第二章园艺植物繁殖方式

园艺植物育种途径园艺植物育种是指通过人工选择和交配，改良和提高植物的品质、产量和抗性。

园艺植物是指放在草坪、花园、公园、林地等地区进行人工种植的各种植物，如花卉、蔬菜、水果、假日花卉等。

在园艺植物育种中，采取的方法或途径有很多种，下面主要介绍一些较为常见的途径。

一、杂交育种杂交育种是指将不同的植物品种或亚种进行人工授粉，在次代中进行选择和筛选，产生性状优良的新品种。

这种方法常用于蔬菜的育种，如马铃薯，青椒等。

杂交育种有助于提高品质和产量，同时能够改良植物的抗性和适应性。

但是，杂交育种也有一些问题，如杂交不纯等问题。

二、突变育种突变育种是指通过人为刺激植物体内的基因突变，在变异后的植株中筛选优良的突变体，从而获得性状更优良的新品种。

这种方法适用于多数植物品种，如柑橘、香蕉等。

突变育种的优点是可以获得快速的育种进展并获得新的性状。

三、选择育种选择育种是指根据育种目标对杂种或纯种后代进行选择，只保留优良的个体，剔除劣质的个体，直到发现完美的植株。

这种方法广泛应用于果树、花卉和蔬菜植物的育种和开发。

选择育种的优点是可以快速达成育种目标，基本不会引入外来基因。

四、串联育种串联育种是指通过多代连续选择的方式，将优良的基因组合在一起，并逐步提高种质的优良性，以获得更优良的品种。

这种方法适用于对种植物进行长期的、系统化的育种。

串联育种的优点是能够持续性地改良品种，发挥基因优势。

五、基因工程育种基因工程育种是指利用基因工程技术进行基因的遗传改造，在植株体内获得特定基因，以达到育种目的。

这种方法主要应用于作物和蔬菜的育种和改良。

基因工程育种的优点是可以较快地获得新品种，能够直接控制遗传物质的取舍。

在园艺植物育种中，以上五种途径都各有优点，可以根据作物的特点、育种目标及育种环境进行选择。

为了获得育种的最佳效果，还要注意繁殖技术、品种保持和管理等问题，从而获得更优质的园艺植物品种。

第二章园艺植物的繁殖习性、品种类别和育种特点一、名词解释1.纯育品种：由遗传背景相同和基因型纯合的一群植物组成，包括有性繁殖植物从杂交育种，突变育种中经系谱法育成的品种。

