02专题二中考真题再现

专题02 整式与因式分解一．选择题1．（2022·江苏宿迁）下列运算正确的是（ ）A ．21m m -=B ．236·m m a =C ．()222mn m n =D ．()235m m = 【答案】C【分析】由合并同类项可判断A ，由同底数幂的乘法可判断B ，由积的乘方运算可判断C ，由幂的乘方运算可判断D ，从而可得答案．【详解】解：2m m m -=， 故A 不符合题意；235m m m ⋅=， 故B 不符合题意；()222mn m n =， 故C 符合题意；()236m m =， 故D 不符合题意；故选：C【点睛】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方运算，幂的乘方运算，掌握以上基础运算是解本题的关键．2．（2022·湖南株洲）下列运算正确的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．()235a a =C ．22()ab ab = D ．632(0)a a a a =≠ 【答案】A【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、235a a a ⋅=，故本选项正确，符合题意；B 、()236a a =，故本选项错误，不符合题意； C 、222()ab a b =，故本选项错误，不符合题意；D 、462(0)a a a a=≠，故本选项错误，不符合题意；故选：A 【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．3．（2022·陕西）计算：()2323x x y ⋅-=（ ） A ．336x y B ．236x y - C ．336x y - D ．3318x y【答案】C 【分析】利用单项式乘单项式的法则进行计算即可．【详解】解：()()23233323236x x y x x y x y ⋅-=⨯-⨯=-⋅⨯．故选：C ．【点睛】本题考查了单项式乘单项式的运算，正确地计算能力是解决问题的关键．4．（2022·浙江嘉兴）计算a 2·a （ ）A ．aB ．3aC ．2a 2D ．a 3【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则进行运算即可．【详解】解：23,a a a 故选D 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握“同底数幂的乘法，底数不变，指数相加”是解本题的关键． 5．（2022·四川眉山）下列运算中，正确的是（ ）A ．3515x x x ⋅=B ．235x y xy +=C ．22(2)4x x -=-D ．()2242235610x x y x x y ⋅-=-【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则分析选项即可知道答案．【详解】解：A. 3515x x x ⋅=，根据同底数幂的乘法法则可知：358⋅=x x x ，故选项计算错误，不符合题意；B. 235x y xy +=，2x 和3y 不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；C. 22(2)4x x -=-，根据完全平方公式可得：22(2)44-=+-x x x ，故选项计算错误，不符合题意；D. ()2242235610x x y x x y ⋅-=-，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意； 故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则．6．（2022·江西）下列计算正确的是（ ）A ．236m m m ⋅=B ．()m n m n --=-+C ．2()m m n m n +=+D ．222()m n m n +=+【答案】B【分析】利用同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式，完全平方公式对各选项依次判断即可．【详解】解：A 、2356m m m m ⋅=≠，故此选项不符合题意；B 、()m n m n --=-+，故此选项符合题意；C 、22()m m n m mn m n +=+≠+，故此选项不符合题意；D 、22222()2m m n m n m n n +=++≠+，故此选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及到同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式的运算法则，完全平方公式等知识．熟练掌握各运算法则和222()2a b a ab b +=++的应用是解题的关键．7．（2022·浙江宁波）将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形ABCD 内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）A ．正方形纸片的面积B ．四边形EFGH 的面积C ．BEF 的面积D ．AEH △的面积【答案】C 【分析】设正方形纸片边长为x ，小正方形EFGH 边长为y ，得到长方形的宽为x -y ，用x 、y 表达出阴影部分的面积并化简，即得到关于x 、y 的已知条件，分别用x 、y 列出各选项中面积的表达式，判断根据已知条件能否求出，找到正确选项．【详解】根据题意可知，四边形EFGH 是正方形，设正方形纸片边长为x ，正方形EFGH 边长为y ，则长方形的宽为x -y ，所以图中阴影部分的面积=S 正方形EFGH +2S △AEH +2S △DHG =2112()222y y x y xy +⨯-+⨯=2xy ，所以根据题意，已知条件为xy 的值，A.正方形纸片的面积=x 2，根据条件无法求出，不符合题意；B.四边形EFGH 的面积=y 2， 根据条件无法求出，不符合题意；C.BEF 的面积=12xy ，根据条件可以求出，符合题意； D.AEH △的面积=21()22xy y y x y --=，根据条件无法求出，不符合题意；故选 C ． 【点睛】本题考查整式与图形的结合，熟练掌握正方形、长方形、三角形等各种形状的面积公式，能正确用字母列出各种图形的面积表达式是解题的关键．8．（2022·浙江温州）化简3()()a b -⋅-的结果是（ ） A ．3ab - B ．3ab C ．3a b - D ．3a b【答案】D【分析】先化简乘方，再利用单项式乘单项式的法则进行计算即可．【详解】解：()()()333·a b a b a b -⋅-=--=，故选：D ．【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关键．9．（2022·江西）将字母“C ”，“H ”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H ”的个数是（ ） A ．9 B ．10 C ．11D ．12【答案】B 【分析】列举每个图形中H 的个数，找到规律即可得出答案．【详解】解：第1个图中H 的个数为4，第2个图中H 的个数为4+2，第3个图中H 的个数为4+2×2，第4个图中H 的个数为4+2×3=10，故选：B ．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中H 的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多2个H 是解题的关键．10．（2022·浙江绍兴）下列计算正确的是（ ）A ．2()a ab a a b +÷=+B ．22a a a ⋅=C ．222()a b a b +=+D ．325()a a =【答案】A【分析】根据多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方法则逐项判断即可．【详解】解：A 、2()a ab a a b +÷=+，原式计算正确；B 、23a a a ⋅=，原式计算错误；C 、222()2a b a b ab +=++，原式计算错误；D 、326()a a =，原式计算错误；故选：A ．【点睛】本题考查了多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．11．（2022·云南）按一定规律排列的单项式：x ，3x ²，5x ³，7x 4，9x 5，……，第n 个单项式是（ ） A ．(2n -1)n xB ．(2n +1)n xC ．(n -1)n xD ．(n +1)n x【答案】A【分析】系数的绝对值均为奇数，可用(2n -1)表示；字母和字母的指数可用xn 表示．【详解】解：依题意，得第n 项为（2n -1）xn ，故选：A ．【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键．12．（2022·重庆）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（ ） A ．15 B ．13 C ．11 D ．9【答案】C【分析】根据第①个图案中菱形的个数：1；第②个图案中菱形的个数：123+=；第③个图案中菱形的个数：1225+⨯=；…第n 个图案中菱形的个数：()121n +-，算出第⑥个图案中菱形个数即可．【详解】解：∵第①个图案中菱形的个数：1；第②个图案中菱形的个数：123+=；第③个图案中菱形的个数：1225+⨯=；…第n 个图案中菱形的个数：()121n +-，∵则第⑥个图案中菱形的个数为：()126111+⨯-=，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是图案的变化，解题的关键是根据已知图案归纳出图案个数的变化规律． 