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用样本估计总体ppt课件
1＋2＋3
样本容量为n，则 10＝0.25，即 n＝40.
n
17
4.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示， 则这组数据的中位数和平均数分别是( )
897 9316402 (A)91.5和91.5 (B)91.5和92 (C)91和91.5 (D)92和92
18
【解析】选A.中位数为 1×(91＋92)＝91.5.平均数为
(i=1,2,3，…,n)是_样__本__数__据__，n是_样__本__容__量___，x 是 _样__本__平__均__数__.
9
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集 中趋势.( ) (2)一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据.( ) (3)一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大.( ) (4)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相 同的结论.( )
优点与缺点
众数通常用于描述变量的 值出现次数最多的数.但显 然它对其他数据信息的忽 视使得无法客观地反映总 体特征
6
数字 特征
中位数
定义与求法
把一组数据按_大__小__顺__ _序__排列，处在_最__中__ _间__位置的一个数据 (或两个数据的平均 数)
优点与缺点
中位数等分样本数据所占 频率，它不受少数几个极 端值的影响，这在某些情 况下是优点，但它对极端 值的不敏感有时也会成为 缺点
5.09＞3.72，所以乙同学发挥得更稳定.
15
3.如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中 从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数 为10，则抽取的学生人数为( )
(A)20 (B)30 (C)40 (D)50
样本容量为n，则 10＝0.25，即 n＝40.
n
17
4.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示， 则这组数据的中位数和平均数分别是( )
897 9316402 (A)91.5和91.5 (B)91.5和92 (C)91和91.5 (D)92和92
18
【解析】选A.中位数为 1×(91＋92)＝91.5.平均数为
(i=1,2,3，…,n)是_样__本__数__据__，n是_样__本__容__量___，x 是 _样__本__平__均__数__.
9
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集 中趋势.( ) (2)一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据.( ) (3)一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大.( ) (4)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相 同的结论.( )
优点与缺点
众数通常用于描述变量的 值出现次数最多的数.但显 然它对其他数据信息的忽 视使得无法客观地反映总 体特征
6
数字 特征
中位数
定义与求法
把一组数据按_大__小__顺__ _序__排列，处在_最__中__ _间__位置的一个数据 (或两个数据的平均 数)
优点与缺点
中位数等分样本数据所占 频率，它不受少数几个极 端值的影响，这在某些情 况下是优点，但它对极端 值的不敏感有时也会成为 缺点
5.09＞3.72，所以乙同学发挥得更稳定.
15
3.如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中 从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数 为10，则抽取的学生人数为( )
(A)20 (B)30 (C)40 (D)50
用样本估计总体ppt3 北师大版
推断统计
中国人口状况？ —普查？ —抽样？
总体
总量？结构？
抽样
样本
推断
总体和样本
总体—个体
О包含所研究的全部个体（元素）的集合 О总体范围的确定 О有限总体和无限总体→ 抽样是否独立
样本
О从总体中抽取的一部分元素的集合 О样本容量 О推断总体的特征
总体和样本的关系
统计推断
总体
参 数
如：总体均数
81— 90
38
91— 100
57
101 — 110 45
111 — 120 13
人数 60 40 20 0 30分以下 61—70 101—110 人数
数学
2500 2000 1500 1000 500 0 数学段 人数
语文
分数 段 50分 以下 51— 60 61— 70 71— 80 81— 90 91— 100 101— 110 111— 120
活动一
某班一次数学测验成绩如下：
64 84 93 53 69 81 61 69 91 78 75 81 80 67 76 79 81 61 94 89 69 70 87 81 86 90 88 85 67 71 82 87 75 95 89 53 65 74 77 84
请你用简单随机抽样方法选取容量分别为 5、10、15的样本各2个，填写下表。（精确到 个位）
2.2《用样本估计总体》
教学目标
1、通过学生亲自收集数据，真正体会到简单随 机抽样的科学性，看到随着样本容量的扩大， 样本的平均数往往更加接近总体的平均数，样 本的标准差更加接近总体的标准差；
2、在合作探究中培养学生团结协作，实践能 力及创新精神，培养学生用数据说理的习惯， 强化计算器的使用，使学生投入到探索性的活 动中来。
高中数学北师大版必修三《1.5.2样本估计总体分布》课件
(5)作出频率散布直方图如下：
规律方法 (1)组数的决定方法是：设数据总数目为n，一般地， 当n≤50，则分为5～8组；当50≤n≤100时，则分为8～12组较 为合适． (2)分点数的决定方法是：若数据为整数，则分点数据减去0.5； 若数据是小数点后一位的数，则分点减去0.05，以此类推． (3)画频率散布直方图小长方形高的方法是：假设频数为1的小 长方形的高为h，则频数为k的小长方形高为kh.
