【首发】广西柳铁一中2013届高三模拟数学文试题(一)Word版含答案

柳铁一中2013届高三第八次文科综合模拟测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，满分300分。

考试用时150分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共140分)本卷共35小题,每小题4分，共140分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

左图是我国某河流河道示意图，甲地为一河心沙洲，右图为该沙洲一年内面积变化统计情况,读图，回答1-2题。

1.该河位于我国的A．西北地区B．西南地区C．东南地区D．东北地区2。

对于该河的叙述，正确的是A．若P河道为该河的主航道,则该河段的流向为东北流向西南B．若该河的上游修筑水坝，则河心洲面积增长速度减慢C．若该河段的流向为自西向东流,则Q河道将慢慢变浅D．河心沙洲常发育在河流上游水流较快的地方海陆风是热力环流的一种，假设右图是我国北方沿海地区海风入侵时污染物输送状况示意图，结合所学知识回答3-4题。

3。

当盛行风在一年中最为强盛时,下列说法正确的是A．在汕头市，阳光可以直射井底B．陆地上等温线向南弯曲C．宁夏平原到河套平原的河段，可能发生凌汛现象D．长江口正处于一年中盐度最低的时刻4.当海风在一天中处于最强盛的时刻，下列说法中正确的是A．大气逆辐射最强B．一天中气温最低C．一天中太阳高度最大之时D．北美五大湖区旭日东升“刘易斯拐点”是指劳动力由过剩向短缺的转折点。

下图为我国劳动力变化及预测情况（新就业人口主要集中在20～39岁年龄段)。

读下图，回答5-6题。

5．我国开始出现“用工荒”的时间拐点大致是A．2002年B．2007年C．2012年D．2020年6．“刘易斯拐点”的出现，我国政府应A．继续实行严格的低生育政策 B．加大职业技术教育，提高劳动者技能C．鼓励大量外资企业的入驻D．增加对企业的补贴，提高劳动者工资读右图，若图所示区域全部为夜半球，回答7—8题：7. 此日正午太阳高度角为0°的点和纬度组合正确的是A。

X、66°34′NB. Y、66°34′SC．X、66°34′SD. Y、66°34′N8. 此时北京时间是A．1：20 B．10：40C．13：20 D．22:40下图为我国华北平原某城市的可闻噪声分贝强度（单位：PNbB）等值线分布图,图中黑色圆点代表交通运输网中的点.读图完成9—11题。

2013年高考模拟系列试卷（一）数学试题【新课标版】（文科)题 号 第Ⅰ卷第Ⅱ卷总分一二171819202122得 分注意事项:1．本试卷分第Ⅰ卷(阅读题）和第Ⅱ卷(表达题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的 1．复数z=i 2（1+i)的虚部为（ ） A ．1 B ．iC ．– 1D ．– i2．设全集()()2,{|21},{|ln 1}x x U R A x B x y x -==<==-,则右图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤ 3。

已知各项均为正数的等比数列｛na }中,1237895,10,a a aa a a ==则456a a a =（ )UA.52B.7 C 。

6 D 。

424.已知0.81.2512,,2log 22a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A.c b a <<B. c a b <<C 。

b c a <<D .b ac <<5.已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（ )A ．3242π- B ．243π- C ．24π-D ．242π-6．设,m n 是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确．．．的是（ )A ．当n ⊥α时，“n ⊥β”是“α∥β"成立的充要条件B ．当α⊂m 时，“m ⊥β”是“βα⊥"的充分不必要条件C ．当α⊂m 时，“//n α”是“n m //”的必要不充分条件D ．当α⊂m 时，“α⊥n "是“n m ⊥"的充分不必要条件7。