13．（2022·安徽）下列各式中，计算结果等于9a 的是（ ）A ．36+a aB ．36a a ⋅C ．10a a -D ．182÷a a【答案】B 【分析】利用整式加减运算和幂的运算对每个选项计算即可．【详解】A ．36+a a ，不是同类项，不能合并在一起，故选项A 不合题意；B ．36369a a a a +⋅==，符合题意；C ．10a a -，不是同类项，不能合并在一起，故选项C 不合题意；D ．11816282a a a a -==÷，不符合题意，故选B【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算性质是解题的关键．14．（2022·四川成都）下列计算正确的是（ ）A ．2m m m +=B ．()22m n m n -=-C ．222(2)4m n m n +=+D ．2(3)(3)9m m m +-=-【答案】D【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可一一判定．【详解】解：A.2m m m +=，故该选项错误，不符合题意；B.()222m n m n -=-，故该选项错误，不符合题意；C.2224(2)4m n m n mn ++=+，故该选项错误，不符合题意；D.2(3)(3)9m m m +-=-，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题的关键．15．（2022·山东滨州）下列计算结果，正确的是（ ）A ．352()a a =B C 2= D ．1cos302︒= 【答案】C【分析】根据幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值逐一进行计算即可．【详解】解：A 、23236()a a a ⨯==，该选项错误；B =C 2，该选项正确；D 、cos30=°，该选项错误；故选：C ． 【点睛】本题考查了幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．（2022·重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（ ）A ．32B ．34C．37D．41【答案】C【分析】第1个图中有5个正方形，第2个图中有9个正方形，第3个图中有13个正方形，……，由此可得：每增加1个图形，就会增加4个正方形，由此找到规律，列出第n个图形的算式，然后再解答即可．【详解】解：第1个图中有5个正方形；第2个图中有9个正方形，可以写成：5+4=5+4×1；第3个图中有13个正方形，可以写成：5+4+4=5+4×2；第4个图中有17个正方形，可以写成：5+4+4+4=5+4×3；．．．第n个图中有正方形，可以写成：5+4（n-1）=4n+1；当n=9时，代入4n+1得：4×9+1=37．故选：C．【点睛】本题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键．17．（2022·湖南湘潭）下列整式与2ab为同类项的是（）A．2a b B．22ab-C．ab D．2ab c【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项求解．【详解】解：由同类项的定义可知，a的指数是1，b的指数是2．A、a的指数是2，b的指数是1，与2ab不是同类项,故选项不符合题意；B、a的指数是1，b的指数是2，与2ab是同类项,故选项符合题意；C、a的指数是1，b的指数是1，与2ab不是同类项,故选项不符合题意；D、a的指数是1，b的指数是2，c的指数是1，与2ab不是同类项,故选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了同类项，判断同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．18．（2022·江苏苏州）下列运算正确的是（）A7=-B．2693÷=C．222a b ab+=D．235a b ab⋅=【答案】Ba=，判断A选项不正确；C选项中2a、2b不是同类项，不能合并；D选项中，单项式与单项式法则：把单项式的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；B【详解】A. 7=，故A 不正确； B. 2366932÷=⨯=，故B 正确； C. 222a b ab +≠，故C 不正确；D. 236a b ab ⋅=，故D 不正确；故选B ．【点睛】本题考查二次根式的性质、有理数的除法及整式的运算，灵活运用相应运算法则是解题的关键． 19．（2022·重庆）对多项式x y z m n ----任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：()()x y z m n x y z m n ----=--++，()x y z m n x y z m n ----=--+-，…，给出下列说法： ①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】D【分析】给x y -添加括号，即可判断①说法是否正确；根据无论如何添加括号，无法使得x 的符号为负号，即可判断②说法是否正确；列举出所有情况即可判断③说法是否正确．【详解】解：∵()x y z m n x y z m n ----=----∴①说法正确∵0x y z m n x y z m n -----++++=又∵无论如何添加括号，无法使得x 的符号为负号∴②说法正确∵当括号中有两个字母，共有4种情况，分别是()x y z m n ----、()x y z m n ----、()x y z m n ----、()x y z m n ----；当括号中有三个字母，共有3种情况，分别是()x y z m n ----、()x y z m n ----、()x y z m n ----；当括号中有四个字母，共有1种情况，()x y z m n ----∴共有8种情况∴③说法正确∴正确的个数为3故选D ．【点睛】本题考查了新定义运算，认真阅读，理解题意是解答此题的关键．二．填空题20．（2022·江苏苏州）已知4x y +=，6-=x y ，则22x y -=______．【分析】根据平方差公式计算即可．【详解】解：∵4x y +=，6-=x y ，∴22()()4624x y x y x y -=+-=⨯=，故答案为：24．【点睛】本题考查因式分解的应用，先根据平方差公式进行因式分解再整体代入求值是解题的关键． 21．（2022·四川乐山）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD 的周长为26，则正方形d 的边长为______．【答案】5【分析】设正方形a 、b 、c 、d 的边长分别为a 、b 、c 、d ，分别求得b =13c ，c =35d ，由“优美矩形”ABCD 的周长得4d +2c =26，列式计算即可求解．【详解】解：设正方形a 、b 、c 、d 的边长分别为a 、b 、c 、d ，∵“优美矩形”ABCD 的周长为26，∴4d +2c =26，∵a =2b ，c =a +b ，d =a +c ，∴c =3b ，则b =13c ， ∴d =2b +c =53c ，则c =35d ，∴4d +65d =26， ∴d =5，∴正方形d 的边长为5，故答案为：5．【点睛】本题考查了整式加减的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键．22．（2022·四川乐山）已知221062m n m n ++=-，则m n -=______．【答案】4【分析】根据已知式子，凑完全平方公式，根据非负数之和为0，分别求得,m n 的值，进而代入代数式即可求解． 【详解】解：221062m n m n ++=-，2210620m n m n +-+∴+=，即()()22310m n -++=，3,1m n ∴==-，()314m n ∴-=--=，故答案为：4．【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．23．（2022·湖南邵阳）已知2310x x -+=，则2395x x -+=_________．【答案】2【分析】将2395x x -+变形为23(31)+2x x -+即可计算出答案．【详解】22239539323(31)+2x x x x x x -+=-++=-+∵2310x x -+=∴23950+2=2x x -+=故答案为：2．【点睛】本题考查代数式的性质，解题的关键是熟练掌握代数式的相关知识．24．（2022·天津）计算7m m ⋅的结果等于___________．【答案】8m【分析】根据同底数幂的乘法即可求得答案．【详解】解：7178m m m m +⋅==，故答案为：8m ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握计算方法是解题的关键．25．（2022·江苏扬州）掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E 与震级n 的关系为 1.510n E k =⨯（其中k 为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的________倍．【答案】1000【分析】分别求出震级为８级和震级为6级所释放的能量，然后根据同底数幂的除法即可得到答案．