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人教版教材《平方差公式》ppt1

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课件《平方差公式》精品PPT课件_人教版1

课件《平方差公式》精品PPT课件_人教版1
辨一辨:
下列各式能否用平方差公式进行计算？ 观 (a+察b下)(a列-b多) =项式，并进行.计算，你能发现什么规律？
观= y察2-下22列-(多y2项+4式y-，5)并进行计算，你能发现什么规律？
=观(2察a下)2-列b2多项式，并进行计算，你能发现什么规律？
⑴ (7ab3b)(7ab3b) =(y+120)0(2y-22)-=(1y0-10)(0y0+5–)4 = 9 996.
(2) (b+2a)(2a-b) =(2a+b)(2a-b) =(2a)2-b2 =4a2-b2
例2 计算: (1) 102×98; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 102×98=(100+2)(100-2) = 1002-22=10 000 – 4 = 9 996.
(即1)两(个3x数+2的) (和3x与-2这); 两(个2)数(的b+差2a的)(2积a,-等b)于; 这两(3个) (数-x+的2平y) 方(-x差-2.y). (解y+: 2(1)()y-120)-2(×y-918)(=y(+150)0+2)(100-2)
(能)
解(1):(1(3) x(3+x2+) 2(3)(x3-x2-)2; ) (2) (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y) (-x-2y).
(281)2 (81)2 (16 1)
(2161)2 (161)
2321
链接
2. 123452 1234612344 解：原式 123452 (12345 1)(12345 1)

课件《平方差公式》精品ppt_人教版1

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a
例（3x + 2）（3x –2）
从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形（如图甲），然后将其裁成两个长方形，并拼成一个大长方形（如图乙），你能
用这两个图形的面积说明平方差公式吗？
例（3x + 2）（3x –2） （1）(x+1)(x-1)
a 利用平方差公式计算：
（3）(m+2)(m-2) 解：原式=m2-2m+2m-22
=x2-1
=(2x)2-12
（3）(m+2)(m-2) 解：原式=m2-2m+2m-22
=4x 2-1
=m2-22 =m2-4
观察下列多项式，你能发现什么规律？
（1）(x+1)(x-1) =x2-1 （2）(2x+1)(2x-1)=4x 2-1
（3）(m+2)(m-2) =m2-4
问题： 1、三个式子的左边多项式具有什么特征？ 2、计算结果有什么共同特征？ 3、能否用含字母a,b的式子表示具有以上 特征的多项式乘法
a-b a-b
b
a
b
a-b b
解析
快乐学习1：
判断下列算式能否运用平方差公式计算
= y2-4-y2+y-5y+5
（2）(2x+1)(2x-1)
（1）(x+1)(x-1)
观察下列多项式，你能发现什么规律？
（3）( a+b)(-b+a) =a2-b2
(1)(x+2)(x-2)= x2-2
(a+b)(a-b)=a2-b2 (2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4
2
2
大家谈收获
平方差公式中字母 a、b可代表一个数、一个单 项式或多项式。

14.2.1 平方差公式 课件(共20张PPT)人教版数学八年级上册

14.2.1 平方差公式 课件(共20张PPT)人教版数学八年级上册
2．请同学们阅读课本107页思考并讨论．
3．判断下列式子是否正确． (1)(x＋2)(x－2)＝x2－2( × )； (2)(－3a－2)(3a－2)＝9a2－4( × )； (3)(－2x＋y)(－2x－y)＝4x2－y2( √ )； (4)(a＋3)(a－4)＝a2－12( × )．
4．请同学们完成课本108页例2.
新知导入
游戏导入
同学们，我们来做一个数字游戏. 请同学们在纸上写出你最喜欢的一个幸运数字(10以内)，然后计算100与这 个数的和，接着乘100与这个数的差. (给学生半分钟思考、计算的时间) 同学们都算得很投入，只要告诉我,你计算的结果,我就能马上说出你的幸运 数字是几，信吗? （请两位学生来试验） 等我们学了今天的知识以后,大家也能像老师一样,马上猜出其他同学的幸运 数字.
典例精讲
【题型一】平方差公式
例1：下列式子中，可以用平方差公式计算的是( C )
A．(x＋2)(2＋x)
B．(x＋y)(－x－y)
C．(2x＋y)(y－2x)
D．(2x－y)(x＋2y)
变式：下列各式中，不能用平方差公式计算的是( D )
A．(－x＋y)(－x－y)
Hale Waihona Puke B．(x－y)(－x－y)
C．(x＋y)(－x＋y)
14.2乘法公式
14.2.1平方差公式
学习目标
1. 经历探索平方差公式的过程，会运用多项式乘法法则推 导平方差公式，进一步发展符号感和推理能力．
2．通过自主探究平方差公式，认识平方差公式及其几何模 型，感受数学公式的意义和作用．
3．通过观察，理解、掌握平方差公式的结构特征，能灵活 熟练地运用平方差公式，培养学生解决问题的能力．

