《电力系统稳态分析计算机方法》实验指导书实验二最优潮流计算实验1.实验目的：电力系统系统分析是研究电力系统运行和规划方案最重要和最基本的手段，其任务就是格局给定的发电运行方式和接线方式及其电力系统的稳态运行状况，包括各个母线的电压和流过每个元件中的功率。
其包括电力系统潮流分析和静态安全分析，而电力系统潮流分析针对电力系统各正常运行方式，潮流计算是指对电力系统正常运行状况的分析和计算。
通常需要已知系统参数和条件，给定一些初始条件，从而计算出系统运行的电压和功率等。
本实验接触的是最优潮流计算，其问题是一个复杂的非线性规划问题，要求满足特定的电力系统运行和安全约束条件，通过调整系统中可利用的控制手段实现预定目标最优的系统稳定运行状态。
实验采用简化梯度法最优潮流流算法，对这种潮流计算程序的编制与调试，获得电力系统中各节点电压，为进一步进行电力系统分析作准备。
通过实验教学加深学生对电力系统潮流计算原理的理解和计算，初步学会运用计算机知识解决电力系统的问题，掌握潮流计算的过程及其特点。
熟悉各种常用应用软件，熟悉硬件设备的使用方法，加强编制调试计算机程序的能力，提高工程计算的能力，学习如何将理论知识和实际工程问题结合起来。
2．实验器材：计算机、软件（已安装，包括各类编程软件C语言、C++、VB、VC等、应用软件MATLAB等）、移动存储设备（学生自备，软盘、U盘等）3.实验内容：一、最优潮流的概念最优潮流(Optimal Power Flow，OPF)是指当系统的结构参数和负荷情况都已给定时，调节可利用的控制变量(如发电机输出功率、可调变压器抽头等)来找到能满足所有运行约束条件的，并使系统的某一性能指标(如发电成本或网络损耗)达到最优值下的潮流分布。
经典最优潮流常常在满足可行性约束和安全性约束的条件下追求最小运行费用，或者最小网损、最小负荷、最高电压水平等等。
二、最优潮流的变量：最优潮流的变量分为控制变量（u）及状态变量（x）。
一般常用的控制变量有：（1）除平衡节点外，其它发电机的有功出力；（2）所有发电机节点及具有可调无功补偿设备节点的电压模值；（3）移相器抽头位置（4）带负荷调压变压器的变比。
（5）并联电抗器/电容器容量状态变量常见的有：（1）除平衡节点外，其它所有节点的电压相角；（2）除发电机节点以及具有可调无功补偿设备节点之外，其它所有节点的电压模值。
三、最优潮流的目标函数电力系统经济调度运行中的最优潮流计算一般以系统运行成本最小为目标，其数学模型如下：（1）全系统发电燃料总耗量（或总费用）()i Gi i NG f K P ∈=∑ (1)式中：NG 为全系统发电机的集合，其中包括平衡节点s 的发电机组。
Ki(PGi)是发电机组Gi 的耗量特性。
由于平衡节点s 的电源有功出力不是控制变量，其节点注入功率必须通过潮流计算才能决定，是节点电压模值U 及相角θ的函数，于是Gs s LsP P U P θ=+(,) ................... （2） 式中：PS (U, θ)为注入节点s 而通过与节点相关的线路输出的有功功率；PLS 为节点s 的负荷功率。
所以（1）式可写成：∑≠∈+=s i NG i Gs s Gi i P K P K f )()( (3)（2）有功网损，即：ij jii j NL f P P ∈=+∑,() ........................................ （4） 式中：NL 为所有支路的集合。
可直接采用平衡节点的有功注入作有功网损最小化的目标函数),(min min θU P f s = (5)由上可见，最优潮流的目标函数不仅与控制变量u 有关，同时和状态变量x 有关。
因此可用简洁的形式表示f ＝f （u,x ） (6)四、最优潮流的约束条件及其数学模型（1）等式约束条件最优潮流分布必须满足基本潮流方程，即11(cos sin )0(sin cos )0nGi Di i j ij ij ij ij j nGi Di i j ij ij ij ij j P P V V G B Q Q V V G B θθθθ==⎫--+=⎪⎪⎬⎪---=⎪⎭∑∑ B i S ∈ ............... （7） 该式可简化为：g(x,u)＝0 (8)（2）不等式约束条件 1）有功电源出力上下限约束；2）可调无功电源出力上下限约束；3）带负荷调压变压器变比K 调整范围约束；4）节点电压模值上下限约束；5）输电线路或变压器元件中通过的最大电流或视在功率约束；6）线路通过的最大有功潮流或无功潮流约束7）线路两端节点电压相角差约束，等等。
部分用不等式表示如下Gi Gi Gi P P P ≤≤ （G i S ∈） (9)Ri Ri RiQ Q Q ≤≤ （R i S ∈） (10)i i i V V V ≤≤（B i S ∈） ................................. （11） 2(cos sin )l ij i j ij ij ij ij i ij l P P VV G B V G P θθ==+-≤ (l l S ∈) (12)B S 、G S 、R S 、l S 分别是系统所有节点集合、所有发电机集合、所有无功源集合、所有支路集合。
Gi P 、Gi Q 为发电机i 的有功、无功出力；Di P 、Di Q 为节点i 的有功、无功负荷；i V 、i θ为节点i 的电压幅值和相角，其中i j ij θθθ-=。
ij G 、ij B 为节点导纳矩阵第i 行第j 列约束的实部和虚部；l P 为线路l 的有功潮流、设线路l 两端节点为i 、j 。
该模型采用的是节点电压极坐标表示形式，当然也可以采用节点电压直角坐标的表示形式。
