当前位置：文档之家 › 2017-2018学年河北省石家庄市第一中学高一上学期期中考试数学试题Word版含解析

2017-2018学年河北省石家庄市第一中学高一上学期期中考试数学试题Word版含解析

  • 格式：doc
  • 大小：1.62 MB
  • 文档页数：12

石家庄市第一中学2017—2018学年度第一学期期中考试高一年级数学试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 如果A=，那么( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据集合中的不等式可知是集合的元素即，则，故选D．考点：元素与集合的关系.2. 在区间(－∞，0)上为增函数的是( )A. y＝－2xB.C. y＝|x|D. y＝－x2【答案】D【解析】A,B,C在区间(－∞，0)上为减函数，D. y＝－x2在区间(－∞，0)上为增函数，在区间(0，+∞)上为减函数.故选D.3. 设，则使幂函数的定义域为且为奇函数的所有的值为( )A. ，，B. ，C. ，3D. ，【答案】C【解析】α=−1时，y=x−1定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)；α=1时，y=x定义域为R且为奇函数；α=时，定义域为[0.+∞)；α=3时，y=x3定义域为R且为奇函数。

故本题正确答案为C.4. 某种细菌在培养过程中，每15 min分裂一次(由1个分裂成2个)，这种细菌由1个分裂成4 096个需经过( )A. 12 hB. 4 hC. 3 hD. 2 h【答案】C【解析】由题可知，细菌需要分裂n=log24096=12次，故总时间为t=12⋅15min=3h。

故本题正确答案为C。

5. 函数在[2,3]上的最小值为( )A. 2B.C.D. －【答案】B【解析】函数在[2,3]上单调递减，当时函数有最小值.故选B.6. 函数的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( )A. a>1，b<0B. a>1，b>0C. 0<a<1，b>0D. 0<a<1，b<0【答案】D【解析】试题分析：由图像得函数是减函数，∴0＜a＜1．又分析得，图像是由的图像向左平移所得，∴-b＞0，即b＜0．从而D正确．考点：指数函数图像及其平移．7. 若函数，对任意x1≠x2，都有，则实数的取值范围是( )A. (0,1)B.C.D.【答案】D【解析】由条件知，分段函数在R上单调递减，则所以有，所以有，故选D8. 函数在上是增函数，函数是偶函数，则下列结论正确的是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】函数y=f(x)在(0,2)上是增函数，函数y=f(x+2)为偶函数，有关于对称，函数y=f(x)在(0,2)上是增函数，∴函数y=f(x)在(2,4)上为减函数；则函数y=f(x)的图象如图所示，由图知：，所以。