频率折 线图
频数(频 率) 条形图
频率折线图的优点是它反应了数据的变化趋势．如果样 本容量不断增大，分组的组距不断缩小，那么折线图就 趋向于一条光滑曲线
频数(频率)条形图用其高表示各值的频数(频率)，方便计 算机操作，和直方图一样给人明显的直观印象
题型一 频率散布直方图的画法及应用
某中学同年级40名男生的体重数据如下(单位：千克)： 61 60 59 59 59 58 58 57 57 57 57 56 56 56 56 56 56 56 55 55 55 55 54 54 54 54 53 53 52 52 52 52 52 51 51 51 50 50 49 48 列出样本的频率散布表，画出频率散布直方图． [思路探索] 确定组距与组数是解决“样本中的个体取不同值较 多”这类问题的出发点．
(2)由(1)知，第 6 小组的频率是 0.14，又因为第 6 小组的频 数是 7，现设参加这次测试的男生有 x 人，根据频率定义， 得7x＝0.14，即 x＝50(人)．
(1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率散布直方图和频率散 布折线图． (2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的散布情况．
[思路探索] 列频率分布表 → 画频率分布直方图 → 画频率分布折线图 → 对总体进行估计
北师大必修三数学用样本估计整体第1课时ppt课件
长方形的面积和的 1 ，且样本容量为160，则中间 4
一组的频数为（ ）
A.32
B.0.2
C.40
D.0.25
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
课堂小结：
频率分布直方图 读图
应用
画图
课后作业：
1.求极差 2.决定组距与组数 3.将数据分组 4.列频率分布表 5.画频率分布直方图
频率分布直方图如下：
频率 组距
0.50
0.40
0.5
0.44
0.30
0.20
0.3
0.28
0.10 0.16
0.08
0.12
0.08 0.04
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
思考 ：如果当地政府希望使 85% 以上的居民每月的用
水量不超出标准，根据频率分布表和频率分布直方图，
（1）从频率分布直方图可以清楚的 看出数据分布的总体趋势．
（2）从频率分布直方图得不出原始的数 据内容，把数据表示成直方图后，原有 的具体数据信息就被抹掉了．
三、总体密度曲线 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位 不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不 同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分
通过抽样，我们获得了100位居民某年 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 的月平均用水量(单位：t) ，如下表：
一组的频数为（ ）
A.32
B.0.2
C.40
D.0.25
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
课堂小结：
频率分布直方图 读图
应用
画图
课后作业：
1.求极差 2.决定组距与组数 3.将数据分组 4.列频率分布表 5.画频率分布直方图
频率分布直方图如下：
频率 组距
0.50
0.40
0.5
0.44
0.30
0.20
0.3
0.28
0.10 0.16
0.08
0.12
0.08 0.04
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
思考 ：如果当地政府希望使 85% 以上的居民每月的用
水量不超出标准，根据频率分布表和频率分布直方图，
（1）从频率分布直方图可以清楚的 看出数据分布的总体趋势．
（2）从频率分布直方图得不出原始的数 据内容，把数据表示成直方图后，原有 的具体数据信息就被抹掉了．
三、总体密度曲线 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位 不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不 同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分
通过抽样，我们获得了100位居民某年 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 的月平均用水量(单位：t) ，如下表：
《用样本估计总体》PPT下载
由样本平均数估计总体平均数,2000棵苹果树平均每棵产量约
为85 kg,总产量的估计值为85×2000=170000(kg).
知识讲解
知识总结
1.用样本估计总体是统计的基本思想,而总体的平均数和方差是最 重要的两个数字特征.在统计中,我们常用样本平均数(或方差)估计 总体平均数(或方差).
2.当调查的对象有破坏性或数量较大时,常采用样本估计总体的方 法解决实际问题.
用样本中比例估计总体中的比例
“鱼塘问题”小明与客户签订销售合同，需要了解自己鱼塘里鱼的数
量，请你帮小明设计一个合理的方案.
你还知道哪些与此类似的问题？ 例如:估计不透明袋子中球的数目 估计树林中鸟的数目等等.
知识讲解
1.用样本估计总体
为了估计全校初中女生的平均身高,九年级(一)班8个课外学习小
组采用随机抽样的方法,分别抽取容量为25和100的样本,样本平均数
知识讲解
例1 工人师傅用车床加工一种直径为20 mm的轴,从某天加工的
轴中随机抽取了10件,测得其直径(单位:mm)如下:
20.1 19.9 20.3 20.2 19.8
19.7 19.9 20.3 20.0 19.8
(2)求总体平均数和总体方差的估计值.
(2)总体平均数和总体方差的估计值分别为 20 mm和0.042 mm2.
