践行社会道德规范,包括尊重他人、自律、勤劳、诚实等。
2. 科技与信息素养:- 掌握常见的计算机操作技巧,如文字处理、多媒体制作、网上搜索等。
- 了解并正确使用信息技术,包括互联网、社交媒体和电子邮件等。
- 学习信息安全意识,遵守网络道德规范,注意个人隐私保护。
3. 自我管理与人际交往能力:- 培养良好的学习习惯,包括规划学习时间、制定学习目标、合理安排作业等。
- 提高时间管理能力,合理安排日常生活和学习任务。
- 学习解决问题的方法,包括有效沟通、合作与协调、冲突处理等。
4. 艺术与审美素质:- 了解各种艺术形式,包括绘画、音乐、舞蹈、戏剧等。
- 学习欣赏和评价艺术作品,培养对美的感受和表达能力。
- 参与艺术活动,如美术展览、音乐会、话剧演出等,培养对艺术的兴趣和热爱。
5. 健康与生活素养:- 学习并维持良好的饮食、作息和运动习惯,保持身心健康。
- 掌握基本的急救知识和应急处理能力。
- 学习并遵守交通规则,保障安全出行。
6. 环境与社会责任:- 了解环境保护的重要性,并采取相应的环保行动。
- 学习并尊重动物权益和生物多样性,培养对大自然的敬畏之情。
- 参与社会公益活动,关注弱势群体,助人为乐。
7. 理财与创业素养:- 学习基本的理财知识,包括储蓄、投资和消费规划等。
- 了解创业的基本概念和步骤,培养创新思维和创业意识。
- 学习职业规划,准备未来的工作和生活。
初中综合素质教育的知识点汇总只是培养学生多元化发展的一部分。
初中文综重点知识总结与归纳初中文综是指初中阶段的语文、历史和地理三门学科的综合知识,它是学生综合素质发展的重要组成部分。
在学习文综的过程中,我们需要掌握一些重点知识,下面我将对这些知识进行总结与归纳。
一、语文1. 课文阅读理解:学习文言文和现代文的阅读理解能力是语文学习的重点之一。
要做好课文的阅读理解,需要注重对课文内容的理解、归纳和概括。
同时,要注意培养自己的文学鉴赏能力,如诗歌、散文的欣赏等。
2. 文言文知识:文言文的学习是初中语文学习的重点。
需要掌握一些基本的句式、词语和修辞手法,如比喻、夸张等。
此外,了解一些古代文化和历史背景对于理解文言文也很重要。
3. 写作能力:写作是语文学习的重要内容,需要注重培养学生的写作能力,包括作文的组织结构、修辞手法、文字行文和表达能力等方面的培养。
二、历史1. 古代史:学习古代史需要掌握一些重要的历史事件、人物和文化,如夏、商、周三代的建立,秦始皇统一六国等。
同时,要了解古代社会的政治、经济、文化和科技等方面的发展。
2. 近代史:学习近代史需要了解清朝的衰落和中国近代历史的重要事件,如鸦片战争、戊戌变法、辛亥革命等。
同时,要了解近代社会的政治、经济和文化变革。
3. 世界史:学习世界史需要了解一些重要的历史事件和文化,如人类的起源和演化、古代文明的兴衰、世界两次世界大战等。
同时,要了解世界各大洲、各国家的地理位置和重要特点。
三、地理1. 自然地理:学习地理需要了解自然地理的基本知识,如地球的构造、自然地理现象的发生和变化等。
同时,要了解地球的气候、土地资源和环境保护等方面的内容。
2. 人文地理:学习地理还需要了解人文地理的基本知识,如人口、城市、交通等方面的内容。
同时,要了解不同地区的文化特点和人类活动对环境的影响。
3. 地理实践:地理学科的特点之一是注重实践和观察。
在学习地理的过程中,要注重进行实地考察、地图阅读和数据分析等实践活动,提高自己的地理运用能力。
初中学科综合知识点概述及归纳初中阶段是学生学习的关键时期,也是他们打下扎实知识基础的关键阶段。
在这个阶段,学生需要掌握各个学科的基本知识,并且建立起对知识的整体性理解。
本文将就初中学科综合知识点进行概述和归纳,帮助学生对各学科知识有一个全面的了解。
1. 数学数学作为一门基础学科,在初中阶段有着重要的地位。
初中数学主要包括代数、几何、数论等方面的知识。
代数方面,学生需要学习解一元一次方程和二元一次方程的方法,还需要学会使用因式分解和配方法简化复杂的运算。
几何方面,学生需要理解平行线、垂直线等基本概念,掌握计算三角形的面积和周长的方法。
此外,数学知识还会运用到实际问题中,例如比例、利润和损失等。
2. 语文语文是一门必修学科,对学生的语言表达能力和文化素养有着重要影响。
初中语文主要包括课文的理解和生字词的积累。
学生需要通过分析文本,理解作者的意图和主题,并能够正确运用课文中的语法知识。
此外,学生还需要学会写作文,包括作文的结构和写作技巧的掌握。
3. 英语英语在现代社会中具有重要意义,也是初中阶段学习的重点科目。
初中英语主要包括听力、口语、阅读和写作等方面。
学生需要通过大量听力训练,提高自己的听力理解能力。
口语方面,学生需要练习日常对话和表达自己的意见。
阅读和写作则需要学生掌握一定的词汇量和语法知识,能够读懂简单的篇章内容并进行简单的写作练习。
4. 物理物理是一门实验科学,是初中科学学习的重点之一。
初中物理主要包括运动、力、电、光等方面的知识。
学生需要理解速度、加速度、力和能量等基本概念,并能够应用到实际生活中。
此外,初中物理还会涉及到简单的电路和光的传播方面的知识。
5. 化学化学是一门实验科学,与物理相辅相成。
初中化学主要包括元素周期表、化学反应和化学平衡等方面的知识。
学生需要了解元素的基本性质和周期规律,并能够预测元素在化学反应中的行为。
化学平衡方面,学生需要理解化学方程式和平衡常数的概念,并能够解答与之相关的问题。