人教版教材《平方差公式》课件ppt1

人教版教材《平方差公式》课件ppt1
多项式与多项式是如何相乘的？
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am+an +bm+bn
（x ＋ 3)( x＋５） =x2＋5x ＋3X ＋15 =x2 ＋8x ＋15
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
计算下列多项式的积：
(1) (x+1)(x-1) = X2-1 =x2 - 12
（ x4 y）4 (x4+y4) x8 y8
人教版八年级上册数学课件：14.2.1 平方差 公式
人教版八年级上册数学课件：14.2.1 平方差 公式
小结
平方差公式
相同为a
适当交换
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
B.(a-b)(b-a)
C.（100+8)(100-7)
D.(x+y-1)(x+y-1)
C
2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( )
A.(x-2y)(2y+x)
B.(-x+2y)(-x-2y)
C.(-2y-x)(x+2y)
人教版八年级上册数学课件：14.2.1 平方差 公式
D.(-2b-5)(2b-5)
人教版八年级上册数学课件：14.2.1 平方差 公式
例2 运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；
(2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y).
解：（1）(3x＋2)(3x－2) （2）(b+2a)(2a－b)
=(3x)2－22
=(2a+b)(2a－b)

人教版ppt《平方差公式》PPT.人教版1

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★符合平方差的形式的
多项式才能用平方差公 式进行因式分解，即能 写成: ( )2-( )2的形式.
（6）m2-1
√(m+1)(m-1)
典例精析
例1 分解因式：
(1) 4x2 9;
(2) (x p)2 (x q)2.
小结：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被
分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分 解。
2. 如图，在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去4个边 长为1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面积．
解：根据题意，得
22
＝2－ (2×1.6)2 ＝22 ＝＋3.2)(6.8 － 3.2) ＝ ＝36 (cm2) 答：剩余部分的面积为36 cm2.
3.你知道992-1能否被100整除吗？
解：因为 992-1=(99+1)(99-1) =100×98，所以992-1能否被100整除.
请模仿上面解题过程，计算下列各题 （1）圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角。
①(x-y+z)(x+y+z) ②(3m+n-p)(3m-n+p)
课堂 小结
内
两个数的和与这两个数的差的 容
积，等于这两个数的平方差
2．结构特征：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
平 方 差 1.符号表示：（a+b)(a-b)=a -b 点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上 x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点
1．单项式除法单项式 （3）切线长：切线上某一点与切点之间的线段的长.
22
公 式 C、一组对边平行且相等，可判定该四边形是平行四边形，故C不符合题意；

课件《平方差公式》实用PPT课件_人教版1

课件《平方差公式》实用PPT课件_人教版1

(1)(x 2y)(2y x)
(2)(2x 5)(5 2x)
【解析】 原式=(-2y-x)(-2y+x)
原式=(5+2x)(5-2x)
= 4y2－x2
= 25－4x2
(3)(x 6)2 (x 6)2
原式=[(x+6)-(x-6)][(x+6)+(x-6)]
= (x+6-x+6)(x+6+x-6)
【解析】原式=(100+0.
= 4y2－x2
=10000-0.
(相同项)2-(相反项)2 解：(1) (3x+2)(3x-2) = (3x)2-22
（6）(c2－d2)(d2+c2). =（x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)
注：这里的a、b可以是两个单项式，也可以是两个多项式．
=3x2－5x+10
1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是
( （2）（5）（6） )
（1）(x+1)(1+x)；
（2）(a+b)(b－a)；
（3）(－a+b)(a－b)； （4）(x2－y)(x+y2)；
（5）(－a－b)(a－b)； （6）(c2－d2)(d2+c2).
2.利用平方差公式计算：
平方差公式 ⑨逆用公式变化
a2 b2 (a b)(a b)
1022 982 (102 98)(102 98) 200 4 800
练习
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1)(x+2)(x－2)=x2－2； (2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4.

