四年级 积和商的变化规律

四年级上册积和商的变化规律
在四年级上册，学生开始学习关于积和商的变化规律。

积是指两个或多个数相乘得到的结果，而商则是指一个数被另一个数除后得到的结果。

当学生开始学习乘法时，他们会逐渐掌握乘法表，并了解基本的乘法规律。

例如，当乘数为0时，无论被乘数是多少，积都为0。

当乘数为1时，积等于被乘数本身。

当乘数为10的倍数时，积具有特殊的规律，只需在被乘数末尾添加相应数量的0即可。

随着学生学习进程的推进，他们开始接触更复杂的乘法运算，并学习如何使用分配律、结合律和交换律来简化计算过程。

他们还会学习如何将大数进行估算以及如何使用近似值来计算积。

在商的部分，学生会学习如何用除法来计算两个数之间的商。

他们会学习长除法的方法，并逐步理解如何进行整数除法和小数除法。

学生也会学习如何将分数转化为小数，并通过除法运算来完成这一过程。

总之，在四年级上册，学生会逐步掌握积和商的变化规律，并学会运用这些规律来解决实际问题。

四年级上册数学积和商的变化规律一、积的变化规律。

1. 规律内容。

- 一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。

- 例如：- 在3×5 = 15这个算式中，如果3不变，5乘2变为10，那么积3×10 = 30，15也乘2得到30；如果3不变，5除以5变为1，那么积3×1 = 3，15也除以5得到3。

2. 应用示例。

- 已知12×15 = 180，如果12不变，15扩大3倍变为45，那么积也扩大3倍，12×45 = 12×15×3=180×3 = 540。

- 已知20×30 = 600，如果20缩小为原来的(1)/(10)变为2，30不变，那么积也缩小为原来的(1)/(10)，2×30 = 60。

3. 拓展。

- 两个因数同时变化时：- 两个因数都乘一个数（0除外），积就乘这两个数的乘积。

例如2×3 = 6，如果2乘2变为4，3乘3变为9，那么4×9 = 36，6乘2×3 = 6得到36。

- 两个因数都除以一个数（0除外），积就除以这两个数的乘积。

例如16×20 = 320，如果16除以2变为8，20除以4变为5，那么8×5 = 40，320除以(2×4)=8得到40。

- 一个因数乘一个数，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变。

例如4×9 = 36，如果4乘3变为12，9除以3变为3，那么12×3 = 36，积不变。

二、商的变化规律。

1. 规律内容。

- 被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。

- 例如：- 在12÷3 = 4这个算式中，如果12不变，3乘2变为6，那么商12÷6 = 2，4除以2得到2；如果12不变，3除以3变为1，那么商12÷1 = 12，4乘3得到12。

商不变和积不变的规律积的变化规律有三条：1.一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）多少倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。

2.一个因数扩大（或缩小）多少倍，而另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，它们的积不变。

3.一个因数乘以（或除以）a，另一个因数乘以（或除以）b，积就乘以（或除以）ab的积。

积不变的规律在乘法中：一个乘数扩大多少倍，另一个乘数缩小相同的倍数，积不变。

例如：2.3×5=23×0.5商的变化规律有三条：1.被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变。

2.被除数不变，除数扩大多少倍，商反而缩小相同的倍数。

除数缩小多少倍，商反而扩大相同的倍数。

3.除数不变，被除数扩大多少倍，商扩大相同的倍数。

被除数缩小多少倍，商缩小相同的倍数。

商不变的规律在除法中：被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数（0除外），商不变。

例如：1.8÷0.3=18÷3例题1：根据32×16=512，直接写出下面各式的积。

320×160=（）320×1600=（）32×160=（）1600×160=（）16×8=（）0.32×16=（）答案：320×160=（51200 ）解析：两个因数同时扩大10倍，积扩大10×10=100倍。

