人教版《整数指数幂》课件1
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人教版八年级数学上册课件：15.2.3--整数指数幂(1)(共22张PPT)
（5）( a )n b
an bn
（ b≠0，n是整数）
注：负指数幂的引入可以使除法转化为乘法.
小结与作业： 本节课你学到了什么？
．1.负整数指数的规定:
当n是正整数时,
an
1 an
或 an ( 1 )n (a≠0) a
2. 整数指数幂的运算性质:
任意整数的情形？
（1）a3
a5
a3(-5)1 ( a5)
(
1 a2)
a( 2)
a(
3)( 5)
（2）a3 a5 a(13)(-5)1 1 a(8) a(3)(5) (a3 ) ( a5) (a8 )
（3）a0 a5 1a0(15) 1 a(5) a( 0 )(5) ( a5) ( a5)
当m=n时, a3 a3 ?
当m＜n时, a3 a5 ?
a3 a3 a33 a0 1
a3
a3
a3 a3
1
am中指数m可以是负整数吗？如果可以， 那么负整数指数幂am表示什么？
1
试一试：a3 a5= aa22 .
思路1：a3 a5 a35 a2
思路2：a3
a5
a3 a5
a3 a2a3
y xa4
yx1a4
练习：
1、填空：
1
（1）32=_9__， 30=_1_， 3-2=__9__; 1
（2）(-3)2=__9_，(-3)0=_1_，(-3)-2=___9__；
1 （3）b2=_b_2_, b0=_1_, b-2=__b_2_(b≠0).
归纳：
( b )1 a ab
(b)n (a)n
a0
1
023
3 9 1003 1000000
人教版 整数指数幂 精品PPT课件1
（2）幂的乘方： (am )n amn (m,n是正整数) （3）积的乘方： (ab)n anbn (n是正整数)
m n mn ( 其中a≠0，m, n是正 （4）同底数的幂的除法： a a a
n a a （5）商的乘方： ( ) n b bn
(n是正整数)
此外，我们还学习了0指数幂，即当a≠0时， a0
追问2：对于一般形式 当n是正整数时，
3 5 — ； 3 5 , 5 5 5 5 5 5 4 1 0 — 。 4 7 , 1 0 1 0 1 0 1 0 7 1 0
a
n
1 n a
a n ?
（a≠0）。（注意：适用于m、n可以是
应用新知
例3
纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm=10-9m，把1nm3的
体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放在地球上。1mm3的空间可以放 少个1nm3的物体（物体之间的空隙忽略不计）？ 解：1mm=10-3m，1nm=10-9m (10-3)3÷(10-9)3=10-9÷10-27=10-9-(-27)=1018 答：1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体。
巩固新知
1．下列运算正确的是( A．a2·b3＝a6 答案：B 2. 用科学计数法表示下列各数： ) C．a0＝1 B．5a2－3a2＝2a2
D．(
（1）0．000 04；（2）-0. 034；（3）0.000 000 45；（4）
答案：(1) 4×10-5 ；(2) 3.4×10-2 ；（3）4.5×10-7 ；（4）3
应用新知
例1 计算（1） （a
解：（1）
－1
b）
3 6
2 3
－ 22 2 －－ 2 2 a b （ ab ） （2）
人教版《整数指数幂》上课课件1
a1n（a≠0，n为 .
a
（2）负整数指数幂运算结果的符号的确定：在a-n
中，当a<0时，若n为偶数，则a-n >0，若n为奇数，
则a-n <0.
新知探究 知识点2 整数指数幂的运算性质
在引入负整数指数幂后，正整数指数幂的运算性质是
中的指数可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂 表示什么？
否仍然成立呢？选择一个运算性质，通过特殊情形分 (am)n=amn(m，n是整数)
八年级上册 RJ
分式的运算
整数指数幂
初中数学
知识回顾
同底数幂的乘法性质： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 符号表示：am an a(mn)（m，n都是正整数）.