故选：B.9. 函数的零点所在区间为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】函数，满足.所以函数的零点所在区间为.故选C.10. 定义域为的函数满足以下条件:①；②；③.则不等式的解集是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】由条件①可得函数f(x)为(0,+∞)上的增函数，由②可得函数为奇函数，再由③可得函数的图象过点(−3,0)、(3,0)，故由不等式x⋅f(x)<0可得：当x>0时,f(x)<0；当x<0时,f(x)>0.结合函数f(x)的简图可得不等式的解集为，故选：D.11. 已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m 的取值范围是( )A. (0,1]B. (0,1)C. (－∞，1)D. (－∞，1]【答案】D【解析】由题意可知：当m=0时，由f(x)=0知，−3x+1=0，∴，符合题意；当m>0时，由f(0)=1可知：，解得0<m⩽1；当m<0时，由f(0)=1可知，函数图象恒与轴正半轴有一个交点综上可知，m的取值范围是：(−∞,1].故选D.点睛：解本题的关键是处理二次函数在区间上大于0的有解问题，对于二次函数的研究一般从以几个方面研究：一是，开口；二是，对称轴，主要讨论对称轴与区间的位置关系；三是，判别式，决定于x轴的交点个数；四是，区间端点值.12. 设集合，，函数若，且，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】∵0⩽<,∴f()=+∈[,1]⊆B，∴f[f()]=2(1−f())=2[1−(+)]=2(−).∵f[f()]∈A,∴0⩽2(−)<,∴<⩽.又∵0⩽<,∴<<.故选D.点睛：（1）分段函数求值的关键是将自变量代入所对应的解析式；（2）复合函数求值的关键是，将内层函数看作整体，求解值域再代入外层函数，用到的是整体换元的思想，即将内层函数看作一个变量，代入外层函数的解析式.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13. 不等式的解集是______．【答案】【解析】不等式得：，解得.所以不等式的解集是.14. 已知，若，则的解析式是_______．【答案】【解析】，若则,所以.点睛：求函数解析式常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)方程法：已知关于f(x)与或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．15. 函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，_______.【答案】【解析】设x<0，则−x>0，∵当x>0时，f(x)=−x+1，∴f(−x)=x+1又∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(x)=−f(−x)=−(x+1)=−x−1，16. 定义区间(a,b)，[a,b)，(a,b]，[a,b]的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如,(1,2)[3,5)的长度d=(2-1)+(5-3)=3. 用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x-[x]，其中.设，，当时,不等式解集区间的长度为，则的值为_______．【答案】7f(x)<g(x)⇒[x]x−[x]2<x−1即([x]−1)x<[x]2−1，当x∈[0,1)时,[x]=0，上式可化为x>1，∴x∈∅；当x∈[1,2)时,[x]=1，上式可化为0>0，∴x∈∅；当x∈[2,3)时,[x]=2,[x]−1>0,上式可化为x<[x]+1=3，∴当x∈[0,3)时,不等式f(x)<g(x)解集区间的长度为d=3−2=1；同理可得,当x∈[3,4)时,不等式f(x)<g(x)解集区间的长度为d=4−2=2；∵不等式f(x)<g(x)解集区间的长度为5，∴k−2=5，∴k=7.故答案为：7.三、解答题：此部分包括六道题，共70分.17. 计算：（1）；（2）【答案】(1)100;(2).【解析】试题分析：（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可试题解析：(1）原式===108+2-7-3=100 .（2）原式==.18. 已知集合，，若，求实数的值.【答案】.【解析】试题分析：先通过解二次方程化简集合A，对集合B分类讨论，利用已知条件B⊆A 求出a的所有取值，然后利用子集的定义写出其所有子集．试题解析：由于当时，有当时，有，又点睛：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.19. 某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）．（1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元,①求S关于的函数表达式；②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．【答案】(1) ;(2) ①，, ②最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件.【解析】试题分析：（1）由图像可知，，解得，，所以．（2）①由（1）,，．②由①可知，，其图像开口向下，对称轴为，所以当时，．即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件．考点：函数求解析式求值点评：第一问待定系数法求函数解析式是常用方法，第二问求函数最值要注意实际问题定义域的取值范围20. 已知函数，，求的最大值及最小值.【答案】最小值：最大值：7.【解析】试题分析：利用换元法，把函数变为闭区间上的二次函数，然后求出函数的最值．试题解析：令t＝x∵x∈［2，4］，t＝logx在定义域递减有4x2，∴t∈［－1,－］∴f(t)＝t2－t＋5＝(t－)2＋,t∈［－1,－］∴当t＝－时，f(x)取最小值；当t＝－1时，f(x)取最大值7.21. 已知函数．（1）当时，利用函数单调性的定义判断并证明的单调性，并求其值域；（2）若对任意,求实数的取值范围．【答案】(1)见解析;(2) a>－3.【解析】试题分析：（I）利用函数单调性的定义，设1≤，利用作差法比较f（x1）与f （x2）的大小，进而证明函数f（x）为单调减函数，再利用单调性求函数最值即可；（II）根据题意：“对任意x∈[1，+∞)，,恒成立，只需对任意恒成立，再设，利用二次函数的性质求出最小值，即可得到实数a的取值范围．试题解析：(1) 任取则,当∵∴，恒成立∴∴上是增函数，∴当x=1时，f(x)取得最小值为,∴f(x)的值域为(2) ,∵对任意,恒成立∴只需对任意恒成立。

设∵g(x)的对称轴为x=－1, ∴只需g(1)>0便可， g(1)=3+a>0,∴a>－3。

点睛：证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.22. 对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内单调递增或单调递减；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；那么把（）叫闭函数．（1）求闭函数符合条件②的区间[]；（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（3）判断函数是否为闭函数？若是闭函数，求实数的取值范围．【答案】(1) [-1，1];(2)见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）根据闭函数的定义解即可；（2）先判断函数的单调性，再根据闭函数的定义判断；（3）先假设函数为闭函数，从而得到为方程的两个实根，从而利用韦达定理与二次函数的图象与性质求得实数的取值范围．试题解析：（1）由题意，在上递减，则，解得，所以，所求的区间为．（2）取，则，即不是上的减函数，取，即不是上的增函数，所以函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数.（3）若是闭函数，则存在区间，在区间上，函数的值域为，即，∴为方程的两个实根，即方程有两个不等的实根，当时，有，解得，当时，有，无解．综上所述，.考点：1、新定义；2、函数的单调性；3、不等式的解法．。