2.自交系：经过连续若干代强制自交和严格选择后获得的遗传背景相同和基因型纯合的一群植物。

3.多系品种：是由若干个农艺性状表现型基本一致而抗性基因多样化的相似品系的混合体。

4.异花授粉植物：在自然状态下雌蕊通过接受其它花朵的花粉受精繁殖后代的植物。

5.杂交种品种：指遗传上纯合的亲本在控制授粉条件下生产特定组合的一代杂种群体。

6.营养系品种：由单一优选植株或变异器官无性繁殖而成的品种。

7.杂交合成群体：或称自花授粉作物的杂交合成群体，由自花授粉植物或两个以上在主要性状形似的纯系品种杂交后繁育而成的分离的混合群体。

8.自花授粉植物：雌蕊接受同一朵花的花粉受精繁殖后代的植物。

9.常自花授粉植物：指那些具有自花授粉习性，但花器结构不太严密，从而发生部分异花授粉的植物。

10.综合品种：或称异花授粉作物的综合品种，是由异花授粉植物的若干个经济性状配合力良好，彼此相似的家系或自交系在隔离条件下随机交配组成的复杂群体。

11.自由授粉植物：又称常异交植物，在花器结构和开花授粉习性方面和典型的异花授粉植物相同，但能够自由接受自花及异花的花粉而正常受精和繁殖后代。

12.无性繁殖植物：主要利用其营养器官进行无性繁殖的植物种类。

13.无融合生殖：是一种特殊类型的无性繁殖，是未经授粉受精或有授粉但没有发生精卵融合过程而产生有生活力种胚的生殖方式。

14.二、填空题1.马蹄莲用块茎繁殖，百合用鳞茎繁殖，香蕉用分蘖繁殖。

2.豌豆是雌雄同花，南瓜是雌雄同株异花，银杏是雌雄异株。

3.自交不亲和性从花器形态和遗传学的差异可分为异型性和同型性不亲和。

4.纯育品种主要是自花授粉植物的育成品种。

5.根据开发授粉习性，菠菜属于异花授粉植物；甘蓝属于异花授粉植物。

6.正常异交率在 10%-50% 之间的植物为常自花授粉植物。

园艺植物繁殖全书【原创版】目录1.园艺植物繁殖的概述2.园艺植物的主要繁殖方式2.1 有性繁殖2.2 无性繁殖3.园艺植物繁殖技术的应用3.1 种子繁殖3.2 扦插繁殖3.3 嫁接繁殖3.4 组织培养正文园艺植物繁殖全书涵盖了园艺植物繁殖的各个方面，为读者提供了全面的园艺植物繁殖技术知识。

