角的度量ppt课件

角的产生过程），人们制作了度量角的工具 ——量角器
内圈刻度 外圈刻度
度量角的大小，可以用量角器，它是 把半圆平均分成180份制成的。
0°刻度线 中心
例
读内圈刻度
读内圈刻度
1
2
∠1=30°
0°刻度线在右边 ∠2=75°
（1）把量角器的中心与角的（顶点）重合，0°刻度线与角的一条边（重合）。
（2）角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的（度数）。
所以∠2-∠1=45°，即∠2比∠1大45°。
读内圈刻度
读外圈刻度
∠1=30° 0°刻度线在右边
3 ∠3=110° 0°刻度线在左边
当0°刻度线在右边时，读内圈刻度； 当0°刻度线在左边时，读外圈刻度。
5.比一比
你发现了什么？ 角的大小与角的两边的长短无关， 与角两边张开的大小有关，角两边 张开得越大，角越大。
（ 21 ）个角
（ 5 ）个角
2.角的度量 下面两个角哪个大些？大多少？
∠2比∠1大
1
2
但是还是不能知道∠2比∠1大多少？
要准确测量一个角的大小，应该用一个合适的角作单位来量。
3.角的度量单位
人们将圆平均分成360份 将其中1份所对的角作为度量角的单位， 1° 它的大小就是1度，记作1°。
角的度量单位是“度”，用符号“°”来表示。 注意：符号“°”要写在数字的右上角。如30°
角和角的度量
一、导入
二、讲授新课 1.角的认识
（边）
（顶点）
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
（边）
这个叫做角的顶点。这两条射线叫做角的边。
角通常用符号“∠”来表示
1
记作：∠1 读作：角1

二、探究新知
1°
中心点 0 度刻度线
二、探究新知
2°
二、探究新知
5°
二、探究新知
看量角器上的刻度，读出 每个角的度数。
看量角器上的刻度，读出 每个角的度数。
二、探究新知
50°
0
判断（请用手势“ 示）。
”或“
这个角是80 °
”表
判断（请用手势“ 示）。
”或“
”表
这个角是110 °
判断（请用手势“ 示）。
”或“
”表
这个角是40 °
观察与思考
量出下面两个角的度数，并比较它们的大小。
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
猜一猜
你能猜出这几个角的度数吗？并说明原因。
下面三个角中，哪个角最小？为什么？
1
﹤2和﹤3哪个大？大多少？
2
பைடு நூலகம்
3
角在生活中的应用
神州六号的发射
角度是42.4度，
只有沿着这个角 度发射才能安全 着陆。
人教版小学四年级数学上册
角的度量
下面三个角中，哪个角最小？为什么？
1
2
3
﹤2和﹤3哪个大？大多少？
人们将圆平均分成360份
人们将圆平均分成360份
1°
每1份所对的角的大小就 是1度，记作1°
认识量角器
量角器的外刻度 量角器的90 °刻度线
180
180
0
量角器的内刻度
0
量角器的中心 量角器的0 °刻度线
方法 点对点 线对边 看刻度
• • • • • •
• •
• • • • • • • • • •
• •
1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦 想而竭尽全力了? 7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是 流水。 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。 10、一句简单的问候，是不简单的牵挂;一声平常的祝福，是不平常的感动;条消息送去的是无声的支持与鼓励，愿你永远坚强应对未来，胜利属于你! 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。 14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。 16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。 17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。 18、过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个"今天"过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎接每一件事，让生命的每一天都有 滋有味。 19、上天不会亏待努力的人，也不会同情假勤奋的人，你有多努力时光它知道。 20、成长这一路就是懂得闭嘴努力，知道低调谦逊，学会强大自己，在每一个值得珍惜的日子里，拼命去成为自己想成为的人。

