解决初中动态几何题型方法和建议

解决初中动态几何题型的方法和建议

摘要：动态几何题型是初中数学的重点和难点，对学生的知识和能力要求较高。学生在解决动态问题时，存在许多错误的思维方式和方法，导致该类题目得分率低，是学生最难攻克的题目。作者着重分析学生在处理动态题目时出现的问题和原因，并结合教学实际谈谈如何提高学生的动态思维能力。

关键词：动态几何题型动态思维解题方法

一、学生在解答动态几何题目时的存在的问题

（一）思维简单随意，思维方式单一孤立。

动态变化题型的“点动”、“面动”或“图动”都是连续变动的，在某个特殊时刻或者拐点出现转折，带动局部图形的变化，变量之间关系也随之改变，往往会达到“牵一发而动全身”的效果。学生在分析题目时，思维线条单一，认为“此一时”和“彼一时”相差无几，但现实上差距甚远。有可能上一时刻是三角形，下一时刻是四边形了；学生不善于多角度思考，观察分析缺乏全面统领性，且缺乏灵活性，只通过简单联想、草率比较就妄加猜测得出结论，不能通过由果索因、由因索果或数形结合等方式进行有章有法的分析；更有的学生在毫无依据和知识支撑的情况下妄加结论，暴露出思维的简单随意性，分析问题时不讲逻辑联系、表达东拼西凑、解题线索不清、条理混乱、步骤与过程凌乱；有的学生表达出“我也不知道当时怎么想的，我都忘了”的意思。

（二）缺乏对动态几何题型的全过程分析。

动态几何题型考试中不会针对全部变化过程逐个出题目，而只会针对某个局部过程，或就某个位置、某个时刻考察相关知识点。因此，学生一般就题解题，往往不能做到先理顺思路，统揽全局，高屋建瓴地审视题目。动态几何题目所谓的“动静结合、动中有静、静中有动”指的是一道题目往往前后相连、上下相通，许多条件都是不变的，变的是图形、是位置或者是结论，没有宏观的掌控便看不到动态变化的“拐点”、“转折”，也看不到全过程当中的某些变量之间存在一些清晰或者隐含的关系。

学生在思考变化过程时，一般都能够在初始变化阶段理清思路，一旦遇到拐点便失去线索，点的位置、线段的连接、图形的状态都看不清楚，导致思路混乱；思路的混乱导致题目中的条件、题意、运动状态含混不清，根本就不能以良好的状态解答题目。学生的动态想象能力不够，没有数感和数学模型的意识，建构不起完善的数学图形信息。

（三）不良的心理因素干扰。

动态几何题目一般作为压轴题最后出现，难度大，学生在做这类题目时客观上时间紧张，主观上精神压力大，在平时的练习中经常有做不出来的情况，而且有恐惧心理，往往不能以平和、认真、细心的思维和心态分析问题。因此，考场上在不良心理情绪的干扰和暗示下，原有的知识不能得以灵活应用，各种数学思想方法也无法用于处理难题，一旦卡壳便自动放弃。

二、培养初中学生动态思维的方法和建议

（一）培养良好的动态思维习惯和方式方法。

动态几何的特点就是“动中有静、静中有动、动静结合、在一定条件下又在互相转化”，鉴于此，思维方式应是“善于从动中取静，先把动态问题转化为静止状态来解决，然后再从静态转到动态，即动静结合。借助图形分析，由一般到特殊，再由特殊到一般”。思考方法应是手脑并用，让学生动手操作、实践，为突破“动态”积累感性材料和形象思维，学生通过画图、计算分析体验和感知变化过程，既形成了手脑并用的意识和习惯，又在亲手操作中建构了知识体系，从“学数学”变成了真正的“做数学”。有针对性的思维方式和思维方法再加上缜密、严谨、力求准确、坚持不懈的思维习惯，自然使得问题迎刃而解。

（二）动态思维与数学思想方法完美结合。

动态几何题目常见几何图形和函数的结合、不同图形如三角形和四边形的结合、和圆的结合，所需知识包括函数、三角形、四边形、相似全等、三角函数、方程等，涵盖知识面比较广，常用的数学思维方法有分类讨论、数形结合、归纳猜想、化归与转化等。研究清楚一道动态几何题目，要将动态思维和数学思想方法完美结合，通过分类讨论将繁复的变化划归成多个静止的状态，变动为静；通过数形结合，将复杂的图形抽丝剥茧成一个个简单优美的图形；通过归纳猜想，将无穷无尽的变化定格为一个永恒不变的数学模型或数学关系。

（三）夯实基础，灵活调动动态思维所需的“图式”。

知识是思维的基础，没有知识的储备和积淀，学生只能对动态几何题知难而退。动态几何题虽然图形不断变动，但所需的分散的知识是静的，是最简单、最基础的。在初中三年的学习中，对各阶段知识都要学扎实、夯实基础，在解题需要时马上调动大脑中的“图式”。利用知识的积累、课本素材、经验总结点燃动态思维的火花，使解题过程有理可循、有章可循。基础知识的薄弱和匮乏势必造成分析动态情景时只能看到表象而看不到蕴藏其中的数学奥秘。（四）创新动态几何教学方法。

教师在讲解动态几何题目时，要在审题—分析—猜想—论证—解题整个流程中时刻渗透该题目“动”的流程和特点，让学生明白动在哪里、变在哪里，在感性认知和严密的数学推理基础上形成理性思维，体会“动中有静”的神奇。讲解之后要留足学生回忆和品味的时间。动态变化题型还要突破“思维定势”，每年的题目都在创新改进，因此教师在讲解时要进行适当的变式和拓展训练，开阔学生视野，提高应变能力，注重动态思维潜能的挖掘。

教学方式上，为了应对此类题目的抽象性，教师要充分发挥教学智慧，将动态问题与实际情景和现实生活联系起来，或者把学生经常接触的身边的物品工具利用起来描述动态过程，积极探索形象直观有趣的教授方式，提高学生分析、解决动态几何问题的兴趣和信心。

在教学硬件方面，开发和利用好教学软件，如几何画板，使动态过程展示在学生面前，形成最精确、最直观的感官体验，有助于学

生身临其境地体会动态过程，把握动态变化规律。

参考文献：

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