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高三理科数学一轮单元卷：第六单元 三角函数的图象与性质 B卷

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一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（B ） 第六单元 三角函数的图象和性质注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在()02π，内，使tan 1x >成立的x 的取值范围为（ ） A ．ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭B ．5π3π,42⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．ππ5π3π,,4242⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ID ．ππ5π3π,,4242⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U2．角α的终边过点()43P a a -，（0a ≠），则2sin cos αα+=（ ） A ．25B ．25-C ．25或25- D ．与α的值有关3．若θ是第三象限角，且cos cos22θθ=-，则2θ是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角4．已知函数()()πsin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则该函数图象（ ）．A ．关于点π,03⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．关于直线π4x =对称，C ．关于点π,04⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．关于直线π3x =对称， 5．设32sin ,2x ⎛⎫= ⎪⎝⎭a ，11,cos 64x ⎛⎫= ⎪⎝⎭b ，且∥a b ，则x tan 的值为（ ）．A．41 B ．21 C ．1 D ．26．已知函数()()2sin f x x ωϕ=+的图象如图所示，则=)0(f （ ）． A ．1-B ．1C ．2-D ．27．为了得到函数=y x x x cos sin 3sin 2+的图象，可以将函数x y 2sin =的图象（ ）． A ．向左平移6π个单位长度，再向下平移21个单位长度B ．向右平移6π个单位长度，再向上平移21个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度，再向下平移21个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度，再向上平移21个单位长度 8．已知sin(2π)2cos(π)αα-=-，则3333sin (π)5cos (4π)7π4cos ()3sin (7π)2αααα-+-=--+（ ） A ．38-B ．32C ．1356-D ．3569．若1)sin()(-+=ϕωx A x f (0>ω)，对任意实数t ，都有ππ()()33f t f t +=-+，记()cos()g x A x ωϕ=+，则π()3g 的值为（ ）． A ．0B ．1-C ．A -D ．A10．已知函数)tan()(ϕω+=x A x f (0>ω，2πϕ<)的部分图象如图所示，则=)32(πf （ ）．A ．31-B ．13-C ．32--D ．32-11．函数)sin()(ϕω+=x x f (其中ω是正数)的图象向右平移16π个单位后对应一个偶函数，向左平移163π个单位后对应一个奇函数，则ω的最小值为（ ）． A ．21 B ．1C ．2D ．412．已知函数x x f ωsin 2)(=在区间ππ[,]34-上递增，则正实数ω的最大值为（ ）．A ．2B ．23 C ．43 D ．32 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．已知扇形的周长为20cm ，当扇形的面积最大时，扇形圆心角为弧度________． 14．已知关于x 的方程2sin 2sin 0x x a ++=有解，则a 的取值范围是______．15．若动直线x a =与函数x x f sin )(=和x x g cos )(=的图像分别交于N M ,两点，则MN 的最大值为_________． 16．已知函数πsin6xy =的定义域为[]b a ,，值域为]1,21[-，则a b -的取值范围是_______． 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知向量13(2=a ，(cos ,sin )x x =b ，3π(π,)2x ∈； （1）若∥a b ，求sin x 和cos x 的值；（2）若12π13π2cos()()6k x k +⋅=+∈Z a b ，求5πtan()12x +的值．18．（12分）已知函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图象的一条对称轴是直线8π=x ．（1）求ϕ的值；（2）画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图象．19．（12分）已知函数π()2sin(2)6f x a x b =-+的定义域为π[0,]2，函数的最大值为1，最小值为5-． （1）求a ，b 的值；（2）如何由()2sin 2g x a x =的图象得到函数()f x 的图象．20．（12分）已知函数2()2sin cos 2cos f x x x x =+(x ∈R )．（1）求)(x f 的最小正周期，并求)(x f 的最小值及取得最小值时x 的集合；（2）令π()()18g x f x =+-，若2)(-<a x g 对于ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数a 的取值范围．21．（12分）在某个旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化．现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数()f n 可近似地用函数()2100cos π3f n A n k ω⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭来刻画．其中正整数n 表示月份且[]1,12n ∈，例如1n =时表示1月份；A 和k 是正整数；0ω>．统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律： ①各年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人；③2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多． （1）试根据已知信息，确定一个符合条件的()f n 的表达式；（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”?