注意环境因素对测量的影响，如温度 、湿度等，尽量在稳定的环境条件下 进行测量。
04
CHAPTER
角的计算与应用
角的和差公式及其应用
角的和差公式
介绍了角的和差公式，即两个角的和 或差的正弦、余弦、正切等三角函数 值可以通过这两个角的三角函数值计 算得出。
应用举例
通过具体实例，展示了如何利用角的 和差公式解决与角度计算相关的问题 ，如测量角度、计算角度等。
02这个Βιβλιοθήκη 享的端点被称为角的顶点 ，而两条射线被称为角的边。
角的分类
01
锐角
角度小于90度的角。
02
03
04
直角
角度等于90度的角。
钝角
角度大于90度但小于180度的 角。
平角
角度等于180度的角。
角的基本性质
角的大小是由其度数 来衡量的，度数越大 ，角越大。
在同一平面内，如果 两个角的和等于180 度，则这两个角互为 补角。
钝角和直角三角函数
钝角和直角三角函数是高中数学的延伸内容，同样需要借助角的度 量进行计算和应用。
三角函数的图像和性质
通过角的度量和三角函数的计算，可以绘制三角函数的图像，并研 究其性质和应用。
角在物理问题中的应用
1 2 3
角度与力的关系
在物理学中，角度常常与力的大小和方向有关。 通过角的度量，可以计算力之间的夹角，进而解 决与力学相关的问题。
角度与速度的关系
在运动学中，角度可以表示速度的方向。通过角 的度量，可以计算速度的方向角，进而解决与运 动学相关的问题。
角度与光学的关系
在光学中，角度与光的反射、折射等现象密切相 关。通过角的度量，可以研究光的传播路径和光 学器件的性能。

o
90o 45o
小结：
1.这节课你学习了什么？
2.通过这节课的学习，你 有什么收获和体会？
说出每个钟面上的时间，量出时针 和分针所成的角度
60°
90°
120°
不用度量你能知道每个时刻分针与时针的夹 角吗？
11 10 9
12
30O 1
30O 2
30O
3
8
7 6
4 5
P39 3、
”表
这个角是80 °
判断（请用手势“
”或“
”表
70示°）。
这个角是110 °
判断（请用手势“ 示）。
”或“
”表
这个角是40 °
为什么同一刻度一个表示50°另一个表 示为130°？
1
开口向右读内圈的度数，开口向左读外圈的 度数
猜一猜
你能猜出这几个角的度数吗？并说明原因。
观察与思考
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
30O
9103O5O45O
P40 7、
7. 量出下面各角的度数，你能发现什么?
1 2
3
∠1 = 155°
∠3 = 155°
4
∠2 = 25° ∠4 = 25°
两条直线相交所形成的四个角中：对顶角相等 同一条直线上角的度数和是180°
不测量，你能在下面的图形中找出 45°、90°、135°的角吗？分别能 找到几个呢？
有一句话说：“人的一生会遇到两个人，一个惊艳了时光，一个温柔了岁月。” 惊艳了时光的那个人，是青春回忆里最绚烂、最耀眼的存在，不后悔跟他经历过的快乐与感动，哪怕后来的大风大浪都是他给的，但还是想对他说，有生之年，欣喜相逢。 你给过我太多的快乐和感动，太多的收获和意外，也有太多的心酸和坎坷。可总归你来过我的生命，也带给我许多的美好和小幸福。我不知道是怎样的缘分让我们相遇，可我都不想去追究了，因为我相信每一种遇见，都有意义，每一个爱过的人，都有记忆。无论怎样，都是幸运的，因为你带给了我一些特殊的感受，以至于每次回味起来，都觉得人生是精彩的。 我始终还记得那年夏天你为了在我路过的城市见我冒着大雨开车几百公里，只为在车站短短的停留……我也记得在街头只因我看了一眼那各式的冰糖葫芦，你穿越熙攘的人群排队为我拿回最后一个糖葫芦欣喜的样子，不是爱吃甜食的我那晚一口气吃掉了那个糖葫芦，而你看着我憋得满嘴和通红的脸只是宠溺的笑笑……我还记得因为我随口一说自己都没在意的东西而你却把它买回来了，就在有次离别的车站，当我不告而别你知道后发疯的电话、视频和在机场着急的身影，手里还提着我自己也不知道什么时候说过的东西时我就知道你就是那个惊艳了时光也温柔了我曾经岁月的人。 “路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”人生的路坎坎坷坷，舍与得在一念之间，我也曾满怀期待所有的相遇与分别是事出有因或者可以久别重逢。可怎奈，当再次面临抉择时才知道有的相遇只是漫漫人生路上的一个劫，一份缘的未尽而已…… 谢谢你来过，谢谢你给过我那么多，也谢谢你给我那些惊艳的时光！很知足过去有你陪伴的时光，很怀念那些和你一起走过的日子。未来我不知道该怎么取舍，我也不知道以后又会怎样？可无论是什么我都不会后悔认识你了，无论你带给我的是恩赐还是劫难我都不后悔了，至少我感受过你的温柔，拥有过你的怀抱，也和你十指相扣的走过了一段路。所以，以后无论怎样你都是我不经意间想起和思念的人。 谢谢你来过！不管你是否真的快乐？不管岁月是否善待你我，也不管能否一直有你带给我的小确幸，还是谢谢你！谢谢你带给我的幸运，谢谢你曾为了我付出了全部的时间与爱，也谢谢你给我的岁月平淡和温情有于…… 没有太多的修饰，只是很庆幸曾经你也是我的“那个他”。谢谢你来过，谢谢你让我觉得我不会孤单，谢谢你用漫漫柔情，温暖了我的生命。你给的美好，我会悉数珍藏，用力保护的。