合集下载

河北省石家庄市第一中学高一数学上学期期中试题新人教A版

河北省石家庄市第一中学高一数学上学期期中试题新人教A版

河北省石家庄市第一中学高一数学上学期期中试题新人教A 版第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，请填涂在答题卡上．1.已知集合{}10A x x =->，{}2x B y y ==，则A B = A.{}1x x > B. {}0x x > C. {}1x x <- D.∅2.下列函数中既是奇函数，又是在(0,)+∞上为增函数的是A.1y x x=+ B.y =3y x =- D.lg 2x y = 3.方程3log +3x x =的解所在的区间为A.(0,1)B. (2,3)C. (1,2)D. (3,+)∞4.下列函数中与y x =为同一函数的是A.2x y x= B. 3log 3x y = C. 2y = D.y = 5.若函数2()1f x ax x a =-++在(,2)-∞上单调递减，则a 的取值范围是 A. 0⎛⎤ ⎥⎝⎦1，4 B.[)2,+∞ C. 0⎡⎤⎢⎥⎣⎦1，4 D. 0⎡⎤⎢⎥⎣⎦1，26．若函数3(1)x y b =+-的图象不经过第二象限，则有A ．1b <B ．0b ≤C ．1b >D ．0b ≥7．设实数30.1231log ,2,0.92a b c ===，则a b c 、、的大小关系为 A ．a c b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D. a b c <<8．规定,(0)a b a b ab *=+≥　，则函数()1f x x =*的值域为A. [1,)+∞B. )1,0(C. ),1(+∞D. [0,)+∞9.已知221,0,0x y x y +=>>，且log (1)a x m +=，1log 1an x =-，则log a y 等于 A.m n + B. m n - C.1()2m n + D. 1()2m n - 10.若函数()1(0,1)1x m f x a a a =+>≠-是奇函数，则m 为A.1-B.2C.1D.2-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分， 答案填在答题纸相应的空内．三、解答题：本大题共4小题，共50分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分12分） 已知集合2()x A x f x x R x ⎧⎫-⎪⎪==∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭，，集合{}B x x a =>. (1)若1a =,求()R B A ;(2)若A B B =,求a 的取值范围.16.（本小题满分12分）一种放射性元素，最初的质量为500g ，按每年20%衰减.（1）求*(0,)t t t N >∈年后，这种放射性元素的质量y 与t 的函数关系式；（2）求这种放射性元素的半衰期（质量变为原来的12时所经历的时间）.（lg 20.3≈）17.（本小题满分13分）已知函数()1(01)x a f x aa a -=+>≠且，恒过定点(2,2)． （1）求实数a ；（2）在（1）的条件下，将函数)(x f 的图象向下平移1个单位，再向左平移a 个单位后得到函数)(x g ，设函数)(x g 的反函数为)(x h ，直接写出)(x h 的解析式；（3）对于定义在(0,4)上的函数)(x h y =，若在其定义域内，不等式2[()2]()1h x h x m +>-恒成立，求实数m 的取值范围．18.（本小题满分13分）若函数()f x 为定义域D 上的单调函数,且存在区间[],a b D ⊆(其中)a b <,使得当[],x a b ∈时, ()f x 的取值范围恰为[],a b ,则称函数()f x 是D 上的正函数,区间[],a b 叫做函数的等域区间.度高一第一学期期中考试数学参考答案及评分标准三、解答题：15．（本小题满分12分）解：（1） {}02A x x =<≤………3分 (){}=01R B A x x <≤………6分 （2）A B B =∴A B ⊆，………8分 0a ∴≤.……12分 16．（本小题满分12分）解：（1）最初的质量为500g ，经过1年，500(120%)5000.8y =-=⨯………… 2分 经过2年，22500(120%)5000.8y =-=⨯经过t 年，500(120%)5000.8t t y =-=⨯………… 6分 （2）解方程5000.8250t ⨯=………… 8分 两边取常用对数lg0.8lg0.5t =……… 10分 lg 20.333lg 2130.31t --==-⨯-=即这种放射性元素的半衰期约为3年.…………12分 17．（本小题满分13分）解：（1）由已知2122a a a -+=∴=．…………2分 （2）2()21()2x x f x g x -=+∴=2()log (0)h x x x ∴=>……4分 （3）222(log 2)log 1x m x +>-在(0,4)恒成立∴设2log (04)t x x =<< 且2t <2(2)1t tm ∴+>- 即：2(4)+50t m t +->，在2t <时恒成立. …6分18.（本小题满分13分）解：(1) []0,1 ……2分(2)假设存在m ，使得函数2()g x x m =+是(,0)-∞上的正函数，且此时函数在(,0)-∞上单调递减∴存在[],(,0)a b ⊆-∞使得：22a m b b m a ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ （*） ……4分两式相减得1a b +=- ，代入上式：即关于a 的方程 210a a m +++=在1(1,)2--上有解 ……8分方法①参变分离：即21m a a =---令21()1((1,)2h a a a a =---∈--），所以3()(1,)4h a ∈-- ∴实数m 的取值范围为3(1,)4m ∈-- ……13分方法②实根分布：令2()1h a a a m =+++，即函数的图像在1(1,)2--内与x 轴有交点，1(1)()02h h ∴--<，解得3(1,)4m ∈-- 方法③ ：（*）式等价于方程210x x m +++=在(1,0)-上有两个不相等的实根 14(1)010m m ∆=-+>⎧∴⎨+>⎩ 3(1,)4m ∴∈--关于数学名言警句大全1、数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。

