湖南省张家界市2016届中考数学模拟试题三含答案解析

2016届九年级第一次模拟考试数学参考答案与评分标准 2016.4二、填空题：（每题2分）11．x ≥－2 12．ab (b ＋2)(b －2) 13．7.65×106 14．2π 15．－4 16．5 17．2 18．7 : 8 三、解答题：19．（共8分）（1）解：原式＝4－2－6………………(3分) ＝－4………………… (4分)（2）解：原式＝a ＋1a ·a (a ＋1)(a －1)……………………(2分) ＝1a －1……………… (4分)20．（共8分）（1）去分母，x －2＋3x ＝6，得x ＝2…………………………………(2分)经检验：x ＝2是原方程的增根，…………………………………………………… (3分) ∴原方程无解.……………………………………………………………………… (4分) （2）由①得，x ＜－1………………………………………………………………………(1分)由②得，x ≤－8………………………………………………………………………(2分) ∴原不等式组的解集是x ≤－8………………………………………………………(4分) 21.（共8分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD …………(3分)∴∠BAC ＝∠DCA ……………………………………………………………………(4分) 又∵∠ABE ＝∠CDF ，∴△ABE ≌△CDF （ASA ）………………………………(6分) ∴BE ＝DF ……………………………………………………………………………(8分) 22.（共8分）（1）12………………………………………………………………………(2分)（2）画树状图，或列表，略………………………………………………………………(5分) 共有等可能的结果12种，其中摸到两次红球的结果有2种，………………………(6分)故P （两次都摸到红球）＝212＝16………………………………………………………(8分)23.（共8分）（1）图略……………………………………………………………………(3分) （2）所画正方形的边长为25，图略……………………………………………………(6分) 图形的分割类似于勾股定理证明图，答案不唯一…………………………………(8分) 24.（共8分）（1）图略，25………………………………………………………………(2分)（2） —x B ＝13(3.5＋4＋3)＝3.5………………………………………………………………(3分)s B 2＝13[(3.5―3.5)2＋(4―3.5)2＋(3―3.5)2]＝16………………………………………(4分)∵16＜43150，∴B 产品的单价波动小…………………………………………………(5分)（3）第四次调价后，对于A 产品，这四次单价的中位数为6＋6.52＝254………………(6分)设B 产品的四次单价的中位数为a ，由2a －1＝254，知a ＝298若3(1＋m %)≥4，则a ＝3.5＋42＝154≠298，不合题意，故应有3(1＋m %)＜4.由a ＝3.5＋3(1＋m %)2＝298，解得m ＝25……………………………………………(8分)25.（共8分）（1）设有x 名工人加工G 型装置，…………………………………… (1分) 则有(80―x )名工人加工H 型装置，根据题意，6x 4＝3(80―x )3…………………………………………… (3分)解得，x ＝32，每天能组装48套GH 型电子产品……………… (4分)（2）设招聘a 名新工人加工G 型装置仍设x 名工人加工G 型装置，(80―x )名工人加工H 型装置，根据题意，6x ＋4a 4＝3(80―x )3，…………………………………………………… (5分)整理可得，x ＝160―2a5……………………………………………………………… (6分)另外，注意到80―x ≥120020，即x ≤20……………………………………………… (7分)于是160―2a 5≤20，解得a ≥30，至少应招聘30名新工人………………………(8分)26.（共8分）（1）CF ＝32………………………………………………………………… (1分)（2）如图1，延长AB 1与DC 交于点M ，先证AM ＝FM ……………………………… (2分)设DM ＝x ，则AM ＝FM ＝92－x ，在Rt △ADM 中，(92－x )2－x 2＝32…………… (3分)解得x ＝54，∴sin ∠DAB 1＝54÷(92－54)＝513………………………………………… (4分)如图2，当点E 在BC 的延长线上时，延长AD 交B 1E 于点N ，证AN ＝EN ……(5分) 设B 1N ＝y ，则AN ＝EN ＝6－y ，在Rt △AB 1N 中，(6－y )2－y 2＝32……………… (6分)解得y ＝94，∴sin ∠DAB 1＝94÷(6－94)＝35………………………………………… (8分)27.（共10分）（1）y ＝―x 2＋2x ＋3；A (―1，0)；y ＝x ＋1……………………………(4分) （2）当a ＜－1时，DF ∥AE 且DF ＝AE ，则F 点即为(0，3)，AE ＝―1―a ＝2，a ＝－3…(6分) 当a ＞－1时，显然F 应在x 轴下方，EF ∥AD 且EF ＝AD ，设F (a －3，－3)…(8分)由―(a －3)2＋2(a －3)＋3＝－3，解得a ＝4±7…………………………………(10分) 综上所述，满足条件的a 有三个：―3， 4±7.28.（共10分）（1）证得M 为斜边中点，∠B ＝30º，BC ＝83………………………(1分) （2）由题意，若点F 恰好落在BC 上，MF ＝4(4－t )＝4，得t ＝3.当0＜t ≤3时，S ＝－733t 2＋83t …………………………………………………(3分)当3＜t ≤4时，S ＝33t 2－243t ＋483…………………………………………(5分) （3）当0＜t ≤3时，∠FCP ≥90º，且显然FC ＞CP ，故△PCF 不可能为等腰三角形…(6分)当3＜t ≤4时，若△PCF 为等腰三角形，也只能FC ＝FP ，t 2＝3(4－t )，得t ＝247……(8分)（4）若相切，则2t ＝3(4－t )，解得t ＝125………………………………………………(10分)图1AB CFE DB 1M图2ABDFENB 1。

