用样本的频率分布估计总体分布2课时

大家好
1
用样本的频率分布估计 总体分布(二)
2
回顾
画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的 步骤进行:
一、求极差，即数据中最大值与最小值的差 二、决定组距与组数 ：组距=极差/组数 三、分组,通常对组内数值所在区间，
取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间 四、登记频数,计算频率,列出频率分布表
五、画出频率分布直方图（纵轴表示频率／组距）
7
新课讲解
频率分布折线图
频率/组距
0.50
0.40 0.30 0.20 0.10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量/t
连接频率直方图中各小长方形上端中点的折线，叫 频率分布折线图
8
当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那 么频率分布折线图就会无限接近一条光滑曲线
0.00047 0
0.00033 0.0002
频率/组距 0.0014
0.0012
0.001
0.0008
0.0006
0.0004
0.0002
0
26
750 1050 1350
16510
1950 2250 2550
理论迁移
例 某地区为了了解知识分子的年龄结构， 随机抽样50名，其年龄分别如下：
42，38，29，36，41，43，54，43，34，44， 40，59，39，42，44，50，37，44，45，29， 48，45，53，48，37，28，46，50，37，44， 42，39，51，52，62，47，59，46，45，67， 53，49，65，47，54，63，57，43，46，58. (1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计年龄在32～52岁的知识分子所占的比例 约是多少.

明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（二）
探究点二：茎叶图
思考3 一般地，画出一组样本数据的茎叶图的步骤如何？
答 第一步，将每个数据分为“茎”(高位)和“叶”(低位)两部分；
第二步，将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列，写在左(右)侧； 第三步，将各个数据的叶按次序写在茎右(左)侧．
第二章 统 计
§2.2 用样本估计总体
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(二)
本节知识目录
2.2.1（二）
用样本
明目标、知重点
的频率
分布估
填要点、记疑点 探究点一 探要点、究所然 探究点二 当堂测、查疑缺 频率分布折线图、总体 密度曲线的概念 茎叶图
计总体
分布
(二)
明目标、知重点
填要点、记疑点
中称这条光滑曲线为总体密度曲线．那么下图中阴影部分的面积有何实际意义？
答 图中阴影部分的面积，就是总体在区间(a，b)内的取值的百分比．
明目标、知重点 填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（二）
探究点一：频率分布折线图、总体密度曲线的概念
思考 5
对于一个总体，如果存在总体密度曲线，能否通过样本数据准确地画出总
明目标、知重点 填要点、记疑点
主目录

B．x甲>x乙；甲比乙成绩稳定 D．x甲<x乙；甲比乙成绩稳定
探要点、究所然 当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（二）
探究点二：茎叶图
解析 从茎叶图可知，甲五次成绩中一次茎为8，一次茎为9，而乙五次成绩中，茎 8和茎9各两次，故可知x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定．

必修3《2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布》教学设计北京师范大学附属实验中学曹付生一、教学内容分析1．教学主要内容：本节课选自人教B版必修三，第二章第二小节，《用样本的频率分布估计总体的分布》，需要2课时完成，本节课是第一课时。

主要是画出样本的频率分布直方图，并能通过频率分布直方图对总体进行简单的估计。

2．教材编写特点本节是本章教材的第二小节，前面研究了随机抽样的方法及数据收集。

本节课主要研究对收集样本如何进行处理，突出对数据描述、处理的方法，特别是频率分布直方图画法，后面接着研究总体密度曲线、用样本的数字特征估计总体的数字特征以及正态曲线等，可以说本节课内容承上启下，地位非常重要。

从教材编写的角度来看，也正是要体现这一特点。

教材编写，通过对样本分析和总体估计的过程，突出了统计的实用性，从实际出发，收集数据，进行分析整理，再回到实际问题，感受数学对实际生活的需要，体现了统计的思想及其在实际问题中的应用价值，真正体会数学知识与现实生活的联系。

