【小奥】2016同步讲义-五年级春季(共15讲)-第08讲-沙漏与金字塔(2)

苏教版五年级下册语文《埃及金字塔》教案2篇Teaching plan of pyramid of Egypt苏教版五年级下册语文《埃及金字塔》教案2篇前言：语文是基础教育课程体系中的一门重点教学科目，其教学的内容是语言文化，其运行的形式也是语言文化。

语文能力是学习其他学科和科学的基础，也是一门重要的人文社会科学，是人们相互交流思想等的工具。

本教案根据语文课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。

便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。

本文简要目录如下：【下载该文档后使用Word打开，按住键盘Ctrl键且鼠标单击目录内容即可跳转到对应篇章】1、篇章1：《埃及金字塔》教案2、篇章2：《埃及金字塔》教案篇章1:《埃及金字塔》教案『教学目标』1、引导学生深入语言文字，体会金字塔工程雄伟、精巧的特点2、学习作者描写的方法，尝试练笔3、引导从课文中感受古埃及人民的勤劳与智慧4、指导有感情地朗读课文『教学重点』引导深入语言文字，体会金字塔的雄伟精巧，感受埃及人民的勤劳智慧『教学过程』一、激情导入，激发兴趣同学们，今天我们认识一位新朋友——导游阿里，今天我们要跟随他去游览古老神秘的埃及大地，扑朔迷离的金字塔建筑。

（出示课件）同学们，你们已经初步领略了这神秘的金字塔，那今天就让我们和阿里一起走进埃及的金字塔，探索一下金字塔的奥秘吧!（板书：埃及的金字塔）二、初读课文1、学生自读课文2、通过刚才我们读课文，已经对金字塔有了初步的了解，你能挑一点给老师们介绍一下吗?生：这些坟墓底座是四方形，愈往上愈小，最后成为尖顶。

因为它的轮廓有点像汉字的“金”，所以称它为金字塔。

从这儿我知道了埃及金字塔名字的来源，还跟我们的汉字有关呢!生：我觉得埃及的金字塔非常高。

你看这座金字塔高146米多，相当于40层高的摩天大厦。

从这些数字里可以看出埃及金字塔非常的高。

沙漏与勾股主讲：五豆
沙漏模型勾股定理
沙漏模型
沙漏模型
A B C D O
AB DC =AO DO =BO CO
平行线
沙漏模型
【例题】如图所示，梯形ABCD的面积是36，下底长是上底长的2倍，阴影三角形的面积是多少？
沙漏模型
【例题】如图所示，边长为8厘米和12厘米的两个正方形并排放在一起，求图中阴影部分的面积。

沙漏模型
【例题】如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是BC、CD的中点，已知正方形ABCD的面积为60平方厘米，求阴影部分面积。

勾股定理
勾股定理
A C
两条直角边的平方的和等于斜边的平方
a2+b2=c2
a
b c常见勾股数
3,4,56,8,10
5,12,137,24,25
8,15,17
勾股定理
A C a
b c
如果一个三角形的两条边的平方的和等于
另外一条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

勾股定理逆定理
【例题】如图所示，其中AC 的长为12，BC 的长为16，BD 的长为15，那么AD 的长是多少？勾股定理
A B
C D
勾股定理
【例题】如图,以一个直角三角形ABC的三边为边长，分别向外作三个正方形，如果两个较大正方形的面积分别是144和169，那么最小的正方形的面积是多少？
【例题】根据图中所给的条件（其中EC 的长度是10），求梯形ABCD 的面积。

勾股定理A
B C D E 151213
10。

最新版小学五年级奥数经典30讲第1讲数字迷（一）第2讲数字谜(二)第3讲定义新运算(一)第4讲定义新运算(二)第5讲数的整除性(一)第6讲数的整除性(二)第7讲奇偶性（一）第8讲奇偶性（二）第9讲奇偶性（三）第10讲质数与合数第11讲分解质因数第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第14讲余数问题第15讲孙子问题与逐步约束法第16讲巧算第17讲位置原则第18讲最大最小第19讲图形的分割与拼接第20讲多边形的面积第21讲用等量代换求面积第22 讲用割补法求面积第23讲列方程解应用题第24讲行程问题（一）第25讲行程问题（二）第26讲行程问题（三）第27讲逻辑问题（一）第28讲逻辑问题（二）第29讲抽屉原理(一) 第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。