320×1600=（512000 ）解析：积扩大10×100=1000倍。

32×160=（ 5120 ）解析：积扩大10倍。

1600×160=（ 256000 ）解析：32扩大50倍，16扩大10倍，积扩大50×10=500倍。

16×8=（ 128）解析：32缩小2倍，16缩小2倍，积缩小2×2=4倍。

0.32×16=（ 5.12 ）解析：32缩小100倍，积缩小100倍。

四年级积商的变化规律5条一、积的变化规律。

1. 一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。

- 例如：在算式3×5 = 15中，如果3不变，5变为5×2 = 10，那么积就变为3×10=30，15×2 = 30，积也乘了2。

- 在实际解决问题时，比如一个长方形的长不变，宽扩大到原来的3倍，根据长方形面积公式S =长×宽，面积也会扩大到原来的3倍。

2. 一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。

- 例如：4×6 = 24，如果4不变，6变为6÷2 = 3，那么积就变为4×3 = 12，24÷2=12，积也除以了2。

- 假设每箱苹果的个数不变，箱数减少为原来的一半，那么苹果的总个数也会减少为原来的一半。

3. 两个因数同时乘一个数（0除外），积乘这个数的平方。

- 例如：2×3 = 6，如果2变为2×2 = 4，3变为3×2 = 6，那么新的积为4×6 = 24，而6×2^2=6×4 = 24。

- 在计算长方形面积时，如果长和宽都扩大到原来的2倍，那么面积就会扩大到原来的2×2 = 4倍。

4. 两个因数同时除以一个数（0除外），积除以这个数的平方。

- 例如：12×8 = 96，如果12变为12÷2 = 6，8变为8÷2 = 4，新的积为6×4 = 24，而96÷2^2 = 96÷4 = 24。

- 像把一个长方形的长和宽都缩小为原来的一半，面积就会缩小为原来的(1)/(4)。

二、商的变化规律。

1. 被除数不变，除数乘几（0除外），商就除以几。

- 例如：12÷3 = 4，如果被除数12不变，除数3变为3×2 = 6，那么商变为12÷6 = 2，4÷2 = 2，商除以了2。

积和商的“变与不变”规律㈠、积的变化规律：⑴、一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积就相应的乘（或除以）几。

字母表示：若是a×b=c，则(a×3)×b=c×3举例：a×b=12若是(a×3)则积就是12×3=36.⑵、一个数乘一个比1大的数，积比原数大；⑶、一个数乘一个比1小的数，积比原数小。

㈡、积不变规律：一个因数乘（或除以）几，另一个因数相应的除以(或乘)几，积不变。

字母表示：若是a×b=c则（a×5）×（b÷5）=c㈢、商的变化规律：⑴被除数不变，除数乘几商就除以几，除数除以几商就乘几。

字母表示：若是a÷b=c，则a÷（b×3）=c÷3举例：a÷b=12若是(b×3)则商就是12÷3=4⑵除数不变，被除数乘商就相应的乘几，被除数除以几商就除以几。

字母表示：若是a÷b=c，则(a×3)÷b=c×3举例：a÷b=12若是(a×3)则商就是12×3=36.被除数大于除数，商就大于1；被除数小于除数，商就小于 1.一个数除以一个比1大的数，商比被除数要小；一个数除以一个比1小的数，商比被除数要大。

㈣、商不变规律：1被除数和除数同时乘或除以几，商不变。

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这是一篇关于积和商变化规律的复习的数学教案，适用于四年级上册学生。

