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讲中点四边形课件[1]

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中点四边形ppt

中点四边形ppt

快速练习：
（1）中点四边形是菱形，原四边形是（ D ） A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 对角线相等的四边形 （2）中点四边形是矩形，原四边形是（ D ） A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 对角线互相垂直的四边形 （3）中点四边形是正方形，原四边形是（ D ） A 矩形 B 正方形 C 对角线互相垂直且平分的四边形 D 对角线互相垂直且相等的四边形 （4）一个梯形的中点四边形是菱形，这个梯形是 （等腰梯形 ）
什么情况是矩形呢？ 若四边形EFGH是矩形，则FH⊥BC B 连接AO ∵FH//AO ∴AO⊥BC E G O A F H C
小结1: 从一般到特殊的研究方法
我们从原四边形两条对角线的位置关系 和数量关系探索了中点四边形的形状变化， 从中我们可以体会到当原四边形从一般到特 殊的变化中（也就是对角线关系从一般到特 殊），常常伴随着中点四边形从一般到特殊 的变化。
H A
D G
证明：连接AC、BD．
E
∵AE=EB,BF=FC, B F ∴EF∥ AC EF=1/2AC． 同理GH ∥ AC GH=1/2AC． ∴EF ∥ GH EF=GH=1/2AC， ∴四边形EFGH是平行四边形． 注：同理 HE=FG=1/2BD ∴EF+FG+GH+HE=AC+BD
C
分析:根据上题我们有“任意四边形 的中点四边形都是平行四边形” ，再结 合四边形对角线的关系我们可以得出 结论：（课堂点睛P55第4题）
B
D
F
E
C
中点四边形： 定义：顺次连接一个四边形四边中点所 得四边形称为这个四边形的中点四边形。 思考：依次连接任意四边形各边中点 所成的中点四边形是什么图形呢？
已知：如图，点E、

中点四边形课件(共31张PPT)全文

中点四边形课件(共31张PPT)全文
中点四边形是菱形；
• 〔3〕只要原四边形的两条对角线 互相垂直，就 能使中点四边形是矩形；
• 〔4〕要使中点四边形是正方形，原四边形要符合 的条件是 对角线相等且互相垂直。
巩固练习
1.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是 AB，BC，CD，DA的中点，请添加一个条件，使 四边形EFGH为菱形，并说明理由。 解：添加的条件_______
已知：任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，则四边形EFGH称为中点四边形。
对角线相等的四边形的中点四边形为菱形
什么四边形?并证明你的结论?
解：添加的条件_______
B
四边形A3B3C3D3的周长是_____。
形EFGH是什么四边形?并证明你的
如图，中点四边形EFGH的周长与原四边
形ABCD的什么量有关系？是什么关系？能证 明你的猜想吗？
HD A
温馨提示：△DHG 的HG与 △ADC的哪一边有关系？
E
G
结论：中点四边形
B F C 的周长等于原四边
形对角线的和
挑战自我
四边形ABCD中，AC=6，
BD=8，且AC⊥BD，
顺次连接四边ABCD的中 点得到四边形A1B1C1D1， 依次类推，得到四边形 AnBnCnDn；
四边形的什么有着密切的联系？要使中点四边
形EFGH是下列图形，原四边形ABCD需具有什么
特征？ （1）是矩形； （2）是菱形； （3）是正方形。
HD A
E
G
B
F
C
把你的想法与同伴交流。
填空：
• 〔1〕中点四边形的形状与原四边形的 对角线有 密切关系；