3．教材内容的数学核心思想教材内容的数学核心思想是用样本的频率分布直方图估计总体的统计思想方法。

4．我的思考：本节课重在教会学生绘制频率分布直方图，引导学生通过频率分布直方图分析总体的分布，体会统计的思想、方法。

在通读了教材的基础上，与人教A版的相应内容作了比较，再结合学生的情况，最终选择A版内容，更利于完成教学目标。

(1)人教A版教材中的例子与学生关系紧密，提出的问题更切合学生实际。

背景的熟悉使学生易于课堂参与。

(2)教材中问题的设计利于学生统计思想的建立等。

统计思想方法是数学的一个重要的思想方法，中学学习统计，除了掌握必要的统计知识之处，关键是让学生建立统计在现实生活中具有重要的作用，具有统计意识，同时体会到统计结果随机性、科学性，能作为总体的分布的合理性，是生活中某些问题决策必不可少的依据。

统计教学的核心目标正是让学生体会统计思维的特点和作用。

因此在设计中，从实际问题出发，再回到实际问题的决策，前后呼应，使学生真正体会数据处理的全过程、统计应用于现实生活的全过程，突出统计的思想、方法。

4. 茎叶图的概念 茎是指 中间的一列数 ，叶就是从茎的旁边生长出 来的数．茎叶图可用来分析单组数据，也可以对两组数 据进行比较．茎叶图不仅能够保留原始数据，而且能够 展示数据的散布情况．
【常考题型】
列频率散布表、画频率散布直方图 [例 1] 考察某校高二年级男生的身高，随机抽取 40 名 高二男生，实测身高数据(单位：cm)如下： 171 163 163 166 166 168 168 160 168 165 171 169 167 169 151 168 170 160 168 174 165 168 174 159 167 156 157 164 169 180 176 157 162 161 158 164 163 163 167 161 (1)作出频率分布表； (2)画出频率分布直方图和频率分布折线图．
(2)频率分布直方图和频率分布折线图如图所示：
(3)样本数据不足 0 的频率为： 0．035＋0.055＋0.075＋0.2＝0.365.
频率散布直方图的应用
[例 2] (1)某班 50 名学生在一次百米跑 测试中，成绩全部介于 13 s 与 19 s 之间，将 测试结果按如下方式分成六组：第一组，成 绩大于等于 13 s 且小于 14 s；第二组，成绩 大于等于 14 s 且小于 15 s；…；第六组，成 绩大于等于 18 s 且小于等于 19 s，如图所示是按上述分组方法 得到的频率分布直方图．设成绩小于 17 s 的学生人数占全班 总人数的百分比为 x，成绩大于等于 15 s 且小于 17 s 的学生人 数为 y，则从频率分布直方图(如图所示)中分析出 x 和 y 分别 为( )
3．如图是一个班的语文成绩的茎叶图(单位：分)，则优秀率(90 分以上)是________，最低分是________.

• • • • • • • • • •
25.39 25.41 25.40 25.37 25.35 25.40 25.36 25.41 25.47 25.40
25.36 25.43 25.39 25.44 25.32 25.43 25.42 25.32 25.34 25.35
25.34 25.44 25.41 25.33 25.45 25.44 25.39 25.38 25.30 25.41
1.将每个数据分为茎（高位）和叶（低位） 两部分，在此例中，茎为十位上的数字， 叶为个位上的数字. 2.将最小茎和最大茎之间的数按大小次序 排成一列，写在中间. 3.将各个数据的叶按大小次序写在其茎的 左（右）侧.
用茎叶图表示数据的优点
一是从统计图上没有原始信息的损失，所 有的数据信息都可以从茎叶图中得到； 二是茎叶图可以在比赛是随时记录，方便 记录与表示。但茎叶图只便于表示两位有 效数字的数据，虽然可以表示两个人以上 的比赛结果（或两个以上的记录），但没 有表示两个记录那么直观、清晰
二、频率分布折线图
把频率分布直方图各个长方形上边的中点用线段 连接起来，就得到分布折线图。
三、总体密度曲线
• 频率分布直方图表明了所抽取的100件产品中， 尺寸落在各个小组内的频率大小．样本容量越大， 所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相 应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分
组的组距无限缩小，则频率分布直方图就会无限 接近于一条光滑曲线——总体密度曲线．它反映 了总体在各个范围内取值的规率．总体密度曲线
3、甲乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下（单位：分）
甲组 76 乙组 82 90 84 84 85 86 89 81 79 87 80 86 91 82 89 85 79 83 74