柳州铁一中高三第一次月考试卷 数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）若集合{}{}M a ,a x x N ,,,M ∈===2210，则=N MA .{}0B .{}10,C .{}21,D .{}20, （2）函数)20(4)(2≤≤-=x x x x f 的反函数是A ．[]()2,1422∈--=x x yB ．[]()2,0422∈--=x x yC ．[]()2,1422∈-+=x x yD ．[]()2,0422∈-+=x x y （3）设数列{}n a 是等差数列，则A ．5481a a a a +<+B ．5481a a a a +=+C ．5481a a a a +>+D ．5481a a a a =（4）函数4cos 3sin +-=x x y 的最大值是A ．21-B ．156212--C ．34-D ．156212+-（5） 函数x sin y 2=的图象按向量a 平移后，得到的函数解析式为12+=x cos y ，则a 等于A ．⎪⎭⎫⎝⎛41,π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4-1,π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-12,π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛12,π （6）到椭圆192522=+y x 右焦点的距离与到定直线6=x 距离相等的动点轨迹方程是 A ．)5(42--=x y B ．)5(42-=x y C ．x y 42-= D ．x y 42=（7）在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一步或最后一步，程序B 和C 实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有A.24种B.48种C.96种D.144种（8）若ABC ∆的三个顶点C ,B ,A 及平面内一点P 满足0=++PC PB PA ，且实数λ满足：AP AC AB λ=+，则实数λ的值是A. 2B. 23C. 3D. 6（9）三棱锥P-ABC 的三条侧棱PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC 外接球的表面积是A ．202π B.252π C.50π D.200π（10） 已知双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的右焦点为F,若过点F 且倾斜角为060的直线与双曲线右支有且仅有一个交点,则此双曲线的离心率的取值范围是A ．()2,1 Ｂ．(]2,1 Ｃ．[)+∞,2 Ｄ．()+∞,2 （11）已知函数()x x f 2=的反函数为()x f y 1-=，若()()411=+--b f a f ，则ba 41+的最小值为A.45 B. 49 C. 169 D. 1 （12） 已知函数)0()0()1(12)(>≤⎩⎨⎧--=-x x x f x f x ，若方程a x x f +=)(有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是A.(－∞，1)B.(0,1)C.(－∞，1]D.[0，＋∞)第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）如果实数x y 、满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-01,01,01y x y y x 则2x y -的最大值为 ．（14）=︒︒15sin 15cos ．（15）如图，正六边形ABCDEF 的两个顶点A 、D 为椭圆的两个焦点，其余4个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率是 ．（16）关于正四棱锥ABCD P -,给出下列命题:①异面直线BD ,PA 所成的角为直角； ②侧面为锐角三角形；③侧面与底面所成的二面角大于侧棱与底面所成的角； ④相邻两侧面所成的二面角为钝角； 其中正确的命题序号是____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2013年高三数学文科一模试题（带答案）2013年高三教学测试（一）文科数学试题卷注意事项：1.本科考试分试題卷和答題卷，考生须在答題卷上作答.答题前，请在答題卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2.本试題卷分为第1卷（选择題）和第π卷（非选择題）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件，互斥，那么棱柱的体积公式如果事件，相互独立，那么其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱锥的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高棱台的体积公式球的表面积公式球的体积公式其中分别表示棱台的上底、下底面积，其中表示球的半径表示棱台的高第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若i为虚数单位，则复数=A.iB.-iC.D.-2.函数的最小正周期是A.B.πC.2πD.4π3.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A.OB.-1C.D.4.已知α,β是空间中两个不同平面，m,n是空间中两条不同直线，则下列命题中错误的是A.若m//nm丄α,则n丄αB.若m//ααβ,则m//nC.若m丄α,m丄β，则α//βD.若m丄α,mβ则α丄β5如图，给定由6个点（任意相邻两点距离为1）组成的正三角形点阵，在其中任意取2个点，则两点间的距离为2的概率是ABCD6.已知函数，下列命题正确的是A.若是增函数，是减函数，则存在最大值B.若存在最大值，则是增函数，是减函数C.若,均为减函数，则是减函数D.若是减函数，则,均为减函数7.已知a,b∈R,a.b≠O,则“a>0,b>0”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知双曲线c:,以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N(异于原点O),若|MN|=,则双曲线C的离心率是A.B.C.2D.9已知在正项等比数列{an}中，a1=1,a2a4=16则｜a1-12｜+｜a2-12｜+…+｜a8-12｜=A224B225C226D25610.已知函数f(x)=x2+bx+c,(b,c∈R),集合A={x丨f(x)=0},B={x|f(f(x)))=0},若存在x0∈B，x0A则实数b的取值范围是ABbCD非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.已知奇函数f(x),当x>0时，f(x)=log2(x+3),则f(-1)=__▲__12.已知实数x,y满足则z=2x+y的最小值是__▲__13.—个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__▲__14.某高校高三文科学生的一次数学周考成绩绘制了如右图的频率分布直方图，其中成绩在40，80]内的学生有120人，则该校高三文科学生共有__▲__人15.已知正数x,y满足则xy的最小值是=__▲__.16.已知椭圆C1：的左焦点为F，点P为椭圆上一动点，过点以F为圆心，1为半径的圆作切线PM，PN，其中切点为M，N则四边形PMFN 面积的最大值为__▲__.17.若是两个非零向量，且，则与的夹角的取值范围是__▲_.三、解答题:本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟•18.(本题满分14分）在ΔABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，且a=c+bcosC.(I)求角B的大小(II)若，求a+c的值.19.(本题满分14分）已知等差数列{an}的公差不为零，且a3=5,a1,a2.a5成等比数列(I)求数列{an}的通项公式：(II)若数列{bn}满足b1+2b2+4b3+…+2n-1bn=an求数列{bn}的通项公式20.(本题满分15分）如图，直角梯形ABCD中，AB//CD，=90°,BC=CD=,AD=BD：EC丄底面ABCD,FD丄底面ABCD且有EC=FD=2.(I)求证：AD丄BF:(II)若线段EC的中点为M，求直线AM与平面ABEF所成角的正弦值21(本题满分15分）已知函数f(x)=mx3-x+，以点N（2，n）为切点的该图像的切线的斜率为3（I）求m,n的值（II）已知.，若F(x)=f(x)+g(x)在0，2]上有最大值1，试求实数a的取值范围。