张家界市2016年初中毕业学业考试模拟检测试卷(4)数 学1．-2016的绝对值是A ．-2016B ．2016C ．12016-D ．120162．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为A ．7.6×108B ．0.76×109-C ．7.6×108-D ．0.76×1093．不等式组301x x +>⎧⎨⎩≤的解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．4．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折，若∠1=50°，则∠AEF 等于A ．50°B ．80°C ．65°D ．115° 5．下列计算正确的是A ．32a a a ÷=B ．236(2)8a a -=C ．22423a a a +=D ．222()a b a b -=-6．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为6，∠ABC =120°，则劣弧AC 的长为A ．2πB ．4πC ．5πD ．6π7．如图图形中，阴影部分面积相等的是A ．甲乙B ．甲丙C ．乙丙D ．丙丁8．如图，在边长为1的菱形ABCD 中，∠DAB =60°，连接对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACC 1D 1，使∠D 1AC =60°，连接AC 1，再以AC 1为边作第三个菱形AC 1C 2D 2，使∠D 2AC 1=60°；……，按此规律所作的第2016个菱形的边长为 A ．20163 B．2016 C ．20153 D．2015二、填空题（3′ ×6=18′ ） 9．在函数y ，自变量x 的取值范围是 . 10．分解因式：224x y -= .11．已知：关于x 的方程210x x m -+-=有一根为0，则m 的值为 . 12．如图，在△ABC 中，若DE ∥BC ，12AD DB =，DE =4cm ，则BC 的长为cm.第12题图 第13题图13．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列关系式中错误的是 （填序号）.①a ＜0 ②c ＞0 ③24b ac -＞0 ④a b c ++＞014．已知圆锥的母线长为2cm, 底面半径为1cm, 则该圆锥的侧面积为 cm 2. 三、解答下列各题（58分）15．计算：（5分）20162011()(π 3.14)3---+--16．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例（即ky x=（k ≠0）），已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m ，求反比例函数解析式，并求出400度近视眼镜的镜片焦距.（5分）17．（5分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE =CF . （1）求证：△BOE ≌△DOF ；（2）若BD =EF ，连接DE 、BF ，判断四边形EBFD 的形状，不说明理由．18．（5分）先化简，再求值：先化简21(1)1x x x x x+-÷--，然后在2-，1-，0，1，2中选一个你认为合适的x 的值，代入求值.19．（5分）解不等式组273413x x x +>⎧⎨-≤⎩并将解集在数轴上表示出来.20．（5分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高．若AC=4，BC=3，求AB和AD的长．21．（5分）如图，身高1.6米的小明为了测量学校旗杆AB的高度，在平地上C处测得旗杆高度顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进3米到达D处，在D处测得旗杆顶端A的仰角为45°，求旗杆AB 1.7 1.4=）22．（5分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？23．（8分）“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数；（4）若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C 粽的概率．24．（10分）如图，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于(1,0)A -，(3,0)B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点(0,3)C ，连接BC. （1）求该抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的对称轴和直线BC 的表达式； （3）若点P 为线段BC 上一点（不与B ，C 重合），过P 作PM 平行于y 轴，交抛物线于点M ，交x 轴于点N ．求当M 点的坐标为多少时，△BCM 的面积最大，并求出此时的面积；（4）在（2）的结论下，抛物线的对称轴上是否存在一点E ，使得NE 垂直于CE ？若存在，求点E 的坐标；若不存在，说明理由.张家界市2016年初中毕业学业考试模拟检测试卷(4)参考答案二、填空题（3′ ×6=18′ ） 9、x ≤2且x ≠0 10、(2)(2)x y x y +- 11、 1 12、1213、 ④ 14、2π三、解答下列各题（58分） 15、12- 16、100y x=，0.25 17、（1）略（4分） （2）矩形（2分）18、原式=1x x -+，当x =2时，22213-=-+. 19、21x -<≤ 数轴表示略20、5AB =，165AD =．21、旗杆AB 的高度为5.65米 22、（1）设每吨水的政府补贴优惠价为x 元，市场调节价为y 元14(2014)2914(1814)24x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得：12.5x y =⎧⎨=⎩.（3分） （2）交水费：14×1+（24-14）×2.5=39（元） （5分）23、（1）60÷10%=600（人）（2分） （2）120，20%，30%（4分） （3）3200（人）（6分）（4）图略：P （C 粽）=31124=.（8分） 24、（1）223y x x =-++（2分）（2）直线1x =，3y x =-+（4分）（3）315(,)24M 23327()228BCM S x =--+△， △BCM 的面积最大为278.（7分）（4）1(1,)4E -.（10分）。

张家界市2016年初中毕业学业考试试题
数 学
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．5-的倒数是（ ）
A ．1
5- B ．15
C ．5-
D ．5 2．左下图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（ ）
3．下列运算正确的是（ ）
A ．222()x y x y -=-
B ．246x x x ∙= C
3=- D ．236(2)6x x =
4. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=50°，那么∠2的度数是（ ）
A ．30°
B ． 40°
C ． 50°
D ． 60°
5. 在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若小明首先抽签，则小明抽到1号跑道的概率是（ ）
A ．116
B ．14
C ．13
D ．12
6. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，若∠OBC=60°，则∠BAC 的度数是( )
A ．75°
B ．60°
C ． 45°
D ．30° 7. 下表是我市4个区县今年5月31日最高气温（℃）的统计结果：
A B C D O A B
C。

