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PN 结物理特性及玻尔兹曼常数测量半导体PN 结的物理特性是物理学和电子学的重要基础内容之一。
使用本实验的仪器用物理实验方法，测量PN 结扩散电流与电压关系，证明此关系遵循指数分布规律，并较精确地测出玻尔兹曼常数(物理学重要常数之一),使学生学会测量弱电流的一种新方法。
本实验的仪器同时提供干井变温恒温器和铂金电阻测温电桥，测量PN 结结电压be U 与热力学温度T 关系，求得该传感器的灵敏度，并近似求得0K 时硅材料的禁带宽度。
【实验目的】1、在室温时，测量PN 结扩散电流与结电压关系，通过数据处理证明此关系遵循指数分布规律。
2、在不同温度条件下，测量玻尔兹曼常数。
3、学习用运算放大器组成电流—电压变换器测量10-6A 至10-8A 的弱电流。
4、测量PN 结结电压be U与温度关系，求出结电压随温度变化的灵敏度。
5、计算在0K 时半导体（硅）材料的禁带宽度（选作）。
6、学会用最小二乘法拟合数据。
【实验仪器】FD-PN-4型PN 结物理特性综合实验仪（如下图）,TIP31c 型三极管（带三根引线）一只，长连接导线11根（6黑5红），手枪式连接导线10根，3DG6（基极与集电极已短接，有二根引线）一只，铂电阻一只。
FD-PN-4 型PN 节物理特性测定仪【实验原理】1. 测量三极管发射极与基极电压U 1和集电极与基极电压U 2之间的关系(a)PN 结伏安特性及玻尔兹曼常数测量由半导体物理学可知，PN 结的正向电流-电压关系满足：[]1/0-=KT eU e I I (1)式(1)中I 是通过PN 结的正向电流，I 0是反向饱和电流，在温度恒定是为常数，T 是热力学温度，e 是电子的电荷量，U 为PN 结正向压降。
由于在常温(300K)时，kT /e ≈0.026v ，而PN 结正向压降约为十分之几伏，则KTeU e/>>1,(1)式括号内-1项完全可以忽略，于是有：KT eU e I I /0= (2)也即PN 结正向电流随正向电压按指数规律变化。
.::PN结物理特性的测量::.图一PN结物理特性的测量实验装置全图伏安特性是PN结的基本特性，测量PN结的扩散电流与PN结电压之间的关系，可以验证它们遵守波尔兹曼分布，并进而求出波尔兹曼常数的值．PN结的扩散电流很小，为10-6～10-8 A数量级，所以在测量PN结扩散电流的过程中，运用了弱电流测量技术，即用运算放大器对电流进行电流-电压变换。
图二PN结形成示意图.::实验预习::.1. LF356运算放大器介绍利用LF356运算放大器可以组成电流-电压变换器，如图1所示．LF356运算放大器是一个集成运算放大器，Rf为反馈电阻，若Rf → ∞时，输出电压U0与输入电压Ui的比值叫做运算放大器的开环增益K0．运算放大器的输入阻抗r很大，理想情况下r → ∞，可以认为反馈电流等于信号源的输入电流Is．Zr为电流—电压变换器的等效输入阻抗，因为反馈电流等于信号源的输入电流Is，输入电流Is可以写为【实验内容】实验线路图如图1所示．在常温和零温（冰水混合物）下测量硅三极管发射极与基极之间的电压U1和相应的LF356输出电压U2 ．通过调节100可调电位器改变U1的值，尽量在线性区域多测量数据点．根据公式（7）拟合求波尔兹曼常数k B．.::实验仪器::.【实验仪器】±15V 直流稳压电源，TIP31型硅三极管，LF356集成运算放大器，四位半数字万用表，电阻，电容，电位器，导线，实验接线板等．TIP31型硅三极管，LF356集成运算放大器的管脚如图2所示．图3.::思考题::.【思考题】1．得到的数据一部分在线性区，一部分不在线性区，为什么？拟合时应如何注意取舍？数据不在线性区有两种情况：1.u1较小时，2.u1较大时1）.u1较小时，公式不满足2）.u1较大时，p-n结所通过的电流虽可增加，但放大器的输出电压达到饱和。