请说明理由．22．（12分）已知函数)12(cos )(,cos sin 1)(2π+=+=x x g x x x f ．（1）设0x x =是函数)(x f y =的图象上一条对称轴，求)(0x g 的值． （2）若函数)0(),2()2()(>+=ωωωxg xf x h 在区间]3,32[ππ-上是增函数，求ω的最大值．一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（B ）第六单元 三角函数的图象和性质一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】D【解析】结合正切函数tan y x =的图象，可得使tan 1x >成立的x 的取值范围πππ,π42k k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，k ∈Z ．结合()02πx ∈，，可得在()02π，内，使tan 1x >成立的x 的取值范围为ππ5π3π,,4242⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ， 故选D ． 2．【答案】C【解析】由题意得5r a =，根据正弦函数值、余弦函数值的定义，当0a >时，3sin 5α=，4cos 5α=-，则22sin cos 5αα+=；当0a <时，3sin 5α=-，4cos 5α=， 则22sin cos 5αα+=-，故选C ．3．【答案】B【解析】∵θ是第三象限角，∴π(21)π(21)π2k k θ+<<++()k ∈Z ， ∴π3πππ224k k θ+<<+()k ∈Z ，则2θ是第二或第四象限角，又∵cos cos 22θθ=-，∴cos 02θ<，∴2θ必为第二象限角，故选B ． 4．【答案】A【解析】∵2=ω，∴π()sin(2)3f x x =+，∴π()03f =，故选A ．5．【答案】C【解析】∵∥a b ，∴06123)cos 41()sin 2(=⨯-⋅x x ，∴21cos sin =x x ，∴21cos sin cos sin 22=+x x x x ，∴211tan tan 2=+x x ，解得1tan =x ，故选C ． 6．【答案】C【解析】由图象知最小正周期25ππ2π2π3443T ω⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，故3ω=，又π4x =时，0)(=x f ， 即π2sin(3)04ϕ⨯+=，可得32ππ4k ϕ=-，所以()302sin 2ππ4f k ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭C ． 7．【答案】D 【解析】x x y 2sin 23)2cos 1(21+-=π1sin(2)62x =-+，故选D ．8．【答案】A【解析】∵sin(2π)2cos(π)αα-=-，∴sin(2π)2cos αα--=-，sin 2cos αα=-，则tan 2α=-，∴33333333sin (π)5cos (4π)sin 5cos 7ππ4cos ()3sin (7π)4cos ()3sin 22αααααααα-+-+=--+--+33333333sin 5cos sin 5cos 553114sin 3sin sin tan 88αααααααα++===--=--=--+--，故选A ． 9．【答案】A 【解析】由题意π3x =是1)sin()(-+=ϕωx A x f 的一条对称轴，∴πsin 13ωϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭或1， ∴πcos 03ωϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭，∴π()03g =，故选A ． 10．【答案】C【解析】根据图象得)883(2ππ-=T 2π=，∴2==Tπω，∵0)43tan()83(=+=ϕππA f ，∴πϕπk =+43，∴43ππϕ-=k (k ∈Z )． ∵2πϕ<，∴4πϕ=．又ϕtan )0(A f =14tan ==πA ，∴1=A ． ∴)42tan()(π+=x x f ．∴=)32(πf )434tan(ππ+)34tan(ππ+=3131-+=32--=．故选C ． 11．【答案】C【解析】函数)(x f 最小正周期的最大值为π，此时ω最小，且ω的最小值为2．故选C ． 12．【答案】B 【解析】令ππ22x ω-≤≤，∵0>ω，∴ππ22x ωω-≤≤，∴ππ[,]34-⊆ππ,22ωω⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， ∴ππ42ππ32ωω⎧≤⎪⎪⎨⎪-≥-⎪⎩解得230≤<ω，故选B ．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．【答案】2【解析】设扇形的弧长为l ，半径为R ，圆心角为α，由已知条件220l R +=， 得202l R =-，由02l R π<<，得02022R R π<-<，∴10101R π<<+； 扇形的面积为2211(202)10(5)2522S lR R R R R R ==-=-+=--+扇， 当5R =时，S 最大，此时10l =，2lRα==，故当扇形所对的圆心角为2时，扇形有最大面积．14．【答案】[3,1]-【解析】∵关于的方程2sin 2sin 0x x a ++=有解，∴存在x 使2sin 2sin a x x =--，而22sin 2sin 1(sin 1)x x x --=-+，且[]sin 1,1x ∈-，∴[]3,1a ∈-．15．【答案】2【解析】x x MN cos sin -=)4sin(2π-=x ，∴MN 的最大值为2．16．【答案】[]8,4【解析】结合函数6sinxyπ=的图象可知ab-的取值范围是[]8,4．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）见解析；（2）3-．【解析】（1）∵∥a b，13sin cos22x x∴=，于是sin3cosx x=，∴3tan=x，又3π(π,)2x∈，∴4π3x=，∴sin x4πsin3==π3sin3-=-；cos x4πcos3==π1cos32-=-．（2）13πππcos sin cos sin sin cos sin()22666x x x x x⋅=+=+=+Q a b，而12π13πππ2cos()2cos(2π2)2cos()()666kx k x x kπ++=+++=+∈Z，于是ππsin()2cos()66x x+=+，即πtan()26x+=；ππtan()tan5πππ2164tan()tan[()]3ππ12641211tan()tan64xx xx+++∴+=++===--⨯-+．18．