七年级数学上册微专题整式中的规律探究_日历表中的规律期末热点课件新版北师大版

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规律: “M”形中 七数之和=7×中间数
北师大版七年级《数学》上册 3.5.1 探索与表达规律
北师大版七年级《数学》上册
第三章 整式及其加减
3.5.1 探索与表达规律
北师大版七年级《数学》上册 3.5.1 探索与表达规律
学情分析
本节内容是在学生学习了“用字母表示数”、“ 列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基 础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用， 也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建 模具有重要的作用。
拓展训练
1. 用火柴棒按下图中的方式搭图形。
①
②
（1） 按图示规律填空：
图形符号 ①
②
③
火柴棒根数 4
6
8
③
④
⑤
10
12
（2）按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要多少根火柴？
2n+2或2（n+1)
北师大版七年级《数学》上册 3.5.1 探索与表达规律
考考你 视察图1至图5中小黑点的摆放规律,并按照这样的规 律继续摆放.记第n个图中小黑点的个数为y.解答下列 问题：
作业：
习题3.8第1、2题
随堂练习
1.照这样的规律摆下去，摆第7、8个正方形
需要多少颗棋子？ 2.探究：摆第n个正方形
需要多少颗棋子？
北师大版七年级《数学》上册 3.5.1 探索与表达规律

Байду номын сангаас
解：中间棋子数为10。
理由：假设三堆棋子的数目都为x (x≥4，且 x为整数)。第一次取出棋子后，左堆的数量 为(x-3) ，中堆的为(x+7) ，右堆的为(x-4)； 第二次取出棋子后，左堆的数量为2(x-3)， 中堆的为( x+7 ) -(x-3)=10，右堆的为(x-4) 。
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十字形框中五个数之和=5×正中间的数，
H 形框中七个数之和=7×正中间的数。
共同规律： 框住的几个数的平均数，都等于正中间的数。
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(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其 他关系吗？请用代数式表示。
问题2 (1) 在问题1的日历图中，能否使框中9个数
的和为144？180 呢？为什么？
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
发现哪些规律？如果改为 H 形框呢？它们有什么

新知探究 知识点 日历中的数学规律 思考1：能否使方框中9个数的和为144? 180呢?
解：假设方框正中间的数为a，框中9个数的和为9a. 使得9a=144，所以a=16. 在图中能找到这样的方框，所以能使框中9个数的和为144.
新知探究 知识点 日历中的数学规律 思考1：能否使方框中9个数的和为144? 180呢?
(2+18)+(3+17)+(4+16)+(9+11)+10＝90.
这9个数的和等于正中间的数的9倍．
新知探究 知识点 日历中的数学规律
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新知探究 知识点 日历中的数学规律
例1 观察日历，请你回答以下问题：
日 一二三四五六
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斜下方三个相邻数的和是中间的数的3倍.
新知探究 知识点 日历中的数学规律
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(4)斜上方三个相邻的数 之间的关系是什么？
左下一个数比右上一个数多6.
星期五 4 11 18 25
星期六 5 12 19 26
10+12+17+18+19+24+26＝126 ＝18×7.

课堂检测
基础巩固题
1．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则 摆第n个“口”字需用棋子( A )
A．4n枚 C．(4n+4)枚
B．(4n-4)枚 D．n2 枚
课堂检测
基础巩固题
2.用正方形套住日历中的任意 9 个数，若中间的数是 14， 则这 9 个数的和是__1_2_6__．
课堂检测
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字， 那么这个两位数可以表示为10a+b ,则可得，
5（2a+3）+b=10a+b+15
规律：结果为原两位数与15的和.
探究新知
方法归纳
用代数式表示数的变化的规律： （1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在
规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律; （2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系； （3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，
=7+13+14+15+21 =70 5×中间数 =5 ×14
=70
规律: 十字形中五数之和=5×中间数.
探究新知
日一二三四五六
H形中七数之和
1234 5
=10+12+17+18+19+24+26
6 7 8 9 10 11 12
=126.
13 14 15 16 17 18 19
7×中间数=7×18=126.
北师大版 数学 七年级 上册
3.3 探索与表达规律 （第1课时）
导入新知
请同学们伸出左手，一起做下面的游 戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手 那样依次数数字1，2，3，4，5，……， 请问数字20落在哪个手指上？

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a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+
(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = _9__a___
4、
请你推断第7个数是 43 。
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这节课你有什么收获？
请和你的同桌进行交流。
探索规律时遇到挫折，你会怎么办？ 作业：
挑战自我，极限冲刺：
1、今天星期五，再过100天星期几？
2、比较大小：2002070与 820020807
不畏艰险，迎难而上！
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1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022