2．减小反馈电阻的代价是什么？对实验结果有影响吗？反馈电阻减小使输出电压减小，在一定范围瑞影响不大.::参考资料::.有关PN结的介绍纯净的半导体称为本征半导体，为研究半导体的性质，必须对其掺杂形成P型半导体和N型半导体（掺杂的浓度可以达到1017个/cm3）。
半导体pn结的物理特性及弱电流测量实验半导体pn结是常见的半导体器件之一，由p型半导体和n型半导体构成。
与其它半导体器件相比，它有很多特殊的物理特性。
首先，当p型半导体和n型半导体结合时，两种材料的掺杂离子会互相扩散，导致接触面区域形成一个空间电荷区。
这个区域中没有载流子，因此是不导电的。
在pn结正侧和负侧形成了电位差，负侧形成了减小电位相对于正侧，就形成了内建电场。
这个电场会阻止载流子（即电荷）通过pn结。
当向pn结外加电压时，如果外加电压与内建电场方向相反，则内部电场减弱，载流子的移动就更容易了，流动性能增强；反之外部电场增强内部电场，丝毫不利指导电流的流动，参极熑阻挡作用，这就是pn结的整流特性，即所谓的势垒效应。
由于pn结的势垒效应，它可以将电流的方向限制在一个方向上，使其变成单向导电，即只有在正向电压下才能导通，反向电压下是不导通的。
这个特性非常有用，例如在电子电路中可以用它来作为整流器、稳压器、放大器等器件。
此外，由于pn结的导通特性，其本身也可以被用来制造发光二极管、太阳能电池等器件。
在弱电流测量实验中，pn结也被广泛应用。
由于pn结在反向偏置时具有可靠的硬特性，可以被用来作为电流表的电压比较器，在电流表中起到非常重要的作用。
这种电压比较器又称为伏安电路，可以将电流转换成电压，测量微弱电流。
具体而言，电流I进入测量电路，经过一个电阻R后进入远端的伏安电路（即pn结），由于其反向偏置，只有微小的正向漏电流I流经伏安电路，并引起一个微小的电压降U，这个电压降就是I通过伏安电路时所产生的电势差，按照欧姆定律，U/R=I，即可转化为电流的大小。
通过这种方法，研究者可以测量非常微小的电流，比如常常需要测量光电器件、二极管、甚至可以用来研究生物体内的电流等。
总之，半导体pn结的物理特性和其在弱电流测量实验中的应用对于电子学研究和工程实践具有非常重要的意义。
PN 结物理特性及玻尔兹曼常数测量半导体PN 结的物理特性是物理学和电子学的重要基础内容之一。
使用本实验的仪器用物理实验方法，测量PN 结扩散电流与电压关系，证明此关系遵循指数分布规律，并较精确地测出玻尔兹曼常数(物理学重要常数之一),使学生学会测量弱电流的一种新方法。
本实验的仪器同时提供干井变温恒温器和铂金电阻测温电桥，测量PN 结结电压be U 与热力学温度T 关系，求得该传感器的灵敏度，并近似求得0K 时硅材料的禁带宽度。
【实验目的】1、在室温时，测量PN 结扩散电流与结电压关系，通过数据处理证明此关系遵循指数分布规律。
2、在不同温度条件下，测量玻尔兹曼常数。
3、学习用运算放大器组成电流—电压变换器测量10-6A 至10-8A 的弱电流。
4、测量PN 结结电压be U与温度关系，求出结电压随温度变化的灵敏度。
5、计算在0K 时半导体（硅）材料的禁带宽度（选作）。
6、学会用最小二乘法拟合数据。
【实验仪器】FD-PN-4型PN 结物理特性综合实验仪（如下图）,TIP31c 型三极管（带三根引线）一只，长连接导线11根（6黑5红），手枪式连接导线10根，3DG6（基极与集电极已短接，有二根引线）一只，铂电阻一只。