广西2013届高三高考信息卷（一）数学(文)试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共l50分，考试用时120分钟，第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A=={|21,},5x x k k Z a =+∈=，则有A ．a ∈AB ．a -∉AC ．{a}∈AD ．{a}⊇A2．下列命题中的假命题是A ．存在x ∈B ．存在x ∈R, log 2x=1C ．对任意x ∈R ，（12）x >0 D ．对任意x ∈R ，x 2≥0 3．21sin 352sin 20o o -的值为 A ．12 B ．-12 C ．-1 D ．14．已知直棱柱的底面是边长为3的正三角形，高为2，则其外接球的表面积为A ．3πB ．7πC ．10πD ．16π5．已知向量a 、b 、c 满足a －b+2c=0，则以a ⊥c·|a|=2，|c|=l ，则|b|=AB ．2C ．D ．6．已知二面角l αβ--的大小为60o ，a, b 是两条异面直线，在下面给出的四个结论中，是“a 和b 所成的角为60o ’’成立的充分条件是A ．,a b αβ⊂⊂B ．a ∥α ,b ⊥βC ．a ⊥α ,b ⊥βD ．a ⊥α ,b ⊂β7．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有A ． 20种B ．30种C ．40种D ．60种8．若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线。

x+y=a扫过A 中的那部分区域的面积为A ．34B ．74C ．1D ．59．在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，其中A=120o ，b=1，且△ABCsin sin a b A B+=+ AB．3 C ．D ．10．已知圆C ：x 2+y 2=1，点P （x o ，y o ）在直线x －y －2=0上，O 为坐标原点，若圆C 上存在一点Q ，使得∠OPQ=30o ，则x o 的取值范围是A ．[-1，1]B ．[0，1]C ．[-2，2]D ．[0，2]11．已知f （x ）是定义在R 上的且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f （x ）=x 2，如果函数g （x ）=f （x ）－（x+m ）有两个零点，则实数m 的值为A ．2k （k ∈Z ）B ．2k 或2k+14（k ∈Z ） C ．0 D ．2k 或2k 一14（k ∈Z ） 12．已知A 、B 是椭圆2212x y b+=（2>b>0）长轴的两个顶点，M 、N 是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线AM 、BN 的斜率分别为k 1、k 2且k l k 2≠0，若|k l |+|k 2|的最小值为1，则椭圆方程中b 的值为A ．12B ．1C ．2D ．32第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上）13．23x）5的展开式中，有理项中系数最大的项是 。

桂林中学2013届高三5月模拟考数学文科试卷试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间：120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合{1,0,1}A =-的子集中，含有元素0的子集共有A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个2．若点(a ，b ）在lg y x = 图像上，a ≠1,则下列点也在此图像上的是A ．(a1，b ） B ． （10a,1-b) C ． (a10,b+1) D ．（a 2，2b ）3．已知{na ｝是首项为1的等比数列,nS 是｛na ｝的前n 项和，且369SS =,则数列n 1a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为A ．158或5 B ．3116或5 C ．3116D ．1584．已知,a b 为实数,命题甲:2ab b >，命题乙：110b a<<，则甲是乙的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知x,y 满足不等式组22y xx y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z ＝2x ＋y 的最大值与最小值的比值为A ．2B ．32C ．43D ．126.若α是第四象限角，125)3tan(-=+a π，则)6cos(a -π＝A ．D ．－1357．若直线y x m =+与圆22420x y x +++=有两个不同的公共点,则实数m 的取值范围是Ks5uA ．(22+ B ．()4,0- C ．(22---+ D 。

()0,48．在制作飞机某一零件中,要先后实施6个工序，其中工序A 只能出现在第一或最后一步,工序B 和C 在实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有A.34种B.48种 C 。

96种 D 。

144种 9．设函数f(x)=Asin （ϕω+x ）(A>0，ω〉0,—2π〈ϕ<2π)的图象关于直线x=32π对称,且周期为π,则f （x ）A ．图象过点（0,21)B ．最大值为—AC ．图象关于（π，0）对称D ．在［125π,32π]上是减函数10．已知正方形AP 1P 2P 3的边长为2,点B 、C 是边P 1P 2、P 2P 3的中点,沿AB 、BC 、CA 拆成一个三棱锥P －ABC （使P 1、P 2、P 3重合于点P ）则三棱锥P －ABC 的外接球表面积为A. π9 B.π8 C.π6D 。