使用环保方便袋的数量,数据如下(单位:只):
6,5,7,8,7,5,8,10,5,9,利用上述数据估计该小区2000户家庭一周内
需要环保方便袋约( B )
A.2000只
B.14000只
C.21000只
D.98000只
解析:
1 10
×(6+5+7+8+7+5+8+10+5+9)×2000=14
2019-2020高中北师版数学必修3第1章 §5 5.1 5.2 用样本估计总体课件PPT
栏目导航
列出频率分布表如下：
分组
频数
[20.5,22.5)
2
[22.5,24.5)
3
[24.5,26.5)
8
[26.5,28.5)
4
[28.5,30.5]
3
合计
20
频率 0.1 0.15 0.4 0.2 0.15 1.00
频率/组距 0.05 0.075 0.2 0.1 0.075
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(2)作出频率分布直方图如下：
第一章 统计
§5 用样本估计总体 5．1 估计总体的分布 5．2 估计总体的数字特征
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学习目标
核心素养
1.理解并会运用样本的频率分布估计
总体的分布，通过实例体会分布的意 1.通过运用样本的频率分布估计总
义和作用．(重点)
体分布，体会分布的意义和作用，
2．在表示样本数据的过程中，学会 提升数学抽象素养．
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3．频率分布直方图中，小矩形的面积等于( )
A．组距
B．频率
C．组数
D．频数
B [根据小矩形的宽及高的意义，可知小矩形的面积为一组样本 数据的频率．]
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4．某中学举办电脑知识竞赛，满分为 100 分，80 分以上为优秀 (含 80 分)．现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成 5 组， 绘制成频率分布直方图如图所示．
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设样本的元素为 x1，x2，…，xn，样本的平均数为 x ，则样本的
方差 s2＝ 1n[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2] . 样本方差的算术平方根即为样本的标准差，即 s＝
1nx1－
x
2＋x2－
x
《用样本估计总体》PPT课件2
20.1 19.9 20.3 20.2 19.8 19.7 19.9 20.3 20 19.8
（1）计算样本的平均数和样本的方差 （2）用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差， 推断这台车床的生产情况是否正常。
解：（1）样本的平均数为
x= 1 (20.119.9 10
样本的方差为
19.8) 20
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/
PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 美术课件：/kejian/meishu/ 物理课件：/kejian/wuli/ 生物课件：/kejian/shengwu/
当样本中个体较多，且具有较好的代表性时，杨本的平 均数趋于稳定，且与总体的平均数比较接近。
因此，我们经常用样本的平均数估计总体的平均数。同 样，也用样本的方差估计总体的方差。
例1：用某台车床加工一种轴承，规定轴承的平均直径为 20cm，方差不超过0.05。从某天加工的轴承中随机抽取 了10件，测得其直径（mm）如下：
23.4 用样本估计总体
案例：
一箱优质苹果共50个，从中任意取出2个，用这2个苹 果的平均质量（g）估计整箱苹果中平均每个苹果的质 量。你认为这样估计准确吗？任取5个呢？任取10个呢？
对50个苹果逐一称量，质量数据如下：
200 256 268 253 280 248 240 265 258 246 272 267 242 212 262 252 268 250 255 223 261 251 248 238 195 246 295 235 256 270 253 256 249 252 275 254 235 260 228 245 270 246 236 285 218 260 232 254 250 255
（1）计算样本的平均数和样本的方差 （2）用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差， 推断这台车床的生产情况是否正常。
解：（1）样本的平均数为
x= 1 (20.119.9 10
样本的方差为
19.8) 20
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/
PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 美术课件：/kejian/meishu/ 物理课件：/kejian/wuli/ 生物课件：/kejian/shengwu/
当样本中个体较多，且具有较好的代表性时，杨本的平 均数趋于稳定，且与总体的平均数比较接近。
因此，我们经常用样本的平均数估计总体的平均数。同 样，也用样本的方差估计总体的方差。
例1：用某台车床加工一种轴承，规定轴承的平均直径为 20cm，方差不超过0.05。从某天加工的轴承中随机抽取 了10件，测得其直径（mm）如下：
23.4 用样本估计总体
案例：
一箱优质苹果共50个，从中任意取出2个，用这2个苹 果的平均质量（g）估计整箱苹果中平均每个苹果的质 量。你认为这样估计准确吗？任取5个呢？任取10个呢？
对50个苹果逐一称量，质量数据如下：
200 256 268 253 280 248 240 265 258 246 272 267 242 212 262 252 268 250 255 223 261 251 248 238 195 246 295 235 256 270 253 256 249 252 275 254 235 260 228 245 270 246 236 285 218 260 232 254 250 255
6.3.1-6.3.2用样本估计总体-高一数学(北师大版必修第一册)课件
的分组为[20.5,21.5)，[21.5，22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，
[24.5,25.5)，[25.5，26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个
数为11，求样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数．
解：样本中平均气温低于22.5 ℃的城市的
频率为0.10×1＋0.12×1＝0.22，样本中的
请你估计在1此例是一个完整的统计活动：
①收集数据（题目已经通过抽样调查的方式将数据收集好）.