FD-PN-4 型PN 节物理特性测定仪【实验原理】1. 测量三极管发射极与基极电压U 1和集电极与基极电压U 2之间的关系(a)PN 结伏安特性及玻尔兹曼常数测量由半导体物理学可知，PN 结的正向电流-电压关系满足：[]1/0-=KTeU eI I (1)式(1)中I 是通过PN 结的正向电流，I 0是反向饱和电流，在温度恒定是为常数，T 是热力学温度，e 是电子的电荷量，U 为PN 结正向压降。
由于在常温(300K)时，kT /e ≈0.026v ，而PN 结正向压降约为十分之几伏，则KTeU e/>>1,(1)式括号内-1项完全可以忽略，于是有：KTeU eI I /0= (2)也即PN 结正向电流随正向电压按指数规律变化。
半导体PN 结的物理特性实验报告姓名：陈晨 学号：12307110123 专业：物理学系 日期：2013年12月16日 一、引言半导体PN 结是电子技术中许多元件的物质基础具有广泛应用，因此半导体PN 结的伏安特性是半导体物理学的重要内容。
本实验利用运算放大器组成电流-电压变换器的方法精确测量弱电流，研究PN 结的正向电流I ，正向电压U ，温度T 之间的关系。
本实验桶过处理实验数据得到经验公式，验证了正向电流与正向电压的指数关系，正向电流与温度的指数关系以及正向电压与温度的线性关系，并由此与计算玻尔兹曼常数k 与0K 时材料的禁带宽度E ，加深了对半导体PN 节的理解。
二、实验原理 1、 PN 结的物理特性（1）PN 结的定义：若将一块半导体晶体一侧掺杂成P 型半导体，即有多余电子的半导体，另一侧掺杂成N 型半导体，即有多余空穴的半导体，则中间二者相连的接触面就称为PN 结。
（2）PN 结的正向伏安特性：根据半导体物理学的理论，一个理想PN 结的正向电流I 与正向电压U 之间存在关系 ①，其中I S 为反向饱和电流，k 为玻尔兹曼常数，T 为热力学温度，e 为电子电量。
在常温（T=300K ）下和实验所取电压U的范围内， 故①可化为 ②，两边取对数可得 。
（3）当温度T 不变时作lnI-U 图像并对其进行线性拟合，得到线性拟合方程的斜率为e/kT ，带入已知常数e 和T ，便得玻尔兹曼常数k 。
2、反向饱和电流I s（1）禁带宽度E ：在固体物理学中泛指半导体或是绝缘体的价带顶端至传导带底端的能量差距。
对一个本征半导体而言，其导电性与禁带宽度的大小有关，只有获得足够能量的电子才能从价带被激发，跨过禁带宽度跃迁至导带。
（2）根据半导体物理学的理论，理想PN 结的反向饱和电流Is 可以表示为③，代入②得 ，其中I 0为与结面积和掺杂浓度等有关的常数，γ取决于少数载流子迁移率对温度的关系，通常取γ=3.4，k 为玻尔兹曼常数，T 为热力学温度．E 为0K时材料的禁带宽度。
PN 结的伏安特性与温度特性测量半导体PN 结的物理特性是物理学和电子学的重要基础内容之一。
使用本实验的仪器用物理实验方法，测量PN 结扩散电流与电压关系，证明此关系遵循指数分布规律，并较精确地测出玻尔兹曼常数（物理学重要常数之一）,使学生学会测量弱电流的一种新方法。
本实验的仪器同时提供干井变温恒温器和铂金电阻测温电桥，测量PN 结结电压U 与热力学温度beT 关系，求得该传感器的灵敏度，并近似求得0K 时硅材料的禁带宽度。
【实验目的】1、在室温时，测量PN 结扩散电流与结电压关系，通过数据处理证明此关系遵循指数分布规律。
2、在不同温度条件下，测量玻尔兹曼常数。
3、学习用运算放大器组成电流一电压变换器测量10-6A 至10-8A 的弱电流。