用样本的频率分布估计总体分布教案教案：用样本的频率分布估计总体分布一、教学目标：1.了解频率分布的概念和作用；2.学会使用频率分布来估计总体分布；3.掌握构建频率分布表的方法；4.能够利用频率分布表对总体进行估计。

二、教学内容：1.频率分布的概念和作用2.构建频率分布表的方法3.利用频率分布表对总体进行估计三、教学过程：一、频率分布的概念和作用（10分钟）1.频率分布是指对一组数据中各个数值出现的次数进行统计，从而得到数值的分布情况。

2.频率分布的作用是可以帮助我们了解数据的分布规律，从而对总体进行估计。

二、构建频率分布表的方法（30分钟）1.确定数据的分组区间：首先需要确定分组的宽度，即把数据分为若干个区间。

常用的方法有等宽分组和等频分组。

2.计算各个分组的频数：统计每个区间内数据的个数。

3.计算各个分组的频率：将各个分组的频数除以总样本数量，得到各个分组的频率。

4.制作频率分布表：将各个分组的上界、下界、频数和频率列成表格。

三、利用频率分布表对总体进行估计（40分钟）1.利用频率分布表进行估计的方法有两种：直接估计和间接估计。

2.直接估计是通过频率分布表直接读取各个分组的频率来估计总体分布。

3.间接估计是通过频率分布表的图形化表示来估计总体分布，常用的图形有直方图和折线图。

4.对于直方图，可以通过观察分布的形状和峰值来估计总体的分布情况。

5.对于折线图，可以通过观察分布曲线的形状来估计总体的分布情况。

四、练习和小结（20分钟）1.让学生根据给定的数据，完成频率分布表的构建。

2.让学生根据给定的频率分布表，进行总体分布的估计。

3.对学生进行小结和概念回顾，检查他们对于频率分布和总体估计的理解程度。

四、教学反思：通过本节课的教学，学生能够了解频率分布的概念和作用，掌握构建频率分布表的方法，以及利用频率分布表对总体进行估计的方法。

在教学过程中，可以利用实际案例和练习来加深学生对于频率分布和总体估计的理解。

2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市
例１：某市政府了节约生活用水，计划在本市试
行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标 准a , 用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分 按议价收费。
①如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标 准a定为多少比较合理呢？
②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做哪些 工作？
频率分布表如下：
分组 [25，30） [30，35） [35，40） [40，45）
[45，50） [50，55） [55，60]
合计
频数
3 8 9 11 10 5
4 50
频率 0.06 0.16 0.18
0.22
0.20 0.10
0.08
1.00
0.012 0.032 0.036 0.044 0.040 0.020 0.016
月均用水量/t
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
思考 ：如果当地政府希望使
85% 以上的居民每月的用水量不 超出标准，根据频率分布表和频 率分布直方图，你能对制定月用 水量标准提出建议吗？
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
(1)居民月均用水量的分布是“山峰”状的，而且是“单峰”的；
分组
频数累计
频数
频率
６.55～6.75
6.75～6.95
6.95～7.15
7.15～7.35
7.35～7.55 合计
频率：每组数据的个数除以全体数据个数的商叫做 该组的频率。
根据随机抽取样本的大小，分别计算某一事件出现 的频率，这些频率的分布规律（取值状况），就叫 做样本的频率分布。
说明：样本频率分布与总体频率分布有什么关系？

