河北省石家庄市第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题

2020-2021学年石家庄市正定中学高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共9小题，共45.0分） 1.已知集合A ={x|−1≤x ≤3}，集合B ={x|1x <0}，则A ∩B =( )A. {x|−1<x <0}B. {x|−1≤x <0}C. {x|x <0}D. {x|x ≤3}2.下列关于函数f(x)=2cos 2x −cos(2x +π2)−1的描述错误的是( )A. 其图象可由y =√2sin 2x 的图象向左平移π8个单位长度得到 B. f(x)在(0,π2)上单调递增 C. f(x)在[0,π]上有2个零点 D. f(x)在[−π2,0]上的最小值为−√23.方程log 2x +x =0的解所在的区间为( )A. (0,12)B. (12,1)C. (1,2)D. [1,2]4.(理)已知向量{a n ⃗⃗⃗⃗ }是以a 1⃗⃗⃗⃗ =(1,3)为首项，公差d ⃗ =(1,0)的等差向量列，若向量{a n ⃗⃗⃗⃗ }与非零向量b n ⃗⃗⃗⃗ =(x n ,x n+1)(n ∈N ∗)垂直，则x10x 1=( ) A.44800729B.4480243C. −44800729D. −44802435.函数f(x)=a x−1+log a x(a >0且a ≠1)，在[1,2]上的最大值与最小值之和是a ，则a 的值是( )A. 12B. 14C. 2D. 46.已知−π<α<0，且tan(α+π4)=12，则2sin 2α+sin2αcos(α−π4)=( )A. −3√1010B. −3√55C. −2√55D. 2√557.已知集合A ={x|x 2−1≥0}，集合B ={y|y =3−x −1,x ∈R}，则A ∩B =( )A. (1,+∞)B. (−∞,−1)C. (−∞,1]D. [1,+∞)8.已知g(x)=ax +1，f(x)={2x −1,0≤x ≤2−x 2,−2≤x <0，对∀x 1∈[−2,2]，∃x 2∈[−2,2]，使g(x 1)=f(x 2)成立，则a 的取值范围是( )A. [−1,+∞)B. [−1,1]C. (0,1]D. (−∞,1]9. 已知定义在R 上的函数对任意都满足，且当时，，则函数的零点个数为 ( )A. B. C. D.二、多选题（本大题共3小题，共15.0分）10. 如果定义在R 上的函数f(x)，对任意两个不相等的实数x 1，x 2，都有x 1f(x 1)+x 2f(x 2)>x 1f(x 2)+x 2f(x 1)，则称函数f(x)为“H 函数”，下列函数是“H 函数”的有( )A. y =e x +1B. y =3x −2(sinx −cosx)C. y =x 3+3x 2+3x +1D. y ={ln|x|,x ≠0x,x =011. 已知向量a ⃗ =(m,3),b ⃗ =(2,−4)，若(a ⃗ +b ⃗ )⊥a ⃗ ，则( )A. m =1或m =−3B. m =−1或m =3C. |a ⃗ +b ⃗ |=√2或|a ⃗ +b ⃗ |=√10D. |a ⃗ +b ⃗ |=√2或|a ⃗ +b ⃗ |=√2612. 已知函数g(x)=(x+1)e x −x+1e x +1，则下列说法正确的是( )A. g(x)的定义域是RB. g(x)是偶函数C. g(x)在(0,+∞)单调递减D. g(x)的最小值为1三、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.。

河北省石家庄市中学2020-2021学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若全集U={0，1，2，3}，A={0，1，2}，B={0，2，3}，则A∪（?U B）=（）A．? B．{1} C．{0，1，2} D．{2，3}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】通过已知条件求出?U B，然后求出A∪?U B即可．【解答】解：因为全集U={0，1，2，3}，B={0，2，3}，所以?U B={1}，又A={0，1，2}．所以A∪?U B={0，1，2}．故选C．2. 函数=的定义域为（）A［1，+∞） B（，1］ C（，+∞） D [，1］参考答案：B3. 设M={3，a}，N={1，2}，M∩N={1}，M∪N=（）A．{1，3，a} B．{1，2，3，a} C．{1，2，3} D．{1，3}参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】先求出集体合M，N，由此能求出M∪N．【解答】解：∵M={3，a}，N={1，2}，M∩N={1}，∴a=1，M={3，1}，∴M∪N={1，2，3}．故选：C．【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．4. 不论m为何值，直线(m－2)x－y＋3m＋2＝0恒过定点( )A．(3,8) B．(8,3)C．(－3,8) D．(－8,3)参考答案：C直线方程(m－2)x－y＋3m＋2＝0可化为m(x＋3)－2x－y＋2＝0，∴x＝－3时，m∈R，y＝8，故选C.5. 若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( )A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7参考答案：B6. 在中，若，则一定是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不能确定参考答案：C7. 的值是（）A． B． C.D.参考答案：D8. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则等于（）A． B ． C． D．参考答案：B9. 已知函数的图象恒过定点P，若定点P在幂函数的图像上，则幂函数的图像是()参考答案：A10. 已知函数是上的偶函数，且在区间上是减函数，令，则ks5uA.B. C. D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是定义在R上的奇函数，当≥0时，=(+1)，则函数= ．参考答案：=12. 已知两直线l 1：（3+m）x+4y+3m+5=0，l 2：2x+（5+m ）y+2=0，当l1∥l2时，m的值为．参考答案：﹣7【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．【解答】解：当m=﹣5时，此时两条直线相不平行，因此≠﹣5，∴﹣=﹣，解得，m=﹣7故答案为：﹣7．13. 在等差数列{a n}中，，，则的值为_______.参考答案：5.【分析】设等差数列的公差为，根据题中条件建立、的方程组，求出、的值，即可求出的值.【详解】设等差数列的公差为，所以，解得，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查等差数列的项的计算，常利用首项和公差建立方程组，结合通项公式以及求和公式进行计算，考查方程思想，属于基础题.14. 已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（x﹣1）＞f（3﹣2x），求x的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数f（x）的奇偶性及在[0，+∞）上的单调性，可把f（x﹣1）＞f（3﹣2x）转化为关于x﹣1与3﹣2x的不等式，从而可以求解．【解答】解：因为偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，所以f（x﹣1）＞f（3﹣2x）?f（|x﹣1|）＞f（|3﹣2x|）?|x﹣1|＞|3﹣2x|，两边平方并化简得3x2﹣10x+8＜0，解得，所以x的取值范围为（）．故答案为：（）．【点评】本题为函数奇偶性及单调性的综合考查．解决本题的关键是利用性质去掉符号“f”，转化为关于x﹣1与3﹣2x的不等式求解．15. 函数的图像过定点.参考答案：（1,2）当时，，所以过定点。