《平方差公式》PPT优质课件

= 9x2–16–6x2–5x+6 = 3x2–5x–10.
探究新知
素养考点 3 利用平方差公式进行化简求值
例3 先化简，再求值：(2x–y)(y＋2x)–(2y＋x)(2y–x)， 其中x＝1，y＝2.
解：原式＝4x2–y2–(4y2–x2) ＝4x2–y2–4y2＋x2 ＝5x2–5y2.
当x＝1，y＝2时， 原式＝5×12–5×22＝–15.
探究新知
素养考点 5 利用平方差公式解决实际问题
例5 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居 李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少 4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大 妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
解：李大妈吃亏了． 理由：原正方形的面积为a2， 改变边长后面积为(a＋4)(a–4)＝a2–16， ∵a2＞a2–16， ∴李大妈吃亏了．
巩固练习
如果两个连续奇数分别是2n–1，2n+1(其中n为正 整数)，证明两个连续奇数的平方差是8的倍数.
证明：(2n+1)2–(2n–1)2 =[(2n+1)+(2n–1)][(2n+1)–(2n–1)] =(2n+1+2n–1)(2n+1–2n+1) =4n×2 =8n 因为8n是8的倍数，所以结论成立.
探究新知 知识点 平方差公式
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am +an +bm +bn
(x ＋ 3)( x＋5) =x2 ＋5x ＋3x ＋15 =x2 ＋8x ＋15.
探究新知
面积差变了吗？
a米
a米 5米

人教版教材《平方差公式》ppt课件1


(2x+2)(2x-2) 2x 2 (2x)2-22 4x2-4
(m+3n)(3n-m) 3n m (3n)2-m2 9n2-m2 (-a+4b)(-a-4b) -a 4b (-a)2- (4b)2 a2-16b2
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
特征:
相反数
(相同项)2-(相反项)2
(a+b)(a-b)=a2-b2
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
相同
平方差
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
平方差公式的特征： （1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二 项式中有一项完全相同，另一项互为相反 数． （2）右边是乘式中两项的平方差（相同项 的平方减去相反项的平方）． （3）公式中的a,b可以表示 一个单项式也 可以表示一个多项式.
⑴21×19 = (20+1) (20-1) = 202-12 = 400-1 = 3 99
谁是a? 谁是b?
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
例2 计算： ⑴ 21 ×19 ， 103 ×97; ⑵ (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);
人教版八年级数学上册教学课件-14.2 .1 平方差公式
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新人教版平方差公式ppt课件