幂的乘方的性质： 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 符号表示：(am )n amn（m，n都是正整数）.
积的乘方的性质： 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所 得的幂相乘. 符号表示：(ab)n anbn（n是正整数）.
（2）负整数指数幂运算结果的符号的确定：在a-n 中，当a<0时，若n为偶数，则a-n >0，若n为奇数，则a-n <0.
(3)
；
组验证是否成立. (4)
.
(4)
.
计算：
.
在引入负整数指数幂后，指数的取值范围就由正整数推广到全体整数，以前学过的所有正整数指数幂的运算性质也推广到整数指数幂.
∴ -n+3=4，解得n=-1.
a5
a3 a5
1 a2
.
am中的指数可以是负整数吗？如果可以，那么负
整数指数幂 am 表示什么？
如果把 am an am-n （a≠0，m，n都是正整数，
人教版八年级上册数学课件：15.2.3 整数指数幂(1)
a （2）(am )n ____m_n _ (m,n是整数)；
（3）(ab)n __a_n_b_n (n是整数).
三、研读课文
整
数
知 识 点 二
指 数 幂 的 运
算
性
质
例9 计算：（1）a2 a5
解：原式=
a
25
=
a7
=
1
a7
（2）
b3 a2
2
b
-6
五、强化训练
1、若m,n为正整数,则下列各式错误的是（D ）
A．am an am an
B.
a
n
anbn
b
C. am n amn
D.
amn
1 amn
五、强化训练
2、下列计算正确的是( C
A. 1 0 1
B.
)
1 2
0
0.5
第十五章 分式 2.3 整数指数幂 第十课时 整数指数幂（一）
一、新课引入
•
1、正整数指数幂的运算性质：
a a a （1）同底数幂的乘法： m. n mn (m,n是正整数)；
a （2）幂的乘方：(am )n
mn
______
(m,n是正整数)；
（3）积的乘方： (ab)n _a__nb__n (n是正整数)；
1
C. 11 1
D. x5 x3 x2
3、计算：（1） - 2xy1 3
解：原式＝ 2 x y 3 3 3
＝
1
2
3
1
x3
y3
＝ y3 8x3
（3）(ab)n __a_n_b_n (n是整数).
三、研读课文
整
数
知 识 点 二
指 数 幂 的 运
算
性
质
例9 计算：（1）a2 a5
解：原式=
a
25
=
a7
=
1
a7
（2）
b3 a2
2
b
-6
五、强化训练
1、若m,n为正整数,则下列各式错误的是（D ）
A．am an am an
B.
a
n
anbn
b
C. am n amn
D.
amn
1 amn
五、强化训练
2、下列计算正确的是( C
A. 1 0 1
B.
)
1 2
0
0.5
第十五章 分式 2.3 整数指数幂 第十课时 整数指数幂（一）
一、新课引入
•
1、正整数指数幂的运算性质：
a a a （1）同底数幂的乘法： m. n mn (m,n是正整数)；
a （2）幂的乘方：(am )n
mn
______
(m,n是正整数)；
（3）积的乘方： (ab)n _a__nb__n (n是正整数)；
1
C. 11 1
D. x5 x3 x2
3、计算：（1） - 2xy1 3
解：原式＝ 2 x y 3 3 3
＝
1
2
3
1
x3
y3
＝ y3 8x3
人教版八年级数学上册15.2.3整数指数幂课件(1)
6.由题可知，任何一个绝对值小于1的数都可以写 成a×10-n，其中a____为，n为____.
1
1
1
9
9
9
1
2
B
y3
y
x3
9 x10
x4
y7
解：（1）原式=3.5×10-5 （2）原式=－6.08×10-3 （3）原式=1.39×106
例1：把下列各式转化为只含正整数指数幂的
形式.
①x 5 ;②
15.2.3 整数指数幂
1.掌握整数指数幂的运算性质. 2.理解负整数指数幂的性质，正确熟练地运用负整 数指数幂公式进行计算. 3.会用科学记数法表示小于1的数，理解科学记数法 的好处.
