西师大版-数学-六年级上册-《解决问题》综合提升练习

2022-2023学年度第一学期期末能力提升测试卷六年级数学一、填空题(共25分)1．25吨的12是()吨；比25吨多12是()吨。

2．把243＋343＋443＋543＋643改写成一道乘法算式是()。

3．比的后项是80，比值是45，比的前项是()。

4．甲、乙两数的和是60，甲数是乙数的14，那么乙数是()。

5．一个三角形3个内角度数的比是7∶3∶2。

这个三角形最大的角是()，这是一个()三角形。

6．盒子中有形状大小相同的橙色书签5张，紫色书签2张。

小丽从盒子中任意抽取一张，抽到()书签的可能性大，抽到()书签的可能性小。

7．有一组分数分别如下排列：1 2、14、18，12、14、18，12、14、18……这列数中前20个数的和是()。

8．小娟要剪一个面积是12.56cm2的圆形纸片，她至少要准备一张边长是()cm的正方形纸。

9．一根木头锯成3段要23分钟，如果锯成6段要()分钟。

10．将7∶8的后项加上24，要使比值不变，前项要加上()。

11．把一个直径为4cm的圆形纸片平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。

这个长方形的周长是()cm，面积是()cm2。

12．配一种消毒水，药和水的比是1∶500，现在用药3kg，需要用水()kg。

13．甲地到乙地的距离是240km，在一幅比例尺是1∶8000000的地图上，应画()cm。

14．一个长方形的周长是48m，长与宽的比是5∶3，它的面积是()2m。

15．如图所示，一个正方形被分成A、B、C、D四个部分。

其中，A和B的面积比是2∶3，B和C的面积比是2∶1。

如果D的面积是42cm2，那么这个正方形的面积是()cm2。

16．如图，长方形草地ABCD被分为面积相等的甲、乙、丙、丁四份．其中甲的长与宽的比是2：1，那么乙的长与宽的比是()．二、选择题(共10分)17．学校购买了一批跳绳，高年级分到其中的15，余下的按3∶2的比例分配给中、低年级，请问高、中、低年级是按什么比例分配这批跳绳的？（）。

第一单元 分数乘法【例1】在学校举行的泥塑大赛中，六年级一班共制作泥塑作品36件，其中男生做了总数的。

六年级一班男生做了多少件泥塑作品？思路分析：由题意我们可以画出线段图，来帮助我们解决问题，如下：男生做了总数的，是把“六年级一班一共制作的泥塑作品36件”看做单位“1”，平均分成9份，男生做的占其中的5份，求一班男生做了多少件，就是求36的是多少，用乘法计算，列式为×36。

解答：×36=20（件）答：六年级一班男生做了20件泥塑作品。

【例2】甲乙两地相距480千米，A 、B 两列火车同时从两地相对开出,经过3时,A 车行了全程的,B 车行了全程的。

哪列火车离终点近一些?思路分析：由题意可知，甲乙两地相距480千米，有AB 两列火车从两地相对开出，经过3小时，两列火车都行驶了一段距离，问题是让我们判断哪列火车离终点更近一些。

我们可以现求出这两列火车分别离终点还有多远，再进行比较。

A 车距离终点：480-480×=180（千米） B 车距离终点：480-480× =192（千米） 180＜192 所以A 车离终点近一些。

解答：A 车距离终点：480-480×=180（千米）B 车距离终点：480-480× =192（千米） 180＜192 所以A 车离终点近一些。

【例3】看图列式计算。

（1） （2）思路分析：（1）看图可知，一台彩电原件2400元，把原价分成6份，现价占其中的5份，要求现价是多少元，是把原价当作单位“1”，用乘法计算，列式为2400×=2000（元）。

（2）看图可知，鸡有480只，把鸡分成6份，鸭占其中的5份，鹅占其中的2份，要求鹅有多少只，是把鸡的只数当作单位“1”，用乘法计算，列式为480×=160（只）。