2013届高中毕业班第一次模拟考文科数学答案13. 15 14. {|34}x x x >≠且 15. 250x y -+= 16. 135三. 解答题(共90分)17. 解：由已知得213112203a q a q a q ⎧=⎪⎨+=⎪⎩L L L L ①②………………..4分 ①②得23110q q =+化简得：231030q q -+=…………..5分 133q q ∴==或 (6)分当13q =时，118a =；当3q =时，129a =……………….8分{}n a ∴的通项公式1118()3n n a -=g 或1239n n a -=g ………….10分18. 解：（1）由sin sin A B C +=及正弦定理，得a b c +=，又1a b c ++=……………………….2分 1c + 1c ∴=……………………………6分（2）由1sin 2S ab C =又1sin 6S C = 11sin sin 26ab C C ∴= 13ab ∴=，又a b +=..8分由22222()21cos 222a b c a b ab c C ab ab +-+--===…………11分 60C ∴=o ………………………………………………………12分19. 解：（1）从50名教师随机选出2名的方法数为2501225C =…….2分 选出的2人都来自柳州市的方法数为215105C =……………..4分故2人都来自柳州市的概率为1053122535P ==…………….6分 （2）选出2人来自同一城市的方法数为22222015510350C C C C +++=…….8分 所以选出2人来自不同城市的方法数为250350875C -=……………10分故 2人来自不同城市的概率为875512257P ==………………………..12分20. 解.（1）证明：因为侧面11ABB A ，11ACC A 均为正方形，所以11,AA AC AA AB ⊥⊥,所以1AA ⊥平面ABC ，三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱.因为1A D ⊂平面11A B C ，所以11CC A D ⊥， ………………………3分又因为1111A B AC =，D 为11B C 中点， 所以111A D B C ⊥. ……………………5分 因为1111CC B C C = ,所以1A D ⊥平面11BB C C . ……………6分(2)解： 因为侧面11ABB A ，11ACC A 均为正方形， 90BAC ∠= ，所以1,,AB AC AA 两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系A xyz -……7分设1AB =，则111(0,10),(1,0,0),(0,0,1),(,,1)22C B AD ，. 1111(,,0),(0,11)22A D AC ==-uuu r uuu r ，， ……………………………8分 设平面1A DC 的法向量为=()x,y,zn ，则有 1100A D A C ⋅=⎧⎨⋅=⎩rrn n ，0x y y z +=⎧⎨-=⎩， x y z =-=-， 取1x =，得(1,1,1)=--n . ……………………9分又因为ABAB⋅==uu u rruu u rrnn，AB⊥平面11ACC A，…………11分所以平面11ACC A的法向量为(1,00)AB=uu u r，，因为二面角1D AC A--是钝角.所以，二面角1D AC A--的余弦值为……………12分21.解：（1）当2a=时，'2()61f x x=-…………………………….1分令'()0f x<，得x<<；…………………………3分令'()0f x>，得x<或x>……………………….5分∴()f x的单调递减区间是(，单调递增区间是(,-∞和()6+∞………………………………………………………6分（2）设过原点所作的切线的切点坐标是2(,)A m am m-，则231k am=-切线方程为32()(31)()y am m am x m--=--，……………….8分把(0,0)代入切线方程，得32()(31)()am m am m--=--m∴=或220am=a≠Q0m∴=………………………………………………11分即只有唯一切点，故过原点作切线只有一条………………….12分22. 解.（1）由已知可得点A(－6,0),F(0,4)设点P(x,y),则APuu u r=（x+6, y）,FPuur=（x－4, y）,由已知可得22213620(6)(4)0x yx x y⎧+=⎪⎨⎪+-+=⎩…………………………….4分则22x+9x－18=0,x=23或x=－6. 由于y>0,只能x=23,于是y=235.∴点P 的坐标是(23,235)……………………………………..6分(2) 直线AP 的方程是x －3y +6=0. 设点M(m ,0),则M 到直线AP 的距离是26+m . 于是26+m =6-m ,又－6≤m ≤6,解得m =2……………………………………………………8分 椭圆上的点(x ,y )到点M 的距离d 有222222549(2)4420()15992d x y x x x x =-+=-++-=-+,……….10分 由于－6≤X ≤6, ∴当x =29时,d 取得最小值15 ……………….12分。

柳州铁一中2013届高三年级第九次周考数学（理科)试卷第I 卷（ 选择题，共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．若集合{}2,1m A =,{}4,2=B ,则“2=m ”是“{}4=B A "的( ）A 。

充分不必要条件 B.必要不充分条件 C 。

充要条件 D 。

既不充分也不必要条件 2．=-2)1(21i ( ）A ．2－2iB ．2+2iC ．－ID ．i3．已知),2,23(,54)2sin(ππααπ∈=-则)tan(απ-等于（ ）A ．43B ．34- C ．43- D ．344．已知等差数列}{na 的前n 项和为nS ,若45818,a a S =-=则（ )A ．18B 。

36 C. 54 D. 725．设函数xx x f +-=121)(，若函数)(x g 的图象与)1(1+-x f的图象关于直线xy =对称，则)2(g 等于( )A.54- B 。

45- C 。

1- D 。

2-6。

若不等式组3434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值是（ ) A.73B.37C.43D 。

347．f （x ）是定义在(0，＋∞）上的非负可导函数，且满足()()0xf x f x '-<,对任意正数a ，b ,若a <b ，则必有( )A ．af （b )＜bf (a ）B ．bf （a ） ＜af (b ）C ．af (a ）＜bf （b ） D ．bf (b ） ＜a f (a )8已知函数)1.0(log )(≠>=a a x x f a满足)2(a f >)3(a f ，则0)11(>-xf 的解是（ ）A. 0〈x <1 B 。

x <1 C. x 〉0 D. x >19．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有 （ )A ．240种B ．192种C ．96种D ．48种10.对于已知直线a ，如果直线b 同时满足下列三个条件:①与直线a 异面；②与直线a 所成的角为定值θ③与直线a 的距离为定值d,那么这样的直线b 有（ ）A.1条 B 。