【详解】解：根据能量E 与震级n 的关系为 1.510n E k =⨯（其中k 为大于0的常数）可得到， 当震级为8级的地震所释放的能量为： 1.58121010k k ⨯⨯=⨯，当震级为6级的地震所释放的能量为： 1.5691010k k ⨯⨯=⨯，12391010100010k k ⨯==⨯， ∴震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的1000倍．故答案为：1000．【点睛】本题考查了利用同底数幂的除法底数不变指数相减的知识，充分理解题意并转化为所学数学知识是解题的关键．26．（2022·山东泰安）观察下列图形规律，当图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022时，n 的值为____________． 【答案】不存在【分析】首先根据n =1、2、3、4时，“•”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n 个图形中“•”的个数是3n ；然后根据n =1、2、3、4，“○”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n 个“○”的个数是()12n n +；最后根据图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022，列出方程，解方程即可求出n 的值是多少即可． 【详解】解：∵n =1时，“•”的个数是3=3×1； n =2时，“•”的个数是6=3×2； n =3时，“•”的个数是9=3×3； n =4时，“•”的个数是12=3×4； ……∴第n 个图形中“•”的个数是3n ； 又∵n =1时，“○”的个数是1=1(11)2⨯+； n =2时，“○”的个数是2(21)32⨯+=， n =3时，“○”的个数是3(31)62⨯+=，n =4时，“○”的个数是4(41)102⨯+=， ……∴第n 个“○”的个数是()12n n +， 由图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022 ()1320222n n n +∴-=①，()1320222n n n +-=② 解①得：无解解②得：12n n ==故答案为：不存在【点睛】本题考查了图形类规律，解一元二次方程，找到规律是解题的关键．27．（2022·四川遂宁）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为______．【答案】127【分析】由已知图形观察规律，即可得到第六代勾股树中正方形的个数． 【详解】解：∵第一代勾股树中正方形有1+2=3（个）， 第二代勾股树中正方形有1+2+22=7（个），第三代勾股树中正方形有1+2+22+23=15（个），.....．∴第六代勾股树中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（个），故答案为：127．【点睛】本题考查图形中的规律问题，解题的关键是仔细观察图形，得到图形变化的规律． 28．（2022·山东滨州）若10m n +=，5mn =，则22m n +的值为_______． 【答案】90【分析】将22m n +变形得到()22m n mn +-，再把10m n +=，5mn =代入进行计算求解． 【详解】解：∵10m n +=，5mn =，∴22m n + ()22m n mn =+- 21025=-⨯ 10010=- 90=．故答案为：90．【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式是解答关键． 29．（2022·山东泰安）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是_____（用科学记数法表示，保留2位有效数字） 【答案】7.1×10-7【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．【详解】∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米， ∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷(1.4×1018)≈7.1×10-7．故答案是：7.1×10-7．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示数的除法与有效数字，正确掌握运算法则是解题关键． 30．（2022·四川德阳）已知（x+y ）2=25，（x ﹣y ）2=9，则xy=___． 【答案】4【分析】根据完全平方公式的运算即可. 【详解】∵()225x y +=，()29x y -= ∵()2x y ++()2x y -=4xy =16，∴xy =4.【点睛】此题主要考查完全平方公式的灵活运用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用. 31．（2022·浙江嘉兴）分解因式：m 2－1＝_____． 【答案】()()11m m +-【分析】利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：m 2－1＝11,m m 故答案为：()()11m m +-【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“平方差公式的特点”是解本题的关键． 32．（2022·湖南怀化）因式分解：24-=x x _____．【答案】2(1)(1)+-x x x 【分析】根据提公因式法和平方差公式进行分解即可．【详解】解：()242221(1)(1)-=-=+-x x x x x x x ，故答案为：2(1)(1)+-x x x【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键． 33．（2022·浙江绍兴）分解因式：2x x + ＝ ______． 【答案】(1)x x +【分析】利用提公因式法即可分解． 【详解】2(1)x x x x +=+， 故答案为：(1)x x +．【点睛】本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解．34．（2022·浙江宁波）分解因式：x 2-2x +1=__________．【答案】（x -1）2【详解】由完全平方公式可得：2221(1)x x x -+=- 故答案为2(1)x -．【点睛】错因分析 容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底.35．（2022·江苏连云港）若关于x 的一元二次方程()2100mx nx m +-=≠的一个解是1x =，则m n +的值是___．【答案】1【分析】根据一元二次方程解的定义把1x =代入到()2100mx nx m +-=≠进行求解即可． 【详解】∵关于x 的一元二次方程()2100mx nx m +-=≠的一个解是1x =，∴10m n +-=，∴1m n +=，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，代数式求值，熟知一元二次方程解的定义是解题的关键． 36．（2022·浙江丽水）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN ，已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5.,AE a DE b ==，且a b >．（1）若a ，b 是整数，则PQ 的长是___________；（2）若代数式222a ab b --的值为零，则ABCD PQMNS S 四边形矩形的值是___________．【答案】 -a b3+【分析】（1）根据图象表示出PQ 即可；（2）根据2220a ab b --=分解因式可得()()0a b a b --=，继而求得a b =，根据这四个矩形的面积都是5，可得55,EP EN a b==，再进行变形化简即可求解． 【详解】（1）①和②能够重合，③和④能够重合，,AE a DE b ==， PQ a b ∴=-，故答案为：-a b ；（2）2220a ab b --=，2222222()2()()0a ab b b a b b a b a b ∴-+-=--=---=，0a b ∴-=或0a b -=，即a b =（负舍）或a b =+这四个矩形的面积都是5，55,EP EN a b∴==， ()()()()()()()()22555555ABCD PQMNa b a b a b a b S b a ab a b S a b a b a b b a ab ⎛⎫++⋅++⋅⎪+⎝⎭∴===-⎛⎫----⋅⎪⎝⎭四边形矩形，2222222222222222a b ab a b a b a a b ab a b a b b ++++-===+-+-+，3=+ 【点睛】本题考查了代数式及其分式的化简求值，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的根据． 37．（2022·四川德阳）古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是123+=，第三个三角形数是1236++=，……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是134+=，第三个正方形数是1359++=，……由此类推，图④中第五个正六边形数是______．【答案】45【分析】根据题意找到图形规律，即可求解． 