整数指数幂优秀课件

【获奖课件ppt】《整数指数幂》_优 秀课件1 -课件 分析下 载
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8．将(13)－1，(－3)0，(－3)－2 这三个数按从小到大的顺序排列为( C ) A．(－3)0<(13)－1<(－3)－2 B．(13)－1<(－3)0<(－3)－2 C．(－3)－2<(－3)0<(13)－1 D．(－3)0<(－3)－2<(13)－1
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9．计算 x3y(x－1y)－2 的结果为( A )
x5
y
y5
x5
A. y B.x5 C.x2 D.y2
10．计算： (1)(a－3b)2·(a－2b)－3；
解：原式＝1b (2)(2m2n－3)－2·(－mn2)3÷(m－3n)2.
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第十五章 分 式
15．2 分式的运算
15．2.3 整数指数幂 第1课时 负整数指数幂
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D.1a
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5．计算：(2 3－1)0＋|－6|－8×4－1＋ 16. 解：原式＝1＋6－8×14＋4＝9
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知识点 2：整数指数幂的运算
6．计算(a－1b2)3 的结果是( D )
A．a3b6
B．a－3b8
C．－a3b6
11．已知式子（x2－x－1）3 －1＋(x－2)0 有意义，求 x 的取值范围．
解：由题意得2xxx－ －－213≠ ≠≠000， ，，解得xxx≠ ≠ ≠3221， ， ，∴x≠32且 x≠2 且 x≠1
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8．将(13)－1，(－3)0，(－3)－2 这三个数按从小到大的顺序排列为( C ) A．(－3)0<(13)－1<(－3)－2 B．(13)－1<(－3)0<(－3)－2 C．(－3)－2<(－3)0<(13)－1 D．(－3)0<(－3)－2<(13)－1
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9．计算 x3y(x－1y)－2 的结果为( A )
x5
y
y5
x5
A. y B.x5 C.x2 D.y2
10．计算： (1)(a－3b)2·(a－2b)－3；
解：原式＝1b (2)(2m2n－3)－2·(－mn2)3÷(m－3n)2.
解：原式＝－14m5n10
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12．已知x＋x－1＝3，求x2＋x－2的值． 解：∵x＋x－1＝3， ∴(x＋x－1)2＝9， ∴x2＋2x·x－1＋x－2＝9， ∴x2＋x－2＝7

观察:
正整数指数幂有以下运算性质:
(1) a m a n a mn (m、n是正整数)
(2) am n amn (m、n是正整数)
(3) ab n a nbn ( n是正整数)
(4) am an amn(a≠0，m、n是
(5)

a
n

b

an bn
∴ am an am an
(2)
a
n

anbn
b
解：
a n b

an bn

a
n

1 bn
anbn
练习 计算:
(1) x2 y3 x1y 3
(2) 2ab2c3 2 a2b 3
思考:
对于一个小于1的正小数，如果 小数点后至第一个非0数字前有8个0， 用科学记数法表示这个数时，10的 指数是多少？如果有m个0呢？
1 an
(a≠0)
例9 计算:
(1) a1b2 3
a3b6 b6
a3
(2) a2b2 a2b2 3
a2b2 a6b6 a8b8 b8
a8
例10 下列等式是否正确？为什么？
(1) am an am an
解：∵am an amn amn am an
例11 :
纳米是非常小的长度单位，1纳米=10 –9， 把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓 球放到地球上，1立方毫米的空间可以放多少 个1立方纳米的物体？ 解：1毫米=10 －3米，1纳米=10 －9米。
（10－3）3÷ （10－9）3 = 10－9 ÷ 10－27= 1018

( D)
n
A.am an
am an
B.
a b
anbn
C. am n amn
D.amn 1 amn
3.下列计算正确的是( C)
A. 10 1
B.
1 2
0.5
0
1
C.
1
1
1
D. x 3 x 5 x2
4.计算.
(1) 2
1 1 3
π 3.14 0
9 12 ;
(2)
0
2016 π
9 3 27 21
2
2 2
2.
解：(1)原式 2 3 1 3 1 4
(2)原式 1 3 3 1 1 2 2 24
13 2 4
5.若 a a1 ，试3 求 a2 的 值a.2
解： a a1 3,
a a1 2 9,
总结：
（1）aman am n（m，n 是整数）；
（2）（am）n amn（m，n 是整数）；
（3）（ab）n anbn（n 是整数）；
（4）am an amn（m，n 是整数）；
（5）（
a b
）n
an bn
（n
是整数）．
问题5 能否将整数指数幂的5条性质进行适当
合并？
根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，
a2 a2 2 9, a2 a2 7.
课堂小结
数学中规定：当n 是正整数时，a-n = a1n（a 0）．
这就是说，a-n（a≠0）是an 的倒数． 整数指数幂的运算性质可以归结为：
（1）aman am n（m，n 是整数）； （2）（am）n amn（m，n 是整数）； （3）（ab）n anbn（n 是整数）．

