第八章 轴向拉伸与压缩

• 例 图中AB为d＝10mm的圆截面钢杆，从 AB杆的强度考虑，此结构的许可荷载[F ]＝ P 6.28kN。若AB杆的强度安全系数n＝1.5，试 求材料的屈服极限。
A
F NAB
N AB
O 30
B
F NBC F P
N BC
C
F P P
解：受力分析，以B点为研究对象
å F x = 0 ,
o F BC - F AB cos 30 = 0 N N
å F y = 0 ,
可得：
o F AB sin 30 - F = 0 N P
F AB = 2 P , F BC = 3 P F F N N
[ P 以AB杆考虑，当F ＝[ F ]时， [F AB ] = 2 F ] N P P
3 4
O
Dl
• 应力应变图
• 四个阶段
– （１）弹性阶段 – （２）屈服阶段 – （３）强化阶段 – （４）局部颈缩阶段
(1) 低碳钢拉伸的弹性阶段 (OB段)
材料的变形是弹性变形，若在此阶段内卸载，变 形可完全消失。 1、OA – 线弹性阶段
s ­­ 比例极限 p
解：求正应力
F 4 F s = = 2 = 127 3 MPa . A pd
注意：此处为名义正应力
应力低于材料的比例极限，在线弹性阶段
Dl e = = 6 07 ´ 10 4 . l
s E = = 210 GPa e
Dd e ¢ = = -1 7 ´ 10 4 . d e¢ n= = 0 28 .
s = E e
2、AB－微弯段
E = tg a
s ­­ 弹性极限 e

轴向拉伸与压缩的变形概念轴向拉伸与压缩是材料在受到外力作用下发生的一种变形形式。

这两种变形形式本质上都是由于材料内部的原子或分子受到外力的影响而改变了其平衡位置从而引起的。

轴向拉伸与压缩的变形概念可以通过弹簧的拉伸与压缩来加以理解。

首先我们来看轴向拉伸的变形。

当作用在弹簧两端的力朝相反方向拉伸时，弹簧会发生轴向拉伸的变形。

这是因为受到拉力的作用，弹簧内部原子或分子之间的间距增大，原本处于平衡位置的原子或分子会发生位移，使得整个弹簧长度增加。

这种拉力作用下的变形被称为轴向拉伸变形。

接下来我们来看轴向压缩的变形。

当作用在弹簧两端的力朝相同方向压缩时，弹簧会发生轴向压缩的变形。

这是因为受到压力的作用，弹簧内部原子或分子之间的间距减小，原本处于平衡位置的原子或分子会发生位移，使得整个弹簧长度减小。

这种压力作用下的变形被称为轴向压缩变形。

轴向拉伸与压缩的变形概念实际上可以通过杨氏模量来更加详细地描述。

杨氏模量是一个材料的机械特性参数，它描述了材料在轴向拉伸和压缩变形时的抵抗能力。

杨氏模量越大，材料的抵抗能力越强，抗拉强度也就越大。

相反地，杨氏模量越小，材料的抗拉强度越低。

在材料实际应用中，轴向拉伸与压缩的变形是非常常见的。

比如在建筑、桥梁、汽车、飞机等工程领域中，钢材往往被用于受力构件中，它能够在受到拉力或压力时保持较好的稳定性。

而在金属加工、塑料成型等制造领域中，轴向拉伸与压缩的变形则常常是一种设计和生产工艺。

例如在金属加工中，通过轴向拉伸可以制造出细丝，而通过轴向压缩则可以制造出坯料。

总结起来，轴向拉伸与压缩是材料在受到外力作用下发生的一种变形形式。

轴向拉伸是指材料的长度增加，原子或分子之间的间距变大；轴向压缩是指材料的长度减小，原子或分子之间的间距变小。

这两种变形形式与杨氏模量密切相关，它描述了材料在受力时的抵抗能力。

在工程和制造领域中，轴向拉伸与压缩的变形是非常常见的，它们对于材料的选择、设计和生产工艺具有重要意义。

极限应力（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生过大变形而 不能安全工作时的最小应力值，即材料丧失工作能力时的应力，以符号 σu表示，其值由实验确定。
许用应力：构件安全工作时的最大应力，即构件在工作时允许承受的
最大工作应力，以符号[σ]表示。计算公式为：
式中，n为安全系数，它是一个大于1的系数，一般来说，确定安全系数 时应考虑以下几个方面的因素。(1) 实际荷载与设计荷载的出入。(2) 材料 性质的不均匀性。(3) 计算结果的近似性。(4) 施工、制造和使用时的条件 影响。可见，确定安全系数的数值要涉及工程上的各个方面，不单纯是个 力学问题。通常，安全系数由国家制定的专门机构确定。
根据上述现象，对杆件内部的变形作如下假设：变形之前横截面为平 面，变形之后仍保持为平面，而且仍垂直于杆轴线，只是每个横截面沿 杆轴作相对平移。这就是平面假设。
ac
F
a' c'
F
b' d'
bd
11
建筑力学
推论：
1、等直拉（压）杆受力时没有发生剪切变形，因而横截 面上没有切应力。 2、拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长 (缩短)变形是均匀的。亦即横截面上各点处的正应力 都相等。
p t
s M
10
建筑力学
拉(压)杆横截面上的正应力
推导思路：实验→变形规律→应力的分布规律→应力的计算公式
简单实验如下。用弹性材料做一截面杆(如下图)，在受拉力前，在截 面的外表皮上画ab和cd两个截面，在外力F的作用下，两个截面ab和cd的 周线分别平行移动到a`b`和c`d`。根据观察，周线仍为平面周线，并且截 面仍与杆件轴线正交。
一般来说，在采用截面法之前不要使用力的可传性原理， 6

对于复杂应力状态下构件进行强度 计算的步骤
1、从构件危险点处取单元体，求出
1, 2 , 3
2、选用合适的强度理论，计算相当应力
3、将相当应力与许用应力进行比较，得校核 结果
几种常用的强度 设计准则
例 题4
已知 ： 铸铁构件上 危险点的应力 状态。铸铁拉 伸许用应力
[] =30MPa。 试校核该点的强度。
要求分别不超过材料的 许用拉应力 和 许用压应力 。
σ t max [σ t]
σ cmax σ c
例3：图示铸铁梁，许用拉应力[σt ]=30MPa， 许用压应力[σc ]=60MPa, Ｉz=7.63×10-6m4，试校核此梁的强度。
9 kN
4 kN
A
C
B
52
D
Cz
1m 1m 1m
88
9 kN
第八章 强度设计
第1节 轴向拉伸和压缩时的强度计算
1 安全系数和许用应力 将构件的工作应力限制在极限应力的范围内还是不够的， 因为：
（1）主观设定的条件与客观实际之间还存在差距。 （2）构件需有必要的强度储备。 将材料的破坏应力打一个折扣，即除以一个大于1的系数n 后，作为构件应力所不允许超过的数值。称为许用应力。 以 [] 表示，这个系数n称为安全系数。
,
u
u
E
b
E
• 由此导出失效条件的应力表达式为：
( )
1
2
3
b
[ ] b
n
• 第二强度条件： 1 ( 2 3 ) [ ]
煤、石料等材料在轴向压缩试验时，如端部 无摩擦，试件将沿垂直于压力的方向发生断裂， 这一方向就是最大伸长线应变的方向，这与第 二强度理论的结果相近。