②整理数据：
1，将数据按顺序排序，计算极差=最大值-最小值=158-121=37mm；
2，确定组距与组数，
当数据在120个以内时，一般按照数据的多少分成5~12组，
方法，清楚其用途、能应用频
率散布直方图解题，是本节的
重点.
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
课后作业
作业1：课本P167 A组T1
谢谢凝听！
生比例都在逐年递增，普通高中招生人数基本呈逐年降落趋势，
其相应的招生比例基本呈逐年上升趋势.
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
教材P166练习
练习1：一位植物学家想要研究某类植物生长1年之后的高度，他随机
抽取了60株此类植物，测得它们生长1年之后的高度如下(单位:cm)：
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
英国男性头盖骨宽度小于140mm的频率是0.0566×5=28.3％.
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
三、频率折线图
频率折线图：在频率散布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各
加一个区间．从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形
的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可得到一条折线，这条折线
[24.5,25.5)，[25.5，26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个
数为11，求样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数．
解：样本中平均气温低于22.5 ℃的城市的
频率为0.10×1＋0.12×1＝0.22，样本中的
请你估计在1此例是一个完整的统计活动：
①收集数据（题目已经通过抽样调查的方式将数据收集好）.
②整理数据：
1，将数据按顺序排序，计算极差=最大值-最小值=158-121=37mm；
2，确定组距与组数，
当数据在120个以内时，一般按照数据的多少分成5~12组，
方法，清楚其用途、能应用频
率散布直方图解题，是本节的
重点.
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
课后作业
作业1：课本P167 A组T1
谢谢凝听！
生比例都在逐年递增，普通高中招生人数基本呈逐年降落趋势，
其相应的招生比例基本呈逐年上升趋势.
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
教材P166练习
练习1：一位植物学家想要研究某类植物生长1年之后的高度，他随机
抽取了60株此类植物，测得它们生长1年之后的高度如下(单位:cm)：
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
英国男性头盖骨宽度小于140mm的频率是0.0566×5=28.3％.
导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结
三、频率折线图
频率折线图：在频率散布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各
加一个区间．从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形
的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可得到一条折线，这条折线
《用样本估计总体》PPT课件
23.4 用样本估计总体
23．4 用样本估计总体
考察总体方差时，如果要考察的总体包含很多个体，或考 察本身带有破坏性，实际中常用样本平均数(或方差)估计总体 的平均数(或方差)．
23．4 用样本估计总体
1．(4分)株洲市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学 生的视力状况，从全市30 000名初三学生中随机抽取了500人 进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100人，则可估计 全市30 000名初三学生中视力不良的约有( C )
因此，我们经常用样本的平均数估计总体的平均数。同 样，也用样本的方差估计总体的方差。
例1：用某台车床加工一种轴承，规定轴承的平均直径为 20cm，方差不超过0.05。从某天加工的轴承中随机抽取 了10件，测得其直径（mm）如下：
20.1 19.9 20.3 20.2 19.8 19.7 19.9 20.3 20 19.8
次品数量统计表：
数量人 1 2 3 4 5 6 7 甲 2203124 乙 1 0 2 1 1 02
(1)补全图、表； (2)判断谁出现次品的波动小； (3)估计乙加工该种零件30天出现次品多少件？
23．4 用样本估计总体
(1)图略
(2)s2甲＝170，s2乙＝47，∴s2甲＞s2乙，
即乙出现次品的波动小 (3)30天出现次品是1×30＝30(件)
(单位：kg)： A．4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5．8 5.2 5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4．8 5.2 5.1 5.0 B．4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4．7 4.9 5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5．2 5.3 5.0 5.3
23．4 用样本估计总体
考察总体方差时，如果要考察的总体包含很多个体，或考 察本身带有破坏性，实际中常用样本平均数(或方差)估计总体 的平均数(或方差)．
23．4 用样本估计总体
1．(4分)株洲市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学 生的视力状况，从全市30 000名初三学生中随机抽取了500人 进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100人，则可估计 全市30 000名初三学生中视力不良的约有( C )
因此，我们经常用样本的平均数估计总体的平均数。同 样，也用样本的方差估计总体的方差。
例1：用某台车床加工一种轴承，规定轴承的平均直径为 20cm，方差不超过0.05。从某天加工的轴承中随机抽取 了10件，测得其直径（mm）如下：
20.1 19.9 20.3 20.2 19.8 19.7 19.9 20.3 20 19.8
次品数量统计表：
数量人 1 2 3 4 5 6 7 甲 2203124 乙 1 0 2 1 1 02