【详解】根据图形，规律如下表：(3)1m ⎪-⎬⎪⎭1+2+312(3)12m +⎫⎪-⎬⎪+⎭ 1+2+3+423(23m ++⎫⎪-⎬⎪++⎭ n +1n +1(1)n +-n +(1)n +-n +(1)n +- 2n ++2(1)n +++- 12(1)n +++-12(1)n +++-12(1)3)12(1)n n +++-⎪⎬⎪+++-⎭由上表可知第n 个M 边形数为：12)[12(1)]()(3S n n m +++++++-=-，整理得：1)(1)(3)2(2n n n n m S --+=+， 则有第5个正六边形中，n=5，m=6，代入可得：((1)(1)(3)15)55(51)(63)452222n n n S n m +--+--+=+==，故答案为：45．【点睛】本题考查了整式--图形类规律探索，理解题意是解答本题的关键． 38．（2022·湖南怀化）正偶数2，4，6，8，10，……，按如下规律排列， 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20……则第27行的第21个数是______． 【答案】744【分析】由图可以看出，每行数字的个数与行数是一致的，即第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数••••••••第n 行有n 个数，则前n 行共有(1)2n n +个数，再根据偶数的特征确定第几行第几个数是几．【详解】解：由图可知， 第一行有1个数， 第二行有2个数， 第三行有3个数， •••••••第n 行有n 个数． ∴前n 行共有1+2+3+⋯+n =(1)2n n +个数． ∴前26行共有351个数，∴第27行第21个数是所有数中的第372个数．∵这些数都是正偶数， ∴第372个数为372×2=744．故答案为：744．【点睛】本题考查了数字类的规律问题，解决这类问题的关键是先根据题目的已知条件找出其中的规律，再结合其他已知条件求解． 三．解答题39．（2022·江苏苏州）已知23230x x --=，求()2213x x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭的值．【答案】24213x x -+，3【分析】先将代数式化简，根据23230x x --=可得2213x x -=，整体代入即可求解．【详解】原式222213x x x x =-+++24213x x =-+．∵23230x x --=，∴2213x x -=．∴原式22213x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭211=⨯+3=．【点睛】本题考查了整式的乘法运算，代数式化简求值，整体代入是解题的关键．40．（2022·江苏宿迁）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．(1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 元；乙超市的购物金额为 元；(2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？【答案】(1)300，240(2)当040x <≤时，选择乙超市更优惠，当50x =时，两家超市的优惠一样，当4050x <<时，选择乙超市更优惠，当50x >时，选择甲超市更优惠． 【分析】（1）根据甲、乙两家超市的优惠方案分别进行计算即可；（2）设单位购买x 件这种文化用品，所花费用为y 元， 可得当040x <≤时，10,y x 甲 100.88,y x x 乙 显然此时选择乙超市更优惠，当40x >时4000.610406100,y x x 甲 100.88,y x x 乙再分三种情况讨论即可．(1)解： 甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖； ∴该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为3010=300⨯（元），∵乙超市全部按标价的8折售卖，∴该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为30100.8240（元）， 故答案为：300,240(2)设单位购买x 件这种文化用品，所花费用为y 元，又当10x =400时，可得40,x = 当040x <≤时，10,y x 甲 100.88,y x x 乙 显然此时选择乙超市更优惠， 当40x >时，4000.610406100,y x x 甲 100.88,y x x 乙当y y =甲乙时，则86100,x x 解得：50,x = ∴当50x =时，两家超市的优惠一样， 当y y >乙甲时，则61008,x x 解得：50,x ∴当4050x <<时，选择乙超市更优惠， 当y y <乙甲时，则61008,x x 解得：50,x ∴当50x >时，选择甲超市更优惠．【点睛】本题考查的是列代数式，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，清晰的分类讨论是解本题的关键．41．（2022·湖南衡阳）先化简，再求值：()()()2a b a b b a b +-++，其中1a =，2b =-．【答案】2a 2ab +，3-【分析】利用平方差公式与多项式乘法法则进行化简，再代值计算． 【详解】解：原式222222a b ab b a ab =-++=+， 将1a =，2b =-代入式中得：原式()21212143=+⨯⨯-=-=-．【点睛】本题考查多项式乘法与平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．42．（2022·浙江金华）如图1，将长为23a +，宽为2a 的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．(1)用关于a 的代数式表示图2中小正方形的边长．(2)当3a =时，该小正方形的面积是多少？【答案】(1)3a +(2)36【分析】（1）分别算出直角三角形较长的直角边和较短的直角边，再用较长的直角边减去较短的直角边即可得到小正方形面积；（2）根据（1）所得的小正方形边长，可以写出小正方形的面积代数式，再将a 的值代入即可． (1)解：∵直角三角形较短的直角边122a a =⨯=，较长的直角边23a =+， ∴小正方形的边长233a a a =+-=+；(2)解：22(3)69S a a a =+=++小正方形，当3a =时，2(33)36S =+=小正方形．【点睛】本题考查割补思想，属性结合思想，以及整式的运算，能够熟练掌握割补思想是解决本题的关键． 43．（2022·安徽）观察以下等式：第1个等式：()()()22221122122⨯+=⨯+-⨯， 第2个等式：()()()22222134134⨯+=⨯+-⨯， 第3个等式：()()()22223146146⨯+=⨯+-⨯， 第4个等式：()()()22224158158⨯+=⨯+-⨯，……按照以上规律．解决下列问题：(1)写出第5个等式：________； (2)写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明． 【答案】(1)()()()2222516101610⨯+=⨯+-⨯(2)()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅，证明见解析【分析】（1）观察第1至第4个等式中相同位置的数的变化规律即可解答；（2）观察相同位置的数变化规律可以得出第n 个等式为()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅，利用完全平方公式和平方差公式对等式左右两边变形即可证明．(1)解：观察第1至第4个等式中相同位置数的变化规律，可知第5个等式为：()()()2222516101610⨯+=⨯+-⨯，故答案为：()()()2222516101610⨯+=⨯+-⨯；(2)解：第n 个等式为()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅，证明如下：等式左边：()2221441n n n +=++， 等式右边：[][]22(1)21(1)2n n n n +⋅+-+⋅[][](1)21(1)2(1)21(1)2n n n n n n n n =+⋅+++⋅⋅+⋅+-+⋅[](1)411n n =+⋅+⨯2441n n =++，故等式()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅成立．【点睛】本题考查整式规律探索，发现所给数据的规律并熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键．44．（2022·浙江丽水）先化简，再求值：(1)(1)(2)x x x x +-++，其中12x =． 【答案】12x +　；2 【分析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入12x =即可求解． 【详解】(1)(1)(2)x x x x +-++ 2212x x x =-++12x =+当12x =时， 原式12x =+11222=+⨯=． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键．45．（2022·重庆）若一个四位数M 的个位数字与十位数字的平方和恰好是M 去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M 为“勾股和数”．例如：2543M =，∵223425+=，∴2543是“勾股和数”；。

