新湘教版八年级数学上册24线段的垂直平分线精品PPT课件

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湘教版八年级数学课件-线段的垂直平分线

P
(B) A
l
B (A)
結論
由此得出線段垂直平分線的性質定理：
線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.
動腦筋
我們知道線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，反過來，如果已知一點P到線段 AB兩端的距離PA與PB相等，那麼點P線上段AB 的垂直平分線上嗎？
（1）當點P線上段AB上時，因為PA=PB，所以點P為線段AB的中點，顯然此時點P線上段AB的垂直平分線上.
由於兩點確定一條直線，因此我們可以通過在已知直線上作線段的垂直平分線來找出垂線上的另一點，從而確定已知直線的垂線.
練習
用尺規完成下列作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）.
1. 如圖，在直線l上求作一點P，使PA= PB.
2. 如圖，作出△ABC的BC邊上的高.
中考試題
例
如圖，在△ABC中，BC=8cm，AB的C，D是線段AB外的兩點，且 AC =BC，AD=BD，AB與CD相交於點O.
求證：AO=BO.
證明： ∵ AC =BC，AD=BD， ∴ 點C和點D線上段AB的垂直平分線上， ∴ CD為線段AB的垂直平分線.
又 AB與CD相交於點O
∴ AO=BO.
做一做
（2）當點P線上段AB外時，如下圖所示. 因為PA=PB，所以△PAB是等腰三角形. 過頂點P作PC⊥AB，垂足為點C，從而底邊AB上的高PC也是底邊AB上的中線. 即 PC⊥AB，且AC=BC.
因此直線PC是線段AB的垂直平分線，此時點P也線上段AB的垂直平分線上.
結論
由此得到線段垂直平分線的性質定理的逆定理：到線段兩端距離相等的點線上段的垂
本課節內容 2.4
線段的垂直平分線

湘教版八年级数学上册《线段垂直平分线的性质和判定》课件

过顶点P 作PC⊥AB，垂足为点C，从而底边AB上的高PC也是底边AB上的中线.
即PC⊥AB，且AC =BC. 因此直线PC是线段AB的垂直平分线，此时点P也在线段AB 的垂直平分线上.
探索并证明线段垂直平分线的判定
用数学符号表示为：
P
∵ PA =PB，
∴ 点P 在AB 的垂直平分线上．
到线段两端距离相等的点
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
课堂练习
练习1 如图，在△ABC 中， BC8 =8，AB 的中垂线交BC于D，AC 的中垂A 线交BC 与E，则△ADE 的周长等

于______．
B
DE
C
课堂练习
练习2 如图，AD⊥BC，BD
=DC，点C 在AE 的
垂直平分线上，AB，AC，ACE 的长度解∴有：什∵AD么是ABD关C⊥的系BC垂，？直B平D 分=D线C，.
请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段 AB 两个端点的距离相等吗？
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
A
P3 P2
P1 B
l
探索并证明线段垂直平分线的性质
证明：“线段垂直平分线上的
点到线段两端的距
P离在l相已上知．等：如．图”，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点
求证：PA =PB．
在线段的垂直平分线上．
A C
B
探索并证明线段垂直平分线的判定
你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？
能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？
这些点能组成什么几何图形？
P
在线段AB 的垂直平分线l 上的
点与A，B 的距离都相等；反过来，

2.4.2线段的垂直平分线(湘教版).ppt

作法：(1)以点C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交直线l于点A、B； (2)以点A为圆心，以CB长为半径在直线一侧画弧;
(3)以点D为圆心，以同样的长为半径在直线的同一侧画弧，两弧交于点D；
(4)经过点C、D作直线CD．则直线CD即为所求．
2.如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点 C画出直线l的垂线？
义务教育课程标准实验教科书 SHU XUE 八年级上
湖南教育出版社
线段的垂直平分线
一、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
二、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
点P在线段 AB的垂直平分线上
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
工厂的工人都没意见，问医院的院
址应选在何处？
B
L
104 国道
实际问题
2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.
数学化
实
际
A
问
题
2
B L
数学问题源于生活实践，反过来数学p又为生活PA实=践P服B务
如图，因为两点确定一条直线，所以直线作出线断AB的垂直平分线，只要找出线段AB的垂直平分线上任意两点就可以了，根据和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”，这一性质，可得如下作法：
A
E D
B
C
实际问题1 A
泰安市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。
B
C
A
实际问题2
在1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4国道L（济南—泰安段）