【答案】（1）3π4ϕ=-；（2）见解析．【解析】（1）π8x=Q是函数图象的对称轴，∴1)82sin(±=+⨯ϕπ，∴πππ42kϕ+=+，k∈Z，π0ϕ-<<Q，∴3π4ϕ=-．（2）由知)432sin(π-=xy：故函数)(x f y =在区间],0[π上的图象是：19．【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】（1）∵π02x ≤≤，∴ππ5π2666x -≤-≤，则1πsin(2)123x -≤-≤； 若0a >，则由题设知215a b a b +=⎧⎨-+=-⎩，解得2a =，3b =-；若0a <，则由题设知251a b a b +=-⎧⎨-+=⎩解得2a =-，1b =-．（2）当0a >时，由（1）知，π()4sin(2)36f x x =--，()4sin 2g x x =，∵π()4sin[2()]312f x x =--， ∴将函数()4sin 2g x x =的图象先向右平移π12个单位，再向下平移3个单位即可； 当0a <时，由（1）知，π()4sin(2)16f x x =---，()4sin 2g x x =-，∵π()4sin[2()]112f x x =---， ∴将函数()4sin 2g x x =-的图象先向右平移12π个单位，再向下平移1个单位即可． 20．【答案】（1）见解析；（2）22+>a ．【解析】（1）π()sin 2cos212)14f x x x x =++++，其最小正周期是2ππ2T ==， 又当ππ22π42x k +=-+，即()38x k k π=π-∈Z 时， ∴函数)(x f 的最小值为21-．此时x 的集合为()38x x k k ⎧π⎫=π-∈⎨⎬⎩⎭Z ． （2）π()()18g x f x =+-ππ)44x x =++=． 由ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦得π2π2,33x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈1,212cos x ， ∴x x g 2cos 2)(=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,22． 若2)(-<a x g 对于ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立， 则2)(2max =>-x g a ，∴22+>a ．21．【答案】（1）π2()200cos π30063f n n ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；（2）见解析． 【解析】（1）根据三条规律，可知该函数为周期函数，且周期为12． 由此可得，2126T ππωω==⇒=；由规律②可知，max ()(8)100100f n f A k ==+，min ()(2)100100f n f A k ==-+，∴400200)2()8(==-A f f ，∴2=A ．又当2n =时，()2100100100f A k =-+=，所以3k =． 综上可得，π2()200cos π30063f n n ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭符合条件． （2）由题意，π2()200cos π30040063f n n ⎛⎫=++> ⎪⎝⎭，可得π21cos π632n ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，∴ππ2π2ππ2π3633k n k -<+<+，k ∈Z ， ∴126122k n k -<<-，k ∈Z ．因为[]1,12n ∈，n *∈N ，所以当1k =时，610n <<， 故7n =，8，9，即一年中的7，8，9四个月是该地区的旅游“旺季”．22．【答案】（1）43)(0=x g ；（2）12． 【解析】（1）由已知，x x x f cos sin 1)(+=x 2sin 211+=， 0x x =是函数)(x f y =图象的一条对称轴，∴0π2π2x k =+()k ∈Z ， ∴200π()cos ()12g x x =+01π[1cos(2)]26x =++12π[1cos(π)]23k =++， 当k 为偶数时，41)(0=x g ；当k 为奇数时，43)(0=x g ． （2）x x h ωsin 211)(+=1π[1cos()]26x ω+++ )sin 21(sin 21x x ωω-=x ωcos 43+23)3sin(2123++=+πωx ， 当]33,332[3,]3,32[πωππωππωππ++-∈+-∈x x 时， ]3,32[)(ππ-∈x x h 在Θ上是增函数，且0>ω， 21,21],2,2[]33,332[最大值为ωωπππωππωπ≤-⊆++-∴．。

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2019版高考数学一轮复习习题：三角函数的图象与性质(word版含答案)

2019版高考数学一轮复习习题：三角函数的图象与性质(word版含答案)

§4.2三角函数的图象与性质考纲解读分析解读三角函数的图象和性质一直是高考中的热点,往往结合三角公式进行化简和变形来研究函数的单调性、奇偶性、对称性及最值问题,且常以解答题的形式考查,其考查内容及形式仍是近几年高考对该部分内容考查的重点.分值为10~12分,属于中低档题.五年高考考点一三角函数的图象及其变换1.(2017课标全国Ⅰ,9,5分)已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin,则下面结论正确的是( )A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2答案D2.(2016北京,7,5分)将函数y=sin图象上的点P向左平移s(s>0)个单位长度得到点P'.若P'位于函数y=sin2x的图象上,则( )A.t=,s的最小值为B.t=,s的最小值为C.t=,s的最小值为D.t=,s的最小值为答案A3.(2015湖南,9,5分)将函数f(x)=sin2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=,则φ=( )A. B. C. D.答案D4.(2016课标全国Ⅲ,14,5分)函数y=sin x-cos x的图象可由函数y=sin x+cos x的图象至少向右平移个单位长度得到.答案5.(2017山东,16,12分)设函数f(x)=sin+sin,其中0<ω<3.已知f=0.(1)求ω;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在上的最小值.解析本题考查了y=Asin(ωx+φ)的图象和性质.(1)因为f(x)=sin+sin,所以f(x)=sinωx-cosωx-cosωx=sinωx-cosωx==sin.由题设知f=0,所以-=kπ,k∈Z.故ω=6k+2,k∈Z,又0<ω<3,所以ω=2.(2)由(1)得f(x)=sin,所以g(x)=sin=sin.