八年级数学中点四边形课件

八年级数学中点四边形课件
1.矩形的中点四边形是（
平行四边形 ） 6.直角梯形的中点四边形是（ 平行四边形 ） 7.任意梯形的中点四边形是（ 平行四边形 ）
5.平行四边形的中点四边形是（
依次连接四边形四边中点得到的图形的形状与 哪些线段有关系？有怎样的关系？ 1、当原四边形对角线不相等且不垂直时，四边形 各边中点所得到的新四边形是平行四边形。 2、当原四边形对角线 互相垂直时， 四边形 各边中点所得到的新四边形是矩形。 3、当原四边形对角线 相等 时，四边形 各边中点所得到的新四边形是菱形。 4、当原四边形对角线相等且互相垂直时，四边形 各边中点所得到的新四边形是正方形。
E B
F
在等腰梯形ABCD中,四边的中点分 别为E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是 什么四边形?并证明你的结论?
A E B H D G
F
C
已知:如图,点E、F、G、H分别是等腰梯形ABCD各边中点。 求证：等腰梯形EFGH为菱形。 证明：连接AC
∵ E、F是AB、BC边中点
∴EF∥AC且EF＝
∵ E、F是AB、BC边中点
∴EF∥AC且EF＝ AC AC
A E B F
H G C
同理：HG∥AC且HG ＝ ∴EF∥HG且EF＝HG
D
∴四边形EFGH为平行四边形。
例3: 在矩形ABCD中,四边的中点分别为 E,F,G,H,请猜想四边形EFGH是什么 四边形?并证明你的结论?
A E B F H D G C
G
C
F
2. 如图，在四边形 ABCD 中，E ， F，G ，H 分 别是AB，BC，CD，DA的中点，请添加一个 条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。 解：添加的条件_______
E B F G C H D A

苏科版八年级数学下册第九章《中点四边形课件》公开课课件(共14张PPT)

苏科版八年级数学下册第九章《中点四边形课件》公开课课件(共14张PPT)

(3)写出四边形AnBnCnDn的面积;
A
(4)求四边形A5B5C5D5的周长.
A1
D2
D1
D3
C3
A2
…
C2
B
D
A3
B3
B1
B2
C1
C
图13
D
G
H
C
F
A
E
B
问题2：已知: 平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是
四边中点，试说明四边形EFGH的形状并说明理由
H
A
D
E
G
B
C
F
问题3：如果四边形ABCD是矩形，则四边形 EFGH是什么特殊四边形呢？
A
H
D
答案：菱形 E
B
G C F
问题4：如果四边形 ABCD是菱形，则四边形
EFGH是什么特殊的四边形呢？
•
问题5：如果四边形 ABCD是正方形，则四边
形EFGH又是什么特殊四边形？
A
H
D
答案：正方形 E
G
B
C
F
已知：在四边形ABCD中， E、F、G、H分别是
四边中点; （1）如果AC=BD，则
四边形EFGH是 菱形。
（2）如果AC⊥BD，则
D G
H
C
四边形EFGH是 矩形 。
F
A
（3）如果AC=BD、 AC⊥BD，
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/242021/7/242021/7/24Jul-2124-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/242021/7/242021/7/24Saturday, July 24, 2021

【北师大版】数学九年级(上)1.4中点四边形习题课件

【北师大版】数学九年级(上)1.4中点四边形习题课件
课程标准
第一章 特殊平行四边形
第7课 中点四边形
A组
1. 如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是 AB,AC 的中点．下 列说法错误的是( D )
A. BC = 2DE C. AD = BD
B. DE⫽BC D. DE = AE
2. 顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩 形，则下列四边形满足条件的是（ C ）
证明：∵点 H，G 是 DA，CD 的中点， ∴HG⫽AC，且 HG = 1AC.
2
同理 EF⫽AC，且 EF = 1AC.∴HG⫽EF，且 HG = EF.
2
∴四边形 EFGH 是平行四边形. ∵G、F 是中点，∴GF⫽BD. ∵AC ⊥ BD,∴EF ⊥ GF.∴四边形 EFGH 是矩形.
C组
6. 如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个
菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，
按照此方法继续下去. 已知第一个矩形的面积为
1
1，则第 n 个矩形的面积为 4n−1
.
7. 我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边
形叫做中点四边形. 若一个四边形 ABCD 的中点四边形
是一个矩形，则四边形 ABCD 可以是
A. ∠HGF = ∠GHE C. ∠HEF = ∠EFG
B. ∠GHE = ∠HEF D. ∠HGF = ∠HEF
B组
5. 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O， 且 AC ⊥ BD，点 E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点. 求证：四边形 EFGH 是矩形.
①平行四边形 ②菱形 ③等腰梯形 ④对角线互相垂直的四边形 A. ①③ C. ②④
B. ②③ D. ③④