(1)补全图、表； (2)判断谁出现次品的波动小； (3)估计乙加工该种零件30天出现次品多少件？
23．4 用样本估计总体
(1)图略
(2)s2甲＝170，s2乙＝47，∴s2甲＞s2乙，
即乙出现次品的波动小 (3)30天出现次品是1×30＝30(件)
(单位：kg)： A．4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5．8 5.2 5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4．8 5.2 5.1 5.0 B．4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4．7 4.9 5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5．2 5.3 5.0 5.3
6.3用样本估计总体分布课件-北师大版数学
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第六章 统 计
1．200辆汽车经过某一雷达地区，时速的频率分布直方图如图所
示，则时速超过60 km/h(含60 km/h)的汽车数量为
( B)
A．65辆
B．76辆
C．88辆
D．95辆
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第六章 统 计
[解析] 由频率分布直方图可得数据落在[60，80)内的频率是(0.028 ＋ 0.010)×10 ＝ 0.38 ， 故 时 速 超 过 60 km/h( 含 60 km/h) 的 汽 车 数 量 为 200×0.38＝76(辆)．
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第六章 统 计
【练习】❷ 如图是样本量为200的频率分布直方图．根据样本的频
率分布直方图估计，下列说法正确的是
( A)
A ． 样 本 数 据 落 在 [6 ， 10) 内 的 频 数 为 64，数据落在[2，10)内的百分比为0.4
B ． 样 本 数 据 落 在 [6 ， 10) 内 的 频 数 为 16，数据落在[2，10)内的百分比为0.1
(2)数据要合理分组，组距要选取恰当，一般尽量取整，数据为30～ 100个左右时，应分成5～12组，在频率分布直方图中，各个小长方形的 面积等于各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于 样本量，频率之和为1.
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第六章 统 计
【练习】❶ 在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤细的一种 量)共有100个数据，将数据分组如下表：
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第六章 统 计
3．一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距
是10，则应将样本数据分为
( B)
A．10组
B．9组
C．8组
D．7组
[解析] 极差为140－51＝89，而组距为10，故应将样本数据分为9
第六章 统 计
1．200辆汽车经过某一雷达地区，时速的频率分布直方图如图所
示，则时速超过60 km/h(含60 km/h)的汽车数量为
( B)
A．65辆
B．76辆
C．88辆
D．95辆
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第六章 统 计
[解析] 由频率分布直方图可得数据落在[60，80)内的频率是(0.028 ＋ 0.010)×10 ＝ 0.38 ， 故 时 速 超 过 60 km/h( 含 60 km/h) 的 汽 车 数 量 为 200×0.38＝76(辆)．
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第六章 统 计
【练习】❷ 如图是样本量为200的频率分布直方图．根据样本的频
率分布直方图估计，下列说法正确的是
( A)
A ． 样 本 数 据 落 在 [6 ， 10) 内 的 频 数 为 64，数据落在[2，10)内的百分比为0.4
B ． 样 本 数 据 落 在 [6 ， 10) 内 的 频 数 为 16，数据落在[2，10)内的百分比为0.1
(2)数据要合理分组，组距要选取恰当，一般尽量取整，数据为30～ 100个左右时，应分成5～12组，在频率分布直方图中，各个小长方形的 面积等于各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于 样本量，频率之和为1.
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第六章 统 计
【练习】❶ 在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤细的一种 量)共有100个数据，将数据分组如下表：
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第六章 统 计
3．一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距
是10，则应将样本数据分为
( B)
A．10组
B．9组
C．8组
D．7组
[解析] 极差为140－51＝89，而组距为10，故应将样本数据分为9
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《用样本估计总体》实用ppt北师大版 2-精品 课件pp t(实用 版)
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练
习
4. 在一个样本的频率分布直方图中，共有 11 个小
长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 10
1 个小长方形和的 4 ，且样本容量为 160，则中间
探究 1：频率分布折线图与总体密度曲线
频率 组距
总体密度曲线
a
b 月均用水量/t
思考 4：在上述背景下，相应的频率分布折线图越 来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲
线为总体密度曲线.那么图中阴影部分的面积有何 实际意义？
探究 1：频率分布折线图与总体密度曲线
频率 组距
总体密度曲线
总体在区间 （a，b）内取 值的百分比.
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16， 33，14，28，39； 乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44， 36，15，37，25，36，39.
