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模数齿轮计算公式:名称代号计算公式模数m m=p/π=d/z=da/(z+2) （d为分度圆直径，z为齿数）齿距p p=πm=πd/z齿数z z=d/m=πd/p分度圆直径 d d=mz=da-2m齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶高ha ha=m=p/π齿根高hf hf=1.25m齿高h h=2.25m齿厚s s=p/2=πm/2中心距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数k k=z/9+0.5公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]13-1 什么是分度圆?标准齿轮的分度圆在什么位置上？13-2 一渐开线，其基圆半径r b＝40 mm，试求此渐开线压力角α＝20°处的半径r和曲率半径ρ的大小。
13-3 有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径d a＝106.40 mm，齿数z=25，问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少?13-4 两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z l＝22、z2＝98，小齿轮齿顶圆直径d al＝240 mm，大齿轮全齿高h ＝22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动?13-5 有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z1＝19、z2＝81，模数m＝5 mm，压力角α＝20°。
若将其安装成a′＝250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C是多少?13-6 已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数z1＝21、z2＝66，模数m＝3.5 mm，压力角α＝20°，正常齿。
试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。
13-7 已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径d al ＝77.5 mm ，齿数z 1＝29。
已知中心距设计齿轮全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：已知中心距设计齿轮是一种常见的机械传动元件，它具有良好的定位精度和传递功率能力，被广泛应用于各种工业设备和机械设备中。
设计齿轮的中心距是指两个齿轮齿轮中心之间的距离，是确定齿轮传动比和传动效率的重要参数之一。
本文将从已知中心距设计齿轮的定义、分类、设计原理、应用领域等方面进行详细的介绍。
一、已知中心距设计齿轮的定义根据齿轮齿面轮廓的不同，已知中心距设计齿轮可以分为圆柱齿轮、锥齿轮和螺旋齿轮等几种类型。
圆柱齿轮适用于平行轴传动，锥齿轮适用于非平行轴传动，螺旋齿轮适用于要求传动平稳、噪音小的情况。
在设计已知中心距设计齿轮时，需要首先确定传动比和中心距，然后根据齿轮的模数、齿数、压力角等参数进行计算。
设计齿轮的目标是使齿轮传动效率高、传动功能稳定。
已知中心距设计齿轮广泛应用于各种工业设备和机械设备中，如机床、汽车、航空航天等领域。
它们在这些领域中扮演着转动传递动力的重要角色，保障了设备的正常运转。
五、总结第二篇示例：已知中心距设计齿轮是一种常用的传动结构，用于传递动力和运动。
设计齿轮是机械传动中常用的元件，它可以通过齿轮的齿数和模数的确定，来确定齿轮的参数。
设计齿轮的中心距是指两个齿轮相切时的中心距离，也就是两个齿轮轴线的距离。
设计齿轮的中心距离主要取决于传动比和工作条件，所以在计算设计齿轮的中心距时，需要考虑多种因素。
工作条件也是影响设计齿轮中心距的重要因素。
工作条件包括传动功率、传动速度、传动精度、传动效率等多个方面。
在确定设计齿轮的中心距时，需要根据具体的工作条件选择合适的齿轮材料、齿形、齿面硬度等参数，以确保齿轮的正常工作。
齿轮的传动方式也会对设计齿轮中心距的选择产生影响。
常见的齿轮传动方式包括直齿轮传动、斜齿轮传动、螺旋齿轮传动等。
不同的传动方式会导致设计齿轮的中心距选择有所不同。
在进行设计齿轮的中心距计算时，还需要考虑到材料强度、齿轮的工作可靠性、齿轮的安装和维护等因素。
模数齿轮计算公式:名称代号计算公式模数m m=p/π=d/z=da/(z+2) （d为分度圆直径，z为齿数）齿距p p=πm=πd/z齿数z z=d/m=πd/p分度圆直径 d d=mz=da-2m齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶高ha ha=m=p/π齿根高hf hf=1.25m齿高h h=2.25m齿厚s s=p/2=πm/2中心距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数k k=z/9+0.5公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]13-1 什么是分度圆?标准齿轮的分度圆在什么位置上？13-2 一渐开线，其基圆半径r b＝40 mm，试求此渐开线压力角α＝20°处的半径r和曲率半径ρ的大小。