（第6题）2016年中考模拟试题（三）阎红可(时间:120分钟 满分:120分)一、选择题（每小题3分，共30分） 1． －4的相反数是（ ）A ．4B ．－4C ．14D ．142． 将数15000用科学记数法表示为（ ）A ．1.5×104B ．1.5×105C ．0.15×104D ．0.155×105 3． 下列各运算中，计算正确的是（ ）A ．3a 2－a 2＝2B ．a 2÷a ＝aC ．a 3·a 3＝a 9D ．(3a )2＝6a 24． 由若干个相同的小正方体搭成一一个几何体的俯视图如左下图，小正方形中的数字表示该位置 的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）5． 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．5，9，15B ．5，12，6C ．7，8，9D ．1，2，36． 如图是底面半径为3cm ，母线长为6cm 的圆锥， 则它的侧面展开图的圆心角等于（ ）A ．60°B ．90°C ．150°D ．180° 7． 如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝45°，高AD 、BE 相交于点F ，CD ＝4，则线段DF 的长度为（ ） A ．22 B ．4C ．32D ．428． 小南骑自行车从A 地向B 地出发，1小时后小通步行从B 地向A 地出发，如图，两条线段l 1、l 2分别表示小南、小通 离B 地的距离y （单位：km ）与所用时间x （单位：h ）之 间的函数图象，根据图中的信息，则小南、小通的速度是 （ ）A ．12 km/h ，3 km/hB ．15 km/h ，3 km/hC ．12 km/h ，6 km/hD ．15 km/h ，6km/h 9． 如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数．．，使得 其中任意三个相邻．．格子中所填整数之和都相等，则第2015个格子中的数为（ ）2ab c－31… A ．2B ．－3C ．0D ． 1A B C D1321俯视图（第4题） FEDCB A （第7题）6 2.5l 2l 1yxO21（第8题）10．如图，点P 在y 轴正半轴上运动，点C 在x 轴上运动，过点P 且平行于x 轴的直线分别交函数 4y x =-和2y x=于A 、B 两点，则△ABC 的面积等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 二、填空题（每小题3分，共24分）11．函数2xy x =+中，自变量x 的取值范围是______________． 12．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OB 平分∠EOD ，∠BOE ＝40°，则∠AOC 等于______________度． 13．因式分解：4a 3－a ＝______________．14．已知一组数据2，－1，8，2，－1，a 的众数为2，则这组数 据的平均数为______________．15．已知P (1－2a ，a －2)关于原点的对称点在第一象限，且a 为 整数，则关于x 的分式方程12x x a+=-的解是____________． 16．如图，□ABCD 中， AB ＝3cm ，AD ＝6cm ，∠ADC 的平分线DE 交BC 于点E ，交AC 于点F ，CG ⊥DE ，垂足为G ，DG ＝332cm ，则EF 的长为______________cm ． 17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝3，∠BAC ＝120°，以点 A为圆心，1为半径的作弧，分别交AB 、AC 于点D 、E ， 以点C 为圆心，3为半径作弧，分别交AB 、AC 于点A 、 F ．若图中阴影部分的面积分别为S 1，S 2，则S 1－S 2的值为___________．18．已知过点（1，1）的直线y ＝kx ＋b (k ≠0)不经过第一象限，设223m k b =-，则m 的取值范围 是______________．三、解答题（共66分） 19．（每小题3分，共6分）（1）计算：0o 112312sin 603⎛⎫+---- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求代数式的值：22121124m m m m -+⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中m ＝4． 20．（6分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC＝3，BC ＝2．（1）试在图中画出将△ABC 以B 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90后的图形△A 1B 1C 1（2）若点B 的坐标为(0，－5)，点C 的坐标为(－2，－5)，试在图中画出直角坐标系，并写出 点A 的坐标：______________；（3）在（2）中，将直线AB 关于原点作位似变换，使得变换后的直线A 2B 2与直线AB 的位似 比是1∶2，则变换后的直线A 2B 2的解析式为______________．P y xO C BA （第10题）EDC BA（第12题）GFED CBA（第16题）（第17题）S 2S 1FED CBA21．（ 8分）为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，随机抽取九年级部分学生的体育测试成绩为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅不完整的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90分～100分；B 级：75分～89分；C 级：60分～74分；D 级：60分以下） （1）求出A 级学生的人数占所抽取总人数的百分比； （2）求出扇形统计图中C 级所在扇形的圆心角的度数；（3）所抽取学生体育测试成绩的中位数落在______________等级中；（4）若该校九年级共有500名学生，请你估计这次测试中C 级和D 级的学生共有多少人？ 22．（ 8分）甲、乙两同学玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1，2，3，4的四张卡片背面向上洗匀后，两人同时各随机抽取一张，用字母p 、q 分别表示两抽得的数字．（1）请用列表法列举所有可能结果；（2）求使关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0有实数解的概率． 23．（ 8分）如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ，BE ∥AC 交DC 的延长线于点E ， 连接OE ．（1）求证：BD ＝BE ；（2）若BO ＝AB ，试判断OE 、OD 的数量关系，并说明理由．24．（8分）如图，AB 是⊙O 的弦，OP ⊥OA 交AB 于点P ，过点B 的切线交OP 于点C ．（1）求证：△PBC 是等腰三角形；（2）若⊙O 的半径为5，OP ＝1，求BC 的长．ED CBOA（第23题） A BCD 22513510152025等级人数D C B A （第22题）C BA（第20题）25．（ 10分）某农户生产经销的一种农产品，已知这种农产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）有如下关系：y ＝－2x ＋80．设这种产品每天的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 26．（12分）如图，经过点A （0，－1）的直线交抛物线y ＝－x 2于B 、C 两点，设点B 的横坐标为m （m ＞0）．（1）用含m 的代数式表示点C 的坐标； （2）连接OB 、OC ，求证：∠BOC ＝90°； （3）如果过点B 作x 轴的平行线交线段OC 于点D ，连接AD ，当△ACD 与△BOC 相似，求m 2的值．2016年中考模拟试题（三）参考答案一、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项AABBCDBCBA二、11．x >－212．40 13．)12)(12(-+a a a 14．2 15．x ＝316．3 17．9133412π-18．519m ≤≤三、19． 解：（1）原式＝32+1－3＋1－223⨯ ＝2． （2）解：原式＝221(2)(2)2(1)m m m m m -++-⨯-- 21m m +=-． 当m ＝4时，原式＝2．20．解：（1）如图；（2）如图，y xCB OA（第26题）y xCBOA（备用图）P CBO A （第24题）ABCA 1C 1 xyOA (－2，－2)； （3）2523,2523+-=--=x y x y 21．解：（1）25÷50％＝50，1350100÷⨯％＝26％；（2）50－13－25－2＝10，1036050⨯︒＝72°； （3）所抽取学生体育测试成绩的中位数落在 B 等级内； （4）120人．22．解：（1）（2）∵使得方程20x px q ++=有实数解的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2）（4，3），∴使方程20x px q ++=有实数解的概率为12． 23. （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ， AB ∥CD ． 又∵BE ∥AC ， ∴四边形ABEC 是平行四边形，…∴BE ＝ AC ， ∴BD ＝BE ．（2）解： ∵四边形ABCD 是矩形，∴AO ＝ BO ＝OD ，又∵BO ＝AB ，∴BO ＝AB ＝ AO ．∴△ABO 是等边三角形 ∴∠ABO ＝60°．又∵AB ∥CD ，∴∠BDC ＝60°∴△BDE 是等边三角形．又∵BO ＝AB ，∴OE ⊥BD ，∠DEO ＝30°，∴OE ＝3OD ．24．（1）证明：连接OB ．∵BC 是⊙O 的切线，∴OB ⊥BC 即∠OBC ＝90°………∴∠OBC ＝∠CBP+∠OBP ＝90° ∵OA ＝OB ，∴∠A ＝∠OBP …∵OP ⊥OA ，∴∠A+∠APO ＝90° ∵∠CPB ＝∠APO ，∴∠CBP ＝∠CPB∴CP ＝CB （2）设BC ＝x ，则PC ＝x ．在Rt ⊿OBC 中，OB ＝5，OC ＝CP+OP ＝x+1．∵222OC BC OB =+，∴222)1()5(+=+x x …解得x ＝2 即BC的长为2. 25．解：（1）w ＝（x －20）（－2x ＋80)＝－2x 2＋120x －1600；（2）w ＝－2x 2＋120x －1600＝－2（x －30）2＋200．∵-2＜0，∴当x ＝30时，w 最大为200．∴该产品销售价定为每千克30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元． 26．解：（1）∵点B 横坐标为m ，∴点B (m ，－m 2)pq1 2 3 4 1（2，1）（3，1） （4，1） 2（1，2） （3，2）（4，2） 3 （1，3） （2，3） （4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）· AC P O B设BC 解析式y ＝kx +b (k ≠0)，将A 、B 两点坐标代入，得k ＝mm 21-，b ＝－1.联列⎪⎩⎪⎨⎧-=--=2211x y x m m y ，得x 1＝m ，x 2＝－m 1，所以点C (m 1-，21m -) （2）∵B (m ，－m 2)，C (m1-，21m -)，∴m k OB -=，m k OC 1=.（3）∴1-=⋅OC OB k k ，∴OB ⊥OC ，∴∠BOC ＝90° （3）分两种情况考虑 第一种情况如图1，当△CDA ∽△CBO 时，则∠CAD ＝900，过点C 作CG ⊥y 轴，垂足为G ，则△ACG ∽△DAH ，CG AGHA DH =由题意可求OC 的解析式： y ＝x m1，所以点D 的坐标为（3m -，-2m ），DH ＝3m ，AH ＝1-2m ，AG ＝112-m ，CG ＝m 1，∴m m mm 1111223-=-得()2241m m -=，可求得212=m第二种情况如图2，当△CDA ∽△COB 时， 则∠CDA ＝900， 过点C 作CG ⊥BD ，垂足为G ，则△CDG ∽△DAH ，DG CGHA DH =由题意可求OC 的解析式： y ＝x m1，所以点D 的坐标为（3m -，-2m ），DH ＝3m ，AH ＝1-2m ，DG ＝31m m -，CG ＝221m m -，∴32223111m mm m m m --=-得)1)(1()1(4244m m m m --=-，可求得12=m ，251+-.根据题意，得=2m 251+-. 综上所述，212=m 或=2m 251+-.BA CO xy· DH G（图1） BA CO xy· （图２）HD Ｇ。