本文将从园艺植物繁殖的概述、主要繁殖方式及应用技术三个方面进行阐述。

一、园艺植物繁殖的概述园艺植物繁殖是指通过各种途径使园艺植物繁衍生息的过程。

园艺植物繁殖的目的是为了获得大量性状优良、适应性强的植株，以满足园林、景观、食用等需求。

园艺植物繁殖方式主要包括有性繁殖和无性繁殖。

二、园艺植物的主要繁殖方式1.有性繁殖有性繁殖是指通过植物的花粉和卵细胞结合形成种子的过程。

有性繁殖主要包括自花授粉、异花授粉和常异花授粉。

有性繁殖的优点是能够获得较大的遗传变异，有利于选择和提纯优良品种。

2.无性繁殖无性繁殖是指不通过植物的花粉和卵细胞结合，直接由母体产生新个体的过程。

无性繁殖主要包括扦插、嫁接、分株和组织培养等。

无性繁殖的优点是能够保持母本的优良特性，繁殖速度快，但缺点是遗传变异较小，适应性较差。

三、园艺植物繁殖技术的应用1.种子繁殖种子繁殖是指通过植物的种子进行繁殖的方法，适用于草本花卉、蔬菜（包括瓜果类）等。

种子繁殖的优点是一次播种可获得大量苗木，种子采集、贮存、运输方便，实生苗生长旺盛，抗逆性强，易驯化。

2.扦插繁殖扦插繁殖是指将植物的茎、叶、芽等部分剪下，在适宜的条件下生根长成新植株的方法。

扦插繁殖适用于许多观赏植物和果树，优点是繁殖速度快，能够保持母本的优良特性。

3.嫁接繁殖嫁接繁殖是指将一个植物体的芽或枝接到另一个植物体上，使两部分长成一个完整的植物体的方法。

嫁接繁殖适用于果树、观赏植物等，优点是能够保持接穗的优良特性，提高植物的适应性和抗逆性。

4.组织培养组织培养是指将植物的茎、叶、花、果实等组织在无菌条件下切成小块，培养在特制的培养基上，通过细胞的增值和分化形成新植株的方法。

三角函数图象与性质一、选择题与填空题1．（2020·全国（理））设函数()cos π()6f x x ω=+在[π,π]-的图像大致如下图，则f (x )的最小正周期为（ ）A ．10π9 B ． 7π6 C ．4π3D ．3π2解：由图可得：函数图象过点4,09π⎛⎫-⎪⎝⎭， 将它代入函数()f x 可得：4cos 096ππω⎛⎫-⋅+= ⎪⎝⎭又4,09π⎛⎫-⎪⎝⎭是函数()f x 图象与x 轴负半轴的第一个交点， 所以4962πππω-⋅+=-，解得：32ω= 所以函数()f x 的最小正周期为224332T πππω=== 故选：C2. 设当x ＝θ时，函数f(x)＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝( ) A.255 B ．55 C ．－255D．－55解：选C 利用辅助角公式可得f(x)＝sin x －2cos x ＝5sin(x －φ)，其中cos φ＝55，sin φ＝255.当函数f(x)＝sin x －2cos x 取得最大值时，θ－φ＝2kπ＋π2(k ∈Z)，∴θ＝2kπ＋π2＋φ(k ∈Z)，则cos θ＝cos ⎝⎛⎭⎫2kπ＋π2＋φ＝－sin φ＝－255(k ∈Z)．故选C.3．（2018·全国（文））若()cos sin f x x x =-在[],a a -是减函数，则a 的最大值是 A ．4πB ．2π C ．34π D ．π解：因为π()cos sin )4=-=+f x x x x ，所以由π02ππ2π,(k Z)4+≤+≤+∈k x k 得π3π2π2π,(k Z)44-+≤≤+∈k x k 因此π3ππ3ππ[,][,],,044444-⊂-∴-<-≥-≤∴<≤a a a a a a a ，从而a 的最大值为π4，选A.4．（2017·全国（文））函数y ＝1＋x ＋2sin xx的部分图象大致为（ ） A ． B ． C ．D ．解：当x ＝1时，y ＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，排除A 、C ； 当x →＋∞时，y →＋∞，排除B. 故选：D.5．（2015·湖南（理））将函数()sin 2f x x =的图像向右平移(0)2πϕϕ<<个单位后得到函数()g x 的图像，若对满足12()()2f x g x -=的，，有，则ϕ=A ．512πB ．3πC ．4πD ．6π解：试题分析：向右平移个单位后，得到，又∵，∴不妨，，∴，又∵，∴，故选D.6．（2019·北京（文））如图，A ，B 是半径为2的圆周上的定点，P 为圆周上的动点，APB ∠是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为A ．4β+4cos βB ．4β+4sin βC ．2β+2cos βD ．2β+2sin β解：观察图象可知，当P 为弧AB 的中点时，阴影部分的面积S 取最大值，此时∠BOP =∠AOP =π-β, 面积S 的最大值为2222βππ⨯⨯+S △POB + S △POA =4β+1||sin()2OP OB πβ-‖1||sin()2OP OA πβ+-‖ 42sin 2sin 44sin βββββ=++=+⋅.故选B .7．（2017·天津（文））设函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R ，其中0>ω，||ϕπ<.若5()28f π=，()08f 11π=，且()f x 的最小正周期大于2π，则A ．23ω=，12πϕ=B ．23ω=，12ϕ11π=-C ．13ω=，24ϕ11π=-D ．13ω=，724πϕ=解：由题意125282118k k ωππϕπωπϕπ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，其中12,k k Z ∈，所以2142(2)33k k ω=--，又22T ππω=>，所以01ω<<，所以23ω=，11212k ϕ=π+π，由ϕπ<得12πϕ=，故选A ．8.（2021·全国（理））已知函数()2cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则满足条件74()()043f x f f x f ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---> ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的最小正整数x 为________．解：由图可知313341234T πππ=-=，即2T ππω==，所以2ω=； 由五点法可得232ππϕ⨯+=，即6πϕ=-；所以()2cos 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭. 