扎赉特旗第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 16 页 扎赉特旗第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 如果对定义在R上的函数)(xf，对任意nm，均有0)()()()(mnfnmfnnfmmf成立，则称

函数)(xf为“H函数”.给出下列函数：

①()ln25xfx；②34)(3xxxf；③)cos(sin222)(xxxxf；④

0,00|,|ln)(xxxxf．其中函数是“H函数”的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D． 4

【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大．

2． 一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（ ）

（A） 8

（ B ） 4

（C） 83

（D） 43

3． 设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（∁UQ）=（ ）

A．{1，2，3，4，6} B．{1，2，3，4，5} C．{1，2，5} D．{1，2}

4． 设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 16 页 5． 已知向量与的夹角为60°，||=2，||=6，则2﹣在方向上的投影为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6． 函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（ ）

A．0＜a≤ B．0≤a≤ C．0＜a＜ D．a＞

7． 双曲线=1（m∈Z）的离心率为（ ）

A． B．2 C． D．3

8． 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ）

A．1 B． C． D．

9． 若方程C：x2+=1（a是常数）则下列结论正确的是（ ）

A．∀a∈R+，方程C表示椭圆 B．∀a∈R﹣，方程C表示双曲线

C．∃a∈R﹣，方程C表示椭圆 D．∃a∈R，方程C表示抛物线

10．在等差数列中，已知，则（ ）

A．12 B．24 C．36 D．48

11．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（ ）

A．甲 B．乙 C．甲乙相等 D．无法确定

12．如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ）

A． B．

C． D．

二、填空题

13．数列{an}是等差数列，a4=7，S7=

．

精选高中模拟试卷

第 3 页，共 16 页 14．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全

校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为19.0，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取

100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 .

15．当a＞0，a≠1时，函数f（x）=loga（x﹣1）+1的图象恒过定点A，若点A在直线mx﹣y+n=0上，则4m+2n的最小值是 ．

16．某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有 种．

17．设A={x|x≤1或x≥3}，B={x|a≤x≤a+1}，A∩B=B，则a的取值范围是

．

18．在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____．

三、解答题

19．已知：函数f（x）=log2，g（x）=2ax+1﹣a，又h（x）=f（x）+g（x）．

（1）当a=1时，求证：h（x）在x∈（1，+∞）上单调递增，并证明函数h（x）有两个零点；

（2）若关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根，求a的取值范围．

20．设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式

（2）当d＞1时，记cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．

21．（本小题满分12分） 精选高中模拟试卷

第 4 页，共 16 页 如图ABC中，已知点D在BC边上，且0ADAC，22sin3BAC，32AB，3BD．

（Ⅰ）求AD的长；

（Ⅱ）求cosC．

22．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式

（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，其中a＜c，f（A）=，且a=，b=，求△ABC的面积．

23．衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中

随机抽取100名后按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第

5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示. 精选高中模拟试卷

第 5 页，共 16 页 （1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组

各抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组

至少有一名志愿者被抽中的概率.

24．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周的都如图所示的几何体

（Ⅰ）求几何体的表面积

（Ⅱ）判断在圆A上是否存在点M，使二面角M﹣BC﹣D的大小为45°，且∠CAM为锐角若存在，请求出CM的弦长，若不存在，请说明理由．

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第 7 页，共 16 页 扎赉特旗第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

第

2． 【答案】A

【解析】

根据三视图可知，该几何体是长方体中挖去一个正四棱锥，故该几何体的体积等于122322383

3． 【答案】D

【解析】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，Q={3，4，5}，

∴∁UQ={1，2，6}，又P={1，2，3，4}，

∴P∩（CUQ）={1，2}

故选D．

4． 【答案】B

【解析】解：∵Sn为等比数列{an}的前n项和，3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，

两式相减得

3a3=a4﹣a3，

a4=4a3，

∴公比q=4．

故选：B．

精选高中模拟试卷

第 8 页，共 16 页 5． 【答案】A

【解析】解：∵向量与的夹角为60°，||=2，||=6，

∴（2﹣）•=2﹣=2×22﹣6×2×cos60°=2，

∴2﹣在方向上的投影为=．

故选：A．

【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目．

6． 【答案】B

【解析】解：当a=0时，f（x）=﹣2x+2，符合题意

当a≠0时，要使函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数

∴⇒0＜a≤

综上所述0≤a≤

故选B

【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．

7． 【答案】B

【解析】解：由题意，m2﹣4＜0且m≠0，∵m∈Z，∴m=1

∵双曲线的方程是y2﹣x2=1

∴a2=1，b2=3，

∴c2=a2+b2=4

∴a=1，c=2，

∴离心率为e==2．

故选：B．

【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b2．

8． 【答案】C

【解析】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为． 精选高中模拟试卷

第 9 页，共 16 页 因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为．

因此可知：A，B，D皆有可能，而＜1，故C不可能．

故选C．

【点评】正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为是解题的关键．

9． 【答案】 B

【解析】解：∵当a=1时，方程C：即x2+y2=1，表示单位圆

∴∃a∈R+，使方程C不表示椭圆．故A项不正确；

∵当a＜0时，方程C：表示焦点在x轴上的双曲线

∴∀a∈R﹣，方程C表示双曲线，得B项正确；∀a∈R﹣，方程C不表示椭圆，得C项不正确

∵不论a取何值，方程C：中没有一次项

∴∀a∈R，方程C不能表示抛物线，故D项不正确

综上所述，可得B为正确答案

故选：B

10．【答案】B

【解析】

，所以，故选B

答案：B

11．【答案】A

【解析】解：根据茎叶图中的数据可知，甲地的数据都集中在0.06和0.07之间，数据分别比较稳定，

而乙地的数据分布比较分散，不如甲地数据集中，

∴甲地的方差较小．

故选：A．

【点评】本题 考查茎叶图的识别和判断，根据茎叶图中数据分布情况，即可确定方差的大小，比较基础．

12．【答案】B