整数指数幂课件最新版

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《整数指数幂》_优秀课件

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8．将(13)－1，(－3)0，(－3)－2 这三个数按从小到大的顺序排列为( C ) A．(－3)0<(13)－1<(－3)－2 B．(13)－1<(－3)0<(－3)－2 C．(－3)－2<(－3)0<(13)－1 D．(－3)0<(－3)－2<(13)－1
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9．计算 x3y(x－1y)－2 的结果为( A )
x5
y
y5
x5
A. y B.x5 C.x2 D.y2
10．计算： (1)(a－3b)2·(a－2b)－3；
解：原式＝1b (2)(2m2n－3)－2·(－mn2)3÷(m－3n)2.
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第十五章分式
15．2 分式的运算
15．2.3 整数指数幂第1课时负整数指数幂
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D.1a
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《整数指数幂》课件精品 (公开课)2022年数学PPT

例4 用小数表示下列各数： (1)2×10－7；(2)3.14×10－5； (3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.
解析：小数点向左移动相应的位数即可．
解：(1)2×10－7＝0.0000002； (2)3.14×10－5＝0.0000314； (3)7.08×10－3＝0.00708； (4)2.17×10－1＝0.217.
（2）(b3 )2

b6
4
a
;
a2
a4 b6
( 3 )( a 1 b 2 ) 3 ; ( 4 )a 2 b 2 ( a 2 b 2 ) 3 .
解：
(3)
(a1b2)3 a3b6
b6 a3;
(4 ) a 2b 2 • (a 2b 2 )3
a 2b 2 • a 6b 6
a 8b 8
b8 a8 .
（2）( x 4 ) 3 = x 1 2；
幂的乘方： (am)n amn（m，n是正整数）
（3）( x y ) 3 = x 3 y 3；
积的乘方： (ab)n anbn（n是正整数）
算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．
（4）a4 a3= a ；
同底数幂的除法：amanamn
（a≠0，m，n是正整数且m>n ）
__5_和__-_5__.
-5
-2 0 2
5
要点归纳
1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）； 2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.
几何意义
3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是 a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和 -a，这两点关于原点对称.
归纳总结
1. 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是 a的点有___两__个，它们分别在原点的__左__右__，表示 __-_a_和__a_，我们说这两点_关__于__原__点__对__称_____.

人教版数学八年级上册15.整数指数幂课件

2
3
1
x y ( x y)
解：原式
3
3
3
=x y x y
2
x 1 y 0
1

x
(4)
3
2 3 2
2
(2ab c ) (a b)
解：原式 (2
2
a 2b 4c 6 ) (a 6b3 )
2
7 6
2 a b c
4 6
ac

4b 7
3
4
尝试应用
1.（益阳·中考）下列计算正确的是(
n
n n
(4)a a a
m
n
n
m n
(a 0)
a n
a
(5)( ) n (b 0)
b
b
mn
【达标测试】
例1 计算:
1
(1)
2
(a b )
3 6
a b

b
6
a
3
3
(2) a b · a b
2
2
2
2
8
8
2
6
6
a b· a b
a b
.
2
baຫໍສະໝຸດ 88.
3
(3)
15.2.3整数指数幂
（第1课时）
回顾与思考
当a≠0时，a0=1.（0指数幂）
正整数指数幂有以下运算性质:
(1) a
m
a a
n
m n
a
a
ab
a b
(2)
m n
n
(3)
mn
n
(m、n是正整数)
n
a a a

整数指数幂PPT课件

18
对于一个小于1的正小数，
如果小数点后至第一个非0数字前有8
个0,用科学记数法表示这个数时，10
的指数是多少？如果有m个0呢？
9
m+1
19
例题
纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米。把1纳米的物体放在乒乓球上就如同把乒乓球放在地球上。1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？
解： 1毫米=10-3米，1纳米=10-9
6
练习
1、填空：
1
（1）32=_9__， 30=1__， 3-2=9____;
1 （2）(-3)2=_9__，(-3)0=1__，(-3)-2=_9____；
1 （3）b2=b__2_, b0=1__, b-2=b__2__(b≠0).
7
2((、1(11)计()1)22)2算0200;：0;;; ((((2222))))323232322;222;;; ((3(33)()30)0)0.0.0.0.001111333;3;;;
(5)
a b
n
an bn
(n是正整数)
(6)a0 1(a 0)
1纳米
109 米，即1纳米
1 109
米
3
一般地，am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am 表示什么？ am an amn (a 0, m, n是正整数, m n)
当m=n时, a3 a3 ? 当m＜n时,a3 a5 ?
引入负整数指数和0指数后，运算性质am·an=am+n(m,n是正整数)能否扩大到m,n是任意整数的情形?
10
2024/10/25
11
观察
a3
• a5