[思路探索] 根据画频率分布直方图的步骤先画频率分布直方图，再 画折线图．
解 (1)频率分布表如下：
分组
频数 频率
[10.75，10.85)
3Байду номын сангаас
0.03
[10.85，10.95)
9
0.09
[10.95，11.05) [11.05，11.15) [11.15，11.25) [11.25，11.35) [11.35，11.45) [11.45，11.55) [11.55，11.65]
题型二 频率的分布直方图的应用 例2.(1)为了帮助班上的两名贫困生解决经济困难，班上的20名同学捐出 了自己的零花钱，他们捐款数(单位：元)如下：19，20，25，30，24， 23，25，29，27，27，28，28，26，27，21，30，20，19，22，20.班主 任老师准备将这组数据制成频率分布直方图，以表彰他们的爱心．制图 时先计算最大值与最小值的差是________．若取组距为2，则应分成 ________组；若第一组的起点定为18.5，则在[26.5，28.5)内的频数为 ________． (2)将容量为100的某个样本数据拆分为10组，若前七组的频率之和为0.79， 而剩下的三组中频率依次相差0.05，则剩下的三组中频率最大的一组的 频率为________．
(4)数据小于11.20的可能性即数据小于11.20的频率，设为x， 则(x－0.41)÷(11.20－11.15) ＝(0.67－0.41)÷(11.25－11.15)， 所以x－0.41＝0.13，即x＝0.54， 从而估计数据小于11.20的可能性是54%.
变式3.美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年 就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是里根，他于1981年就 任，当时69岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2009年的奥 巴马，共44任)给出了历届美国总统就任时的年龄： 57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48， 65，52，56，46，54，49，51，47，55，55，54，42，51，56， 55，51，54，51，60，62，43，55，56，61，52，69，64，46， 54，48 (1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率 分布折线图． (2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况．

2019/4/10
总体密度曲线
反映了总体在各个范围内取值的百分比,精确地 反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具. 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时， 一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接 近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布 规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值 百分比。
定额管理，即确定一个居民月用水量标准a， 用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的 部分按议价收费.那么①标准a定为多少比较合 理呢？ ②为了较合理地确定这个标准，你认 为需要做哪些工作？
通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均 用 水量(单位： t) ，如下表：
思考：由上表，大家可以得到什么信息？
2019/4/10
二、画频率分布直方图的步骤
1.求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)
4.3 - 0.2 = 4.1
极差 4.1 2.决定组距与组数： = 组距= = 0.5 8 组数
当数据在100个以内时，常分8-12组.
3.将数据分组
［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］
4.列频率分布表
月均用水量 /t 4.5
归纳： 作频率分布直方图的方法为:
把横轴分成若干段，每一段对应一个组 的组距，以此线段为底作矩形，高等于 该组的频率/组距, 这样得到一系列矩形, 每一个矩形的面积恰好是该组上的频率, 这些矩形构成了频率分布直方图.
三、频率分布直方图再认识 1、小长方形
频率
的面积总和=?
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
2019/4/10
当总体中的个体数很多时（如抽样调查全国城市 居民月均用水量） ，随着样本容量的增加，作图时 所分的组数增多，组距减少，你能想象出相应的 频率分布折线图会发生什么变化吗？

必修3
第一章算法初步
1.1算法与程序框图
1.1.1算法的概念(1课时)
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构(3课时)
(程序框图与顺序结构, 条件结构, 循环结构与程序框图的画法)
1.2基本算法语句
1.2.1输入语句、输出语句与赋值语句(1课时)
1.2.2条件语句(1课时)
1.2.3循环语句(1课时)
1.3算法案例(2课时)
(辗转相除法与更相减损术, 秦九韶算法与进位制)
第二章统计
2.1 随机抽样
2.1.1 简单随机抽样(1课时)
2.1.2 系统抽样(1课时)
2.1.3 分层抽样(2课时)
(分层抽样, 三种抽样方法的联系)
2.2 用样本估计总体
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(2课时)
(频率分布表与频率分布直方图, 频率分布折线图与茎叶图)
2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征(2课时)
(众数、中位数、平均数,标准差)
2.3 变量间的相关关系(2课时)
(变量间的相关关系与散点图, 线性回归方程)
第三章概率
3.1 随机事件的概率
3.1.1 随机事件的概率(1课时)
3.1.2 概率的意义(1课时)
3.1.3 概率的基本性质(1课时)
3.2 古典概型
3.2.1 古典概型(2课时)
(古典概型的定义, 古典概型的计算)
3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生(1课时)
3.3 几何概型
3.3.1 几何概型(1课时)
3.3.2 均匀随机数的产生(1课时)
高中数学资料归纳 1。