解答：（1）2400×=2000（元） （2）480×=160（只）【例4】有甲乙两箱苹果，甲箱里有苹果25千克，拿出它的后，这时两箱苹果的质量相等。

西师大版6年级数学上册-爬坡题第一单元 分数乘法【例1】在学校举行的泥塑大赛中，六年级一班共制作泥塑作品36件，其中男生做了总数的。

六年级一班男生做了多少件泥塑作品？思路分析：由题意我们可以画出线段图，来帮助我们解决问题，如下：男生做了总数的，是把“六年级一班一共制作的泥塑作品36件”看做单位“1”，平均分成9份，男生做的占其中的5份，求一班男生做了多少件，就是求36的是多少，用乘法计算，列式为×36。

解答：×36=20（件）答：六年级一班男生做了20件泥塑作品。

【例2】甲乙两地相距480千米，A 、B 两列火车同时从两地相对开出,经过3时,A 车行了全程的,B 车行了全程的。

哪列火车离终点近一些?思路分析：由题意可知，甲乙两地相距480千米，有AB 两列火车从两地相对开出，经过3小时，两列火车都行驶了一段距离，问题是让我们判断哪列火车离终点更近一些。

我们可以现求出这两列火车分别离终点还有多远，再进行比较。

A 车距离终点：480-480×=180（千米） B 车距离终点：480-480× =192（千米） 180＜192 所以A 车离终点近一些。

解答：A 车距离终点：480-480×=180（千米）B 车距离终点：480-480× =192（千米） 180＜192 所以A 车离终点近一些。

【例3】看图列式计算。

（1） （2）思路分析：（1）看图可知，一台彩电原件2400元，把原价分成6份，现价占其中的5份，要求现价是多少元，是把原价当作单位“1”，用乘法计算，列式为2400×=2000（元）。

（2）看图可知，鸡有480只，把鸡分成6份，鸭占其中的5份，鹅占其中的2份，要求鹅有多少只，是把鸡的只数当作单位“1”，用乘法计算，列式为480×=160（只）。

解答：（1）2400×=2000（元） （2）480×=160（只）【例4】有甲乙两箱苹果，甲箱里有苹果25千克，拿出它的后，这时两箱苹果的质量相等。

2．圆的周长(教材24～29页)能力提升激活巧思维，送你金钥匙!【能力点一】运用假设法解决和圆的周长有关的问题例1下图中大圆的周长与大圆中三个小圆的周长之和相比，谁长?(图中虚线是大圆的直径，也是三个小圆的直径的和)分析先设大圆的直径为D，三个小圆的直径分别是d1，d2，d3，再分别求出大圆的周长和每个小圆的周长，最后比较大圆的周长与三个小圆周长的和。

解答解：设大圆的直径为D，三个小圆的直径分别是d1，d2，d3。

大圆的周长用字母表示为：C大＝πD三个小圆的周长和用字母表示为：C三小圆和＝πd1＋πd2＋πd3＝π(d1＋d2＋d3)，因为D ＝d1＋d2＋d3，所以C大＝C三小圆和。