2012-2013学年广西柳州一中高三（上）第一次全市统测前模拟数学试卷（文科）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设全集U={1，3，5，7}，则集合M满足C U M={5，7}，则集合M为（）A．{1，3} B．{1}或{3} C．{1，3，5，7} D．{1}或{3}或{1，3}考点：补集及其运算．专题：计算题．分析：直接利用补集的运算法则求出集合M即可．解答：解：因为全集U={1，3，5，7}，则集合M满足C U M={5，7}，所以M={1，3}．故选A．点评：本题考查集合的补集的运算，考查计算能力．2．（5分）cos（﹣3000）等于（）A．﹣B．﹣C．D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用三角函数关系式与诱导公式即可求得cos（﹣3000）的值．解答：解：∵cos（﹣3000）=cos（﹣3600+60°）=cos60°=．故选C．点评：本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题．3．（5分）（2013•兰州一模）已知数列{a n}为等差数列，且a1+a7+a13=4π，则tan（a2+a12）的值为（）A．﹣B．C．D．﹣考点：等差数列的性质；运用诱导公式化简求值；两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：因为a1+a7+a13=4π，则a7=，所以tan（a2+a12）=tan2a7=tan，由诱导公式计算可得答案．解答：解：∵a1+a7+a13=4π，则a7=，∴tan（a2+a12）=tan2a7=tan=﹣，故选A．点评：本题考查数列的性质和应用，解题电动机发认真审题，仔细解答．4．（5分）某校高一、高二、高三的学生人数分别为3200人、2800人、2000人，为了了解学生星期天的睡眠时间，决定抽取400名学生进行抽样调查，则高一、高二、高三应分别抽取（）A．160人、140人、100人B．200人、150人、50人C．180人、120人、100人D．250人、100人、50人考点：分层抽样方法．分析：先求出每个个体被抽到的概率，再用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数．解答：解：∵每个个体被抽到的概率等于=，高一、高二、高三的学生人数分别为3200人、2800人、2000人，故高一、高二、高三应分别抽取的人数分别为3200×=160，2800×=140，2000×=100，故选A．点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．5．（5分）（2009•湖北模拟）已知，则p是q的（）A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件．专常规题型．分析：通过解不等式求出命题p，q分别为真命题时对应的x的范围；再判断p成立是否能推出q成立反之q成立是否能推出p成立．解答：解：若P真即即即若q真即即0＜x＜1因为p成立则q成立但若q成立p不一定成立所以p是q的充分不必要条件．故选A点评：本题考查分式不等式及无理不等式的解法、考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的什么条件．6．（5分）（2008•西城区二模）已知P，A，B，C是平面内四点，且，那么一定有（）A．B．C．D．考点：向量的加法及其几何意义．专题：计算题．分析：根据已知式子和选项的特点，把移到另一边，再由相反向量知=﹣，利用向量加法的首尾相连进行化简，再用同样的方法化简．解答：解：∵，∴+=﹣=+=，∴=﹣=2．故选D点评：本题考查向量加法的首尾相连法则和相反向量的定义，是基础题．7．（5分）把函数的图象按向量平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，则所得图象的函数解析式是（）A ．B．C．D．考函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专计算题．题：分函数的图象按向量平移，即向右，再向上析：平移1个单位，把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，则周期变为原来的一半，从而变量的系数扩大为原来的2倍．解解：由题意，把函数的图象按向量平移，可答：得再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，可得故选B．本题以正弦函数为载体，考查图象的变换，一定要搞清变换的顺序，平移的规律点评：8．（5分）（2007•惠州模拟）在实数集上定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（0，2）C．D．考函数恒成立问题．点：专计算题；转化思想．题：分先利用定义把（x﹣a）⊗（x+a）整理成﹣（x﹣）2+a2﹣a+，即把原不等式转化为 a2析：﹣a+＜1恒成立来求a即可．解解：由题知（x﹣a）⊗（x+a）=（x﹣a）[1﹣（x+a）]=﹣x2+x+a2﹣a=﹣（x﹣）2+a2答：﹣a+．∴不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意实数x都成立转化为﹣（x﹣）2+a2﹣a+＜1对任意实数x都成立，即 a2﹣a+＜1恒成立，解可得﹣＜a＜．故选C点本题考查了在新定义下对函数恒成立问题的应用．关于新定义型的题，关键是理解评：定义，并会用定义来解题．9．（5分）（2012•茂名二模）长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，x，且它的8个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是125π，则x的值是（）A．5B．10 C．8D．6考点：球内接多面体．专题：计算题；数形结合；方程思想．分析：由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，要求出长方体的对角线，就要求出球的直径，然后再由长方体的几何性质求x，即可选出正确选项．解答：解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，x，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球直径，又球的表面积是125π，故有4πr2=125π，故有r2=，所以2r=5长方体的对角线为：，解得x的值为10，故选B点评：本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．