精选九年级数学上册第四章图形的相似4-1成比例线段第1课时比例线段同步练习新版北师大版

第四章 图形的相似 4.1.1 成比例线段1．下列四组线段中，是成比例线段的是( )A ．5 cm ，6 cm ，7 cm ，8 cmB ．3 cm ，6 cm ，2 cm ，5 cmC ．2 cm ，4 cm ，6 cm ，8 cmD ．12 cm ，8 cm ，15 cm ，10 cm2．若y x ＝34，则x ＋y x的值为( ) A ．1 B ．47 C ．54 D ．743．已知A ，B ，C ，D 是成比例线段，其中A ＝2 cm ，B ＝3 cm ，C ＝6 cm ，则D ＝____cm.4．已知x y ＝13，则x －y y的值为_______． 5．下列各组中的A ，B ，C ，D 四条线段是否成比例？若成比例，请写出比例式(式中须含全部4个字母)．(1)A ＝1 cm ，B ＝3 cm ，C ＝6 cm ，D ＝9 cm ；(2)A ＝5 cm ，B ＝10 cm ，C ＝15 cm ，D ＝20 cm ；(3)A ＝1.9 cm ，B ＝8.1 cm ，C ＝5.7 cm ，D ＝2.7 cm ；(4)A ＝126 cm ，B ＝23 cm ，C ＝14 cm ，D ＝207 cm.6．已知a ＋b a －b ＝2，求b a的值．解：∵a ＋b a －b ＝2，∴A ＋B ＝2A －2B ，∴A ＝3B ，∴b a ＝b 3b ＝13.7．[xx·句容市期末]已知A ∶B ∶C ＝3∶4∶5，则2a －3b ＋c a ＋b＝____． 8．若a b ＝2，则a 2＋ab a 2－b 2的值为____． 9．已知a ＋b 10＝b ＋c 11＝c ＋a 15，求A ∶B ∶C．10．如图，若点P 在线段AB 上，点Q 在线段AB 的延长线上，AB ＝10，AP BP ＝AQ BQ ＝32，求线段PQ 的长．11．已知a b ＝b c ＝c a ，求a ＋b －c a －b ＋c的值．参考答案【分层作业】1．D 2．D 3．9 4．－235．解：(1)从小到大排列，由于1×9≠3×6，∴不成比例．(2)从小到大排列，由于5×20≠10×15，∴不成比例．(3)从小到大排列，由于1.9×8.1＝5.7×2.7，∴成比例，比例式为A ∶C ＝D ∶B．(4)从小到大排列，由于14×207＝23×126，∴成比例，比例式为A ∶C ＝D ∶B．6．解：∵a ＋b a －b ＝2，∴A ＋B ＝2A －2B ，∴A ＝3B ，∴b a ＝b 3b ＝13. 7．－17【解析】∵A ∶B ∶C ＝3∶4∶5，∴不妨设A ＝3k ，B ＝4k ，C ＝5k (k ≠0)，∴2a －3b ＋c a ＋b ＝6k －12k ＋5k 3k ＋4k ＝－k 7k ＝－17. 8．2 【解析】由a b ＝2，得A ＝2B ．则a 2＋ab a 2－b 2＝4b 2＋2b 24b 2－b 2＝2. 9．解：设比值为k ，则⎩⎨⎧a ＋b ＝10k ，b ＋c ＝11k ，c ＋a ＝15k ，解得⎩⎨⎧a ＝7k ，b ＝3k ，c ＝8k ，故A ∶B ∶C ＝7k ∶3k ∶8k ＝7∶3∶8.10． 解：∵AB ＝10，AP BP ＝AQ BQ ＝32， ∴P B ＝4，B Q ＝20，∴PQ＝P B ＋B Q ＝24，则线段PQ 的长为24. 11．解：设a b ＝b c ＝c a＝k (k ≠0)， 则A ＝Bk ，B ＝Ck ，C ＝Ak ，则A ＝Bk ＝Ck 2＝Ak 3，则k 3＝1，解得k＝1，则A＝B＝C，则a＋b－ca－b＋c＝a＋a－aa－a＋a＝1.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

