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坡比与坡度公式嘿，说起坡比和坡度公式，这可是个在数学和实际生活中都挺有用的知识点呢！咱们先来说说啥是坡比。
简单来讲，坡比就是坡面的垂直高度和水平距离的比值。
比如说，有一个山坡，从坡底到坡顶的垂直高度是 3 米，而在水平方向上的距离是 4 米，那这个坡的坡比就是 3:4 。
那坡度又是啥呢？坡度就是坡面与水平面的夹角的正切值。
这听起来可能有点绕，但其实也不难理解。
比如说，还是刚才那个山坡，我们通过一些数学方法算出这个夹角的正切值，那就是坡度啦。
坡比和坡度公式在咱们生活里用处可多啦！我记得有一次去爬山，那山坡看着不怎么陡，可爬起来累得够呛。
我就琢磨着，这要是能知道坡比和坡度，提前心里有个数，说不定就能做好更充分的准备。
你看，建筑工人在盖房子的时候，如果要建一个有坡度的屋顶，就得先算好坡比和坡度，这样才能保证屋顶既好看又实用，还不会漏雨。
还有修公路的时候，工程师们也得把坡比和坡度考虑进去，不然这路不是太陡不好走，就是太平容易积水。
咱们来具体说说坡比和坡度的公式。
坡比的公式就是坡面的垂直高度比上水平距离，用字母表示就是 i = h / l ，这里的 i 表示坡比，h 表示垂直高度，l 表示水平距离。
而坡度的公式就是α = arctan(i) ，这里的α表示坡度角，i 就是咱们刚说的坡比。
学习坡比和坡度公式的时候，可别死记硬背，得多做些练习题来加深理解。
比如说，给你一个山坡的垂直高度是 5 米，水平距离是 12 米，让你算出坡比和坡度。
这时候，你就可以用咱们学的公式，先算出坡比是 5:12 ，然后再算出坡度角。
再比如，有时候我们去滑雪，那雪道也是有坡度的。
如果我们能知道坡比和坡度，就能大概估计出这个雪道的难度，是适合新手还是高手。
总之，坡比和坡度公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们多用心，多结合实际生活去理解，就能发现它们其实挺有趣，也挺有用的。
不管是在学习中，还是在日常生活里，掌握了这两个概念，都能让我们更好地理解和应对各种和坡度有关的问题。
坡⽐是哪个边⽐哪个边
坡⾯的垂直⾼度(h)和⽔平宽度(l)的⽐叫做坡⽐；设坡⾓为α，坡度为k，则k=h:l=tanα；坡度⼀般写成1：m的形式，其中
m=1/k，m称为边坡系数，坡度越⼤，则坡⾓越⼤，坡⾯就越陡，如1：2>1：3，则1：2对应的坡⾓⼤，坡⾯较陡。
坡度
坡⾯的垂直⾼度(h)和⽔平宽度(l)的⽐叫做坡度(或坡⽐)。
设坡⾓为α，坡度为k，则k=h:l=tanα；
坡度⼀般写成1：m的形式，其中m=1/k，m称为边坡系数,
坡度越⼤，则坡⾓越⼤，坡⾯就越陡，如1：2>1：3，则1：2对应的坡⾓⼤，坡⾯较陡。
1：m可理解为:⾼=1，宽=m；即坡度=tanα=h：l=1：m。
坡⾓
坡⾯与⽔平⾯的夹⾓叫做坡⾓，记作α。
简单的讲C=B/A，B=A*C，A=B/C。
坡道
1.汽车坡道的坡度⼀般不超过15%，⼊⼝和出⼝处直线缓坡3.6⽶范围内为7.5%，弧线缓坡在
2.4⽶内为7.5%。
防⽌车辆前后地盘磕蹭。
2.建筑中供残疾⼈使⽤的门厅、过厅及⾛道等地⾯有⾼差时应设坡道，坡道的宽度不应⼩于0.90m。
建筑设计中残疾⼈坡道的坡度应该是1:12。
3.⼈⾏坡道：室内坡道为1/8，室外的坡道为1/10，⽆障碍坡道为1/12，如果不是⽆障碍的话1/10就好了。
做不做⽆障碍是设计者本⾝的事，如果想达到⽆障碍标准，就必须是1/12以下，不管是单设坡道还是坡道台阶并存都是以上标准。
坡比知识点总结一、坡比概述坡比，又称山坡比、坡度，是指地面坡度的倾斜角度。
在地理学、土壤科学、工程学等领域中，坡比是一个重要的概念，对于地貌特征、水土流失、道路建设等方面都有着重要的影响。