三个角的度数和都是180°
小结： 1.量角器是半圆形的。把这个半圆分成180等份，每
一份所对的角是1度的角。内圈刻度和外圈刻度分 别按逆时针和顺时针方向排列。 2.用量角器量角时，要做到：两重一看”： （1）量角器的中心与角的顶点重合； （2）量角器的0°刻度线和角的一条边重合； （3）从0°开始看起，看角的另一条边所对的刻度。
90°
135°
20°
180°
0°
3 在量角器上，从右边起，依次找出０°、２０°、 ９０°、１３５°和１８０°的刻度线；再从左 边起，依次找出这些度数的刻度线。
90°
135°
20°
0°
180°
3 量角器可以度量角的大小。你能看出下面的角是 多少度吗？
60 °
1. 把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角 的顶点重合；
谢谢观看
第八单元 垂线与平行线
第2课 角的度量
3 1
你能用三角尺上的角 量出这个角有多大吗？
用∠1量，有1 个那么大。
3
你能用三角尺上的角
量出这个角有多大吗？
用∠2量，有2 个那么大。
2
3
你能用三角尺上的角
量出这个角有多大吗？
用∠3量，比∠3 大一些。
3
角是有大有小的，为了准确测量角的 大小，要有统一的计量单位和度量工具。
练习
1.
15×6＝ 90 75÷5＝ 15
4×120＝480 200÷40＝ 5
360÷60＝6 720÷80＝9
2. 量出下面每个角的度数。
75°
105°
25°
3. 用量角器量出三角尺上每个角的度数。
每块三角尺上 三个角的度数 和各是多少？

5. 问题：观察刻度细化后的量角器，能量出哪些角的度数。
预设：能量30度、60度、90度、120度、150度、180度这些
角的度数。因为这个量角器上正好有这些刻度数。
6. 问题：请你用这个量角器量一下这个角，看看能否量出它的度数。
3. 追问：要想量出这个角的度数，我们可以怎么办呢？
预设：继续平均分，增加量角器刻度。
4. 出示刻度细化后的量角器。
一、认识量角器，掌握用量角器一、认识量角器，掌握用量角器
度量角的步骤和方法度量角的步骤和方法
（三）改进量角器，扩大量角器的的度量范围
3. 追问：∠2比∠1大多少呢？要想解决这个问题你有什么好办法吗？
预设：可以用量角器分别量出两个角的大小，再求出它们的差。
一、认识量角器，掌握用量角器一、认识量角器，掌握用量角器
度量角的步骤和方法度量角的步骤和方法
（二）尝试利用最简单的量角器量角
90
90
60 120
30 150
0 180
1. 出示60度角。
2. 问题：用刚才那个简单的量角器能量出这个角的度数吗？
预设：不能。
0 180
1. 出示简单的量角器。
2. 问题：这是一个简单的量角器，用它能量角吗？
预设：能。
3. 追问：用这个简单的量角器能准确地量哪些角呢？
预设：可以量90度角。因为这个量角器上有90度的角。
角的度量
角的度量
一、认识量角器，掌握用量角器一、认识量角器，掌握用量角器
度量角的步骤和方法度量角的步骤和方法
（一）在问题情境中感受度量单位产生的必要
1. 创设问题情境：出示两个大小不同的角。