2016年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣5的倒数是（）A．B．C．﹣5 D．52．如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．x2•x4=x6C．D．（2x2）3=6x64．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=50°，那么∠2的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若小明首先抽签，则小明抽到1号跑道的概率是（）A．B．C．D．6．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（）A．75° B．60° C．45° D．30°7．如表是我市4个区县今年5月31日最高气温（℃）的统计结果：该日最高气温的众数和中位数分别是（）A．32℃，32℃ B．32℃，33℃ C．33℃，33℃ D．32℃，30℃8．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．因式分解：x2﹣4=．10．据统计，2015年张家界接待中外游客突破50000000人次，旅游接待人次在全国同类景区和旅游目的地城市中名列前茅．将50000000人用科学记数法表示为人．11．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于cm．12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是k＞1．13．如图，点P是反比例函数（x＜0）图象的一点，PA垂直于y轴，垂足为点A，PB垂直于x轴，垂足为点B．若矩形PBOA的面积为6，则k的值为．14．如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是cm．三、解答题（本大题共10个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．）15．计算：．16．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）△A1B1C1是△ABC绕点逆时针旋转度得到的，B1的坐标是；（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．17．先化简，后求值：，其中x满足x2﹣x﹣2=0．18．在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表．请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：某校师生捐书种类情况统计表（1）统计表中的m=，n=；（2）补全条形统计图；（3）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书？19．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．20．求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．21．如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.41．22．张家界到长沙的距离约为320km，小明开着大货车，小华开着小轿车，都从张家界同时去长沙，已知小轿车的速度是大货车的1.25倍，小华比小明提前1小时到达长沙．试问：大货车和小轿车的速度各是多少？23．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠CAD．（1）求证：直线MN是⊙O的切线；（2）若CD=3，∠CAD=30°，求⊙O的半径．24．已知抛物线y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，﹣2），顶点为B．（1）试确定a的值，并写出B点的坐标；（2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式；（3）试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值；（4）若将抛物线平移m（m≠0）个单位，所得新抛物线的顶点记作C，与原抛物线的交点记作D，问：点O、C、D能否在同一条直线上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．2016年湖南省张家界市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣5的倒数是（）A．B．C．﹣5 D．5【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣5）×（﹣）=1，∴﹣5的倒数是﹣．故选：A．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】直接从上往下看，看到平面图形就是俯视图，选择正确选项即可．【解答】解：根据题意，从上面看原图形可得到，故选C．【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图的知识，俯视图是从上往下看得到的平面图形．3．下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．x2•x4=x6C．D．（2x2）3=6x6【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；同底数幂的乘法；完全平方公式．【专题】探究型．【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：∵（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故选项A错误；∵x2•x4=x6，故选项B正确；∵=3，故选项C错误；∵（2x2）3=8x6，故选项D错误；故选B．【点评】本体考查完全平方差公式、同底数幂的乘法、算术平方根、积的乘方，解题的关键是明确它们各自的计算方法．4．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=50°，那么∠2的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【考点】平行线的性质．【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【解答】解：如图，，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°﹣50°=40°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．5．在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若小明首先抽签，则小明抽到1号跑道的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据概率概率=所求情况数与总情况数之比．【解答】解：小明选择跑道有4种结果，抽到跑道1只有一种结果，小明抽到1号跑道的概率是，故选：B．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（）A．75° B．60° C．45° D．30°【考点】圆周角定理．【分析】根据AB是⊙O的直径可得出∠ACB=90°，再根据三角形内角和为180°以及∠OBC=60°，即可求出∠BAC的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠OBC=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC=30°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理以及角的计算，解题的关键是找出∠ACB=90°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出直径所对的圆周角为90°是关键．7．如表是我市4个区县今年5月31日最高气温（℃）的统计结果：该日最高气温的众数和中位数分别是（）A．32℃，32℃ B．32℃，33℃ C．33℃，33℃ D．32℃，30℃【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；处于这组数据中间位置的数是32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32．故选A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向上，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．因式分解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．10．据统计，2015年张家界接待中外游客突破50000000人次，旅游接待人次在全国同类景区和旅游目的地城市中名列前茅．将50000000人用科学记数法表示为5×107人．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将50000000用科学记数法表示为：5×107．故答案为：5×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于14cm．【考点】三角形中位线定理．【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题．【解答】解：∵BD=AD，BE=EC，∴DE=AC=4cm，DE∥AC，∵CF=FA，CE=BE，∴EF=AB=3cm，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长=2（DE+EF）=14cm．故答案为14．【点评】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是出现中点想到三角形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，属于中考常考题型．12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是k＞1．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程无实数根的条件△＜0求出k的范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×k＜0，∴k＞1，故答案为k＞1．【点评】此题是根的判别式，主要考查了根的判别式，△＞0，一元二次方程有两个不相等的实数根，△=0，一元二次方程由两个相等的实数根，△＜0，一元二次方程无实数根．13．如图，点P是反比例函数（x＜0）图象的一点，PA垂直于y轴，垂足为点A，PB垂直于x轴，垂足为点B．若矩形PBOA的面积为6，则k的值为﹣6．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据矩形PBOA的面积为6，得出|k|=6，再根据反比例函数的图象得出k＜0，从而求出k的值．【解答】解：∵矩形PBOA的面积为6，∴|k|=6，∵反比例函数（x＜0）的图象过第二象限，∴k＜0，∴k=﹣6；故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，用到的知识点是过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，注意k的取值范围．14．如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是8cm．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】设AH=a，则DH=AD﹣AH=8﹣a，通过勾股定理即可求出a值，再根据同角的余角互补可得出∠BFE=∠AEH，从而得出△EBF∽△HAE，根据相似三角形的周长比等于对应比即可求出结论．【解答】解：设AH=a，则DH=AD﹣AH=8﹣a，在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=a，EH=DH=8﹣a，∴EH2=AE2+AH2，即（8﹣a）2=42+a2，解得：a=3．∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF∽△HAE，∴===．∵C△HAE=AE+EH+AH=AE+AD=12，∴C△EBF=C△HAE=8．故答案为：8．【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是找出△EBF∽△HAE．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过勾股定理求出三角形的边长，再根据相似三角形的性质找出周长间的比例是关键．三、解答题（本大题共10个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．）15．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】首先计算绝对值、零次幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，然后再计算乘法，最后计算加减即可．【解答】解：原式=+1+2﹣2×，=+3﹣，=3．【点评】此题主要考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）△A1B1C1是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，B1的坐标是（1，﹣2）；（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算；坐标与图形变化-旋转．【分析】（1）利用旋转的性质得出）△A1B1C1与△ABC的关系，进而得出答案；（2）利用扇形面积求法得出答案．【解答】解：（1）△A1B1C1是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，B1的坐标是：（1，﹣2），故答案为：C，90，（1，﹣2）；（2）线段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心，AC为半径的扇形的面积．∵AC==，∴面积为：=，即线段AC旋转过程中所扫过的面积为．【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及旋转变换，正确得出旋转角是解题关键．17．先化简，后求值：，其中x满足x2﹣x﹣2=0．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，接着约分得到原式=x+1，然后利用因式分解法解x2﹣x﹣2=0，再利用分式有意义的条件把满足题意的x的值代入计算即可．【解答】解：原式=•=•=x﹣1，解方程x2﹣x﹣2=0，得x1=﹣1，x2=2，当x=2时，原分式无意义，所以当x=﹣1时，原式=﹣1﹣1=﹣2．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．注意分式有意义的条件．18．在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表．请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：某校师生捐书种类情况统计表（1）统计表中的m=8，n=30%；（2）补全条形统计图；（3）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书？【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据频率之和为1可得n的值，再根据科普类书籍的数量和百分比求得总数，由频数之和等于总数可得m的值；（2）由（1）中m的值即可补全条形图；（3）用样本中科普类书籍的百分比乘以总数可得答案．【解答】解：（1）n=1﹣35%﹣20%﹣15%=30%，∵此次抽样的书本总数为12÷30%=40（本），∴m=40﹣12﹣14﹣6=8，故答案为：8，30%．（2）补全条形图如图：（3）2000×30%=600（本）答：估计有600本科普类图书．【点评】本题考查的是条形统计图和频数分布表，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，熟练掌握频数之和等于总数、频率之和等于1是解题的关键．19．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】利用平行线的性质得出∠BAE=∠CFE，由AAS得出△ABE≌△FCE，得出对应边相等AE=EF，再利用平行四边形的判定得出即可．【解答】解：四边形ABFC是平行四边形；理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE，∵E是BC的中点，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS）；∴AE=EF，又∵BE=CE∴四边形ABFC是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．20．求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先分别解不等式进而得出不等式组的解集，再数轴上表示出解集即可．【解答】解：，解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣2，则不等式组的解集是：﹣2≤x＜3．解集在数轴上表示如下：．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示出不等式的解集，正确解出不等式是解题关键．21．如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.41．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先根据三角形外角的性质可得∠DBE=60°﹣30°=30°，根据等角对等边可得BE=DE，然后在Rt△BEC中，根据三角形函数可得BC=BE•sin60°，进而可得BC长，然后可得AB的长．【解答】解：∵∠BEC=60°，∠BDE=30°，∴∠DBE=60°﹣30°=30°，∴BE=DE=20，在Rt△BEC中，BC=BE•sin60°=20×=10≈17.3（米），∴AB=BC﹣AC=17.3﹣12=5.3（米），答：旗杆AB的高度为5.3米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明BE=DE，掌握三角形函数定义．22．张家界到长沙的距离约为320km，小明开着大货车，小华开着小轿车，都从张家界同时去长沙，已知小轿车的速度是大货车的1.25倍，小华比小明提前1小时到达长沙．试问：大货车和小轿车的速度各是多少？【考点】分式方程的应用．【分析】设大货车的速度是x千米/时，则小轿车的速度是1.25x/时，根据时间关系列出方程，解方程即可．【解答】解：设大货车的速度是x千米/时，则小轿车的速度是1.25x/时，由题意，得，解得：x=64；经检验，x=64是原方程的解，且符合题意，则1.25 x=1.25×64=80；答：大货车的速度是64千米/时，小轿车的速度是80千米/时．【点评】本题考查了分式方程分应用、分式方程的解法；根据时间关系列出方程是解决问题的关键．23．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠CAD．（1）求证：直线MN是⊙O的切线；（2）若CD=3，∠CAD=30°，求⊙O的半径．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OC，推出AD∥OC，推出OC⊥MN，根据切线的判定推出即可；（2）求出AD、AC长，证△ADC∽△ACB，得出比例式，代入求出AB长即可．【解答】（1）证明：连接OC，因为OA=OC，所以∠BAC=∠ACO．因为AC平分∠BAD，所以∠BAC=∠CAD，故∠ACO=∠CAD．所以OC∥AD，又已知AD丄MN，所以OC丄MN，所以，直线MN是⊙O的切线；（2）解：已知AB是⊙O的直径，则∠ACB=90°，又AD丄MN，则∠ADC=90°．因为CD=3，∠CAD=30°，所以AD=3，AB=6在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠BAC=∠CAD，所以Rt△ABC∽Rt△ACD，则，则AB=4，所以⊙O的半径为2．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，平行线性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．24．已知抛物线y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，﹣2），顶点为B．（1）试确定a的值，并写出B点的坐标；（2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式；（3）试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值；（4）若将抛物线平移m（m≠0）个单位，所得新抛物线的顶点记作C，与原抛物线的交点记作D，问：点O、C、D能否在同一条直线上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A（0，﹣2）代入y=a（x﹣1）2﹣3即可得到结论；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b将A、B两点的坐标代入解析式解方程组即可得到结论；（3）连接EB交x轴于点P，则P点即为所求，求出过E、B点的一次函数解析式为y=﹣5x+2，即可得到结论；（4）如图2，设抛物线向右平移m（若m＞0表示向右平移，若m＜0表示向左平移）个单位，得到新的抛物线的顶点C（1+m，﹣3），解方程组得到两抛物线的交点D（），解一元二次方程得到m=2或m=﹣3，即可得到结论．【解答】解：（1）把A（0，﹣2）代入y=a（x﹣1）2﹣3得﹣2=a（0﹣1）2﹣3，解得：a=1，∵顶点为B，∴B（1，﹣3）；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b将A、B两点的坐标代入解析式求得：，∴k=﹣1，b=﹣2，∴写出一次函数的解析式为y=﹣x﹣2，；（3）A点关于x轴的对称点记作E，则E（0，2），如图1，连接EB交x轴于点P，则P点即为所求，理由：在△PAB中，AB为定值，只需PA+PB取最小值即可，而PA=PE，从而只需PE+PB取最小值即可，∵两点之间线段最短，∴PE+PB≤EB，∴E、P、B三点在同一条直线上时，取得最小值．由于过E、B点的一次函数解析式为y=﹣5x+2，当y=0时，x=，∴P（，0）；（4）如图2，设抛物线向右平移m（若m＞0表示向右平移，若m＜0表示向左平移）个单位，则所得新的抛物线的顶点C（1+m，﹣3），∴新抛物线解析式为y=（x﹣1﹣m）2﹣3解得，∴两抛物线的交点D（），∴经过O、C的一次函数解析式是y=﹣x，若O、C、D在同一直线上，则有，化简整理得m3+m2﹣6m=0，∵m≠0，∴m2+m﹣6=0，解得：m=2或m=﹣3，∴O、C、D三点能够在同一直线上，此时m=2或m=﹣3．即抛物线向右平移2个单位，或者向左平移3个单位，均满足题目要求．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，平移的性质，解一元二次方程，轴对称﹣最短距离问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。