中考数学全程复习方略 微专题四 中点四边形课件

中考数学全程复习方略 微专题四 中点四边形课件

【题组过关】 1.(2019·株洲模拟)如图,点E,F,G,H分别为四边形 ABCD的四边AB,BC,CD,DA的中点,则关于四边形EFGH,下 列说法正确的为 ( C )
A.一定不是平行四边形 B.一定不是中心对称图形 C.可能是轴对称图形 D.当AC=BD时它是矩形
2.(2019·呼和浩特模拟)如图,在四边形ABCD中,对角 线AC⊥BD,垂足为点O,点E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD 的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为___1_2___.
谢谢观赏
You made my day!
图
形 关
若原四边形正对方角形线互相垂直且相等,则中点四
系 边形为___________
【微点警示】 1.中点四边形的证明:中点四边形只与原四边形的对角 线有关,其证明运用了三角形的中位线定理.
2.特殊的中点四边形:
原图形 平行四边形
矩形 菱形 正方形 梯形 等腰梯形
对应的中点四边形 平行四边形 菱形 矩形 正方形 平行四边形 菱形
∴EF∥AC,且EF= 1 AC,同理:HG∥AC,且HG=1 AC,
2
2
∴EF∥HG,且EF=HG,∴四边形EFGH是平行四边形.
(2)略
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月21日星期一2022/3/212022/3/212022/3/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/212022/3/212022/3/213/21/2022 •3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/212022/3/21March 21, 2022

中点四边形课件

学习目标：
1.理解中点四边形的概念; 2.掌握中点四边形的判定、证明及 应用; 学习重难点： 中点四边形的判定、证明及应用;
复习旧知：
三角形中位线:
如图，在△ABC中,D、E分别是AB、AC的
中点. DE就是△ABC的中位线.
几何语言： ∵ D、E分别是AB、AC的中点 D ∴DE为△ABC的中位线， ∴DE∥BC，DE=
G
∵ E、F是AB、BC边中点
∴EF是△ABC中位线 1 ∴EF∥AC且EF＝ 2 AC ∴EF ∥ HG且EF ＝ HG ∴四边形EFGH为平行四边形。
B
F
C
1 同理：HG ∥ AC且HG ＝ AC 2
结论：任意四边形的中点四边形都为平行 四边形。 (对角线既不相等又不垂直）
平行四边形的中点四边形是什么形 状？
探究三：
已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各 边的中点，且AC⊥BD,则四边形EFGH是什么形 状呢？为什么？
D
H
A
G
O E
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
F
结论：对角线互相垂直 的四边形的中点四边形 为矩形。
想一想：
菱形的中点四边形是什么形状?
A E B F C G H
D
结论：菱形的中点四边形是矩形。
探究四：
“任中平”
“平中平” • 矩形的中点四边形是________________； 菱形 “矩中菱” ________________； • 菱形的中点四边形是 矩形
• 正方形的中点四边形是 ______________； “菱中矩”
正方形
“正中正”
“我”的命运由 对角线 主宰
原四边形的对角线

《数学活动—中点四边形》公开课教学PPT课件(终稿)


A
H
D
E
G
B
F
C
【活动六】得出结论
结论1：当原四边形ABCD的对角线 互相垂直 时,
中点四边形EFGH是一个 矩形.
结论2：当原四边形ABCD的对角线 相等 时,
中点四边形EFGH是一个 菱形.
结论3: 当原四边形ABCD的对角线
HD
相等且互相垂直 时,中点
A
E
G
四边形EFGH是一个正方形.
B FC
各边的中点E、F、G、H.顺次连结E、 F、G、H，得一个四边形EFGH ,
这个四边形的形状有什么特征？请证明 你的结论，并与同伴进行交流.
A E B
F
H
D
G
C
【活动二】观察交流 已知：在四边形ABCD中, E、F、G、H
分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形
证明:连结AC
D
C
【活动二】介绍新知
依次连接任意一个三角形各边中点所 得到的三角形称为中点三角形.
想一想：中点三角形的周长和面积与 原三角形有什么关系？
A
F
E
B
D
C
【活动二】介绍新知
依次连接任意一个 四边形各边中点所得到 的四边形叫做中点四边形.
H． D A
E．
．G
B
．
C
F
【活动三】观察交流
1、如图，一个任意四边形ABCD,作它
A
H∵Biblioteka H=HD CG=GDD∴HG∥AC,且HG=
1 2
AC
E
G
同同理理EEFF∥∥AACC,且EF=
1 2
AC