最新版河北省石家庄高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

最新版河北省石家庄高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

高一第一学期期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟。

注意事项：答题前考生务必将考场、姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内。

选择题每题答案涂在答题卡上，非选择题每题答案写在答题纸上对应题目的答案空格里，答案不写在试卷上。

考试结束，将答题卡和答题纸交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ＝{－1,1}，B ＝{x |ax ＋1＝0}，若B ⊆A ，则实数a 的所有可能取值的集合为( )A ．{－1}B ．{1}C ．{－1,1}D ．{－1,0,1} 2．函数y ＝1x －的定义域为( )A ．(1，＋∞)B ．上的值恒为正数，则k 的取值范围是( ) A ．22<k <2 3 B ．22<k <72C ．3<k <72D ．3<k <2 310. 已知1＋sin x cos x ＝－12，那么cos xsin x －1的值是( )A.12 B ．－12C ．2D ．－211．设m ∈R ，f (x )＝x 2－x ＋a (a ＞0)，且f (m )＜0，则f (m ＋1)的值( ) A ．大于0 B ．小于0 C ．等于0 D ．不确定12、已知函数f (x )＝1x ＋－x，则y ＝f (x )的图象大致为( )第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分.13．已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＋n＝________.14 . 函数f (x )＝x ＋2x 在区间上的最大值M 与最小值N 的和为 __.15．若一系列函数解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y ＝x 2，值域为{1,4}的“同族函数”共有________个．16. 已知f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，且其定义域为，则y ＝f (x )的值域为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题10分）已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－ax ＋a －1＝0}，若A ∪B ＝A ，求实数a 的值． 18．(本小题满分12分)已知扇形的圆心角是α，半径为R ，弧长为l . (1)若α＝60°，R ＝10 cm ，求扇形的弧长l .(2)若扇形的周长是20 cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ (3)若α＝π3，R ＝2 cm ，求扇形的弧所在的弓形的面积．19．（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x＋b2x ＋1＋a 是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，求k 的取值范围． 20、（本小题满分12分）已知函数f (x )＝4x＋m ·2x＋1有且仅有一个零点，求m 的取值范围，并求出该零点． 21．（本小题满分12分）如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y ＝kx －120(1＋k 2)x 2(k ＞0)表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．22．(本小题满分12分)设函数f (x )＝ka x －a －x(a >0且a ≠1)是定义域为R 的奇函数． (1)若f (1)>0，试求不等式f (x 2＋2x )＋f (x －4)>0的解集； (2)若f (1)＝32，且g (x )＝a 2x ＋a －2x－4f (x )，求g (x )在上恒成立，∴0<x 2－kx ＋3<1在上恒成立， ∴⎩⎪⎨⎪⎧k <x ＋3x k >x ＋2x在上恒成立又当1≤x ≤2时，y ＝x ＋3x∈，y ＝x ＋2x∈．∴3<k <2 3. 答案：D10. 解析：设cos x sin x －1＝t ，则1＋sin x cos x ·1t ＝1＋sin x cos x ·sin x －1cos x ＝sin 2x －1cos 2x ＝－1，而1＋sin x cos x ＝－12，所以t ＝12.故选A. 答案：A数f (x )＝x 2－x ＋a 的对称轴为x ＝12，f (0)＝a ，11. 解析：函∵a ＞0，∴f (0)＞0，由二次函数的对称性可知f (1)＝f (0)＞0. ∵抛物线的开口向上，∴由图象可知当x ＞1时，恒有f (x )＞0. ∵f (m )＜0，∴0＜m ＜1. ∴m ＞0，∴m ＋1＞1， ∴f (m ＋1)＞0. 答案：A12. 解析：(特殊值检验法)当x ＝0时，函数无意义，排除选项D 中的图象，当x ＝1e －1时，f (1e －1)＝11e－1＋－1e－＝－e<0，排除选项A 、C 中的图象，故只能是选项B 中的图象．(注：这里选取特殊值x ＝(1e －1)∈(－1,0)，这个值可以直接排除选项A 、C ，这种取特值的技巧在解题中很有用处)答案：B13. 答案 0 解析 由|x ＋2|<3，得－3<x ＋2<3，即－5<x <1.又A ∩B ＝(－1，n )，则(x －m )(x －2)<0时必有m <x <2，从而A ∩B ＝(－1,1)，∴m ＝－1，n ＝1，∴m ＋n ＝0.14. 