一、知识概述在四年级上册数学学习中，我们已经学习了有关数的四则运算、加减乘除的计算法则等内容，现在我们将开始学习积和商变化规律。

积和商变化规律是指，当两个数相加或相乘时，其中一个数改变，另一个数也会相应改变，而商式的变化则是因为分子和分母同时乘以或除以同一个数而引起的。

二、具体学习内容1. 积的变化规律（1）倍数关系如果一个数乘以2，乘积就会增大一倍，即原来的积乘以2。

反之，如果被乘数除以2，乘积就会减小一倍，即原来的积除以2。

例如，2×5=10，5×2=10，10÷2=5，10÷5=2。

（2）连乘关系如果两个数中有一个变成原来的m倍，积就会变成原来的m倍的n倍，即原来的积乘以m的n次方。

例如，2×3=6，如果2变成原来的3倍，新的积就是3的1次方乘以6，即3×6=18。

2.和的变化规律和的变化规律和积的变化规律有相似之处，也是通过倍数和连加来考虑。

（1）倍数关系如果一个数加上一个数，和数就会增加相应的数。

反之，如果被加数减去一个数，和数就会减去相应的数。

例如，5+3=8，3+5=8，8-3=5，8-5=3。

（2）连加关系如果两个数中有一个变成原来的m倍，和就会变成一定的数加上原来的和，即新和等于原和加上这一定的数。

例如，2+1=3，如果2变成原来的3倍，新的和就是一定的1加上原来的和，即1+3=4。

3.商的变化规律（1）乘积关系分子除以分母就是商，如果分子和分母都乘以k，商就会变成原来的k倍的k分之一。

例如，10÷5=2，如果分子和分母都乘以2，新的商就是原来的2倍的2分之1，即4÷2=2。

（2）约分关系通常，在计算分数时，我们需要对结果进行约分。

如果分子和分母都能被同一个数整除，就可以约分。

例如，10÷4=2.5，如果分子和分母都能被2整除，就可以约分，结果就是5÷2=2.5。

积的变化规律和商的变化规律
积的变化规律是指在进行乘法运算时，两个数相乘得到的结果的变化规律。

一般来说，在进行乘法运算时，随着被乘数或乘数的增加，积也会相应地增加。

例如，5乘以2得到10，而
10乘以2得到20，可以看出乘数增加一倍，积也增加一倍。

商的变化规律是指在进行除法运算时，被除数除以除数得到的商的变化规律。

一般来说，在进行除法运算时，如果被除数保持不变，而除数增加，商会相应地减少。

例如，10除以2得
到5，而10除以5得到2，可以看出除数增加一倍，商减少一倍。

需要注意的是，这里所讨论的变化规律是在其他因素保持不变的情况下观察的。

在实际运算中，还可能存在其他因素的影响，导致变化规律不完全符合上述描述。

四年级上册平时作业（积、商的变化规律）一、识记积的变化规律1、一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。

2、一个因数扩大（或缩小）几倍，另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，积不变。

3、如果两个因数同时扩大（或缩小）几倍，积也同时扩大（或缩小）它们扩大（或缩小）的乘积倍。

商的变化规律1、除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商也扩大（或缩小）相同的倍数。

2、被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就缩小（或扩大）相同的倍数。

3、被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变，余数也同时扩大（或缩小）相同的倍数。

二、填一填。

1、两数相乘的积是300，一个因数不变，另一个因数乘2，这时积应（）。

2、两数相乘的积是4500，如果一个因数除以100，另一个因数不变，积是（）。

3、两个因数的积是322，其中一个因数是23，如果把它改成2300，另一个因数不变，这时积是（）。

4、一个因数不变，另一个因数乘9，积就（）。

如果一个因数乘8，另个因数除以8，积（）。

5、在除法算式600÷30=20中如果被除数除以10，要使商仍然是20，除数应（），是（）。

如果被除数乘2，除数不变，商是（）。

如果被除数不变，除数乘2，商应（）。

6、两数相除商是400，如果被除数和除数同时乘5，商应是（）。

7、在除法算式56÷5=11……1中，如果被除数和除数同时扩大100，商是（），余数是（）。

8、A数是B数的25倍，则A数除以B数的商是（）。

如果B数缩小5倍，要使商不变，则A数应（）。

9、一个乘法算式的积是182，如果两个因数都同时扩大了10倍，积应（）。

是（）。

10、一个数是25相乘的积是1500，如果这个数扩大10倍，积变成（）。

如果这个数缩小100倍，积应（）。

11、两个数相除的商是24，如果被除数和除数同时缩小2倍，现在的商是（）。

12、480÷80=6中，480扩大10倍，80缩小10倍，商是（）。

积、商的变化规律+必考题积的变化规律有三条：1、一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）多少倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。