甲
8 463 368 389
1
乙
0 1 25 2 54 3 1 6 1 6 79 4 49 50
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，
第一步，将每个数据分为“茎”（高位）和“叶” （低位）两部分；
探究 1：茎叶图
思考 4：一般地，画出一组样本数据的茎叶图 的步骤如何？
第一步，将每个数据分为“茎”（高位）和“叶” （低位）两部分； 第二步，将最小的茎和最大的茎之间的数按大 小次序排成一列，写在左（右）侧；
探究 1：茎叶图
思考 4：一般地，画出一组样本数据的茎叶图 的步骤如何？
高一学生的达标率约
是多少？
0.016 0.012 0.008 0.004
o
90 100 110 120 130 140 150 次数
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习
2. 某班级共有学生 54 人，现根据学生的学号，
用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本.
则从频率分布直方图中可分析出x
和y分别为(
A．0.9，35 C．0.1，35
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)
B．0.9，45 D．0.1，45
0.06 0.04 0.02
O 13 14 15 16 17 1819 秒
《用样本估计总体》实用ppt北师大版 2-精品 课件pp t(实用 版)
33，14，28，39；
乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，
36，15，37，25，36，39.
甲
乙
8
0
463
1 25
368
2 54
389
3 1 6 1 6 79
4 49
1
50
思考 1：你能理解这个图是如何记录这些数据
的吗？你能通过该图说明哪个运动员的发挥
更稳定吗？
探究 1：茎叶图
组距、频率除以组距、频率.
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
问题提出
3. 我们可以用样本数据的频率分布表和频率分 布直方图估计总体的频率分布，当总体中的个 体数较多或较少时，统计中用什么方法提取样 本数据的相关信息，我们将进一步作些探究.
不适合样本容量很大或茎、叶不分明的样 本数据.
知识迁移
例. 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如下. 甲乙
5 561
8961 415
7 0
6 79
8 638
9 3988 10 3 1 11 4
(1)求出这两名同学的数学成绩的平均数、 中位数；
(2)比较两名同学的成绩，谈谈看法.
练习
1. 为了了解高一学生的体能情况，某校随机抽取部
2.2 用样本估计总体
第二课时
问题提出
1. 列出一组样本数据的频率分布表可以分 哪几个步骤进行？
问题提出
1. 列出一组样本数据的频率分布表可以分 哪几个步骤进行？
第一步，求极差.
问题提出
1. 列出一组样本数据的频率分布表可以分 哪几个步骤进行？
第一步，求极差. 第二步，决定组距与组数.
问题提出
思考 3：当总体中的个体数很多时（如抽样调查全 国城市居民月均用水量），随着样本容量的增加， 作图时所分的组数增多，组距减少，你能想象出 相应的频率分布折线图会发生什么变化吗？
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩
大于等于14秒且小于15秒；…… 第六组，成绩大于等于18秒且小 于等于19秒．右图是按上述分组 方法得到的频率分布直方图．设
频率/组距
0.36 0.34
成绩小于17秒的学生人数占全班
总人数的百分比为x，成绩大于等 于15秒且小于17秒的学生人数为y， 0.18
练
习
5．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13
秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第
一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩
大于等于14秒且小于15秒；…… 第六组，成绩大于等于18秒且小 于等于19秒．右图是按上述分组 方法得到的频率分布直方图．设
频率/组距
0.36 0.34
【问题】 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场
比赛的得分情况如下：
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16， 33，14，28，39； 乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44， 36，15，37，25，36，39.
【问题】 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场
比赛的得分情况如下：
一组的频数为
（）
A. 32 C. 40
B. 0.2 D. 0.25
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习
5．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13
秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第
O
a
b 月均用水量/t
思考 4：在上述背景下，相应的频率分布折线图越 来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲
线为总体密度曲线.那么图中阴影部分的面积有何 实际意义？
探究 1：频率分布折线图与总体密度曲线
思考 5：当总体中的个体数比较少或样本数据 不密集时，是否存在总体密度曲线？为什么？
探究 1：频率分布折线图与总体密度曲线 思考 5：当总体中的个体数比较少或样本数据 不密集时，是否存在总体密度曲线？为什么？
探究 1：茎叶图
思考 5：用茎叶图表示数据的分布情况是一种 好方法，你认为茎叶图有哪些优点？ （1）保留了原始数据，没有损失样本信息； （2）数据可以随时记录、添加或修改.
思考 6：比较茎叶图和频率分布表，茎叶图中 “茎”和“叶”的数目分别与频率分布表中哪 些数目相当？ 思考 7：对任意一组样本数据，是否都适合用 茎叶图表示？为什么？
已知 2 号，28 号，41 号同学在样本中，那么样
本中还有一个同学的学号是
.
