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第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面§ 4.1柱面1、已知柱面的准线为：⎩⎨⎧=+-+=-+++-0225)2()3()1(222z y x z y x 且（1）母线平行于x 轴；（2）母线平行于直线c z y x ==,，试求这些柱面的方程。
解：（1）从方程⎩⎨⎧=+-+=-+++-0225)2()3()1(222z y x z y x 中消去x ，得到：25)2()3()3(222=-+++--z y y z即：0235622=----+z y yz z y 此即为要求的柱面方程。
（2）取准线上一点),,(0000z y x M ，过0M 且平行于直线⎩⎨⎧==cz yx 的直线方程为：⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=z z t y y tx x zz t y y t x x 000000 而0M 在准线上，所以⎩⎨⎧=+--+=-++-+--02225)2()3()1(222t z y x z t y t x 上式中消去t 后得到：02688823222=--+--++z y x xy z y x此即为要求的柱面方程。
2而0M 在准线上，所以：⎩⎨⎧+=-++=-)2(2)2(22t z t x t z y t x消去t ，得到：010*******22=--+++z x xz z y x此即为所求的方程。
3、求过三条平行直线211,11,-=+=--==+==z y x z y x z y x 与的圆柱面方程。
解：过又过准线上一点),,(1111z y x M ，且方向为{}1,1,1的直线方程为： ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+=t z z t y y tx x tz z t y y tx x 111111 将此式代入准线方程，并消去t 得到：013112)(5222=-++---++z y x zx yz xy z y x此即为所求的圆柱面的方程。
第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面§4.1柱面1、已知柱面的准线为：( x 1) 2( y 3)2( z 2) 225x y z20且（ 1）母线平行于x轴；（2）母线平行于直线x y, z c ，试求这些柱面的方程。
解：（ 1）从方程( x 1) 2( y 3)2( z 2) 225x y z 2 0中消去 x ，得到： (z y3) 2( y3)2( z2) 225即：y2z2yz 6 y 5z302此即为要求的柱面方程。
（2）取准线上一点M(x ,y, z)，过M且平行于直线x y的直线方程为：00000z cx x0t x0x ty y0t y0y tz z0z0z而 M 0在准线上，所以( x t1) 2( y t3) 2(z2) 225x y z 2t 2 0上式中消去 t 后得到：x2y 23z2 2 xy8x 8y8z260此即为要求的柱面方程。
2而 M 0在准线上，所以：x t y2( z 2t )2x t2( z2t )消去 t ，得到：4x225y 2z24xz20x10z0此即为所求的方程。
3、求过三条平行直线x y z, x1y z1, 与x1y1z 2 的圆柱面方程。
解：过又过准线上一点M 1 ( x1 , y1 , z1 ) ，且方向为1,1, 1 的直线方程为：x x1t x1x ty y1t y1y tz z1t z1z t将此式代入准线方程，并消去t 得到：5( x 2y2z2xy yz zx) 2x 11y 13z0此即为所求的圆柱面的方程。
4、已知柱面的准线为(u)x(u), y(u), z(u) ，母线的方向平行于矢量 S X ,Y, Z ，试证明柱面的矢量式参数方程与坐标式参数方程分别为：x Y (u) vS与x x(u)Xvy y(u)Yvz z(u) Zv式中的 u, v 为参数。
证明：对柱面上任一点M ( x, y, z) ，过 M 的母线与准线交于点M ( x(u), y(u), z(u)) ，则，M M vS即1、求顶点在原点，准线为x22z 1 0, y z 10 的锥面方程。
职高高一数学上下册知识点数学是一门重要的学科，对于职业高中的学生来说尤为重要。
职高高一的数学教材分为上册和下册，涵盖了许多知识点。
在这篇文章中，我们将对职高高一数学上下册的知识点进行一些总结和介绍。
第一章: 函数与导数本章主要介绍了函数的概念以及导数的相关知识。
在这个章节中，学生将学习到如何表示函数、函数的分类、函数的运算和函数的性质等内容。
而导数部分则包括了导数的定义、导数的计算以及导数的应用，帮助学生理解函数的变化规律以及实际问题的求解方法。
第二章: 三角函数三角函数是数学中的重要概念，它们在几何、物理等学科中都有广泛的应用。
在这个章节中，学生将学习到正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义和性质。
同时，还会学习到三角函数的图像、周期性以及三角函数的运算等内容。
第三章: 概率统计概率统计是数学中的另一个重要分支，它在实际生活中有着广泛的应用。
在这个章节中，学生将学习到概率的概念、计算概率的方法以及概率分布等内容。
同时，还将学习到统计的方法和原理，包括样本调查、统计图表的绘制和数据的整理等。
第四章: 解析几何解析几何是数学中的一门重要学科，它将代数与几何相结合，用代数的方法解决几何问题。