提示如果一个大圆的直径等于若干个小圆的直径之和，无论有多少个小圆。

也无论小圆怎样排列，大圆的周长一定等于这些小圆的周长和。

【能力点二】运用转化法解决周长问题例2直径均为1 dm的4根管子被一根金属带紧紧地捆在一起，如右图。

试求金属带的长度。

(接头处忽略不计)分析金属带的长度可以分成两部分，一部分是4条直径的和，另一部分是4个14圆的弧长，而4个14圆的弧长正好等于一个圆的周长(如下图所示)。

这样就把求金属带的长度转化成求一个圆的周长与4条直径的长度和。

解答3．14×1＋1×4＝3．14＋4＝7．14(dm)答：金属带的长度是7．14 dm。

提示解此类题的关键是用转化法将捆扎的物体抽象成规则的几何图形，使思考的过程简单化。

赛点题库勇敢来探索，风采尽展现!1．开放题计算下面图形中阴影部分的周长。

(单位：dm)(1) (2)2．创新题把4个直径为8 cm的圆柱形饮料瓶捆扎在一起，截面如下图。

如果接头部分用去20 cm，请计算需要多少厘米绳子。

3．探究题图中圆的周长是12．56 cm，长方形的周长是18 cm，求长方形的面积。

4．潜能开发题一个直径为1 m的圆形洞口，一个身高为1．45 m的小女孩不能直身过去。

西师大版六年级数学上册问题解决练习题1、国庆期间：万达营业额是200万元，美家好超市营业额比万达多1，美家好超市的营业额是多少万元？52、学校里有篮球，足球，排球共180个，已知篮球、足球、排球的比是5:4:3三种球各有多少个？2，兰兰与爸色捐3、兰兰家为地震灾区捐款，爸爸捐的钱是妈妈的3钱数的比是3:8。

已知妈妈捐了1200元，兰兰捐了多少元？3按每千克2.8元卖4、李阿姨把250千克桔子运到集市上去卖, 其中5出；剩下的打“八折”卖出，剩下的还能卖多少元？5还剩下12米，这根铁丝原来有多少米?5、一根铁丝，如果用去它的86、水果店运来梨子、苹果和猕猴桃共600kg。

其苹果240kg，运来的梨子和猕猴桃的重量比是5:4。

水果店运来猕猴桃多少kg?7、在比例尺是1:6000000的地图上量得甲乙两地的距离是30cm，两车同时从甲乙两地相对开出。

快车速度120km/小时，慢车每小时行80km，两车几小时相遇？8、李叔叔买一台空调享受政府家电下乡一成三的补贴，自己只给了3132元，这台空调的实际售价多少元？9、一个长方体棱长之和是216cm ，它的长宽高的比是4:3:2。

这个长方体的体秩是多少?10、把一根长60厘米的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是3:2.长方形的面积是多少？11、学校食堂买来一批大米，第一次吃了全部大米的一半少20kg ，第二次吃了余下的一半少4kg ，最后剩下122kg 。

.这批大米共有多少kg?12、某服装店今天卖出两套衣服，售价都是360元，其中一套比进价提离了31，另一套是按进价打8折出售的。

时装店卖出这两套衣服是盈利还是亏损?盈利或亏损多少元？13、甲乙两车同时从A 、B 两地出发相向而行，经过一段时间后甲车行了全程的209，乙行了全程的32，这时两车相距35km 。

A 、B 两地相距多少km?14、丽丽读一本书，第一天读了全书的41，第二天读了全书的51，还剩下88页没有读。

综合能力全解能力提升 激活巧思维，送你金钥匙!【能力点一 】 运用转化法解决分数简算问题例1 简算：11771316241624⨯+⨯ 分析1171624⨯和7131624⨯中不存在共同的因数，但是依据乘法交换律，可以通过交换分子或分母的位置进行转化，使这两个算式拥有一个共同的因数，这样此题就可以应用乘法分配律进行计算了。

解答 方法一 把1171624⨯进行变形 71171316241624⨯+⨯ 或 11771316241624⨯+⨯ ＝2471616⨯（交换分子） ＝11771324161624⨯+⨯（交换分母） ＝71113162424⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭ ＝11137242416⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭＝7116⨯ ＝7116⨯ ＝716 ＝716方法二把7131624⨯进行变形 或11771316241624⨯+⨯ 或 11771316241624⨯+⨯＝11713716241624⨯+⨯（交换分子） ＝11771316242416⨯+⨯（交换分母 ＝ 11137161624⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭ ＝71113 241616⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭＝2471624⨯ ＝11111111111111...1122334420042004⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝716 ＝716总结在分数乘法中，无论是交换两个分数的位置，还是交换两个分数的分子之间的位置或交换两个分数分母之间的位置，积都不变。

