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第一节空间分布的测度第三章空间分布的测度和时间序列第一节空间分布的测度区位类型的概念：分析点间的距离、一个地区内点的密度、地区间点分布与配置的特点、点型间的相关程度区位类型的分析法（1）概率论的方法：对理论点型进行讨论，将理论值与实际值进行比较；（2）“面积单位”的方法：面积的集合，如气候现象。
一、空间分布的类型点状分布类型：离散的点子，如居民点、城市、学校等线状分布类型：直线、曲线和不规则线，如道路网、输电线路、台风路径离散区域分布类型：不连续的面状分布；如行政区、不同类型的作物分布区注意：离散区域分布与点状分布可以互换，以研究的目的来确定连续区域分布类型：空间上连续的点状分布，如等高线等P地理事物分布类型：29举例：城市空间分布类型城市空间分布发展演变模式城市空间演变具有明显的阶段性1.离散阶段（低水平均衡阶段）：对应于自给自足式，以农业为主体的阶段，以小城镇发展为主，缺少大中城市，没有核心结构，构不成等级系统。
（a 图）2. 极化阶段：对应于工业化兴起、工业迅速增长并成为主导产业的阶段，中心城市强化。
（b 图）3.扩散阶段：对应于工业结构高度化阶段，中心城市的轴向扩散带动中小城市发展，点轴系统形成。
（c图）4.成熟阶段（高级均衡阶段）：对应于信息化与产业高技术化发展阶段，区域生产力向均衡化发展，空间结构网络化，形成点——轴——网络系统，整个区域成为一个发达的城市化区域。
（d图）二、点状分布的测度（一）最临近距离的测度（1）顺序法①某地区分布n 个点，以任意一点为基准点测定这一点到其它全部点的距离②测定从基准点到区域边界的最短距离③在测定的（n-1）个距离中选出≤ 的条件距离，并从小到大排列为ih r ib r () p ,...,2,1 j r ...r r r ij i3 i2 i1=≤≤≤④列出各点的最短距离距阵⑤计算各级最临近距离顺序号1 2 …j… p第j 级邻近平均距离∑∈= I i ij j j r n 1r（2）区域法1.将点分布的空间分割成k 个大小相等的齿轮状区域2.量度各区内中点到最临近点的距离3.从中选出满足边界条件的距离，从小到大排列。
空间分布的测度和时间序列分析空间分布的测度是指对于一定范围内的空间内部物体或现象的数量或属性进行量化和描述的方法。
它包括了多个指标和方法，常用的有点模式分析、距离分析、空间自相关等。
时间序列分析则是对时间序列数据进行研究和分析的一种方法。
点模式分析是一种常用的空间分布测度方法。
它通过对空间中的点数据进行统计分析，揭示出点分布的规律性。
常用的方法有点密度分析、Ripley函数分析等。
点密度分析通过计算单位面积或单位体积内点的数量来量化点的分布密度。
Ripley函数分析则是通过计算点周围一定范围内其他点的数量来描述点的聚集情况。
距离分析是对空间分布的测度方法之一，它通过计算不同点之间的距离来揭示点的分布特征。
距离分析可分为欧氏距离、曼哈顿距离、最短路径距离等。
通过计算不同点之间的距离，可以揭示出空间中点的分布规律和聚集程度。
时间序列分析是对时间序列数据进行研究和分析的一种方法。
时间序列数据是按时间顺序排列的一系列观测值。
通过时间序列分析，可以揭示出时间序列数据中的规律性和趋势，为未来的预测和决策提供依据。
时间序列分析常用的方法包括平稳性检验、自相关分析、滑动平均、指数平滑法、ARMA模型等。
平稳性检验是判断时间序列数据是否具有平稳性的方法，平稳性是进行时间序列分析的基础条件。
自相关分析是计算时间序列数据的相关性，包括自相关系数和偏自相关系数。
滑动平均和指数平滑法是对时间序列数据进行平滑处理的方法，可以减少噪声和波动。
ARMA模型则是一种常用的时间序列模型，基于自回归和移动平均过程来对时间序列数据进行描述和预测。
综上所述，空间分布的测度和时间序列分析是描述和研究空间内部物体和现象的数量或属性以及时间序列数据的一种方法。
通过这两种分析方法，可以揭示出空间和时间的规律和特征，为相关研究提供依据和指导。
测度空间与测度论基础在数学领域中，测度空间和测度论是一些重要的概念和理论，它们在实分析、概率论、统计学以及其他领域中有着广泛的应用。
本文将介绍测度空间和测度论的基础知识和理论。
一、测度空间的定义首先，我们来定义测度空间。