重点：掌握整数指数幂的性质，会用科学记数法表 示小于1的数.
难点：熟练应用整数指数幂的性质运算和正确使用 科学记数法表示数.
阅读课本P142-145页内容, 了解本节主要内容.
P次幂
1
的倒数
ap
amn anbn
amn
1
10
正整数指数幂有哪些性质？
①am·an＝_______（m、n为正整数）；
②（am）n＝ _______ （m、n为正整数）；
③（ab）n＝ _______ （n为正整数）；
④am÷an＝ a
_______ （a≠0，m、n为正整数，m＞n）；
1 (2x)2
1 4x2
.
例2：计算，并把结果化为只含正整数指数幂 的形式. ①（x5y－3）4； ②a5b－3·（a－2b2）3.
解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将 整数指数幂化成正整数指数幂.
解：①原式 x20 y12
x 20 y12
1
1
1
9
9
9
1
2
B
y3
y
x3
9 x10
x4
y7
解：（1）原式=3.5×10-5 （2）原式=－6.08×10-3 （3）原式=1.39×106
例1：把下列各式转化为只含正整数指数幂的
形式.
①x 5 ;②
15.2.3 整数指数幂
1.掌握整数指数幂的运算性质. 2.理解负整数指数幂的性质，正确熟练地运用负整 数指数幂公式进行计算. 3.会用科学记数法表示小于1的数，理解科学记数法 的好处.
重点：掌握整数指数幂的性质，会用科学记数法表 示小于1的数.
难点：熟练应用整数指数幂的性质运算和正确使用 科学记数法表示数.
阅读课本P142-145页内容, 了解本节主要内容.
P次幂
1
的倒数
ap
amn anbn
amn
1
10
正整数指数幂有哪些性质？
①am·an＝_______（m、n为正整数）；
②（am）n＝ _______ （m、n为正整数）；
③（ab）n＝ _______ （n为正整数）；
④am÷an＝ a
_______ （a≠0，m、n为正整数，m＞n）；
1 (2x)2
1 4x2
.
例2：计算，并把结果化为只含正整数指数幂 的形式. ①（x5y－3）4； ②a5b－3·（a－2b2）3.
解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将 整数指数幂化成正整数指数幂.
解：①原式 x20 y12
x 20 y12
八年级数学人教版(上册)15.2.3整数指数幂课件
=
= a-8 = a(-3)+(-5)
a-3 ·a-5 = a(-3)+(-5)
·a-5=
1·
=
即 a3 ·a-5 = a3+(-5)
-5
=
a
= a0+(-5)
am ·an=am+n
这条性质对于m , n
是任意整数的情形
仍然适用.
即 a0 ·a-5 = a0+(-5)
探 究
类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于
其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性
质在整数指数幂范围内是否还适用.
提出问题：
(1)正整数指数幂的性质有哪几条？
(2)当幂的指数由正整数扩大到全体整数时，哪几条
性质可以合并为一条性质？
(3)整数指数幂的性质可以归纳为哪几条？
活动3 知识归纳
1
1．一般地，当n为正整数时，a－n＝____(a≠0)，这就
15．2.3 整数指数幂
第1课时 整数指数幂
一、教学目标
1．掌握整数指数幂的运算性质．
2．进行简单的整数范围内的幂运算．
二、教学重难点
重点
掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数
幂的运算．
难点
认识负整数指数幂的产生过程及
幂运算法则扩展过程．
三、教学设计
活动1 新课导入
正整数指数幂的运算性质：
(2)
b3 -2 b-6
2 = -4
a a
2
b
(2) 2 ;
a
(4) a 2b 2 (a 2b 2 ) 3 .