3. 在抽取某产品的尺寸过程中，将其尺寸分成
若干组，[a，b]是其中一组，抽查出的个体数在
该组上的频率为 m，该组上的直方图的高为 h，
则| a-b |等于
（）
A . hm B . hC . mD . 与 m ,n 无关 mh
思考 5：用茎叶图表示数据的分布情况是一种 好方法，你认为茎叶图有哪些优点？ （1）保留了原始数据，没有损失样本信息； （2）数据可以随时记录、添加或修改.
探究 1：茎叶图
思考 5：用茎叶图表示数据的分布情况是一种 好方法，你认为茎叶图有哪些优点？ （1）保留了原始数据，没有损失样本信息； （2）数据可以随时记录、添加或修改.
不存在，因为组距不能任意缩小.
探究 1：频率分布折线图与总体密度曲线 思考 5：当总体中的个体数比较少或样本数据 不密集时，是否存在总体密度曲线？为什么？
不存在，因为组距不能任意缩小.
思考 6：对于一个总体，能否通过样本数 据准确地画出总体密度曲线？
探究 1：茎叶图
频率分布表、频率分布直方图和折线图 的主要作用是表示样本数据的分布情况，此 外，我们还可以用茎叶图来表示样本数据的 分布情况.
已知 2 号，28 号，41 号同学在样本中，那么样
本中还有一个同学的学号是
.
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习
2. 某班级共有学生 54 人，现根据学生的学号，
用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本.
1. 列出一组样本数据的频率分布表可以分 哪几个步骤进行？
第一步，求极差. 第二步，决定组距与组数. 第三步，确定分点，将数据分组.
问题提出
1. 列出一组样本数据的频率分布表可以分 哪几个步骤进行？
第一步，求极差. 第二步，决定组距与组数. 第三步，确定分点，将数据分组. 第四步，统计频数，计算频率，制成表格.
思考 2：在频率分布直方图中，依次连接各小长方 形上端的中点，就得到一条折线，这条折线称为频 率分布折线图. 你认为频率分布折线图能大致反 映样本数据的频率分布吗？
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
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4. 在一个样本的频率分布直方图中，共有 11 个小
长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 10
1 个小长方形和的 4 ，且样本容量为 160，则中间
探究 1：频率分布折线图与总体密度曲线
频率 组距
总体密度曲线
a
b 月均用水量/t
思考 4：在上述背景下，相应的频率分布折线图越 来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲
线为总体密度曲线.那么图中阴影部分的面积有何 实际意义？
探究 1：频率分布折线图与总体密度曲线
频率 组距
总体密度曲线
总体在区间 （a，b）内取 值的百分比.
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16， 33，14，28，39； 乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44， 36，15，37，25，36，39.
甲
8 463 368 389
1
乙
0 1 25 2 54 3 1 6 1 6 79 4 49 50
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，
第一步，将每个数据分为“茎”（高位）和“叶” （低位）两部分；
探究 1：茎叶图
思考 4：一般地，画出一组样本数据的茎叶图 的步骤如何？
第一步，将每个数据分为“茎”（高位）和“叶” （低位）两部分； 第二步，将最小的茎和最大的茎之间的数按大 小次序排成一列，写在左（右）侧；
探究 1：茎叶图
思考 4：一般地，画出一组样本数据的茎叶图 的步骤如何？
高一学生的达标率约
是多少？
0.016 0.012 0.008 0.004
o
90 100 110 120 130 140 150 次数
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练
习
2. 某班级共有学生 54 人，现根据学生的学号，
用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本.
则从频率分布直方图中可分析出x
和y分别为(
A．0.9，35 C．0.1，35
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)
B．0.9，45 D．0.1，45
0.06 0.04 0.02
O 13 14 15 16 17 1819 秒
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33，14，28，39；
乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，
36，15，37，25，36，39.
甲
乙
8
0
463
1 25
368
2 54
389
3 1 6 1 6 79
4 49
1
50
思考 1：你能理解这个图是如何记录这些数据
的吗？你能通过该图说明哪个运动员的发挥
更稳定吗？
探究 1：茎叶图
组距、频率除以组距、频率.
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
问题提出
3. 我们可以用样本数据的频率分布表和频率分 布直方图估计总体的频率分布，当总体中的个 体数较多或较少时，统计中用什么方法提取样 本数据的相关信息，我们将进一步作些探究.
不适合样本容量很大或茎、叶不分明的样 本数据.
知识迁移
例. 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如下. 甲乙
5 561
8961 415
7 0
6 79
8 638
9 3988 10 3 1 11 4
(1)求出这两名同学的数学成绩的平均数、 中位数；
(2)比较两名同学的成绩，谈谈看法.