例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。

数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。

这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。

例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。

分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。

当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。

（5÷13-7）×（17+9）。

当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。

当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。

例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。

一、沙漏与金字塔（五下）如图，太阳照下来在桌面上形成一个圆形的亮斑，如图1所示，我们将图形抽象成三角形，如图2所示．观察一下， 这个图形与生活中的什么东西比较像？对了，沙漏！今天，就让我们来学习一下有关“沙漏”的知识．沙漏有一个必要条件：线段AB 平行于线段CD ，如图2所示．大沙漏中，我们总结出了如下性质：AB AO BODC DO CO ==．这就是我们今天要研究的平行线间的比例关系——即沙漏形三角形间的比例关系，简称沙漏．太阳纸片 桌面上的太阳 D CBAO图1图2第8讲 沙漏与金字塔知识点在沙漏模型中，各线段的长度有比例关系，各区域的面积也有比例关系．如图所示，如果沙漏形的上下底之比为:a b，四个三角形的面积之比为22:::a ab ab b．我们发现，沙漏模型由一组平行线和一组相交线构成，且相交线的交点在平行线之间．如果交点在两条平行线的同一侧，就会构成一种新的模型，我们形象的称之为金字塔模型．在金字塔模型中也有相应的比例关系．一、沙漏与金字塔认识1、如图，AB与CD垂直，交点为O．已知4AO=，3CO=，5AC=，15BD=．求△BOD 的面积．ab ab沙漏模型金字塔模型AODCB例题【答案】 54【解析】 由沙漏模型知，13AC AO CO BD OB OD ===，所以3412OB =⨯=，339OD =⨯=．又因为△BOD 中OB 和OD 垂直，所以△BOD 的面积是912254⨯÷=．2、如图所示，梯形ABCD 的面积是36，下底长是上底长的2倍，阴影三角形的面积是多少？【答案】 16【解析】由于下底长是上底长的2倍，因此组成该梯形的四个小三角形的面积之比是1:2:2:4，阴影三角形的面积是436161224⨯=+++．3、如图，梯形ABCD 中，:2:5AB CD =．已知△COD 的面积是5，那么梯形的面积是多少？O【答案】 9.8【解析】如图所示，梯形中各部分的面积份数．因为△COD 的面积是5，所以梯形的面积是()52541010259.8÷⨯+++=．4、如图，直角三角形ABC 中，4AB =，6BC =．又知:1:3BE EC =，求△CDE 的面积．【答案】 6.75【解析】AOD C BAO D C B 4 101025AEDC B由金字塔模型知，::3:4DE AB CE CE ==，则3434DE =⨯=．又知道36 4.54CE =⨯=，可求出△CDE 的面积为3 4.52 6.75⨯÷=．5、图中的两个正方形的边长分别为6分米和8分米，则阴影部分的面积为____________．【答案】 2107平方分米【解析】阴影部分是一个直角三角形，其中一条直角边的长度是6分米，另一条直角边的长度是6248687⨯=+分米，面积是246271027⨯=平方分米6、已知三角形ADE 的面积为3平方百米，D 是AB 边的三等分点（靠近A 点），且DE 与BC 平行，请求出三角形OBC 的面积为多少平方厘米？【答案】 13.5AOEDC B【解析】由金字塔模型知，::1:3AD AB DE BC ==，设△ODE 的面积为1份，则△ODB 的面积为3份，△OEC 的面积为3份，△OBC 的面积为9份．又因为△ADE 与△DEC 等高，可知△ADE 的面积为2份，由此可知△OBC 的面积为32913.5÷⨯=平方厘米．二、 综合应用7、如图，平行四边形ABCD 的面积是90．已知E 点是AB 上靠近A 点的三等分点，求阴影部分的面积．【答案】 33【解析】由沙漏模型可知，:::2:3BE CD BO OD EO OC ===，设△OBE 的面积为4份，则△OBC 的面积为6份，△OCD 的面积为9份，△OBC 的面积与△OCD 的面积之和为整个平行四边形面积的一半，因此平行四边形的面积为30份，总面积为90，则一份对应的面积为3，阴影部分占了11份，面积为33．8、如图，两个等腰直角三角形拼在一块形成一个四边形，小等腰直角三角形直角边长为1，阴影部分的面积为多少？AOED CB【答案】13【解析】如图所示，△ABC 的面积是△ACD 面积的一半，所以:1:2AB CD =．根据沙漏模型知，::1:2AO OC AB CD ==，所以阴影部分的面积是△ABC 面积的23，即21211233⨯⨯=．9、如图，在三角形ABC 中，D 、E 为AB 、AC 的三等分点，DF 、EG 分别垂直BC 于F 、G ，矩形DEGF 面积为6，那么三角形ABC 面积为__________．【答案】 13.5AOD C BCGFBED A【解析】过A 向BC 边做垂线，设交于点P ．由D 是BA 三等分点可知F 为BP 三等分点，可知矩形左半部分为△ABP 面积的49，同理可得右半部分．矩形总面积为△ABC 面积的49，可得△ABC 面积为13.5．10、如图19-24，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 的中点，已知正方形ABCD 的面积为60平方厘米，求阴影部分的面积．【答案】10平方厘米．【解析】设AE 、AF 与对角线BD 的交点分别为M 、N ；12BM BE DM AD ==，因此13BM BD =；同理13DN BD =，因此13MN BD =；116010332AMN ABD S S ==⨯=△△平方厘米．P CGF BED AACDFB11、如图，边长为8厘米和12厘米的两个正方形并排放在一起，求图中阴影部分的面积．【答案】 45平方厘米【解析】 1212722GEF S ⨯==△平方厘米，8125123EO BE GO GF +===，55538EO EG ==+，因此5=458GEF EOF S S =△阴影△平方厘米．1、如图所示，梯形的面积是48平方厘米，下底是上底的3倍，求阴影部分的面积．【答案】 27平方厘米【解析】上底与下底之比是1:3，由沙漏模型可知四个三角形的面积之比是1:3:3:9，那么阴影部分AB C DEFO GH随堂练习的面积是()481339927÷+++⨯=平方厘米．2、如图，正方形ABCD 的边长是6，E 点是BC 的中点．求△AOD 的面积．【答案】 12【解析】连接DE ，因为BE 与AD 之比是1:2，可如图所示设份数．可知△AOD 的面积是正方形面积的13，是12．3、如图所示，图中的两个正方形的边长分别是10和6，那么阴影部分的面积是多少？AE ODC BAE OD C B142 32 AHG FED C B【答案】 40013 【解析】 58AH AD HG BG ==，那么△ABH 与△BGH 的面积之比也是5:8，△ABH 的面积是△ABG 面积的513．△ABH 的面积是5400101621313⨯÷⨯=．4、如图，EF 和BC 平行，:1:2AE EB =．已知2AF =，3EF =，那么CF 的长度是多少？AC 的长度是多少？BC 的长度是多少？【答案】4，6，9【解析】12AE AF EB FC ==，可求出4CF =，6AC =．13EF AE BC AB ==，可求出9BC =．1、如图所示，AB 与CD 平行．已知:3:4AB CD =，6AO =，那么OC =__________．B FE C A课后作业【答案】8【解析】 由沙漏模型知，::3:4AB CD AO OC ==，6AO =，则8OC =．2、如图所示，AC 与BD 平行，AB 与CD 垂直，交点为O ．已知2AO =，4OB =，3OC =，则△OBD 的面积是△AOC 面积的__________倍．【答案】4【解析】由沙漏模型知，::1:2AO OB OC OD ==，3OC =，则6OD =．由三角形面积公式，△OBD 的面积是46212⨯÷=，△AOC 的面积是2323⨯÷=，所以△OBD 的面积是△AOC 面积的4倍．A ODC B3、如图所示，BC 与DE 平行．已知4AD =，5BD =，16DE =，则BC =__________．【答案】36【解析】 由金字塔模型， ::4:9AD AB DE BC ==，16DE =，则36BC =．4、如图所示，DE 与BC 平行，已知4AD =，5BD =，△ADE 的面积为32，则四边形DECB 面积为_________．【答案】130【解析】:4:9AD AB =，则:4:9AE AC =，△ADE 是△ABC 面积的1681，则△ABC的面积为162，四边形DEBC 的面积为130．5、如图所示，梯形ABCD 的面积是50，下底长是上底长的1.5倍，阴影三角形的面积是_________．【答案】18【解析】上底与下底的长度比是2:3，设△OCD 面积是4份，则△AOD 与△BOC 的面积均为6份，△ABO 的面积为9份，总面积为50，故一份所对应的面积为2．则△ABO 的面积为18．6、如图所示，正方形ABCD 的边长是6，E 点是BC 的三等分点．△AOD 的面积为_________．【答案】13.5【解析】 由沙漏模型可知，::1:3BE AD BO OD ==，△AOB 与△AOD 等高，面积比为1:3，因此△AOD 的面积为366213.54⨯÷⨯=． AOE DC B7、如图，平行四边形ABCD 的面积是12，13DE AD =，AC 与BE 的交点为F ，那么图中阴影部分面积是__________．【答案】4.4【解析】 :2:3AE BC =，设份数如图，可知ABCD 为30份，△AEF 为4份，阴影部分占11份，面积为1112 4.430⨯=．8、如图所示，图中的两个正方形的边长分别是8和4，那么阴影部分的面积是__________．【答案】19.241196H FE C D G BA由条件知，:2:3AD BG =，:2:3DH HB =，△ABH 的面积为388219.25⨯÷⨯=．9、如图所示，图中的两个正方形的边长分别是6和4，那么阴影部分的面积是__________． 【答案】10.8【解析】 ::3:2DH HC AD CG ==，可求出AD 的长为()6323 3.6÷+⨯=，阴影部分的面积是6 3.6210.8⨯÷=．10、如图，一个动物园的形状是梯形，两条对角线正好把动物园分成4个区．已知爬行类区的面积是鸟类区面积的2倍．两栖类区中池塘的面积占两栖类区面积的13．请问这个动物园中陆地面积和池塘面积之比是多少？【答案】23:4A HG FEDC B可知梯形的上下底之比为1:2，则四个区的面积依次为1、2、2、4份，池塘面积为4份，3份，陆地与池塘的面积之比为23:4．陆地面积为233。