(3)用茎叶图刻画数据有两个优点： 一是所有的信息都可以从茎叶图中得到； 二是茎叶图便于记录和表示，能够展示数据的分布情 况．但当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太 方便了．
茎叶图有什么统计意义？
答：(1)茎叶图通常用来记录两位数的数据，可以用其分析单 组数据，也可以对两组数据进行比较． (2)茎叶图反映数据的大致集中趋势，并能直接得到中位数， 对数据的稳定性作出判断．
(2)甲、乙两组数据用茎叶图表示如图，中间一列的数字表 示该数据的十位数，两边的数字表示该数据的个位数，则甲组 数据的平均数是________，乙组数据的中位数是________．
18＋19＋20＋22＋23＋21＋20＋35＋31×2 － 【解析】 x 甲＝ 10 ＝24，又乙组数据中间两位是 24，22，故中位数是 23. 【答案】 24 23
【解析】 由给定的茎叶图可知，这10名学生身高数据的 161＋163 中位数为 ＝162. 2 【答案】 B
(2)某苗圃基地为了解基地内甲、乙两 块地种植的同一种树苗的长势情况，从两 块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表 示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数 － x 甲， － x 乙 和中位数y甲， y乙进行比较，下面结论正确的是( A. － x 甲>－ x 乙，y甲>y乙 C.－ x 甲<－ x 乙，y甲 >y乙 )
2.2.1
用样本的频率分布估计总体分布 第2课时 茎 叶 图
1．理解茎叶图． 2．会画茎叶图． 3．理解平均数与中位数的概念． 4．应用茎叶图解决简单问题．
1．重点：茎叶图的画法及理解． 2．难点：用茎叶图解决问题．
要点 茎叶图 (1)统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是 指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．一般情况下 茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶同行列出．

多大。 50.5~60.5 0.3
（1）计算 最大值与最 小值之差 （2）决定 组距与组数
2 80~90，90~100。 最大值 最小值
0.05
60.5~70.5 7 0.175 组数由 确定。 0.2 如本题：组距 16 因为有些数据本身就是分点，因 70.5~80.5 0.40
40.
5
5
例 题
某校对初二年级60名15岁女学生的身高做 了测量，结果如下（单位：cm)： 142 154 159 175 159 156 149 162 166 158 159 156 166 160 164 155 157 146 147 161 158 158 153 158 154 158 163 154 153 153 162 162 151 154 165 164 152 151 146 151 158 160 165 158 163 163 162 161 154 165 162 162 159 157 159 149 164 149 159 153 列出频率分布表，绘出频率分布直方图。
分数段
40.5~50.5 50.5~60.5
人数
2 2
与全班人数的比
0.05 0.05
频率 0.4 0.3 0.2 0.1 0
5 5 5 5 5 5 40. 50. 60. 70. 80. 90. 100 . 5
60.5~70.5
70.5~80.5 80.5~90.5
7
16 8
0.175
0.40 0.20
5 5 5 5 5 5
组距 10 40.5~50.5，50.5~60.5，60.5~70.5，
（3）决定 分点 （4）列频 率分布表
（5）绘制 频率分布直

复习引入:
(1)统计的核心问题: 如何根据样本的情况对总体的情况作出推断 (2)随机抽样的几种常用方法: 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 (3)通过抽样方法收集数据的目的是什么？
复习引入:
(1)统计的核心问题: 如何根据样本的情况对总体的情况作出推断 (2)随机抽样的几种常用方法: 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 (3)通过抽样方法收集数据的目的是什么？ 从中寻找所包含的信息，用样本去估计总体
5
[3.5-4)
4
[4-4.5)
2
合计
100
第四步: 列频率分布表。 组距=0.5
分组 [0-0.5) [0.5-1)
频数 4 8
频率 0.04 0.08
频率/组距
[1-1.5) 15
[1.5-2) 22
[2-2.5) 25
[2.5-3) 15
[3-3.5)
5
[3.5-4)
4
[4-4.5)
2
合计
100
①采用抽样调查的方 式获得样本数据 ②分析样本数据来估 计全市居民用水量的 分布情况
下表给出100位居民的月均用水量表
下表给出100位居民的月均用水量表
讨论：如何 分析数据？
下表给出100位居民的月均用水量表
讨论：如何 分析数据？
下表给出100位居民的月均用水量表
讨论：如何 分析数据？
下表给出100位居民的月均用水量表
用样本的频率分布估计总体分布
复习引入:
(1)统计的核心问题:
复习引入:
(1)统计的核心问题: 如何根据样本的情况对总体的情况作出推断
复习引入:
(1)统计的核心问题: 如何根据样本的情况对总体的情况作出推断 (2)随机抽样的几种常用方法:

自主学习 阅读课本 32-33 页并回答思考交流的问题. 抽象概括出： 1）编制频率分布直方表的步骤
学 习 过 程 与 方 法
2）频率分布直方图的绘制的步骤
3）频率分布折线图的绘制
精讲互动 1. 讲解几种频率分布的联系和区别
2. 例题讲解 例 1 ：为检测某产品的质量，抽取了一个容量为 30 的样 本，检测结果为 一级品 5 件， 二级品 8 件，三级品 13 件，次品 4 件。 ⑴ 列出样本的频率分布表；
1
⑵此种产品为二级品或三级品的概率？ ⑶能否画出样本分布的条形图？ 分析： 当总体中的个体取不同数值很少时， 可用频率分布表或频率分布条形图估计总体分 布。
பைடு நூலகம்
达标训练 1.在用样本频率估计总 体分布的过程中，下列说法中正确的是（ ） Ａ．总体容量越大，估计越精确 Ｂ．总体容量越小，估计越精 确Ｃ．样本容量越大，估计越精确 Ｄ．样本容量越小，估计越 精确 2. 一个容量为ｎ的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为 50 和 0.25，则ｎ ＝ ． 3. 一个容量为 32 的样本，已知某组的样本的频率为 0.25，则该组样本的频数为（ ） Ａ．２ Ｂ．４ Ｃ．６ Ｄ．８ 4．某 校为了了解学生的课外阅读情况，随机调 人数(人) 查了 50 名学生，得到他们在某一天各自课外阅 读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 20 根据条形图可得这 50 名学生这一天平均每人的 15 课外阅读时间为 （ ） 10 ( A) 0.6 小时 ( B ) 0.9 小时
§2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 2
授 课 时 间 学 习 目 标 重 点 难 点 第 周 星期 第 节 课型 新授课 主备课 人
1. 体会分布的意义和作用； 2. 学会列频率分布表，会画频率分布条形图、直方图； 3. 会用频率分布表或分布条形图、直方图估计总体分布，并作出合理解释。