因为x∈,所以x-∈,当x-=-,即x=-时,g(x)取得最小值-.教师用书专用(6—15)6.(2016四川,3,5分)为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin2x的图象上所有的点( )A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度答案D7.(2015四川,4,5分)下列函数中,最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( )A.y=cosB.y=sinC.y=sin2x+cos2xD.y=sin x+cos x答案A8.(2015山东,3,5分)要得到函数y=sin的图象,只需将函数y=sin4x的图象( )A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位答案B9.(2014浙江,4,5分)为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象,可以将函数y=cos3x的图象( )A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位答案C10.(2014辽宁,9,5分)将函数y=3sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数( )A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增答案B11.(2013湖北,4,5分)将函数y=cos x+sin x(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是( )A. B. C. D.答案B12.(2013山东,5,5分)将函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能取值为( )A. B. C.0D.-答案B13.(2013四川,5,5分)函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是( )A.2,-B.2,-C.4,-D.4,答案A14.(2016江苏,9,5分)定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cos x的图象的交点个数是.答案715.(2015湖北,17,11分)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)在某一个周期内的图(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式;(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度,得到y=g(x)的图象.若y=g(x)图象的一个对称中心为,求θ的最小值.解析(1)根据表中已知数据,解得A=5,ω=2,φ=-.且函数表达式为f(x)=5sin.(2)由(1)知f(x)=5sin,得g(x)=5sin.因为y=sin x的对称中心为(kπ,0),k∈Z.令2x+2θ-=kπ,解得x=+-θ,k∈Z.由于函数y=g(x)的图象关于点成中心对称,令+-θ=,解得θ=-,k∈Z.由θ>0可知,当k=1时,θ取得最小值.考点二三角函数的性质及其应用1.(2017课标全国Ⅲ,6,5分)设函数f(x)=cos,则下列结论错误的是( )A.f(x)的一个周期为-2πB.y=f(x)的图象关于直线x=对称C.f(x+π)的一个零点为x=D.f(x)在单调递减答案D2.(2016课标全国Ⅱ,7,5分)若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为( )A.x=-(k∈Z)B.x=+(k∈Z)C.x=-(k∈Z)D.x=+(k∈Z)答案B3.(2016浙江,5,5分)设函数f(x)=sin2x+bsin x+c,则f(x)的最小正周期( )A.与b有关,且与c有关B.与b有关,但与c无关C.与b无关,且与c无关D.与b无关,但与c有关答案B4.(2015课标Ⅰ,8,5分)函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为( )A.,k∈ZB.,k∈ZC.,k∈ZD.,k∈Z答案D5.(2014北京,14,5分)设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0).若f(x)在区间上具有单调性,且f=f=-f,则f(x)的最小正周期为.答案π6.(2017浙江,18,14分)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-2·sin xcos x(x∈R).(1)求f的值;(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.解析本题主要考查三角函数的性质及其变换等基础知识,同时考查运算求解能力.(1)由sin=,cos=-,f=--2××,得f=2.(2)由cos2x=cos2x-sin2x与sin2x=2sin xcos x得f(x)=-cos2x-sin2x=-2sin.所以f(x)的最小正周期是π.由正弦函数的性质得+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,解得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.所以,f(x)的单调递增区间是(k∈Z).教师用书专用(7—16)7.(2016山东,7,5分)函数f(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)的最小正周期是( )A. B.π C. D.2π答案B8.(2014陕西,2,5分)函数f(x)=cos的最小正周期是( )A. B.π C.2π D.4π答案B9.(2013北京,3,5分)“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A10.(2013浙江,4,5分)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R),则“f(x)是奇函数”是“φ=”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B11.(2015浙江,11,6分)函数f(x)=sin2x+sin xcos x+1的最小正周期是,单调递减区间是.答案π;(k∈Z)12.(2014上海,1,4分)函数y=1-2cos2(2x)的最小正周期是.答案13.(2016天津,15,13分)已知函数f(x)=4tan xsincos-.(1)求f(x)的定义域与最小正周期;(2)讨论f(x)在区间上的单调性.解析(1)f(x)的定义域为.f(x)=4tan xcos xcos-=4sin xcos-=4sin x-=2sin xcos x+2sin2x-=sin2x+(1-cos2x)-=sin2x-cos2x=2sin.