湘教版八年级数学上册《线段的垂直平分线》课件

相等的点,在这条线段的垂
直平分线上).
A
C
B
老师提示:这个结论是经常 N
用来证明点在直线上(或直线经
过某一点)的根据之一.
M P
点P在线段AB的垂直平分线 MN上
PA=PB
A
NB
定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.
定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
开启智慧
已知:如图,在ΔABC中, AB、BC的中垂
线交于点O，那么点O在AC的中垂线吗？为
什么？
A ME
这点o是三角
形的外心
·O
B
C
从这里我们可以看到,要F想证明三N角形三条垂直平分线交于
一点,只需证明其中的两条垂直平分线的交点一定在第三条垂直平分线上就可以了. Z，xxk
生活中的数学
A
思
反过来: 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条
考分析
线段的垂直平分线上吗?
.P
′ 已知:如图,PA=PB.
求证:点P在AB的垂直平 A
B
分线上.
定理 :到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
如图,∵PA=PB(已知),
M
∴点P在AB的垂直平分线上
P
(到一条线段两个端点距离
生活中的数学
A 在宁连高速公路L（楚州段）的同
侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人
都没意见，问医院的院址应选在何处B？
你的方案是什么?
L
高速公路
回顾思考
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.

湘教版八年级数学上册《线段的垂直平分线》课件(共24张PPT)

如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线.
根据“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”，要作线段AB的垂直平分线，关键是找出到线段AB两端距离相等的两点.
因为线段AB的垂直平分线CD与线段AB的交点就是线段AB的中点，所以可以用这种方法作出线段的中点.
动脑筋
如何过一点P作已知直线l的垂线呢？
平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE 的周长等于18cm，则AC的长等于（ C ）.
A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
解析 ∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE=BE(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等).
又∵在△BCE中，
BE+CE+BC=18cm，BC=8cm， ∴BE+CE=10cm. ∴AC=AE+CE=BE+CE=10cm. 故应选择C.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
（2）当点P在线段AB外时，如下图所示. 因为PA=PB，所以△PAB是等腰三角形. 过顶点P作PC⊥AB，垂足为点C，从而底边AB上的高PC也是底边AB上的中线. 即 PC⊥AB，且AC=BC.
因此直线PC是线段AB的垂直平分线，此时点P也在线段AB的垂直平分线上.

湘教版初中数学八年级上册线段的垂直平分线ppt课堂课件

湘教版（2012）初中数学八年级上册 2.4 线段的垂直平分线课件
活动一：
合作探究
1、折一折：在纸上画线段AB，将线段AB对折，使两个端点重合；
2、画一画：画出折痕MN，交AB 于点O；
A
3、量一量：测量AO与BO的长度， ∠MOA与∠MOB的度数，你有何发现？
4、想一想：直线MN与线段AB的关系。
湘教版（2012）初中数学八年级上册 2.4 线段的垂直平分线课件
数学让生活变得更加美好
湘教版（2012）初中数学八年级上册 2.4 线段的垂直平分线课件
谢谢大家
1.有感情地朗读课文，体会作者对海底世界的喜爱之情，激发学生热爱大自然、探索自然奥秘的兴趣。
2.引导学生凭借生动形象的语言文字，了解海底是个景色奇异、物产丰富的世界。
温馨提示：点必须在线段的垂直平分线上。 M
几何语言：
∵PO⊥AB , AO=BO ∴PA=PB
P
A
O
B
湘教版（2012）初中数学八年级上册 2.4 线段的垂直平分线课件
N
湘教版（2012）初中数学八年级上册 2.4 线段的垂直平分线课件
新知运用
如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE交AC于点D，
2.4 线段的垂直平分线
洪江市政府为了提倡全民阅读，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一座图书馆。要求图书馆P点距离三个小区都相等，请你帮助确定图书馆点P的位置。
C●
A
●
●B
2.4 线段的垂直平分线
教学目标
1、理解线段的垂直平分线的定义；
2、探究线段垂直平分线的性质并能运用性质解决实际问题。
3.在品读文字中，继续巩固总分的构段方法，初步学习围绕中心句概述自然段主要内容。