角的度量
为什么两个滑梯的体验感觉不一样呢？
靠着舒服的靠背角度
足球射门的角度
1
2
哪个角大，哪个角小？ 相差多少呢？
直尺测量
2
1厘米
∠2是∠1的2倍多一点
用三角尺上的角测量
1
2
1
2
同一个角，用大小不同的角去测量，结果是不同的
小角测大角
用∠1测∠2
11
用∠1的一半测∠2（小角） 用∠1一半的一半∠2 （小小角）
11
1
1
比2个∠1多一些
比4个小角多一些
比9个小小角多一些
准确测量角的大小，需要有合适的角作为计量单位来测量
长度 面积 角
1度
1度
1度
度量角的工具诞生了——量角器
1度
量角器的使用方法
量角器的组成
外圈刻度 刻度线
内圈刻度
外圈0°刻度线
内圈0°刻度线
中心
用量角器量角的步骤
另一条边在量角
60°器上所对的刻度
是60，这个角就 是60°。
读刻度
1
中心点与角 的顶点重合。
点重合
0°刻度线和角 的一条边重合。
边重合
怎样测量∠1的度数？
1
怎样测量∠2的度数？
量出下面两个角的度数，并比较它们的大小。你发现了什么？
角的大小与角两边的长短无关。 角的大小与角两边叉开的大小有关。
角的边线太短如何测量？
差多少呢？

开门见山 导入课题：
• 量体重要用秤，量身高或长度要用尺子； 那怎样准确的测量一个角的大小呢？我们 同样要用到一个工具：
量角器
认识量角器
为了准确量角的大小，要有统一的度量工具和计 量单位。量角器是度量角的工具。
量角器的外刻度 度量
角 器 的 内 刻
量角器的90°刻度线
量角器的中心 量角器的0 °刻度线
重大发现
下面的角大小相等吗？先估计，再用量角器量。
30°
30°
角的大小与两边的长度无关，与角两边开口的大小有关。
接受挑战
量出下面每个角的度数。
• 完成课本81页第6题，你有何发现？
课堂小结
我们一起来回忆一下，这节课我们学了什么？
• 角的度量 —— 量角器 • 角的顶点 —— 量角器的中心 • 角的一条边 —— 量角器的0度刻度线
认识特殊角度
把半圆分成１８０等份，每一份所对的角是１度 的角。“度”是角的计量单位，用符号“°”表 示，如１度记作 1°。
1°
认识特殊角度
在量角器上，从右边起，依次找出０°、２０°、 ９０°、１３５°和１８０°的刻度线；再从左边 起，依次找出这些度数的刻度线。
90°
135°
180°
20° 0°
怎样用量角器
量角器可以度量角的大小。6你0能°看出下面的角是多
少度吗？
1. 把量角器放在角的上面；使量角器的中心 和角的顶点重合； 2. 0°刻度线和角的一条边重合； 3. 角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这 个角的度数。
学以致用
看量角器上的刻度，填出每个角各是多少度。
40
55
140
学以致用
量出下面每个角的度数。
然后去找角的另一条边对应的量角器的刻度，读出刻度。

O
B
O
·
A
一个平角是1° 的角的180倍
二、新课：
1、角的度量单位 把一个平角分成180等分，每一份就是1度的 角，1度记为“1 °”
一个周角是 多少度？
120 150 180 0
90
60 30 0
A
B
一个周角=2平角=360°
180 150 120
O
90 60 30
定义: 小于直角的角叫锐角 大于直角但小于平角的角叫钝角 直角 可用符号:Rt∠如直角∠B可记为Rt∠B 如图：∵ ∠AOC是直角
Ｄ可能是锐角,可能是直角,也可能是钝角
4.下列各角是钝 角的是［ A ¼ 周角 Ｃ．2/3平角 三.计算：
］
B.2/3周角 Ｄ.1/4平角
1.一个角的补角是这个角的余角的3倍,求这个 角 2. 计算 51°49′+7°３５′２８″×６
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
·
∠α＜90°
课时达标
一．填空：
１．把圆周角分成３６０份，每一份是
2 . 12 . 75

. 5 3 3. 52

4．３／４周角＝
度 周角 平角
120

135

５．如图OC平分∠A0B则互余的角有 互补的角有
C D A 1 D A ０ B 2 3 ０ 4 B
c E ６．如图所示已知∠1＝ ∠2， ∠3＝ ∠4 （１）OD是∠A0C 的 （２）