4、测量PN 结结电压U be 与温度关系，求出结电压随温度变化的灵敏度。
5、计算在0K 时半导体（硅）材料的禁带宽度。
6、学会用铂电阻测量温度的实验方法和直流电桥测电阻的方法。
【实验仪器】FD-PN-4型PN 结物理特性综合实验仪（如下图），TIP31c 型三极管（带三根引线）一只，长连接导线11根（6黑5红），手枪式连接导线10根，3DG6（基极与集电极已短接，有二根引线）一只，铂电阻一只。
实验原理】1、PN 结伏安特性及玻尔兹曼常数测量由半导体物理学可知，PN 结的正向电流-电压式（1）中I 是通过PN 结的正向电流，I 0是反向饱和电流，在温度恒定是为常数，T 是热力学温度，e 是电子的电荷量，U 为PN 结正向压降。
由于在常温（300K ）时，kT /e W026v ，而PN 结正向压降约为十分之几伏，则eeu/KT >>1,（1）式括号内-1项完全可关系满足：LeU/KT11(1)u 0=-K 0u i (3)以忽略，于是有：IIe eU/KT (2)也即PN 结正向电流随正向电压按指数规律变化。
若测得PN 结I-U 关系值，则利用(1)式可以求出e /kT 。
pn结的特性实验报告PN结的特性实验报告引言：PN结是半导体器件中最基本的结构之一，它由P型半导体和N型半导体组成。
在本次实验中，我们将通过实验来研究PN结的特性，包括正向偏置、反向偏置和截止电压等。
通过实验数据的分析，我们可以更好地理解PN结的工作原理和特性。
实验方法：1. 实验仪器和材料：- P型硅片和N型硅片- 直流电源- 电压表- 电流表- 变阻器- 连接线等2. 实验步骤：1) 将P型硅片和N型硅片连接起来，形成一个PN结。
2) 将正极连接到P型硅片，负极连接到N型硅片，进行正向偏置实验。
3) 测量正向电流和正向电压的关系。
4) 将正极连接到N型硅片，负极连接到P型硅片，进行反向偏置实验。
5) 测量反向电流和反向电压的关系。
6) 根据实验数据分析PN结的特性。
实验结果和分析：1. 正向偏置实验：在正向偏置实验中，我们将电压从0V逐渐增加，并测量相应的电流。
实验数据显示，当电压低于PN结的截止电压时，电流非常小，接近于0。
随着电压的增加，电流迅速增加，符合指数增长的特性。
这是因为在正向偏置下，PN结的载流子被注入并迅速扩散，形成电流。
2. 反向偏置实验：在反向偏置实验中，我们将电压从0V逐渐减小，并测量相应的电流。
实验数据显示，当电压低于PN结的截止电压时，电流非常小，接近于0。
然而，当电压超过截止电压时，电流急剧增加。
这是因为在反向偏置下，PN结的耗尽层宽度增加，电流主要由漏电流组成。
3. 截止电压：通过实验数据的分析，我们可以得到PN结的截止电压。
在正向偏置实验中，当电流开始迅速增加时，我们可以得到PN结的截止电压。
同样，在反向偏置实验中，当电流开始急剧增加时，也可以得到PN结的截止电压。
通过多次实验得到的数据可以取平均值，提高结果的准确性。
结论：通过本次实验，我们成功研究了PN结的特性。
正向偏置下，PN结的电流随电压增加而指数增长；反向偏置下，PN结的电流在低于截止电压时非常小，但在超过截止电压后急剧增加。
一、概述半导体结的物理特性是物理学和电子学的重要根底内容之一。
本仪器用物理试验方法，测量结集中电流与电压关系，证明此关系遵循指数分布规律，并较准确地测出玻尔兹曼常数(物理学重要常数之一),使学生学会测量弱电流的一种方法。
本仪器同时供给干井变温恒温器和铂金电阻测温电桥，测量结结电压U be与热力学温度T 的关系，求得该传感器的灵敏度，并近似求得 0K 时硅材料的禁带宽度。