专题02 物态变化目录一、热点题型归纳【题型一】温度【题型二】熔化和凝固【题型三】汽化和液化【题型四】升华和凝华【题型五】三个图像二、最新模考题组练【题型一】温度【典例分析】用实验室常用温度计测量烧杯中热水的温度时，下列说法正确的是（）。

A．温度计的感温泡可以碰到容器壁；B．将感温泡浸入热水马上读出温度；C．读数时温度计可以离开被测热水；D．读数时如图所示，测量数据偏大【答案】D【解析】A．温度计感温泡不可以碰到容器底或容器壁，否则会造成所测温度不准确，故A错误；B．将感温泡浸没热水后，应待温度计示数稳定后，再读数，故B错误；C．读数时温度计不应离开热水来读数，否则会造成读数有偏差，故C错误；D．读数时，视线应与刻度值保持水平，图中俯视读数或导致测量结果偏大，故D正确。

故选D。

【提分秘籍】1．温度：温度是用来表示物体冷热程度的物理量。

我们常说热的物体温度高，冷的物体温度低，如果两个物体冷热程度一样，它们的温度相同。

2.温度计：温度计是利用液体的热胀冷缩原理制成的。

3.温度计的使用方法（1）使用前：观察它的量程、分度值（每个小刻度表示多少温度），估测是否适合测量待测物体的温度，待测温度不能超过温度计的量程（否则会损坏温度计）；并看清温度计的分度值，以便准确读数。

（2）测量时：温度计的玻璃泡应全部浸入被测液体中，不能紧靠容器壁和容器底部；温度计玻璃泡浸入被测液体中稍候一会儿，待温度计的示数稳定后再读数；读数时玻璃泡要继续留在被测液体中，视线与温度计中液柱的上表面相平，并估测到最小刻度的下一位。

4.体温计体温计是专门用来测量人体体温的，测量范围：35℃～42℃；分度值为0.1℃，体温计读数时可以离开人体。

【变式演练】1．（2022·湖北鄂州·统考中考真题）妈妈对你说，今天降温了，看看墙上挂的寒暑表，自己选择合适的衣服。

如图所示，关于该寒暑表，下列说法正确的是（）A．寒暑表的量程是﹣50~50℃B．寒暑表的分度值是0.1℃C．寒暑表的示数是21℃D．寒暑表的示数是39℃【答案】C【解析】A．寒暑表的量程是-35~50℃，故A错误；B．寒暑表的分度值是1℃，故B错误；CD．由寒暑表的分度值和液柱指示刻度可知，寒暑表的示数是21℃，故C正确，D错误。

专题02 词语（包括成语）（2021·云南中考真题）下面文段横线上应填入的词语，最恰当的一项是（）怀疑不仅是消极方面________的必须步骤，________是积极方面建设新学说、启迪新发明的基本条件。

对于别人的话，都不打折扣地________，那是思想上的懒惰。

这样的脑筋永远是被动的，永远不能治学。

只有常常怀疑、常常发问的脑筋才有问题，有问题才想求解答。

在不断的发问和________中，一切学问才会发展起来。

A．去伪存真也认同求索B．辨伪去妄而且承认求索C．去伪存真而且认同求解D．辨伪去妄也承认求解（2021·江西中考真题）在下面一段文字横线上依次填人词语，全部恰当的一项是（）阅读与不阅读，区别出两种的生活方式或人生方式。

