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2021-2021年七年级数学上册4.3用方程解决问题〔第4课时〕教案苏科版教学目标目的与要求：会根据具体实际问题中的数量关系列出一元一次方程并求解,并根据问题的实际意义检验所得结果是否合理.知识与技能：结合实践与探索,让学生经历“问题情景一建立数学模型一解释.应用与拓展〞的过程,提升分析问题.解决问题的水平,提升思维品质,增强学习水平.情感.态度与价值观：通过列方程解决实际问题的过程,体会教学的价值,增强学习数学的兴趣.教学重点和难点重点：分析应用题,找出相等关系难点：找出能代表应用题全部含义的相等关系教学手段引导一一活动一一讨论教学方法启发式教学教学过程一、情境引入运动场跑道周长400m,小红跑步的速度是爷爷的倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发,5min后小红第一次追上了爷爷.你知道他的跑步速度吗？相符系：小红跑的路程-爷爷跑的路医=400m解：5或第争跑基；的速度现0 x m/min 12帅小红聊步的遨S助x m/min .答：爷爷跑步的速度为120m/min,小红跑步的速度为200m/min议一议：假设小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑,几分钟后小红再次与爷爷相遇？相等关系：相遇后,小红跑的路程+爷爷跑的路程=400m设：y分钟后,小红与爷爷再次相遇.120y+200y=400 320y=400 y=1.25答：1.25min后小红再次与爷爷相遇.二、新授四、行程问题例1、甲骑车从A到B,乙骑车从B到A,甲每小时比乙多走2千米.两人在上午8点同时出发,到上午10点两人还相距36千米,到中午12点两人又相距36千米,求A B两地的距离.解：相等关系：A、B两地的距离不变.设：乙的行走速度是x千米/时,那么甲的行走速度是〔x+2〕千米/时2(x+2)+2x+36=4(x+2)+4x-36x=17 2(x+2)+2x+36=108答：A 、B 两地相距108千米.例2、旅游者游览某水路风景区,乘坐摩托艇顺水而下,然后返回登艇处,水流速度是2千米/时.摩托艇在静水中的速度是 18千米/时,为了使游览时间不超过 3小时,旅游者 驶出多远就应回头？ 相等关系：往返时间的和 =3解：设：摩托艇最远驶出 x 千米就应回头例3、客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶,客车长 150米,货车长250米.客车比货 车每秒多行4米.〔1〕问两车相向行驶,从相遇到全部错开〔即从两车头相遇到两车尾离开 〕, 需10秒钟,求两车的速度.〔2〕假设同向行驶,客车从后面追上货车,从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头,问共需多少秒？分析：相等关系：〔1〕客车行程+货车行程=两车长度之和 〔2〕 客车行程-货车行程=两车长度之和解〔1〕设货车每秒行x 米,那么客车每秒行〔x+4〕米10〔x+4〕+10x=250+150x=18 x+4=22答：客车与货车白^速度分别是22米/秒,18米/秒 〔2〕设货车每秒行y 米,那么客车每秒行〔y+4〕米.共需时间t 秒〔y+4〕t-yt=250+1504t=400t=100答：同向行驶,客车从开始追上到车尾离开货车车头共需100秒.思考题：七年级〔4〕班某同学在做作业时,不慎将墨水瓶打翻,使一道作业题只看到如下字样：“甲乙两地相距 40km ,摩托车的速度是 45km/h ,运货汽车的速度是 35km/h,? 〞 〔涂黑局部表示被墨水覆盖的假设干文字 〕请你将这道题补充完整,并列方程解答.补充1:假设两车分别从两地同时开出,相向而行,经过几小时两车相遇？解：设经过xh 后,两车相遇45x+35x=40 x=0.5答：经过半个小时后两车相遇 补充2:两车分别从两地同时同向出发,问经过几个小时,摩托车可以追上货车？答:.旅游者最远放出,千米就应回头.解：设经过x小时,可以追上货车45x-35x=40 x=4答：经过4小时后,摩托车可以追上货车.补充3:假设两车分别从两地同时开出, 相向而行,出发几小时后两车相距4knf解：设x小时后,两车相距4km.讨论⑴相遇前相距4km, 45x+35x=40-4 x=0.45 (2)相遇后各自继续即27min 行走后相距4km, 45x+35x=40+4 x=0.55 即33min课堂练习：P105 1、2、课堂小结本节课我们主要学习了什么？(由学生答复)课堂作业P109 8、9、10教后反思：2021-2021年七年级数学上册4.3用方程解决问题〔第5课时〕教学案〔无答案〕苏科版教学目标1进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系,提高分析问题、解决问题的水平 .2.重点难点：列等量关系一. 预习展示〔1〕有一堆土要运走,工具扁担与梦筐都用上.设扁担有x根,梦筐有20只.①假设两人抬土,那么列方程为〔②假设一人挑土,那么列方程为〔〕〔2〕将一批会计报表输入电脑,甲单独做需20h完成,乙单独做需12h完成.现在先由甲单独做4h,剩下的局部由甲,乙合做完成,甲、乙两人合做的时间是多少？