综合知识讲解第一章应知应会知识点2.1代数篇一数与式(一)有理数1有理数的分类2数轴的定义与应用3相反数4倒数5绝对值6有理数的大小比较7有理数的运算(二)实数8实数的分类9实数的运算10科学记数法11近似数与有效数字12平方根与算术根和立方根13非负数14零指数次幂负指数次幂(三)代数式15代数式代数式的值16列代数式(四)整式17整式的分类18整式的加减乘除的运算19幂的有关运算性质20乘法公式21因式分解(五)分式22分式的定义23分式的基本性质24分式的运算(六)二次根式25二次根式的意义26根式的基本性质27根式的运算二方程和不等式(一)一元一次方程28方程方程的解的有关定义29一元一次的定义30一元一次方程的解法31列方程解应用题的一般步骤(二)二元一次方程32二元一次方程的定义33二元一次方程组的定义34二元一次方程组的解法(代入法消元法加减消元法)35二元一次方程组的应用(三)一元二次方程36一元二次方程的定义37一元二次方程的解法(配方法因式分解法公式法十字相乘法)38一元二次方程根与系数的关系和根的判别式39一元二次方程的应用(四)分式方程40分式方程的定义41分式方程的解法(转化为整式方程检验)42分式方程的增根的定义43分式方程的应用(五)不等式和不等式组44不等式(组)的有关定义45不等式的基本性质46一元一次不等式的解法47一元一次不等式组的解法48一元一次不等式(组)的应用三函数(一)位置的确定与平面直角坐标系49位置的确定50坐标变换51平面直角坐标系内点的特征52平面直角坐标系内点坐标的符号与点的象限位置53对称问题:P(x,y)→Q(x,- y)关于x轴对称P(x,y)→Q(- x,y)关于y轴对称P(x,y)→Q(- x,- y)关于原点对称54变量自变量因变量函数的定义55函数自变量因变量的取值范围(使式子有意义的条件图象法)56函数的图象:变量的变化趋势描述(二)一次函数与正比例函数57一次函数的定义与正比例函数的定义58一次函数的图象:直线,画法59一次函数的性质(增减性)60一次函数y=kx+b(k≠0)中k b符号与图象位置61待定系数法求一次函数的解析式(一设二列三解四回)62一次函数的平移问题63一次函数与一元一次方程一元一次不等式二元一次方程的关系(图象法)64一次函数的实际应用65一次函数的综合应用(1)一次函数与方程综合(2)一次函数与其它函数综合(3)一次函数与不等式的综合(4)一次函数与几何综合(三)反比例函数66反比例函数的定义67反比例函数解析式的确定68反比例函数的图象:双曲线69反比例函数的性质(增减性质)70反比例函数的实际应用71反比例函数的综合应用(四个方面面积问题)(四)二次函数72二次函数的定义73二次函数的三种表达式(一般式顶点式交点式)74二次函数解析式的确定(待定系数法)75二次函数的图象:抛物线画法(五点法)76二次函数的性质(增减性的描述以对称轴为分界)77二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中a b c△与特殊式子的符号与图象位置关系78求二次函数的顶点坐标对称轴最值79二次函数的交点问题80二次函数的对称问题81二次函数的最值问题(实际应用)82二次函数的平移问题83二次函数的实际应用84二次函数的综合应用(1)二次函数与方程综合(2)二次函数与其它函数综合(3)二次函数与不等式的综合(4)二次函数与几何综合2.2几何篇1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短7经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行这两条直线也互相平行9同位角相等两直线平行10内错角相等两直线平行11同旁内角互补两直线行12两直线平行同位角相等13两直线平行内错角相等14两直线平行同旁内角互补15三角形两边的和大于第三边16三角形两边的差小于第三边17三角形三个内角的和等180°18直角三角形的两个锐角互余19三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边对应角相等22有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)23有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)24有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)25有三边对应相等的两个三角形全等(SSS)26有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)27在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28到一个角的两边的距离相同的点在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线底边上的中线和高互相重合33等边三角形的各角都相等并且每一个角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35三个角都相等的三角形是等边三角形36有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40和一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42关于某条直线对称的两个图形是全等形43如果两个图形关于某直线对称那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44两个图形关于某直线对称如果它们的对应线段或延长线相交那么交点在对称轴上45如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分那么这两个图形关于这条直线对称46直角三角形两直角边a b的平方和等于斜边c的平方即a+b=c47如果三角形的三边长a b c有关系a+b=c那么这个三角形是直角三角形48四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)³180°51任意多边的外角和等于360°52平行四边形的对角相等53平行四边形的对边相等54夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形的对角线互相平分56两组对角分别相等的四边形是平行四边形57两组对边分别相等的四边形是平行四边形58对角线互相平分的四边形是平行四边形59一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形的四个角都是直角61矩形的对角线相等62有三个角是直角的四边形是矩形63对角线相等的平行四边形是矩形64菱形的四条边都相等65菱形的对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半即S=(a³b)÷267四边都相等的四边形是菱形68对