沙漏模型及平行线分线段成比例定理
一、沙漏模型
两条线段相交且有一组边平行的图形称为沙漏模型（平行相似），如图所示：
A
性质1
. （通过三角形相似可证）
性质2
.
性质3
. 证明：过点D 作CA 的平行线交BA 的延长线于点G ，过点O 作AB 的平行线交DG 于点H ，如图所示：
四边形DGAC 是平行四边形
，
二、平行线分线段成比例定理
两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，截得的对应线段成比例.
如图所示，直线AC、FD被AF、BE、CD
所截，则
证明：连接AE、BF、CE、BD，如图所示：
练习题
1. 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，面积为72，点E、F分别为边AB、BC的中点，
求图中阴影部分的面积？
B
2. 如图所示，四边形ABCD为正方形且面积为1
，点E、F分别为AB、BD的中点, ，
求阴影部分面积？
E
3. 如图所示，正方形ABCD的面积为120，E是AB的中点，F是BC的中点，求四边形BGHF 的面积是多少？
E
参考答案1. 【解答】48
【解析】由沙漏模型可得M、N是
AC的三等分点，
2. 【解答】
【解析】过点F作FH⊥BC垂足为H，过点G作GI⊥BC垂足为I，如图所示：
E
由沙漏模型可得
，
又
，
，
.
3. 【解答】14
【解析】延长CE 交DA 的延长线于点M ，如图所示：。

第十五讲综合题选讲小学数学竞赛综合题，主要包括以下几个方面：①逻辑关系较复杂的问题；②数与形相结合的问题；③较复杂的应用题；④较灵活的组合、搭配问题；⑤与“最多”、“最少”有关的问题。