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我发现 AD= AD, l⊥AA.
我们可以把人字形屋顶框架图进行简化得到下图.
已知点A与点A′关于直线l 对称，如果沿直线l折叠，则点A与点A′重合，AD=A′D，∠1=∠2= 90°，即直线l 既平分线段AA′，又垂直线段AA′.
l
12
●
●
A
D
A′ (A)
我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂
点P与已知直线l的位置关系有两种：点P完成下列作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）.
1. 如图，在直线l上求作一点P，使PA= PB.
2. 如图，作出△ABC的BC边上的高.
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
直平分线. 由上可知：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是
它的对称轴.
探究
如图，在线段AB的垂直平分线l 上任取一点P，连接PA，PB，线段PA，PB之间有什么关系？
结论
作关于直线l 的轴反射（即沿直线l 对折），由于l
是线段AB的垂直平分线，因此点A与点B重合. 从而线段PA与
线段PB重合，于是PA=PB.
P
(B) A
l
B (A)
由此得出线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
几何语言表示：
如图：己知直线l垂直平分线段AB，垂足为O,
点P为直线l上任意一点。
l
∵l垂直平分线段AB，垂足为点O，
P
点P为l上一点；
∴PA=PB
A
O
B
动脑筋
我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，反
过来，如果已知一点P到线段AB两端的距离PA与PB相等，那么
点P在线段AB的垂直平分线上吗？
l
分析：
(1)当点P在线段AB上时，如右图所示：
因为PA=PB，
A
P
B
所以点P为线段AB的中点，
显然此时点P在线段AB的垂直平分线上.
(2)当点P在线段AB外时，如右图所示. 因为PA=PB，所以△PAB是等腰三角形. 过顶点P作PC⊥AB，垂足为点C，从而底边AB上的高PC也是底边AB上的中线. 即 PC⊥AB，且AC=BC. 因此直线PC是线段AB的垂直平分线，此时点P也在线段AB的垂直平分线上.
求证：点O在AC的垂直平分线上.
证明 ∵点O在线段AB的垂直平分线上，
∴ OA=OB. 同理OB=OC. ∴ OA=OC. ∴ 点O在AC的垂直平分线上.
练习
1. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交 AB，BC于点D，E，∠B=30°，∠BAC= 80°，求∠CAE的度数.
答：∠CAE=50°.
根据“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”，要作线段AB的垂直平分线，关键是找出到线段AB两端距离相等的两点.
因为线段AB的垂直平分线CD与线段AB的交点就是线段AB的中点，所以可以用这种方法作出线段的中点.
动脑筋
如何过一点P作已知直线l的垂线呢？
由于两点确定一条直线，因此我们可以通过在已知直线上作线段的垂直平分线来找出垂线上的另一点，从而确定已知直线的垂线.
19
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
判定结论由此得到线段垂直平分线的性质定理的逆定理：
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
几何语言表示：
l
如图：己知直线l交线段AB于点O,
P
点P为直线l上任意一点，且PA=PB.
∵点P为l上一点,PA=PB;
∴点P在线段AB的垂直平分线上。 A
O
B
例已知：如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于点O，连接OA，OB，OC.
湘教版八年级数学上册
本节内容 2.本4课内容
线段的垂直平分线
学习目标
1.掌握线段垂直平分线的性质定理与判定定理；
2.理解线段垂直平分线的性质定理与判定定理的联系与区别；
3.运用尺规作图作出一条线段的垂直平分线；
观察
如图，人字形屋顶的框架中，点A与点A′关于线段 CD所在的直线l 对称，问线段CD所在的直线l 与线段AA′ 有什么关系？
2.已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且 AC =BC，AD=BD，AB与CD相交于点O.
求证：AO=BO.
证明： ∵ AC =BC，AD=BD， ∴ 点C和点D在线段AB的垂直平分线上， ∴ CD为线段AB的垂直平分线.
又 AB与CD相交于点O
∴ AO=BO.
做一做
如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线.

新湘教版八年级数学上册24线段的垂直平分线精品PPT课件

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湘教版八年级数学课件-线段的垂直平分线

最新湘教版八年级数学上册精品课件-2.4线段的垂直平分线(第1课时)

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