相等关系：甲单独做的工作量+甲乙合做的工作量=全部工作量〔注意：全部工作量可以看成1〕.探索学习例1、一项工程,甲队单独做需18天,乙队单独做需24天,如果两队合做8天后,余下的工程再由甲队单独做还需几天完成？相等关系：甲乙两队合做8天的工作量十甲队又单独做的工作量=1三.当堂盘点(1) 一项工程,甲独做需12天完成,乙独做需24天完成,丙独做需6天完成,现在甲与丙合做2天后,丙因事离开,由甲乙合做,问甲乙还要几天才能完成这项工程.(2))一项工程,甲独做需12天完成,乙独做需8天完成,,现在由甲先做3天,乙再参加和做,问完成这项工程共用多少天？(3)要用20张白卡纸做包装盒, 每张白卡纸可以做盒身2个,或者做盒底盖3个.如果一个盒身和两个盒底盖可以做成一个包装盒,那么用多少张白卡纸做盒身,使做成的盒身和盒底盖正好配套？(4)某地生产的一种绿色蔬菜,在市场上直接销售,每吨利润为1000元, 经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售,每吨利润涨至7500元.当地一家公司收购这种蔬菜140吨,该公司加工的生产水平是：如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨；如果进行精加工,每天可加工6吨,但两种加工方式不能同时进行,受季节等条件限制,公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕. 为此,公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工, 没有来得及进行加工的蔬菜在市场上直接销售；方案三：将一局部蔬菜进行粗加工,其余蔬菜进行精加工,并恰好用15天完成.你认为选择哪一种方案获利最多？为什么？。
用方程解决问题（第4课时）知识目标:本节课要紧研究实际生活中碰到的相遇和追及问题，通过寻觅等量关系，运用方程思想解决这种实际问题。
能力目标:正确地引导学生去读题，借助表格和线形示用意去分析稍复杂的有关行程类的问题。
情感目标 :培育学生读题的意识，养成良好的审题适应，同时培育学生克服困难的勇气和决心，增强自信心。
重点：列一元一次方程解决实际问题难点：依如实际问题成立数学模型。
教学方式：观看、合作、交流、探讨、归纳教学进程：一、创设情境，引入新课问题一：若A、B两站间的路程为500km, 甲速20km/h,乙速为30km/h，（1）甲乙两车别离从A、B两地同时动身,相向而行，几小时后两车相遇？(2)快车先开出30分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇?（3）甲、乙两车别离从A、B两地同时动身,相向而行，问通过量少小时他们相距100km？（4）甲、乙两车别离从A、B两地同时动身,同向而行，问通过量少小时他们相距100km？二、合作质疑，探讨新知问题二：运动场跑道400m,小红跑步的速度是爷爷的5/3倍,他们从同一路点沿跑道的同一方向同时动身,5分钟后小红第一次追上了爷爷.你明白他们的跑步速度吗？（1）几分钟后小红与爷爷第二次相遇？（2）若是小红追上爷爷后当即转身沿相反方向跑，几分钟后小红又一次与爷爷相遇？三、自主归纳，形成方式学生自主归纳：如何用方程解决问题？巩固练习：1.甲、乙两车从A、B两地相向而行，已知甲车速度为60km/h，乙车速度是100km/h，甲车比乙车早动身15分钟，相遇时，甲比乙少走65km，求A、B两地的距离.2.一辆汽车从A地驶往B地，前路段为一般公路，其余路段为高速公路．已知汽车在一般公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了．请你依照以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时刻”，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答进程．四、反思设计，分组活动你能举出一些生活中的例子并用方程来描述吗？五、课堂小结，感悟收成谈谈你本节课的收成？1、相向而行同时动身到相遇时甲、乙两人所用的时刻，同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时刻．2、甲、乙相向而行的相遇问题中相等关系是：。
4.3用一元一次方程解决问题（4）1.轮船在静水中速度是x ，水流速度是y,那么轮船顺水航行的速度=___________,逆水航行的速度=_____________.2.甲乙两站相距360千米，一列快车由甲站开出，每小时行驶72千米；一列慢车由乙站开出，每小时行驶48千米.（1）两车同时出发相向而行，若设两车行驶x 小时相遇，可列方程为______________.（2）两车同时出发同向而行（快车在后、慢车在前）, 若设行驶x 小时快车追上慢车，可列方程为 .3.已知关于y 的方程834+=-y a y 的解是y=-8，则a a 12-的值 . 4.如果4是关于x 的方程3a-5x=3（x+a ）+2a 的解，则a= .5.已知x=2时，代数式c x x ++322的值是10，则x= -2时代数式的值为 .6.某种商品降价0020 后的价格恰好比原价的一半多40元,则该商品的原价是元.7.