解析：令t ＝x ，则t ∈，于是y ＝t 2＋2t ＝(t ＋1)2－1，显然它在t ∈上是增函数，故t ＝2时，M ＝8；t ＝0时N ＝0，∴M ＋N ＝8.答案：815. 解析：值域为{1,4}，则定义域中必须至少含有1，－1中的一个且至少含有2，－2中的一个．当定义域含有两个元素时，可以为{－1，－2}，或{－1,2}，或{1，－2}，或{1,2}； 当定义域中含有三个元素时，可以为{－1,1，－2}，或{－1，1,2}，或{1，－2,2}，或{－1，－2,2}；当定义域含有四个元素时，为{－1,1，－2,2}． 所以同族函数共有9个． 答案：916. 解析：∵f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数， ∴其定义域关于原点对称，即a －1＝－2a ，∴a ＝13.∵f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数， 即f (－x )＝f (x )，∴b ＝0， ∴f (x )＝13x 2＋1，x ∈，其值域为{y |1≤y ≤3127}．答案：{y |1≤y ≤3127}17. 答案 a ＝2或a ＝3解析 A ＝{1,2}，∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴B ＝∅或{1}或{2}或{1,2}． 当B ＝∅时，无解；当B ＝{1}时，⎩⎪⎨⎪⎧1＋1＝a ，1×1＝a －1，得a ＝2；当B ＝{2}时，⎩⎪⎨⎪⎧ 2＋2＝a ，2×2＝a －1，无解；当B ＝{1,2}时，⎩⎪⎨⎪⎧1＋2＝a ，1×2＝a －1，得a ＝3.综上：a ＝2或a ＝3.18. 【解析】 (1)α＝60°＝π3，l ＝10×π3＝10π3 cm.(2)由已知得，l ＋2R ＝20，所以S ＝12lR ＝12(20－2R )R ＝10R －R 2＝－(R －5)2＋25.所以当R ＝5时，S 取得最大值25， 此时l ＝10，α＝2.(3)设弓形面积为S 弓．由题知l ＝2π3cm.S 弓＝S 扇形－S 三角形＝12×2π3×2－12×22×sin π3＝(2π3－3) cm 2. 【答案】 (1)10π3 cm (2)α＝2时，S 最大为25(3)2π3－ 3 cm 219. 解：(1)因为f (x )是定义在R 上的奇函数， 所以f (0)＝0，即b －1a ＋2＝0⇒b ＝1， 所以f (x )＝1－2xa ＋2x ＋1，又由f (1)＝－f (－1) 知1－2a ＋4＝－1－12a ＋1⇒a ＝2. (2)由(1)知f (x )＝1－2x2＋2x ＋1＝－12＋12x＋1， 易知f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数． 又因f (x )是奇函数，从而不等式：f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0等价于f (t 2－2t )＜－f (2t 2－k )＝f (k －2t 2)，因f (x )为减函数，由上式推得：t 2－2t ＞k －2t 2， 即对t ∈R 有：3t 2－2t －k ＞0，从而Δ＝4＋12k ＜0⇒k ＜－13.20. 解：∵f (x )＝4x ＋m ·2x＋1有且仅有一个零点， 即方程(2x )2＋m ·2x＋1＝0仅有一个实根． 设2x ＝t (t ＞0)，则t 2＋mt ＋1＝0. 当Δ＝0时，即m 2－4＝0.∴m ＝－2时，t ＝1；m ＝2时，t ＝－1(不合题意，舍去)， ∴2x＝1，x ＝0符合题意．当Δ＞0时，即m ＞2或m ＜－2时，t 2＋mt ＋1＝0有两正或两负根，即f (x )有两个零点或没有零点． ∴这种情况不符合题意．综上可知：m ＝－2时，f (x )有唯一零点，该零点为x ＝0. 21. 解：(1)令y ＝0，得kx －120(1＋k 2)x 2＝0，由实际意义和题设条件知x ＞0，k ＞0，故x ＝20k 1＋k 2＝20k ＋1k≤202＝10，当且仅当k ＝1时取等号．所以炮的最大射程为10千米． (2)因为a ＞0，所以炮弹可击中目标 ⇔存在k ＞0，使3.2＝ka －120(1＋k 2)a 2成立⇔关于k 的方程a 2k 2－20ak ＋a 2＋64＝0有正根⇔判别式Δ＝(－20a )2－4a 2(a 2＋64)≥0⇔a ≤6.所以当a 不超过6(千米)时，可击中目标． 22. 答案 (1) {x |x >1或x <－4} (2)－2 解析 ∵f (x )是定义域为R 的奇函数， ∴f (0)＝0，∴k －1＝0，∴k ＝1. (1)∵f (1)>0，∴a －1a>0.又a >0且a ≠1，∴a >1. ∵k ＝1，∴f (x )＝a x －a －x.当a >1时，y ＝a x 和y ＝－a －x在R 上均为增函数， ∴f (x )在R 上为增函数．原不等式可化为f (x 2＋2x )>f (4－x )， ∴x 2＋2x >4－x ，即x 2＋3x －4>0. ∴x >1或x <－4.∴不等式的解集为{x |x >1或x <－4}．(2)∵f (1)＝32，∴a －1a ＝32，即2a 2－3a －2＝0.∴a ＝2或a ＝－12(舍去)．∴g (x )＝22x＋2－2x－4(2x －2－x )＝(2x －2－x )2－4(2x －2－x)＋2.令t ＝h (x )＝2x－2－x(x ≥1)， 则g (t )＝t 2－4t ＋2.∵t ＝h (x )在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)， ∴h (x )≥h (1)＝32，即t ≥32.∵g (t )＝t 2－4t ＋2＝(t －2)2－2，t ∈[32，＋∞)，∴当t ＝2时，g (t )取得最小值－2，即g (x )取得最小值－2，此时x ＝log 2(1＋2)． 故当x ＝log 2(1＋2)时，g (x )有最小值－2.。