【能力点二】 用抓不变量法解决分数问题例2 有一个分数，分子加5可化简为23，分子减5可化简为718，求这个分数。

分析 23专比原分数多5个分数单位，718比原分数少5个分数单位，23同718的和正好是分数的2倍(多5个分数单位和少5个分数单位相互抵消)。

用它们的和除以2就得到原分数。

解答 272318⎛⎫+÷⎪⎝⎭＝12721818⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭ ＝191182⨯ ＝1936总结二个分数的分子加、减同一个数后得到两个新的分数，这两个新分数的平均数就是原分数。

《解决问题》练习一、铅笔与钢笔的数量比是3:5。

1. 铅笔占（ ）份，钢笔占（ ）份，一共分成了（ ）份。

2. 铅笔的数量是钢笔数量的()()，钢笔的数量是铅笔的()()。

3. 铅笔的数量是总量的()()，钢笔的数量是总量的()()。

二、填一填。

1.一个三角形的三个内角度数的比是1：3：6，最小的内角是（ ）度，这是个（ ）三角形。

2.一个三角形的三个内角度数的比是2：1：x ，当x 是（ ）时，这个三角形是等腰直角三角形，当x 是＞（ ）时，这个三角形是钝角三角形。

3.一种药水中药与水的比是1：200，现有药4千克，需加水（ ）千克。

4. 甲、乙两数的比是3：5，如果甲数是9，那么乙数是（ ），甲、乙两数的和是（ ），甲数是两数和的（ ），乙数是两数和的（ ）。

三、选一选。

1.五（1）班有40人，男生人数和女生人数比不可能是（ ）。

A.3：1B.3：2C.3：5D.5：12. 配制一种药水，药与水的比是1：5，药占药水的（ ）。

A.51 B.61 C.41 D.1 四、解决问题。

1. 学校六年级有150名生，男生与女生人数的比是8：7，男生有多少人？2.一批树苗540棵，分给五、六年级去种，五年级有120人，六年级有150人，怎样分配给两个年级才合理呢？3.五年级（1）班的男女生人数比是3：5，其中男生比女生少12人，五级（1）班共有学生多少人？五、算一算，涂一涂。

1.给下面36个方格分别涂上红色和绿色，使红色与绿色方格数的比是5：1．两种颜色各应涂多少格呢？2.将下面的方格按2：3：4的比例涂成红、黄、绿三种颜色，那么三种颜色各应涂多少格？解析与答案一、【解析】对“份数”的理解是解决此题的关键。

根据铅笔与钢笔的数量比是3:5，可以将铅笔的数量看作3份，钢笔的数量看作5份，则总量为8份，再利用分数的意义解答。

【答案】1.3，5，8；2.53，35；3.83，85。

二、1.【解析】三角形的内角和为180°，进一步直接利用按比例分配求得份数最小的角，然后求出最大的角，根据三角形的分类即可判断。

6.2《问题解决》综合练习1 基础作业1．根据下列条件，写出相应的数量关系。

（1）一根钢管，锯掉它的15。

（2）一堆矿石重2400吨，运走了56。

（3）一条公路，已修了47。

2．看图列式解答。

（1）（2）3．一艘轮船从上海开往汉口，行了15，离汉口还有900千米。

上海到汉口的水路长多少千米？4．一本课外读物，小红看了全书的27，正好还剩下45页，这本课外读物一共有多少页？5．商店运来一批水果，批发这批水果的57后还剩720千克。

这批水果一共有多少千克？6．体育组有排球13个，足球15个，这些球正好是校球类总数的47，学校球类总数是多少个？7．书店运来一批科技书和文艺书，已知科技书占两种书总数的25，文艺书有300本。