10．（5分）（2008•陕西）双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：先在Rt△MF1F2中，利用∠MF1F2和F1F2求得MF1和MF2，进而根据双曲线的定义求得a，最后根据a和c求得离心率．解答：解：如图在Rt△MF1F2中，∠MF1F2=30°，F1F2=2c ∴，∴∴，故选B．点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，属基础题．11．（5分）（2008•四川）从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有（）A．70种B．112种C．140种D．168种考点：组合及组合数公式．专题：计算题．分析：根据题意，分析可得，甲、乙中至少有1人参加的情况数目等于从10个同学中挑选4名参加公益活动挑选方法数减去从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加公益活动的挑选方法数，分别求出其情况数目，计算可得答案．解答：解：∵从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有C104种不同挑选方法；从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有C84种不同挑选方法；∴甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有C104﹣C84=210﹣70=140种不同挑选方法，故选C．点评：此题重点考查组合的意义和组合数公式，本题中，要注意找准切入点，从反面下手，方法较简单．12．（5分）已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，且f（﹣4）=﹣2，当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有＞0．则给出下列命题：（1）f（2008）=﹣2；（2）函数y=f（x）图象的一条对称由为x=﹣6；（3）函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为减函数；（4）方程f（x）=0在[﹣9，9]上有4个根；其中正确的命题个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：命题的真假判断与应用；奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：（1）、赋值x=﹣3，又因为f（x）是R上的偶函数，f（3）=0，则函数f（x）为周期是6的函数，所以f（2008）=f（4），故f（2008）=﹣2；（2）、f（x）是R上的偶函数，所以f（x+6）=f（﹣x），又因为f （x+6）=f （x），得周期为6，从而f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），所以直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；（3）、有单调性定义知函数y=f（x）在[0，3]上为增函数，f（x）的周期为6，所以函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为减函数；（4）、f（3）=0，f（x）的周期为6，所以：f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0．解答：解：①：对于任意x∈R，都有f （x+6）=f （x）+f （3）成立，令x=﹣3，则f（﹣3+6）=f（﹣3）+f （3），又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（3）=0．所以f（2008）=f（4）=f（﹣4），又由f（﹣4）=﹣2，故f（2008）=﹣2；故①正确②：由（1）知f （x+6）=f （x），所以f（x）的周期为6，又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（x+6）=f（﹣x），而f（x）的周期为6，所以f（x+6）=f（﹣6+x），f（﹣x）=f（﹣x﹣6），所以：f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），所以直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴．故②正确③：当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有＞0所以函数y=f（x）在[0，3]上为增函数，因为f（x）是R上的偶函数，所以函数y=f（x）在[﹣3，0]上为减函数而f（x）的周期为6，所以函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为减函数．故③正确④：f（3）=0，f（x）的周期为6，所以：f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点．故④正确故答案为：D．点评：本题重点考查函数性质的应用，用到了单调性，周期性，奇偶性，对称轴还有赋值法求函数值．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接填在题中横线上.13．（5分）函数y=2﹣x+3，（x＞0）的反函数解析式为．考点：反函数．专题：函数的性质及应用．分析：把原式移向后边指数式为对数式，解出x后把x和y互换即可．解答：解：由y=2﹣x+3，（x＞0），得：2﹣x=y﹣3，所以﹣x=log2（y﹣3），（3＜y＜4），即，所以原函数的反函数为．故答案为．点评：本题考查了反函数，考查了指数式和对数式的互化，求函数的反函数一定要注意反函数的定义域应是原函数的值域，此题为基础题．14．（5分）（2011•上海二模）已知的展开式中，所有二项式系数的和为32，其展开式中的常数项为10 （用数字答）．考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：利用二项式系数的和为2n列出方程求出n；利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0求出展开式的常数项．