2017-2018学年河北省石家庄市高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年河北省石家庄市高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年河北省石家庄市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|2≤2x≤4}，B＝（0，4），则A∪B＝（）A．（1，4）B．（0，4）C．（0，2]D．[1，2]2．（5分）下列两个函数是相等函数的是（）A．函数y＝x和y＝（）2B．函数y＝x和y＝C．函数y＝ln（1﹣x2）与y＝ln（1﹣x）+ln（1+x）D．函数y＝ln（x2﹣1）与y＝ln（x﹣1）+ln（x+1）3．（5分）函数y＝e x﹣e﹣x的图象为（）A．B．C．D．4．（5分）函数f（x）＝3x+3x﹣8的零点所在区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．（5分）已知向量，不共线，＝+，＝2﹣（λ﹣1），若∥，则（）A．λ＝﹣1B．C．D．6．（5分）在自然界中，存在着大量的周期函数，比如声波，若两个声波随时间的变化规律分别为：y1＝3sin（100πt），y2＝3cos（100πt），则这两个声波合成后即y＝y1+y2的振幅为（）A．3B．6C．3D．67．（5分）若sin66°＝m，则cos12°＝（）A．B．C．D．8．（5分）如图，设Ox，Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，，分别是与x轴、y 轴正方向同向的单位向量，若＝x+y，则把有序数对（x，y）叫做向量在坐标系xOy中的坐标假设＝（2，2），则||＝（）A．2B．2C．D．9．（5分）在△ABC中，若sin B sin C＝cos2，则下面等式一定成立的是（）A．A＝B B．A＝C C．B＝C D．A＝B＝C 10．（5分）已知log2x＝log3y＝log5z＞0，则（）A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜11．（5分）已知函数f（x）＝cos（ωx﹣）+ω（ω＞0）的部分图象如图所示其最小值为0，则下列选项判断错误的是（）A．f（）＝f（+x）B．f（x）+f（）＝2C．f（）＝1D．|MN|＝π12．（5分）[普通高中]已知函数y＝f（x）的周期为2，当x∈[0，2]时，f（x）＝（x﹣1）2，如果g（x）＝f（x）﹣log5x，则函数y＝g（x）的零点个数为（）A．1B．3C．5D．713．[示范高中]已知函数y＝f（x）的周期为2，当x∈[0，2时，f（x）＝2|x﹣1|﹣1，如果g（x）＝f（x）﹣log3|x﹣2|，则函数y＝g（x）的所有零点之和为（）A．6B．8C．10D．12二、填空题：本大题共5小题每小题5分，共20分。