2016年初中毕业升学考试数学模拟测试卷（三）参考答案及评分标准二、填空题 (本题有6小题，每小题4分，共24分)11． x ≠2 12. x <313. 四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行 （本题答案不唯一） 14．10 15. 15°或75° 16. 358或1258 三、解答题（本题有8小题，共66分）17．18. 9 19. （1）48° （2分） （2）6.96 （4分） 20．（1）略 （2） 72° （3）3300人 （2分，3分，3分）21．(本题8分)（1）证明：连接O D ．∵DE 是⊙O 的切线，∴DE ⊥OD ，即∠ODE =90°．∵AB 是⊙O 的直径，∴O 是AB 的中点． 又∵D 是BC 的中点，．∴OD ∥A C ．∴∠DEC =∠ODE =90°．∴DE ⊥AC ； （4分） （2）解：连接A D ．∵OD ∥AC ，∴CEODFC OF =．∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =∠ADC =90°． 又∵D 为BC 的中点，∴AB =A C ．∵sin ∠ABC =43=AB AD ， 故设AD =3x ，则AB =AC =4x ，OD =2x ．∵DE ⊥AC ，∴∠ADC =∠AED =90°．∵∠DAC =∠EAD ，∴△ADC ∽△AE D ．∴ADACAE AD =． ∴AD 2=AE •A C ．∴x AE 49=．∴x CE 47=．∴78==CE OD CF OF ． （4分） 第21题图22．（本题10分）解：（1）方案1：在直角△ADE中，DE=AD•cos45°=2.5×=（米），如图，AB=2.4×sin45°=2.4×=3，在直角△DFC中，DF=DC•sin45°=（米），所以EF=DE+DF=≈5.25＞11.8﹣7，不符合通行要求；方案2，在直角△MQP中，QP=MP•cos30°=（米）．在直角△PRO中，PR=OP•sin30°=（米），QR=QP+PR=+2.5≈4.625＜11.8﹣7，符合通行要求；（2）方案2，GM=5×cos30°=5×≈4.3（米），GQ=QM+GM=1.25+4.3=5.55（米），60÷5.55≈11.9（辆）．取整数11，即方案2中最多可以可以设计11个挺车位；（3）新方案如图：当刚好QR=11.8﹣7=4.8时，可以使停车位更多，此时α满足2.5cosα+5sinα=4.8．23．（本题10分）解：（1）∵∠BAC=Rt∠∴∠B+∠C=90°又∵AD⊥BC∴∠B+∠BAD =90°∴∠BAD=∠C 又∵∠BDA=∠BAC=90°∴△BAD ∽△BCA∴ABBD BC AB =即BC BD AB ∙=2同理可得：BC CD AC ∙=2分∴CD BD ACAB =22∴AD 为BC 边上的“平方比线”． (3分) （2)①设A （0，m ）（m ＞0）则OA =m ，而OB =4，OC =1所以2AB =216m + 2AC =21m +∵OA 为BC 边上的“平方比线”∴CO BOACAB =22 ∴411622=++m m ，解得：m =2 ∴A （0，2）． （3分） ②证明：连结PM ，则PM =AM =3102)38(22=+∵MC ⨯MB ===⨯910032035PM 2 ∴PMMB MC PM = 又∵∠PMC=∠PMB ∴△MPC ∽△MBP ∴2131035===PM MC BP PC∴OBOCBP PC ==4122 ∴PO 始终是BC 边上的“平方比线”． （4分） 24．（本题12分）解：(1)AC 3= 6=AB(2) ①当C 在B 右侧时，∴AC >AB ，∴F ∴∠AFD 为钝角 若△AFD ∴222)63()3()6(-+=+x x x (2分解得1748)(021==x x ，舍去 ∴x ②当C 在线段AB 上时，(ⅰ) CF <CD ，即(6-3x <4x ) ∠AFD 为钝角222)63()3()6(-+=+x x x 可得： 1724=x 解得 （1分）(ⅱ)CF >CD ，即(6-3x >4x ) ∠ADF 为钝角32546==-x x x 解得 （1分）(3)443或（4分）理由如下： ∵DFD ˊG 为平行四边形，且 ∴DF =DG ，∴∠DFG =∠DGF ∵∠AFC ∴∠DGF =∠DFG∵∠ACD =∠ADG =90°∴∠F AC =∠DAG 即AF 为△ACD 角平分线过F 作FN ⊥AD 于N 当C 在AB ∴53663=+-x x 解得x =4 当C 在AB 边上时，FN =FC =6-3x ，DF =4x ∴536736=--x x34:=x 解得。