所以,f(x)的最小正周期T==π.(2)令z=2x-,易知函数y=2sin z的单调递增区间是,k∈Z.由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.设A=,B=,易知A∩B=.所以,当x∈时,f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减.14.(2015重庆,18,12分)已知函数f(x)=sinsin x-cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值;(2)讨论f(x)在上的单调性.解析(1)f(x)=sinsin x-cos2x=cos xsin x-(1+cos2x)=sin2x-cos2x-=sin-,因此f(x)的最小正周期为π,最大值为.(2)当x∈时,0≤2x-≤π,从而当0≤2x-≤,即≤x≤时,f(x)单调递增,当≤2x-≤π,即≤x≤时,f(x)单调递减.综上可知,f(x)在上单调递增;在上单调递减.15.(2015山东,16,12分)设f(x)=sin xcos x-cos2.(1)求f(x)的单调区间;(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f=0,a=1,求△ABC面积的最大值.解析(1)由题意知f(x)=-=-=sin2x-.由-+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,可得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z;由+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,可得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.所以f(x)的单调递增区间是(k∈Z);单调递减区间是(k∈Z).(2)由f=sin A-=0,得sin A=,由题意知A为锐角,所以cos A=.由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,可得1+bc=b2+c2≥2bc,即bc≤2+,且当b=c时等号成立.因此bcsin A≤.所以△ABC面积的最大值为.16.(2013安徽,16,12分)已知函数f(x)=4cosωx·sin(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)讨论f(x)在区间上的单调性.解析(1)f(x)=4cosωx·sin=2sinωx·cosωx+2cos2ωx=(sin2ωx+cos2ωx)+=2sin+.因为f(x)的最小正周期为π,且ω>0,从而有=π,故ω=1.(2)由(1)知,f(x)=2sin+.若0≤x≤,则≤2x+≤.当≤2x+≤,即0≤x≤时,f(x)单调递增;当≤2x+≤,即≤x≤时,f(x)单调递减.综上可知,f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减.三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组考点一三角函数的图象及其变换1.(2018四川德阳三校联考,5)将函数f(x)=sin2x图象上的点保持纵坐标不变,将横坐标缩短为原来的,再将图象向右平移个单位长度后得到g(x)的图象,则g(x)的解析式为( )A.g(x)=sinB.g(x)=sinC.g(x)=sinD.g(x)=sin答案C2.(2017河南百校联考,6)已知将函数f(x)=tan(2<ω<10)的图象向右平移个单位后与f(x)的图象重合,则ω=( )A.9B.6C.4D.8答案B3.(2016福建福州一中1月模拟,6)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<的部分图象如图所示,为了得到函数g(x)=Asinωx的图象,只需要将y=f(x)的图象( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度答案D考点二三角函数的性质及其应用4.(2018辽宁鞍山一中一模,4)函数f(x)=2sin xcos x+cos2x图象的对称轴为( )A.x=-(k∈Z)B.x=+(k∈Z)C.x=-(k∈Z)D.x=+(k∈Z)答案D5.(2017豫南九校2月联考,7)已知函数f(x)=sin2x-2cos2x,下列结论错误的是( )A.函数f(x)的最小正周期是πB.函数f(x)的图象关于直线x=对称C.函数f(x)在区间上是增函数D.函数f(x)的图象可由g(x)=2sin2x-1的图象向右平移个单位长度得到答案D6.(2017河北武邑第三次调研,4)已知函数f(x)=sin x+λcos x的图象的一个对称中心是点,则函数g(x)=λsin xcos x+sin2x的图象的一条对称轴是直线( )A.x=B.x=C.x=D.x=-答案D7.(人教A必4,一,1-4A,3,变式)函数f(x)=sin+cos2x的振幅和最小正周期分别是( )A.,B.,πC.,D.,π答案BB组2016—2018年模拟·提升题组(满分:45分时间:40分钟)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2018河北衡水模拟,9)设函数f(x)=2cos(ωx+φ)对任意的x∈R,都有f=f,若函数g(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)+2,则g的值是( )A.2B.0C.2或4D.1或3答案D2.(2018广东广雅中学、华东中学、河南名校第一次联考,12)已知函数f(x)=(1-2cos2x)sin-2sin xcos xcos,f(x)在上单调递增,若f≤m恒成立,则实数m的取值范围为( )A. B. C.[1,+∞) D.答案C3.(2017山西五校3月联考,8)设k∈R,则函数f(x)=sin+k的部分图象不可能为( )答案D4.(2017河北名校二模,8)函数f(x)=sinωx(ω>0)的图象向右平移个单位得到函数y=g(x)的图象,并且函数g(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则实数ω的值为( )A. B. C.2D.答案C5.(2016福建龙岩一模,11)已知函数f(x)=Asin(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,△EFG是边长为2的等边三角形,为了得到g(x)=Asinωx的图象,只需将f(x)的图象( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度答案A二、解答题(共20分)6.(2018江苏常州武进期中,15)如图为函数y=f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)图象的一部分,其中点P是图象上的一个最高点,点Q是与点P相邻的与x轴的一个交点.