第四章 图形的相似成比例线段1．下列四组线段中，是成比例线段的是() A ．5 cm ，6 cm ，7 cm ，8 cm B ．3 cm ，6 cm ，2 cm ，5 cm C ．2 cm ，4 cm ，6 cm ，8 cm D ．12 cm ，8 cm ，15 cm ，10 cm 2．若y x ＝34，则x ＋y x 的值为()A ．1B ．47C ．54D ．743．已知A ，B ，C ，D 是成比例线段，其中A ＝2 cm ，B ＝3 cm ，C ＝6 cm ，则D ＝____cm. 4．已知x y ＝13，则x －yy的值为_______．5．下列各组中的A ，B ，C ，D 四条线段是否成比例？若成比例，请写出比例式(式中须含全部4个字母)．(1)A ＝1 cm ，B ＝3 cm ，C ＝6 cm ，D ＝9 cm ； (2)A ＝5 cm ，B ＝10 cm ，C ＝15 cm ，D ＝20 cm ； (3)A ＝1.9 cm ，B ＝8.1 cm ，C ＝5.7 cm ，D ＝2.7 cm ； (4)A ＝126 cm ，B ＝23 cm ，C ＝14 cm ，D ＝207 cm.6．已知a ＋b a －b ＝2，求ba的值．解：∵a ＋b a －b ＝2，∴A ＋B ＝2A －2B ，∴A ＝3B ，∴b a ＝b 3b ＝13.7．[2016·句容市期末]已知A ∶B ∶C ＝3∶4∶5，则2a －3b ＋ca ＋b ＝____．8．若a b ＝2，则a2＋ab a2－b2的值为____．9．已知a ＋b 10＝b ＋c 11＝c ＋a 15，求A ∶B ∶C．10．如图，若点P 在线段AB 上，点Q 在线段AB 的延长线上，AB ＝10，AP BP ＝AQ BQ ＝32，求线段PQ 的长．11．已知a b ＝b c ＝c a ，求a ＋b －ca －b ＋c 的值．参考答案【分层作业】 1．D 2．D3．94．－235．解：(1)从小到大排列，由于1×9≠3×6，∴不成比例． (2)从小到大排列，由于5×20≠10×15，∴不成比例．(3)从小到大排列，由于1.9×8.1＝5.7×2.7，∴成比例，比例式为A ∶C ＝D ∶B． (4)从小到大排列，由于14×207＝23×126，∴成比例，比例式为A ∶C ＝D ∶B． 6．解：∵a ＋b a －b ＝2，∴A ＋B ＝2A －2B ，∴A ＝3B ，∴b a ＝b 3b ＝13.7．－17【解析】∵A ∶B ∶C ＝3∶4∶5，∴不妨设A ＝3k ，B ＝4k ，C ＝5k (k ≠0)，∴2a －3b ＋ca ＋b ＝6k －12k ＋5k 3k ＋4k ＝－k 7k ＝－17.8．2【解析】由a b ＝2，得A ＝2B ．则a2＋ab a2－b2＝4b2＋2b24b2－b2＝2.9．解：设比值为k ，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝10k ，b ＋c ＝11k ，c ＋a ＝15k ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝7k ，b ＝3k ，c ＝8k ，故A ∶B ∶C ＝7k ∶3k ∶8k ＝7∶3∶8.10．解：∵AB ＝10，AP BP ＝AQ BQ ＝32，∴P B ＝4，B Q ＝20，∴PQ＝P B ＋B Q ＝24， 则线段PQ 的长为24.11．解：设a b ＝b c ＝ca ＝k (k ≠0)，则A ＝Bk ，B ＝Ck ，C ＝Ak ， 则A ＝Bk ＝Ck 2＝Ak 3，则k 3＝1， 解得k ＝1，则A ＝B ＝C ， 则a ＋b －c a －b ＋c ＝a ＋a －aa －a ＋a＝1.。

1 第 1 课时成比率线段知识点 1线段的比1．以下说法中正确的有()①两条线段的比是两条线段的长度之比，比值是一个正数；②两条线段的长度之比是同一单位下的长度之比；③两条线段的比值是一个数目，不带单位；a b④两条线段的比有序次，b与a不一样样，它们互为倒数．A．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．已知线段AB，在 BA的延长线上取一点C，使 CA＝3AB，则线段 CA与线段 CB之比为()A．3∶4 B ． 2∶3C． 3∶5 D ．1∶2知识点 2成比率线段3．以下各组线段( 单位： cm)中，是成比率线段的是()A．1，2，3， 4 B ．1，2，2，4C． 3，5， 9， 13 D ． 1，2， 2， 34．教材随堂练习第 3 题变式题若线段，，，d 成比率，此中a＝ 3 cm，＝ 6 cm，ca b c b＝2 cm ，则d＝ __________ ．知识点 3 比率的基天性质x y5．已知＝，那么以下式子中必定成立的是()2 3A． 2x＝ 3y B ．3x＝ 2yC．x＝2y D ．xy＝ 6a6．若 3a＝ 5b，则b＝ ________．17．等边三角形的一边与这条边上的高的比是() A.3∶2 B. 3∶1C．2∶ 3 D ．1∶3a＋2b5a8．