了解坡比的概念、影响因素以及测量方法对于各个领域的研究和应用都具有重要意义。
二、坡比的计算方法坡比的计算是通过测量地面的水平距离和垂直高度来得出的。
一般来说，坡比的计算方法有三种：百分比坡度、度数坡度和比例坡度。
1. 百分比坡度百分比坡度是指在水平距离上垂直高度所占比例的百分比。
计算公式为：tan(坡度角度) = (垂直高度 / 水平距离) × 100%。
例如，当垂直高度为3米，水平距离为10米时，百分比坡度为30%。
2. 度数坡度度数坡度是用角度来表示的坡度，即地面的倾斜角度。
计算公式为：坡度角度 = arctan(垂直高度 / 水平距离)。
例如，当垂直高度为3米，水平距离为10米时，度数坡度为arctan(3/10) ≈ 16.7°。
3. 比例坡度比例坡度是指水平距离与垂直高度之间的比值关系。
计算公式为：比例坡度 = 水平距离 / 垂直高度。
例如，当水平距离为10米，垂直高度为3米时，比例坡度为10/3 ≈ 3.33。
对于不同的应用场景，可以根据实际情况选择合适的坡比计算方法。
在工程测量、土壤侵蚀研究等领域中，通常会使用度数坡度进行计算。
三、坡比对于地貌和生态环境的影响1. 对地貌的影响坡比是地形起伏的重要指标之一，地面的坡度决定了地形的形态和特征。
在地理学中，通过坡比的测量和计算可以分析地表的起伏情况，了解地貌的变化特征，为地貌演变的研究提供重要的数据支持。
2. 对生态环境的影响坡比对于生态环境的影响主要体现在水土流失、植被覆盖以及生物多样性等方面。
较大的坡比会增加水土流失的风险，导致水土流失严重，降低土壤肥力和植被覆盖率，进而影响生态环境的稳定性和生物多样性。
因此，在生态环境保护和恢复中，需要重视坡比的影响，采取有效的措施来降低坡比对生态环境的不利影响。
2023-11-06CATALOGUE目录•坡比的定义与性质•坡角的定义与性质•解直角三角形的方法•解直角三角形坡比坡角的实际应用•解直角三角形坡比坡角的特殊情况处理•解直角三角形坡比坡角的结论与展望01坡比的定义与性质•坡比是指坡面的铅直高度(铅垂高度)和水平宽度之间的比值。
坡比的定义坡比值是固定的，不会随着坡面的位置变化而变化。
坡比是定值坡比与斜率的关系不同方向的坡比在直角三角形中，坡比等于斜率，斜率越大，坡度越陡。
对于不同的方向，如东、南、西、北等方向，坡比值是相同的。
030201在土地测量中，常常需要计算地块的坡度，这时就需要使用到坡比的概念。
土地测量在工程设计中，如道路、桥梁等的设计中，常常需要考虑到坡面的坡度，这时也需要使用到坡比的概念。
工程设计在水文地质学中，常常需要研究坡面的水文地质条件，这时也需要使用到坡比的概念。
水文地质学01020302坡角的定义与性质通常用字母α表示，取值范围为0° ≤ α ≤ 90°。
坡角的正切值等于斜坡垂直高度与水平宽度之比。
即，tan(α) = 垂直高度 / 水平宽度在工程、道路、水利等领域中，坡角的应用十分广泛。
例如，在道路设计中，需要根据车辆行驶的安全性和稳定性来选择合适的坡角；在水利工程中，需要根据水流速度和坡角大小来设计合理的河道坡度等。
03解直角三角形的方法勾股定理勾股定理是一个基本的几何定理，它说明了直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
在解直角三角形时，可以利用勾股定理来找到未知的边长。
应用实例例如，假设已知直角三角形的两个边长分别为3和4，那么可以根据勾股定理，求出第三边（斜边）的长度为5。
利用勾股定理锐角三角函数是描述直角三角形中锐角与边长之间关系的数学公式。
这些函数包括正弦、余弦和正切。
在解直角三角形时，可以利用这些函数来找到未知的边长或角度。
锐角三角函数例如，假设已知直角三角形的一个锐角为30度，一条直角边的长度为6。