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若将函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位,再把所得图象上每一点的横坐标都缩短为原来的(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)的单调递增区间.解析(1)由题图可知A=2,T=4×=4π,∴ω==,故f(x)=2sin.又∵点P在函数图象上,∴2sin=2,即+φ=+2kπ(k∈Z),∴φ=-+2kπ(k∈Z),又∵|φ|<π,∴φ=-,故f(x)=2sin.(2)由(1)得,f(x)=2sin,把函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位,得到y=2sin的图象,再把所得图象上每一点的横坐标都缩短为原来的(纵坐标不变),得到g(x)=2sin的图象,由2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),故g(x)的单调递增区间是(k∈Z).7.(2017山西临汾一中等五校第二次联考,17)已知函数f(x)=2sin xcos x-cos2x(x∈R).(1)若f(α)=且α∈,求cos2α;(2)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(3)记函数f(x)在x∈上的最大值为b,且函数f(x)在[aπ,bπ](a<b)上单调递增,求实数a的最小值.解析(1)f(x)=sin2x-cos2x=2sin.∵f(α)=,∴sin=,又α∈,∴2α-∈,∴cos=-.∴cos2α=cos=-×-×=-.(2)∵f'(x)=4cos,∴f'(0)=2,又f(0)=-,∴所求切线方程为y=2x-.(3)当x∈时,2x-∈,f(x)∈[1,2],∴b=2.由-+2kπ≤2x-≤+2kπ(k∈Z),得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z).又函数f(x)在[aπ,2π](a<2)上单调递增,∴[aπ,2π]⊆,∴-+2π≤aπ<2π,∴a min=.C组2016—2018年模拟·方法题组方法1 根据图象确定函数解析式1.(2018广东茂名化州二模,9)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示,且f(α)=1,α∈,则cos=( )A.±B.C.-D.答案C2.(2017湖北七市3月联考,6)函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,若x1,x2∈,x1≠x2且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)=( )A.1B.C.D.答案D方法2 三角函数的单调性问题的常见类型及解题策略3.(2017河北衡水中学三调考试,7)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象与直线y=a(0<a<A)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,则f(x)的单调递减区间是( )A.[6kπ,6kπ+3],k∈ZB.[6kπ-3,6kπ],k∈ZC.[6k,6k+3],k∈ZD.[6k-3,6k],k∈Z答案D方法3 三角函数的奇偶性、周期性、对称性的求解方法4.(2018广东东莞二调,10)已知函数f(x)=sin x+λcos x(λ∈R)的图象关于x=-对称,若把函数f(x)的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍,再向右平移个单位,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)图象的一条对称轴方程为( )A.x=B.x=C.x=D.x=答案D5.(2017广东清远清城期末,9)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<,其图象相邻两条对称轴之间的距离为,且函数f是偶函数,下列判断正确的是( )A.函数f(x)的最小正周期为2πB.函数f(x)的图象关于点对称C.函数f(x)的图象关于直线x=-对称D.函数f(x)在上单调递增答案D。

高三数学三角函数的图象与性质试题答案及解析

高三数学三角函数的图象与性质试题答案及解析

高三数学三角函数的图象与性质试题答案及解析1.将函数f(x)＝sinωx(其中ω＞0)的图象向右平移个单位长度，所得图象关于对称，则ω的最小值是( )A．6B．C．D．【答案】D【解析】将f(x)＝sinωx的图象向左平移个单位，所得图象关于x＝，说明原图象关于x＝－对称，于是f(－)＝sin(－)＝±1，故(k∈Z)，ω＝3k＋(k∈Z)，由于ω＞0，故当k＝0时取得最小值.选D考点:三角函数的图象与性质2.已知函数的最大值是2，且．（1）求的值；（2）已知锐角的三个内角分别为，，，若，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）先由辅助角公式将化为一个的三角函数，利用最大值为2求出A，再利用列出关于的方程，解出的值；（2）由（1）可得的解析式，由可求得和，再由同角三角函数基本关系式求出，将2C代入将用C表示出来，利用三角形内角和定理及诱导公式，将化为A，B的函数，再利用两角和与差的三角公式，化为A,B的三角函数，即可求出.试题解析：（1）∵函数的最大值是2，，∴ 2分∵又∵，∴ 4分（2）由（1）可知 6分，∴ 8分∵∴， 10分∴12分考点: 辅助角公式；三角函数图像与性质；诱导公式；两角和与差的三角公式；运算求解能力3.函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由图知在时取到最大值，且最小正周期满足，故，，∴，∵，∴，∴，∴，∴.【考点】由三角函数图象确定函数解析式.4.设则A．B．C．D．【答案】C．【解析】故选C．【考点】1.三角函数基本关系式（商关系）；2. 三角函数的单调性．5.设函数.（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期。