二、仪器简介图 1 结物理特性测定仪试验装置4 型结物理特性测定仪主要由直流电源、数字电压表、试验板以及干井测温控温装置组成，如图 1 所示。
三、技术指标1.直流电源:±15V 直流电源一组， 1.5V 直流电源一组2.数字电压表:三位半数字电压表量程 0—2V ,四位半数字电压表量程 0—20V3.试验板: 由运算放大器 356、印刷引线、接线柱、多圈电位器组成。
31 型三极管外接。
4.恒温装置:干井式铜质可调整恒温,恒温掌握器控温范围，室温至80℃；控温区分率0.1℃；5.测温装置:铂电阻及电阻组成直流电桥测温0℃〔R0 =100.00Ω〕。
四、试验工程1.测量结集中电流与结电压关系，通过数据处理证明此关系遵循指数分布规律。
2.较准确地测量玻尔兹曼常数。
(误差一般小于 2%)3.测量结结电压U be与温度关系，求出结电压随温度变化的灵敏度。
4.近似求得 0K 时半导体〔硅〕材料的禁带宽度。
5.学会用铂电阻测量温度的试验方法和直流电桥测电阻的方法。
五、留意事项1.试验时接±12V 或±15V，但不行接大于 15V 电源。
±15V 电源只供运算放大器使用，请勿作其它用途。
2.运算放大器7 脚和 4 脚分别接+15V 和-15V，不能反接，地线必需与电源 0V(地)相接(接触要良好)。
否则有可能损坏运算放大器，并引起电源短路。
一旦觉察电源短路(电压明显下降),请马上切断电源。
3．要换运算放大器必需在切断电源条件下进展，并留意管脚不要插错。
半导体PN 结的物理特性测量实验目的（1） 了解用运算放大器测量弱电流的原理和方法。
（2） 测量PN 结结电压与电流关系，证明此关系符合指数分布规律，用作图法求玻尔兹曼常数。
实验仪器PN 结物理特性实验仪实验原理1．PN 结介于导体与绝缘体之间的物质叫半导体，在半导体中只有一种载流子导电，只有电子（负电荷）导电的半导体叫N 型半导体，只有空穴（正电荷）导电的半导体叫P 型半导体。
以一定的工艺制成的P 型半导体和N 型半导体相邻的交接处，由于自由扩散形成的结叫PN 结。
三极管制造工艺的特点：发射极高掺杂浓度；基极很薄几微米到十几微米，减小复合电流；集电极低掺杂浓度，面积较大，有利于接收电子。
发射结正向偏置，集电结反向偏置。
2．PN 结伏安特性及玻尔兹曼常数的测量半导体在常温下PN 结电压与电流有如下指数关系：0qUkTS I I e= （1）公式（1）中0I 为反向饱和电流，k 为玻尔兹曼常数，T 为热力学温度，q 为电子电量，U 为电压。
本实验用常规方法测量时，当PN 结电压较小时，PN 结没导通，通过的电流很弱，普通电流表很难准确测量，无法验证真实的电压电流关系和测量玻尔兹曼常数，而采用集成运放对弱电流放大可解决这些问题。
3. 弱电流测量实验装置如图1所示，所用PN 结由三极管提供，加在三极管B 、E 间的电压1U 则通过的电流为e I ，三极管电流分布满足eb c I I I =+，又因为b I 很小，所以e c I I ≈；LF356是一个高输入阻抗集成运算放大器，用它组成电流－电压变换器，把c I 放大成2U ，且它们之间满足线性关系，因此可以说1U 与2U 之间满足指数函数关系，那么1U 与流过PN 结的电流e I 也满足指数关系。
其工作原理如图2所示，S I 为被测弱电流，r Z 为电路的等效输入阻抗，f R 为负反馈电阻，运放的开环放大倍数为0K ，运算放大器的输出电压为：00i U K U =- （2） 由于运放输入阻抗i r 为无限大，反馈电阻f R 流过的电流近似为S I ，00001()(1)i S f ffU U U I U R R R K -==-+≈-（3）只要测得输出电压0U 和已知f R 值，即可求得S I ，将上式代入0qU kTS I I e=可得：102qU kTU U Ae== （4）图2 电流－电压变换器实验内容（1）按图联接线路，调节电压1U ，取值在0.3V －0.5V 范围内，依次记下电压1U 和2U 的数值。