整数指数幂(第1课时)人教版数学八年级上册PPT课件

提高练习题
稍复杂的乘法与除法
针对稍复杂的同底数幂乘除法练习解决多步骤的乘除问题提升解题逻辑和运算能力
多步骤乘方运算
学习多步骤乘方运算的技巧练习相关的多步骤乘方题目加深对乘方运算规则的理解
实际问题应用
将整数指数幂应用于实际问题分析并解决生活中的数学问题培养解决问题的能力
思考与挑战
错误纠正方法
说明纠正错误的方法和步骤指导学生如何自我纠正和复习鼓励学生从错误中学习和进步
谢谢大家
整数指数幂（第1课时）人教版数学八年级上册PPT课件
主讲人：xxx 时间：20XX.XX
CONTENTS
目录
整数指数幂概念导 01 入
整数指数幂的计算 02 方法
03
整数指数幂的练习与巩固
整数指数幂概念导入
整数指数幂的定义
幂的概念
幂是乘方的结果它表示一个数自乘若干次的结果例如(2^3 = 8)，8就是2的三次幂
指数在科学领域表示增长率、衰减率等例如细菌的繁殖可以用指数来表示指数函数在物理、化学和生物等科学领域广泛应用
整数指数幂与其他数学概念的联系
整数指数幂与对数函数互为逆运算指数函数是函数学习中的重要部分掌握整数指数幂有助于学习更高级的数学概念
整数指数幂的计算方法
同底数幂的乘法
基本概念
同底数幂的乘法是指当底数相同时，指数相加的规则
整数指数幂的应用
简化数学表达式
利用指数法则合并同类项例如将(a^2 \cdot a^3)简化为(a^5) 简化表达式有助于解决更复杂的问题
解决实际问题
在科学和工程计算中，指数用于表示非常大或非常小的数例如(10^{- 6})用于表示微小的量利用指数可以精确地表示和计算这些量

人教版八年级上册课件 15.2 整数指数幂(共16张PPT)

这条性质对于m， n是任意整数的情形仍然适用．
探究
小组合作
验证：am an am（n a 0, m, n是整数）
活动要求:
1、类比同底数幂乘法的研究过程,写出几个同底数幂除法的算式,要注意指数的多样性； 2、先独立思考,再同桌小组合作,结合算式验证.
归纳
am an amn (a 0)

1 32
1 9
.
正整数指数幂
概念
类比
整数指数幂
概念
性质
性质
运算
运算
正整数指数幂的运算性质
（1）am an = amn （2） (am )n = amn
（m，n是正整数）（m，n是正整数）
（3） (ab)n = anbn （n是正整数）
（4）am an = amn
（5） ( a )n = an
这条性质对m，n是任意整数的情形仍然适用．
推广
随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，正整数指数幂的这些运算性质也可以推广到整数指数幂．
整数指数幂的运算性质
（1） am an = （2） (am )n =
amn
a mn
（3） (ab)n = anbn
（4）am an =
（5）
( a )n b
算性质在整数指数幂的范围内是否仍然适用.
（1）am an amn (m，n为整数）
（2）(am )n amn (m，n为整数）
（3）(ab)n anbn (m，n为整数）
（4）am
（5）
a b

n

a

n
an bn
a
mn

整数指数幂课件

性质
任何非零数的0次幂都等于1，即a^0=1 （a≠0）。
整数指数幂的运算规则
运算±a^n=a^(m±n)
（a≠0，m，n为正整数
）。
幂的乘法：
02
(a^m)^n=a^(m×n)（
a≠0，m，n为正整数）
。
幂的除法：
04
a^m/a^n=a^(m-n)（
a≠0，m，n为正整数）。
在计算整数指数幂时，应遵循先乘除后加减、先指数后根号的运
算顺序规则。
运算优先级
当指数幂运算与其他数学运算混合时，应遵循数学运算的优先级规则，先进行指数幂运算，再进行其他运算。
括号的作用
在运算过程中，括号可以改变运算的优先级，将括号内的表达式优先计算。
负整数指数幂的意义
定义
负整数指数幂表示倒数，即 $a^{-n} = frac{1}{a^n}$，其中 $a$是正实数且$n$是正整数。
意义
负整数指数幂的意义在于表示一个数的倒数的正整数次幂，是数
学中一种常见的表示方法。
应用
负整数指数幂在数学、物理和工程等领域中有着广泛的应用，如概率论、复变函数、电路分析等
。
无穷大与无穷小的关系
01
无穷大的定义
无穷大表示一个数随着某变量的增大而无限增大，即对于任意正实数
$M$，总存在某个正实数$N$，使得当$x > N$时，$f(x) > M$。
01 同底数幂的乘法性质
同底数幂的乘法性质是指$a^m times a^n = a^{m+n}$，这个性质在解决数学问题时非常有用。
02 同底数幂的除法性质
同底数幂的除法性质是指$a^m / a^n = a^{mn}$，这个性质在解决数学问题时也非常有用。