解答小学数学竞赛的综合题，首先要能熟练、正确解答有关的基本题，同时要认真读题，准确理解题意，在分析题目条件，设计解题程序上下功夫。

例1 一个正方体的八个顶点处分别标上1、2、3、4、5、6、7、8.再把各棱两端上所标的二数之和写在这条棱的中点，问：在棱的中点最少能标出几种数值？分析对于1、2、3、4、5、6、7、8 这些数中两两之和，有下列情形：有 4 种形成9 的和：1+8=2+7=3+6=4+5；有 3 种形成8 的和：1+7=2+6=3+5；有 3 种形成10 的和：2+8=3+7=4+6；有 3 种形成7 的和：1+6=2+5=3+4；有 3 种形成11 的和：3+8=4+7=5+6；有 2 种形成 6 的和：1+5=2+4；有 2 种形成 5 的和：1+4=2+3；有 2 种形成12 的和：4+8=5+7；有 2 种形成13 的和：5+8=6+7；此外还有1+2=3，1+3=4，6+8=14，7+8=15 各一种。

首先指出棱的中点处不可能仅出现3种数，理由是：3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15 中的数，如果只用其中3 个数（标在棱的中点处)，那么这三个数不能写成共12种不同形式的(取自于1、2、…、8 之中的两数)和，而正方体棱数有12 个。

再说明，棱的中点处不可能只标有4种不同数值，为证明这一点，可以分下列情况说明。

如果在12 条棱上有3个“7”、3个“8”、3个“10”、3个“11”，那么在正方体顶点处要出现4次“6”进行运算.这是不可能.因为每个顶点处的数只参加 3 次加法运算。

如果在12 条棱上有3个“9”，此外，必定还有7、8、10、11 中的某三个数字(各三次)，那么棱上数之和只能是(9+7+8+1C JX 3=102,(9+8+10+11)X 3=114,(9+7+10+11)X 3=111,( 9+7+8+11)X 3=105。

数学思维能力提升（奥数）（五年级下册）**教育教学研发中心编第1讲定义新运算(一) (6)第2讲定义新运算(二) (9)第3讲数的整除性(一) (11)第4讲奇偶性（一） (15)第5讲质数与合数 (23)第6讲分解质因数 (25)第7讲最大公约数与最小公倍数（一） (27)第8讲最大公约数与最小公倍数（二） (29)第9讲余数问题 (32)第10讲孙子问题与逐步约束法 (34)第11讲位置原则 (39)第12讲最大最小 (42)第13讲多边形的面积 (46)第14讲用等量代换求面积 (50)第15 用割补法求面积 (53)第16讲列方程解应用题 (56)第17讲行程问题（一） (59)第18讲行程问题（二） (62)第19讲抽屉原理(一) (72)第20讲抽屉原理(二) (74)第1讲定义新运算（一）我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。