课题学习;中点四边形课件


04
中点四边形的推广与拓展
中点多边形的概念与性质
总结词
中点四边形的基本概念和性质
详细描述
中点四边形是指通过连接任意四边形的对角线，将四边形划分为四个三角形，其中每条 对角线上的中点连线的交点所构成的四边形。中点四边形具有一些基本的性质，如它的
四边长度相等，四个内角均为直角等。
中点多边形的构造方法
性质
总结词
中点四边形具有一些特殊的性质，如面积性质、周长性质等。
详细描述
中点四边形具有一些特殊的性质。首先，它的面积等于原平行四边形的面积的一 半。其次，它的周长等于原平行四边形的两条对角线的长度之和。此外，中点四 边形的对角线还具有一些特殊的性质，如长度性质等。
分类
总ห้องสมุดไป่ตู้词
中点四边形可以根据原平行四边形的不同类型进行分类。
中点四边形在现代数学中的应用
几何学中的中点四边形
01
在几何学中，中点四边形被广泛应用于图形变换、对称性等领
域。
代数与解析几何中的中点四边形
02
通过代数和解析几何的方法，中点四边形在解决某些数学问题
上展现出独特的优势。
计算机图形学中的中点四边形
03
在计算机图形学中，中点四边形被用于生成平滑的曲线和曲面
THANKS
感谢观看
在计算机图形学中的应用
计算机图形学是研究计算机生成和操作图形的科学，而中点四边形在其中也有着 广泛的应用。例如，在绘制几何图形时，可以利用中点四边形的性质和定理，提 高绘图的精度和效率。
在计算机动画和游戏设计中，中点四边形也有着重要的应用。通过中点四边形的 性质和定理，可以实现图形的平滑变换和动态更新，从而提高动画和游戏的真实 感和流畅度。