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形的四个角都是直角四条边都相等70正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分每条对角线平分一组对角71关于中心对称的两个图形是全等的72关于中心对称的两个图形对称点连线都经过对称中心并且被对称中心平分73如果两个图形的对应点连线都经过某一点并且被这一点平分那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等那么在其他直线上截得的线段也相等79经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰80经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边81三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半82梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半L=(a+b)S=L×h83如果a:b=c:d那么ad=bc如果ad=bc那么a:b=c:d84如果a/b=c/d那么(a±b)/b=(c±d)/d85如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86三条平行线截两条直线所得的对应线段成比例87平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例88如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例那么这条直线平行于三角形的第三边89平行于三角形的一边并且和其他两边相交的直线所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似91两角对应相等两三角形相似(ASA)92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93两边对应成比例且夹角相等两三角形相似(SAS)94三边对应成比例两三角形相似(SSS)95如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例那么这两个直角三角形相似96相似三角形对应高的比对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97相似三角形周长的比等于相似比98相似三角形面积的比等于相似比的平方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109不在同一直线上的三个点确定一条直线110垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧112圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等所对的弦的弦心距相等115在同圆或等圆中如果两个圆心角两条弧两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧也相等118半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径119如果三角形一边上的中线等于这边的一半那么这个三角形是直角三角形120圆的内接四边形的对角互补并且任何一个外角都等于它的内对角121①直线L和⊙O相交d<r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d>r122经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123圆的切线垂直于经过切点的半径124经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126从圆外一点引圆的两条切线它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129如果两个弦切角所夹的弧相等那么这两个弦切角也相等130圆内的两条相交弦被交点分成的两条线段长的积相等131如果弦与直径垂直相交那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132从圆外一点引圆的切线和割线切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133从圆外一点引圆的两条割线这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切那么切点一定在连心线上135①两圆外离d>R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r<d<R+r(R>r)④两圆内切d=R-r(R>r)⑤两圆内含d<R-r(R>r)136相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于(n-2)³180°/n140正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长142正三角形面积√3a/4a表示边长143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角由于这些角的和应为360°因此k³(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4144弧长计算公式:L=n∏R/180145扇形面积公式:S扇形=n∏R/360=LR/2146内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)第三章 例题讲解【例1】如图10,平行四边形ABCD 中,AB =5,BC =10,BC 边上的高AM =4,E 为BC 边上的一个动点(不与B 、C 重合).过E 作直线AB 的垂线,垂足为F . FE 与DC 的延长线相交于点G ,连结DE ,DF 。