13-3 有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径d a＝106.40 mm，齿数z=25，问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少?13-4 两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z l＝22、z2＝98，小齿轮齿顶圆直径d al＝240 mm，大齿轮全齿高h ＝22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动?13-5 有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z1＝19、z2＝81，模数m＝5 mm，压力角α＝20°。
若将其安装成a′＝250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C是多少?13-6 已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数z1＝21、z2＝66，模数m＝3.5 mm，压力角α＝20°，正常齿。
试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。
13-7 已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径d al＝77.5 mm，齿数z1＝29。
齿轮各参数计算公式模数齿轮计算公式:名称代码计算公式模数mm=p/π=d/z=da/(z+2)（d为分度圆直径，z为齿数）齿距pp=πm=πd/z齿数zz=d/m=πd/p分度圆直径dd=mz=da-2m齿顶圆直径dada=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π齿根圆直径dfdf=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶高haha=m=p/π齿根高hfhf=1.25m齿高hh=2.25m齿厚ss=p/2=πm/2中心距aa=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数kk=z/9+0.5公法线长度ww=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]13-1什么是毕业圈？标准齿轮的分度圆在哪里？13-2一渐开线，其基圆半径rb＝40mm，试求此渐开线压力角?＝20°处的半径r和曲率半径ρ的大小。
13-3有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径da＝106.40mm，齿数z=25，问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少?13-4对于两个标准正齿轮，测量的齿数ZL=22和Z2=98，小齿轮顶圆直径DAL=240mm，大齿轮的全齿高H=22.5MM。
试着判断两个齿轮是否能正确啮合和驱动？13-5有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z1＝19、z2＝81，模数m＝5mm，压力角?＝20°。
如果安装为“=250mm”的齿轮传动，能否实现无齿隙啮合？为什么？此时顶部间隙（径向间隙）C为多少?13-6已知C6150车床主轴箱中有一个外啮合标准直齿圆柱齿轮，齿数Z1=21，Z2=66，模数M=3.5mm，压力角？=20°，正常牙齿。
尽量确定齿轮副的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。
13-7众所周知，标准渐开线直齿轮的顶圆直径为dal=77.5mm，齿数Z1=29。
现在需要设计一个与之啮合的大齿轮，变速器的安装中心距为a=145mm。
齿轮系数计算公式（国标齿轮压力角普遍为cos20°）名称代号计算公式齿数Z齿数模数m m=p/πm=齿距/π分度圆直径 d d=mz(齿中径) d=模数X齿数压力角cosαcosα=（W1-W）/3.14mW =跨K个齿的公法线长度W1=跨K+1个齿的公法线长度基圆直径d b d b= d X cosα（两齿轮运行中形成的线）d b=分度圆直径X压力角齿顶圆直径da da=(Z+2)mda=（齿数+2）X模数齿根圆直径df df= （Z-2.5）mdf= （齿数-2.5）X模数齿顶高ha ha=ha*mha=ha*模数（常用ha*=1）（短齿ha*=0.8）顶隙 c c=c*mc=c*模数（常用c*=0.25）（短齿c*=0.3）齿根高hf hf=ha+c=（ha*+c*）m=1.25m齿高h