张家界市2016年初中毕业学业考试模拟检测试卷数 学（2）1．一个数的相反数是2016-，则这个数是A ．2016B ．2016-C ．2016--D ．120162．若点00(,)P x y 在函数(0)ky x x=<的图象上，且001x y =-. 则它的图象大致是A ．B ．C ．D ．3．如图1，已知150∠=︒，如果CD BE ∥，那么B ∠的度数是A ．50°B ．100°C ．120°D ．130°4．某次捐款活动中，7位同学的捐款金额分别是5元,6元,6元,7元, 8元,9元,10元，则这组数据的中位数与众数分别是 A ．6,6 B ．7,6 C ．7,8 D ．6,85．如图2中，点E 为AD 的中点，连结BE 交AC 于F 点. 则AF CF =∶A ．12∶B ．13∶C ．23∶D ．25∶ 6．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图为同一种图形的是 A ．B ．C ．D ．7．若关于x 的方程211x ax -=-无解，则a 的值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．48．如图3，ABC △中，90ACB ∠=︒，1AC BC ==，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰Rt △，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与ABC △的BC 边在同一直线上时为止，此时，这个直角三角形的斜边长为A ．18B ．14C ．38D ．12二、填空题（2′ ×8=16′ ）9．地球上的海洋面积约为36105.9万平方千米，用科学记数法（保留三个有效数字）表示为 平方千米. 10．因式分解：3a a -= .11．甲,乙两支球队的人数相等，平均身高都是1.72米，方差分别是20.35S =甲，20.27S =乙，则甲、乙两队中身高较整齐的 是 队.12．如图4，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若3EF =，则菱形ABCD 的周长是 .13．如图5，如果曲线1l 是反比例函数ky x=在第一象限内的图象，且过点(2,1)A ，那么1l 关于x 轴对称的曲线2l 的解析式为 .14．若关于x 的方程20x k --=有两个相等的实数根，则k 的值为 .15．如图6，半圆O 的直径在梯形ABCD 的底边AB 上，并且与其余三边AD 、CD 、BC 都相切. 若2BC =，3DA =，则AB = .16．如图7，O 的直径为10cm ，弦AB 为6cm ，点P 为弦上的一动点，若OP 的长为整数，则OP 的可能值是 .三、解答下列各题（60分）17．计算： 18．先化简，再求值：101()2cos60(3)2π--︒+-（6分） 2244(2)2x x x x x ++÷++ 其中x （6分）19．如图8，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，并且BC DE =. 若AB CF =，AD EF =. 试探索AB 与FC 的位置关系，并说明理由.（6分）20．某市需铺设长为1000米的地下管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程. 已知甲工程队比乙工程队每天多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同. 求甲工程队每天铺设多少米？（6分）21．某数学小组用高为1.2米的仪器测量一教学楼的高CD ，如图9，距CD 一定距离的A 处，用仪器测得教学楼顶部D 的仰角为β，再在A 与C 之间选一点B ，由B 处测出教学楼顶部D 的仰角为α，测得A 、B 之间的距离为4米，若tan 1.6α=，tan 1.2β=，则他们能求出教学楼的高吗？（6分）22．如图10所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，Rt ABC △的项点均在格点上. (6,1)A - (3,1)B - (3,3)C - （1）将Rt ABC △沿x 轴正方向平移5个单位长度后得到Rt 111A B C △. 试在图中画出Rt 111A B C △，并写出1C 点的坐标；（4分）（2）将Rt ABC △绕点B 顺时针旋转90°后得到Rt 222A B C △. 试在图中画出Rt 222A B C △.（4分） 23．（10分）某记者在某区随机选取了几个停车场对开车司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情形： A ．喝酒后开车 B ．喝酒后不开车或请代驾 C ．开车当天不喝酒 D ．从不喝酒将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的两个统计图. 请根据相关信息，解答下列问题：（1）该记者本次一共调查了 名司机；（2）图11中情况D 所在扇形的圆心角为 °； （3）补全图12；（4）本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，则他属于情况C 的概率是 ； （5）若该区有3万名司机，则其中不违反“酒驾”禁令的人数约为 人.24．（12分）如图13，已知二次函数2=++的图象与x轴交于A、B两点，与yy x bx c轴交于点P，顶点为(1,2)C-.（1）求此函数的解析式；（2）作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A、C、B、D，若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形. 求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得PEF△是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点F的坐标及PEF△的面积；若不存在，请说明理由.张家界市2016年初中毕业学业考试模拟检测试卷数学（2）参考答案二、填空题（2′ ×8=16′ ） 9、3.61×108 10、(1)(1)a a a +-11、乙 12、24 13、2y x=- 14、3-15、516、4或5三、解答下列各题（72分） 17、418、原式1x ==19、AB FC ∥ 理由：略20、设甲每天铺x 米，则35025020x x =- ∴70x = 21、能 20.4CD =米 22、略23、（1）200 （2）162 （3）略（B ：16人，C ：92人） （4）2350（5）29700 24、（1）2(1)2y x =--或221y x x =--（2）设直线PE 为y kx b =+.∵四边形ACBD 是菱形.∴直线PE 必经过菱形的中心M . 由(0,1)P -，(1,0)M 得： 10b k b =-⎧⎨+=⎩ ∴11k b =⎧⎨=-⎩∴直线PE 为1y x =-.由2211y x x y x ⎧=--⎨=-⎩得：01x y =⎧⎨=-⎩（舍）32x y =⎧⎨=⎩故(3,2)E .（3）设2(,21)F x x x -- 由题意可得：222PE PF EF +=∴2222222233(2)(3)(23)x x x x x x +++-=-+--∴10x =（舍去）21x = ∴(1,2)F - 3PEF S =△。