坡面的垂直高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡比;设坡角为α，坡度为k，则k=h:l=tanα;坡度一般写成1：m的形式，其中m=1/k，m称为边坡系数，坡度越大，则坡角越大，坡面就越陡，如1：2>1：3，则1：2对应的坡角大，坡面较陡。
坡度
坡面的垂直高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡度(或坡比)。
设坡角为α，坡度为k，则k=h:l=tanα;
坡度一般写成1：m的形式，其中m=1/k，m称为边坡系数,
坡度越大，则坡角越大，坡面就越陡，如1：2>1：3，则1：2对应的坡角大，坡面较陡。
1：m可理解为:高=1，宽=m;即坡度=tanα=h：l=1：m。
坡角
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α。
简单的讲C=B/A，B=A*C，A=B/C。
坡道
1.汽车坡道的坡度一般不超过15%，入口和出口处直线缓坡3.6米范围内为7.5%，弧线缓坡在
2.4米内为7.5%。
防止车辆前后地盘磕蹭。
2.建筑中供残疾人使用的门厅、过厅及走道等地面有高差时应设坡道，坡道的宽度不应小于0.90m。
建筑设计中残疾人坡道的坡度应该是1:12。
3.人行坡道：室内坡道为1/8，室外的坡道为1/10，无障碍坡道为1/12，如果不是无障碍的话1/10就好了。
做不做无障碍是设计者本身的事，如果想达到无障碍标准，就必须是1/12以下，不管是单设坡道还是坡道台阶并存都是以上标准。
坡比
[概念
坡比是坡的垂直高度与水平宽度的比值。
即坡角的正切值。
相关资料
坡度（或坡比）
坡面的铅直高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡度（或坡比）。
设坡角为α，坡度为i，则i=h:l
坡度一般写成1∶m的形式。
坡度越大，则坡角越大，坡面就越陡
坡角
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α。
相关应用
淡水池塘养殖
池埂是池塘的轮廓基础，池埂结构对于维持池塘的形状、方便生产、以及提高养殖效果等有很大的影响。
池塘塘埂一般用匀质土筑成，埂顶的宽度应满足拉网、交通等需要，一般在1.5～4.5米间。
池埂的坡度大小取决于池塘土质、池深、护坡与否和养殖方式等。
一般池塘的坡比为1:1.5～3,若池塘的土质是重壤土或粘土，可根据土质状况及护坡工艺适当调整坡比,池塘较浅时坡比可以为1:1～1.5。
图4所示为坡比示意图。
★常见食物的酸硷性:
⊙强酸性：蛋黄、乳酪、白糖、西点、柿子、乌鱼子、柴鱼等。
⊙中酸性：火腿、鸡肉、鲔鱼、猪肉、鳗鱼、牛肉、面包、小麦、奶油、马肉等。
⊙弱酸性：白米、花生、啤酒、油炸豆腐、海苔、文蛤（蚬）、章鱼、泥鳅等。
⊙弱硷性：红豆、萝葡、苹果、甘蓝菜、洋葱、豆腐等。
⊙中硷性：萝葡乾、大豆、胡萝葡、番茄、香蕉、橘子、香瓜、草莓、蛋白、梅乾、柠檬、菠菜等。
⊙强硷性：葡萄、茶叶、葡萄酒、海带、天然绿藻类。
坡比
[概念
坡比是坡的垂直高度与水平宽度的比值。
即坡角的正切值。
相关资料
坡度（或坡比）
坡面的铅直高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡度（或坡比）。
设坡角为α，坡度为i，则i=h:l
坡度一般写成1∶m的形式。
坡度越大，则坡角越大，坡面就越陡
坡角
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α。
相关应用
淡水池塘养殖
池埂是池塘的轮廓基础，池埂结构对于维持池塘的形状、方便生产、以及提高养殖效果等有很大的影响。