统一表示为h (u ,x )<=0 (13)则电力系统最优潮流的数学模型可表示为min ()0 ()0uf s t ⎫⎪⎪=⎬⎪≤⎪⎭(,)..,,u x g u x h u x (14)五、简化梯度算法最优潮流的简化梯度算法以极坐标形式的牛顿法潮流计算为基础。
所采用的目标函数约束条件如（14）所述（1）仅有等式约束条件的简化梯度算法其数学模型表示为0uf s t ⎫⎪⎬=⎪⎭min (,)..(,)u x g u x (15)应用经典的拉格朗日乘子法，引入和等式约束g(u,x)＝0中方程式数同样多的拉格朗日乘子λ，构成拉格朗日函数为：T L f =+(,)(,)(,)u x u x λg u x (16)式中， λ为由拉格朗日乘子所构成的向量。
这样，就把有约束最优化问题转化为无约束最优化问题。
采用经典的函数求极值的方法，是将L 分别对变量x,u 及λ求导并令其等于零，即得求极值的一组必要条件为： T L f ∂∂∂⎛⎫=+= ⎪∂∂∂⎝⎭g λ0x x x .......................................（17） T L f ∂∂∂⎛⎫=+= ⎪∂∂∂⎝⎭g λ0u u u (18)L ∂==∂(,)g u x 0λ ............................................（19） 直接联立求解这三个极值条件方程组，就可以求得此非线性规划问题的最优解。
采用一种迭代下降算法，其基本思想是从一个初始点开始，确定一个搜索方向，沿着这个方向移动一步，使目标函数有所下降，然后由这新的点开始，再重复进行上述步骤，直到满足一定的收敛判据为止。
简化梯度法的迭代计算步骤1)令迭代计数k ＝0；2)假定一组控制变量(0)u ；3)由式(19)，通过潮流计算由已知的u 求得相应的()k x ；4)观察式（17）可知∂∂g x就是牛顿法潮流计算的雅克比矩阵J ，利用求解潮流时已求得的潮流解点的J 及其LU 三角因子矩阵，求出 1T f -⎡⎤∂∂⎛⎫=-⎢⎥ ⎪∂∂⎝⎭⎢⎥⎣⎦g λx x .........................................（20） 5)将已求得的u 、x 及λ代入（18），则有 1T T L f f -⎡⎤∂∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫=-⎢⎥ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦g g u u u x x ................................（21） 6)若0L ∂=∂u，说明这组解是最优解，计算结束。
否则，转第7）步。
7)若0L ∂≠∂u ，必须按照能使目标函数下降的方向对u 进行修正， (1)()()k k k u u u +=+∆ (22)然后回到步骤3），重复上述过程，直到0L ∂=∂u为止，这样便求得了最优解。
如果第7）中0L ∂≠∂u是如何对u 进行修正，也就是如何决定式()k u ∆的问题，这是该算法的关键计算得 T T -1f f g g df d d ∂∂∂∂=-∂∂∂∂()()()()u u u x x u (23)则根据f=f(u)的全微分定义可设定：T df f d =∇u 1T T L f f f -⎡⎤∂∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫∇==-⎢⎥ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦g g u u u x x...........................（24） f ∇是在满足等式的约束条件下，L ∂==∂(,)g u x 0λ目标函数在维数较小的u 空间上的梯度。
故也称为简化梯度。
由于某一点的梯度方向是该点函数值变化率最大的方向，因此若沿着函数在该点的负梯度方向前进时，函数值下降最快，所以取负梯度作为每次迭代的搜索方向k c f ∆==-∇()u .............................................（25） 其中, c 为步长因子。
这种以负梯度作为搜索防线的算法称为梯度法或最速下降法。
式中步长因子对算法的收敛过程有很大影响，选择太小将是迭代次数增加，选择太大则将导致附近点附近来回震荡。
（2）不等式约束条件的处理最优潮流的不等式约束条件很多，根据性质不同分为： 1）第一类是关于自变量或控制变量u 的不等式约束；2）第二类是关于因变量即状态变量x 以及可表示为u 和x 的函数的不等式约束条件，这一类约束可通称为函数不等式约束。
一、控制变量的不等式约束控制变量的不等式的约束按照式（22）(1)()()k k k u u u +=+∆对控制变量进行修正，使(1)k u +控制在规定范围内，即：(1)max max (1)(1)min min ()()(1)min max ()(),()k i i k k i i k k k i i u u u u u u u u u u u u ++++⎧⎪⎨⎪+∆≤≤⎩ ， (26)控制变量按这种处理方法处理以后，按照库恩－图克定理，在最优点处简化梯度的第i 个分量0if u δ∂=应有：min max max min 0()0()0()i i i ii i ii i i f u u u u f u u u f u u u δδδ⎫∂=<<⎪⎪⎪∂==⎬⎪⎪∂==⎪⎭.................................（27） 二、用罚函数对函数不等式的约束罚函数法的基本思路是将约束条件引入原来的目标函数而形成一个新的函数，将原来有约束最优化问题的求解转化成一系列无约束最优化的求解。