一、概述半导体PN结的物理特性是物理学和电子学的重要基础内容之一。
本仪器用物理实验方法，测量PN结扩散电流与电压关系，证明此关系遵循指数分布规律，并较精确地测出玻尔兹曼常数(物理学重要常数之一),使学生学会测量弱电流的一种新方法。
本仪器同时提供干井变温恒温器和铂金电U与热力学温度T的关系，求得该传感器的灵敏度，并近似求得阻测温电桥，测量PN结结电压be0K时硅材料的禁带宽度。
二、仪器简介图1 PN结物理特性测定仪实验装置FD-PN-4型PN 结物理特性测定仪主要由直流电源、数字电压表、实验板以及干井测温控温装置组成，如图1所示。
三、技术指标1．直流电源:±15V 直流电源一组， 1.5V 直流电源一组2．数字电压表:三位半数字电压表量程0—2V ,四位半数字电压表量程 0—20V3．实验板: 由运算放大器LF356、印刷引线、接线柱、多圈电位器组成。
TIP31型三极管外接。
4．恒温装置:干井式铜质可调节恒温,恒温控制器控温范围，室温至80℃；控温分辨率0.1℃； 5．测温装置:铂电阻及电阻组成直流电桥测温0℃（Ω=00.1000R ）。
四、实验项目1．测量PN 结扩散电流与结电压关系，通过数据处理证明此关系遵循指数分布规律。
2．较精确地测量玻尔兹曼常数。
(误差一般小于2%)3．测量PN 结结电压be U 与温度关系，求出结电压随温度变化的灵敏度。
4．近似求得0K 时半导体（硅）材料的禁带宽度。
5．学会用铂电阻测量温度的实验方法和直流电桥测电阻的方法。
五、注意事项1．实验时接±12V 或±15V ，但不可接大于15V 电源。
±15V 电源只供运算放大器使用，请勿作其它用途。
2．运算放大器7脚和4脚分别接+15V 和-15V ，不能反接，地线必须与电源0V (地)相接(接触要良好)。
否则有可能损坏运算放大器，并引起电源短路。
一旦发现电源短路(电压明显下降),请立即切断电源。
3．要换运算放大器必须在切断电源条件下进行，并注意管脚不要插错。
元件标志点必须对准插座标志槽口。
4．必须经教师检查线路接线正确，学生才能开启电源，实验结束应先关电源，才能拆除接线。
实验十 半导体PN 结的物理特性及弱电流测量实验【实验目的】1．在室温时，测量PN 结电流与电压关系，证明此关系符合指数分布规律。
2．在不同温度条件下，测量玻尔兹曼常数。
3．学习用运算放大器组成电流-电压变换器测量弱电流。
4．测量PN 结电压与温度的关系，求出该PN 结温度传感器的灵敏度。
5．计算在0K 温度时，半导体硅材料的近似禁带宽度。
【实验原理】1． PN 结伏安特性及玻尔兹曼常数测量由半导体物理学可知，PN 结的正向电流-电压关系满足：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=10ktqU e I I (1)式中I 是通过PN 结的正向电流，0I 是反向饱和电流，在温度恒定是为常数，T 是热力学温度，q 是电子的电荷量，U 为PN 结正向压降。
由于在常温(300K)时，q kT /≈0.026v ，而PN 结正向压降约为十分之几伏，则)/exp(kT qU >>1，(1)式括号内－1项完全可以忽略，于是有：)(0kTqUeI I = (2)也即PN 结正向电流随正向电压按指数规律变化。
若测得PN 结I-U 关系值，则利用(1)式可以求出kT e /。