这中间是一道、一道鸿沟两边是完全不一样的气象。

一面，繁花似锦，一面必定是一望无际的、令人窒息的荒凉和。

A．大相径庭屏障花枝招展寂寥B．大相径庭篱笆草长莺飞喧嚣C．截然不同屏障草长莺飞寂寥D．截然不同篱笆花枝招展喧嚣（2021·重庆中考真题）下列句中加点词语使用不当．．的一项是（）A．博大精深的传统文化不仅给我们心灵以濡养．．，还丰盈深邃了我们的思想。

B．他画的兰竹图，布局疏密相间，用墨浓淡相宜，笔力遒劲．．，风格潇洒。

C．仲春时节，这里繁花遍野，姹紫嫣红，各地游人纷至沓来．．．．，流连忘返。

D．他慷慨激昂的演讲一结束，听众就爆发出了振聋发聩．．．．的掌声和欢呼声。

（2021·重庆中考真题）下列句子中加点词语使用正确的一项是（）A．智慧是不会枯竭的，思想和思想碰撞，就会迸溅．．出无数火花。

B．冬日阳光普照，如妙手回春．．．．，公园里游人如织，处处欢声笑语。

C．那乐声，高亢雄浑，在夜雾中直冲霄汉，令人叹为观止．．．．。

D．几场潇潇的春雨后，山青了，水绿了，山下那条潺潺流动的小溪，愈发鲜腴．．起来。

（2021·安徽中考真题）请运用所积累的知识，完成下列小题。

2024年中考数学真题汇编专题二 有理数及其运算+答案详解（试题部分）一、单选题1．（2024·河南·中考真题）如图，数轴上点P 表示的数是（ ）A ．1−B ．0C ．1D ．22．（2024·四川遂宁·中考真题）中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用．2024年第一季度，该公司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达19.4%．将销售数据用科学记数法表示为（ ）A ．60.6210⨯B ．66.210⨯C ．56.210´D ．56210⨯3．（2024·湖南·中考真题）据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将4015000用科学记数法表示应为（ ）A ．70.401510⨯B ．64.01510⨯C ．540.1510⨯D ．34.01510⨯4．（2024·河南·中考真题）据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（ ）A ．8578410⨯B ．105.78410⨯C ．115.78410⨯D ．120.578410⨯ 5．（2024·河南·中考真题）计算3···a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭个的结果是（ ） A ．5a B ．6a C ．3a a + D ．3a a6．（2024·天津·中考真题）据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（ ）A ．70.0810⨯B ．60.810⨯C ．5810⨯D ．48010⨯7．（2024·四川乐山·中考真题）2023年，乐山市在餐饮、文旅、体育等服务消费表现亮眼，网络零售额突破400亿元，居全省地级市第一．将40000000000用科学记数法表示为（ ）A ．8410⨯B ．9410⨯C ．10410⨯D ．11410⨯8．（2024·广西·中考真题）广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次．将849000000用科学记数法表示为（ ）A ．90.84910⨯B ．88.4910⨯C ．784.910⨯D ．684910⨯ 9．（2024·黑龙江绥化·中考真题）实数12025−的相反数是（ ） A ．2025 B ．2025− C ．12025− D ．1202510．（2024·甘肃临夏·中考真题）据央视财经《经济信息联播》消息：甘肃天水凭借一碗香喷喷的麻辣烫成为最“热辣滚烫”的顶流．2024年3月份，天水市累计接待游客464万人次，旅游综合收入27亿元．将数据“27亿”用科学记数法表示为（ ）A ．82.710⨯B ．100.2710⨯C ．92.710⨯D ．82710⨯11．（2024·吉林·中考真题）长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达32040000000m ，数据2040000000用科学记数法表示为（ ）A ．102.0410⨯B ．92.0410⨯C ．820.410⨯D ．100.20410⨯12．（2024·四川达州·中考真题）有理数2024的相反数是（ ）A ．2024B ．2024−C ．12024D ．12024− 13．（2024·重庆·中考真题）下列各数中最小的数是（ ）A ．1−B ．0C ．1D ．214．（2024·广东·中考真题）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（ ）A ．43.8410⨯B ．53.8410⨯C ．63.8410⨯D ．538.410⨯15．（2024·重庆·中考真题）下列四个数中，最小的数是（ ）A ．2−B ．0C ．3D ．12− 16．（2024·四川德阳·中考真题）下列四个数中，比2−小的数是（ ）A ．0B ．1−C ．12−D ．3−17．（2024·四川广安·中考真题）下列各数最大的是（ ）A ．2−B ．12−C ．0D ．118．（2024·云南·中考真题）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动100米记作100+米，则向南运动100米可记作（ ）A ．100米B ．100−米C ．200米D ．200−米19．（2024·四川广元·中考真题）将1−在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（ ）A ．1−B ．1C ．3−D ．320．（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中：553025.827−−−+，，，，，，负数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个21．（2024·江苏苏州·中考真题）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ）A ．3−B ．1C ．2D ．322．（2024·湖北·中考真题）在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作20+元，则支出10元记作（ ）A ．10+元B ．10−元C ．20+元D ．20−元23．（2024·湖南·中考真题）在日常生活中，若收入300元记作300+元，则支出180元应记作（ ）A ．180+元B ．300+元C ．180−元D ．480−元24．（2024·河北·中考真题）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ）A ．B ．C ．D ． 25．（2024·广东广州·中考真题）四个数10−，1−，0，10中，最小的数是（ ）A ．10−B ．1−C ．0D ．1026．（2024·贵州·中考真题）下列有理数中最小的数是（ ）A ．2−B ．0C ．2D ．427．（2024·浙江·中考真题）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ）A ．北京B ．济南C ．太原D ．郑州 28．（2024·四川内江·中考真题）2023年我国汽车出口491万辆，首次超越日本，成为全球第一大汽车出口国，其中491万用科学记数法表示为（ ）A ．44.9110⨯B ．54.9110⨯C ．64.9110⨯D ．74.9110⨯29．（2024·广西·中考真题）下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ）A ．B ．C ．D ．30．（2024·福建·中考真题）据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球PCT （《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（ ）A ．696110⨯B ．2696.110⨯C ．46.96110⨯D ．50.696110⨯31．（2024·北京·中考真题）为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为17410⨯Flops （Flops 是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到m Flops ，则m 的值为（ ）A ．16810⨯B ．17210⨯C ．17510⨯D ．18210⨯32．（2024·湖北武汉·中考真题）国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300000亿元，同比增长5.3％，国家高质量发展取得新成效．将数据300000用科学记数法表示是（ ）A ．50.310⨯B ．60.310⨯C ．5310⨯D ．6310⨯33．（2024·浙江·中考真题）2024年浙江经济一季度GDP 为201370000万元，其中201370000用科学记数法表示为（ ）A ．920.13710⨯B ．80.2013710⨯C ．92.013710⨯D ．82.013710⨯34．（2024·吉林·中考真题）若()3−⨯的运算结果为正数，则W 内的数字可以为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1−35．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）央视新闻2024年5月31日报道，世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超52000000000度，为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能．将数据52000000000用科学记数法表示为（ ）A ．95.210⨯B ．110.5210⨯C ．95210⨯D ．105.210⨯36．（2024·内蒙古包头·中考真题）若,m n 互为倒数，且满足3m mn +=，则n 的值为（ ）A ．14B ．12C ．2D ．437．（2024·四川内江·中考真题）下列四个数中，最大数是（ ）A ．2−B ．0C ．1−D ．338．（2024·甘肃·中考真题）下列各数中，比2−小的数是（ ）A ．1−B ．4−C ．4D ．139．（2024·山东威海·中考真题）一批食品，标准质量为每袋454g ．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（ ）A ．7+B ．5−C ．3−D ．1040．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，数轴上点A ，M ，B 分别表示数a a b b +，，，若AM BM >，则下列运算结果一定是正数的是（ ）A ．a b +B ．a b −C ．abD ．a b −二、填空题41．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）国家统计局公布数据显示，2023年我国粮食总产量是13908亿斤，将13908亿用科学记数法表示为 ．42．（2024·江苏连云港·中考真题）如果公元前121年记作121−年，那么公元后2024年应记作 年． 43．（2024·湖北·中考真题）写一个比1−大的数 ．44．（2024·湖南·中考真题）计算：()2024−−= ．45．（2024·湖北武汉·中考真题）中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作3+℃，则零下2记作 ℃．46．（2024·陕西·中考真题）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，2−，1−，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 ．（写出一个符合题意的数即可）47．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）共青团中央发布数据显示：截至2023年12月底，全国共有共青团员7416.7万名．将7416.7万用科学记数法表示为 ．48．（2024·上海·中考真题）科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为5210⨯GB ，一张普通唱片的容量约为25GB ，则蓝光唱片的容量是普通唱片的 倍．（用科学记数法表示） 49．（2024·四川广元·中考真题）2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是1810−秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表示为秒．50．（2024·北京·中考真题）联欢会有A，B，C，D四个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始。