解答：解：∵所有二项式系数的和为2n 2n=32解得n=5∴=展开式的通项为T r+1=C5r x15﹣5r令15﹣5r=0得r=3故展开式的常数项为C53=10故答案为10点评：本题考查二项式系数的性质、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．15．（5分）若实数x，y满足，则目标函数z=x2+（y﹣2）2的最大值是13 ．考点：简单线性规划的应用．专题：数形结合．分析：画出满足条件的可行域，分析出目标函数z=x2+（y﹣2）2表示可行域内一点（x，y）到点（0，2）点距离的平方，数形结合分析出可行域上到（0，2）点距离最远的点，代入可得目标函数的最大值．解答：解：满足的可行域如下图中阴影部分所示：目标函数z=x2+（y﹣2）2表示可行域内一点（x，y）到点（0，2）点距离的平方由图可得B到（0，1）点距离最近，此时z=x2+（y﹣2）2=1A到（0，1）点距离最远，此时z=x2+（y﹣2）2=13即目标函数z=x2+（y﹣2）2的最大值是13故答案为：13点评：本题考查的知识点是线性规划的应用，其中分析出目标函数的几何意义是解答的关键．16．（5分）在体积为4π的球的表面上有A、B、C三点，AB=1，BC=，A、C两点的球面距离为π，则∠ABC=．考点：球面距离及相关计算．专题：空间位置关系与距离．分析：根据球的体积，首先就要先计算出球的半径．再根据A、C两点的球面距离，可求得弧AC所对的圆心角的度数，进而根据余弦定理可得线段AC的长度为，所以△ABC 为直角三角形解答：解析：设球的半径为R，则V=4π=，∴R=．设A、C两点对球心张角为θ，则=Rθ=θ=π，∴θ=，∴由余弦定理可得：AC=，又∵AB=1，BC=∴由AC2=AB2+BC2得∴∠ABC=故答案为：点评：本小题主要考查立体几何球面距离及点到面的距离，其中根据球体积求出球半径进而求出A、C两点对球心张角是解答的关键．三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），定义函数f（x）=（1）求f（x）的最小正周期T；（2）若△ABC的三边长a，b，c成等比数列，且c2+ac﹣a2=bc，求边a所对角A以及f（A）的大小．考点：平面向量数量积坐标表示的应用；三角函数的周期性及其求法；余弦定理．专题：计算题；综合题．分析：（1）先利用两角和公式对函数解析式化简整理求得f（x）=sin（2x+）+．进而利用三角函数的周期公式求得函数的最小正周期．（2）根据A的范围确定2x+的范围，进而根据正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值，答案可得．解答：解：（1）f（x）=•=（sinx，cosx）•（cosx，cosx）=sinxcosx+cos2x=sin2x+•=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+．∴f（x）的最小正周期为T==π．（2）∵a、b、c成等比数列，∴b2=ac，又c2+ac﹣a2=bc．∴cosA====．又∵0＜A＜π，∴A=．f（A）=sin（2×+）+=sinπ+=．点评：此题是个中档题．主要考查了三角函数的周期性及其求法，两角和公式的化简求值．考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力．18．（12分）某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：学员必须按顺序从第一次开始参加考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核．若学员小李参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过，且他直到参加第二次考核才合格的概率为．（1）求小李第一次参加考核就合格的概率P1；（2）小李第四次参加考核的概率．相互独立事件的概率乘法公式．考点：专概率与统计．题：分（1）小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他直到第析：二次考核才合格表示他第一次不合格第二次才合格，这两个事件是相互独立的，写出概率的关系式，列出方程，得到结果．（2）根据小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，结合地（1）中结论，可求出前三次考核合格的概率，参加第四次考核即前三次考查均不合格，由此可得答案．解解：（1）小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，答：且他直到第二次考核才合格的概率为．得（1﹣P1）•（P1+）=，解得P1=或P1=．∵P1≤，∴P1=，即小李第一次参加考核就合格的概率为（2）∵小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，由（1）的结论知，小李第一次考核每次合格的概率为，小李第一次考核每次合格的概率为，小李第二次考核每次合格的概率为，小李第三次考核每次合格的概率为，∴小李第四次参加考核的概率为（1﹣）•（1﹣）•（1﹣）=点评：本题解题的关键是在第一问求出要用的概率，本题是一个必出现在高考卷中的题目类型．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1CC1⊥侧面ABB1A1，侧面ABB1A1的面积为，CA=CA1=AB=BB1=1，∠ABB1为锐角（1）求证：CB1⊥AA1；（2）求二面角C﹣BB1﹣A的大小．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．专题：空间角．分析：（1）由棱柱的几何特征及CA=CA1=AB=BB1=1可得棱柱的侧面均为菱形，又由侧面ABB1A1的面积为，∠A BB1为锐角，可得到△ABB1，△AB1A1，△CAA1均为边长为1的等边三角形，根据等边三角形三线合一及线面垂直的性质，由侧面AA1CC1⊥侧面ABB1A1可得到CO⊥平面ABB1A1，进而由三垂线定理得到CB1⊥AA1；（2）由（1）的结论可得AA1⊥平面CB1O，BB1⊥平面CB1O，即∠CB1O是二面角C﹣BB1﹣A的平面角，解△CB1O可得二面角C﹣BB1﹣A的大小．解答：解：（1）∵CA=CA1=AB=BB1=1，∴ABB1A1，ABB1A1都是菱形，∵面积=1×1×sinB=，又∠ABB1为锐角，∴∠ABB1=60°，∴△ABB1，△AB1A1，△CAA1均为边长为1的等边三角形．