h=ha+hf=m+1.25m=2.25m齿距P P=mπP=模数Xπ齿厚S槽宽e S=e=P/2中心距(与齿轮副合配)a a=d1/2+d2/2=（Z1+Z2）m/2（d1代表一个齿轮的分度圆直径，d2代表另一个齿轮的分度圆直径）（Z1代表一个齿轮的齿数，Z2代表另一个齿轮的齿数）（m代表齿轮模数）模数选择优先选择（1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 14 16 20 2532 40 50）可以选用（1.75 2.25 2.75 3.5 4.5 5.5 7 9 14 18 22 28 26 45）尽可能不用（3.25 3.75 6.5 11 30）压力角选择米制：20°14.5°15°17.5°22.5°25°28°30°英制：20°14.5°15°其次16°17°17.5°22.5°25°cos20=0.9397 cos30=0.866 cos45=0.7071美标与日标跟国标一样的，可能他们比较多的采用“节径”这个概念，我们相应来说比较多的用的是“模数”。
含齿轮副的平面机构自由度计算作者：高天鸿刘蕊张译之来源：《中国科技纵横》2018年第10期摘要：通过对齿轮副约束个数的分析，齿轮副存在为一个高副或两个高副的情况。
把齿轮副习惯性的当作一个高副会造成平面机构自由度计算错误，原固有两个，首先，研究平面机构自由度时会忽略构件配合间隙问题，其次，低副高副分类表述不严谨。
当两齿轮作无侧隙啮合时，有两个法向约束，为两个高副，两齿轮作有侧隙啮合时，为一个高副。
通过对实际情况进行分析得出结论：当两个齿轮或齿轮齿条的中心距可以调节的时候，此时它是无侧隙啮合，一定为两个高副，当中心距被其他构件固定，不可以调节的时候、此时它是有侧隙啮合，为一个高副。
为人们正确计算含有齿轮副平面机构的自由度提供了理论依据。
关键词：齿轮副;约束;自由度;平面机构;运动副中图分类号：THIl2文献标识码：A文章编号：1671-2064（2018）10-0095～01齿轮在机械工程领域的应用十分普遍，在计算含有齿轮副的平面机构自由度时，齿轮副有时为一个高副，有时为两个高副，因此，齿轮副约束个数的判定就变得尤为重要。
许多参考文献中都没有给出准确的判定方法，只是针对个别情况进行分析。
依据齿轮副侧隙的分析…，提出了一种解决此类问题的通用方法。
1问题的提出广为人知的契贝谢夫克鲁伯公式F 3n 2P.P。
可以有效地解决平面机构自由度的计算问题，式中n是指活动件的个数，P，是指低副的个数，P是指高副的个数。
对于含齿轮副的平面机构，其中的齿轮副是几个高副，直接影响着自由度的计算结果。
因此，正确判断齿轮副的高副个数，是汁算该类机构自由度的关键。
在处理含齿轮副的平面机构时，并不能把所有的齿轮副都看作是一个高副，下面通过举例来说明。
对图1进行分析可知，当构件1为原动件时该机构是有确定运动的，所以它的实际自由度应为1，为什么计算结果与实际运动情况相矛盾呢？2问题的分析与解决图1自由度计算错误的原因是：人们习惯性地把齿轮副看作一个高副，认为其引入一个约束，但实际情况该齿轮副应为两个约束。
∆F i′——切向综合误差Fi′——切向综合误差。
定义：被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合时，被测齿轮一转内，实际转角与公称转角之差的总幅度值，以分度圆弧长计值。
∆f i′——一齿切向综合误差fi′——一齿切向综合公差。
定义：被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合时，在被测齿轮一齿距角内，实际转角与公称转角之差的最大幅度值，以分度圆弧长计值。
∆F i″——径向综合误差Fi″——径向综合公差。
定义：被测齿轮与理想精确的测量齿轮双面啮合时，在被测齿轮一转内，双啮中心距的最大变动量。
∆f i″——一齿径向综合误差fi″——一齿径向综合公差。
定义：被测齿轮与理想精确的测量齿轮双面啮合时，在被测齿轮一齿距角内，双啮中心距的最大变动量。
∆F P——齿距累积误差FP——齿距累积公差。
定义：在分度圆上任意两个同侧齿面间的实际弧长与公称弧长之差的最大绝对值。
∆f Pt——齿距偏差fPt——齿距极限偏差。
定义：在分度圆上，实际齿距与公称齿距之差。
公称齿距是指所有实际齿距的平均值。
∆F Pk——K个齿距累积误差FPk——K个齿距累积公差。
定义：在分度圆上，K个齿距的实际弧长与公称弧长之差的最大绝对值，K为2到小于z/2的整数。
∆F r——齿圈径向跳动Fr——齿圈径向跳动公差。
定义：在齿轮一转范围内，测头在齿槽内于齿高中部双面接触，测头相对于齿轮轴线的最大变动量。
∆F w——公法线长度变动∆f f——齿形误差Fw——公法线长度变动公差。
定义：在齿轮一周范围内，实际公法线长度最大值与最小值之差。
∆F w =W max -W minff——齿形公差。
定义：在端截面上，齿形工作部分内（齿顶倒棱部分除外），包容实际齿形且距离为最小的两条设计齿形间的法向距离。
设计齿形可以是修正的理论渐开线，包括修缘齿形、凸齿形等。
∆F Px——轴向齿距偏差FPx——轴向齿距极限偏差。
定义：在与齿轮基准轴线平行面大约通过齿高中部的一条直线上，任意两个同侧齿面间的实际距离与公称距离之差。