个数(n是正整数)为 (－2)n .
4. 观察图(1)至图(3)中★的摆放规律，并按这样的规律继续摆放．记第n个图中 的★的个数为p，则p＝ 3n＋1 .(用含n的代数式表示)
5. 下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由 7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…，第n(n是正整数)个图案 由 (3n＋1) 个基础图形组成．
(3)从上往下、从左往右的对角线上相邻各数总是相差 8 ； (4)从上往下、从右往左的对角线上相邻各数总是相差 6 ； (5)同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，首尾两数之和等于 中间数的2倍 ； (6)正方形方框中九个数之和等于 中间数的9倍 ．
1. 如图是某一年2月份的日历，现用一长方形在日历中任意框出4个数，
7. 观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a－b的值 为 1－2n (用含n的代数式表示，并化简)
【提升训练】 8. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在( D )
A. 第504个正方形的左下角 C. 第505个正方形的左上角
B. 第504个正方形的右下角 D. 第505个正方形的右上角
2187，…，解答下列问题：3＋32＋33＋…＋32023的末位数字是( D )
A. 1
B. 3
C. 7
D. 9
5. 根据每行数的排列规律，用代数式表示第n个数．
6. 如图，第(1)个图有2个相同的小正方形，第(2)个图有6个相同的小正方形， 第(3)个图有12个相同的小正方形，第(4)个图有20个相同的小正方形，…，按此 规律，那么第(n)个图有 n2＋n或n(n＋1) 个相同的小正方形.
第三章 整式及其加减

谢谢
(2)请同学们找一找右上左下、左上右下对角线上三个相邻数的关系.
左上右下对角线上三个相邻数的关系:下一行比上一行多8. 左下右上对角线上三个相邻数的关系:下一行比上一行多6.
知识点二：解决日历中的数
(1)日历图的套色方框中的9个数之和 与该方框正中间的数有什么关系?
(2)这个关系对其他这样的方框成立吗? 你能用代数式表示这个关系吗?
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 日一二三四五六
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同一横行上相邻三个数之间的关系:相差1， 竖列上三个相邻数的关系:相差7.
知识点一：日历中的数字规律
解：
a-8
a-7
a-6
a-1
a
a+1
a+6
a+7
a+8
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1) +a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a.9个数 的和是中间这个数的9倍.
当是“十字型”“H型”“M型”时， 周围数字与中间数字有什么关系？
“十”字形:5个数的和是中间这个数的5倍; “H” 形和“M型”:7个数的和是中间这个数的7倍;
新壹 课 导 入
目录
讲贰 授 新 知
当叁 堂 训 练
课肆 堂中的数字规律 (1)请找出同一横行上三个相邻数、竖列上三个相邻数之间的关系:
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 日一二三四五六

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(3) 请同学们找一找左上右下对角线上三个相 邻数的关系；
(4) 请同学们找一找左下右上对角线上三个相 邻数的关系.
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探索
回顾导入 你们能很快地说出数字 200 落
大 拇 指
食 指
中 指
无 名 指
小 拇 指
在哪个手指上吗？2000 呢？
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大拇指：8 的倍数 + 1 隔行有数 9 8 7 6
小拇指：8 的倍数 - 3 相差为 8 9 10 11 12 13
8×25 + 1 = 201， 食指：200。 17 16 15 14
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提示：(1) 请找出同一横线上三个相邻数之间的关系； (2) 请同学们找一找竖列三个相邻数的关系；
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144? 180 呢? 为什么?
9a = 180
9a = 144 a = 16 可以为 144。 a = 20 和不能为 180。
(2) 在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列 且日期数的和为 80，这个月的第一个星期日是几号?

第十六页，共二十一页。
课堂小结
探 索 与 表 达 规 律
日历中规律
常见类型
图形中规律
一般步骤
算式的规律
观察各个变量特点 和相互变化规律
合理联想、善于对比
总结规律，验证是否正确
第十七页，共二十一页。
当堂小练
1.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按图中的方式铺
地板，则第3个图形中有黑色瓷砖
块(3n，＋第1)n个图形中有
新课导入
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第三页，共二十一页。
新课讲解
知识点1 日历中的规律
合作探究
(1)日历图的套色方框中 的9个数之和与该方框正中 间的数有什么关系？
3、黑色线所示的三组数之和相差3 [(a-6) +(a+1)+(a+8)]-[(a-7)+ a + (a+7)]=3 [(a-7)+ a + (a+7)]-[(a-8)+ (a-1)+(a+6)]=3
第八页，共二十一页。
新课讲解
4.在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数的5倍。 若设中心数为a, 则这五个数之和为： （a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a
可以找到什么 规律？
新课讲解
78 9 14 15 16 21 22 23
还可以找到许多不同的规律，如： 1、 上图中的如红线所示的三数之和相等 (a-8) +a +(a+8)=(a-7) +a +(a+7)=(a-6) +a +(a+6) =(a-1) +a +(a+1)

所以这三个数分别是10,17,24.
日
二 三四五六
b
a
C
d
图3
随堂练习
3.将连续的奇数1,3,5,7,9, …排成如图所示的数表.
(1)十字形框中的五个数之和与中间数
15有什么关系?
1
3
57
9
解：5+25+13+17+15=75=15×5. 答：十字形框中的五个数之和是中 间数15的5倍.
11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
2
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20 21 22 乙 24 乙 6 乙0
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Q L0
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新知探究 知识点 日历中的数学规律
例1 观察日历，请你回答以下问题：
日
二三四五六
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6 7 8 9 10 11 12
(1)横向相邻的数之间的 关系是什么?
后一个数比前一个数多1.
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
用字母表示：
a-1,a,a+1
a-1+a+a+1=3a
横向相邻三个数的和是中间的数的3倍.
新知探究 知识点 日历中的数学规律
日
二三四五六
12345
6 7 8 9 10 11 12
1O
13 14
15 1
16 17 1O 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
(2)纵向相邻的数之间的 关系是什么?
用字母表示：
a+6,a,a-6
a+6+a+a-