专题02 《朝花夕拾》中考真题及典型习题训练《朝花夕拾》历年中考真题1.【重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试语文试题A卷】6.名著阅读（1）以下文字是对鲁迅《朝花夕拾》相关内容的概述，请据此填空。

这是一场让人渴盼的盛事．．，．．，“我”伸长了脖子遥望，久候，却总是匆匆一眼；这是场让人痴念的盛事“我” 宁愿生场重病，也想满足“扮犯人”的心愿……这场充满地方民俗风情的“盛事”是指，这些情境出现在鲁迅《朝花夕拾》中的《》里。

（2）《父亲的病》和《琐记》都写到衍太太。

请任选一篇，写一件与衍太太相关的事，并说说她是一个什么样的人。

2. 【2019年重庆市初中学业水平考试暨高中招生考试语文试题B】6.名著阅读(1)下列说法有误的项是( )A.《无常》里讲到作者在故乡看大戏，戏里的无常颇具人情味。

阿嫂死了儿子，十分悲伤，无常同情阿嫂，放其儿子还阳半刻，结果被阎王捆打四十。

B.“这是一个高大身材，长头发，眼球白多黑少的人，看人总像在渺视。

”这是鲁迅第一次在日本的同乡会看到的范爱农，当时两人因志趣相投，结为好友。

C.《昆虫记》书中，法布尔用生动话泼、轻松诙谐的笔调，让笔下的虫子充满了盎然的情趣，体现了作者对自然的热爱尊重。

D.《昆虫记》中法布尔没采用解剖法，而是采取观察与实验的方法，实地记录昆虫的生活现象、本能和习性，带给我们不一样的昆虫世界。

(2)《朝花夕拾》里除了有对人和事的领扬，还有冷静的批判。

请从《五猖会》或《二十四孝图》中举出一例，指出作者批判的内容。

3.【江苏省淮安市2019年初中毕业考试语文试题】3.阅读下面《朝花夕拾》选段，完成相关题目。

（8分）①鲁迅先生非常喜欢选段（一）（二）中提及的两部书，请写出两部书的名称。

（2分）②《朝花夕抬》中“为‘正人君子’之流所深恶痛疾的又字”有许多，你觉得他们最“深恶痛疾”的可能是书中的那一篇？请简要说明理由。

（2分）③“写作”是鲁迅和保尔•柯察金（《钢铁是怎样炼成的》）的人生转折点，请分别槪述他扪走上写作道路的原因。

专题02 《朝花夕拾》中考真题及典型习题训练《朝花夕拾》历年中考真题1.【重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试语文试题A卷】6.名著阅读（1）以下文字是对鲁迅《朝花夕拾》相关内容的概述，请据此填空。

这是一场让人渴盼的盛事．．，“我”．．，“我”伸长了脖子遥望，久候，却总是匆匆一眼；这是场让人痴念的盛事宁愿生场重病，也想满足“扮犯人”的心愿……这场充满地方民俗风情的“盛事”是指，这些情境出现在鲁迅《朝花夕拾》中的《》里。

（2）《父亲的病》和《琐记》都写到衍太太。

请任选一篇，写一件与衍太太相关的事，并说说她是一个什么样的人。

【答案】（1）迎神赛会《五猖会》（2）示例：《琐记》:衍太太怂恿“我”去偷母亲的手饰变卖，“我” 并没有听从，然而却出现了关于“我”偷家里家东西卖钱的流言，“我”心里十分恼怒，这件事表现出衍太太是一个表里不一、用心阴险的人。