假如b ＝2，那么b的值是()11A.2 B ．2 C.5D ． 59．如图 4－ 1－1 所示，已知矩形和矩形′′′′，＝ 8 cm，＝ 12 cm，ABCD ABCD AB BCA′ B′＝4 cm， B′ C′＝6 cm.A′ B′B′ C′(1)求AB和BC的值；(2)线段 A′ B′， AB， B′C′， BC是成比率线段吗？图 4－ 1－110．教材习题 4.1 第 2 题变式题如图4－ 1－ 2，已知AD AE＝，AD＝6.4 cm，DB＝4.8 cm，DB ECEC＝4.2 cm，求 AC的长．图 4－ 1－2211．已知三条线段的长度分别是4， 8，5，试写出另一条线段的长度，使这四条线段为成比率线段．31． D. 2．A .53． B 4.4 cm 5.B 6. 38． A9．解： (1) ∵ AB ＝ 8 cm ，BC ＝ 12 cm ， A ′ B ′＝ 4 cm ， B ′ C ′＝ 6 cm ，A ′B ′ 4 1 B ′C ′6 1∴AB ＝ 8＝ 2， BC ＝12＝ 2.A ′B ′ 1 B ′C ′ 1(2) 由(1) 知 AB ＝2， BC ＝2，A ′B ′ B ′C ′∴AB ＝ BC，∴线段 A ′ B ′， AB ， B ′C ′， BC 是成比率线段．AD AEAE10．解：∵＝，∴＝，DB EC解得 AE ＝ 5.6(cm) ，则 AC ＝ AE ＋ EC ＝ ＋ ＝ 9.8(cm) ．11．解：设所求的线段长度为 x .当 x ∶4＝8∶5时，可求得 x ＝32；520 5 当 x ∶4＝5∶8时，可求得 x ＝ ＝ ；8 2当 4∶8＝5∶ x 时，可求得 x ＝40＝ 10. 4325因此所求的线段长度可能为5 或2或 10.4。

北师大版九年级上册第四章图形的相似4.1成比例线段同步练习1.已知AB=3 m,CD=30 cm,则AB：CD= .2.在一张地图上,甲、乙两地间的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1 500 m,则这张地图的比例尺为.3.如果,那么;如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么.4.已知3、4、5、a成比例,则a= .5.如图4-1-1所示,甲、乙、丙三个矩形中,长与宽的比分别是多少?哪两个矩形的长和宽的比值是相等的?图4-1-16.如图4-1-2所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是AB边的中线,则CD：AB= .图4-1-27.若(a+2b)：(a-2b)=9：5,则a：b= .8.已知线段a=2,b=3,c=6,且,则d= .9.已知线段a,b,c满足关系式,且b=4,则ac= .10.若a=5 cm,b=2 cm,c=10 cm,d=4 cm,则a,b,c,d这四条线段比例.(填“成”或“不成”)11.如图4-1-3所示,已知,AD=6.4 cm,DB=4.8 cm,EC=4.2 cm,求AC的长.图4-1-312.若,则的值为( )A.1B.C.D.13.在Rt△ABC中,AC=8,斜边BC=10,则△ABC中的最短边与最长边的比值是.14.已知四条线段a,b,c,d之间有如下关系：a：b=c：d,且a=12,b=8,c=15,则线段d= .15.已知三条线段长为5 cm、3 cm、6 cm,请再写出一条线段之长,使之与前面三条线段长能够组成一个比例式,则你写出的线段长度可能为.16.下面四组线段中,不能组成比例的是.(填序号)①a=3,b=6,c=5,d=10;②a=1,b=,c=,d=;③a=4,b=6,c=2,d=4;④a=2,b=1,c=2,d=.17.如图4-1-4所示,在▱ABCD中,DE⊥AB于点E,BF⊥AD于点F.(1)AB,BC,BF,DE这四条线段能否成比例?如果不能,请说明理由;如果能,请写出比例式;(2)若AB=10,DE=2.5,BF=5,求BC的长.图4-1-4参考答案1.10：12.1：50 0003.ad=bc4.5.解：甲4：3,乙2：1,丙4：3;矩形甲与丙的长和宽的比值相等.6.1：27.7：18.99.1610.成11.解：∵,∴,∴AE=5.6 cm.∴AC=AE+EC=5.6+4.2=9.8 (cm).12.D13.14.1015. cm或10 cm或 cm16.③。