3
4
【人教版】整数指数幂实用PPT 1
问题引入
问题2 一个纳米粒子的直径是35纳米（1米=109纳米），它等于多少米？以前学 过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来 表示吗？
35 1 ? 109
（人教版）整数指数幂ppt优秀课件1
探究新知
问题3 我们已经学过正整数指数幂的哪些运算性质？请同学们回忆一下。
b
bn
(n是正整数)
此外，我们还学习了0指数幂，即当a≠0时， a0 1 。
（人教版）整数指数幂ppt优秀课件1
（人教版）整数指数幂ppt优秀课件1
探究新知
问题4 （1）填空：
①
32 32
②
5 5
3 3
=
， 323232230； ， 535353350；
③ 104 =
104
，1041041044100。
正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法： aman amn (m,n是正整数)
（2）幂的乘方： (am)n amn (m,n是正整数)
（3）积的乘方： (ab)n anbn (n是正整数)
（4）同底数的幂的除法： amanamn( 其中a≠0，m, n是正整数，m＞n)
（5）商的乘方： ( a ) n a n
③ 1 10 07 4,10410710— 10 。
追问1：
32 33
与32
33
的意义相同吗？由此得到的结果应该有什么关系呢？
追问2：对于一般形式 a n ?
当n是正整数时，
a n
1 an
（a≠0）。（注意：适用于m、n可以是全体整数）
（人教版）整数指数幂ppt优秀课件1
应用新知
例1 计算（1）（ a－1b 2）3 （2）a－ 2b2 （ a2b－ 2） － 2
人教版数学八年级上册15.整数指数幂课件
2
3
1
x y ( x y)
解：原式
3
3
3
=x y x y
2
x 1 y 0
1
x
(4)
3
2 3 2
2
(2ab c ) (a b)
解：原式 (2
2
a 2b 4c 6 ) (a 6b3 )
2
7 6
2 a b c
4 6
ac
4b 7
3
4
尝试应用
1.（益阳·中考）下列计算正确的是(
n
n n
(4)a a a
m
n
n
m n
(a 0)
a n
a
(5)( ) n (b 0)
b
b
mn
【达标测试】
例1 计算:
1
(1)
2
(a b )
3 6
a b
b
6
a
3
3
(2) a b · a b
2
2
2
2
8
8
2
6
6
a b· a b
a b
.
2
baຫໍສະໝຸດ 88.
3
(3)
15.2.3整数指数幂
（第1课时）
回顾与思考
当a≠0时，a0=1.（0指数幂）
正整数指数幂有以下运算性质:
(1) a
m
a a
n
m n
a
a
ab
a b
(2)
m n
n
(3)
mn
n
(m、n是正整数)
n
a a a
整数指数幂(第1课时)人教版数学八年级上册PPT课件
提高练习题
稍复杂的乘法与 除法
针对稍复杂的同底数幂乘 除法 练习解决多步骤的乘除问 题 提升解题逻辑和运算能力
多步骤乘方运算
学习多步骤乘方运算的技 巧 练习相关的多步骤乘方题 目 加深对乘方运算规则的理 解
实际问题应用
将整数指数幂应用于实际 问题 分析并解决生活中的数学 问题 培养解决问题的能力
思考与挑战
错误纠正方法
说明纠正错误的方法和步骤 指导学生如何自我纠正和复习 鼓励学生从错误中学习和进步
谢谢大家
整数指数幂（第1课时）人 教版数学八年级上册PPT课 件
主讲人：xxx 时间：20XX.XX
CONTENTS
目录
整数指数幂概念导 01 入
整数指数幂的计算 02 方法
03
整数指数幂的练习 与巩固
整数指数幂概念导入
整数指数幂的定义
幂的概念
幂是乘方的结果 它表示一个数自乘若干次的结果 例如(2^3 = 8)，8就是2的三次幂
指数在科学领域表示增长率、衰减率等 例如细菌的繁殖可以用指数来表示 指数函数在物理、化学和生物等科学领域广泛应用
整数指数幂与其他数学概念的联系
整数指数幂与对数函数互为逆运算 指数函数是函数学习中的重要部分 掌握整数指数幂有助于学习更高级的数学概念
整数指数幂的计算方法
同底数幂的乘法
基本概念
同底数幂的乘法是指当底数相同时，指数 相加的规则
整数指数幂的应用
简化数学表达式
利用指数法则合并同类项 例如将(a^2 \cdot a^3)简化为(a^5) 简化表达式有助于解决更复杂的问题
解决实际问题
在科学和工程计算中，指数用于表示非常大或非常小的数 例如(10^{- 6})用于表示微小的量 利用指数可以精确地表示和计算这些量
整数指数幂经典课件人教版1
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一 、复习提问
幂的运算性质:
1am • an a mn
2am n a mn
3abn a nb n
4am an a mn m n,且a 0
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想一想
在上节课学习的同底数幂的除法公式
am÷an=am-n 中，有一个附加条件：m＞n， 即被除数的指数大于除数的指数.