除此之外，还会有什么别的运算吗？这两讲我们就来研究这个问题。

这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处。

例1 对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。

求12*4的值。

分析与解：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。

12*4=12×4-12-4=48-12-4=32。

根据以上的规定，求10△6的值。

3，x>=2，求x的值。

分析与解：按照定义的运算，<1，2，3，x>=2，x=6。

由上面三例看出，定义新运算通常是用某些特殊符号表示特定的运算意义。

新运算使用的符号应避免使用课本上明确定义或已经约定俗成的符号，如+，-，×，÷，＜，＞等，以防止发生混淆，而表示新运算的运算意义部分，应使用通常的四则运算符号。

如例1中，a*b=a×b-a-b，新运算符号使用“*”，而等号右边新运算的意义则用四则运算来表示。

第八讲圆与扇形进阶圆的面积=乃广；扇形的面积=万厂x——：360n圆的周长=2万厂；扇形的弧长=24r X ——o360二5.传说古老的天竺国有一座钟楼,钟楼上有一座大钟,这座大钟的钟面有10平方米. 每当太阳西下,钟面就会出现奇妙的阴影〔如图〕.那么,阴影局部的面积是_________ 平方米.作业4,图中正方形的边长为5厘米,那么图中阴影局部的面积是多少?作业5.在图中所示的正方形ABCD中,对角线AC长2厘米,扇形ADC是以D为圆心,以AD 为半径的圆的一局部,求阴影局部的面积？万二3.1 4作业6.图中正方形的边长为2 0厘米,中间的三段圆弧分别以°:、Q为圆心,求阴影局部的面积？一 2.将以、£1、0. 5 23、0. 523、0.52从小到大排列,第三个数是 ___________________250 40一 3.比拟大小：U.和H ；_LLL 和ULL27 57 1111 11111交叉相乘假设2>«〔a 、b 、c 、d 为正整数〕,那么bc>ad . a c一 5,下式中五个分数都是最简真分数,要使不等式成立,这些分母的和最小是多少?_!_> 三,3 > 4 >工(_) (_) (―) (_) (_)•o 】O 2 B一.大小比拟1.通分相乘6、糖水原理二.估算1、整体放缩 放缩2 .化成小数 a a + c c 2、局部放缩 第九讲比拟与估算3 .倒数法 4.参考值法 5.交叉 7.糖水原理 2. 〞〃一 a a + m 3、中项放缩 4、分组 3 - 5 、2 - 2、u 根据从小到大的顺序排列. 7 19一.7 设a = -L + _L + _L,z? = _L + L + L + L + _L,那么在a与b中,较大的数是___________30 31 32 48 49 50 51 52参考值法二6.将乌、11、竺、卫按从小到大的顺序排列. 17 24 35 59糖水原理一结论1假设那么2Va c a a+c c1 3 _导问4.如果一个班的女生人数占全班人数的一和一之间,这个班至少有多少人?3 8糖水原理一结论2假设0<2<l,ni>0,那么2〈处竺 a a a + in原理解读：(1)横向看:分子分母同时“十〞一个常数,分数值变大；(2)纵向看：每个分数的“分母-分子〞差是相同的,也就是说这个糖水原理的应用条件是:如果“分母-分子〞差不同,可以通过扩倍变成差相同,之后就可以应用糖水原理二2 (2).比拟2、卫、丝、吧的大小. 7 23 33 161二4(1).比拟大小：3x5、11x13, 7x915x1719x21 23x25二、估算本讲估算用到4种方法:整体放缩、局部放缩、中项放缩、分组放缩.1、整体放缩指的是所有项都参与放缩,每一项都根据最大项、最小项估算得到最大值和最小值,得到算式估算的范围.题目一般是求：整数局部.2、局部放缩指的是:不是所有项都参与放缩,留一局部差异比拟大的项参与计算,其它项再进行放缩,放缩也是找最大值和最小值.题目一般也是求:整数局部.3、中项放缩算式中的两项,找两项的中间数来表示,这种放缩方法叫作中项放缩.三.3 (1) 1 的整数局部是1 i i F——+——+——...4-——30 31 32 49(2) ] 的整数局部是______1 --- i i r 1 ------------- 1 --- ... H IO 1 1 12 28三 4. I+L+L+_L+1+L+L+L+_L+L+_L+_L+_L+_L+_L的整数局部是多少？2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 154、分组放缩指的是,算式中+、-交错,对算式进行〔+、-〕分组和〔-、+〕分组,舍弃后面一些值较小的分组,可以得到算式的最大值和最小值.三.5 1 …+_L__L + _L的整数局部是_______2 3 4 5 98 99 100补充1.+…+ _L__L + _L) X 10的整数局部是______________________2 4 6 96 98 100补充2_L__L + _L__L+…+___________ 1____ 化成小数,小数点后第1位是 __________ 1x2 3x4 5x6 7x8 2021x2021作业4.假设将算式1r 3r l l …诉•焉/K 的值化为小期 期费点后第1 1x2 3x4 5x6 7x8 2007x20212021x2021个数字是多少？在111JL …J L学案L £2'3'4' RblQO 靓出假设干个数使它们的 和大于3,最少要选多少个数?第十讲比例法解行程-7.从甲地到乙地,假设速度提升0, 2倍,那么时间少用1小时,那么原方案用多少小时? 一 3.甲乙二人分别从A 、B 两地同时出发,相向而行,甲乙的速度之比是4： 3,二人相遇 后继续前进,甲到达B 地和乙到达A 地后都立即返回,二人第二次相遇的地点距离第 一次相遇的地点3 0千米,那么A 、B 两地相距多少千米？