张家界市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·巴彦) 三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=6cm，∠EFG=45°，则AB的长为（）A . 6cmB . 3 cmC . 3cmD . 6 cm2. （2分）如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF 的长度为（）A . 2B .C .D .3. （2分） (2016九上·封开期中) 已知x=2是关于x的方程的一个解，则2a﹣1的值是（）A . 3B . 4C . 5D . 64. （2分）如图是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察k1、 k2、k3得到的大小关系为（）A . k1＞k2＞k3B . k2＞k3＞k1C . k3＞k2＞k1D . k3＞k1＞k25. （2分） (2019八下·邗江期中) 如图，□ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为（）A . 1B .C .D .6. （2分）把一枚均匀的骰子连续抛掷两次，则两次朝上面的点数之积为3的倍数的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）等腰梯形的面积为160cm2 ，上底比高多4cm，下底比高多20cm，这个梯形的高为（）A . 8cmB . 20cmC . 8cm或20cmD . 非上述答案8. （2分） (2020九下·丹江口月考) 如图，在△ABC中，AB=AC=6，点D在BC上，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F则四边形DEAF的周长是（）A . 6B . 8C . 12D . 169. （2分）(2020·济宁) 数形结合是解决数学问题常用的思思方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（）A . x=20B . x=5C . x=25D . x=1510. （2分）临浦是座千年老镇，昔为浙江四大米市之一，镇南临浦阳江，西依峙山，著名的陈迹有临江书舍、西施庙、日思庵、范蠡庙等．峙山海拔59米，峙山塔高高耸立在峙山顶，为千年古镇第一塔．峙山塔建于2004年，钢筋混泥土框架结构仿古楼阁式塔，八面九层，高50米，总面积千余平方米．同学们想知道3号楼到峙山的水平距离约多少米，制定以下方案：如图，同学们的眼睛、路灯顶端、塔顶在同一直线上，测量得路灯高EF=3.3米，同学们到路灯的水平距离BF=16.2米，身高是1.6米，台阶高33cm．则下列数据最接近实际距离（）A . 1200米B . 1230米C . 1270米D . 1310米11. （2分） (2017八下·吴中期中) 若反比例函数y= （k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象还经过的点是（）A . （﹣2，1）B . （﹣l，2）C . （﹣2，﹣1）D . （1，﹣2）12. （2分） (2016九上·洪山期中) 将抛物线y=2（x+1）2﹣2的图象先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则顶点坐标为（）A . （﹣2，1）B . （2，1）C . （0，1）D . （﹣2，﹣5）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2014·温州) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA的值是________．14. （1分） (2017九上·潜江期中) 若将图中的抛物线y=x2-2x+c向上平移，使它经过点（2，0），则此时的抛物线位于x轴下方的图象对应x的取值范围是________.15. （1分） (2020九下·无锡期中) 如图，于点，取内一点，满足，以为直角顶点的等腰直角三角形，当绕点旋转时，记，过作交射线于点，作射线交射线于点 .当时， ________.16. （1分）（2015•河南）如图，直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，a），则k=________ ．三、解答题 (共6题；共30分)17. （5分） (2017九·龙华月考) 计算：|- |-（ 0-2cos30°+ .18. （5分） (2015九上·宜昌期中) 解方程：x（x﹣4）=2x﹣8．19. （5分）(2020·扬州模拟) “烟花三月下扬州”-----扬州人杰地灵，是著名的旅游城市，继获“联合国人居奖”后，2019年又获“世界美食之都”的殊荣.“五一”长假期间，某餐饮企业为欢迎外地游客，推出了一个就餐酬宾活动：一只不透明的袋子中装有分别标着A、B、C、D字母的四个球，分别对应扬州的四种美食：A--扬州酱菜、 B--扬州包子、C--扬州老鹅、D--扬州炒饭，这些球除字母标记外其余都相同.游客消费可参与活动：单笔消费满600元可一次摸出一个球获取一种相应的美食，单笔消费满1000元可一次摸出两个球获取两种相应的美食，单笔消费满1300元可一次摸出三个球获取三种相应的美食，单笔消费满1500元可一次获取四项奖品.某游客消费了1200元，参加这个活动，请用树状图或列表的方式列出他获得美食的所有可能结果，并求出获得扬州包子和扬州老鹅的概率.20. （5分）(2017·海珠模拟) 如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF．求证：△ACE≌△ACF．21. （5分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：， AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）22. （5分）某商场销售一种成本为每件20元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500．（1）设商场销售该种商品每月获得利润为w（元），写出w与x之间的函数关系式；（2）如果商场想要销售该种商品每月获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？（3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该种商品，商场若销售新产品，每月销售量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品为每件22元，同时对商场的销售量每月不小于150件的商场，政府部门给予每件3元的补贴，试求定价多少时，新产品每月可获得销售利润最大？并求最大利润．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共30分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、。