【课题】10.4 用样本估计总体【教学目标】知识目标：(1)理解用样本的频率分布估计总体．(2)理解用样本均值、方差和标准差估计总体的均值、方差和标准差．能力目标：（1）会作出样本的频率分布表及频率分布直方图，并且用样本的频率分布估计总体；（2）会计算样本均值、方差和标准差，并估计总体的均值、方差和标准差；（3）通过相关问题的解决，培养学生的计算工具使用技能、数据处理技能．情感目标：（1）尝试应用计算软件或计算器进行概率与统计的计算，感受计算工具带来的便捷．（2）关注生活中的数学模型，体会数学知识的应用．（3）经历合作学习的过程，尝试探究与讨论，树立团队合作意识．【教学重点】计算样本均值、样本方差及样本标准差．【教学难点】列频率分布表，绘频率分布直方图．【教学设计】均值、方差和标准差是用来反映随机变量的统计规律的某些层面的数字指标即数字特征．用样本的数字特征去估计总体的数字特征是统计的重要思想方法．在教学中要向学生指出为什么要从总体中抽取样本．通过例题的教学，让学生体会用样本估计总体的思想．在教学中应向学生指出用样本估计总体的具体方法是：通过随机抽样，计算样本频率；利用样本频率估计总体概率．样本的容量越大，对总体的估计也就越精确．在制作一组数据的频率分布表时，决定组距与组数是关键，在一般情况下，数据越多，分组的组数也就越多．频率分布表和频率分布直方图是频率分布的两种不同的表示形式，前者准确，后者直观，两者放在一起，使我们对一组数据的频率分布情况了解得更清晰．均值反映了样本和总体的平均水平，方差和标准差则反映了样本和总体的波动大小程度．方差和标准差在比较两组数据波动大小时，这两个量是等价的．标准差的优点是其度量单位与原数据的度量单位一致，有时比较方便．例2从选拔射击选手出发，巩固了均值的概念，使学生容易掌握均值的计算方法和明白均值的实际意义．特别应向学生强调说明均值的作用．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过 程行为 行为 意图 间分 组 频 数 累 计 频 数 340.5～343.5 ┬ 2 343.5～346.5 正 正 10 346.5～349.5 正 5 349.5～352.5 正 ￣ 6 352.5～355.5 ┬ 2 355.5～358.5 正 5 合 计303010*动脑思考 探索新知【新知识】各组内数据的个数，叫做该组的频数．每组的频数与全体数据的个数之比叫做该组的频率． 计算上面频数分布表中各组的频率，得到频率分布表如表10－8所示．表10－8根据频率分布表，可以画出频率分布直方图（如图10－4）．图10－4频率分布直方图的横轴表示数据分组情况，以组距为单位；纵轴表示频率与组距之比．因此，某一组距的频率数值上等于对应矩形的面积．【想一想】各小矩形的面积之和应该等于1．为什么呢？【新知识】分 组 频 数 频 率340.5～343.5 2 0.067343.5～346.5 10 0.333346.5～349.5 5 0.167 349.5～352.5 6 0.2 352.5～355.5 2 0.067 355.5～358.5 5 0.166 合 计 30 1.000 讲解 说明引领 分析 观察 理解带领 学生 分析过 程行为 行为 意图 间图10－4显示，日产量为344~346件的天数最多，其频率等于该矩形的面积，即31333.03111.0≈=⨯． 根据样本的数据，可以推测，去年的生产这种零件情况：去年约有31的天数日产量为344~346件． 频率分布直方图可以直观地反映样本数据的分布情况．由此可以推断和估计总体中某事件发生的概率．样本选择得恰当，这种估计是比较可信的．如上所述，用样本的频率分布估计总体的步骤为：(1) 选择恰当的抽样方法得到样本数据；(2) 计算数据最大值和最小值、确定组距和组数，确定分点并列出频率分布表；(3) 绘制频率分布直方图；(4) 观察频率分布表与频率分布直方图，根据样本的频率分布，估计总体中某事件发生的概率． 【软件链接】 利用与教材配套的软件（也可以使用其他软件），可以方便的绘制样本数据的频率分布直方图，如图10－5所示．图10−5仔细分析 关键 语句记忆25*运用知识 强化练习叫做这个样本的均值，样本均值反映出样本的平均水平．(6377.73)+-+-(86班的考试成绩比B班的波动小，因此过程行为行为意图间图10－6（2）如图10－7所示，求样本均值时，在数据空白单元格(如C6)内输入“样本均值”，在“样本均值”右侧空单元格(如D6)内输入“=A VERAGE（A1：A10）”，按回车键；求样本方差时，在数据空白单元格(如C7)内输入“样本方差”，在“样本方差”右侧空单元格(如D7)内输入“=V AR（A1：A10）”，按回车键；求样本标准差时，在数据空白单元格(如C8)内输入“样本标准差”，在“样本标准差”右侧空单元格(如D8)内输入“=SQRT （D7）”，按回车键．图10－7 讲解说明动手操作80*运用知识强化练习从一块小麦地里随机抽取10株小麦，测得各株高为(单位：cm)：提问思考及时了解【教师教学后记】。