在测得温度T 后，就可以得到k e /常数，把电子电量作为已知值代入，即可求得玻尔兹曼常数k 。
在实际测量中，二极管的正向I-U 关系虽然能较好满足指数关系，但求得的常数k 往往偏小。
这是因为通过二极管电流不只是扩散电流，还有其它电流。
一般它包括三个部分：1）扩散电流，它严格遵循(2)式；2）耗尽层符合电流，它正比于)2/exp(kT qU ；3)表面电流，它是由硅和二氧化硅界面中杂质引起的，其值正比于)/exp(mkT qU ，一般m >2。
因此，为了验证(2)式及求出准确的e /k 常数，不宜采用硅二极管，而采用硅三极管接成共基极线路(只能放大电压，不能放大电流），因为此时集电极与基极短接，集电极电流中仅仅是扩散电流。
复合电流主要在基极出现，测量集电极电流时，将不包括它。
本实验中选取性能良好的硅三极管(TIP31型),实验中又处于较低的正向偏置，这样表面电流影响也完全可以忽略，所以此时集电极电流与结电压将满足(2)式。
2．弱电流测量过去实验中610-A -1110-A 量级弱电流采用光点反射式检流计测量，该仪器灵敏度较高约910-A /分度，但有许多不足之处，如十分怕震，挂丝易断；使用时稍有不慎，光标易偏出满度，瞬间过载引起引丝疲劳变形产生不回零点及指示差变大。
使用和维修极不方便。
近年来，集成电路与数字化显示技术越来越普及。
高输入阻抗运算放大器性能优良，价格低廉，用它组成电流-电压变换器测量弱电流信号，具有输入阻抗低，电流灵敏度高。
温漂小、线性好、设计制作简单、结构牢靠等优点，因而被广泛应用于物理测量中。
图 电流－电压变换器LF356是一个高输入阻抗集成运算放大器，用它组成电流-电压变换器(弱电流放大器),如图2所示。
其中虚线框内电阻r Z 为电流-电压变换器等效输入阻抗。
由图2，运算放大器的输入电压0U 为：i U K U 00-= (3)式(3)中i U 为输入电压，0K 为运算放大器的开环电压增益，即图4中电阻∞→f R 时的电压增益，f R 称反馈电阻。
因为理想运算放大器的输入阻抗∞→i r ，所以信号源输入电流只流经反馈网络构成的通路。
因而有：f i r i S R K U R U U I /)1(/)(00+=-= (4) 由（4）式可得电流-电压变换器等效输入阻抗r Z 为00/)1/(/K R K R I U Z f f s i r ≈+== (5) 由(3)式和(4)式可得电流-电压变换器输入电流z I 输出电压0U 之间得关系式，即： f f f s R U R K U R K KU I //)/11(/)1(00000-=+-=+-= (6) 由(6)式只要测得输出电压0U 和已知f R 值，即可求得s I 值。
以高输入阻抗集成运算放大器LF356为例来讨论r Z 和s I 值的大小。
对LF356运放的开环增益50102⨯=K ，输入阻抗Ω=1210i r 。
若取f R 为1.00ΩM ，则由(5)式可得：Ω=⨯+Ω⨯=5)1021/(1000.156r Z若选用四位半量程200mV 数字电压表，它最后一位变化为0.01mV ，那么用上述电流-电压变换器能显示最小电流值为：A V I s 1163min 101)101/(1001.0)(--⨯=⨯⨯=由此说明，用集成运算放大器组成电流-电压变换器测量弱电流，具有输入阻抗小、灵敏度高的优点。
3.PN 结的结电压be U 与热力学温度T 关系测量。
当PN 结通过恒定小电流（通常电流A I μ1000=），由半导体理论可得be U 与T 近似关系：go be U ST U += （5）式中S ≈－2.3C mV o/为PN 结温度传感器灵敏度。