因为7()2cos 143f π11π⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，()2cos 032f 4π5π⎛⎫== ⎪⎝⎭；所以由74(()())(()())043f x f f x f ππ--->可得()1f x >或()0f x <； 因为()12cos 22cos 1626f πππ⎛⎫⎛⎫=-<-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以， 方法一：结合图形可知，最小正整数应该满足()0f x <，即cos 206x π⎛⎫-< ⎪⎝⎭， 解得,36k x k k π5ππ+<<π+∈Z ，令0k =，可得536x <<ππ，可得x 的最小正整数为2.方法二：结合图形可知，最小正整数应该满足()0f x <，又(2)2cos 406f π⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，符合题意，可得x 的最小正整数为2.故答案为：2.9．（2020·北京）若函数()sin()cos f x x x ϕ=++的最大值为2，则常数ϕ的一个取值为________．解：因为()()()cos sin sin 1cos f x x x x ϕϕθ=++=+，2=，解得sin 1ϕ=，故可取2ϕπ=. 故答案为：2π（2,2k k Z ππ+∈均可）.10．（2018·江苏）已知函数sin(2)()22y x ϕϕππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则ϕ的值是________．解：由题意可得2sin π13ϕ⎛⎫+=± ⎪⎝⎭，所以2πππππ()326k k k Z ϕϕ+=+=-+∈，，因为ππ22ϕ-<<，所以π0,.6k ϕ==- (2)最小正周期2πT ω=；(3)由ππ()2x k k ωϕ+=+∈Z 求对称轴；(4)由ππ2π2π()22k x k k ωϕ-+≤+≤+∈Z 求增区间; 由π3π2π2π()22k x k k ωϕ+≤+≤+∈Z 求减区间.11．（2021·浙江）已知,,αβγ是互不相同的锐角，则在sin cos ,sin cos ,sin cos αββγγα三个值中，大于12的个数的最大值是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3法1：由基本不等式有22sin cos sin cos 2αβαβ+≤，同理22sin cos sin cos 2βγβγ+≤，22sin cos sin cos 2γαγα+≤，故3sin cos sin cos sin cos 2αββγγα++≤， 故sin cos ,sin cos ,sin cos αββγγα不可能均大于12. 取6πα=，3πβ=，4πγ=，则1111sin cos ,sin cos ,sin cos 4222αββγγα=<=>=>， 故三式中大于12的个数的最大值为2， 故选：C.法2：不妨设αβγ<<，则cos cos cos ,sin sin sin αβγαβγ>><<， 由排列不等式可得：sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos αββγγααγββγα++≤++，而()13sin cos sin cos sin cos sin sin 222αγββγαγαβ++=++≤， 故sin cos ,sin cos ,sin cos αββγγα不可能均大于12. 取6πα=，3πβ=，4πγ=，则1111sin cos ,sin cos ,sin cos 424242αββγγα=<=>=>， 故三式中大于12的个数的最大值为2， 故选：C.12．（11年安徽9）已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是（A ）,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ （B ）,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ （C ）2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ （D ）,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦解：若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，则()s i n ()163f ππϕ=+=，所以,32k k Z ππϕπ+=+∈，,6k k Z πϕπ=+∈.由()()2f f ππ>，（k Z ∈），可知sin()sin(2)πϕπϕ+>+，即s i n 0ϕ<，所以(21),6k k Z πϕπ=++∈，代入()sin(2)f x x ϕ=+，得()sin(2)6f x x π=-+，由3222262k x k πππππ+++，得263k x k ππππ++，故选C. 13．（2018·北京（理））设函数()()cos 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，若()4f x fπ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为__________． 解：因为()4f x f π⎛⎫≤⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立，所以()f x 取最大值4f π⎛⎫⎪⎝⎭， 所以22π()8()463k k Z k k Z ωωππ-=∈∴=+∈，，因为0>ω，所以当0k =时，ω取最小值为23. 14．（2017·上海）设1a 、2a ∈R ，且121122sin 2sin(2)αα+=++，则12|10|παα--的最小值等于________ 解： 由三角函数的性质可知111[,1]2sin 3α∈+，211[,1]2sin(2)3α∈+，所以121112sin 2sin(2)αα==++，即12sin sin(2)1αα==-，所以122,,24k k k Z ππαπαπ=-+=-+∈，所以12min |10|4ππαα--=.15.（2020·海南）下图是函数y = sin(ωx +φ)的部分图像，则sin(ωx +φ)= （ ）A ．πsin(3x +）B ．πsin(2)3x - C ．πcos(26x +）D ．