作业6.：S i i L -1980*1981*1982^^*2006.那么S 的 郃分是 2007 2021 占2 3 4 5 1984.」 Tf+5+3■+…4■丽的大乙 学案2. 1 2 3 —I --- 1 ---- F …+ 2 3 4二2.A、B两地相距6 0 0米,甲、乙分别从A、B两地同时出发,结果在距B地2 0 0米处相遇,如果乙的速度提升到原来的3倍,那么两人可提前2分钟到达,那么中的速度是每分钟多少米？二3.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行.出发时,甲、乙的速度比是5： 4, 相遇后甲的速度减少20%,乙的速度增加20%.这样当中到达B地时,乙离A地还有10千米,那么A、B两地相距多少千米？二4.如图,C、D为AB的三等分点;8点整时甲从A出发匀速向B行走,8点12分乙从B出发匀速向A行走,再过几分钟后丙也从B出发匀速向A行走；甲、乙在C点相遇时丙恰好走到D点,甲、丙8:30相遇时乙恰好到A.那么,丙出发时是8点分.••••A C D B三L甲乙两车由A地开往B地,甲车速度是每小时8 0千米,乙车速度是70千米/时,甲车比乙车提前1 5分钟到达B地,那么AB两地的距离是多少？三2 .乐乐从家到学校平时需要45分钟,今天乐乐起晚了,她需要用1.5倍的速度赶去学校,才刚好不会迟到,那么现在距离上课还有多少分钟？三3 . 一辆汽车从甲地开往乙地,每分钟行7 5 0米,预计20分钟到达,但出发时被耽误了5分钟,如果仍需在预定的时间内到达,汽车每分钟必须比原来快多少米？三4.王叔叔开车从北京到上海,从开始出发,车速即比原方案的速度提升了u结果提前9一个半小时到达；返回时,按原方案的速度行驶280千米后,将车速提升1,于是提前1小时64 0分到达北京.北京、上海的路程是多少千米?三5.上午8点整,甲从A地出发匀速去B地,2 0分钟后,甲与从B地出发匀速去A地的乙相遇；相遇后甲将速度提升到原来的3倍,乙速不变;8点30分,中乙两人同时到达各自目的地,那么,乙从B地出发是8点分？学案1.运动会上,康子和阿雪正在为100 0 0米跑的冠军做最后冲刺,康子暂时领先阿雪1 0米,阿雪奋力追赶.:阿雪跑5步的距离,康子只需跑4步;但阿雪跑9步的时间,康子只能跑7步.现在阿雪离终点还有4 00米,如果两人都保持这个速度到终点,谁得冠军？学案2 .甲、乙两人从相距4 9 0米的A、B两地同时步行出发,相向而行,丙与甲同时从A 出发,在中、乙二人之间往返跑步〔遇到乙立即返回,遇到甲也立即返回〕.丙每分钟跑2 4 0米,甲每分钟走40米,当丙第一次折返回来并与甲相遇时,甲、乙二人相距210米,那么乙每分钟走______ 米；甲下一次遇到丙时,甲、乙相距_____ 米.学案3. 一列火车出发1小时后因故停车0. 5小时,然后以原速的3 / 4前进,最终到达目的地晚1.5小时;假设出发1小时后乂前进90公里再因故停车0. 5小时,然后同样以原速的3/4前进,那么到达目的地仅晚1小时,那么整个路程为多少公里？作业工李经理的司机每天早上7: 3 0分到达李经理家接他去公司.有一天李经理7点从家里出发去公司,路上遇到从公司按时来接他的车,再乘车去公司,结果比平时早到5分钟. 那么李经理乘车的速度是步行速度的倍？作业5 .如图：中乙分别从A、C两地同时出发,匀速相向而行,他们的速度之比为5: 4,相遇于B地后,甲继续以原来的速度向C地前进,而乙那么立即调头返回,并且乙的速度比相遇2前降低M这样当乙回到C地时,中恰好到达离C地18千米的D处,那么A、C两地之间的距离是多少？AB C D作业6. 一辆大货车与一辆小轿车同时从中地开往乙地,小轿车到达乙地后立即返回,返回时速度提升509、出发2小时后,小轿车与大货车笫一次相遇,当大货车到达乙地时,,小轿车刚好走到甲乙两地的中点.小轿车在甲乙两地往返一次〔返回时提速〕需要多长时间？补充1.甲乙两人从A、B两地同时出发,相向而行,在图C点处相遇；当甲乙相遇时,丙从B 地出发,在图D点和中相遇;相遇后中立即掉头,并以原来速度的80%向A行走,最后和丙同时到达A地,而此时,乙离A地还有720米,CD=900米,求全程？.位值原理1、位值原理:错误!未定义书签.=a X 10000+bXlOOO+cXl 0 0+dX 10+e 二错误！ X 10 0 + 错误！3、三个互不相同的非零数字,组成的所有三位数之和一定是222的倍数.位值原理题目,常用的解题方法有：提取公因数、不定方程等.-6. 一个六位数错误!,如果满足4义错误!未定义书签.=错误!,那么称错误!为“迎春数〞 〔如4X102564 = 4 1 0 256,那么102564就是“迎春数〞〕.请你求出所有“迎春数〞的 总和.二3. 一个四位数的反序数比它本身大880 2 ,求这个四位数.二5.一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积〔即错误!未定义书签.二4 5X 错误!〕,那么这个五位回文数最大的可能是 _______ o三3 .一个四位的完全平方数,它的前两位数字相同,后两位数字也相同,请找出所有符合 条2、m 为原序数与其反序数的差一定是?’99的倍数,m 为奇数 9的倍数,m 为偶数件的四位数.三4.两个不同的数字组成的两个两位数的平方差,仍然是一个平方数,即而:丽三x方,求AB ?三5 .如果一个五位数,它的各位数字乘积恰好是它的各位数字和的2 5倍.那么,这个五位数的最大值是_______ ,前两位的最大值是______ o学案1 .设六位数\x\to (abcdef)满足错误!二fX错误!,请写出这样的六位数.学案2. ABCDCBA是一个七位回文数,其中相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,这个七位数第一位能被2整除,前2位组成的两位数能被3整除,前3位组成的三位数能被4整除,……,前7位组成的七位数能被8整除,那么错误!未定义书签.