书店运来的这两种书共有多少本？培优作业8．修一条公路，已经修了全长的27，离中点还有9千米，这条公路全长多少千米？参考答案：1．（1）钢管的长度×15＝锯掉的长度（2）矿石总重量×56＝运走的重量（3）公路的总长×47＝已修的长度2．（1）100÷（1－57）＝350（千克）（2）40÷15＝200（m）3．900÷（1－15）＝1125（千米）4．45÷（1－27）＝63（页）5．720÷（1－57）＝2520（千克）6．（13＋15）÷47＝49（个）7．300÷（1－25）＝500（本）8．9÷（12－27）＝42（千米）。

西师大版六年级数学上册分数应用题专项练习分数应用题是数学中非常重要的一部分，掌握分数应用题的解法可以帮助我们更好地理解和运用分数。

在解决这类问题时，我们需要掌握以下几个基本方法：1.求一个数的几分之几是多少，可以用分数表示并进行简化。

2.已知一个数的几分之几是多少，可以通过乘法运算求出这个数。

3.单位“1”的量未知，已知单位“1”的几分之几是多少，可以通过除法运算求出单位“1”的量。

4.找出单位“1”的量，是解答分数应用题的关键。

例如，我们可以通过以下例题来练分数应用题的解法：例1、求一个数的三分之二是多少，用分数表示并进行简化。

答：这个数可以表示为 2/3.例2、图书室有科技书300本，科技书的本数是故事书的2/3.图书室故事书有多少本？答：设故事书的本数为x，则有：2/3x + 300 = x，解得 x = 900.因此，图书室故事书有900本。

例3、图书室有科技书300本，故事书的本数比科技书多1/3.图书室故事书有多少本？答：设故事书的本数为x，则有：x - 300 = 1/3 × 300，解得 x = 400.因此，图书室故事书有400本。

类似地，我们可以通过以上方法解决其他的分数应用题。

例18、一辆汽车从甲地开往乙地，已行了120千米，已行路程是剩下路程的25%。

求甲、乙两地相距多少千米？改写：已知汽车从甲地开往乙地，已行了120千米，已行路程是剩下路程的25%，求甲、乙两地相距多少千米？例19、甲、乙两地相距300千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已行路程比全程的25%多20千米。

已行了多少千米？改写：已知甲、乙两地相距300千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已行路程比全程的25%多20千米，求已行了多少千米？例20、甲、乙两地相距300千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已行路程比全程的25%少20千米。

距乙地还有多少千米？改写：已知甲、乙两地相距300千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已行路程比全程的25%少20千米，求距乙地还有多少千米？例21、一辆汽车从甲地开往乙地，已行120千米，剩下的路程比已行路程的25%多20千米。

解决问题（2）一、画出下列各题中看作单位“1”的量。

今年的粮食产量比去年的粮食产量减少了5
4。

果园里种了144棵苹果树，苹果树的棵数是梨树棵数的3
2。

某校女生人数的9
3
正好是男生人数。

上月晴天天数比阴天天数多3 1。

铅笔的数量是钢笔数量的4
3。

红色球的9
3
相当于蓝色球的数量。

钟表的数量比积木的数量少10 2。

小狗只数的5
2
等于小猫的只数。

三角形比正方形多7
4。

圆形和正方形共有120个，圆形的比正方形多6
1。

二、看图列式计算。

先求漫画书比儿童文学多多少本。

再求漫画书有多少本。

先求漫画书是儿童文学的几分之几。

再求漫画书有多少本。

三、水果问题。

1.青草晒干后质量会减少23，一个畜牧场割了66吨青草，晒干后剩下的干草重多少吨？
2.某商场某月的上半月的营业额是480万元，下半月比上半月增加了14。

下半月的营业额是
多少万元？
3.一件衣服原价为240元，降价后现价是原价的109
，这件衣服现价比原价便宜了多少元？
参考答案
一、
略
二、 200×4
1
=50（千克）200+50=250（本） 1+4
1=45200×4
5=250（本） 三、 1.66×（1--23）=22（吨）
2.480×（1+14）=600（万元）
3.240×（1—109
）=24（千克）。