5πcos(2)6x - 解：由函数图像可知：22362T πππ=-=，则222T ππωπ===，所以不选A, 当2536212x πππ+==时，1y =-∴()5322122k k Z ππϕπ⨯+=+∈， 解得：()223k k ϕππ=+∈Z ， 即函数的解析式为：2sin 22sin 2cos 2sin 236263y x k x x x ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++=+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.而5cos 2cos(2)66x x ππ⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭ 故选：BC.15. 2020·天津）已知函数()sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭．给出下列结论： ①()f x 的最小正周期为2π；②2f π⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的最大值； ③把函数sin y x =的图象上所有点向左平移3π个单位长度，可得到函数()y f x =的图象． 其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①B ．①③C ．②③D ．①②③解：因为()sin()3f x x π=+，所以周期22T ππω==，故①正确；51()sin()sin 122362f ππππ=+==≠，故②不正确； 将函数sin y x =的图象上所有点向左平移3π个单位长度，得到sin()3y x π=+的图象， 故③正确. 故选：B.16. （2016年I 卷12题）已知函数ππ()sin()(0),24f x x+x ，ωϕωϕ=>≤=-为()f x 的零点，π4x =为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在π5π()1836，单调，则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）517. （2019·全国（理））设函数()f x =sin （5x ωπ+）(ω＞0)，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论：①()f x 在（0,2π）有且仅有3个极大值点 ②()f x 在（0,2π）有且仅有2个极小值点③()f x 在（0,10π）单调递增 ④ω的取值范围是[1229510，)其中所有正确结论的编号是 A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①③④解：当[0,2]x π时，,2555x πππωπω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦， ∵f （x ）在[0,2]π有且仅有5个零点，∴5265πππωπ≤+<，∴1229510ω≤<，故④正确， 由5265πππωπ≤+<，知,2555x πππωπω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦时， 令59,,5222x ππππω+=时取得极大值，①正确；极小值点不确定，可能是2个也可能是3个，②不正确； 因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案， 当0,10x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，(2),5510x ππωπω+⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， 若f （x ）在0,10π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，则(2)102ωππ+< ，即<3ϖ ， ∵1229510ω≤<，故③正确． 故选D ．二、解答题1．（2021·浙江）设函数()sin cos (R)f x x x x =+∈.（1）求函数22y fx π⎡⎤⎛⎫=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的最小正周期；（2）求函数()4y f x f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值.解：（1）由辅助角公式得()sin cos 4f x x x x π⎛⎫=+=+⎪⎝⎭，则2223332sin 1cos 21sin 22442y f x x x x x ππππ⎡⎤⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=+=-+=- ⎪ ⎪⎪⎢⎥⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫⎪⎭⎦⎝，所以该函数的最小正周期22T ππ==;（2）由题意，()2sin sin 444y f x f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭22sin cos x x x x x x ⎫=⋅=⎪⎪⎝⎭1cos 2222sin 224x x x x x π-⎛⎫===-+⎪⎝⎭， 由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦可得32,444x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以当242x ππ-=即38x π=时，函数取最大值12+. 2．（2018·上海）设常数R a ∈，函数()2sin 22cos f x a x x =+．（1）若()f x 为偶函数，求a 的值；（2）若π14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求方程()1f x =[]ππ-，上的解． 