. .页脚科目：数学（初中）（试题卷）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的、号写在答题卡和该试题卷的封面上，并将号下面相应的信息点用2B铅笔涂黑。

2、考生作答时，选择题和非选择题均须写在答题卡上，在草稿纸和本试题卷上答题无效。

考生在答题卡上按如下要求答题：（1）选择题部分用2B铅笔把对应题目的答案标号所在方框涂黑，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。

（2）非选择题部分（包括填写填和解答题）请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效。

（3）保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁、不折叠。

3、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

4、本试题卷共5页。

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姓名号张家界市2016年初中学业毕业水平考试数学试卷 第 1 页 共 6 页市2016年初中毕业学业考试试题数 学一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．5-的倒数是（ ） A ．15- B ．15C ．5-D ．5 2．左下图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（ ）3．下列运算正确的是（ ）A ．222()x y x y -=- B ．246x x x •= C ．2(3)3-=- D ．236(2)6x x = 4. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=50°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°B ． 40°C ． 50°D ． 60°5. 在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若小明首先抽签，则小明抽到1号跑道的概率是（ ） A ．116 B ．14 C ．13 D ．126. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，若∠OBC=60°，则∠BAC 的度数是( ) A ．75° B ．60° C ． 45° D ．30°7. 下表是我市4个区县今年5月31日最高气温（℃）的统计结果：永定区 武陵源区慈利县 桑植县 32323330该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）A ．32℃，32℃B ．32℃，33℃C ．33℃，33℃D ．32℃，30℃8. 在同一平面直角坐标系中，函数y =ax +b 与y =ax 2—bx 的图象可能是（ ）正面 A B C DOABC张家界市2016年初中学业毕业水平考试数学试卷 第 1 页 共 6 页二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．因式分解：＝ .10. 据统计，2015年接待中外游客突破50000000人次，旅游接待人次在全国同类景区和旅游目的地城市中名列前茅．将50000000人用科学计数法表示为 人.11.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、BC 、CA 上的中点，且AB=6cm ，AC=8cm ，则四边形ADEF 的周长等于 cm. 12.若关于x 的一元二次方程无实数根，则实数K 的取值围是 . 13. 如图，点P 是反比例函数ky x=(x ＜0)图象的一点，PA 垂直于 y 轴，垂足为点A,PB 垂直于x 轴，垂足为点B,若矩形PBOA 的面积为6，则k 的值为 .14. 如图，将矩形ABCD 沿GH 对折，点C 落在Q 处，点D 落在E 处，EQ 与BC 相交于F ，若AD=8cm ，AB=6cm,AE=4cm ．则△EB F 的周长是 cm ．三、解答题（本大题共10个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．） 15.（本小题满分5分）计算：0112(31)()2cos 452--++-O y x A ． Oy x O y x D ． O y x B.BP AOxyA E HBCD GF张家界市2016年初中学业毕业水平考试数学试卷 第 1 页 共 6 页16.（本小题满分5分）已知：△ABC 在直角坐标平面，三个顶点的坐标分别为A （1-，2）、B （2-，1）、C （1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）． （1）11A B C 1△是ABC △绕点 逆时针旋转 度得到的，1B 的坐标是 ；（2）求出线段AC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．（2）线段AC 旋转过程中所扫过的面积为以点C 为圆心，AC 为半径的扇形的面积．17. （本小题满分5分） 先化简，后求值：2242()22x x x x x x x+-÷---，其中x 满足220x x --=．18.（本小题满分5分）在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表.请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：张家界市2016年初中学业毕业水平考试数学试卷 第 1 页 共 6 页（1）统计表中的m = ，n = ； （2）补全条形统计图；（3）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书？19.（本小题满分5分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于点F ．试判断四边形ABFC 的形状，并证明你的结论。