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整数指数 幂经典 课件人 教版1 （精品课 件）
探索2:负整数指数幂的意义（m＜n）
对于负整数指数幂：
a n
1 an
（a≠0，n是正整数）
由于 因此 特别地
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1 an
1 a
n
an1 ana0,n是 正 整 数
a1 1 a 0
整数指数 幂经典 课件人 教版1 （精品课 件） 整数指数 幂经典 课件人 教版1 （精品课 件）
a 首页 上页 下页 返回
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依据a小： 试n 牛刀a1n
1n
a
例 计算：
(1) 23
(2) 103 （3）(2)5
（ 4） ( 1 ) 1 2
（5）( 3 ) 2 4
（6）( 2 )2 3
解： 1） （ 23213
1 8
(2)1 031130110000.001
ana1n
(1)n a
a0,n是正整 数
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作业
课作： 教材第18页
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人教版《整数指数幂》课件1
新人教版八(上)第15章分式课件 15.2.3整数指数幂（一）
人教版《整数指数幂》课件1
人教版《整数指数幂》课件1
复习Biblioteka 正整数指数幂有哪些运算性质?
（1）am·an=am+n (a≠0 m、n为正整数)
（2）(am)n=amn (a≠0 m、n为正整数)
（3）(ab)n=anbn (a，b≠0 m、n为正整数)
兴趣探索
5.探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位 数字式9；33=27，个位数字是7；34=81，个位 数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个 位数字是9；……那么，37的个位数字是 ______，320的个位数字是______。
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小
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人教版《整数指数幂》课件1
归
a3
a-5
●
=
a-2
a-3 ●a-5 = a-8
a0 ●a-5 = a-5
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纳
am●an=am+n，这条性质对
于m，n是任意整数的情形 仍然适用。
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人教版《整数指数幂》课件1
整数指数幂有以下运算性质：
（1）am·an=am+n (a≠0)
（4）am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
a （5）( b ) n
an bn
（ b≠0 ，n是正整数）
（6）当a≠0时，a0=1。（0指数幂的运算） 人教版《整数指数幂》课件1
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分
析
am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
a5÷a3=a2
(3) (x3)2÷(x2)4·x0 (4) (-1.8x4y2z3) ÷(-0.2x2y4z) ÷(-1/3xyz)
提高题：
2.已知b 2 (a b 1)2 0，
求a51÷a8的值；
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3.计算：xn+2·xn-2÷(x2)3n-3; 4.已知：10m=5,10n=4,求102m-3n.
am (m是正整数）
am=
1 （m=0） a1m（m是负整数）
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an 1 (a 0) an
这就是说：a－n（a≠0)是an 的倒数
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练
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习
（1）32=_____， 30=___， 3-2=_____; （2）(-3)2=____，(-3)0=___，(-3)-2=_____； （3）b2=_____, b0=____, b-2=____(b≠0).