河北省石家庄市第一中学高一数学上学期期中试题

河北省石家庄市第一中学高一数学上学期期中试题

石家庄市第一中学 2016—2017学年第一学期期中考试高一年级数学试题命题人： 审核人：试卷Ⅰ（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，集合{}0,1,3,5,8A =，集合{}2,4,5,6,8B =，则()()U U A B =痧（ ） A ．{}5,8 B ．{}7,9 C ．{}0,1,3 D ．{}2,4,6 2．设2212log ,log ,πππ-===a b c ，则（ ）A ．>>a b cB ．>>b a cC ．>>a c bD ．>>c b a 3．若函数()(31)()xf x x x a =+-为奇函数，则a =（ ）A ．1B ．32 C ．43 D ．134．下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是（ ）．A5.函数2()log )=f x x 的最小值为( )A.0B. 12-C. 14-D. 126.函数1(0,1)=->≠xy a a a a的图象可能是( )7. 已知()f x 为偶函数，且在[)0,+∞上是减函数.若(lg )(1)>f x f ，则x 的取值范围是（ ）A ．1(,1)10 B ．1(0,)(1,)10+∞ C. 1(,10)10D. (0,1)(10,)+∞ 8．在222,log ,x y y x y x ===，这三个函数中，当1021<<<x x 时，使1212()()()22x x f x f x f ++<恒成立的函数的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个9．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当x ∈[1,0]-时()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则2(l og 8)f 等于 （ ）A.3B.18C.2-D.210．定义在R 上的奇函数()f x ,满足1()02=f ,且在(0,)+∞上单调递减,则()0⋅>x f x 的解集为( )A. 11,22或⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭x x x B. 110,022或-⎧⎫<<<<⎨⎬⎩⎭x x x C. 110,22或-⎧⎫<<<⎨⎬⎩⎭x x x D. 110,22或⎧⎫-<<>⎨⎬⎩⎭x x x 11．已知函数f (x )＝mx 2＋(m －3)x ＋1的图象与x 轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m 的取值范围是( )A ．(0,1]B ．(0,1)C ．(－∞，1)D ．(－∞，1] 12.已知函数21,0,()log ,0,x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩则方程[()]10f f x +=解的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4试卷二二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若2121()x x a a+>，其中1a >，则x 的取值范围是 ． 14．已知(2)1xf x =+，则()f x = ．15．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，当(0,)x ∈+∞时，()21xf x =+，则当(),0∈-∞x 时，()f x =_______________．16．定义区间(, )a b ，[, )a b ，(, ]a b ，[, ]a b 的长度均为d b a =-，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如, (1, 2)[3, 5)的长度(21)(53)3d =-+-=. 用[]x 表示不超过x 的最大整数，记{}[]x x x =-，其中R x ∈.设()[]{}f x x x =⋅，()1gx x =-，当0x k ≤≤时,不等式()()f x gx <解集区间的长度为5，则k 的值为_______________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分） 计算下列各式：（1）()()122321329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）7log 23log lg 25lg 47+++.18．（本题满分12分）设集合{|02}A x x m =<-<，{}230B x x x =-+≤，分别求满足下列条件的实数m 的取值范围：（1）A B =∅； （2）A B B =．19．（本题满分12分）石家庄市为鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法计算电费，每月用电不超过100度时，按每度0.52元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.6元计算．（1）设月用电x 度时，应缴电费y 元，写出y 关于x 的函数关系式；（2）小明家第一季度缴纳电费情况如下：问小明家第一季度共用电多少度？20．（本题满分12分）已知二次函数2()f x ax bx =+（,a b 是实常数，且0a ≠）满足条件，(2)0f =，且方程()f x x =有等根．（1）求()y f x =的解析式；（2）是否存在,()m n m n <，使()y f x =的定义域和值域分别为[,],[2,2]m n m n ？若存在，求出,m n 的值；若不存在，请说明理由．21．（本题满分12分） 已知函数)34lg(222-+-++-=x x xxy 的定义域为M ， （1）求M ；（2）当M x ∈时，求函数)3(432)(2-<⋅+⋅=+a a x f x x 的最小值．22．（本题满分12分） 已知函数)10(,1)(≠>+=-a a a x f ax 且恒过定点(2,2)．（1）求实数a ；（2）在（1）的条件下，将函数)(x f 的图象向下平移1个单位，再向左平移a 个单位后得到函数)(x g ，设函数)(x g 的反函数为)(x h ，求)(x h 的解析式；（3）对于定义在(1,4]上的函数)(x h y =，若在其定义域内，不等式22[()2]()()6h x h x h x m +≤++恒成立，求m 的取值范围．石家庄市第一中学2016—2017学年第一学期期中考试高一年级数学试题命题人： 审核人：试卷Ⅰ（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，集合{}0,1,3,5,8A =，集合{}2,4,5,6,8B =，则()()U U A B =痧（ ） A ．{}5,8 B ．{}7,9 C ．{}0,1,3 D ．{}2,4,6 2．设2212log ,log ,πππ-===a b c ，则（ ）A ．>>a b cB ．>>b a cC ．>>a c bD ．>>c b a3．若函数()(31)()xf x x x a =+-为奇函数，则a =（ ）A ．1B ．32 C ．43 D ．134．下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是（ ）．A 一次函数模型5.函数2()log )=f x x 的最小值为( )A.0B. 12-C. 14-D. 126.函数1(0,1)=->≠xy a a a a的图象可能是( )[答案]D7. 已知()f x 为偶函数，且在[)0,+∞上是减函数.若(lg )(1)>f x f ，则x 的取值范围是（ ）A ．