【解析】 (1)题中，从“生重病”“扮犯人”等词语中可看出所选篇目为《五猖会》。

那么“盛事”就是迎神赛会。

（2)题中衍太太的形象主要表现在表里不一、用心阴险、狡猾奸诈等。

结合其体事例分析即可。

2. 【2019年重庆市初中学业水平考试暨高中招生考试语文试题B】6.名著阅读(1)下列说法有误的项是( )A.《无常》里讲到作者在故乡看大戏，戏里的无常颇具人情味。

阿嫂死了儿子，十分悲伤，无常同情阿嫂，放其儿子还阳半刻，结果被阎王捆打四十。

B.“这是一个高大身材，长头发，眼球白多黑少的人，看人总像在渺视。

”这是鲁迅第一次在日本的同乡会看到的范爱农，当时两人因志趣相投，结为好友。

C.《昆虫记》书中，法布尔用生动话泼、轻松诙谐的笔调，让笔下的虫子充满了盎然的情趣，体现了作者对自然的热爱尊重。

D.《昆虫记》中法布尔没采用解剖法，而是采取观察与实验的方法，实地记录昆虫的生活现象、本能和习性，带给我们不一样的昆虫世界。

(2)《朝花夕拾》里除了有对人和事的领扬，还有冷静的批判。

专题02 冠词（2022·天津·中考真题）1. After ________ school, I bought ________ present for my mother.A. /; aB. a; /C. a; theD. the; /【答案】A【解析】【详解】句意：放学后，我给妈妈买了一件礼物。

考查冠词辨析。

after school“放学后”，固定搭配，故第一空不填。

第二空指“一份礼物”，表泛指，且present是以辅音音素开头的单词，应填a，故选A。

（2022·新疆·中考真题）2. —Are you free on weekends?—Yes, I am going to have ________ picnic on ________ Sunday.A. the; anB. a; theC. a; /D. an; /【答案】C【解析】【详解】句意：——你周末有时间吗？——是的，星期天我要去野餐。

考查冠词。

have a picnic“野餐”，固定用法；on Sunday“在周日”，星期前不加冠词。

故选C。

（2022·云南·中考真题）3. — What are you going to be when you grow up, Lily?— I’m going to be ________ astronaut like Wang Yaping.A. aB. anC. theD. /【答案】B【解析】【详解】句意：——Lily，你长大了要做什么？——我要像王亚平一样成为一名宇航员。

考查冠词辨析。

此处表示“一名宇航员”，表泛指，且astronaut是以元音音素开头的，故选B。

（2022·浙江温州·中考真题）4. Ben watched Tom and Jerry yesterday. ________ cartoon made him laugh.A. AB. AnC. TheD. /【答案】C【解析】【详解】句意：本昨天看了《汤姆和杰瑞》。

专题02 词语、句子1．（2024·辽宁·中考真题）依次填入下面语段横线处的词语最恰当的一项是（）从石库门到天安门，从井冈山到西柏坡，从嘉兴到延安……灿若繁星的红色资源________着我们党波澜壮阔的革命史、________的奋斗史、可歌可泣的英雄史，记录着党的优良传统，________着薪火相传的红色基因，始终是________中国共产党和中国人民团结奋进、奋发图强的强大精神动力和最宝贵的精神财富。

A．见识艰苦卓绝记载鼓励B．见识艰苦朴素承载鼓励C．见证艰苦卓绝承载激励D．见证艰苦朴素记载激励2．（2024·辽宁·中考真题）下列各项中分析正确的一项是（）①中国之所以被称为诗国，不是因为我们人人都写诗，而是我们有一个崇尚读书、崇尚诗教的民族传统。

②诗歌在我们的身边撒播着文化种子，滋养着我们的诗意人生。

③我们不一定人人都是诗人，但是我们可以从诗词中体味到温馨浪漫和灵趣哲思。

④通过读诗，让我们回顾源远流长的中华文化，让我们感受到更加美好的精神境界。

A．“崇尚读诗”“温馨浪漫”和“精神境界”三个短语的结构类型完全相同。

B．句②中“诗歌在我们的身边撒播文化种子”的主干是“诗歌撒播种子”。

C．句③用“但是”连接前后两个分句，分句之间是并列关系，无主次之分。

D．句④是病句，修改方法是将句子中的词语“通过”换成“只要”一词。

3．（2023·辽宁阜新·中考真题）下列各项中分析有误的一项是（）巍峨的三危山，霞光里的敦煌，因为有了“敦煌守护神”常书鸿，因为有了“敦煌的女儿”樊锦诗，因为有了此生无悔入沙海的守护者，才能得以在现代化进程中绽放光彩。

传统文化不仅随现代文明的高速发展传承着，而且在人文、美学、经济等诸多方面彰显出璀璨的价值。

别问我为什么对你如此眷恋，星辰总在闪耀，血脉代代相传。

A．文中加点词语“巍峨”是形容词，“进程”是动词。

B．文中画线的“绽放光彩”是动宾短语，“传统文化”是偏正短语。

专题02光学目录考情分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2知识建构．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3考点一光的反射平面镜成像 (4)【真题研析.规律探寻】．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4 考法01光的直线传播．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4考法02光的反射．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4考法03平面镜成像．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5【核心提炼.考向探究】．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7 【题型特训.命题预测】．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7 考点二光的折射光的色散．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12【真题研析.规律探寻】．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12 【核心提炼.考向探究】．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13 【题型特训.命题预测】．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14 考点三凸透镜成像的规律 (18)【真题研析.规律探寻】 (18)【核心提炼.考向探究】．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．20【题型特计II.命题预测】．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．20 考点四凸透镜成像规律的应用 (24)【真题研析·规律探寻】．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．24 考法01凸透镜成像规律的应用．…………………………………………………………………………………．24考法02眼睛和眼镜显微镜和望远镜…………………………………………………………………………．24【核心提炼·考向探究】．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．26【题型特计II·命题预测】．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．27考点要求课标要求光的直线传播厂—光的反射平面镜成像L|| 2.33探究并了解光的反射定律。