平方差公式
（a+b)(a-b)= a²-b²
两数和与这两数差的积 等于这两数的平方差 。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
两数和乘以这两数的差
相同为a
适当交换
（a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
算一算，比一比，看谁算得又快又准!
计算下列各题
①(x+2)(x-2) = x²-4 ②(1+3a)(1-3a) =1-9a²=1-(3a)² ③(m+5n)(m-5n) =m²-25n²=m²-(5n)² ④(3y+z)(3y-z) =9y²-Z²=(3Z)²-Z²
同学们，你发现了什么规律？
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
合理加括号
相同数的平方减去相反数的平方
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
再 见！
相反为b 合理加括号
特点：相同数的平方减去相反数的平方。 公式变形:
1、(a-b)(a+b) = a2-b2 2、(b+a)(-b+a) = a2-b2
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
相同项的平方减去相反项的平方
3、判断正误
（1）（2b+a）(a-2b)=4b2-a2 ( ×)
a2-4b2
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人教版八年级上册第14章 14.2.1 平方差公式
人教版、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是 ( （2）（5）（6） )
（1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a)； （3）(－a+b)(a－b)； （4）(x2－y)(x+y2)； （5）(－a－b)(a－b)；（6）(c2－d2)(d2+c2).
请从这个正方形纸板上，
剪下一个边长为b的小正方
形，如图1，拼成如图2的长
图1
方形，你能根据图中阴影部
分的面积验证平方差公式吗？
a2－b2=(a+b)(a－b)
图2
人教版八年级上册第14章 14.2.1 平方差公式
人教版八年级上册第14章 14.2.1 平方差公式
1、计算：
(1)(3x+2)(3x-2)
= x2 －4 y2
= 1－ ( x2 +2xy+y2)
=1－ x2 － 2xy － y2
人教版八年级上册第14章 14.2.1 平方差公式
人教版八年级上册第14章 14.2.1 平方差公式
2、用简便方法计算： (1) 102×98
(2)50 1 49 4 55
解：102×98
=(100+2)(100-2)
平方差公式的结构特点
(a+b)(a-b)=a2-b2
1、等号左边：(1)两个二项式的积； (2)两个二项式中有相同项和相反项。
2、等号右边：(1)二项式； (2)相同项的平方-相反项的平方。
注意：运用平方差公式进行运算，要找出两个 二项式中相同的项作为a，互为相反数的项作为 b是解题的关键.
人教版八年级上册第14章 14.2.1 平方差公式
人教版八年级上册第14章 14.2.1 平方差公式
人教版八年级上册第14章 14.2.1 平方差公式
化简：
(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)
解：原式=（x2-
y2 )( x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)
=（x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)
2.(威海·中考)已知a-b=1,则a2－b2－2b的值为( C )
A．4
B．3
【解析】选C.
C．1
D．0
a2－b2－2b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.
人教版八年级上册第14章 14.2.1 平方差公式
人教版八年级上册第14章 14.2.1 平方差公式
3、利用平方差公式计算：
=（x8-y8)(x8+y8)(x16+y16)
=(x16-y16)(x16+y16)
人教版八年级上册第14章 14.2.1 平方差公式
= x32-y32
有一个狡猾的庄园主,把一边长为x米的 正方形土地租给倪大爷种植.有一年他 对倪大爷说:“我把这块地的一边增加5 米,另一边减少5米,继续租给你,你也没 吃亏,你看如何?”倪大爷一听觉得没有 吃亏,就答应了。同学们,你们觉得倪大 爷吃亏了没有？
14.2 .1 平方差公式
1、经历探索平方差公式的过程,会推导平方 差公式；
(1)(2x+5)(5-2x) （2）100.5×99.5
解：原式=(5+2x)(5-2x) 解：原式=(100+0.5)(100-0.5)
= 25－4x2
=10 000-0.25
=9 999.75
解：原式 = [(x+6)+(x-6)] [(x+6)-(x-6)] = (x+6-x+6)(x+6+x-6) = 12×2x = 24x
=1002－22
=10 000－4
=9 996.
人教版八年级上册第14章 14.2.1 平方差公式
人教版八年级上册第14章 14.2.1 平方差公式
运用(a+b)(a-b)=a2-b2公式时应注意：
（1）看是否具备公式结构特征； （2）找准公式中的a和b； （3）符号相同的为a，符号相反的为b；
（4） a，b可以是具体的数、单项式、多项式等；
是这两个数 的平方差
2、如何用字母来表示你的发现？
(a+b)(a－b) = a2-b2
1、使等式两边满足平方差公式
（1）(1＋x)( 1－x)＝1－ x2
结果为：
（2）(-3＋a)(-3－ a )＝9 －a2 同项的平方—相反项的平方 （3）(x＋a)(a －x )＝a2－x2 （4）(ab －x )( -ab －x)＝ x2 －a2b2
（5）不能忘记写公式中的“平方”．
人教版八年级上册第14章 14.2.1 平方差公式
人教版八年级上册第14章 14.2.1 平方差公式
今天你学会了什么呢？
平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b2
即两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差.
平方差公式的逆用： a2－b2= (a+b)(a－b)
解：原式= (3x)2－22
(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
解：原式=(y2－22)-(y2+5y-y-5)
= 9x2 －4
= y2－22－y2-5y+y+5
=-4y+1
(3)(-x+2y)(-x-2y) （4）[1+(x+y)][1-(x+y)]
解：原式= (-x)2－ (2y)2 解：原式= 12－ (x+y)2
2、理解平方差公式的结构特征,灵活应用平 方差公式。
请阅读课本107的内容，思考下列问题：
1、“探究”中的式子具有什么共同特点？
它们的结果又有什么特征？
（1） (x+1)(x－1) = x2 - 1
（2） (m+2)(m－2) = m2 - 4
（3） (2x+1)(2x－1) = 4x2 - 1
两个数的和与这 两个数的差的积