例题： (1) (a-1b2)3;
(2) a-2b2●(a2b-2)-3 跟踪练习： (1) x2y-3(x-1y)3；
(2) (2ab2c-3)-2÷(a-2b)3
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基础题： 课堂达标测试
1.计算： (1)(a+b)m+1·(a+b)n-1; (2) (-a2b)2·(-a2b3)3÷(-ab4)5
a3÷a5=？
a3÷a5=a3-5=a-2
a3÷a5=
a3 a5
=
a3 a3 • a2
1 a2
a 2
1 a2
人教版《整数指数幂》课件1
人教版《整数指数幂》课件1
n是正整数时, a-n属于分式。并且
an
1 an
(a≠0)
例如:
a1
1 a
a5
1 a5
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。
结
n是正整数时, a-n属于分式。并且
an
1 an
(a≠0)
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a-3·a-9=
（2）(am)n=amn (a≠0)
(a-3)2=
（3）(ab)n=anbn (a,b≠0)
(ab)-3=
（4）am÷an=am-n (a≠0)
a （5）( b ) n
an bn
（b≠0）
（6）当a≠0时，a0=1。 人教版《整数指数幂》课件1
a-3÷a-5=
a ( ) 2 b
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新人教版八(上)第15章分式课件 15.2.3整数指数幂（一）
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复习Biblioteka 正整数指数幂有哪些运算性质?
（1）am·an=am+n (a≠0 m、n为正整数)
（2）(am)n=amn (a≠0 m、n为正整数)
（3）(ab)n=anbn (a，b≠0 m、n为正整数)
兴趣探索
5.探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位 数字式9；33=27，个位数字是7；34=81，个位 数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个 位数字是9；……那么，37的个位数字是 ______，320的个位数字是______。
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小
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归
a3
a-5
●
=
a-2
a-3 ●a-5 = a-8
a0 ●a-5 = a-5
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纳
am●an=am+n，这条性质对
于m，n是任意整数的情形 仍然适用。
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整数指数幂有以下运算性质：
（1）am·an=am+n (a≠0)
（4）am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
a （5）( b ) n
an bn
（ b≠0 ，n是正整数）
（6）当a≠0时，a0=1。（0指数幂的运算） 人教版《整数指数幂》课件1
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分
析
am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
a5÷a3=a2
(3) (x3)2÷(x2)4·x0 (4) (-1.8x4y2z3) ÷(-0.2x2y4z) ÷(-1/3xyz)
提高题：
2.已知b 2 (a b 1)2 0，
求a51÷a8的值；
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3.计算：xn+2·xn-2÷(x2)3n-3; 4.已知：10m=5,10n=4,求102m-3n.
am (m是正整数）
am=
1 （m=0） a1m（m是负整数）
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an 1 (a 0) an
这就是说：a－n（a≠0)是an 的倒数
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练
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习
（1）32=_____， 30=___， 3-2=_____; （2）(-3)2=____，(-3)0=___，(-3)-2=_____； （3）b2=_____, b0=____, b-2=____(b≠0).
例题： (1) (a-1b2)3;
(2) a-2b2●(a2b-2)-3 跟踪练习： (1) x2y-3(x-1y)3；
(2) (2ab2c-3)-2÷(a-2b)3
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基础题： 课堂达标测试
1.计算： (1)(a+b)m+1·(a+b)n-1; (2) (-a2b)2·(-a2b3)3÷(-ab4)5
a3÷a5=？
a3÷a5=a3-5=a-2
a3÷a5=
a3 a5
=
a3 a3 • a2
1 a2
a 2
1 a2
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n是正整数时, a-n属于分式。并且
an
1 an
(a≠0)
例如:
a1
1 a
a5
1 a5
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。
结
n是正整数时, a-n属于分式。并且
an
1 an
(a≠0)
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a-3·a-9=
（2）(am)n=amn (a≠0)
(a-3)2=
（3）(ab)n=anbn (a,b≠0)
(ab)-3=
（4）am÷an=am-n (a≠0)
a （5）( b ) n
an bn
（b≠0）
（6）当a≠0时，a0=1。 人教版《整数指数幂》课件1
a-3÷a-5=
a ( ) 2 b
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