结构力学§4-5 机动法作影响线

朱慈勉_结构⼒学_第4章课后习题（全）同济⼤学朱慈勉结构⼒学第4章习题答案（1）4-5 试⽤静⼒法作图⽰结构中指定量值的影响线。

(a)01571(5),77,(02)()2,(25)ARB RB QDB DC Md F d d x xx F F dd x x d M CD d d x d =?+?=?-∴=-=≤≤?=?≤≤?∑知以右侧受拉为正ACC DA2d5/7QDBF DCM(b)RA A 0F 1()F xa ≤≤=→=-↑∑F 以为坐标原点，向右为x 轴正⽅向。

弯矩M 以右侧受拉为正当0x a 时，M 分析以右部分，GCD 为附属部分，可不考虑x/aG E NE M F xxa==-G 31a x a ≤≤=-E NE 当时，去掉AF,GCD 附属部分结构,分析中间部分M=(2a-x),F4-x/aG RD NE 4033,F 4a x a x a x xa a a≤≤=-==-=-+∑G E 当3时，由M 知M =x-4a,F1E M 的影响线NE F 的影响线(c)2mN3N3N3N2()08()0F [(10)(1)10]/220420()(1)10200F 524F 01F20x C x xxx x D xx CD C D x↑≤≤=→=---?=-≤≤-?=→=-=-≤≤=→-+∑∑∑RA I I y 上承荷载时：x以A 点为坐标原点，向右为x 轴正⽅向。

F =1-20当点以左时，取1-1截⾯左侧考虑由M 当12点以右时，由M 在之间的影响线⽤点及的值。

直线相连。

当0x 8时，取1-1截⾯左侧分析由F N2N13N22 sin 451F 20F F F cos 4545x x==-=→=-+=-∑x 知由F A B CDEFN3F N2F N1F(d)BRA RA RA RB RB N1RB N1N1RA N1RB N2N2M01(8)F 8F 18F F 1F 803110F F 0F 8110F F F 04220F 4F 20F x d x d dx dx d x d x d d d =→?-=?→=-+=→=≤≤-=→+=→=≤≤-=→=→=≤≤-=→?+?=→=-∑∑∑∑y y C上承荷载时当时，取截⾯右侧分析。

第4章影响线4-1 试用静力法作图中：（a）F yA、M A、M C及F QC的影响线。

（b）斜梁F yA、M C、F QC、F NC的影响线。

图4-1解：（a）如图4-1（a）所示，求F yA、M A、M C及F QC的影响线。

相关说明：A点为坐标原点，单位荷载距离A点为x；F yA向上为正，M A、M C使梁下侧受拉为正，F QC以绕微段隔离体顺时针转动为正。

①F yA的影响线左端为固端约束，F yA承担F P的作用，所以影响线与x无关，作影响线如图4-2（a）所示。

②M A的影响线，与x为线性关系，则作影响线如图4-2（b）所示。

③M C的影响线当荷载作用在C左边时，由固定端承担弯矩，C不受弯矩作用，为0；当荷载作用在C右边时，，则作影响线如图4-2（c）所示。

④F QC的影响线当荷载作用在C左边时，由固定端承担剪力，C点不受剪力作用；当荷载作用在C右边时，，则作影响线如图4-2（d）所示。

图4-2（b）如图4-1（b）所示，求斜梁F yA、M C、F QC及F NC的影响线。

相关说明：A点为坐标原点，单位荷载距离A点水平距离为x；F yA向上为正，M C使梁下侧受拉为正，F QC以绕微段隔离体顺时针转动为正，F NC以受拉为正。

图4-3①F yA的影响线对右端取矩，，解得；作影响线如图4-3（a）所示。

②M C的影响线与简支梁相似，荷载作用在C左边时考虑C右边的结构，计算C点弯矩；当荷载作用在C右边时考虑C左边的结构，计算C点弯矩；作影响线如图4-3（b）所示。

③F QC的影响线当荷载作用在C左边时，取右边计算：；当荷载作用在C右边时，取左边计算得；作影响线如图4-3（c）所示。

④F NC的影响线当荷载作用在C左边时，；当荷载作用在C右边时，；作影响线如图4-3（d）所示。

4-2 试用静力法作图4-4中F RA、F QB、M E、F QE、F RC、F RD、M F、F QF的影响线。

附属部分（AB）各量的影响线与简支梁相同，且在基本部分（BD）无竖距；基本部分（BD）各量的影响线在BD段与伸臂梁BD相同，在AB段为一直线。