力学中常见的力.ppt

地面参考系：
|
FT
|
m v2 r

m 2r



F T
v
r
（小球保持匀速圆周运动）
圆盘参考系：

FT ma 0 （小球静止）
惯性力
Fi

m 2r
求地球表面纬度处质量为m的物体的重量。
解: 惯性离心力 F m 2 R cos
除惯性离心力外, 还有地球 对它的万有引力F和绳子对它 的张力T, 并且有
对描述力学规律而言，所用惯性系都 是等价的。
爱因斯坦相对性原理：
对描述一切物理过程的规律，所用惯性 系都是等价的。
1. 时间与空间
在两个作相对运动的参考系中，时间 的测量是绝对的，空间的测量也是绝对的, 与参考系无关．
时间和长度的的绝对性是经典力学或 牛顿力学的基础．
质点在相对作 匀速直线运动的两 个坐标系中的位移
vx 0 vx u 10 m s1
vy v'y
v'x tan vy 17.3 ms1
弹丸上升高度
v' v
y v' y'
u
B 60 A
u
o'
x'
o
x
y v2y 15.3 m 2g
三 惯性力
1.直线加速参考系中的惯性力

N
F
地面参考系： PN 0
u
上射出一弹丸．此时站
o'
o
x'
x
在地面上的另一实验者 B 看到弹丸铅直向上
运动，求弹丸上升的高度．
解 地面参考 系为 S 系，平板车
参考系为 S' 系
tan vy
速度变换 vx vx u v'x
v' v
y v' y'
u
B 60 A
u
o'
x'
o
x
vy v'y
3
万有引力常数的测量
为什么要测量G： 精确测量G不仅对于弄清引力相互作用的性质非 常关键，而且对于理论物理学、地球物理、天文 学、宇宙学以及精确测量等都具有重要的理论意 义与现实意义。
G测量的难点：1、弱 2、不可 屏蔽3、与其他常数没有关联
例 如图所示，一质点m 旁边放一长度为L 、质量为M 的杆，
速度变换
r r' u t t v v'u
yy'
P P'
*
oo'
xx'
t0
y
o
y' u Q
P
D
r r'
P'
xx'
ut o' t t
伽绝利对略速速度度v变换drv 相对速度 v ddtr
牵连速度 u dt

v

u 绝对速度 v
ma
P
va
（小球保持匀速运动）
F

车 厢参考系： PN 0
ma
（小车球厢加由速匀度速变为a）加速运动
F ma 惯性力
i
说明 惯性力是虚拟力，没有施力者，也没有反作用力。不满 足牛顿第三定律。
(1) 惯性力的概念可推广到非平动的非惯性系。
(2)
2.匀速转动参考系中的 惯性力（惯性离心力）
vaFddddmrtvtauem(u2et e2e2u2e ue )
O
u
圆盘参考系：
ut;
F

ma

0
惯性力
Fi Fc

m 2e 2mue
科里奥利力
Fc

2mu
Fc 2mu sin
y
FN
Ff O ds x


FT d / 2 d / 2FT dFT
d
O＇
B A
O＇
FTB
FTA
d
d
(FT dFT )cos 2 FT cos 2 Ff 0

(FT

dFT )sin
d
2

FT
sin
d
2

FN

0
Ff FN
sin d d cos d
杆离质点近端距离为l 。 m 求 该系统的万有引力大小。 o
解 F G mM l2 ?
l
x dx M L dM dx x
质点与质量元间的万有引力大小为
df

G
mdM x2

G
mMdx Lx2
杆与质点间的万有引力大小为
f
lL
df
l
lL
G
l
mM Lx2
dx

G
mM L
dx
三.摩擦力
当一个物体在另一个物体表面上滑动或有滑动趋势 时，在这两个物体的接触面上就会产生阻碍物体间 相对滑动的力，这种力就是摩擦力。
滑动摩擦力 Ff μFN
最大静摩擦力 Ff0m 0FN
静摩擦力 Ff0≤ Ff0m
一般情况 0
摩擦力产生原因：接触面凹凸不平而互相嵌合, 与分子之 间的引力作用和静电作用有关。
22
2
1

Ff
y
O
FN ds

x

dFT Ff FN
FT d / 2 d / 2FT dFT
1 2
dFTd

FTd

FN
d
O＇
FTA dFT


d
F FTB
T
0
FTB FTAe
FTB / FTA e若 0.25Fra bibliotekπ
2π
10 π
T dθ/2
R
切 径向 向： ：[((TTddTT))cosTd]2sindT2cosddN2 dN
sin d d , cos d 1
22
2
Td dN dT dN

dT T

d

T
dT

d ln(T / mg)
y
dt
N gl d( yv) dy v gt
dt dt
y
l
d( yv) dyv dv y v 2 yg dt dt dt
O
(l y)2g v 2
v 2 yg 2(l y)g yg
N 3g(l y)
§1.6伽利略相对性原理
一.伽利略相对性原理
在转动参考系内 作匀速运动的质 点，除受惯性离 心力个，还受另 一种虚拟力——
科里奥利力。
科里奥利 1792---1843
地球是一个转动参考系，在地球 上运动的物 体也受科里奥利力作用．
？科里奥利力在地球上有哪些表现？
我国地处北半球，物体在地面上运动，受地转偏 向力作用而自行向右偏转，这种现象在日常生活中还 从来没有观察到。人在走路时，也从来不会不自觉地 偏到右边去。这完全是因为地转偏向力很小，其效应 被其他作用力的效应所掩盖。地转偏向力的效应只有 在长时间累积的条件下，才容易察觉。
设绳的长度不变，质量分布是均匀的 . 求：（1）绳
作用在物体上的力；（2）绳上任意点的张力 .
l
m＇ m
F
解 设想在点 P 将绳分 为两段 其大间 小张 相力 等，FT方和向相FT反＇
（1）
m＇FT0
FT0＇
a
FT0 FT0＇
FT0 m＇a
F FT0＇ ma

FT＇
桌面发生形变产生作用于物体的弹性力, 方向垂直于桌面 向上, 称为支撑力； 绳子发生形变产生作用于物体的弹性力, 方向沿着绳子向上, 称为张力。
7
例 质量为 m、长为 l 的柔软细绳，一端 系着放在光滑桌面上质量为 m＇的物体，如图所示 .
在绳的另一端加如图所示的力 F . 绳被拉紧时会略
有伸长（形变），一般伸长甚微，可略去不计 . 现
§1.5力学中常见的力
一.万有引力
任何两个质点之间都存在互相作用的引力，力的方
向沿着两质点的连线，力的大小与两质点质量m1 和m2的乘积成正比，与两质点之间的距离r12的平 方成反比，即
F12

G
m1m2 r122

r12 r12

F

G
m1m2 r2
m1
m2
r
引力常数 G 6.67 10 11 N m2 kg 2
v
u 牵连速度
相对速度
加速度关系
dv dv' du
注意： 当物体运动速度 接近光速时，速度变换
dt
若
dt dt du 0 a a'
不成立．
dt
例 实验者A 在以
v' v
10 m·s-1的速率沿水平轨
道前进的平板车上控制 y v' y'
u
一台射弹器，射弹器以 与车前进方向呈60o斜向 B 60 A
T
m F*
F W


F

T

F*

0
W

T

F

F
*
W 2 F 2 F 2 2F F cos
F 2 m2 4R2 cos2 2Fm 2R cos2
7.29 105 rad s-1很小, 上式高次方项可略去,