由go U 可求出温度0K 时半导体材料的近似禁带宽度go E ＝go qU 。
硅材料的go E 约为1.20eV 。
【实验仪器】1. 直流电源、数字电压表、温控仪组合装置（包括±15V 直流电源、0－1.5V 及3.0V 直流电源、三位半数字电压表、四位半数字电压表、温控仪）。
2. TIP31型三极管（带三根引线）1个,3DG 三极管1个。
3. 干井铜质恒温器（含加热器）及小电风扇各1个。
4. 配件：LF356运放各2块，TIP31型三极管1只，引线9根；用户自配：ZX21型电阻箱1只。
【实验过程】实验接线必须是在断电情况下进行 1）PN 结伏安特性测量be c U I -关系测定，并进行曲线拟合求经验公式，计算玻尔兹曼常数。
（1U U be =）1)实验线路如图1所示。
图中1U 为三位半数字电压表，2U 为四位半数字电压表，TIP31型为带散热板的功率三极管，调节电压的分压器为多圈电位器，为保持PN 结与周围环境一致，把TIP31型三极管浸没在盛有变压器油干井槽中,变压器油温度用铂电阻进行测量。
2)在室温情况下，测量三极管发射极与基极之间电压1U 和运放输出电压2U 。
在常温下1U 的值约从0.3V 至0.42V 范围每隔0.01V 测一点数据，约测14个数据点，至2U 值达到饱和时(2U 值变化较小或基本不变),结束测量。
在记数据开始和记数据结束都要同时记录变压器油的温度θ（室温），取温度平均值θ。
3)改变干井恒温器温度，待PN 结与油温湿度一致时，重复测量1U 和2U 的关系数据，并与室温测得的结果进行比较。
4)曲线拟合求经验公式：运用最小二乘法，将实验数据分别代入线性回归、指数回归、乘幂回归这三种常用的基本函数(它们是物理学中最常用的基本函数),然后求出衡量各回归程序好坏的标准差δ。
对已测得的1U 和2U 各对数据，以1U 为自变量，2U 作因变量，分别代入：(1)线性函数b aU U +=12；(2)乘幂函数baU U 12=；（3）指数函数)ex p(12bU a U =。
求出各函数相应的a和b 值，得出三种函数式，究竟哪一种函数符合物理规律必须用标准差来检验。
方法是：把实验测得的各个自变量U 1分别代入三个基本函数，得到相应因变量的预期值*2U ,并由此求出各函数拟合的标准差：δ=∑=-ni i in U U12*/)(式中n 为测量数据个数，i U 为实验测得的因变量，*i U 为将自变量代入基本函数的因变量预期值，最后比较哪一种基本函数为标准差最小，说明该函数拟合得最好。
5)计算k e /常数，将电子的电量作为标准差代入，求出玻尔兹曼常数并与公认值进行比较。
【实验数据处理】（注：实验条件影响，以下数据仅供参考） 1.be c U I -关系测定，曲线拟合求经验公式，计算玻尔兹曼常数。
室温条件下:1θ =25.90C，2θ =26.10C，θ=26.00C表1 原始数据记录以1U 为自变量，2U 为因变量，分别进行线性函数、乘幂函数和指数函数的拟合，结果见表2（1)线性函数b aU U +=12； （2)乘幂函数baU U 12=； （3)指数函数)ex p(12bU a U =表2 拟合数据计算（可在matlab 、excel 下计算并打印）由表2可知，指数回归拟和的最好，也就说明PN 结扩散电流-电压关系遵循指数分布规律。
以下计算玻尔兹曼常数：由表2数据得bT k q =/ =38.79×(273.15+26.00)=1.160410⨯J /CK则)/(k q q k ==41910160.110602.1⨯⨯-=K J /1038.123-⨯ 此结果与公认值K J k /10381.123-⨯=相当一致。