（2）设A、B、C为⊿ABC的三个内角，若，，且C为锐角，求.【答案】（1）；（2）【解析】（1）利用领个角的和的余弦公式、二倍角化简整理得，由可求得函数的最大值，根据求出函数的最小正周期；（2）将代入，再利用倍角公式求得，从而得到角，由，根据，求得，由结合诱导公式、两个角的和的正弦公式求出结论.（1）.∴当，即(k∈Z)时，，（4分）f(x)的最小正周期，故函数f(x)的最大值为，最小正周期为π.（6分）（2）由，即，解得.又C为锐角，∴.（8分）∵，∴.∴.（12分）【考点】三角函数的和差公式、二倍角公式.6.（12分）（2011•广东）已知函数f（x）=2sin（x﹣），x∈R．（1）求f（0）的值；（2）设α，β∈，f（3）=，f（3β+）=．求sin（α+β）的值．【答案】（1）﹣1（2）【解析】（1）把x=0代入函数解析式求解．（2）根据题意可分别求得sinα和sinβ的值，进而利用同角三角函数基本关系求得cosα和cosβ的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案．解：（1）f（0）=2sin（﹣）=﹣1（2）f（3）=2sinα=，f（3β+）=2sinβ=．∴sinα=，sinβ=∵α，β∈，∴cosα==，cosβ==∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数．考查了对三角函数基础公式的熟练记忆．7.已知命题：函数是最小正周期为的周期函数，命题：函数在上单调递减，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函数的最小正周期为，故命题为真命题；结合正切函数图象可知，正切函数在区间上是增函数，因此函数在区间上是增函数，故命题为假命题，因此命题、、为假命题，为真命题，故选D.【考点】1.三角函数的基本性质；2.复合命题8.（2013•湖北）将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+=kπ+（k∈Z），则m的最小值为．故选B9.已知函数,.（1）求函数的最小正周期；（2）若函数有零点，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）实数的取值范围是．【解析】（1）求函数的最小正周期，需对函数化简，把它化为一个角的一个三角函数，利用来求，因此本题的关键是化简，由形式，需对三角函数降次，因此利用二倍角公式将函数化为，由，即可得，即可求出周期；（2）若函数有零点，即，有解，移项得，因此，方程有解，只要在函数的值域范围即可，因此只需求出即可．（1） 4分6分∴周期 7分（2）令，即， 8分则， 9分因为， 11分所以， 12分所以，若有零点，则实数的取值范围是. 13分【考点】三角恒等变化，三角函数的周期，值域．10.已知向量，设函数．(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在[0，]上的最大值和最小值．【答案】(1)π(2)最大值是1，最小值是－【解析】(1)f(x)=a·b=(cosx，－)·(sinx，cos2x)=cosxsinx－cos2x=sin2x－cos2x=sin(2x－)f(x)的最小正周期为T=π，(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤．由正弦函数的性质知，sin(2x－)∈[－，1]当2x－=，即x=时，f(x)取得最大值1．当2x－=－，即x=0时，f(0)=－，因此， f(x)在[0，]上的最大值是1，最小值是－．11.已知函数f(x)=(2cos2x-1)sin2x+cos4x（1）求f(x)的最小正周期及最大值。

2023届高考数学一轮复习作业三角函数的图像与性质北师大版

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三角函数的图像与性质一、选择题1．函数f (x)＝ln(cos x)的定义域为( )A．，k∈ZB．(kπ，kπ＋π)，k∈ZC．，k∈ZD．(2kπ，2kπ＋π)，k∈ZC　[由题意知cos x＞0，则2kπ－＜x＜2kπ＋，k∈Z，故选C．]2．(2019·全国卷Ⅱ)若x1＝，x2＝是函数f (x)＝sin ωx(ω＞0)的两个相邻的极值点，则ω＝( )A．2 B． C．1 D．A　[由题意及函数y＝sin ωx的图像与性质可知，T＝－，∴T＝π，∴＝π，∴ω＝2．故选A．]3．下列函数中最小正周期为π，且在上为增函数的是( )A．f (x)＝|sin 2x|B．f (x)＝tan|x|C．f (x)＝－cos 2x D．f (x)＝cos|2x|C　[函数f (x)＝tan|x|不是周期函数，因此排除B．函数f (x)＝|sin 2x|在上不是单调函数，故排除A．函数f (x)＝cos|2x|在上是减函数，故排除D，综上知选C．]4．(2021·北京高考)已知函数f (x)＝cos x－cos 2x，则该函数( )A．奇函数，最大值为2B．偶函数，最大值为2C．奇函数，最大值为D．偶函数，最大值为D　[函数f (x)定义域为R，且f (－x)＝f (x)，则f (x)为偶函数，f (x)＝cos x－cos 2x＝cos x－(2cos2x－1)＝－2cos2x＋cos x＋1＝－2＋，故最大值为，故选D．]5．已知函数f (x)＝sin(0＜ω＜π)，f ＝0，则函数f (x)的图像的对称轴方程为( ) A．x＝kπ－，k∈Z B．x＝kπ＋，k∈ZC．x＝kπ，k∈Z D．x＝kπ＋，k∈ZC　[f (x)＝sin＝cos ωx，则f ＝cos＝0，∵0＜ω＜π，∴ω＝，解得ω＝2，即f (x)＝cos 2x．由2x＝kπ，k∈Z得x＝kπ，k∈Z，故选C．]二、填空题6．函数y＝cos的单调递减区间为________．(k∈Z)　[因为y＝cos＝cos，所以令2kπ≤2x－≤2kπ＋π(k∈Z)，解得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以函数的单调递减区间为(k∈Z)．]7．若函数f (x)＝sin ωx(ω＞0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝________．　[由题意知ω＝，解得ω＝．]8．函数f (x)＝cos(3x－θ)－sin(3x－θ)是奇函数，则tan θ等于________．－　[f (x)＝cos(3x－θ)－sin(3x－θ)＝2sin＝－2sin，因为函数f (x)为奇函数，则有－－θ＝kπ，k∈Z，即θ＝－kπ－，k∈Z，故tan θ＝tan＝－．]三、解答题9．(2021·浙江高考)设函数f (x)＝sin x＋cos x(x∈R)．(1)求函数y＝的最小正周期；(2)求函数y＝f (x)f 在上的最大值．[解]　(1)因为f (x)＝sin x＋cos x，所以f ＝sin＋cos＝cos x－sin x，所以y＝＝(cos x－sin x)2＝1－sin 2x．所以函数y＝的最小正周期T＝＝π．(2)f ＝sin＋cos＝sin x，所以y＝f (x)f ＝sin x(sin x＋cos x)＝(sin x cos x＋sin2x)＝＝sin＋．当x∈时，2x－∈，所以当2x－＝，即x＝时，函数y＝f (x)f 在上取得最大值，且y max＝1＋．10．已知f (x)＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的最小正周期为2，且当x＝时，f (x)的最大值为2．(1)求f (x)的解析式；(2)在闭区间上是否存在f (x)的对称轴？如果存在求出其对称轴．若不存在，请说明理由．[解]　(1)由T＝2知＝2得ω＝π．又当x＝时f (x)max＝2，知A＝2．且＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，故φ＝2kπ＋(k∈Z)．∴f (x)＝2sin＝2sin．