池塘塘埂一般用匀质土筑成，埂顶的宽度应满足拉网、交通等需要，一般在1.5～4.5米间。
池埂的坡度大小取决于池塘土质、池深、护坡与否和养殖方式等。
一般池塘的坡比为1:1.5～3,若池塘的土质是重壤土或粘土，可根据土质状况及护坡工艺适当调整坡比,池塘较浅时坡比可以为1:1～1.5。
图4所示为坡比示意图。
★常见食物的酸硷性:
⊙强酸性：蛋黄、乳酪、白糖、西点、柿子、乌鱼子、柴鱼等。
⊙中酸性：火腿、鸡肉、鲔鱼、猪肉、鳗鱼、牛肉、面包、小麦、奶油、马肉等。
⊙弱酸性：白米、花生、啤酒、油炸豆腐、海苔、文蛤（蚬）、章鱼、泥鳅等。
⊙弱硷性：红豆、萝葡、苹果、甘蓝菜、洋葱、豆腐等。
⊙中硷性：萝葡乾、大豆、胡萝葡、番茄、香蕉、橘子、香瓜、草莓、蛋白、梅乾、柠檬、菠菜等。
⊙强硷性：葡萄、茶叶、葡萄酒、海带、天然绿藻类。
知识点一坡度坡角1. 坡度/坡比：把坡面的_________________ 与_________________ 的 _____ 称为坡度（或坡比），坡度常用字母 _____ 表示；2. 坡角：__________ 与____________ 的夹角叫做坡角，女口_______ ；3. 斜坡的坡度与坡角的正切值有如下关系：___________________________ ，即坡度是坡角的 _____________ ；4. 注意：（1）坡度一般写成__________ 的形式（比例的前项为________ ，后项可以是 _________ ）；（2）若坡角为a，坡度为i=h=tan a，坡度越大，则题型一坡度坡角的性质与计算【例1】如下图，某人从山脚A处走了1000米爬到了山顶B处，该山顶到达的高度h为600米，则该山坡【过关练习】1. 河堤横断面如上图所示，堤高BC = 5米，迎水坡AB的坡度是1: 3，则AC的长是（）A . 5 . 3 米B. 10 米C. 15 米D . 10 3 米2. 如图所示，在坡度为1:2的山坡上种数，要求株距为6 m，试求斜坡上相邻两树间的坡面距离。
（参考数特殊角的三角函数值_________ ，坡面越 _______据：5 2.24，结果精确到0.1 m)的坡度是 ____________3.如图，为测量上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示数据（单位：m）,则该坡道倾斜角的正切值是（）知识点二特殊角的三角函数值三角函数、X角sin a cos a ta n a30°45°60°题型一利用特殊角的三角函数值进行计算【例 1 】计算：（1）sin30 cos45 ；BC44m，tan BAC ，求梯子AB的长度。
3(2)cos30 tan30 tan45 ；A. 1B. 4C.1【例2】已知为直角三角形内一锐角，且cos（90 ），贝y = _____________【例3】如图，在 DABC 中，AC = 1, AB = 2, DA = 60°求BC 的长•【过关练习】2. 在厶ABC 中，/ C = 90° AC = 2, BC = 2暑，则/ A = _______________ .11 23. 在厶ABC 中，若|sinA -| （cosB -）0，则/ C 的度数是（）A.30 °B.45 °C.60 °D.90 °4. 李红同学遇到了这样一道题： 3tan （ 20 ） 1，你猜想锐角的度数应是（）A.40 °B.30 °C.20 °D.10 °5. 如图，一幢楼房前有一棵竹子，楼底到竹子的距离 CB 为2米，阵风吹过，竹子的顶端恰好到达楼顶，此时测得竹子与水平地面的夹角为75°求这棵竹子比楼房高出多少米.（精确到0.1米，参考数据:sin75 0.966 , cos75 0.259, tan753.732)2 21. (1) sin 60 cos 60(2)sin 45 2sin 60 cos45【补救练习】 1. (1) sin30 ° cos45 °2.铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为2: 3,顶宽为3米，路基高为4米，则路基的下底宽是3.若2sin (a +20°)= .3，则锐角a 的度数是(4.在 DABC 中, DC = 90° 若 cosB 出，求 sinA ；2(3) sin 260°+ COS 260°sin45 ° sin60 °cos45 :( )B . 12 米C . 9米D . 7米(2) cos30 °tan30 — tan45 ；A. 30°B.45C .60°D .90°9"09U一 S CXI +I O 9U異I CXIJoeS 8+LD寸u 一s卜 金衣.001 )十瞪——L(-ICO ——)——09U县十9寸u_s 洱土孚丄也衣 【尺撚画民】4.若.3tan (x + 10°=1,则锐角x 的度数为()A. 45°B .20°C.70AB 底部相距6m 的C 处，量出测倾器的高度 CD =1m ,测得旗杆顶ABCD ，路基顶宽为2.8米，路基高为1.2米，斜坡AB 的坡度i 1： 3 ,【拔高练习】3.若关于x 的方程x 2- 2x + cos a = 0有两个相等的实数根，则锐角a 为（ ）端B 的仰角 =60°则旗杆AB 的高度为（计算结果保留根号）A . 30B.45 °C.60D.80D .25°5.如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆1•计算：.2746cos30 2tan602•计算：(cos60 )( 1)2011 |28|.2 1(tan 30 1）6. 一段铁路路基的横断面为等腰梯形4.在DABC 中,A.直角三角形D A,D B都是锐角，若B.等边三角形.3 =0，贝U DABC为(C.含有60。
2.5解直角三角形的应用——坡度与坡角
主备人：林新涛备课组长：林新涛教研组长：王学军
【学习目标】
1、知道坡角、坡比（坡度）的意义。
2、能将h、L、c、i各量的计算问题转化为解直角三角形的问题，这些量中若已知两个量，可求其他量.
3、在有些实际问题中没有直角三角形，学会添加辅助线构造直角三角形.
【学习过程】
一．自主学习:
自学课本118页，完成以下问题：
1、坡度（或坡比）：坡面的和的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i，即i=----, 坡度通常写成1∶m的形式.
2、坡度与坡角的关系（公式）：
二．合作交流：例题：
自学课本P115例4，交流思路、方法。
三．交流展示：
如图，某地计划在河流的上游修建一条拦水大坝。
大坝的横断面ABCD是梯形，坝顶宽BC=6米，坝高20m，
迎水坡AB的坡度 i=1：2，背水坡CD的坡度i=1:1.2
求（1）求拦水大坝的底面AD的宽。
（2）若修筑2000米长的大坝，需要多少立方米
的土石？
如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD,坝顶宽为6米，坝高24米，斜坡AB 的坡度为 i 1=1：3，斜坡CD 的坡度i 2=1：2.5.
（1）求坝底AD 的长度.
(2)斜坡CD 的坡角α（精确到1o ，tan26o ≈0.4）
四．当堂达标：
1、如果一斜坡高h=4米，水平距离L=34米，则斜坡的坡比i= ，坡角 = 。
2、斜坡的坡比i=1:1 ，则坡角α=__ __。
3、一段斜坡公路的坡度为i=1∶3,这段公路长AB=100m ，求从坡底到坡顶这段公路的垂直高度。
（即BC 的高度）
4、如图，一段河坝的横断面为梯形ABCD,根据图中数据，求出坝底宽AD （结果保留根号）和坡角α.。