1(,1)10 B ．1(0,)(1,)10+∞ C. 1(,10)10D. (0,1)(10,)+∞ 8．在222,log ,x y y x y x ===，这三个函数中，当1021<<<x x 时，使1212()()()22x x f x f x f ++<恒成立的函数的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个9．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当x ∈[1,0]-时()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则2(l og 8)f 等于 （ ）A.3B.18C.2-D.210．定义在R 上的奇函数()f x ,满足1()02=f ,且在(0,)+∞上单调递减,则()0⋅>x f x 的解集为( )A. 11,22或⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭x x x B. 110,022或-⎧⎫<<<<⎨⎬⎩⎭x x x C. 110,22或-⎧⎫<<<⎨⎬⎩⎭x x x D. 110,22或⎧⎫-<<>⎨⎬⎩⎭x x x 11．已知函数f (x )＝mx 2＋(m －3)x ＋1的图象与x 轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m 的取值范围是( )A ．(0,1]B ．(0,1)C ．(－∞，1)D ．(－∞，1] 12.已知函数21,0,()log ,0,x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩则方程[()]10f f x +=解的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4试卷二二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若2121()x x a a +>，其中1a >，则x 的取值范围是 ． 14x >-14．已知(2)1xf x =+，则()f x = ．2()log 1f x x =+15．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，当(0,)x ∈+∞时，()21xf x =+，则当(),0∈-∞x 时，()f x =_______________． 21---x16．定义区间(, )a b ，[, )a b ，(, ]a b ，[, ]a b 的长度均为d b a =-，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如, (1, 2)[3, 5)的长度(21)(53)3d =-+-=. 用[]x 表示不超过x 的最大整数，记{}[]x x x =-，其中R x ∈.设()[]{}f x x x =⋅，()1gx x =-，当0x k ≤≤时,不等式()()f x gx <解集区间的长度为5，则k 的值为_______________．7三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分） 计算下列各式：（1）()()122321329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）7log 23log lg 25lg 47+++.解：（1）原式……………………………………5分（2）原式=………………10分18．（本题满分12分）设集合{|02}A x x m =<-<，{}230B x x x =-+≤，分别求满足下列条件的实数m 的取值范围：（1）A B =∅； （2）AB B =．解：∵ {}03B x x x =≤≥或，{|2}A x m x m =<<+ ……4分（1）当AB =∅时，有023m m ≥⎧⎨+≤⎩，…………6分 解得01m ≤≤ ∴ [0,1]m ∈ …………8分（2）当AB B =时，有B A ⊆，应满足20m +≤或3m ≥ …………10分 解得3≥m 或2m ≤- …………12分19．（本题满分12分）石家庄市为鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法计算电费，每月用电不超过100度时，按每度0.52元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.6元计算．（1）设月用电x 度时，应缴电费y 元，写出y 关于x 的函数关系式；（2）小明家第一季度缴纳电费情况如下：问小明家第一季度共用电多少度？ 解：（1）0.52[0,100]52(100)0.6(100,)x x y x x ∈⎧=⎨+-⨯∈+∞⎩即0.52[0,100]0.68(100,)xx y x x ∈⎧=⎨-∈+∞⎩ …………4分 （2）一月：0.6882x -=，150x =．…………6分 二月：0.6864x -=，120x =．…………8分 三月：0.5246.8x =，90x =．…………10分 ∴ 共用150********++=度．答：小明家第一季度共用电360度．…………12分元20．（本题满分12分）已知二次函数2()f x ax bx =+（,a b 是实常数，且0a ≠）满足条件，(2)0f =，且方程()f x x =有等根．（1）求()y f x =的解析式；（2）是否存在,()m n m n <，使()y f x =的定义域和值域分别为[,],[2,2]m n m n ？若存在，求出,m n 的值；若不存在，请说明理由．解：（1）∵ 方程2(1)0ax b x +-=有等根，显然此根为0． ∴ 121bx x a-+=，即1b =． ……………3分 又(2)420f a b =+=，∴ 12a =-． 故21()2f x x x =-+． ………………6分 （2）∵ 2111()(1)222f x x =--+…， ∴ 122n …，即14n …，而此时函数为递增．………………9分 ∴ 依题意有221()221()22f m m m m f n n n n⎧=-+=⎪⎪⎨⎪=-+=⎪⎩，又14m n <…，∴ 2,0m n =-=． ………………12分21．（本题满分12分） 已知函数)34lg(222-+-++-=x x xxy 的定义域为M ， （1）求M ；（2）当M x ∈时，求函数)3(432)(2-<⋅+⋅=+a a x f x x 的最小值． 答案：min 2min4()16484,63()31648,6t f x a a a f x a a ∴==+⎧--≤<-⎪∴=⎨⎪+<-⎩时，22．（本题满分12分） 已知函数)10(,1)(≠>+=-a a a x f ax 且恒过定点(2,2)．（1）求实数a ；（2）在（1）的条件下，将函数)(x f 的图象向下平移1个单位，再向左平移a 个单位后得到函数)(x g ，设函数)(x g 的反函数为)(x h ，求)(x h 的解析式；（3）对于定义在(1,4]上的函数)(x h y =，若在其定义域内，不等式22[()2]()()6h x h x h x m +≤++恒成立，求m 的取值范围．解：（1）由已知2122a a a -+=∴=． …………2分 （2）2()21()2x x f x g x -=+∴=2()log (0)h x x x ∴=> …………4分（3）要使不等式有意义：则有21414x x <≤<≤且，12x ∴<≤ …………6分据题有22222(log 2)log log 6x x m x +≤++在（1,2]恒成立．∴设2log (12)t x x =<≤ 01t ∴<≤2(2)26t t tm ∴+≤++在（0,1]时恒成立.即：22222t t m t t t+-≥=-+在[0,1]时恒成立 …………10分设22y tt=-+(0,1]t∈单调递增1t∴=时，有max 1y=1m∴≥. …………12分。