学案3.将4个不同的数字排在一起,可以组成2 4个不同的四位数.将这2 4个四位数按从小到大的顺序排列的话,第二个是5的倍数；按从大到小的顺序排列的话,第二个是不能被4整除的偶数;按从小到大排列的第五个与第二十个的差在300 0 ~4 0 0 0之间.求这2 4个四位数中最大的那个.作业4.观察如下图的减法算式,得数1 7 5和被减数571的数字顺序相反.那么,减去3 96后,使得数与被减数的数字顺序相反的三位被减数共有个.作业5.在十进制中,有两个两位数错误!未定义书签.、bb o假设〔痴〕、〔砺了=错误!, 请问错误!未定义书签.的值是什么？作业6.保险箱的密码是一个两位数,其中左边3位相同,右边3位数字是3个连续的自然数,6个数的和恰好等于末尾的两位数,那么这个密码是什么？补充1.有4个不同的数字共可组成1 8个不同的四位数,将这18个不同的4位数由小到大排成一排,其中第一个是完全平方数,倒数第二个也是完全平方数,那么,这18个数中最小的是多少？这18个数的平均数是多少？补充2 .一个四位数满足错误! =2X 错误！ X 错误!未定义书签.,求这个四位数.第十三讲概率初识=上,其中n 和m 需要我们用枚举、加乘原理、排列组合等方法 nm 求出.0< 一W1, n错误!未定义书签.一 3. S 老师每天出门后都要坐地铁10号线去上班；地铁I 0号线的 每辆列车停靠时间都是1分钟,并且从一辆车离开到下一辆车到来的时间是5分钟;那么：(1) S 老师一进地铁就能坐上车的概率是多少？(2) S 老师进了地铁后要等待的概率是多少？(3)其实S 老师是个急性子,他只要等两分钟就会开始着急；请问S 老师会着急的概率 是多少？(4) Z 老师在S 老师后3分钟出发,问两个人在地铁 中遇到的概率是多少？(在车上遇到也算) 一 5. S 老师喜欢买“七星彩〞彩票,即从00000 0 0、9 9 999 9 9中选取号,开奖时看所选 号是否与开奖号一致；每个号售价2元,一等奖(7个数字全猜中)奖金是五百万元； 那么：(1) S 老师花2元买了一个号,请问S 老师中一等奖概率是多少？(2) S 老师总中不了一等奖,于是这周他一下子还100元买了互不相同的彩票,这回中一 等奖的概率是多少？(3 ) S 老师花2元买了一个号,请问S 老师中二等奖概率是多少？(二等奖:有6个连 续的数字与开奖号一致而另一个数字不一致)(4)S 老师心里想：“我每周都花100元买彩票,我就不信半年之内我中不了一等奖！ 〞请 问S 老师如果真的这样买彩票的话,半年(按26周计算)之内他能中一等奖的概率是多少？ 二2.袋子里有大小、形状都相同的2个红球、3个黄球、4个篮球,从中一次摸出5个球,, 满足条件的情况总数概率: ---------------所有情况的总数请问摸出的5个球中,3种颜色都有的概率是？二1.袋子里有大小形状都相同的小球共5个,其中白球3个,红球2个；(1)从中无放回的摸出2个球,这2个球都是白色的概率是多少？(2 )从中无放回的摸出2个球,这2个球颜色相同的概率是多少？颜色不同的概率是多少？(3 )从中有放回的依次摸出3个球,这3次摸出的球颜色都相同的概率是多少?不都相同的概率是多少？(4 )如果每次摸出一个球就要放回一个另一种颜色的球,摸3次,三次摸出的颜色不都相同的概率是多少？二3.袋子里只有1个红球,其余都是大小、形状都相同的白球;S老师和Z老师轮流从袋子中取球,每人每次不放回地取1个球,谁先取到红球谁获胜；Z老师先取,那么：(1)假设袋中共有2个球,这个游戏公平吗？(2)假设袋中共有3个球,这个游戏公平吗？(3)假设袋中共有4个球,这个游戏公平吗？(4)假设袋中共有4个球,但现在Z老师第1次取球很倒霉,取出的是白球,此时S老师的获胜概率是多少？请结合前面的知识作答；(5)假设把游戏规那么改为袋中共有30个球,每人每次取3个球的话,此时的游戏公平吗？三2.有几人正在进行扑克牌游戏,从52张(即一副不带大小王的)扑克牌中抽出5张,谁的牌更罕见、儿率更小,谁就赢；此时有两人起了争执:第一个人认为5张牌中有4张牌数字相同的几率小；而另一个人认为5张牌数字依次相连,并且包含所有花色的儿率更小(10、J、Q、K、A也算相连)；Z老师帮助他们计算了一下,终于使输的一方心服口服；同学们, 你们能算出究竟哪种牌更罕见吗?请计算两种牌各自出现的概率.三3.有几个人正在玩“猜骰子〞游戏：一个罐子里有3个骰子,庄家摇罐子招揽客人下注,每次6人参加,每人猜1〜6中的一个数字,不允许两人猜一样的,每人每次下的注都是10元钱;输赢规那么如下：①摇出的骰子中有你猜的点数,你就赢;没有就输；②输的话,你的1 0元就归庄家所有；③3个骰子中有儿个被猜中的点数,庄家就付给客人几个1 0元.客人们都想：“6种点数,3个骰子,我获胜的几率是二分之一;并且我输就输10元,赢的时候还有可能赢20、30元;这是一个对我有利的游戏呀！〞于是纷纷报名;X老师在一边摇了摇头感慨道：“真是十赌九输呀！〞请问客人的想法错在哪里?按概率计算：庄家平均每局的收益是多少元？学案2.袋中有大小和形状完全相同的红、黄、蓝、绿色球各2个,共8个,那么:(1)一次摸出2个颜色相同的球的概率是多少？(2)一次摸出2个颜色各不相同的球的概率是多少？请用2种不同的方法计算(3)一次摸出3个颜色互不相同的球的概率是多少？学案3 .S老师、Z老师两人猜拳(石头、剪子、布),三局两胜;请问：(1)一局之内,S老师赢的概率是多少?平的概率是多少?输的概率是多少？(2)S老师连胜2局拿下比赛的概率是多少？(3 )2局以内两人就能决出胜负的概率是多少？(4) 3局以内两人就能决出胜负的概率是多少？(提示:别忘了可以“胜平胜〞哦)作业2.某一个“七星彩〞号换奖金时,只换得了两倍的末等奖〔有两个连续的号猜中〕奖金;这样的号共有几种？作业3.袋中有大小、形状相同的球共6个,其中红球、黄球、篮球各2个；甲、乙、丙三人从袋中摸球,每个人都不放回地摸出2个；请问：发生“有人摸出颜色相同的球〞这件事的概率是多少？作业4.