(ab)-3= a3b3
（4）am÷an=am-n (a≠0)
a （5）( b ) n

an bn
（b≠0）
（6）当a≠0时，a0=1。
a-3÷a-5= a 2
a 2 b 2
例题1： (1) (a-1b2)3;
(2) a-2b2● (a2b-2)-3
跟踪练习： (1) x2y-3(x-1y)3；(2) (2ab2c-3)-2÷(a-2b)3
复习 1.乘方的意义：
an a a a a
n个a n是什么数？
n是正整数
1.同底数幂相乘: am an amn (m, n是正整数 )
2.幂的乘方: (am )n amn (m, n是正整数 )
3.积的乘方: (ab)n anbn (n是正整数 )
4.同底数幂相除: am an amn (a 0, m, n是正整数 ，m n)
5.分式的乘方: ( a )n an (n是正整数 ) b bn
6. a0 1(a 0)
a5÷a3= a2
a3÷a5=？
同底数幂的除法：
a3÷a5=a3-5=a-2
分式的性质：
a3÷a5=
a3 a5
=
a3 a3 a2

1 a2
a2

1 a2
a22n

1
2a2n
其中a≠0，n是正整数
2
巩固
2.若 82x1 1 ，则x =
。
3.若 4m 1 ，则m =
。
64
巩固
4.已知 x 1 29 ，y 1 29 ，试用x的
式子表示y。
巩固
5.计算：

新知讲解
负整数指数幂
想一想： am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么
负整数指数幂am表示什么？
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新知讲解
问题：计算：a3 ÷a5=? (a≠0)
解法1
a3 a5 a3 a3 1 . a5 a2 a3 a2
解法2 再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=am－n
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新知应用
例2 计算：(1)(x3y－2)2；
(2)x2y－2·(x－2y)3；
解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，
最后将整数指数幂化成正整数指数幂．
解：(1)原式＝x6y－4
＝
x6 y4
(2)原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y＝
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人教版初中数学《整数指 23
1 8
32
1 32
1 9
（2）(3)2
1 (3)2
1 9
32
1
32
1 9
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新知讲解
想一想：在引入负整数指数和0指数后，
（2）(ab)m= am bm（m为整数，a≠0，b≠0）
（3）(am)n= amn（m、n为整数，a≠0）
整数指数幂的运算性质归结为
(1) am·an=am+n ( m、n是整数) ； (2) (am)n=amn ( m、n是整数) ；
(3) (ab)n=anbn ( n是整数).
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人教版初中数学《整数指数幂》全文 课件1

【拓展提高】
(1) 若102x 25,则10x 等于（ ）.
A. - 1 B. 1 C. 1 D. 1
5
5
50
625
【拓展提高】
(2)
化简
1 2
p 1q 3
5 8
p 2 q 4
.
用一用
(1)a3b2 (2ab1)3
(2)
a 3b2 (3a 2b1) 9a2b3
(3)
(a (a
b)3 b)2
(2) (-2) -1=__12_, (-3) -1=__13_, (-x) -1=__1x_.
(3)
1
4-2=_1_6_,
(-4)
1
-2=_1_6_,
-4-2=
1 16
.
(4)
1 1
＿2
＿
，－
3
－2＝
16 ＿9＿
， b
－1＝
a ＿b＿
2
4
a
例2、把下列各式转化为只含有正
整数指数幂的形式
1、a-3
0.01= 10 2 ;
0.000 001= 10 6 ;
0.000 0257= 2.57 0.000 01 = 2.57 105 ;
0.000 000 125= 1.25 0.0000001 ,
= 1.25 107 ;
绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为
a 10n 的形式，其中a是整数数位只
1 a3
4、 1 x2
1 3x 2
3
2、x3y-2
x3 y2
5、 1 3x2
x2 3
3、2(m+n)-2
2
(m n)2
6、(3x)2 1

应用新知
例1 计算（1） （a
解：（1）
－1
b）
3 6
2 3
－ 22 2 －－ 2 2 a b （ ab ） （2）
a b b ba (b ) a b a b （2）a a
2 2 2 23 2 2 6 6
8 8
6 b （ a b ) a b 3 a 1 2 3
2 2
、3 2 3 2 这两个式子的意义是否一样，结果应
追问2：由此你发现了什么规律？
归纳：一个非零的数的零次幂等于1。
探究新知
问题4 （2）填空：
2 3 2 3 （ ） （ ） （ ） ① ； = （ ） , 3 3 = 3 3 3 3
② ③
32 2 3 追问1： 的意义相同吗？由此得到的结果应该有什么关 与 3 3 3 3
第十五章●第二节
整数指数幂
问题引入
问题1 记数法？ 归纳：
我们已经知道，一些较大的数可以用科学记数法表示，什么叫
把一个大于10的数记成a×的形式，其中a是整数数位只有一位的数，
法叫做科学记数法。
注意：
科学记数法也就是把一个数表示成a×10n的形式，其中0≤a＜10的数
等于整数部分的位数减1。
问题引入
课堂小结
本节课你有何收获？谈一谈你的感想。
1.掌握整数指数幂的运算性质。
2.会用科学计数法表示小于1的数。 3.结合实际的题目掌握运算性质。
同学们再见
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