河北省石家庄市中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：C【考点】E7：循环结构．【分析】列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：第1次判断后S=1，k=1，第2次判断后S=2，k=2，第3次判断后S=8，k=3，第4次判断后3＜3，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8．故选C．2. 已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是()A．第一象限角B．第一或第二象限角C．第一或第三象限角D．第一或第四象限角参考答案：C[由题意知k·360°<2α<180°＋k·360°(k∈Z)，故k·180°<α<90°＋k·180°(k∈Z)，按照k的奇偶性进行讨论．当k＝2n(n∈Z)时，n·360°<α<90°＋n·360°(n∈Z)，∴α在第一象限；当k＝2n＋1(n∈Z)时，180°＋n·360°<α<270°＋n·360°(n∈Z)，∴α在第三象限．故α在第一或第三象限．]3. 如图所示的是希腊著名数学家欧几里德在证明勾股定理时所绘制的一个图形，该图形由三个边长分别为a，b，c的正方形和一个直角三角形围成，现已知，，若从该图形中随机取一点，则该点取自其中的阴影部分的概率为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先计算总面积，再计算阴影部分面积，相除得到答案.【详解】图形总面积为：阴影部分面积为：概率为：故答案选C【点睛】本题考查了几何概型计算概率，意在考查学生的计算能力.4. 已知数列{a n}为等差数列，若，则（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由等差数列的性质可得a7=，而tan（a2+a12）=tan（2a7），代值由三角函数公式化简可得．【详解】∵数列{a n}为等差数列且a1+a7+a13=4π，∴a1+a7+a13=3a7=4π，解得a7=，∴tan（a2+a12）=tan（2a7）=tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣故选：D．【点睛】本题考查等差数列的性质，涉及三角函数中特殊角的正切函数值的运算，属基础题．5. （4分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9πB．10πC．11πD．12π参考答案：D考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，依次求表面积即可．解答：解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为S=4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π故选D．点评：本题考查学生的空间想象能力，是基础题．6. 在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2， =，则λ=（）A．B．C．﹣D．﹣参考答案：A【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】本题要求字母系数，办法是把表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用和表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出λ．【解答】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点∵=2， =，∴=，∴λ=，故选A．7. 设y1=40.9，y2=80.48，y3=，则（）A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y1＞y2＞y3参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】化简这三个数为2x的形式，再利用函数y=2x在R上是增函数，从而判断这三个数的大小关系．【解答】解：∵=21.8，=（23）0.48=21.44，=21.5，函数y=2x在R上是增函数，1.8＞1.5＞1.44，∴21.8＞21.5＞21.44，故y1＞y3＞y2，故选C．8. 函数y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（）A. b>0且a<0B. b=2a<0C. b=2a>0D. a，b的符号不定参考答案：B试题分析：由函数的单调性可知函数为二次函数，且开口向下，对称轴为考点：二次函数单调性9. 设全集，则等于 ( ）A． B． C． D．参考答案：D10. 设向量均为单位向量，且，则夹角为( )A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是．参考答案：60°【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，解直角三角形求出∠ADE的大小，即为所求．【解答】解：由题意可得，三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则AE⊥∠面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C内的射影，故∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，设三棱柱的棱长为1，直角三角形ADE中，tan∠ADE===，∴∠ADE=60°，故答案为60°．12. 方程在R上的解集为______________.参考答案：；【分析】先解方程得，写出方程的解集即可.【详解】由题得，所以，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查三角方程的解法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.13. 若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．参考答案：14. 已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____.参考答案：2 2【分析】设扇形的半径是，由扇形的周长为，圆心角为，解得半径，再求面积。