某个游戏要从袋中摸球；袋中有大小、形状相同的白球2个、红球3个；游戏规那么是：每次不放回地摸出1个球,直到摸出2个相同颜色的球为止；请问：以摸出2个红球结束游戏的概率是多少？作业5.某个比赛会把参赛的1 0名选手随机地排广10号;然后1〜5号一队,6〜1 0号队；10名选手之中有一对兄弟,请问兄弟俩被分在同一队伍的概率是多少？作业6.S老师、Z老师和X老师3人玩扑克游戏,轮流摸牌,摸完了 5 4张牌;请问S老师同时摸到大王和小王的概率是多少？补充1.在半径为1的单位圆中,长度＞7q的弦出现的概率是多少?补充2 .周润发?赌神?电影中的“梭哈〔showhand〕"是从52张〔即一副不带大小王的〕扑克牌中抽出5张,大小顺序为：同花顺＞四条〔炸弹〕,葫芦〔三带二〕〉同花〉顺子? 三条〉两对〉单对〉散牌,计算各牌的概率.补测试：有黑桃、红桃、方块、草花这四种花色的扑克牌各2张,从这8张牌中任意取出2张,请问‘这二张扑克牌相同的概率是多少？第十四讲特殊图形本讲的主要内容包括:正三角形、正六边形、正十二边形.1、正多边形的特点：每个内角都相等,每条边都相等.2、正门边形的内角和：〔片2〕又180°,外角和：36 0 ° o〔n-2〕x180°3、正n边形的一个内角——--- ----- on4、求正n边形变形面积的常用方法:分割法.一、正三角形正三角形被分割成小正三角形,小正三角形的个数=层数\黄蓉分饼,各边三等分,顶点与对边三等分点依次相连,中间的三角形面积是1.7二、正六边形.大多少正六边形的题目,都是需要把正六边形分割,一般分割成6个小正三角形或者6个钝角等腰三角形.三、正十二边形c:\iknow\docshare\data\cur_work\htt p : / \wi k i . m b alib. c o m / wi ki / % E 4 %B8%BB%E8%A7%82%E6%A6%82%E7%8E%87 - no t e -a正12边形的面积二3 A2, R为外接圆半径.正12边形的做法：1、以正六边形往外拓正方形,连顶点；2、以正方形往外拓正三角,连顶点〔4个〕,取中点〔外围1 2条边〕；3、以正六边形往里拓正方形,连顶点；4、以正方形往里拓正三角,连顶点〔4个〕,取中点〔里侧12条边〕.一5.如图,最小的正三角形的面积是4,最大的正三角形的面积是4 9, A、B、C分别是三个正三角形的中央,那么,△ ABC的面积是多少？三6.如图,正十二边形和中央白色的正六边形的边长均为1 2,图中阴影局部的面积是经典例题第一单元：等为三角形11【分析】4. 25, 49导基数列下和,让程子找我施律〔平方教〕,以做F一题2 .【分析】1 +3 + 5+…+3 .【分析】3. 13三角形邦戊.左国为占6个格的平行四道形的一半,右图可以公加为三个左图中的三角形和中间四个W5-, 3x3 + 4^13 4 .【分析】13理中没有格点,但耳以自己后出三角彩格点5 .【分析】恋中没有格点,但可以自己同出三角形塔点.正三角脑的中央在面的三等分点.处,所以可以找到三个中央的位置,发配都不在格点上,不能直挂校上面的方法侬.但是由于三个点到录近结点的经离方向都一样,所以可以把此三的彩平移到三个疾点郡在希史上,之后的处理方法与上面的几通一致一6 .【分析】这小西边彩的内角只短是60度或121〕良,所以这个四立形只能是平行四龙形或学段梯格. 根据一蹊行多少小三前形来看.平行四边影的话,每层的小三冗彩教是--杼的,且为他数.12 = 2x6 = 3x4 = 1x12,可西出两秒.700(/ AAAAAA/梯船的话.神印层的小三做屋敷小2,且就为奇效,12 = 5 + 7,可显出一种.所以一共有3舛拼法,周长分别为ID. 14、10.其两押可能.7 .【分析】这个六边形的内龟只能是仙民.衣120度,所以逮个六边灯只能是各个内角转是12.度的六线形.所以对边平行,平行的两条河边之间所央的四条边分为两匆.而相等.可以拘造如下列图的六边形,构造方汰不唯一〞.第二单元等边三附形匕3:六边形1.【分析】各认膜型,外围三个三两老的曲松粕是,卜止三角彩的2倍.2x34-1=7.2. I分析】至似的,由马头模型,外囤六个三角影就是三角彬/AC画枳的两倍.而三网的ABC玲.朋T’面取和等.林芝小壬六边形的L.所以大六边彩的面积是小六边彩的6片2yLM = 3倍.6 63,【分析】如图分割.于以后出阴褥都分占正六边形的,,面枳为,x54 = 18,3 34.【分行】做个叶标,战后如图分割,正六边彩为6份,三角曲人〞都为32 + 2 = 16 49,所以三角彩而枳为60 + 6x16 = 160.【分析】如图进行刷补.可吹阴幽的⑥枳为2000、1148第三单元正十二边形1.【分析】三角不八〔7.寿老等腆三角明所以乙48U = 4UK.=75,/A4e = NtMC = ?0~ /及AD = a〕0,所以三危形ABO是一个角力60度的导装三衔当.印等追三用影,所以以＞=6, /,/"〕 = 601 所以工C与仔.扪互叁五.5^ff〔 =lx4Cx/fD = l8 .1.t分析】空个「二边毋可以分割成6个上题.的田形,所以$ = «lx|xlx6=3 23.【分析】结金上迎结出,类以圆名.可有3的-/〕三2004 •而K-r三2,所以/?十『二2〔X〕4 +3+ 2三334 .r = L〔334 - 2〕=166. 74 .【分析】根居正十二边形的马法,讣原因成为下困,不中无出,存个心影四边形都是三角班ABC 而枳的一半,而由于成年于内部四边用*戈和上它是个正方彩〕的边长,高是边长的一半.所以三角彩川夕r的面积是这个正方方的L,所以忻影局部总面积是正方脑的!X L X4=I.4 2 J 25 .【分析】根据正十二域数的国法.补原图应为下田,将外囤六个三用布布i*内都的正六出有,叩以行到空台局部就是6个正方町.6 . 1分析】根据正十二边形的瓯法.补脱图成为下列图.可以自到,限影局部的面枳是.三个的而枳加三个HC0的曲枳,ABC的南枳是小正方形的ACD的面极〔等依受形,与CW?的面枳相等〕走小正方账的,,所以花杉局部的面枳是3/ J + LxlZ:'SNd,4 2 4。