⑤上例中，如果规定，钢管内径的尺寸在 区间25.325~25.475内为优等品，我们可依 据抽样分析统计出产品中优等品的比例， 也就是它的频率。从上表或上图容易看出， 这个频率值等于0.12+0.18+0.25+0.16 +0.13=0.84，于是可以估计出所有生产的 钢管中有84%的优等品。工厂可以根据质 量规范，看看是否达到优等品率的要求， 如果没有达到，就需要进一步分析原因， 解决问题。
分组时，通常对组内数值所在区间取左 闭右开区间，最后一组取闭区间，当然也 可以采用其他分组方法。
④登记频数，计算频率，列出频率分布表 频数 频率= —————，如第1小组的频率 样本容量 1 为——— =0.01. 100
频率分布表：
⑤ 绘制频率分布直方图 利用直方图反映样本的频率分布规律， 这样的直方图称为频率分布直方图，简称 频率直方图。 下面仍以上例中的数据加 以说明。 （1）频率分布直方图的绘制方法与步骤 S1 先制作频率分布表，然后作直角坐标 系，以横轴表示产品内径尺寸，纵轴表示 频率/组距.
运用上面的算法得出这组样本数据的最 大值是25.56，用类似的算法可以得出最 小值是25.24它们的差为 25.56－25.24= 0.32，所以极差等于0.32mm. ②决定组距与组数 样本数据有100个，由上面算得极差为 0.32，取组距为0.03， 极差 那么组数= ——— =10.67,于是分成11组。 组距
4．列频率分布表的步骤
下面我们通过一个具体的实例来阐述这 一方法。 某钢铁加工厂生产内径为25.40mm的钢 管，为了掌握产品的生产状况，需定期对 产品进行检测，下面的数据是一次抽样中 的100件钢管的内径尺寸：
最大值
最小值
列频率分布表的方法步骤： ①求极差（也称全距，即一组数据中最 大值与最小值的差）： 计算极差时，需要找出这组数据的最 大值和最小值，当数据很多时，可借助 如下算法（最大值）： S1 把这100个数据命名为A(1)、A(2)、 A(3)、……、A(100)； S2 设变量x=A(1)； S3 把A(i) (i=2，3，……，100)逐个与x比 较，如果A(i)>x，则x=A(i)；

《使用样本的频率分布评估总体分布》教案课题：使用样本的频率分布评估总体分布目标：学生将了解如何使用样本数据的频率分布来评估总体数据的分布情况，并能够利用统计方法进行分析和解释。

课时安排：2课时教学内容：第一课时：1.引言（10分钟）-简要介绍本节课的主题和目标-解释为什么需要通过样本数据评估总体数据的分布2.总体分布与样本分布（15分钟）-解释什么是总体分布和样本分布-引导学生理解样本数据与总体数据之间的关系3.频率分布表（20分钟）-介绍频率分布表的基本概念-演示如何根据样本数据创建频率分布表-讨论频率分布表的作用和意义4.统计图表（15分钟）-引导学生绘制频率分布直方图和频率分布线图-分析不同的统计图表对于展现数据的优缺点第二课时：1.分析样本数据（20分钟）-分配给学生一些样本数据-引导学生根据样本数据创建频率分布表和绘制统计图表-学生通过分析样本数据，评估总体数据的分布情况2.统计方法应用（20分钟）-讲解如何使用统计方法对样本数据进行分析-给学生几个实际案例，让他们运用统计方法进行数据分析和解释3.总结与练习（15分钟）-回顾本节课的内容和重点-提供练习题目让学生自行解答，巩固所学知识教学方法：1.问题导向教学法：通过提出问题引导学生思考，激发学生的兴趣和思维能力。

2.视觉辅助教学法：通过使用图表和实例演示来帮助学生更好地理解概念和方法。

3.合作学习法：鼓励学生合作讨论，共同解决问题，提高学生的团队合作能力。

评估方法：1.课堂表现评估：观察学生在课堂上的表现，包括参与讨论、解决问题的能力等。

2.练习题考核：通过练习题考核学生对于课堂知识的掌握程度和应用能力。

3.实际数据分析作业：布置实际数据分析作业让学生独立完成，评估学生对于统计方法的理解和应用能力。

教学资源：1. PowerPoint演示文稿2.样本数据集3.频率分布表和统计图表示例4. 统计软件（如Excel）课后作业：1.阅读相关统计学知识，进一步加深对总体分布与样本分布的理解。