…（3分）∵侧面AA1CC1⊥侧面ABB1A1，设O为AA1的中点，则CO⊥平面ABB1A1，又OB1⊥AA1，∴由三垂线定理可得CB1⊥AA1．…（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，AA1⊥平面CB1O（如图），∴BB1⊥平面CB1O，∴∠CB1O是二面角C﹣BB1﹣A的平面角，…（9分）∴tan∠CB1O==1，∴二面角C﹣BB1﹣A的大小为45°．…（12分）点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及法，直线与平面垂直的性质，其中求二面角的关键在于构造出二面角的平面角．20．（12分）已知正数数列{a n}的前n项和S n满足（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，（n∈N*）且数列{b n}的前n项和为T n，如果T n＜m2﹣m﹣5对一切n∈N*成立，求正数m的取值范围．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：（I）将已知的中的n用n﹣1代替，仿写一个新的等式，两个式子相减，变形得到项的递推关系，利用等差数列的定义判断出是一个等差数列，利用等差数列通项公式求出通项．（II）将a n代入，将其裂成两项的差，，利用裂项求和求出T n，列出关于m的不等式，求出m的范围．解答：解：（I）∵，∴，两式相减得8a n+1=a n+12﹣a n2+4a n+1﹣4a n，∴a n+12﹣a n2﹣4a n+1﹣4a n=0，∴（a n+1+a n）（a n+1﹣a n﹣4）=0，又{a n}是正数数列，∴a n+1﹣a n﹣4=0，∴a n+1﹣a n=4，∴{a n}是等差数列．∵，∴a1=2，∴a n=4n﹣2，（n∈N*）．（II）∵a n=4n﹣2，∴，∴，∴对一切n∈N*，必有T n＜1．故令m2﹣m﹣5≥1，∴m≤﹣2或m≥3，又m＞0，∴m≥3．点评：解决数列的通项与前n项和有关的问题，一般通过仿写得到新等式，两个式子相减得到关于通项的递推关系再解决；解决数列的求和问题，一般先根据通项的特点选择合适的求和方法．21．（12分）（2010•江西模拟）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（x∈R，a≠0），﹣2是f（x）的一个零点，又f（x）在x=0处有极值，在区间（﹣6，﹣4）和（﹣2，0）上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反．（1）求c的值；（2）求的取值范围；（3）当b=3a时，求使A={y|y=f（x），﹣3≤x≤2}，A⊆[﹣3，2]成立的实数a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．专题：计算题．分析：（1）求出函数f（x）的导函数，由题意得f'（0）=0即可得到c=0；（2）由（1）得，f'（x）=3ax2+2bx=x（3ax+2b），f′（x）的零点为x=0或，再根据f（x）在区间（﹣6，﹣4）和（﹣2，0）上的单调且单调性相反，列出不等式组，化简得，故；（3）将b=3a代入到f'（x）中，化简得f'（x）的零点为x=0或﹣2，讨论当a＞0和当a＜0时f'（x）的情况，可以得出两种情况下f（x）在区间[﹣3，2]上的取值范围，最后根据不等式﹣3≤f（x）≤2恒成立，化简即得实数a的取值范围．解答：解：（1）∵f（x）=ax3+bx2+cx+d，f'（x）=3ax2+2bx+c，f（x）在x=0有极值，∴f'（0）=0即c=0（2）f'（x）=3ax2+2bx，由f'（x）=x（3ax+2b）=0，得x=0或f（x）在区间（﹣6，﹣4）和（﹣2，0）上单调且单调性相反，故．（3）b=3a，且﹣2是f（x）的一个零点，f（﹣2）=﹣8a+12a+d=0，d=﹣4af（x）=ax3+3ax2﹣4a，f′（x）=3ax2+6ax=3ax（x+2）由f'（x）=0得x=0或x=﹣2①当a＞0时x ﹣3 （﹣3，﹣2）﹣2 （﹣2，0）0（0，2） 2 f'（x）+ 0 ﹣0 +f（x）﹣4a ↗0 ↘﹣4a ↗16a 所以当a＞0时，若﹣3≤x≤2，则﹣4a≤f（x）≤16a②当a＜0时x ﹣3 （﹣3，﹣2）﹣2 （﹣2，0）0（0，2） 2 f'（x）﹣0 + 0 ﹣f（x）﹣4a ↘0 ↗﹣4a ↘16a 所以当a＜0时，若﹣3≤x≤2，则16a≤f（x）≤﹣4a得或即或故 a的取值范围是．点评：本题主要考查利用导数求函数的极值，考查方程根的讨论，属于中档题．着重考查了利用导数研究函数的单调性与极值，以及函数的零点和函数在某点取得极值的条件．22．（12分）已知方向向量为的直线l过椭圆C：的焦点以及点（0，﹣2），椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上．（1）求椭圆C的方程．（2）是否存在过点E（﹣2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，使△MON的面积为，（O 为坐标原点）？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用椭圆中心O（0，0）关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上，及直线l 过椭圆焦点，确定几何量，即可求得椭圆C的方程；（2）分类讨论，利用韦达定理，结合△MON的面积为，即可求得结论．解答：解：（1）直线l：y=x﹣2①，过原点垂直于l的直线方程为②解①②得x=．∵椭圆中心O（0，0）关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上，∴，…（3分）∵直线l过椭圆焦点，∴该焦点坐标为（2，0），∴c=2，a2=6，b2=2，故椭圆C的方程为③…（6分）（2）当直线m的斜率存在时，设m：y=k（x+2）代入③并整理得（3k2+1）x2+12k2x+12k2﹣6=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=…（8分）∴|MN|=|x1﹣x2|=，…（10分）点O到直线m的距离d=，…（11分）∵△MON的面积为，∴∴k=，此时m：y=…（13分）当直线m的斜率不存在时，m：x=﹣2，也有△MON的面积为；故存在直线m满足题意，其方程为或x=﹣2．…（14分）点评：本题考查椭圆的标准方程，考查三角形面积的计算，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．。