提高练习题
稍复杂的乘法与 除法
针对稍复杂的同底数幂乘 除法 练习解决多步骤的乘除问 题 提升解题逻辑和运算能力
多步骤乘方运算
学习多步骤乘方运算的技 巧 练习相关的多步骤乘方题 目 加深对乘方运算规则的理 解
实际问题应用
将整数指数幂应用于实际 问题 分析并解决生活中的数学 问题 培养解决问题的能力
思考与挑战
错误纠正方法
说明纠正错误的方法和步骤 指导学生如何自我纠正和复习 鼓励学生从错误中学习和进步
谢谢大家
整数指数幂（第1课时）人 教版数学八年级上册PPT课 件
主讲人：xxx 时间：20XX.XX
CONTENTS
目录
整数指数幂概念导 01 入
整数指数幂的计算 02 方法
03
整数指数幂的练习 与巩固
整数指数幂概念导入
整数指数幂的定义
幂的概念
幂是乘方的结果 它表示一个数自乘若干次的结果 例如(2^3 = 8)，8就是2的三次幂
指数在科学领域表示增长率、衰减率等 例如细菌的繁殖可以用指数来表示 指数函数在物理、化学和生物等科学领域广泛应用
整数指数幂与其他数学概念的联系
整数指数幂与对数函数互为逆运算 指数函数是函数学习中的重要部分 掌握整数指数幂有助于学习更高级的数学概念
整数指数幂的计算方法
同底数幂的乘法
基本概念
同底数幂的乘法是指当底数相同时，指数 相加的规则
整数指数幂的应用
简化数学表达式
利用指数法则合并同类项 例如将(a^2 \cdot a^3)简化为(a^5) 简化表达式有助于解决更复杂的问题
解决实际问题
在科学和工程计算中，指数用于表示非常大或非常小的数 例如(10^{- 6})用于表示微小的量 利用指数可以精确地表示和计算这些量

性质
任何非零数的0次幂都等于1，即a^0=1 （a≠0）。
整数指数幂的运算规则
运算±a^n=a^(m±n)
（a≠0，m，n为正整数
）。
幂的乘法：
02
(a^m)^n=a^(m×n)（
a≠0，m，n为正整数）
。
幂的除法：
04
a^m/a^n=a^(m-n)（
a≠0，m，n为正整数）。
在计算整数指数幂时，应遵循先 乘除后加减、先指数后根号的运
算顺序规则。
运算优先级
当指数幂运算与其他数学运算混合 时，应遵循数学运算的优先级规则 ，先进行指数幂运算，再进行其他 运算。
括号的作用
在运算过程中，括号可以改变运算 的优先级，将括号内的表达式优先 计算。
负整数指数幂的意义
定义
负整数指数幂表示倒数，即 $a^{-n} = frac{1}{a^n}$，其中 $a$是正实数且$n$是正整数。
意义
负整数指数幂的意义在于表示一 个数的倒数的正整数次幂，是数
学中一种常见的表示方法。
应用
负整数指数幂在数学、物理和工 程等领域中有着广泛的应用，如 概率论、复变函数、电路分析等
。
无穷大与无穷小的关系
01
无穷大的定义
无穷大表示一个数随着某变量的增大而无限增大，即对于任意正实数
$M$，总存在某个正实数$N$，使得当$x > N$时，$f(x) > M$。
01 同底数幂的乘法性质
同底数幂的乘法性质是指$a^m times a^n = a^{m+n}$，这个性质在解决数学问题时非常有 用。
02 同底数幂的除法性质
同底数幂的除法性质是指$a^m / a^n = a^{mn}$，这个性质在解决数学问题时也非常有用。

• 再回首-----幂的有关运算性质
1.同底数幂相乘:
am an amn (m, n是正整整数数)
2.幂的乘方: (am )n amn(m, n是正整整数数)
3.积的乘方: (ab)n anbn (n是正整整数数)
4.同底数幂相除:
am an amn (a 0, m, n是正整整数数，m n)
a3 2 a32 a6 a 0
• 幂的有关运算性质
1.同底数 幂相乘:
am an
amn (m, n是正整整数数)
2.幂的乘方: (am )n amn(m, n是正整整数数 )
3.积的乘方: (ab)n anbn (n是正整整数数 )
4.同底数幂相除:
3
2x y3
4
x
2x y
3
教材例题分析:
• 看看你学得怎么样! ----P25 练习
到现在为止，在a 0时，an中的指数n, 可以是那些数？ 正整数，零，负整数
an是整数指数幂
正整数指数幂的运算性质对于整数指数幂仍 然适用 例：
a2 a3 a(2)(3) a5 a 0
特别的: a0 1(a 0)
5.分式的乘方:
( a )n b

an bn
(n是正 整整数数)
到现在为止，在a 0时，an中的指数n, 可以是那些数？ 正整数，零，负整数
an是整数指数幂
正整数指数幂的运算性质对于整数指数幂仍 然适用 例：
a2 a3 a(2)(3) a5 a 0
特别的: a0 1(a 0)
5.分式的乘方:
(a)n b

an bn