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整数指数幂
am∙an=am+n (am)n=am∙n
运算法则
m，n为正整数
(a∙b)n= an∙bn

a b

n

an bn
(b 0)
amam n,(a0,m ,n N an
思考：
法则4.
am an

a mn,
a3 a3 a3, a5
0 ,m ,( n a N 0 ,m , nn )N m,,nm 为正整n 数)
练一练
(1)(( 2 )3 )0 3
(2)(71)1
(3)(1)3 (1)4 33
(4) x-4÷x-3
例1
(1()4)(3m2n1)3 (2) 2a-2 b2 ÷（2a-1 b-2）-3
பைடு நூலகம் 练习
(1) (-6x-2)2+2x0
(2)(3x-1)-2 ÷(-2x)-3
(3)
1
-2
用一用
(1)a3b2(2ab1)3 (2)a3b9a2(2b3a32b1) (3)((a a b b)) 2 3((a a b b))4 03(ab0,ab0)
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐，可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式，在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防，生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方
（1）2×10－8
（2）7.001×10－6
动脑筋
1、比较大小：
< （1）3.01×10－4--------------9.5×10－3 （2）3.01×10－4------<-----3.10×10－4
2、计算：（结果用科学记数法表示）（6×10－3）×（1.8×10－4）
随堂练习
①用科学记数法表示：（1）0.000 03；（3）0.000 0314；
（2）-0.000 0064；（4）2013 000.
②用科学记数法填空：
（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；（2）1毫克＝_________千克；（3）1微米＝_________米；（4）1纳米＝_________微米；（5）1平方厘米＝_________平方米；（6）1毫升＝_________立方米.
类似:
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，
即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是
正整数，1≤∣a∣＜10.
算一算：
10－2= 10－8=
０.０１０---.-０---０---０---０- ０００１
----------------------
10－4=
例题
(2)

3 2
2

;
(3)0 .0 13;
(4)(3a 2 )3 a 0
(1)
43×4-8
=
4 4
3 8
=
1 45
=
1 1024
练一练
4 43+(-8) = 5
=
1 1024
(2)
(23)-2 =
82 =
1 82
=
1 64
2 23×(-2)=
6
=
1 26
=
1 64
解：我们知道：1纳米＝ 1纳米＝１０－９米.
1 10
9
米.由
1 10 9
＝10－９可知，
所以35纳米＝35×１０－９米
而35×10－９＝（3.5×10）×10－９＝35×10１＋（－9）＝3.5×10－８，
所以这个纳米粒子的直径为3.5×１０－８米.
学了就用
用科学记数法表示：
（1）０.００００００675= 6.75×10－7 （2）０.０００００００００99= 9.9×10－10 （３）-０.００００００００61＝ - 6.1×10－9
(3)
(2×3)-3 = 2-3×3-3 =
62133=31361 3 =
=
1 216
1 216
am∙an=am+n 运算法则
(am)n=am∙n
（m，n为整数
(ba00，()bb00）)
(a∙b)n= an∙bn

a b

n

an bn
(b 0)
amam n,(a0,m ,nN ,mn an
x-3

5x2
5
概念：
科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中
1≤ a <10，n是正整数。
例如，864000可以写成8.64×105.
４．用小数表示下列各数
104
1 10 4
0.0001
2.1105
2
.1

1 10
5
2.10.0000
0.000021
用小数表示下列各数
（1）7.2×10－5= 0.000072 （2）1.5×10－4=0.0.0000001155
分析：把a×10－n还原成原数时，只需把a的小数点向左移动n位。
随堂练习
1、用科学记数法表示下列各数：
（1）０.００００３２１
（2）-０.０００１２
2、下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数。
a0=1
a3 a3
a3 a33 a0
a3
a3 1 a3
a 2

1 a2
a3 a5
a3 a35 a2 a5
a3 aaa 1 a5 aaaaa a2
1. a0=1 规定
2
.a

2n
1 (aa 0n2 ,n(aN0,)nN
计算：
(1) 2 0 ;
０.０００１
-------------
议一议：
指数与运算结果的0的个数有什么关系？
与运算结果的小数点后的位数有什么关系？
探索: 你发现了什么?
一般地，10的－n次幂，在1前面有--n------个0。
仔细想一想：
10－21的小数点后的位数是几位？ 1前面有几个零？
1 10 9
例2：一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示.