(2)存在．令πx＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝k＋(k∈Z)．由≤k＋≤．得≤k≤，又k∈Z，∴k＝5．故在上存在f (x)的对称轴，其方程为x＝．1．(2021·朝阳区二模)已知函数f (x)＝sin，则下列四个结论中正确的是( )A．函数f (x)的图像关于中心对称B．函数f (x)的图像关于直线x＝－对称C．函数f (x)在区间(－π，π)内有4个零点D．函数f (x)在区间上单调递增C　[对于函数f (x)＝sin，令x＝，求得f (x)＝，故函数f (x)的图像不关于中心对称，故排除A；令x＝－，求得f (x)＝sin，不是最值，故函数f (x)的图像不关于直线x＝－对称，故排除B；在区间(－π，π)上，2x－∈，当2x－＝－2π，－π，0，π时，f (x)＝0，故函数f (x)在区间(－π，π)内有4个零点，故C正确；在区间上，2x－∈，f (x)没有单调性，故D错误，故选C．]2．(2021·成都模拟)关于函数f (x)＝sin|x|＋|sin x|有下述四个结论：①f (x)是偶函数；②f (x)在区间上单调递增；③f (x)在[－π，π]上有4个零点；④f (x)的最大值为2．其中所有正确结论的编号是( )A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③C　[f (－x)＝sin|－x|＋|sin(－x)|＝sin|x|＋|sin x|＝f(x)，∴f (x)为偶函数，故①正确；当＜x＜π时，f (x)＝sin x＋sinx＝2sin x，∴f (x)在上单调递减，故②不正确；f (x)在[－π，π]上的图像如图所示，由图可知函数f (x)在[－π，π]上只有3个零点，故③不正确；∵y＝sin| x|与y＝|sin x|的最大值都为1且可以同时取到，∴f (x)可以取到最大值2，故④正确．综上，正确结论的编号是①④．故选C．]3．已知函数f (x)＝sin(ωx＋φ) (0＜ω＜1，0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图像关于点M对称．(1)求φ，ω的值；(2)求f (x)的单调递增区间；(3)x∈，求f (x)的最大值与最小值．[解]　(1)因为f (x)＝sin(ωx＋φ)是R上的偶函数，所以φ＝＋kπ，k∈Z，且0≤φ≤π，则φ＝，即f (x)＝cos ωx．因为图像关于点M对称，所以ω×＝＋kπ，k∈Z，且0＜ω＜1，所以ω＝．(2)由(1)得f (x)＝cos x，由－π＋2kπ≤x≤2kπ且k∈Z得，3kπ－≤x≤3kπ，k∈Z，所以函数f (x)的递增区间是，k∈Z．(3)因为x∈，所以x∈，当x＝0时，即x＝0，函数f (x)的最大值为1，当x＝－时，即x＝－，函数f (x)的最小值为0．1．已知函数f (x)＝sin x＋cos x在x＝θ时取得最大值，则cos＝( )A．－B．－C．D．C　[法一：∵f (x)＝sin x＋cos x＝2sin，又f (x)在x＝θ时取得最大值，∴θ＋＝＋2kπ(k∈Z)，即θ＝＋2kπ(k∈Z)，于是cos＝cos＝cos＝×－×＝，故选C．法二：∵f (x)＝sin x＋cos x，∴f ′(x)＝cos x－sin x．又f (x)在x＝θ时取得最大值，∴f ′(θ)＝cos θ－sin θ＝0，即tan θ＝，则cos＝(cos 2θ－sin 2θ)＝×＝，故选C．]2．已知函数f (x)＝a＋b．(1)若a＝－1，求函数f (x)的单调增区间；(2)当x∈[0，π]时，函数f (x)的值域是[5，8]，求a，b的值．[解]　f (x)＝a(1＋cos x＋sin x)＋b＝a sin＋a＋b．(1)当a＝－1时，f (x)＝－sin＋b－1，由2kπ＋≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)，∴f (x)的单调增区间为(k∈Z)．(2)∵0≤x≤π，∴≤x＋≤，∴－≤sin≤1．依题意知a≠0，①当a＞0时，∴a＝3－3，b＝5；②当a＜0时，∴a＝3－3，b＝8．综上所述，a＝3－3，b＝5或a＝3－3，b＝8．。

高三数学同步双测：专题《三角函数的图像和性质》(B)卷含答案解析

高三数学同步双测：专题《三角函数的图像和性质》(B)卷含答案解析

班级 姓名 学号 分数《三角函数的图像和性质》测试卷（B 卷） （测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知函数sin (0)y ax b a =+>的图像如图所示，则函数log ()a y x b =+的图像可能是（ ）【答案】C考点：三角函数图像，对数函数的图像.2. 已知函数()2sin(2)(0)4f x x ωωπ=->的最大值与最小正周期相同，则函数()f x 在[11]-，上的单调增区间为（ ） A ．13(,)44-B ．13[,44-）C ．13[,]44-D ．13(,]44- 【答案】C考点：三角函数的图像和性质3. 把函数x x x x x f 22cos 3cos sin 2sin )(+-=的图像沿x 轴向左平移)0(>m m 个单位，所得函数)(x g 的图像关于直线8π=x 对称，则m 的最小值为 （ ）A ．4π B ．3π C ．2π D ．43π 【答案】A考点：1．三角函数的化简；2．函数的图像变换．4. 若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ ）A ．1 BCD ．2 【答案】B 【解析】试题分析：设x=a 与f （（a ，y 1），x=a 与g （x ）=cosN|=|y 1-y 2|sin （a-4π）|． 考点：三角函数图像和性质5. 已知函数R x x A x f ∈+=),sin()(ϕω（其中22,0,0πϕπω<<->>A ），其部分图像如下图所示，将)(x f 的图像纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到)(x g x a =()sin f x x =()cos g x x =M N ，MN的图像，则函数)(x g 的解析式为（ ）A.()sin(1)2g x x π=+ B.()sin(1)8g x x π=+C.()sin(1)2g x x π=+ D.()sin(1)8g x x π=+ 【答案】B考点：三角函数的图像及性质.6. 已知角α的终边经过点(-,则对函数)22cos(cos 2cos sin )(παα-+=x x x f 的表述正确的是（ ） A ．对称中心为11(,0)12π B ．函数sin 2y x =向左平移3π个单位可得到()f xC ．()f x 在区间(,)36ππ-上递增 D ．5()0-,06f x π⎡⎤=⎢⎥⎣⎦方程在上有三个零点 【答案】B 【解析】考点：三角函数的性质7. 使sin (0)y x ωω=>在区间]1,0[至少出现2次最大值，则ω的最小值为（ ） A ．π25B ．π45C ．πD ．π23 【答案】A【解析】要使sin (0)y x ωω=>在区间]1,0[至少出现2次最大值只需要最小正周期542πω≤1，故πω25≥。