给定一个非空集合Ω，称Ω的某些子集合为可测集合，并给出一个函数μ，该函数满足以下性质：1. 对于Ω中的空集，μ(∅)=0；2. 如果A是Ω的可测集合，那么μ(A)≥0；3. 如果A₁,A₂,...是Ω的可测集合，并且这些集合两两互斥（即任意不同的i和j，有A_i∩A_j=∅），那么μ(∪A_i)=∑μ(A_i)。
具有这些性质的函数μ被称为Ω上的测度函数，并且称(Ω, μ)为一个测度空间。
二、测度空间的性质测度空间具有以下性质：1. 单调性：对于任意的可测集合A和B，如果A包含于B（即A⊆B），那么μ(A)≤μ(B)；2. 子可加性：对于任意的可测集合A₁,A₂,...，有μ(∪A_i)≤∑μ(A_i)；3. 完全可加性：对于任意的可测集合A₁,A₂,...，如果这些集合两两互斥，那么有μ(∪A_i)=∑μ(A_i)。
三、测度的扩展性在实际应用中，我们可能会碰到一些更一般化的集合，如无限集合、复杂集合等。
为了能够测量这些集合，我们需要进行测度的扩展。
1. 外测度外测度是指将集合的测度扩展到任意集合上的一种方法。
给定一个非空集合Ω，将Ω的子集族P(Ω)称为Ω的幂集。
定义一个函数μ*，该函数满足以下性质：（1）对于Ω的空集和单点集合，有μ*(∅)=0和μ*({x})=1；（2）对于任意的集合A⊆B，有μ*(A)≤μ*(B)；（3）对于任意的可测集合A₁,A₂,...，有μ*(∪A_i)≤∑μ*(A_i)。
具有这些性质的函数μ*被称为Ω上的外测度函数。
2. 测度的可测性为了能够更方便地进行测量，需要对测度进行可测性的要求。
具体而言，给定一个测度空间(Ω, μ)，如果对于任意的集合A⊆Ω，有以下等式成立：μ(A)=μ*(A)+μ*(Ω\A)，那么称这个测度空间满足可测性。
空间分布的测度和时间序列分析简介空间分布的测度和时间序列分析是地理信息系统（GIS）和数据分析领域中的两个重要主题。
空间分布的测度是用于研究地理实体在空间上的分布模式和特征的方法。
时间序列分析是用于研究相同地理实体在不同时间点上的变化模式和趋势的方法。
本文将介绍空间分布的测度和时间序列分析的基本概念、方法和应用。
我们将讨论常用的空间分布测度方法，如空间自相关分析和空间集聚分析，以及常用的时间序列分析方法，如时间趋势分析和季节性分析。
空间自相关分析空间自相关分析是用于研究地理实体在空间上的相关性和聚集性的方法。
它可以帮助我们了解地理现象的空间分布模式，发现空间集聚的区域和空间自相关的程度。
常用的空间自相关分析方法包括Moran’s I指数和Geary’s C指数。
Moran’s I指数用于衡量地理实体之间的空间相关性的程度，取值范围为-1到1，其中1表示完全空间正相关，-1表示完全空间负相关，0表示完全随机分布。
Geary’s C指数是Moran’s I指数的一种变体，它用于衡量地理实体之间的空间聚集性。
空间集聚分析是用于研究地理实体在空间上的聚集性和非聚集性的方法。
它可以帮助我们发现空间聚集的区域和聚集的程度，从而更好地理解地理现象的分布模式。
常用的空间集聚分析方法包括点模式分析和区域模式分析。
点模式分析是通过研究地理实体的点的分布模式来进行的，常用的方法包括Ripley’s K函数和Clark-Evans聚集指数。
区域模式分析是通过研究地理实体所在的区域的分布模式来进行的，常用的方法包括Getis-Ord G 指数和ANSEL统计量。
时间趋势分析时间趋势分析是用于研究地理实体在不同时间点上的变化模式和趋势的方法。
它可以帮助我们发现地理现象的时间演变规律，预测未来的趋势和变化。
常用的时间趋势分析方法包括回归分析和移动平均法。
回归分析可以用来建立地理现象与时间的关系模型，通过回归方程来预测未来的值。
第三章空间分布的测度和时间序列第一节空间分布的测度区位类型的概念：分析点间的距离、一个地区内点的密度、地区间点分布与配置的特点、点型间的相关程度区位类型的分析法（1）概率论的方法：对理论点型进行讨论，将理论值与实际值进行比较；（2）“面积单位”的方法：面积的集合，如气候现象。
一、空间分布的类型点状分布类型：离散的点子，如居民点、城市、学校等线状分布类型：直线、曲线和不规则线，如道路网、输电线路、台风路径离散区域分布类型：不连续的面状分布；如行政区、不同类型的作物分布区注意：离散区域分布与点状分布可以互换，以研究的目的来确定连续区域分布类型：空间上连续的点状分布，如等高线等P地理事物分布类型：29举例：城市空间分布类型城市空间分布发展演变模式城市空间演变具有明显的阶段性1.离散阶段（低水平均衡阶段）：对应于自给自足式，以农业为主体的阶段，以小城镇发展为主，缺少大中城市，没有核心结构，构不成等级系统。