在这个章节中，学生将学习到平面直角坐标系、直线的方程、圆的方程以及曲线的方程等内容。
同时，还将学习到如何求两条直线的位置关系、直线与圆的位置关系和曲线的性质等。
第五章: 矩阵与变换矩阵与变换是线性代数的重要内容，它在计算机科学、物理、经济学等学科中都有着广泛的应用。
在这个章节中，学生将学习到矩阵的定义、矩阵运算、矩阵的逆以及矩阵的应用等内容。
同时，还将学习到平面向量以及线性变换的概念和性质。
第六章: 排列组合与二项式定理排列组合与二项式定理是组合数学的基础内容，它在概率统计、密码学等领域有着广泛的应用。
在这个章节中，学生将学习到排列组合的基本概念、排列组合的计算方法以及二项式定理的推导和应用等内容。
同时，还将学习到多项式的展开和二项式系数的性质等。
第四章 常见曲面§4.1柱面1.定义：在空间，由平行于定方向v 且与一条定曲线c 相交的一族平行直线所产生的曲面叫做柱面，定方向v 叫柱面的方向，定曲线c 叫柱面的准线。
那族平行直线中的每条直线，都叫做柱面的母线。
(生成图见课件flash 动画)2.柱面方程： 设柱面曲线为c ：⎩⎨⎧==0),,(0),,(21z y x F z y x F ()1母线方向{}z y x v ,,= 点),,z y x M （在柱面上⇔ 点M 在过准线线某一点),,1111z y x M （的母线上⇔点M 的坐标满足过1M 的母线方程zz z y y y x x x 111-=-=- ()2 其中点),,1111z y x M （满足条件⎩⎨⎧==0),,(0),,(11121111z y x F z y x F ()3 由 ()1，()2，()3消去参数111,,z y x 得柱面方程0),,(=z y x F例1． 柱面的准线方程为⎩⎨⎧=++=++2221222222z y x z y x 而母线方向数是1,0,1-，求这个柱面的方程。
解：设),,1111z y x M （是准线上任一点，那么过1M 的母线方程为101111z z y y x x -=-=-- ()* 且有⎩⎨⎧=++=++2221212121212121z y x z y x ()()54将()* 化成参数方程⎪⎩⎪⎨⎧-==+=t z z y y t x x 111 ()6 代入()4及()5得()()()()⎩⎨⎧=-+++=-+++2221222222t z y t x t z y t x ()()87 从()7，()8消去t ，()02=-t z ∴ t z =，代入()7得()122=++y z x即012222=-+++xz z y x 为所求柱面方程。
例2 已知圆柱面的轴为21211-+=--=z y x，点()121，，-在此圆柱面上，求这个圆柱面的方程。
解析几何第四章习题及解答第4章二次曲线和二次曲面习题 1.在直角坐标系xOy中，以直线l:4x?3y?12?0为新坐标系的x?轴，取通过A(1,?3)且垂直于l的直线为y?轴，写出点的坐标变换公式，并且求直线l1:3x?2y?5?在新坐标系中的方程。
0解：直线l:4x?3y?12?0的方向是(3,4)，与它垂直的方向是?(?4,3)，新坐标系的x?轴的坐标向量取为(3443,)，y?轴坐标向量取为(?,)，与直线5555l:4x?3y?12?0垂直且的直线方程可设为3x?4y?c?0，于过点A(1,?3)，得到直线方程是3x?4y?9?0，两直线的交点(?3,0)是新坐标原点，所以点的坐标变换公式：?3?x??5y??4??5?4?5??x? 3?. ?3??y??0?5??直线l1:3x?2y?5?0在新坐标系中的方程：l1:3(35x??45y??3)?2(45x??35y?)?5?0，化简有l1:x??18y??20?0. 2.作直角坐标变换，已知点A(6,?5),B(1,?4)的新坐标分别为(1,?3),(0,2)，求点的坐标变换公式。
解：设同定向的点的坐标变换公式是：?x??cosy??sin??sin???x? a?. cosyb?它的向量的坐标变换公式是：?u??cosv??sin??sin???u? . cosv??题意知向量AB?(?5,1)变为A?B??(?1,5)，于是有??5??cos1??sin??sin????1? 125得到于是点的坐标变换公.sin??,cos??.1313cos5?式是：?5?x??13y??12??13?12?1 3??xa?,.将点B(1??5??y??b?13??4及)它的像点(0,2)代入得到?37??a??13??,所以点的坐标变换公式是：b??62????13???5?x??13y 121312?135?13?37x?13. ? y??62????13???设反定向的点的坐标变换公式是：?xcosy??sin?sinx?a. cosy??b?它的向量的坐标变换公式是：?ucosv??sin?sinco su??. ?v题意知向量AB?(?5,1)变为A?B??(?1,5)，于是有??5cos??1sin?sincos 1?于是点的坐标变换公式s?0.??.得到sin1,co??5?是：?x??0y???1?1??x???a???? .将点B(1?,0??yb?及它的像点(0,2)代入得到4?a??3,所以点的坐标变换公式是：b?4x??0y???1?1??x???3? . 0y?4?3.设新旧坐标系都是右手直角坐标系，点的坐标变换公式为?22x??y??5,?x?22(1)??22x??y??3 ;?y22?xy?3, (2)??y?x?2.?其中，(x,y)与(x?,y?)分别表示同一点的旧坐标与新坐标，求新坐标系的原点的旧坐标，并且求坐标轴旋转的角?。