解：（1）∵()2sin22cos f x a x x =+，∴()2sin22cos f x a x x -=-+，∵()f x 为偶函数，∴()()f x f x -=， ∴22sin22cos sin22cos a x x a x x -+=+， ∴2sin20a x =，∴0a =；（2）∵π14f ⎛⎫=⎪⎝⎭，∴2ππsin2cos 1124a a ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，∴a =∴()2π2cos cos212sin 216f x x x x x x ⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭，∵()1f x =∴π2sin 2116x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭∴πsin 262x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， ∴ππ22π64x k +=-+，或π52π2πZ 64x k k +=+∈，， ∴5ππ24x k =-+，或13ππZ 24x k k =+∈，， ∵[]ππx ∈-，， ∴5π24x =-或19π24x =或13π11π2424x x 或==-3．（2018·北京（文））已知函数()2sin cos f x x x x =.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）若()f x 在区间,3m π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为32，求m 的最小值.解：（Ⅰ）()1cos211π1cos2sin 222262x f x x x x x -⎛⎫=+=-+=-+ ⎪⎝⎭， 所以()f x 的最小正周期为2ππ2T ==. （Ⅱ）由（Ⅰ）知()π1sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.因为π,3x m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以π5ππ2,2666x m ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦.要使得()f x 在π,3m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为32，即πsin 26x ⎛⎫-⎪⎝⎭在π,3m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为1. 所以ππ262m -≥，即π3m ≥. 所以m 的最小值为π3. 4.（2017·山东（理））设函数()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-，其中03ω<<.已知()06f π=.（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,]44ππ-上的最小值. 解：（Ⅰ）因为()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-，所以1()cos cos 2f x x x x ωωω=--3cos 2x x ωω=-1sin )2x x ωω=)3x πω=-由题设知()06f π=，所以63k ωπππ-=，k Z ∈.故62k ω=+，k Z ∈，又03ω<<， 所以2ω=.（Ⅱ）由（Ⅰ）得())3f x x π=-所以()))4312g x x x πππ=+-=-. 因为3[,]44x ππ∈-，所以2[,]1233x πππ-∈-，当123x ππ-=-，即4πx =-时，()g x 取得最小值32-.5.已知函数()()22f x sin x cos x x cos x x R =--∈ （I ）求2f 3π⎛⎫⎪⎝⎭的值 （II ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间.解：（Ⅰ）f （x ）＝sin 2x ﹣cos 2x -sin x cos x ，＝﹣cos2x x ， ＝﹣226sin x π⎛⎫+⎪⎝⎭， 则f （23π）＝﹣2sin （436ππ+）＝2，（Ⅱ）因为()2sin(2)6f x x π=-+． 所以()f x 的最小正周期是π． 由正弦函数的性质得3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈， 解得2,63k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 所以，()f x 的单调递增区间是2[,]63k k k ππ+π+π∈Z ，．6．（2017·北京（文））已知函数())2sin cos 3f x x -x x π=-.（I ）求f (x )的最小正周期； （II ）求证：当[,]44x ππ∈-时，()12f x ≥-．解:（Ⅰ）()31sin2sin2sin2sin 2223f x x x x x x x π⎛⎫=+-==+ ⎪⎝⎭. 所以()f x 的最小正周期22T ππ==. （Ⅱ）因为44x ππ-≤≤，所以52636x πππ-≤+≤. 所以1sin 2sin 362x ππ⎛⎫⎛⎫+≥-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 所以当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()12f x ≥-.7．（2017·江苏）已知向量()([]30a cosx sinx b x π==∈r r，，，，． （1）若a b r P r，求x 的值；（2）记()f x a b =⋅rr ，求函数y ＝f （x ）的最大值和最小值及对应的x 的值． 解：（1）∵向量()([]30a cosx sinx b x π==∈r r，，，，． 由a b r P r，可得：3sinx =，即3tanx =-， ∵x ∈[0，π] ∴56x π=． （2）由()233f x a b cosx x π⎛⎫=⋅==+⎪⎝⎭r r ∵x ∈[0，π]， ∴225333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， ∴当2233x ππ+=时，即x ＝0时f （x ）max ＝3； 当2332x ππ+=，即56x π=时()min f x =- 8．（11年广东16.）（本小题满分12分）1()2sin(),36f x x x R π=-∈已知函数5(1)()4f π求的值;106(2),0,,(3),(32),cos()22135f f ππαβαβπαβ⎡⎤∈+=+=+⎢⎥⎣⎦设求的值.9．（11年北京15）（本小题共13分） 已知函数。