（a 图）2. 极化阶段：对应于工业化兴起、工业迅速增长并成为主导产业的阶段，中心城市强化。
（b 图）3.扩散阶段：对应于工业结构高度化阶段，中心城市的轴向扩散带动中小城市发展，点轴系统形成。
（c图）4.成熟阶段（高级均衡阶段）：对应于信息化与产业高技术化发展阶段，区域生产力向均衡化发展，空间结构网络化，形成点——轴——网络系统，整个区域成为一个发达的城市化区域。
（d图）二、点状分布的测度（一） 最临近距离的测度（1）顺序法①某地区分布n 个点，以任意一点为基准点测定这一点到其它全部点的距离②测定从基准点到区域边界的最短距离③在测定的（n-1）个距离中选出 ≤ 的条件距离，并从小到大排列为ih r ib r () p ,...,2,1 j r ...r r r ij i3 i2 i1=≤≤≤④列出各点的最短距离距阵⑤计算各级最临近距离顺序号1 2 …j… p第j 级邻近平均距离∑∈= I i ij j j r n 1r（2）区域法1.将点分布的空间分割成k 个大小相等的齿轮状区域2.量度各区内中点到最临近点的距离3.从中选出满足边界条件的距离，从小到大排列。
区域法与最临近距离法的适用范围(二者所测定的最临近平均距离是相同的，高级位的平均距离不同)达西（dacey ）和顺（tung ）比较区域法和最临近距离法时认为：(1)当点型分布为随机型或均等型时用区域法有效，(2)点型分布为凝聚型时，应用顺序法更为合适。
根据最邻近距离确定点状分布类型用R （临近指数）:R= E 1r r (式中 E r 是理论的随机型的最临近平均距离， 21E D 21r =D 是点的密度，若R ＞1，均等分布；R ＝1，随机分布； R ＜1，凝聚分布例二：中国城镇空间体系分布特征(1)从城市的经向分布图看，我国城市以东经110—125度内最为集中，几乎占城市总数的70％左右，其间分布了全国70％的特大城市、90％的大城市、80％的中等城市和将近一半的小城市；东经100—110度次之，约占城市总数的20％，其中分布了全国30％的特大城市，以及少数大、中城市和较多的小城市；而东经100度以西的广大地区，城市数量很少，仅占全国城市总数的6.4％，城市分布寥若晨星(2)从城市的纬向分布看，我国城市以北纬30—40度间最为集中，其间共有城市150个，约占全国城市总数的43.6％，集中了我国60％的超大城市（人口300万以上），70％的特大城市，51％的大城市，62.7％的中等城市，以及67.5％的小城市。
据计算，在这一区间内大约平均每一纬度分布有15个城市，城市间平均南北垂直距离仅约6公里；其次是北纬20—30度地区，现有城市123个，约占全国城市总数的35.8％，集中分布了40％的小城市和部分大、中城市，平均每纬度约有12.3个城市，城市间平均南北垂直距离约8公里；再次是北纬40—50度地区，共有城市67个，约占全国城市总数的19.5％，集中分布了我国36％的大城市和部分特大、中、小城市，平均每纬度约有6.7个城市，城市间平均南北垂直距离约(3)当R=0时，即意味着点与点之间的距离为0，成为聚集于一点的平面分布；R＞1时，代表着各种不同的分散程度，如正四边形分布R=2.0，正六边形分布R=2.149。
(4)用R值表示点的空间分布结构图如下我们首先根据各省区面积、城市数，计算出各省区城市的平均最邻近距离，再据各省区核心城市按125公里、250公里、375公里、500公里四个层次划出各省区城市距核心城市分布状况，分别求出这些地域内城市间平均邻近距离(5)分析与结论我国各省区距核心城市125公里范围内，R值均小于1.00。
因此，可以认为我国各省区（除青海，西藏外）在以核心城市为中心，125公里为半径的范围内的城市分布都是属于集聚型分布，它们均围绕各省区核心城市形成了一簇大小不等的城市群。
当距核心城市距离增大到250公里时，仅呼和浩特城市群、郑州城市群、上海（含苏、浙）城市群、福州城市群、重庆城市群、昆明城市群和乌鲁木齐城市群的R指标大于1.00，表现为集聚倾向，而其它省区以省会为中心的城市群则趋于分散。
当距核心城市距离增加到375公里时，仅有上海（含苏、浙）城市群，重庆城市群，乌鲁木齐城市群R 值小于1.00，仍表现为集聚倾向。