2、一个因数扩大（或缩小）多少倍，而另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，它们的积不变。

3、一个因数乘以（或除以）a，另一个因数乘以（或除以）b，积就乘以（或除以）ab的积。

商的变化规律有三条：1、被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变。

2、被除数不变，除数扩大多少倍，商反而缩小相同的倍数。

除数缩小多少倍，商反而扩大相同的倍数。

3、除数不变，被除数扩大多少倍，商扩大相同的倍数。

被除数缩小多少倍，商缩小相同的倍数。

必考题：1、三位数除以两位数的算式口73÷58，如果商是两位数，那么口里最小填（6），如果商是一位数，口里可以有（5）种不同的填法。

2、一辆汽车8小时行驶了500千米，照这样计算，这辆汽车40小时能行驶（2500）千米。

积、商的变化规律+必考题3、一个除法算式的被除数和除数都乘3后，商是36，那么原来的商是（36）4、两个数的商是6，如果被除数不变，除数除以6，那么商应是（36）。

5、两个数的积是40，如果一个因数扩大10倍，另一个因数扩大5倍，那么积应该是（2000）。

6、根据32×16=512，直接写出下面各式的积。

320×160=（51200 ）320×1600=（512000）32×160=（5120）1600×160=（256000）16×8=（128）0.32×16=（ 5.12）7、根据5376÷56=96，直接写出下面各式的商。

537600÷56=（9600）5376÷112=（48 ）2688÷28=（96）268800÷56=（4800）5376÷14=（38）5376÷5600=（0.96 ）积、商的变化规律+必考题8、判断对错。

一、积的变化规律1、一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。

2、两个数相乘，一个因数乘或除以几（0除外），另一个因数除以或乘相同的数，则它们的乘积不变。

（1）42×5= （2）48×16=76842×15= （48×4）×（16÷4）=420×15= （48÷8）×（16×8）=840×15= （48×5）×（16○□）=768（3）7本作业本摞起来高25毫米，全班56本作业本摞起来有多高？（4）一个宽为9米的长方形菜地，面积是252平方米，如果把这块长方形菜地的宽增加到36米，长不变，扩建后的面积是多少？二、商的变化规律1、除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。

2、被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商反而除以几或乘几。

3、被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。

（1）80÷16=（80○□）÷（16÷4）200÷40=（200÷20）÷（40○□）180÷15=（180×3）÷（15○□）（2）1400÷70，如果除数不变，被除数除以10，那么商应当（）。

被除数不变，除数乘3，商应当（）。

两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变成（）。

一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要（）。

两个数相除的商是6，如果被除数和除数都除以12，商是（）。

一个除法算式的被除数、除数都除以3后，商是20，那么原来的商是（）。

.《除数是两位数的除法》1、商店里卖衣服，29元/件，49元/2件，王阿姨有185元，最多可以买多少件？还剩多少元？2、小李家距离学校520米，小李每分钟走65米，小红每分钟走60米，从家到学校小红比小李多走5分钟，小红家离学校多少米？3、每条裤子75元，商店推出优惠活动，买4条送一条，900元钱最多可以买几条这样的裤子？4、12箱蜜蜂一年可以酿900千克蜂蜜，林叔叔家养了8箱这样蜜蜂，一年可以酿多少千克蜂蜜？5、学校组织四年级的540名学生去植树，要分成9个植树点，每个植树点分成4个小组，平均每个小组有多少人？6、从山顶到山脚共998米，王林爬了14分钟，距山顶还有260米，他平均每分钟爬多少米？【下载本文档，可以自由复制内容或自由编辑修改内容，更多精彩文章，期待你的好评和关注，我将一如既. 往为您服务】。