(1)东西两码头间的水路有132千米，水从东向西流，时速2千米，从两码头各开出一只小艇相向而行，两艇的静水速度同为20千米/时，若设x 小时后两艇相遇，则可列方程 __________________________________；(2)一艘船从甲码头到乙码头顺流航行，用了3.2h ，从乙码头返回甲码头用了4.8h.已知水流的速度为3km/h ，设船在静水中的速度为x.则可列方程__________________ .8.有一条山路，从山脚到山顶，走1h 还差1km 未到山顶；从山顶走到山脚，只要50min 就走完了.已知下山的速度是上山速度的1.5倍，设上山的速度为xkm/h,则可列方程_____________________,可求得山路的长度为____________km.9.解方程:(1) 8(3x －1)－2(2x －7)=30 (2)32221+-=--x x x (3)38316.036.13.02+=--x x x (4)3.0222.01+-=--x x x 10.两站相距275千米，慢车以每小时行驶50千米的速度从甲站开往乙站，1小时后，快车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？11.某人以100km/h 的速度驾驶汽车从甲城出发去乙城.到达乙城后休息了30min ，又以80km/h 的速度从乙城返回甲城，共用了5h.求甲、乙两城之间的距离.12.甲驾驶汽车从A地到B地需2h，乙骑摩托车从B地到A地需3h.如果乙骑摩托车从B地出发往A地，1h后甲驾驶汽车从A地出发往B地，则甲出发多少时间与乙相遇？13.小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是爸爸立即以180米/分的速度追上去，并且在途中追上了他.(1)爸爸追上小时用了多少时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？14.甲、乙两列火车的长分别为200m、280m，在双行的轨道上相向匀速而行，已知两车自车头相遇到车尾相离经过12s，甲、乙两车的速度比为5：3，求两车的速度各是多少？参考答案：1.x+y,x-y2.72x+48x=360,72x-48x=3603.a=14,195(15/14)4.a=-165.-26.400/37.(20+2)x+(20-2)x=132,3.2(x+3)=4.8(x-3)8.X+1=1.5x×5/6,59.（1）x=6/5 （2）x=1 （3）x=0 （4）x=14.510.解：设慢车开出x小时后与快车相遇。
4.3用方程解决问题（4）教学目标：1．探索现实生活中的实际问题和变化规律，借助图表和线形图，用方程进行处理，进而让学生初步体验方程的作用。
2．进一步培养学生观察、思考、分析问题、解决问题的能力，渗透建模的数学思想。
3. 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。
教学重、难点：运用图表和线形图，能较方便地用方程来解决实际问题。
教学过程：一、创设情境，引入新课问题一：若A、B两站间的路程为500km, 甲速20km/h,乙速为30km/h，（1）甲乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行，几小时后两车相遇？(2)快车先开出30分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇?（3）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行，问经过多少小时他们相距100km？（4）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,同向而行，问经过多少小时他们相距100km？二、合作质疑，探索新知问题二：运动场跑道400m,小红跑步的速度是爷爷的5/3倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发,5分钟后小红第一次追上了爷爷.你知道他们的跑步速度吗？（1）几分钟后小红与爷爷第二次相遇？（2）如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红又一次与爷爷相遇？三、自主归纳，形成方法学生自主归纳：如何用方程解决问题？巩固练习：1.甲、乙两车从A、B两地相向而行，已知甲车速度为60km/h，乙车速度是100km/h，甲车比乙车早出发15分钟，相遇时，甲比乙少走65km，求A、B两地的距离.2.一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A 地到B地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程．四、反思设计，分组活动你能举出一些生活中的例子并用方程来描述吗？五、课堂小结，感悟收获谈谈你本节课的收获？1、相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间，同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间．2、甲、乙相向而行的相遇问题中相等关系是：。