从我国城市分布现状看，尽管重庆城市群、乌鲁木齐城市群的R值小于1.00，但主要是由于四川盆地和北疆地区平均最近邻距离较大引起的，实际上并没有形成城市连绵区带。
因此，据R值指标计算，上海（含苏、浙）已形成我国延伸最长、城市最多的城市连绵带。
例三：用点的空间分析方法，求出降雨量的变化规律，解释原因。
（教材33页）(二)中心位置及其测度点状分布的中心位置在经济地理的研究中具有十分重要的意义——中心位置论。
主要用来研究区域特征、区域布局（工业、农业、商业及交通布局等）两种测度方法（1）中项中心：是两条互相垂直的直线的交叉点（一般取东西和南北），每条直线把点状分布的点子分 成相等的两部分（二等分）（2）平均中心（分布中心）: a.做x 轴和y 轴 b.确定每一点的坐标 c.计算x 坐标和y 坐标的平均值(三)离散程度的测度（1）对于平均中心的离散程度测度作用：中心位置周围点状分布现象的疏密程度 ,显示中心对周围的影响情况。
步骤：a.求出平均中心b.求出各点到平均中心的距离c.大区域分成n 个小区域，求各个小区域内各点到小区域中心的距离d.求小区域中心到大区域中心的平均距离（2）对于中项中心的离散度测度1.分成的小矩形面积的大小来测度离散程度 分成的小矩形面积大，离散度大；面积小，离散度小2.用相对数值表示， 比率22 b d d 的变化范围0~1。
（3）对于任何指定地点的离散测度1.按点状分布现象与选择的中心之间进行分组2.统计频数和频率3.画出频率累积曲线图4.读出占50%的累积频率的半径（4）各点之间的离散测度两种方法：1.每点量算一定数量最近的邻点的距离，用最临近指数。
D = n/A2.计算每点的指定距离内的邻点数密集度是点状均匀分布的函数，也是分布点数（密度）的函数，因此构随机分布，每点的理论距离内有一个邻点，每点的平均邻点数为1均匀分布的每点平均邻点数小于1凝集分布的每点平均邻点数大于1三、线状分布——网络呈线状分布的地理事物都是通过两条或两条以上的线，联结在两个不同的点（一个相同的点）上。
这些点称为顶点或节点，两个节点之间的线称为环、弧或边\节点和环线系统称为网络（一）网络的基本概念(P)42−44（二）最短路径问题(P)4644−（三）服务点的最优区位问题(P)46−48（四）运输网络(P)48−50四、离散区域分布的测度用比较的方法把实际的地区数据和标准分布作对比，用以测度经济地理现象在区域空间上的集中和分散程度。
（一）空间罗伦兹曲线罗伦兹：是美国的一位经济统计学家，二十年代研究工业集中化的统计方法，提出了频率累积曲线，即罗伦兹曲线。
)某地区职工部门分配表(P51（1）计算R值R=某区某类职工的百分比/该区总职工的百分比如：1区农业R=5.2/5.5=0.945（2）把各区的R值由大到小排列（3）列出各区各类职工累积百分比和总职工总数的累积百分比（4）各类职工的累积百分比为纵轴，该类职工总数累积百分比为横轴作图。
空间罗伦兹曲线分析1.水平轴和垂直轴比例尺都是累积百分率2.曲线到对角线的离差就是两种分布的差异性测度。
C（服务业）靠近对角线，表明服务业的分布与全部职工的分布相近，近似于总人口的地域分布，原因是服务业与总人口分布之间的关系最密切；B（纺织业）相对独立于总人口的分布，其与其他因素有关。
（资源、市场）例二：判断分配均匀问题五、连续区域分布的测度连续区域分布在地图上以等值线来表示，推及所有的等值线类型，如：人口密度面等例1：分析地球表面的高程分配。
（P53）例2：分析小流域的等高线类型。
第二节时间序列时间序列，也叫时间序列或动态数列，是要素（变量）的数据按照时间顺序变动排列而形成的一种数列，它反映了要素（变量）随时间变化的发展过程。
地理过程的时间序列分析，就是通过分析地理要素（变量）随时间变化的过程，揭示其发展变化规律，并对其未来状态进行预测。
一、时间序列的形式——增长和下降1.考虑国内生产总值的增长曲线资料见表3—16（P57）将3—16资料绘成曲线图（图3—18）(P55)2.国内总值按人口平均的增长曲线图3—19(P56)3.年度变化的比例数增长曲线二、时间序列的滑动平均1.移动平均法2. 滑动平均法三、时间序列的趋势分析用半平均法或最小二乘法（趋势线预测法）。
三种最常用的趋势线:（1）直线型趋势线（2）指数型趋势线（3）抛物线型趋势线例：1940-1960年海平面近似值P58−59。