练习
1. 为了了解高一学生的体能情况，某校随机抽取部
2.2 用样本估计总体
第二课时
问题提出
1. 列出一组样本数据的频率分布表可以分 哪几个步骤进行？
问题提出
1. 列出一组样本数据的频率分布表可以分 哪几个步骤进行？
第一步，求极差.
问题提出
1. 列出一组样本数据的频率分布表可以分 哪几个步骤进行？
第一步，求极差. 第二步，决定组距与组数.
问题提出
思考 3：当总体中的个体数很多时（如抽样调查全 国城市居民月均用水量），随着样本容量的增加， 作图时所分的组数增多，组距减少，你能想象出 相应的频率分布折线图会发生什么变化吗？
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩
大于等于14秒且小于15秒；…… 第六组，成绩大于等于18秒且小 于等于19秒．右图是按上述分组 方法得到的频率分布直方图．设
频率/组距
0.36 0.34
成绩小于17秒的学生人数占全班
总人数的百分比为x，成绩大于等 于15秒且小于17秒的学生人数为y， 0.18
练
习
5．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13
秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第
一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩
大于等于14秒且小于15秒；…… 第六组，成绩大于等于18秒且小 于等于19秒．右图是按上述分组 方法得到的频率分布直方图．设
频率/组距
0.36 0.34
【问题】 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场
比赛的得分情况如下：
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16， 33，14，28，39； 乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44， 36，15，37，25，36，39.
【问题】 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场
比赛的得分情况如下：
一组的频数为
（）
A. 32 C. 40
B. 0.2 D. 0.25
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5．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13
秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第
O
a
b 月均用水量/t
思考 4：在上述背景下，相应的频率分布折线图越 来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲
线为总体密度曲线.那么图中阴影部分的面积有何 实际意义？
探究 1：频率分布折线图与总体密度曲线
思考 5：当总体中的个体数比较少或样本数据 不密集时，是否存在总体密度曲线？为什么？
探究 1：频率分布折线图与总体密度曲线 思考 5：当总体中的个体数比较少或样本数据 不密集时，是否存在总体密度曲线？为什么？
探究 1：茎叶图
思考 5：用茎叶图表示数据的分布情况是一种 好方法，你认为茎叶图有哪些优点？ （1）保留了原始数据，没有损失样本信息； （2）数据可以随时记录、添加或修改.
思考 6：比较茎叶图和频率分布表，茎叶图中 “茎”和“叶”的数目分别与频率分布表中哪 些数目相当？ 思考 7：对任意一组样本数据，是否都适合用 茎叶图表示？为什么？
已知 2 号，28 号，41 号同学在样本中，那么样
本中还有一个同学的学号是
.
3. 在抽取某产品的尺寸过程中，将其尺寸分成
若干组，[a，b]是其中一组，抽查出的个体数在
该组上的频率为 m，该组上的直方图的高为 h，
则| a-b |等于
（）
A . hm B . hC . mD . 与 m ,n 无关 mh
思考 5：用茎叶图表示数据的分布情况是一种 好方法，你认为茎叶图有哪些优点？ （1）保留了原始数据，没有损失样本信息； （2）数据可以随时记录、添加或修改.
探究 1：茎叶图
思考 5：用茎叶图表示数据的分布情况是一种 好方法，你认为茎叶图有哪些优点？ （1）保留了原始数据，没有损失样本信息； （2）数据可以随时记录、添加或修改.
不存在，因为组距不能任意缩小.
探究 1：频率分布折线图与总体密度曲线 思考 5：当总体中的个体数比较少或样本数据 不密集时，是否存在总体密度曲线？为什么？
不存在，因为组距不能任意缩小.
思考 6：对于一个总体，能否通过样本数 据准确地画出总体密度曲线？
探究 1：茎叶图
频率分布表、频率分布直方图和折线图 的主要作用是表示样本数据的分布情况，此 外，我们还可以用茎叶图来表示样本数据的 分布情况.
已知 2 号，28 号，41 号同学在样本中，那么样
本中还有一个同学的学号是
.
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2. 某班级共有学生 54 人，现根据学生的学号，
用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本.
1. 列出一组样本数据的频率分布表可以分 哪几个步骤进行？
第一步，求极差. 第二步，决定组距与组数. 第三步，确定分点，将数据分组.
问题提出
1. 列出一组样本数据的频率分布表可以分 哪几个步骤进行？
第一步，求极差. 第二步，决定组距与组数. 第三步，确定分点，将数据分组. 第四步，统计频数，计算频率，制成表格.
思考 2：在频率分布直方图中，依次连接各小长方 形上端的中点，就得到一条折线，这条折线称为频 率分布折线图. 你认为频率分布折线图能大致反 映样本数据的频率分布吗？
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t