中点四边形PPT课件2人教版


•
30、经验是由痛苦中粹取出来的。
•
31、绳锯木断，水滴石穿。
•
32、肯承认错误则错已改了一半。
•
33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。
•
34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。
•
35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。
•
36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。
•
37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。
•
17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。
•
18、励志照亮人生，创业改变命运。
•
19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。
•
20、当你能飞的时候就不要放弃飞。
•
21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。
•
22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。
•
•
50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。
•
51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。
•
52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。
•
53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。
51
:1
2
5 1 0.618 2
我们称点C将线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金
分割点。
A
C B
1
试试看： 你能找到五角星中黄金比吗？
E
A FGD
B
C
AG:AD=0.618:1
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中点四边形的定义 顺次连接四边形各边中点所得的 四边形叫做中点四边形。
A
E G H
A
D
E
C H G D
F
B
F
C
B
探究一：
凸四边形的中
点四边形
1 我思考,我进步
已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形 顺次连接任意四边形各边中点 ABCD各边中点。 所成的四边形是什么形? 求证：四边形EFGH为平行四边形。 请同学们：看一看、猜一猜 证明：连接AC E 并证一证 A
课题:
探究中点四边形
大悟县三里中学
知识回顾
1
四边形之间的关系
矩形 平行四边形
正方形
菱形 四边形 梯形 等腰梯形
直角梯形
知识回顾
2
三角形 中位线 的性质 定理:三角形的中位线平行于第三边, 且等于第三边的一半. A
∵DE是△ABC的中位线,
D E
∴DE∥BC,DE
1 2
BC . B
C
这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍 分关系的根据.
对角线垂直且相等的四边形的中点四边形是
探究二：
凹四边形或折四
边形的中点四边形
思考：结合刚才的证明过程，小组讨论
凹四边形或折四边形的中点四边形的形
状与原四边形的对角线的关系是否仍然 成立？
超越自我 ：凹四边形ABCD,E.F.G.H
分别为AB.BC.CD.DA边中点，问：四边 形EFGH的形状？
H
B
∵ E、F是AB、BC边中点
F
D
∴EF∥AC且EF＝
1 2
AC
1 2
G
C
同理：HG ∥ AC且HG ＝
AC
∴EF ∥ HG且EF ＝ HG
∴四边形EFGH为平行四边形。
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
顺次连接 任意四边形 各边中点 平行四边形 也是平行四边形吗？ 所成的四边形是平行四边形。 E 有没有更特殊？ 矩形呢？ A
矩形的中点四边形是________________； 菱形的中点四边形是________________； 正方形的中点四边形是______________； 对角线相等的四边形的中点四边形是
________________； 对角线垂直的四边形的中点四边形是 ____________；
D H
A
E
G
B
F
C
这一节课你学到了什么？
1.中点四边形的定义； 2.中点四边形的形状与原四边形 的对角线的关系。
3.中点四边形的面积与原四边形 的面积之比为多少？
小组合作探究:
平行四边形 任意四边形的中点四边形都是________；
平行四边形 平行四边形的中点四边形是__________；
A
A E H C F G D B
E
C F
H
G D
B
变式 ： 点O是ΔABC所在平面内一动
点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、 AC的中点D、E、F、G依次连接，如果 DEFG能构成四边形： （1）如图，当O点在ΔABC内部时，证 A 明四边形DEFG是平行四边形；
D O E B F C G
（2）当O点移动到ΔABC外部时，（1） 的结论是否还成立？说明理由；
A
Ａ１
D2
Ｄ１
A B 2 B1
Ｃ
C2
Ｂ２
D
Ｃ１
（
Ａ１
AnBnCnDn (3)那么四边形： ）形，面积是多少？
A D2 A2 B1
ＣＢ２Ｄ１源自BC2Ｃ１
D
中点四边形的面积与原四边形的面积之 比为多少？
大显身手
如图：点E、F、G、H分别是线段AB、 BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH是 什么图形？并说明理由。
对角线
我思,我进步7
想一想,做一做
驶向胜 利的彼 岸
1.请你设计一个中点四边形为正方形， 但原四边形又不是正方形的四边形，并说 出方法。 A
答案举例 D G C F
H
E B
中考命题改革亮点题目
例1：如图，四边形ABCD中，AC=12，BD=16且AC⊥BD顺次 连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次 连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…… 如此进行下去得到四边形 则（1）四边形A1B1C1D1是（ 矩形 ） 形；面积是多少？ （2）四边形A2B2C2D2是 （ 菱形 ）形。面积是多少？
A H A E B B H F D F
那么：
2 我思考,我进步
B
D
C
G
c
D
G
C
其它各种四边形的中点四边形边是何种四 边形呢？先观察并猜一猜,再证明.
A H D G E B F C E A D G B D E F C H D A
E
B
F
G C
菱形
A H B F A H
矩形
E B F G
正方形
E
A
H
B F
D
平行四边形
G
C D
平行四边形
C
D
菱形
G
C
A E H F D G C G B G A
B E C
AC=BD
A H D G F E B D
F
AC BD
AC BD
AC=BD
C
顺次连接任意四边形的各边中点四边形得
平行四边形 ________； 平行四边形 顺次连接平行四边形的各边中点得_________； 顺次连接矩形的各边中点的得_______________； 菱形 顺次连接菱形的各边中点得________________； 顺次连接正方形的各边中点得______________； 矩形 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点得 ________________； 正方形 顺次连接对角线垂直的四边形的各边中点四边 形得 ___； 菱形 顺次连接对角线垂直且相等的四边形的各边中点 得_ 矩形
A
A
D O E B F
G
D
G
C
B E O F
C
图
（3）若四边形DEFG为矩形，O点所在位 置应满足什么条件？试说明理由．
A
D O E B F
G
图
C
P105
P115
P115
P116
思考：结合刚才的证明过程，小组讨论
凸四边形的中点四边形的形状与原四边
形的什么有着密切的关系？
结论：
（1）凸四边形中点四边形的形状与原四边形 的
有密切关系； 相等 ，就能 （2）只要原四边形的两条对角线 使中点四边形是菱形； （3）只要原四边形的两条对角线 互相垂直 ， 就能使中点四边形是矩形； （4）要使中点四边形是正方形，原四边形要 相等且互相垂直 。 符合的条件是