土默特左旗第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 15 页 土默特左旗第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为（ ）

A． B．

C． D．

2． 直角梯形OABC中,,1,2ABOCABOCBC,直线:lxt截该梯形所得位于左边图

形面积为，则函数Sft的图像大致为（ ）

3． 在下面程序框图中，输入44N，则输出的S的值是（ ）

A．251 B．253 C．255 D．260 精选高中模拟试卷

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【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类.

4． 已知点A（﹣2，0），点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是（ ）

A．5 B．3 C．2 D．

5． 设集合（ ）

A． B． C． D．

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第 3 页，共 15 页 6． 函数f（x）=log2（x+2）﹣（x＞0）的零点所在的大致区间是（ ）

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）

7． 已知全集为R，集合A={x|（）x≤1}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩（∁RB）=（ ）

A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4} C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4}

8． 已知函数f（x）＝log2（a－x），x＜12x，x≥1若f（－6）＋f（log26）＝9，则a的值为（ ）

A．4 B．3

C．2 D．1

9． 若命题“p∧q”为假，且“¬q”为假，则（ ）

A．“p∨q”为假 B．p假

C．p真 D．不能判断q的真假

10．抛物线y=﹣8x2的准线方程是（ ）

A．y= B．y=2 C．x= D．y=﹣2

11．函数y=ax+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（ ）

A．（0，1） B．（2，1） C．（2，0） D．（0，2）

12．集合1,2,3的真子集共有（ ）

A．个 B．个 C．个 D．个

二、填空题

13．直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，则实数a的值为 ．

14．如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是 ．

15．袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为

．

16．已知抛物线1C：xy42的焦点为F，点P为抛物线上一点，且3||PF，双曲线2C：12222byax 精选高中模拟试卷

第 4 页，共 15 页 （0a，0b）的渐近线恰好过P点，则双曲线2C的离心率为 .

【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.

17．已知f（x）＝x（ex＋ae－x）为偶函数，则a＝________．

18．已知,ab为常数，若224+3a1024fxxxfxbxx，,则5ab_________.

三、解答题

19．等差数列{an}的前n项和为Sn．a3=2，S8=22．

（1）求{an}的通项公式；

（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．

20．在数列中，，，其中，．

（Ⅰ）当时，求的值；

（Ⅱ）是否存在实数，使构成公差不为0的等差数列？证明你的结论；

（Ⅲ）当时，证明：存在，使得．

21．（本小题满分13分）

椭圆C:22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，直线:1lxmy经过点1F与椭圆C交于点M，点M在x轴的上方．当0m时，12||2MF． 精选高中模拟试卷

第 5 页，共 15 页 （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若点N是椭圆C上位于x轴上方的一点， 12//MFNF，且12123MFFNFFSS，求直线l的方程．

22．甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛，成绩如下：

甲：78 76 74 90 82

乙：90 70 75 85 80

（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；

（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．

23．已知椭圆，过其右焦点F且垂直于x轴的弦MN的长度为b．

（Ⅰ）求该椭圆的离心率；

（Ⅱ）已知点A的坐标为（0，b），椭圆上存在点P，Q，使得圆x2+y2=4内切于△APQ，求该椭圆的方程．

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第 6 页，共 15 页 24．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ksin B＝sin A＋sin C（k为正常数），a＝4c.

（1）当k＝54时，求cos B；

（2）若△ABC面积为3，B＝60°，求k的值．

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第 7 页，共 15 页 土默特左旗第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】 A

【解析】解：由于椭圆的标准方程为：

则c2=132﹣122=25

则c=5

又∵双曲线的离心率

∴a=4，b=3

又因为且椭圆的焦点在x轴上，

∴双曲线的方程为：

故选A

【点评】运用待定系数法求椭圆（双曲线）的标准方程，即设法建立关于a，b的方程组，先定型、再定量，若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），双曲线方程可设为mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），由题目所给条件求出m，n即可．

2． 【答案】C

【解析】

试题分析：由题意得，当01t时，2122ftttt，当12t时，

112(1)2212fttt，所以2,0121,12ttfttt，结合不同段上函数的性质，可知选项C符合，故选C.

考点：分段函数的解析式与图象.

3． 【答案】B

4． 【答案】D 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 15 页 【解析】解：不等式组表示的平面区域如图，

结合图象可知|AM|的最小值为点A到直线2x+y﹣2=0的距离，

即|AM|min=．

故选：D．

【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用；关键是正确画图，明确所求的几何意义．

5． 【答案】B

【解析】解：集合A中的不等式，当x＞0时，解得：x＞；当x＜0时，解得：x＜，

集合B中的解集为x＞，

则A∩B=（，+∞）．

故选B

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

6． 【答案】B

【解析】解：∵f（1）=﹣3＜0，f（2）=﹣=2﹣＞0，

∴函数f（x）=log2（x+2）﹣（x＞0）的零点所在的大致区间是（1，2），

故选：B．

7． 【答案】C

【解析】解：∵≤1=，

∴x≥0， 精选高中模拟试卷

第 9 页，共 15 页 ∴A={x|x≥0}；

又x2﹣6x+8≤0⇔（x﹣2）（x﹣4）≤0，

∴2≤x≤4．

∴B={x|2≤x≤4}，

∴∁RB={x|x＜2或x＞4}，

∴A∩∁RB={x|0≤x＜2或x＞4}，

故选C．

8． 【答案】

【解析】选C.由题意得log2（a＋6）＋2log26＝9.

即log2（a＋6）＝3，

∴a＋6＝23＝8，∴a＝2，故选C.

9． 【答案】B

【解析】解：∵命题“p∧q”为假，且“¬q”为假，

∴q为真，p为假；

则p∨q为真，

故选B．

【点评】本题考查了复合命题的真假性的判断，属于基础题．

10．【答案】A

【解析】解：整理抛物线方程得x2=﹣y，∴p=

∵抛物线方程开口向下，

∴准线方程是y=，

故选：A．

【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．

11．【答案】D

【解析】解：令x=0，则函数f（0）=a0+3=1+1=2．

∴函数f（x）=ax+1的图象必过定点（0，2）．

故选：D．

【点评】本题考查了指数函数的性质和a0=1（a＞0且a≠1），属于基础题．